Transcript modellen-voor-carpools (1.69MB)

rapport
Zoek- en duurmodellen voor
de vorming en het uiteenvallen
van carpools
In opdracht van:
Adviesdienst Verkeer en Vervoer
Contactpersoon: Dr. F. Hofman
door:
Hague Consulting Group
Rapport: 468-3
Juni 1995
Contactpersoon: Dr. G.C. de Jong
Inhoudsopgave
blz.
1.
Inleiding
1
2.
Zoekmodellen voor de vorming van carpools
2
2.1
De theorie van het zoeken naar een carpool
2
2.2
Modelschatting
4
3.
Duurmodellen voor de bestaansduur van een carpool
3.1
3.2
4.
De theorie van de duurmodellen van carpoolen
en niet-carpoolen
Modelschatting
9
9
15
Duurmodellen voor de duur van het niet-carpoolen
17
4.1
17
Modelschatting
5.
Simulaties met de duurmodellen
19
19
20
6.
5.1
Implementatie
5.2
Simulatie-uitkomsten
Simulaties met de combinatie van duurmodellen en
systeem dynamische modellen
6.1
Implementatie
22
22
6.2
23
Simulatie-uitkomsten
7.
Implementatie in het LMS
26
8.
Samenvatting en conclusies
30
Literatuur
32
1.
Inleiding
In HCG-rapport 468-2 staan systeem dynamische modellen beschreven voor de
vorming en het uiteenvallen van carpools. Het onderhavige rapport is een vervolg
hierop, aangezien er micro-econometrische zoek- en duurmodellen in beschreven
worden, die bedoeld zijn om de systeem dynamische modellen uit te breiden en
deels te vervangen. Beide rapporten zijn onderdeel van een project dat Hague
Consulting Group (HCG) uitvoert voor de Adviesdienst Verkeer en Vervoer (AVV).
Ook de zoek- en duurmodellen worden geïntegreerd met het Landelijk Model
Systeem (LMS). Net als de systeem dynamische modellen betreffen de modellen
in dit rapport uitsluitend het woon-werkverkeer. Verder geldt dat de modellen in dit
rapport alleen de 'spontaan' gevormde carpools betreffen en niet carpooling door
bemiddeling van een carpoolorganisatie.
Carpoolvorming door bemiddeling van een carpoolorganisatie, die voor een
'matching' van bij de organisatie ingeschreven personen zorgt, zou gemodelleerd
kunnen worden voortbouwend op de carpoolvormingsmodellen van Bonsall (1982).
Een speltheoretische onderbouwing voor een dergelijk carpoolmodel en relevante
matching algoritmen zijn te vinden in Roth en Sotomayor (1992). Deze wijze van
carpoolvorming is momenteel van zeer ondergeschikt belang, maar zou in het
kader van vervoersmanagement (bedrijfs- en gebiedsgericht; zie ook HCG-rapport
468-1) in belang toe kunnen nemen. Ook voor spontane carpoolvorming kan in
principe een aanpak gevolgd worden, waarin de nadruk gelegd wordt op het al dan
niet bij elkaar passen van potentiële carpoolers. Hiervoor is echter een integrale
steekproef van de potentiële carpoolers in een bedrijf of gebied nodig, aangezien
het voor de matching van belang is dat alle met elkaar te matchen personen in het
onderzoek betrokken worden. De steekproef die in dit onderzoek gebruikt wordt
(1422 huishoudens met 2076 buitenshuis werkzame personen) voor het opstellen
van zoek- en duurmodellen is landelijk gespreid en bevat slechts een fractie van
de onderzochte populatie. In de modellen die volgen, gaat het daarom niet om het
in carpools matchen van leden van de steekproef aan elkaar, maar om het al dan
niet vinden van een carpool door de forensen en om de levensduur van de
carpools.
Het doel van de werkzaamheden die in dit rapport beschreven worden is:
het specificeren en schatten van zoek- en duurmodellen voor de vorming en het
uiteenvallen van carpools voor het woon-werkverkeer in Nederland, alsmede het
zodanig implementeren van deze modellen dat ze in combinatie met het LMS
gebruikt kunnen worden.
De modellen worden geschat op gegevens uit een enquête onder huishoudens
met deelnemers aan het woon-werkverkeer, die binnen dit zelfde project is
opgesteld en afgenomen. Deze enquête is beschreven in hoofdstuk 2 en 3 van
HCG-rapport 468-2.
In hoofdstuk 2 van het onderhavige rapport worden de specificatie en schatting
van zoekmodellen voor carpoolvorming beschreven. De specificatie en schatting
van duurmodellen voor de tijd tussen vorming en uiteenvallen van de carpool
komen aan de orde in hoofdstuk 3. Het vierde hoofdstuk betreft modellen voor de
duur van het verblijf van een persoon in de toestand van niet-carpoolen. De
hoofdstukken 5 tot en met 7 gaan over de implementatie van de geschatte
modellen (als zelfstandig model en de combinatie met de systeem dynamische
modellen en het LMS). Tenslotte volgen in hoofdstuk 8 een samenvatting en
conclusies.
Hague Consulting Group
1
Den Haag
2.
Zoekmodellen voor de vorming van carpools
2.1
De theorie van het zoeken naar een carpool
De economische zoektheorie is ontwikkeld voor het gedrag van actoren op de
arbeidsmarkt, met name van (potentiële) aanbieders van arbeid, maar tot op
zekere hoogte ook voor de arbeidsvraag van werkgevers. 'Klassieke' teksten op
het gebied van de zoektheorie zijn Stigler (1961) en Lippman en McCall (1976).
Een overzicht van de diverse modelvormen kan gevonden worden in Mortensen
(1986) en van Ophem (1989). Ook in het rapport over het vooronderzoek van HCG
(HCG-rapport 329-1, paragraaf 5.3) uit 1993 staan een (korte) beschrijving van het
basismodel en enkele uitbreidingen. In het onderhavige rapport wordt volstaan met
een uiteenzetting van een zoektheoretisch model dat toegespitst is op de vorming
van carpools, en dat de basis is voor de in dit onderzoek geschatte zoekmodellen.
Dit model is een vorm van het zogenaamde 'doublé hurdle' model (zie bijvoorbeeld
Blundell et al (1987)). In 'doublé hurdle' modellen van het arbeidsaanbod wordt
ervan uitgegaan dat een persoon twee horden moet nemen om werkzaam te
worden: eerst moet de persoon kiezen tussen het niet of wel participeren op de
arbeidsmarkt (zoeken van een baan) en in het laatste geval is er de keus een
aangeboden baan al dan niet te accepteren. Naast deze beide discrete keuzen,
is er in deze arbeidsaanbodmodellen meestal ook een continue te verklaren
variabele (hoogte van het loon, aantal gewerkte uren). Het model is dan een vorm
van een discreet/continu keuzemodel, of tobit model. De centrale variabele in de
meeste zoekmodellen van het arbeidsaanbod is vaak het loon, dat dan vergeleken
wordt met een reserveringsloon (het schaduwloon waarbij de persoon overgaat tot
participatie of werken). In het zoekmodel voor carpools hebben wij geen
waarnemingen voor een dergelijke continue variable. De centrale variabele is het
nut dat een carpool oplevert (wat vergeleken kan worden met een reserveringsnut), wat een latente, niet een waargenomen variabele is. Het zoekmodel voor de
carpools betreft daarom uitsluitend discrete keuzen, en wel de twee volgende (zie
ook Figuur 1) voor een buitenshuis werkzame persoon:
I.
de keuze tussen gaan zoeken naar een carpool (ongeacht of men
bestuurder of passagier wil zijn) en niet-zoeken (geen interesse)
II.
de keuze tussen het accepteren van een bepaalde carpool (die men tegen
bepaalde zoekkosten op het spoor gekomen is) en doorzoeken.
Hague Consulting Group
2
Den Haag
Figuur 1. De keuzen in het carpoolzoekmodel
forens
zoeken
carpool
accepteer 1
carpool 1
Hague Consulting Group
1
1
1
niet-zoekenl
doorzoeken I
Den Haag
De tweede keuze is conditioneel op de uitkomst van de eerste: alleen zij die
zoeken krijgen carpools ter acceptatie aangeboden.
