1

Science (extended)

PrOval, a non-circular chainring based on Science

1. Fietsen met ronde en niet-ronde kettingwielen. 1.1. Het ronde kettingwiel. Bij het fietsen met een constante trapfrequentie (isokinetisch), bijvoorbeeld 90 omwentelingen per minuut, beschrijft het drukpunt van de voet een cirkelvormige beweging en is de omwentelingsnelheid van de crank constant. De crank hoeksnelheid is dus constant en de crank hoekversnellingen zijn nul. 1.2. Het niet-ronde kettingwiel. Bij isokinetisch fietsen beschrijft het drukpunt van de voet een cirkelvormige beweging maar de crank hoeksnelheid verandert gedurende de omwenteling.

*

de grootte van die verandering dwz de grootte van de crankhoek versnellingen (of -vertragingen) is bepaald door de grootte van de

ovaliteit

. De ovaliteit bepaalt ook het maximum en het minimum van de crank hoeksnelheid.

*

de wijze waarop de crank hoeksnelheid verandert is afhankelijk van de

vorm

van de ovaal m.a.w. de vorm van de ovaal bepaalt mede de crankhoek versnellingen of -vertragingen.

*

de "ligging" ("phazing") van die crank hoeksnelheidsverandering tijdens de pedaalomwenteling wordt bepaald door de

oriëntatie van de crank

tov de ovaal. De ovaliteit, de vorm, de positionering van de crank tov het kettingwiel en de crank hoeksnelheid zijn dus samen bepalend voor de grootte en verloop van de crank hoekversnelling. 2. Analyse van het "pedaling process". De momenten die via de spieren in de gewrichten opgewekt moeten worden, dienen enerzijds om de kracht op het pedaal (

statische

aandrijvingskracht) te genereren, maar anderzijds moeten die momenten ook de massa’s van de ledematen versnellen of vertragen (

dynamische of kinetische

kracht/moment). Anders gezegd, het

totale aandrijfmoment

in elk van de gewrichten van de onderste ledematen kan worden opgesplitst in een kinetisch krachtmoment (enkel te wijten aan de beweging van de ledematen) en een statisch krachtmoment (enkel te wijten aan de uitgeoefende pedaalkracht).

De totale gewrichtsmoment (aandrijfmoment) is dus groter dan een gewrichtsmoment enkel afgeleid van de gemeten pedaalkrachten.

Inderdaad, vertrekkende van de gemeten pedaalkracht moeten de kinetische krachten en -momenten hieraan worden toegevoegd om exact de totale gewrichtsmomenten/-vermogens te berekenen.

M totaal

=

M statisch

+

M kinetisch

Deze momenten-vergelijking is geldig respectievelijk voor enkel-, knie- en heupgewricht. Lees hierover bij Hull & Jorge (1985) , ook bij Redfield & Hull (1986) en bij Kautz & Hull (1993). Het is duidelijk dat de

kinetische krachten/momenten geen "uitwendig" crankvermogen leveren

en dus niet bijdragen tot de voortbeweging, maar enkel dienen om de benen te 1

2 bewegen. Die kinetische kracht/moment component wordt veroorzaakt door ("overwint" de) effecten van de zwaartekracht (gravitatiekrachten) die op de bewegende benen werken bij het fietsen en door "traagheids-effecten" (inertiekrachten door versnellen en vertragen van de benen) tijdens het "peddelen". 3. De kinetische krachten/momenten Het

statische

krachtmoment is dus enkel een gevolg van de uitgeoefende pedaalkrachten en is niet afhankelijk van de massa's noch van de "versnellingen" der ledematen. De

kinetische

krachten/momenten zijn afhankelijk van de massa's, de traagheidsmomenten, de hoekversnellingen en de lineaire versnellingen (van de zwaartepunten) van de voet, been en dij en ook van de zwaartekracht werkend op voet, been en dij. Figuur 1 toont de pedaalkrachten veroorzaakt door de inertiekrachten (krachten door de beweging van de ledematen) én de gravitatiekrachten (krachten door de massa van de ledematen) bij een rond kettingwiel (Kautz & Hull, 1993) Figuur 1 90 rpm 110 rpm Tijdens het eerste deel van de "power phaze" tonen de inertiekrachten en gravitatiekrachten een kracht grosso-modo "weggaand" van de gewenste drukrichting op het pedaal.Deze kracht is dus tegenwerkend aan de aandrijfkracht en belast dus bijkomend de strekspieren in knie en heup.

