Transcript soluzione(1) - A. Bernocchi

ESAME DI STATO 2013/14
INDIRIZZO MECCANICA
TEMA DI MECCANICA
Tema n.1
Punto 1:
Con la velocità di risalita di 0,9 m/s l’albero III ruota ad una velocità angolare ω=v/r= 9 rad/sec
equivalenti a 86 giri/min.
Dato i rapporti di trasmissione l’albero II gira a 9*5 = 45 rad/sec (430 giri /min) e l’albero I gira a
45*6 = 270 rad/ sec (2580 giri/min).
Il carico da sollevare tenendo conto dell’accelerazione risulta pari a 16376 N (carico + inerzia).
Pertanto la potenza di sollevamento è di F*v= 16376*0,9= 14739 W.
La coppia agente sull’albero III è 14739/9= 1638 Nm.
La coppia sull’albero II, tenendo conto del rendimento delle coppie di ruote di trasmissione e del
rapporto di trasmissione è di 344,8 Nm mentre la coppia sull’albero I è di 60,5 Nm.
Punto 2:
La potenza effettiva trasmessa dal motore è C*ω= 60,5*270 = 16335 W.
Punto 3:
Dalla potenza effettiva si calcola la potenza indicata tenendo conto del rendimento meccanico.
Pi = Pe/0,8 = 201419 W = 20,4 kW
La cilindrata si ricava con la formula:
V = Pi*60*2/(pmi*n) = 1,58 dm3
Calcolo dei perni dell’albero e della sede della ruota dentata
Il perno A va calcolato a flessotorsione, il il perno B viene dimensionato in base al carico agente sul
suo cuscinetto e la sede della ruota dentata viene calcolata a torsione
Il materiale scelto per l’albero è un acciaio da bonifica C40 UNI EN 1033 con sforzo ammissibile a
fatica pari a 100 MPa e τamm pari a 57 MPa.
Dati i carichi agenti e con queste tensioni ammissibili andiamo a calcolare i diametri.
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diametro della sede della ruota dentata R4
Eseguendo il calcolo a torsione semplice, il diametro risulta pari a:
d = 3√(16*Mt/(π*τamm)) = 3√(16*1638000/(π*57)) = 52,7 mm a cui bisogna aggiungere la
sede della linguetta (pari a 6 mm) per un diametro finale (arrotondato all’unità) pari a d=59
mm.
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Diametro dei perni
I carichi agenti sull’albero sono dati dal carico da sollevare (16376 N) e dalla spinta della ruota R3
Per determinare tale spinta occorre dimensionare la coppia di ruote dentate R3/R4.
Con i dati disponibili (coppia agente sull’albero II, n° denti z=25, larghezza ruota λ=15, sforzo
ammissibile= 140 MPa) e utilizzando la formula di Lewis, si calcola il modulo (m =3,5 mm) e con
esso i diametri delle ruote (R4=437,5 mm e R3=87,5 mm).
Con il diametro della ruota calcolo le due componenti tangenziali e radiali della spinta agente sul
dente (Ft=7881 N, Fr=2869 N).
La forza radiale agisce nello stesso piano del carico da sollevare, quella tangenziale nel piano
ortogonale.
Andando a calcolare le reazioni sui supporti avremo che sul supporto A agisce un momento
flettente Mf = 420 Nm mentre sul supporto B agisce una forza F = 7940 N.
In corrispondenza del supporto A il momento flettente ideale (che tiene conto del momento flettente
e di quello torcente) vale Mfi = 1480 Nm.
Il diametro in corrispondenza risulta di 54 mm.
In corrispondenza del supporto di estremità B il diametro viene calcolato con la formula
d=√(5*F*l/(d*σamm)) = 20 mm (si è adottato un rapporto l/d =1).
