Transcript Sterkteleer (deel 3)

Sterkteleer (deel 3) - les 10
Vr a g e n
Zijn er nog vragen over voorgaande lessen?
Productontwikkeling
3EM
?
Les 10 – Sterkteleer (deel 3)
Paul Janssen
2
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Schuifspanning
Schuifspanning
Schuifspanning (afschuiving)
Schuifspanning (afschuiving)
Dwarskrachten of afschuifkrachten zijn krachten loodrecht op
de lengteas. Het materiaal moet voldoende sterkte hebben om
aan de afschuifspanning te weerstaan
De maximale schuifsterke is moeilijk te bepalen.
Voor metalen (ijzer, gietijzer, staal, koper,…) neemt men aan
dat:
Formule:
. σ
[N/mm2]
σ [N/mm2]
3
4
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Schuifspanning
Buiging
Schuifspanning (afschuiving)
Buigspanning (eenvoudige vlakke buiging)
Voorbeeld van
zuivere afschuiving:
Bij vlakke buiging wordt de aslijn gebogen tot een kromme
lijn, liggende in het symmetrievlak van de balk.
-
De balk moet een symmetrievlak hebben waarin de aslijn zich
vervormt
De belastingen moeten in het symmetrievlak liggen en loodrecht
op de lengte-as
Zoniet is er “wringing” (torsie)
en/of “dubbele buiging”
5
6
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Buiging
Buiging
Buigspanning (eenvoudige vlakke buiging)
Buigspanning (bij eenvoudige vlakke buiging)
De spanningen zijn nul in de neutrale vezel en
maximaal in de uiterste vezels (waar eventueel
ook breuk kan ontstaan bij overbelasting).
Wat is de maximale toelaatbare buigspanning?
σ σ
Ten gevolge van de rek/druk geldt op elke vezel
eveneens de Wet van Hooke:
σ . ε
[N/mm2]
σ [N/mm2]
7
8
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Buiging
Grafische voorstelling
Welke spanning ontstaat er in de vezels bij buiging ?
Dwarskrachtendiagram – Buigmomentendiagram
Het buigmoment is te bepalen a.d.h.v. het
buigmomentendiagramma en is onafhankelijk van de
vorm van de ligger (profiel)
Evenwichtsvoorwaarden voor liggers:
∑ # = 0
∑ $ = 0
∑ = 0
[N/mm2]
W !
[mm3]
Het weerstandmoment tegen buiging wordt bepaald door het
lineair traagheidsmoment I (=vorm van het profiel) en de uiterste
vezelafstand, zijnde “e”
9
STATISCH BEPAALD => op te lossen met klassieke
evenwichtsvergelijkingen
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Grafische voorstelling
Grafische voorstelling
Dwarskrachtendiagram – Buigmomentendiagram
Dwarskrachtendiagram - Buigmomentendiagram
Evenwichtsvoorwaarden voor liggers:
Voorbeeld
∑ # = 0
L
∑ # = 0
∑ $ = 0
∑ = 0
10
F1
A
Fh A
MA
FhA = 0
Constantewaarde
∑ $ = 0
FvA = F1
Constantewaarde
Fv A
STATISCH ONBEPAALD => niet op te lossen met de klassieke
evenwichtsvergelijkingen (wel met bv. verplaatsingsmethode)
∑ = F1 . L
FunctievanL
11
12
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Grafische voorstelling
Grafische voorstelling
Dwarskrachtendiagram - Buigmomentendiagram
x
Door op verschillende plaatsen de ligger te ondersteunen zullen
er extra reactiekrachten ontstaan bij de steunpunten en zal het
vertikale evenwicht anders zijn op verschillende plaatsen…
Dwarskrachtendiagram
(constante)
Buigmomentendiagram
(functie van x)
13
14
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Grafische voorstelling
Grafische voorstelling
Dwarskrachtendiagram - Buigmomentendiagram
Dwarskrachtendiagram – Buigmomentendiagram
Evenzo voor het te berekenen buigmoment…
Conventie
15
16
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Grafische voorstelling
Grafische voorstelling
Voorbeeld
Dwarskrachtendiagram - Buigmomentendiagram
Wat bij een gelijkmatige belasting?
17
18
Beam-Mechanics geeft de berekeningen
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Begrippen
Begrippen
Taak 30 - A
Taak 30 - B
Bepaal met Beam-Mechanics de vertikale krachten in de
steunpunten, schuifkrachten- en buigmomentendiagram in
volgende geval:
Bepaal met Beam-Mechanics de vertikale krachten in de lagers A
en B, schuifkrachten en buigmomentendiagram in volgende geval
van een as met 2 poelies:
19
20
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Begrippen
Begrippen
Taak 30 - C
Taak 30 - D
Bepaal met Beam-Mechanics de vertikale kracht in de
inklemming A, schuifkrachten en buigmomentendiagram in
volgende geval:
Bepaal met Beam-Mechanics de vertikale krachten in de
steunpunten, schuifkrachten en buigmomentendiagram in
volgende geval:
6 kN
6 kN
21
22
(blz 617)
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Begrippen
Begrippen
Taak 30 - E
Taak 31
Bepaal met Beam-Mechanics de vertikale krachten in de
steunpunten, schuifkrachten en buigmomentendiagram in
volgende geval:
Een Chinees concurrerend ontwerpteam deed de
eerste testen met de raceligfiets… blijkbaar niet
zonder gevolgen! Eén van de piloten is ten val
gekomen en heeft een gebroken bovenarm.
Bepaal met Beam-Mechanics de statische kracht
welke nodig is om het bovenarmbot (Humurus) te
breken tijdens het ongeval. De lengte van de
bovenarm is 31 cm en de kracht grijpt in het midden
aan. Het bot is een holle pijp met buitendiameter 20
mm en een wanddikte van 5 mm. Maximale
trekspanning vóór breuk bij een bot bedraagt 130 MPa.
23
(blz 617)
24
Sterkteleer (deel 3) - les 10
Begrippen
Taak 32
Bepaal met Beam-Mechanics als uitbreiding van taak 29
eveneens de spanning in de uiterste vezels van de as tussen de
2 hoofdwielen (Balk A). Onderzoek of deze spanning voldoet
voor het gekozen as-materiaal. Houd hierbij rekening met het
type belasting (dynamisch!).
Optimaliseer de diameter van de as
en kijk na hoeveel % gewicht je
bespaart (of meer krijgt!)
Bespreek.
25