Betreffende strekspieren moeten dus momenten leveren tegen die krachten in, om de nodige aandrijfkracht te realiseren.

Het is dus heel duidelijk dat de "inertie- en gravitatie krachten" hier, in deze faze, aanleiding geven tot hogere musculaire belasting, zonder dat dit bijdraagt tot het statische krachtmoment (pedaalkracht).Tijdens het tweede deel van de "power phaze" gaan de inertie- en gravitiatiekrachten meewerken met de propulsieve kracht. Figuur 2 toont enkel de inertiekrachten en accentueert dit nog meer (Kautz & Hull, 1993). 2

3 Figuur 2 90 rpm 110 rpm De figuren tonen ook aan dat

de effecten méér dan lineair toenemen met stijgende trapfrequentie.

Door toepassing van

niet-circulaire kettingwielen

kunnen de richting en de amplitude (grootte) van de inertiekrachten fundamenteel beïnvloed worden. 4. Wijziging van de kinetische krachten/momenten in de gewrichten. Door wijziging van de geometrie van het niet-ronde kettingwiel (ovaliteit, vorm en positie van de crank tov de grote as) en de trapfrequentie, treden andere hoek- en lineaire versnellingen op in de ledematen en dus ook

gewijzigde kinetische krachten en momenten in de gewrichten knie, heup en enkel

. Dit schept tevens de mogelijkheid tot

optimalisatie

van de krachtmomenten en de vermogens die werken op de gewrichten knie, heup en enkel en ook van het crank vermogen, door het gebruik van een "passend" niet-circulair kettingwiel. 5. Optimalisatie Uit de gepubliceerde studies van Malfait, Storme & Derdeyn (2006/2010 en 2012) blijkt dat door een optimalisatie van de kinetische componente van de gewrichtsbelastingen (krachten en momenten) er t.o.v. het conventionele ronde kettingwiel een crankvermogenwinst kan gerealiseerd worden (bij gelijke gewrichtsbelasting) en dat tevens de piek-belasting (piek momenten en piek-vermogens) in de gewrichten van de onderste ledematen gunstig kan worden gewijzigd (bij gelijk crankvermogen). De parameters voor die

kinetische optimalisatie

zijn de ovaliteit en de vorm van het kettingwiel, de crankorientatie t.o.v. de grote as van de ovaal en de trapfrequentie. Ook spelen de anthropometrische waarden van de fietser, de fietsgeometrie en de zitpositie een rol. Door simulaties met verschillende ovaliteiten, vormen en crank posities tov de grote as van het kettingwiel kan een

optimaal niet-circulair kettingwiel gevonden worden,

althans voor de opgelegde criteria (crank vermogen maximalisatie én minimale piek-belastingen in knie- en heupgewricht). De kinetische optimalisatie oefening wordt uitgevoerd door middel van een "torque-driven musculoskeletal model", een bio-mechanisch wiskundig model dat het fiets-fietser systeem beschrijft. Dit model werd ontwikkeld door Malfait, Storme & Derdeyn. en wordt beschreven in hun bovenvermelde publicaties. In de eerste studie “

Comparative biomechanical study of circular and non-circular chainrings for endurance cycling at constant speed

” wordt een door prof M.L. Hull (University of California, Davis, USA) aangeleverd pedaalkrachten patroon op het model toegepast. Het blijkt, zoals te verwachten, dat de piek- knie / piek-heup momenten beïnvloed worden door gebruik te maken van niet-circulaire kettingwielen.

Hier zijn de kinetische componenten uitsluitend en integraal verantwoordelijk voor.