In de eerste keuzesituatie wordt volgens de zoektheorie gekozen voor zoeken
(superscript S) als het het verschil tussen het verwachte nut van zoeken en het
verwachte nut van niet zoeken U° de verwachte zoekkosten Ec overtreft:
E(U s |U s >U°)-U°>Ec
(1)
Met andere woorden: men zoekt als door te zoeken men er naar verwachting meer
op vooruitgaat (t.o.v continuering van de huidige situatie) dan de kosten van het
zoeken. Bij zoekkosten moet niet alleen gedacht worden aan geldelijke kosten,
maar ook aan de ervoor benodigde tijd en moeite.
Wordt niet aan (1) voldaan, dan wordt gekozen voor niet zoeken. Alle variabelen
in (1) zijn te beschouwen als geldig vanaf het beslissingsmoment tot aan het einde
van de beslissingshorizon (in dit geval bijvoorbeeld pensionering).
In de tweede keuzesituatie wordt een carpoolmatch geaccepteerd als het
verwachte nut van doorzoeken min het verwachte nut van de carpool Up kleiner
is dan de kosten van doorzoeken Ecp:
E(U s |U s >U p )-U p <Ec p
(2)
Zo niet, dan wordt er verder gezocht.
Een belangrijk verschil tussen de beide beslissingen in (1) en (2) is het
referentienut waarmee het nut van zoeken vergeleken wordt: in de zoekbeslissing
(1) is dat het nut van de huidige situatie (blijven pendelen met de huidige
vervoerwijze), in de acceptatiebeslissing (2) is dat het nut van een aangeboden
carpool. Ook de zoekkosten in beide vergelijkingen zijn verschillend, hoewel in de
praktijk de initiële zoekkosten en de kosten van doorzoeken nagenoeg identiek
zouden kunnen zijn.
2.2
Modelschatting
Een dergelijk 'doublé hurdle' model is in Nederland voor de arbeidsmarkt geschat
door van Ophem (1989) en door Renes (1991). Van Ophem gebruikte hiervoor een
genest logit model, Renes het meer flexibele bivariate probit model. De laatste
specificatie zullen wij hier ook gebruiken.
Het empirische model is in feite een herleide vorm-specificatie van het
bovenstaande theoretische model, aangezien de afzonderlijke invloed van
variabelen (individuele kenmerken) op de zoekkosten en het verwachte
nutsverschil niet vastgesteld kan worden. De zoekbeslissing wordt gemodelleerd
als:
Y s = XS'PS + e s
(3)
zoeken als: Y s > 0
niet zoeken als Y s < 0
De acceptatiebeslissing geldt alleen als er gezocht wordt naar een carpool. De
acceptatiebeslissing wordt gemodelleerd als:
Hague Consulting Group
4
Den Haag
YA = XA'pA + eA
(4)
carpool accepteren als: YA > 0
doorzoeken als YA < 0
Beide storingstermen e s en eA worden verondersteld normaal te zijn verdeeld met
variantie 1 en correlatiecoëfficiënt Rho(1,2). Beide beslissingen worden simultaan
geschat in een bivariaat probit model met steekproefselectie (omdat de uitkomsten
van de acceptatiebeslissing alleen waargenomen worden als tot zoeken besloten
is: de tweede beslissing geldt voor een deelverzameling uit de verzameling van
individuen die voor de eerste keuze staan). Het schattingsbestand komt voort uit
de voor dit onderzoek gehouden enquête onder huishoudens met buitenshuis
werkzame personen (zie rapport 468-2). Aan dit bestand zijn gegevens over
reistijden en-afstanden uit LMS-data toegevoegd, op basis van de door de
respondenten opgegeven postcodes van woning en werkplek. Model (3) wordt
geschat op 1645 waarnemingen, waarvan 1414 niet-zoekenden; model (4) wordt
geschat op 231 waarnemingen, waaronder slechts 10 doorzoekenden. Schatting
vindt plaats door middel van Full Information Maximum Likelihood (FIML) m.b.v.
het pakket LIMDEP. De term FIML is van belang als een modelsysteem met
meerdere vergelijkingen geschat moet worden. FIML houdt in dat alle informatie,
hier de informatie voor beide bovenstaande modellen, tegelijkertijd gebruikt wordt;
het zoekmodel en het acceptatiemodel worden simultaan geschat. Dit in
tegenstelling tot schattingsmethoden die werken met meerdere stappen. De
schattingsuitkomsten staan in Tabel 1.
Hague Consulting Group
5
Den Haag
Tabel 1. Schattingsuitkomsten bivariate en univariate carpoolzoekmodellen (twaarden tussen haakjes)
bivariate
probit
univariate
probit
zoekbeslissing
AG E (leeftijd; in jaren)
-0.023
(-4.577)
-0.023
(-5.105)
GENDER (geeft vrouw aan;
dummy-variabele)
-0.157
(-1.794)
-0.159
(-1.854)
0.021
(4.816)
0.021
(5.197)
CPOVGCDIF (gegeneraliseerde kosten carpool min
OV; guldens/rit)
-0.033
(-2.138)
-0.033
(-2.136)
CPPARK (op werk gereserveerde parkeerplaatsen
voor carpools; dummy)
-0.037
(-0.165)
-0.033
(-0.147)
EMPLSUBS
(werkgeverssubsidie voor
carpoolen; dummy)
0.247
(0.884)
0.252
(0.978)
CARAV (auto beschikbaar
voor woon-werkverkeer;
dummy)
0.158
(1.686)
0.155
(1.670)
-0.497
(-2.362)
-0.493
(-2.621)
model
variabele
univariate
probit
acceptatiebeslissing
zoekkans:
CARGENC (gegeneraliseerde autokosten;
guldens/rit)
CONSTANT1
acceptatiekans:
CARDIST (auto-afstand;
kilometers)
0.005
(0.353)
0.004
(0.504)
CONSTANT2
1.321
(0.614)
1.611
(6.667)
Rho(1,2)
0.16
(0.15)
Loglikelihood
-667.2
-626.2
-41.3
Er is geen algemeen geaccepteerde 'goodness-of-fit' maat voor een bivariaat
probit model, zoals deze wel bestaat voor het logit model (namelijk vergelijking van
de bereikte likelihood met de likelihood van een model met alleen constanten of
alleen nullen).
Hague Consulting Group
Den Haag
Als regressoren zijn variabelen getest die in eerder onderzoek samen bleken te
hangen met de mate van carpoolen (zie Hague Consulting Group, 1993b, blz. 911) alsmede variabelen waarmee beleidsmaatregelen gerepresenteerd kunnen
worden (zie de lijst in hetzelfde rapport, blz. 3), waartoe ook de gegeneraliseerde
kostenvariabelen gerekend kunnen worden.
De schattingen van het bivariate probit model impliceren dat (werkzame) ouderen
en vrouwen een kleinere kans te hebben om een carpool te gaan zoeken. De
gegeneraliseerde autokosten bestaan uit de reistijd- en de reiskosten van alleen
rijden. Als reistijdwaardering is ƒ13,- per uur gebruikt (Ministerie van Verkeer en
Waterstaat, 1991; na omrekening van guldens van 1988 naar 1994). De geschatte
coëfficiënt voor CARGENC is positief. Als de reistijd (of reiskosten) van de met
carpool concurrerende vervoerwijze auto (alleen) hoog is, dan wordt eerder naar
een carpool gezocht.
Voor het construeren van de variabele CPOVGCDIF is dezelfde reistijdwaardering
gebruikt. Als de carpool relatief duur of langzaam is t.o.v. het OV, dan is de kans
dat men op zoek gaat naar een carpool kleiner. De 'vervoersmanagementvariabelen' CPPARK en EMPLSUBS leveren geen significante schattingen op; het
teken van CARAV komt niet overeen met de verwachting dat juist degenen zonder
auto eerder naar een carpool zouden zoeken. In een volgende schatting zijn deze
drie variabelen verwijderd. Variabelen die in eerdere modelversies ook geprobeerd
zijn, maar die een foutief teken of niet significante schatting opleverden betroffen
opleidingsniveau, de bevolkingsdichtheid van de herkomst en de werkgelegenheidsdichtheid van de bestemming.
De schattingen voor de acceptatiebeslissing zijn niet significant, waarschijnlijk
vanwege het zeer geringe aantal waarnemingen voor doorzoekers. Ook andere
variabelen (bevolkings- en werkgelegenheidsdichtheid, leeftijd, opleidingsniveau)
waren hier niet significant.
