Transcript Gou-gu-stelling Hierboven zie je een plaatje uit een meer dan

Gou-gu-stelling
Hierboven zie je een plaatje uit een meer dan tweeduizend jaar oud wiskundeboek de
“Negen Hoofdstukken”. Er hoort een wiskundige stelling bij, de zogenaamde “Gou-gustelling”.
Vraag: Aan welke stelling doet dit plaatje jou denken?
Opdracht: Bereken de oppervlakte van de vier driehoeken en tel daar de oppervlakte
van het kleine vierkantje in het midden bij op. Dit geeft de oppervlakte van het grote
vierkant. Wat leid je daaruit af over de lengte van de zijde van het grote vierkant?
Vraag: Welk getallenvoorbeeld van de Gou-gu-stelling wordt hier dus bewezen?
Hieronder zie je het plaatje van de Gou-gu-stelling nogmaals, met daarnaast een wat
modernere weergave.
Slotopdracht: Je kunt het plaatje rechts gebruiken, om een algemeen bewijs voor de
stelling van Pythagoras te geven. Kies dan als zijden van de driehoek niet 3, 4 en 5 maar
a, b en c (zoals ook gedaan in de rechter afbeelding). Om je op weg te helpen een paar
hints:
 Schrijf de oppervlakte van de vier driehoeken uit in a en b.
 Wat is de lengte van de zijde van het kleine vierkantje, uitgedrukt in a en b?
 Wat is dus de totale oppervlakte van het grote vierkant?
 Wat heeft dit met c te maken?