Het volstaat dus om alleen de invloed van de kinetische (dynamische) componenten verder te bestuderen. Daarom werd in de tweede studie “

Why do appropriate non-circular chainrings yield more crank power compared to conventional circular systems during isokinetic pedaling

”,

enkel

de invloed van de kinetische componenten onderzocht. 3

4 Er kan worden opgemerkt dat, wat het kniegewricht betreft, de grootste knie belasting zich voordoet tijdens het eerste deel van de "power phaze". Een goed ontworpen niet-circulair kettingblad zorgt hier voor een kleinere kinetische knie belasting en geeft dus aanleiding tot een groter crank vermogen bij

behoud van de totale geleverde arbeid

of, bij behoud van hetzelfde krukvermogen, leidt dit tot lagere piek-belastingen in de gewricht-extensors en geeft dus een

uitgestelde vermoeidheid

. Een goed ontworpen niet-circulair kettingwiel levert uiteraard uit zichzelf geen bijkomend vermogen, maar zet de lichaamsenergie efficiënter om in bewegingsenergie. Dus, nog eens anders geformuleerd: het

optimaal

niet-circulair kettingwiel minimaliseert het kinetisch kracht-moment in de gewrichten. Zie ook de vergelijking (1). Als het totaal aandrijfmoment gelijk blijft kunnen de spieren, die dus hetzelfde totaal aandrijfmoment blijven genereren, ook

met dezelfde inspanning

, méér statisch moment afleveren (omdat ze inderdaad minder kinetisch moment moeten genereren) en dus meer pedaalkracht en

finaal dus meer pedaalvermogen

. Dus, dat

optimaal

niet-circulair kettingwiel -

minimaliseert

de piek-belasting (kinetisch gewrichtsmoment en -gewrichtsvermogen) in de strekspieren van de gewrichten vergeleken met een rond kettingwiel -en

maximaliseert

daarbij nog een kinetisch crankvermogenswinst vergeleken met een rond kettingwiel. bij een gegeven trapfrequentie. Zowel de winst op piek-belasting in de strekspieren van de gewrichten als de crankvermogenswinst nemen meer dan proportioneel toe met stijgende trapfrequenties.

Bij het fietsen worden overwegend de strekspieren ingezet en dragen zij het meest bij tot het leveren van het crank vermogen. Elke vermindering van belasting van de strekspieren is voordelig uit oogpunt van spiervermoeidheid en laat dus de fietser toe om een gegeven crank vermogen langer aan te houden.

6. PrOval niet-circulair kettingwiel Het resultaat van die optimalisatie

toont een niet-circulair kettingwiel

(de PrOval) met een voldoende grote ovaliteit en een specifieke vorm (met o.a. overgangen tussen platte en ronde sectoren etc.) die de nodige gunstige traagheids en gravitatie effecten genereren. Die optimalisatie toont ook een welbepaalde crankstand (68°) t.o.v. de grote diameter van de ovaal waarbij de kinetische crankvermogenswinst maximaal is en de piek vermogensbelasting in de

strekspieren

van de gewrichten knie en heup minimaal. De kinetisch (dynamisch)

efficiëntie-effecten

manifesteren zich vanaf vanaf 50 rpm en worden substantieel groter vanaf 80 rpm en nemen meer dan proportioneel toe met de trapfrequentie. Het PrOval ontwerp is het best presterende niet-circulaire kettingwiel geselecteerd uit meerdere gesimuleerde en onderzochte geometrieën en crank orientaties. 4

5 7. Verantwoording PrOval geometrie De verantwoording steunt op de resultaten afgeleverd door het bio-mechanisch wiskundig model van Malfait, Storme & Derdeyn dat het fiets-fietser systeem beschrijft en ook op literatuur vermeldingen. 7.1 Ovaliteit Rankin & Neptune (2008) identificeerden een optimaal niet-circulair kettingwiel voor maximaal crank vermogen met een ovaliteit van 30%. Malfait & Storme meten een vermindering van de piek-vermogen belastingen in knie- en heup strekspieren en een meer dan proportionel toename van crank vermogen winst met de toenemende ovaliteit. De ovaliteit van de PrOval wordt beperkt tot 30% om reden van mogelijke montage problemen (voor-derailleur en slepen kettingwiel tegen de liggende wielvork van het frame). 7.2 Vorm Uit herhaalde simulaties en parameterisaties blijkt dat, bij eenzelfde ovaliteit, "zachte" vormen (bijv. ellips) significant minder goed presteren (crank vermogen maximalisatie, minimalisatie piek-gewrichtsvermogen) dan "hoekige" vormen met o.a. overgangen tussen platte en ronde sectoren die de nodige gunstige traagheids en gravitatie effecten opwekken. De PrOval optimalisatie resulteert in een selectie van 4 vormsectoren: rond, overgang naar vlak, vlak en spiraal van Archimedes voor overgang vlak naar rond. De grote en kleine diameter van de ovaal maken een hoek van 112°. 7.3 Crank positie t.o.v de grote diameter. PrOval plaatst de crank in de optimale positie voor maximaal crankvermogen en minimalisatie van de piek-belastingen in de strekspieren van knie en heup. De "optimale" crank orientatie volgt uit de simulaties van Malfait, Storme & Derdeyn(2006/2010 en 2012) en is 68°, in wijzerzin gemeten vanaf de grootste diameter van het kettingwiel.