Als de correlatiecoëfficiënt gelijk aan 1 zou zijn, dan zouden beide beslissingen
hetzelfde proces weerspiegelen, zodat het 'doublé hurdle' model gereduceerd kan
worden tot een enkele horde. Hier is de correlatiecoëfficiënt echter niet van 0 te
onderscheiden. Daarom zijn ook de resultaten voor univarite probits voor ieder van
de beide beslissingen gegeven. De coëfficiënten van het model voor de
zoekbeslissingen wijzigen nauwelijks, evenals hun t-waarden. Ook de geschatte
coëfficiënten voor het model voor de acceptatiebeslissing veranderen weinig, maar
de t-waarde van de constante verbetert aanzienlijk. Tweemaal het verschil tussen
de gezamenlijke loglikelihoods van de univariate modellen en die van het bivariate
model is minder dan de kritieke Chi-kwadraat-waarde bij 1 restrictie van 3,84. De
beide univariate modellen voldoen niet significant slechter dan het bivariate model.
Ook zijn ordered probit modellen geschat met 3 alternatieven: geen interesse - op
zoek - carpool gevonden. De resultaten lijken sterk op bovenstaande.
De uiteindelijke zoekmodellen, twee univariate probits, staan in Tabel 2. In het
zoekmodel is alleen de constante significant.
Hague Consulting Group
7
Den Haag
Tabel 2. Schattingsuitkomsten uiteindelijke carpoolzoekmodellen (t-waarden tussen
haakjes)
model
variabele
univariate
probit
zoekbeslissing
univariate
probit
acceptatiebeslissing
zoekkans:
AG E (leeftijd in jaren)
-0.022
(-4.976)
GENDER (geeft vrouw aan)
-0.178
(-2.113)
CARGENC (gegeneraliseerde
autokosten)
0.021
(5.450)
CPOVGCDIF (gegeneraliseerde kosten carpool min OV)
-0.038
(-2.491)
CONSTANT1
-0.418
(-2.312)
acceptatiekans:
CARDIST (auto-afstand)
0.004
(0.497)
CONSTANT2
1.614
(6.696)
Loglikelihood
-633.7
-41.0
Loglikelihood met alleen
constante
-661.7
-41.1
Hague Consulting Group
Den Haag
3.
Duurmodellen voor de bestaansduur van een carpool
3.1
De theorie van de duurmodellen van carpoolen en niet-carpoolen
Inleiding
Duurmodellen verklaren de duur van het verblijf in een bepaalde toestand.
Bekende voorbeelden zijn overlevingsmodellen voor personen en modellen voor
de duur van de werkloosheid van personen. De meeste toepassingen van
duurmodellen hebben plaatsgevonden in de medische en biologische statistiek en
de arbeidseconomie. In het verkeers- en vervoersonderzoek, werden duurmodellen
tot voor kort in het geheel niet gebruikt. Recente voorbeelden van duurmodellen
van autobezit zijn Gilbert (1992) en HCG (1993a). In dit hoofdstuk zullen
duurmodellen geschat worden waarin verklaard wordt hoeveel tijd er verloopt
tussen de start van een carpool en het uiteenvallen van de carpool. In het
volgende hoofdstuk gaat het om modelschattingen voor de duur van het verblijf in
de toestand van niet-carpoolen. Deze paragraaf 3.1 over de achterliggende theorie
betreft beide duurmodellen.
Een recent overzicht van de theorie en toepassing van duurmodellen is het boek
van Lancaster (1990).
In een duurmodel wordt de tijd behandeld als een continue variabele. Tijd T staat
voor de duur van het verblijf (in dit onderzoek in maanden) in een bepaalde
toestand (carpoolen of juist niet-carpoolen). Een duurmodel is intrinsiek
stochastisch: het verlaten van de toestand is een realisatie van een stochastisch
proces van overgang van de ene toestand naar een andere; er hoeven geen extra
storingstermen aan het duurmodel toegevoegd te worden om het model
stochastisch te maken.
Econometristen beginnen het ontwikkelen van een duurmodel vaak met het
specificeren van de zogenaamde 'hazardfunctie'. De hazard h(t) geeft de kans dat
de toestand verlaten wordt in het zeer kleine tijdsinterval onmiddelijk na
tijdsmoment t, gegeven dat de toestand nog niet verlaten was op t (t>0). De
hazard is dus de kans dat de duur met onmiddelijke ingang beëindigd wordt, als
moment t tenminste gehaald is.
De hazardfunctie is een functie van de tijd. De kans op beëindigen kan
bijvoorbeeld in de tijd constant zijn, maar ook eerst, aan het begin van het verblijf
in de toestand, stijgen en later dalen. Als de hellingshoek van de hazard, dh(t)/dt
gelijk aan 0 is, dan is de kans op beëindiging tijdens de gehele duur gelijk; er is
geen duurafhankelijkheid. Is deze helling positief dan is er positieve
duurafhankelijkheid (in de tijd toenemende hazard); is deze negatief dan is er
negatieve duurafhankelijkheid (afnemende hazard).
Het is mogelijk de hazard te schrijven als een functie van de (cumulatieve)
distributiefunctie F(t) en de dichtheidsfunctie f(t) van de duurvariabele T:
h(t) = f(t)/{1-F(t)}
(5)
F(t) geeft hier de kans weer dat de duur stopt voor moment t: P(T<t); f(t) is de
hiermee corresponderende dichtheidsfunctie: f(t)=F(t)/dt, de hellingshoek van de
distributiefunctie. De overlevingsfunctie S(t) wordt gedefinieerd als 1 -F(t). S(t) geeft
dus de kans op overleving tot aan t.
Hague Consulting Group
9
Den Haag
Aangezien f(t) = -dS(t)/dt, kan de hazard ook geschreven worden als:
h(t) = -dlogS(t)/dt
(6)
Hiermee kan, als de overlevingsfunctie bekend is, de hazardfunctie afgeleid
worden. Als omgekeerd de hazardfunctie bekend is, kan de overlevingsfunctie
gevonden worden door:
S(t) = exp{- jh(s)ds)
(7)
0
de dichtheidsfunctie van T volgt dan uit:
f(t)=
h(t) e x p { -
fh(s)ds}
(8)
0
Als één van de functies h, S of f bekend is, dan kunnen de andere twee afgeleid
worden met behulp van de bovenstaande vergelijkingen.
Het gedeelte met integraal in (7) en (8) wordt de 'geïntegreerde hazard' genoemd.
De verwachte duur (het gemiddelde) van het verblijf in en toestand (niet
conditioneel op overleving tot t, maar startend op T=0) is te berekenen als de
integraal van de overlevingsfunctie:
e(0)= E(T) =
J°S(t)dt
(9)
0
Structurele duurmodellen voor de duur in één toestand (one-state model)
Een bepaalde vorm van duurmodel kan afgeleid worden uit de economische
theorie en wel uit de theorie voor het zoekgedrag, zoals dat ook in het vorige
hoofdstuk beschreven is.
In de context van een duurmodel voor de duur van het niet-carpoolen (hoofdstuk
4) luidt het standaard zoekmodel als volgt: Een individu zoekt een carpool, ledere
tijdsperiode resulteren de zoekactiviteiten in carpool-aanbiedingen volgens een
Poissonverdeling met parameter X, tegen zoekkosten c per periode. Steeds beslist
het individu of het aanbod al dan niet geaccepteerd wordt (sequentieel zoeken).
Het zoeken kan plaatsvinden met en zonder een recht om op vroegere
aanbiedingen terug te komen. Zodra een aanbod wordt geaccepteerd, gaat het
individu over van de toestand van niet-carpoolen naar de toestand van carpoolen.
De aanbiedingen worden volledig beschreven door een nutsfunctie. Verschillende
carpools bieden een verschillend nut. Het individu dat een carpool zoekt kent de
nutsverdeling F. Alle zoekenden zijn risico-neutraal en maximaliseren hun nut,
rekening houdend met zoekkosten.
Het beslissingsprobleem voor de zoekende is nu de vraag wanneer met zoeken
te stoppen en het aanbod aan te nemen (wat is het optimale moment van
stoppen?). Lippman en McCall (1976) hebben aangetoond dat het voor de
zoekende optimaal is om alle aanbiedingen onder een bepaald drempelniveau af
Hague Consulting Group
10
Den Haag
te slaan. Deze drempel is het reserveringsnut. Zodra het nut van een
carpoolaanbod het reserveringsnut overtreft dient het geaccepteerd te worden. Het
reserveringsnut is het nutsniveau waar de marginale kosten van het genereren van
een extra aanbod gelijk zijn aan de verwachte marginale opbrengsten van een
extra aanbod. Het optimaal gedrag in dit nogal restrictieve model is myopisch: het
individu hoeft in zijn beslissing slechts de marginale kosten en opbrengsten van
één periode te betrekken.