Bibliografia: “ Manuale di Meccanica” ed., Hoepli
F. Mancini
G. Tripiciano
IIS MAXWELL
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ESAME DI STATO 2013/14
INDIRIZZO MECCANICA
TEMA DI MECCANICA
Tema n.2
Tipologia cinghie
Il calcolo della trasmissione con cinghie ha una procedura unificata, a partire dalla potenza da
trasmettere, numero di giri della puleggia motrice, numero di giri della puleggia condotta, interasse
e condizioni di lavoro.
Seguendo tale procedura si fissa un fattore di servizio (fs = 1.1) e si calcola una potenza corretta
Pc= 2,2 kW
Con questa potenza e il numero di giri della puleggia motrice si determina la sezione della cinghia
(tipo A).
Si sceglie il diametro della puleggia motrice (90 mm) tra quelli unificati e di conseguenza quello
della puleggia condotta (180 mm).
Si calcola il diametro equivalente della puleggia motrice tenendo conto di un coefficiente che è
funzione del rapporto di trasmissione (per i=2 fb = 1,13) tale diametro risulta de = 101,7 mm.
Col diametro equivalente e la velocità periferica della cinghia si calcola la potenza nominale
trasmissibile dalla cinghia (Pn = 2,02 kW).
Questa potenza nominale viene poi corretta da due fattori che sono funzione della lunghezza della
cinghia e dell’angolo di avvolgimento.
La potenza effettiva trasmissibile da una cinghia risulta Pe = 1,92 kW.
Avendo da trasmettere 2 kW occorrono due cinghie di tipo A.
Albero di trasmissione
Per calcolare il diametro dell’albero occorre determinare i carichi agenti sull’albero:
- torsione
- flessione
- taglio
Trascurando l’azione di taglio si va a calcolare la torsione e la flessione.
La torsione è data dalla potenza diviso la velocità angolare (2000/(1450*2*3,14/60))=13180 Nmm.
Per avere i momenti flettenti si devono determinare i carichi agenti nei piani x-y e x-z e le relative
reazioni vincolari.
I carichi agenti sono:
- il tiro di cinghia (pari a 2,5 volte la forza tangente), T = 368 N
- le due forze agenti sulla mola sono quella radiale dovuta alla spinta dell’utilizzatore sulla mola e
quella tangenziale dovuta a quella radiale moltiplicata per il coefficiente di attrito (assunto pari a
0,3).
La forza radiale ipotizzata è pari alla massima forza che la coppia motrice prodotta dal motore può
equilibrare.
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La componente tangenziale agisce nello stesso piano del tiro di cinghia e vale 105 N, quella radiale
agisce nel piano perpendicolare e vale 350 N.
Con questi carichi si determinano le reazioni vincolari nei rispettivi piani e sommandoli
vettorialmente si determinano i carichi sui cuscinetti e i momenti flettenti.
La sede della puleggia è sottoposta a flessotorsione.
Si calcola il momento flettente Mf = 23520 Nmm e il momento torcente Mt = 13180 Nmm.
Il momento flettente ideale risulta pertanto di 26140 Nmm e il diametro dell’albero, assunto uno
sforzo ammissibile pari a 100 MPa (albero in C40 bonificato), risulta d=14 mm che, tenendo conto
di una linguetta 5x5 UNI 6604, la cui sede nell’albero ha una profondità di 3 mm, diventa d =17
mm (minimo).
Cuscinetti
Il diametro dell’albero sede di cuscinetti è stato calcolato a flessotorsione e vale d=15 mm.
Bisogna quindi calcolare, data la durata di funzionamento prevista (pari a 10000 h) e il numero di
giri, il coefficiente di carico dinamico C=P*L101/3.
I cuscinetti sono radiali rigidi a sfere, il carico sul cuscinetto P vale 525 N, L10= 870 (milioni di
cicli), quindi C=5012 N.
Con questo valore, nella tabella dei cuscinetti radiali rigidi a sfere SKF si ricavano il diametro
esterno d=32 mm e la larghezza b=8 mm; il diametro interno è ovviamente pari a 15 mm.
Bibliografia: “ Manuale di Meccanica” ed., Hoepli
F. Mancini
G. Tripiciano
IIS MAXWELL
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