Deze optimale crank oriëntering is ook functie van de helling van de zitbuishoek van de racefiets en de zithouding van de renner.

Daarom voorziet PrOval 2 bijkomende montage mogelijkheden nl. op 76° (TT fiets) en op 84° (geeft een correctie mogelijkheid bij sterk vooruitgeschoven zithouding op de fiets). Miller N.R., en Ross D. (1980) ontwikkelden een niet-circulair kettingwiel dat het gemiddeld crank vermogen over een pedaal cyclus maximaliseert. De crank in hun ontwerp is gepositioneerd op 60°, in wijzerzin gemeten vanaf de grote as. De andere constructeurs (met uitzondering van Polchlopek: crank op 78°) plaatsen meestal de crank op 105° à 110°. Als de grootste diameter vertikaal staat en de crank staat in die orientatie (bijv 110°) dan is dit de positie waar de

vector

van de pedaalkracht ongeveer het grootst is. In deze positie is de richting van de krachtvector echter verre van optimaal waardoor de tangentiale krachtcomponente slechts een "bescheiden" krukmoment genereert dat relatief weinig bijdraagt tot het geleverde crankvermogen. Die crank positie met grootste krachtvector is zeker geen garantie voor crank vermogen maximalisatie . 5

6 7.4. Trapfrequentie. De performantie van het PrOval niet-circulaire kettingwiel steunt op een kinetisch (dynamisch) efficiëntie-effect. Uit de studies blijkt dat die efficiëntie-effecten meer dan proportioneel toenemen met toenemende trap cadans. Hogere trapfrequenties zijn dus aangewezen. 8. Prestaties van de PrOval. Bron:

"Why do appropriate non-circular chainrings yield more crank power compared to conventional circular systems during isokinetic pedaling."

www.noncircularchainring.be Malfait, Storme & Derdeyn (2012). (Referentie 8) In deze studie heeft het PrOval prototype de naam "Optimal". Bemerk ook dat in die studie de wetenschappelijke definitie van de crankhoek tov de grote as van de ovaal wordt gehanteerd. Deze wetenschappelijke definitie is verschillend met de crankhoek definitie op de PrOval website (conventie). Zie pag 10 & 11 in de studie.

PrOval prestatie tabel vergeleken met het circulaire kettingwiel PrOval 30% ovaliteit Crankvermogen winst t.o.v. rond Crankvermogenwinst in %

bij 200 Watt crankvermogen bij 300 Watt crankvermogen bij 400 Watt crankvermogen

Watt

% % %

90 rpm 7,0

3,49 2,33 1,74

100 rpm 10,4

5,19 3,46 2,60

110 rpm 15,1

7,55 5,03 3,78

120 rpm 19,8

9,88 6,59 4,94 6

7

PrOval Lagere piek-belasting gewrichten t.o.v. rond 30% ovaliteit 90 rpm 100 rpm 110 rpm 120 rpm Vermindering piek-vermogen knie strekspieren