Een duurmodel kan nu afgeleid worden (zie Flinn en Heekman, 1982). De kans dat
de werkloosheidsduur Tu langer is dan tu -in een zoekmodel met verdiscontering
en het binnenkomen van aanbiedingen volgens een Poisson-parameter X.- is gelijk
aan het produkt van de kans dat j aanbiedingen binnenkomen in het tijdinterval tu
en de kans dat geen van de j aanbiedingen acceptabel is [F(rV)]'. rV is het
reserveringsnut (met discontering op basis van de rentevoet r) en verondersteld
wordt dat de beide kansen onafhankelijk zijn. De overlevingsfunctie is nu:
P(Tu>tu) = exp{-M1-F(rV))tu}.
(10)
De hazard h(tu), die hier de kans geeft op het verlaten van de toestand van nietcarpoolen, gegeven dat tot tu niet gecarpoold is, is:
h(tu) = M1-F(rV))
(11)
Deze hazard is constant in de tijd (voor eenzelfde individu): er is duuronafhankelijkheid. We kunnen X, c, en andere variabelen uit de nutsverdeling
specificeren als functies van waargenomen en niet-waargenomen variabelen. De
parameters voor de waargenomen variabelen kunnen geschat worden; de nietwaargenomen kenmerken kunnen buiten de integratie worden gehaald door
verdelingen met te schatten parameters te veronderstellen. Volgens Flinn and
Heekman, neemt de hazard toe met toenamen in de zoekkosten, de rentevoet en
de aantrekkelijkheid van de aanbiedingen
Het zoekmodel biedt dus een structurele interpretatie voor een bepaalde vorm van
duurmodellen, en wel voor een duurmodel met een in de tijd constante hazard. De
functionele vorm van het duurmodel die hiermee overeenkomt is het exponentiële
duurmodel. Dit is wel één van de meest restrictieve duurmodellen. Voor het
aanmerkelijk flexibeler Weibull model, of enig ander populair duurmodel is er geen
passende structurele interpretatie (Lancaster 1990, blz. 157). Deze functiespecificaties zijn niet uit de economische theorie af te leiden, anders dan als een
generalisatie van het, wel structurele, exponentiële model. De generalisatie betreft
dan de mogelijke redenen van variatie van de hazard voor een individu over de
tijd. De schattingsresultaten die in de volgende paragrafen gepresenteerd worden,
betreffen voornamelijk exponentiële modellen
Het exponentiële duurmodel is het eenvoudigste parametrische duurmodel. Het
verondersteld dat de hazard niet afhangt van de hoeveelheid tijd die al verstreken
is: de conditionele kans op beëindiging is gedurende de hele duur hetzelfde
(duuronafhankelijkheid). In het geval van de duur van niet-carpoolen zou dit
betekenen dat de conditionele kans dat besloten wordt tot carpoolen constant is
over de gehele duur van het niet-carpoolen. In het geval van de carpoolduur
betekent duuronafhankelijkheid dat de conditionele kans op uiteenvallen niet
afhangt van hoe lang er reeds gecarpoold is. Er lijken in deze gevallen geen
redenen aanwezig om a priori uit te gaan van een stijgende of dalende
hazardfunctie of een fluctuerende hazard.
Hague Consulting Group
11
Den Haag
De hazard functie in het exponentiële model wordt weergegeven door een
positieve constante T. De overlevingsfunctie is hier gedefinieerd als:
S(t) = exp (-xt)
(12)
De dichtheidsfunctie in het exponentiële model is:
f(t) = x exp (-xt)
(13)
Het is ook mogelijk om het exponentiële model te schrijven als een functie voor
logT (met T wordt de totale tijdsduur aangegeven; t is een tijdsmoment, dat
bijvoorbeeld binnen die duur valt).
logT = -logT+U of log(xT) = U
(14)
waarbij U een storingsterm is met bekende verwachting en variantie. Dit is de
specificatie die in het schattingspakket LIMDEP gebruikt wordt bij het schatten van
de meeste parametrische duurmodellen (waaronder de hier gebruikte
duurmodellen).
Regressoren, in deze context vaak 'covariaten' genoemd, kunnen in het
exponentiële model opgenomen worden door te definiëren: x=exp(-X'B), waarbij X
een vector is van verklarende variabelen. Op deze wijze wordt rekening gehouden
met de mogelijkheid dat gemeten verschillen tussen de beslissers de kansen op
beëindiging verschillend beïnvloeden. In de modellen in dit rapport wordt ervan
uitgegaan dat deze covariaten wel variëren van individu tot individu, maar tijdinvariant zijn: ze veranderen niet of slechts langzaam in de tijd.
Het exponentiële model heeft behalve de covariaten B geen onbekende (te
schatten) parameters. Het minder restrictieve Weibull duurmodel kan afgeleid
worden uit het exponentiële model dooreen onbekende proportionaliteitsconstante
op te nemen in de storingsterm in (14):
log(xT) = U/<x
(15)
Dit model heeft één parameter meer dan het exponentiële model (de a).
De geïntegreerde hazard (xT)a is nu gelijk aan exp(U). De overlevingsfunctie de
dichtheidsfunctie en de hazardfunctie in het Weibull model zijn respectievelijk:
S(t) = exp {-(xtn
(16)
f(t) = axT" 1 exp{-(xt)a}
(17)
h(t) = ax"ta-1
(18)
Als a=1, dan komt het Weibull model overeen met het exponentiële model; als
oc>1, dan neemt de hazard monotoon toe en als oc<1 neemt de hazard monotoon
af. In het Weibull model zijn dus zowel een toenemende als een afnemende
conditionele kans op beëindiging mogelijk.
Ook hier worden de regressoren doorgaans geïntroduceerd middels x=exp(-B'X).
Hague Consulting Group
12
Den Haag
Structurele duurmodellen voor de duur in twee toestanden (two-state model)
De bovenstaande duurmodellen gingen of over de overgang van carpool naar nietcarpool (carpoolduur) of over de overgang van niet-carpoolen naar carpoolen (nietcarpoolduur). Hieronder wordt een gezamenlijk model voor de duur in beide
toestanden gepresenteerd. Dit is een 'two-state model' voor sequentieel
zoekgedrag (Flinn and Heekman, 1982; Lancaster, 1990). Het evenwicht op de
carpoolmarkt wordt gezien als de uiteindelijke stabiele uitkomst van een proces
van zoeken en matching. Potentiële bestuurders en passagiers zijn op deze markt
op zoek naar partners voor een carpool. Zolang ze elkaar niet gevonden hebben
weten ze het nut van een carpoolmatch niet, daarna weten ze het met zekerheid.
De opbrengsten (nut) van de carpool worden gelijkelijk over de deelnemers
verdeeld. In dit voorbeeld wordt uitgegaan van 2 deelnemers, die ieder de helft
krijgen zodra een carpool gevormd wordt. Beide partijen kennen de verdeling F(x)
van de opbrengsten van de mogelijke carpools.
Verondersteld wordt dat de kans om een mogelijke carpoolpartner tegen te komen
Poisson verdeeld is. ledere partij heeft twee opties (in ieder klein tijdsinterval At):
•
•
accepteren van de aangeboden match (weergegeven door de opbrengsten
2x en een kans op beëindiging o; beide per tijdsinterval)
doorgaan met zoeken (met zoekkosten c per tijdsinterval).
De waarde van een match Ve(x) voor de zoekende die x (helft van 2x) ontvangt
kan geschreven worden als:
Ve(x) = 1/(1+rAt){xAt+(1-cAt)Ve(x)+aAtVu}
(19)
De eerste term tussen de {.} is de waarde van de stroom x over het interval At;
de tweede term is de waarde van het blijven bestaan van de match maal de kans
op het blijven bestaan (1-oAt); de derde term is de waarde van geen match Vu
maal de kans op beëindiging ervan.
