Esercizio 1.

Tre corpi di massa m1=1kg,m2=2kg,m3=1.5Kg, al tempo t=t0=0 si trovano rispettivamente nelle posizioni, r1=(0,2,-3) m, r2=(-2,3,1) m ed r3=(1,1,2) con velocità v1=(0,2,-1) m/s, v2=(-1,0,0) m/s, v3=(1,-3,1) m/s. Nessuna forza agisce sul sistema. a) Calcolare la posizione del centro di massa al tempo t=t0=0. b) Calcolare la velocità del centro di massa al tempo t=t0=0.

Esercizio 2.

Si consideri il sistema di corpi dell’esercizio precedente. Dal tempo, t=t0=0, ai tre corpi vengono applicate tre forze esterne, rispettivamente, F1=(0,2,0)N sul corpo 1, F2=(1,-1,0)N, F3=(1,0,0)N, per tutta la durata del moto. a) Calcolare la velocità del centro di massa al tempo t1=5s b) c) Calcolare la posizione del centro di massa al tempo t1=5s Calcolare la variazione della quantità di moto totale del sistema.

Esercizio 3.

Si consideri il sistema di corpi dell’esercizio

1.

a) Calcolare il momento angolare totale del sistema rispetto all’origine del sistema di coordinate. b) Calcolare il momento angolare del centro di massa rispetto all’origine del sistema di coordinate.

Esercizio 4.

Si consideri ora l’esericzio 2. a) Calcolare il momento delle forze esterne rispetto all’origine b) a) Quanto vale il momento angolare totale del sistema, rispetto all’origine, al tempo t=t1=5s

Esercizio 5.

Si consideri il siestema dell’esercizio 1. Calcolare l’energia cinetica totale del sistema al tempo t=t0=0 b) c) Consieriamo l’esercizio 2. Calcolare l’energia cinetica totale del sistema al tempo t=t1=5s. Calcolare il lavoro totale compiuto dalle forze esterne.

Esercizio 6.

Due corpi di massa, m1=50Kg ed m2=90Kg e dimensioni trascurabili, sono collegati da una molla di costante k=0.5N/m e lunghezza di riposo l0=10m e appoggiati a due pareti verticali opposte a distanza l=1m in presenza di attrito statico con coefficiente d’attrito  (come in figura) e della forza di gravità, g=10m/s^2. l=1m a) Calcolare il valore del coefficiente di attrito statico affinché il sistema resti in equilibrio

Esercizio 7.

Due corpi, di dimensioni trascurabili e massa m1=1kg, m2=0.5Kg sono collegati da una molla, di costante elastica k=10N/m e lunghezza di riposo l0=1m, lungo la verticale. Il corpo m1 è appoggiato

al suolo. Su entrambi agisce la forza peso, verticalmente ed assumiamo che i due corpi non possono spostarsi dalla verticale. a) Calcolare la posizione del corpo 2 affinché 2 sia in equilibrio e fermo. b) Sia il sistema nella posizione di equilibrio in cui entrambi i corpi sono fermi. Ad un certo istante applichiamo sul corpo 2 una forza di modulo F=10N, diretta lungo la verticale ed in verso contrario alla gravità. Quanto sarà lunga la molla quando il corpo 1 si staccherà dal suolo?

Esercizio 8.

Consideriamo il sietema dell’esercizo 1. I corpi sono collegati, due a due, attraverso molle ideali di lunghezza di riposo nulla e costante elastica k=1N/m. a) Calcolare l’energia potenziale del sistema. b) Calcolare l’energia meccanica del sistema. c) Ad un certo istante si rompe la molla tra il corpo 2 ed il corpo 1. Calcolare la variazione di energia cinetica totale del sistema.

Esercizio 9.

Due corpi di massa m1=1kg ed m2=3Kg e dimensioni trascurabili sono collegati da una molla con lunghezza di riposo l0=1m e costante elestica k=0.5N/m. Entrambi i corpi sono tenuti fermi. Il corpo 2 si trova a 10m dal suolo e il corpo 1 si trova sulla stessa verticale del corpo 2 ad un’altezza di 11m dal suolo. A t=t0=0 i corpi vengono liberati. Assumendo che all’impatto con il suolo la velocità del corpo 2 divenga nulla: a) Calcolare l’allungamento minimo della molla dopo l’impatto. b) Calcolare il lavoro compiuto dalla forza peso. c) Calcolare il lavoro compiuto dalle forze interne.