Watt -16,9 -21,9 -28,8

Vermindering piek-vermogen heup strekspieren

Watt 0,0 -2,4 -5,1 -36,7 -7,8 De crank vermogenswinst t.o.v. rond is een

absolute waarde

(uitgedrukt in Watt uiteraard) en is

onafhankelijk

van het extern op de pedaal geleverde vermogen. De crankvermogenswinst neemt dus

procentueel

af bij hogere crankvermogens Eind 2010 werden, in het biomechanisch labo van het departement "Bewegingswetenschappen" aan de Universiteit van Leuven (prof P. Hespel), vergelijkende tests (met 18 "well trained test subjects") uitgevoerd tussen het PrOval prototype en het conventionele ronde kettingwiel. Hierbij werd de maximale crank power output gemeten bij een reeks korte sprints op een isokinetische fiets ergometer. Voor

alle

trapfrequenties tussen 40 rpm tem 120 rpm toonde het PrOval prototype crankvermogen winsten tov rond. Deze experimenteel gemeten cijfers bevestigen zeer dicht de berekende vermogenwinsten uit het biomechanische model, meer bepaald in de range van 80 rpm tem 100 rpm. Deze studie werd nog niet gepubliceerd. Op 28 april 2014 publiceren G. Strutzenberger et al., Department of Sport Science and Kinesiology, University of Salzburg, Austria een studie:

"Effect of chainring ovality on joint power during cycling at different workloads and cadences"

. Hierbij worden de commercieel beschikbare kettingwielen, rond (Dura Ace Shimano), de Q-Ring ovaal van Rotor (10% ovaliteit) en de Osymetric (ovaliteit 21.5%) bestudeerd met 14 elite renners. De research resultaten van Grutzenberger et al. bevestigen volledig de theoretische vindingen van Malfait, Storme & Derdeyn.

De belasting van het knie gewricht neemt af én de belasting van het heup gewricht neemt toe met toenemende ovaliteit én met toenemende trapfrequentie. Die gewrichtsbelastingen zijn onafhankelijk van het extern op de pedaal geleverde vermogen

. Zeer belangrijk is hier de vaststelling van de toenemende belasting van het heupgewricht bij het gebruik van niet-circulaire kettingwielen in het algemeen.

Bij het PrOval kettingblad echter wordt die

toename

omgezet in een

afname

van het piek-vermogen in de extensor spieren van het heupgewricht

. Dit wordt bewerkstelligd door wijziging van de parameter "crank positie tov de grote as van de ovaal". In de "optimale positie" is er een evenwicht tussen maximalisatie van de kinetische crankvermogen winst en een minimalisatie van de kinetische belasting van knie-

én

heupgewricht. 7

8 9. Prestaties van de PrOval vergeleken met de andere commercieel beschikbare niet-circulaire kettingwielen. Bron:

"Why do appropriate non-circular chainrings..."

(Referentie 8) 9.1 Crank vermogen winst tov het ronde kettingwiel in functie van toerental

Crank Power Gain (Watt)

25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 -5,0 -10,0 -15,0 80 90 100 110 120 PrOval Osymetric Q-Ring Q-XL Ogival 42,8%

Rpm

9.2 Vermindering piek-vermogen in de strekspieren van het kniegewricht tov het ronde kettingwiel in functie van het toerental.

Unloading Peak Joint Power Extensor Muscles of Knee (Watt)

20,0 10,0 0,0 -10,0 -20,0 -30,0 -40,0 -50,0 80 90 100 110 120 PrOval Osymetric Q-Ring Q-XL Ogival 42,8%

Rpm

9.3 Vermindering piek-vermogen in de strekspieren van het heupgewricht tov het ronde kettingwiel in functie van het toerental. 8

9

Unloading Peak Joint Power Extensors Muscles of Hip (Watt)

70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 -10,0 -20,0 80 90 100 110 120 PrOval Osymetric Q-Ring Q-XL Ogival 42,8%

Rpm

Uit bovenvermelde grafieken blijkt duidelijk dat

PrOval veruit het best presterende niet circulaire kettingwiel is op de markt

: grootste kinetische crank vermogenwinst, grootste vermindering van de piek belasting in de knie extensors en

enige ovaal met vermindering van de piek belasting in de extensor spieren van de heup.