De waarde van geen match is:
Vu = -cAt/(1 +rAt) + (1 -XAt)/(1 +rAt) Vu + XAtEmax[Ve(x), VJ/(1 +rAt)
(20)
In (20) geeft de eerste term aan de rechterzijde de gedisconteerde zoekkosten
aan; de tweede term is gedisconteerde waarde van geen match maal de kans dat
geen potentiële match tegengekomen wordt (k is het tempo van binnenkomen van
aanbiedingen); de derde term is de gedisconteerde verwachte waarde van een
potentiële match maal de kans om er een tegen te komen. Met E wordt de
verwachtingswaarde aangeduid. In dit geval betreft het de verwachte waarde van
het ingaan op de aanbieding (Ve(x)) en het weigeren van de aanbieding (Vu). Deze
verwachte waarde is het maximum van beide opties; de persoon optimaliseert.
Ook voor dit model kan een resereringswaarde of drempelwaarde rVu berekend
worden (zie Flinn and Heekman). De hazard voor het verlaten van de toestand van
niet-carpoolen is:
h(tu) = X(1-F(rVu))
(21)
en de hazard voor het verlaten van de carpool-toestand (uiteenvallen) is
eenvoudigweg:
Hague Consulting Group
13
Den Haag
h(te) = o
(22)
Het uiteindelijke stabiele evenwicht (met P individuen die een bestuurder zoeken,
waarvan L zonder succes) is:
M1-F(rVu))L=a(P-L)
(23)
Om dit model te schatten, moet een verdeling voor F verondersteld worden, bv.
exponentieel of normaal.
Hague Consulting Group
14
Den Haag
3.2 Modelschatting
Voor het schatten van modellen van de duur van een carpool zijn waarnemingen
gebruikt van personen die vroeger reeds gecarpoold hadden, maar nu niet meer,
en van personen die op het moment van enquêteren carpoolen. Bij de eerste
groep is gevraagd hoe lang (maanden) de carpool had bestaan; dit zijn afgeronde
carpoolduren. De tweede groep is gevraagd hoe lang de betreffende carpool al
bestond; deze carpoolduren zijn nog niet beëindigd, het zijn 'censored'
waarnemingen. In de schatting wordt rekening gehouden met het al dan niet
'censored' zijn van de waarnemingen. Op deze gegevens is met LIMDEP zowel
een exponentieel model als een Weibull model geschat. De specificatie van het
exponentiële model volgt de vergelijkingen (12) - (14), met covariaten volgens
x=exp(-X'B) De uitkomsten staan in Tabel 3. De te verklaren variabele in deze
modellen is de duur (of eigenlijk de natuurlijke logarithme van de duur)
Tabel 3. Schattingsuitkomsten duurmodellen voor carpoolduur (t-waarden tussen
haakjes; n=376, waarvan 161 afgerond en 215 censored)
exponentieel
Weibull
WORKERS (aantal
buitenshuis werkenden
0.236
(1.451)
0.226
(1.458)
HOMECH (verhuisd in
laatste 7 jaar; dummy)
-0.291
(-1.728)
-0.291
(-1.823)
WORKCH (verandering
werkplaats in laatste 7
jaar; dummy)
-0.500
(-2.408)
-0.503
(-2.548)
RWORKCH (verandering werkplaats in
laatste 3 jaar; dummy)
-0.806
(-4.058)
-0.783
(-4.000)
CARDIST (autoafstand; kilometers)
0.007
(1.308)
0.007
(1.261)
CONSTANT
4.231
(9.811)
4.246
(10.390)
x (per maand)
0.014
(9.303)
0.014
(12.474)
oc
1.000
(fixed)
0.963
(13.891)
Loglikelihood
-370.6
-370.4
Loglikelihood zonder
covariaten
-599.8
-599.8
Een positieve coëfficiënt betekent een positief effect op de carpoolduur en een
negatief effect op de voorwaardelijke kans op uiteenvallen van de carpool (de
'hazard') .
Als er in een huishouden meerdere personen buitenshuis werken, dan is het
eenvoudiger om met huisgenoten te carpoolen. De veronderstelling is dat
Hague Consulting Group
15
Den Haag
dergelijke carpools duurzamer zijn. Dit komt overeen met het positieve teken (zij
het niet geheel significant op 95%) van de variabele WORKERS (langere
carpoolduren). Veranderingen van woon- en werkplek zijn in eerder onderzoek
(Borgers en Timmermans, 1993) de belangrijkste oorzaken voor het uiteenvallen
van carpools gebleken. Personen die de laatste 7 jaar verhuisd zijn, hebben een
kortere carpoolduur. Dit geldt ook voor personen die de laatste 7 jaar van
werkplaats zijn veranderd, en in sterkere mate als het een verandering in de
laatste 3 jaar betrof. Hoe groter de afstand tussen woning en werk (CARDIST) hoe
groter belang de deelnemers hebben bij carpoolen en hoe langer de carpoolduur.
Het Weibull model levert geen significante verbetering van de Loglikelihood t.o.v.
het exponentiële model op. Ook de coëfficiënt cc verschilt niet significant van 1. Er
blijkt hier geen monotoon toe- of afnemende duurafhankelijkheid te zijn; het
duuronafhankelijke exponentiële model wordt geprefereeerd.
De schatting voor x geeft de gemiddelde hazard x=exp(-X'B) van het model weer.
Deze varieert niet met de tijd. De tijdseenheid voor de hazard is maanden: per
maand wordt 1,4 % van de nog resterende carpools beëindigd.
Hague Consulting Group
16
Den Haag
4.
Duurmodellen voor de duur van het niet-carpoolen
4.1
Modelschatting
Dit model is een alternatief voor het voor zoekmodel uit hoofdstuk 2. Het
carpoolduurmodel uit hoofdstuk 3 is complementair t.o.v. deze twee. De selectie
van te toetsen regressoren is net als bij de modellen in hoofdstuk 2 gebaseerd op
de literatuur en de mogelijkheid tot beleidssimulatie.
Schattingsuitkomsten voor een exponentieel model voor de niet-carpoolduur staan
in Tabel 4. De meeste waarnemingen zijn 'censored': de werkende persoon is niet
overgegaan van niet-carpoolen naar carpoolen.
Tabel 4. Schattingsuitkomsten voor duurmodel voor tijd in niet-carpool situatie
(t-waarden tussen haakjes; n=1625, waarvan 225 afgerond en 1400 censored)
variabele
WORKERS (aantal
buitenshuis werkenden
-0.470
(-3.617)
DAYS (aantal dagen per
week naar werk)
-0.205
(-2.691)
CARGENC
(gegeneraliseerde
autokosten; guldens/rit)
-0.034
(-6.989)
CPOVGCDIF
(gegeneraliseerde kosten
carpool min OV; guldens/rit)
0.054
(2.777)
CARLIC
(autobeschikbaarheid; ratio
auto's versus rijbewijzen in
huishouden)
0.378
(1.690)
EMPLSUBS
(werkgeverssubsidie voor
carpoolen; dummy)
-0.410
(-1.365)
CONSTANT
9.523
(16.474)
x (per maand)
0.00070
cc
1.000
(fixed)
Loglikelihood
-1800.4
Loglikelihood zonder
covariaten
-3357.0
In de gegeneraliseerde kosten is dezelfde reistijdwaardering gebruikt als in
hoofdstuk 2. De schattingsuitkomsten impliceren het volgende: als er meer
Hague Consulting Group
17
Den Haag
buitenshuis werkende personen in het huishouden zijn, dan wordt er eerder op
carpool overgegaan; wie vaker per week werkt, zal eerder gaan carpoolen; als
alleen rijden relatief duur of langzaam is, is de niet-carpooltijd korter; als een
carpool duur en langzaam is t.o.v. het OV, dan is de niet-carpooltijd langer;
beschikbaarheid van een auto verlengt de gemiddelde niet-carpoolduur;
werkgeverssubsidies voor carpoolen verkorten de gemiddelde niet-carpoolduur.
Ook geschat is een 'split population' survival model, waarin expliciet rekening
gehouden wordt met het feit dat sommige personen nooit zullen gaan carpoolen
(in de terminologie van dit type modellen: 'nooit zullen falen'). Dit geschiedt door
aan het bovenstaande duurmodel een probit model voor de kans op falen ('failure
probability'), dus de kans op gaan carpoolen, toe te voegen. Bij schatting bleek dit
model echter zeer instabiel te zijn in termen van geschatte coëfficiënten: als er
slechts een enkele, niet al te belangrijke variabele hergeformuleerd of verwijderd
werd, veranderden vele schattingen ingrijpend (soms ook significant van teken).
Om deze reden wordt dit model niet verder gepresenteerd of gebruikt in dit
onderzoek.
Tevens is geprobeerd een duurmodel te schatten voor de zoekduur conditioneel
op de beslissing om te gaan zoeken (het schattingsbestand bestaat dan uit de
carpoolers en de 10 niet-carpoolers die op zoek zijn naar een carpool). Meer dan
90% van de carpoolers heeft echter een zoektijd van 0 maanden opgegeven. De
te verklaren zoekduur bestaat daarmee uit meer dan 90% waarnemingen van 0 tot
1 maanden en slechts enkele duren van 1 maand en langer. Dit is waarschijnlijk
de oorzaak van het feit dat de schattingsprocedure voor deze modelllen niet wilde
convergeren.
Hague Consulting Group
18
Den Haag
5.
Simulaties met de duurmodellen
5.1
Implementatie
Voor het simuleren van het uiteenvallen van carpools kan gebruik gemaakt worden
van het duurmodel voor de carpoolduur uit paragraaf 3.2. De hazard bij dit model
betreft namelijk de conditionele kans op uiteenvallen van de carpool. Voor het
simuleren van de carpoolvorming kan gekozen worden uit de zoekmodellen uit
paragraaf 2.2 en de duurmodellen voor de tijd in de niet-carpoolsituatie in
paragraaf 4.1 (de hazard hier is de conditionele kans om te gaan carpoolen).
Besloten is om naast het carpoolduurmodel het niet-carpoolduurmodel te gebruiken, vanwege de onderlinge consistentie van deze modellen. Door uit te gaan van
exponentiële modellen voor deze twee duren kan aangesloten worden bij de
theorie van de 'two-state' structurele duurmodellen (vergelijking 19 tot en met 23).
Allereerst zijn de duurmodellen zodanig geïmplementeerd dat ze gebruikt kunnen
worden als zelfstandig simulatiemodel. Deze simulatie vindt plaats op een bestand
van 1621 buitenshuis werkende personen uit het bestand dat ook in de schatting
gebruikt is. De wijze van simulatie is microsimulatie: functies worden toegepast op
gegevens van individuen en vervolgens geaggregeerd over de steekproef ('sample
enumeration').
Om simulaties met de duurmodellen voor carpoolduur en niet-carpoolduur mogelijk
te maken, zijn de hazards van de beide duurmodellen geprogrammeerd in
FORTRAN:
hazard carpoolduurmodel: x1=exp(-X1'B1)
hazard niet-carpoolduurmodel: x2=exp(-X2'f32)
Voor de regressoren X, worden de kenmerken van de 218 carpoolers onder de
1621 personen in het bestand gebruikt, p, is te vinden in de eerste cijferkolom van
Tabel 3. Voor de regressoren X2 worden de kenmerken van de 1403 nietcarpoolers onder de 1621 personen in het bestand gebruikt. (32 komt uit Tabel 4
De simulaties met de duurmodellen zijn bedoeld om het aantal carpoolers en nietcarpoolers in de evenwichtssituatie te ramen. De carpoolhazard T, is gemiddeld
bijna 0,014 (op maandbasis). De kans blijft in de loop van de tijd gelijk. In principe
is tijd in een duurmodel een continue variabele; er zou een voorspelling voor een
minuut vooruit gedaan kunnen worden. Wij werken hier met maandelijkse
intervallen (net als in de schattingsdata en de systeem dynamische modellen). Dit
houdt in dat er in de eerste maand van de simulatie 1,4% van de 218 carpoolers
hun carpool beëindigen en overgaan naar de niet-carpooltoestand. De hazard voor
het niet-carpoolduurmodel x2 is gemiddeld ruim 0,0007. In de eerste maand
verlaten 0,07% van de niet-carpoolers die toestand om over te gaan naar de
carpooltoestand. Er gaan in maand 1 dus ongeveer 3 carpoolers naar niet-carpool
en 1 niet-carpooler naar carpool. De tweede maand begint daarom met 216
carpoolers en 1405 niet-carpoolers. Dit is de nieuwe 'risicopopulatie' ('population
at risk', een benaming uit de duurmodellen voor overlevingsdata), waarop de
hazards 0,014 en 0,0007 opnieuw toegepast worden. Dit proces gaat door tot in
een maand er evenveel personen in beide richtingen overgaan. Dit is -bij de
gebruikte initiële aantallen en hazards- het geval na ongeveer 120 maanden (10
jaar). Het evenwicht, waarbij het aantal carpoolers in het bestand constant blijft,
wordt gegeven door de formule uit Flinn and Heekman (1982), die ook gegeven
is in dit rapport als vergelijking 23.
Hague Consulting Group
19
Den Haag
Voor de simulatie met de betreffende duurmodellen luidt de evenwichtsvergelijking:
cpe = (x2/x1)1621
(24)
cpe is hierin het aantal carpoolers in de evenwichtssituatie. Het aantal nietcarpoolers in deze situatie is 1621-cpe. Het is niet zo dat als dit evenwicht bereikt
is, dat er dan niets meer verandert. Er gaan nog steeds carpoolers naar de nietcarpooltoestand en andersom. Het kenmerk van het evenwicht is dat het aantal
carpoolers en het aantal niet-carpoolers niet meer verandert ('steady-state
equilibrium'); de overgangen in beide richtingen compenseren elkaar.
De procedure om te komen tot het uiteindelijke aantal carpoolers bestaat dus uit
het berekenen van de beide hazards per individu, het berekenen van de
gemiddelde hazards over de betreffende deelpopulaties en het invullen van deze
twee gemiddelden in vergelijking 24. Door voor de regessoren andere waarden in
te vullen (bijvoorbeeld andere autokosten), worden in de eerste stap andere
hazards berekend, en daarmee ook andere aantallen carpoolers en nietcarpoolers. Deze kunnen vergeleken worden met de referentievariant, en op deze
manier wordt een schatting van de effectiviteit van maatregelen verkregen.
5.2
Simulatie-uitkomsten
Evenwichtsuitkomsten voor het aantal carpoolers en het aantal niet-carpoolers
onder de 1621 werkenden in het bestand, verkregen volgens de hierboven
beschreven procedure, staan in Tabel 5.
Tabel 5. Simulatie-uitkomsten met duurmodellen (op simulatiebestand van 1621
werkenden)
aantal
carpoolers in
evenwicht
Variant
aantal nietcarpoolers in
evenwicht
referentievariant
83
1538
autokosten +50% (in CARGENC)
94
1527
autoreistijd +25% (in CARGENC)
87
1534
OV-kosten +25% (in CPOVGCDIF)
86
1535
carpoolkosten -50% (in CPOVGCDIF)
90
1531
carpoolreistijd -25% (in CPOVGCDIF)
91
1530
autobeschikbaarheid +25% (in CARLIC)
78
1543
alle werkgevers subsidiëren carpoolen
(in EMPLSUBS)
124
1497
In de referentievariant neemt het aantal carpoolers in het bestand af van 218 naar
83 (38% van de initiële hoeveelheid). Dit wordt veroorzaakt door het feit dat de
uitval uit carpoolen (afhankelijk van de hazard van het carpoolduurmodel) hoog is
vergeleken bij de instroom (afhankelijk van de hazard van het nietcarpoolduurmodel). Zonder beleidsmaatregelen ter bevordering van het carpoolen
zal, volgens deze duurmodellen, het carpoolaandeel autonoom afnemen. In de
Hague Consulting Group
20
Den Haag
overige varianten in de tabel worden de evenwichtssituaties bij diverse carpool
bevorderende maatregelen gegeven. Als het alleen rijden relatief duurder wordt,
blijven er uiteindelijk 11 carpoolers meer over (13% meer carpoolers bij 50%
hogere autokosten; de kostenelasticiteit van het aantal carpoolers komt op -0,27).
In het systeem dynamische model is deze gevoeligheid dubbel zo groot. Ook
verhoging van de autotijden en de OV-kosten en verlaging van de carpoolkosten
en carpoolreistijd bevorderen volgens de duurmodellen het carpoolen, zij het niet
in grote mate. In de systeem dynamische modellen waren ook op dit gebied de
effecten groter.