Hierover kan verder uitgebreid gelezen worden in

www.noncircularchainring.be

PrOval wordt in de studies vermeld onder de voorlopige ontwerp-namen LM-Super (2006/2010) en Optimal (2012). PrOval is dus een ontwerp van ingenieur L. Malfait, M.Mech. Eng. (2009) De boven vermelde "nul-resultaten" van de andere commercieel beschikbare niet-circulaire kettingwielen worden ook bevestigd in de

constructeur-onafhankelijke

wetenschappelijke studies en testen van (zie ook de Referentie lijst) -voor Q-Ring Jones AD 2008 Peiffer JJ 2010 Mateo M 2010 Diamond ND et al. 2010 -voor Osymetric Ratel et al. (2004) Horvais et al (2007) Rambier N. (2013) (Master Thesis, onder supervisie van prof. Ph.D. Fr Grappe, Université de Franche-Comté, Besançon) -voor Ogival Grosjean et Grappe (2013) 7. Referenties 1. DIAMOND, N.D., BATH, B.S., HOLSCHER, R.B., ELMER, S.J., and MARTIN, J.C., Effects of noncircular chainrings on maximal cycling power

. Neuromuscular Function Lab, Department of Exercise and Sport Science, College of Health, University of Utah, Salt Lake City, UT, USA,

2010 2. GROSJEAN, P., et GRAPPE, F., Effets du plateau non circulaire Ogival comparé au plateau circulaire classique sur le pattern de pédalage et lors de différents exercices maximaux et en endurance.

Departement Sport-Santé, Université de Franche-Comté, Besançon

. 2013 9

10 3. HORVAIS, N., SAMOZINO, P., ZAMEZIATI, K., HAUTIER, C., HINTZY, F., Effects of a non circular chainring on muscular, mechanical and physiological parameters during cycle ergometer tests

Isokinetics and Exercise Science

15, Number 4, 2007. 4. HULL, M.L. and JORGE, M., A method for biomechanical analysis of bicycle pedalling.

J. Biomechanics

18: 631-644, 1985. 5. JONES, A.D., and PETERS-FUTRE, E.M., Physiological response to incremental stationary cycling using conventional circular and variable-geared elliptical Q-chain rings

. School of Medical Sciences, Faculty of Health Sciences, University of KwaZulu-Natal,

2008. 6. KAUTZ, S.A. and HULL M.L., A theoretical basis for interpreting the force applied to the pedal in cycling.

J. Biomechanics

26, No 2, 155-165, 1993 7. MALFAIT, L., STORME, G., and DERDEYN, M., Comparative biomechanical study of circular and non-circular chainrings for endurance cycling at constant speed

. www.noncircularchainring.be

, 2006-2010 8. MALFAIT, L., STORME, G., and DERDEYN, M., Why do appropriate non-circular chainrings yield more crank power compared to conventional circular systems during isokinetic pedaling?

www.noncircularchainring.be

, 2012 9. MATEO, M., BLASCO-LAFARGA, C., FERNANDEZ-PENA, E., and ZABALA,M., Efectos del sistema de pedalo no circular Q-Ring sobre el rendimiento en el sprint de la disciplina ciclista BMX.

European Journal of Human Movement

25, 31-50, 2010. 10. MILLER, N.R., ROSS, D., The design of variable ratio chain drives for bicycles and ergometers-application to a maximum power bicycle drive.

Journal of Mechanical Design

102, 711-717

,

1980. 11. PEIFFER, J.J., and ABBISS, C.R., The influence of elliptical chainrings on 10 km cycling time trial performance.

International Journal of Sports Physiology and Performance, 2010, 5, 459-468.

12. RAMBIER, N. et GRAPPE,F., Effet de l'utilisation du plateau O'symetric sur la performance du cycliste.

Departement Sport-Santé, Université de Franche-Comté, Besançon

. 2013 13. RANKIN, J.F., and NEPTUNE, R.R., A theoretical analysis of an optimal chainring shape to maximize crank power during isokinetic pedaling.

Journal of biomechanics

41, 1494-1502, 2008. 14. RATEL, S., DUCHE, P., HAUTIER, C., WILLIAMS, C., and BEDU, M,. Physiological responses during cycling with noncircular "Harmonic" and circular chain rings.

Eur J Appl Physiol

; 91(1): 100-104, 2004.

15. REDFIELD, R., and HULL, M.L., On the relation between joint moments and pedalling rates at constant power in bicycling.

J. Biomechanics

19: 317-329, 1986. 16. STRUTZENBERGER, G., WUNSCH, T., KROELL, J., DASTL, J., SCHWAMEDER, H., Effect of chainring ovality on joint power during cycling at different workloads and cadences.

Sports Biomechanics

, 12 pages, 2014. 10