Als de autobeschikbaarheid toeneemt, is er een geringe daling van het carpoolen
(alleen rijden wordt dan aantrekkelijker). Het meest effectief is een maatregel uit
het vervoersmanagement. Als alle werkgevers van de 1621 werkenden een
carpoolsubsidie zouden verlenen (momenteel is dat maar voor 2% van deze
werkenden), dan neemt het aantal carpoolers met bijna 50% toe. Hierbij zijn twee
kanttekeningen op zijn plaats. Allereerst geldt dat dit effect bepaald is met behulp
van een niet-significante geschatte coëfficiënt (zie Tabel 4). Tevens is het zo dat
een overgang van 2% naar 100% gesubsidieerd een enorm verschil uitmaakt, dat
in de praktijk zeer moeilijk te verwezenlijken zal zijn.
Hague Consulting Group
21
Den Haag
6.
Simulaties met de combinatie van duurmodellen en
systeem dynamische modellen
6.1
Implementatie
De duurmodellen hebben als voordelen boven de systeem dynamische modellen
dat ze berusten op een theoretische basis, een expliciete evenwichtssituatie
kunnen voorspellen en toegepast worden op micro-niveau en niet op gemiddelde
waarden voor variabelen. De systeem dynamische modellen daarentegen hebben
als voordelen dat ze terugkoppelingseffecten op macro-niveau kunnen bieden, en
niet slechts het aantal carpoolers en niet-carpoolers leveren, maar een
vervoerwijzekeuzeverdeling met 6 vervoerwijzen (alleen rijden, carpool van 2
personen, carpool van 3, carpool van 4, OV en langzaam verkeer).
In de combinatie van de duurmodellen en de systeem dynamische modellen wordt
gepoogd de voordelen van beide kanten te genieten. Uitgangspunten zijn hier het
systeem dynamische model CARPOOL4.SIM (zie HCG-rapport 468-2) en de duurmodellen zoals in het vorige hoofdstuk geïmplementeerd.
De basisvergelijking van CARPOOL4.SIM is:
FORMRATE=#NONPOOLERSt.1*max(DCPSHARE-CPSHAREM,0)/SEARCHTIME
De 'formation rate' hangt af van het verschil tussen het 'gewenste' carpoolaandeel
DCPSHARE en het feitelijke aandeel CPSHARE op een bepaald moment. De
zoektijd (SEARCHTIME) bepaalt weer welke fractie van dit verschil in een maand
opgeheven wordt.
In het systeem dynamische model hing de evenwichtssituatie (het 'gewenste'
carpoolaandeel) af van toepassing van een logit vervoerwijzekeuzemodel met de
6 bovengenoemde alternatieven (waarbij de kansen voor de drie carpoolalternatieven samengenomen werden). Een logit vervoerwijzekeuzemodel, geschat
op de huidige vervoerwijzeverdeling en de beperkingen in de keuzesets die
daaraan ten grondslag lagen, is minder geschikt om het uiteindelijke toekomstige
evenwicht te geven. Dit omdat het logit model poogt om de huidige situatie op het
gebied van de vervoerwijzekeuze (niet noodzakelijkerwijs een evenwichtssituatie)
zo goed mogelijk weer te geven. De duurmodellen zijn niet alleen gebaseerd op
de huidige modal split, maar op gegevens over tijdsduur voor carpoolvorming en
voortbestaan. Daarom wordt in het gecombineerde model nu de evenwichtssituatie
gebruikt, zoals die met het duurmodel berekend wordt (zie het vorige hoofdstuk);
DCPSHARE volgt uit vergelijking 24: DCPSHARE = %Jiv
De uitsplitsing van de aantallen carpoolers over pools van 2, 3 en 4 personen en
de uitsplitsing van het aantal niet-carpoolers over alleen rijden, OV en langzaam
verkeer worden in het gecombineerde model verzorgd door de nutsfuncties uit
CARPOOL4.SIM. Voor aparte duurmodellen voor deze uitsplitsing waren er niet
voldoende waarnemingen in het gegevensbestand. Door logit vervoerwijzekeuzemodellen voor de uitsplitsing te gebruiken, veronderstellen we in feite dat de
huidige onderverdeling binnen carpoolers en niet-carpoolers wel in evenwicht is.
Omdat er geen duurmodel voor zoektijd geschat kon worden, is de aanname van
2 maanden uit het systeem dynamische model gehandhaafd. De basisduur voor
een carpool (BASEDURATION in CARPOOL4.SIM) wordt gezet op 50 maanden,
het gemiddelde dat door het carpoolduurmodel wordt voorspeld. Verder blijft het
Hague Consulting Group
22
Den Haag
systeem dynamische model zoals het was; alle terugkoppelingen worden
gehandhaafd.
Voor de simulaties met het gecombineerde model is CARPOOL4.SIM, wat
geprogrammeerd was in POWERSIM, omgewerkt tot een FORTRAN-programma,
net als de duurmodellen. Het gecombineerde model is een micro-macro model: de
evenwichtsverdeling over carpoolers en niet-carpoolers wordt bepaald door
microsimulatie (op een bestand met 1621 werkenden); de onderverdelingen en
terugkoppelingen worden bepaald door een model dat op geaggregeerd niveau
wordt toegepast. De uiteindelijke uitkomsten betreffen 1110 werkenden personen,
vergelijkbaar met de systeem dynamische modellen.
6.2
Simulatie-uitkomsten
In de aanvangssituatie zijn er 165 carpoolers (15%, iets meer als in het
simulatiebestand voor de duurmodellen) en 945 niet-carpoolers. In Tabel 6 staan
de uitkomsten van de simulaties met het gecombineerde model. De uitkomsten
betreffen de uiteindelijke stabiele situatie, waarin de vervoerwijzekeuzeverdeling
niet meer verandert. In de laatste kolom staat na hoeveel maanden deze situatie
wordt bereikt.
Hieronder worden de simulatie-uitkomsten van Tabel 6 besproken.
•
•
•
•
•
•
In de referentiesituatie voorspelt het gecombineerde model dat 55 van de
1110 werkenden zullen carpoolen (5%). Dit is vrijwel gelijk aan de fractie
in de referentiesimulatie met het duurmodel: uiteindelijk wordt de gewenste
situatie, zoals beschreven door het evenwicht van de duurmodellen, bereikt.
Dit nieuwe evenwicht kent veel minder carpoolers dan de initiële situatie
(165 carpoolers). Het evenwicht wordt na 56 maanden bereikt. Daarna blijft
het aantal carpoolers gelijk. Dit is bijna twee keer zo snel als in de
duurmodellen op zich. De evenwichtstendensen in het systeem dynamische
model (bijvoorbeeld negatieve terugkoppelingen) blijken een grotere invloed
te hebben dan de evenwicht-verstorende tendensen.
De volgende vijf simulaties betreffen verandering van de autokosten voor
alle autogebruikers (alleen rijden en carpoolen). Als de autokosten voor alle
autogebruikers stijgen, stijgt het aantal carpoolers iets. Carpoolen wordt
dan wel duurder t.o.v. OV en langzaam verkeer, maar goedkoper t.o.v.
alleen rijden, vanwege het delen van de kosten.
Als de autokosten van uitsluitend de carpoolers dalen, stijgt het aantal
carpoolers. Net als bij de simulaties met CARPOOL4.SIM op zich is dit
instrument effectiever ter bevordering van het carpoolen dan het
voorgaande. Dit wordt veroorzaakt doordat in de simulatie van de
verandering in alle autokosten carpoolen minder aantrekkelijk wordt t.o.v.
het OV, terwijl een daling van uitsluitend de carpoolkosten ook reizigers uit
het OV trekt.
Het carpoolen wordt ook hier in aanzienlijke mate bevorderd als alle
werknemers in plaats van slechts enkele werknemers een carpoolsubsidie
van hun werkgever ontvangen.
Als de OV-kosten stijgen, neemt het aantal carpoolers enigzins toe.
Als de omrijfactor voor afstand ('pickup cost') daalt, bijvoorbeeld door
carpoolverzamelpunten, neemt het aantal carpoolers iets toe. Dit effect is
slechts gering vanwege het geringe aandeel van deze meerkosten in de
carpoolkosten.
Hague Consulting Group
23
Den Haag
Tabel 6. Simulatie-uitkomsten met combinatie duurmodellen en CARPOOL4.SIM
(op simulatiebestand van 1110 werkenden)
variant
CP
NCP
CP2
CP3
CP4
PT
WB
DA
stabiel
na
basis
55
1055
32
17
6
147
43
865
56
autokosten +10%
56
1054
33
17
6
161
47
846
56
autokosten +25%
56
1054
32
17
7
185
54
815
55
autokosten +50%
57
1053
32
18
7
229
67
757
54
autokosten +100%
60
1050
32
19
8
334
98
619
52
autokosten -25%
54
1056
32
16
6
115
34
907
57
CP-kosten -25%
58
1052
34
17
6
146
43
863
54
CP-kosten -50%
60
1050
37
17
6
146
43
861
52
werkgeverssubsidie
82
1028
48
25
9
143
42
843
41
OV-kosten -25%
53
1057
31
16
6
163
42
851
57
OV-kosten +25%
57
1053
34
17
6
132
44
877
55
omrij-afstand -10%
55
1055
32
17
6
147
43
865
59
omrij-afstand -50%
56
1054
33
17
6
146
43
865
56
omrij-afstand +50%
55
1055
32
17
6
147
43
865
56
autotijd -10%
56
1054
33
17
6
138
40
676
55
6
156
46
854
57
171
50
836
59
autotijd +10%
54
1056
32
16
autotijd +25%
53
1057
31
16
6
DA-tijd -10%
54
1056
32
16
6
138
41
877
57
DA-tijd +10%
56
1054
33
17
6
156
46
852
56
DA-tijd +25%
58
1052
34
17
7
170
50
832
55
7
146
43
864
56
7
146
43
861
52
CP-tijd-10%
57
1053
33
17
CP-tijd -25%
60
1050
35
18
CP-tijd -40%
64
1046
37
20
7
146
43
858
49
OV-tijd -25%
50
1060
30
15
6
222
40
798
61
OV-tijd +25%
61
1049
36
18
7
94
45
910
53
6
146
43
865
57
7
146
43
864
56
omrijtijd -10%
56
1054
33
17
omrijtijd -50%
57
1053
33
17
omrijtijd +50%
54
1056
32
16
6
147
43
866
57
autobesch. -25%
59
1051
35
17
7
250
73
728
54
autobesch. +25%
52
1058
30
16
6
80
24
955
59
12
1007
62
43
864
56
autobesch. +50%
49
1061
28
15
6
42
basiszoektijd=1
56
1054
33
17
6
147
basiszoektijd=3
54
1056
32
16
6
147
43
866
61
basiszoektijd=4
54
1056
32
16
6
147
43
866
65
basiszoektijd=5
53
1057
31
16
6
147
43
867
74
43
865
90
initieel [320,790]
55
1055
32
17
6
147
initieel [80,1030]
55
1055
32
17
6
147
43
865
21
cpduurfactor hoqer
55
1055
32
17
6
147
43
865
70
cpduurfactor lager
55
1055
32
17
6
147
43
865
59
matchinqfactor=.25
56
1054
33
17
6
146
43
865
54
6
147
43
865
56
6
147
43
865
59
matchinqfactor=.65
55
1055
32
17
matchingfactor=.85
55
1055
32
17
Waarin:
CP: aantal carpoolers; NCP: aantal niet-carpoolers; CP2: carpools van 2 personen; CP3: carpools van 3 personen; CP4:
carpools van 4 personen; OV: aantal openbaar vervoerreizigers; WB: aantal fietsers/voetgangers; DA: aantal alleen rijders
Hague Consulting Group
24
Den Haag
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Als de reistijd per auto voor alle autogebruikers daalt, neemt het carpoolen
iets toe.
Als de reistijd per auto voor de alleen rijders stijgt, bijvoorbeeld door
congestie op de niet-carpoolstroken, neemt het aantal carpoolers toe.
Als de reistijd per auto voor uitsluitend de carpoolers daalt,
bijvoorbeeld door een carpoolstrook, neemt het aantal carpoolers toe. Dit
effect is sterker dan het voorgaande, omdat het ook OV-reizigers naar het
carpoolen trekt.
Een stijging van de OV-reistijd heeft een toename van het carpoolen tot
gevolg.
Als de omrijfactor voor reistijd ('pickup time') daalt, bijvoorbeeld door
carpoolverzamelpunten, neemt het aantal carpoolers licht toe.
Als het gemiddeld autobezit per huishouden (t.o.v. het rijbewijsbezit) daalt,
dan stijgt het aantal carpoolers. Uit deze uitkomst blijkt de noodzaak om
bij minder auto's naar een hogere voertuigbezettingsgraad over te gaan.
In dit model is in de referentiesituatie de basiszoektijd (naar een carpool)
op 2 maanden gesteld. Als deze 1 is, dan neemt het carpoolen iets toe
(versterkende terugkoppelingseffecten). Als de basiszoektijd groter dan 2
wordt, neemt het aantal carpools iets af, en duurt het langer voordat een
stabiele situatie bereikt wordt. De gevoeligheid voor de basiszoektijd blijkt
niet bijzonder groot te zijn.
Als de initiële verdeling over de vervoerwijzen verandert, maakt dat voor
het uiteindelijke evenwicht niets uit; wel duurt het aanmerkelijk langer of
korter voordat deze situatie is bereikt.
Een hogere carpoolduurfactor levert geen extra carpoolers op, terwijl een
lager liggende functie voor de carpoolduurfactor ook niets verandert aan
de carpoolaandelen (het aantal maanden tot aan evenwicht verandert wel).
De reden hiervoor is dat de carpoolaandelen nooit zo hoog worden dat via
deze factor de carpoolduren aanzienlijk zouden veranderen. Dit resultaat
blijft ook gehandhaafd als de functie voor de carpoolduurfactor zodanig
aangepast wordt dat de stapgrootte voor veranderingen in het
carpoolaandeel 0,06 wordt i.p.v. 0,2 (zie HCG-rapport 468-2).
Als de bemiddelingsfactor zeer laag wordt (0,25 in plaats van de 0,75 van
de basissituatie), stijgt het aantal carpoolers; daling van de
bemiddelingsfactor betekent een stijging van de zoektijd; het gaat hier om
een gering effect; de invloed van de basiszoektijd bleek ook gering (zie
hierboven). Verhoging van de bemiddelingsfactor (0,85; 0,90; 0.95) heeft
geen effect op het aantal carpoolers: de verandering in de zoektijd is te
klein.
Een verandering van de zoektijdfactor (niet in de tabel) heeft geen invloed
op het aantal pools of de tijd tot evenwicht (ook bij een stapgrootte van
0,06). Net als bij de carpoolduurfactor zijn de veranderingen in het
carpoolaandeel te klein om via deze factor effect te hebben.
Een verandering in de gemiddelde vertraging van het carpoolnut, de
carpoolstrookfactor of het publiciteitsnut (niet in de tabel) hebben geen
invloed op het uiteindelijke aantal carpoolers of de tijdsduur tot evenwicht.
De reden hiervoor is dat deze variabelen werken via het carpoolnut, dat in
de systeem dynamische modellen het gewenste carpoolaandeel mede
bepaalde, terwijl in het gecombineerde model het gewenste carpoolaandeel
buiten het systeem dynamische model bepaald wordt.
Dit gecombineerde model is geïmplementeerd in het LMS. De daarbij gehanteerde
werkwijze wordt in het volgende hoofdstuk beschreven.
Hague Consulting Group
25
Den Haag
7.
Implementatie in het LMS
Het gecombineerde duurmodel/systeem dynamische model (in het vervolg: de
'carpoolmodule') is gekoppeld aan het LMS, zodat voor de simulatie van
carpoolmaatregelen met het LMS de vervoerwijzekeuze in het woon-werkverkeer
op lange termijn deels kan volgen uit de samenvoeging van de duurmodellen en
het systeem dynamische model. Voor maatregelen die niet of nauwelijks relevant
zijn voor het carpoolen hoeft de carpoolmodule niet 'aangezet' te worden, en blijft
het LMS zoals het was.
In de simulaties in hoofdstuk 6 werden de duurmodellen en systeem dynamische
modellen toegepast op steekproeven van woon-werk reizigers uit de voor dit
onderzoek gehouden enquête. De initiële vervoerwijzeverdeling volgde uit deze
steekproef. De invoervariabelen voor de duurmodellen betroffen gegevens over
individuen in de steekproef; de invoervariabelen voor het systeem dynamsiche
model betroffen gemiddelde waarden over de gebruikte steekproef. Zowel bij de
duurmodellen als de nutsfuncties in de systeem dynamische modellen werd
gebruik gemaakt van bereikbaarheidsvariabelen (zoals reistijden en reiskosten
voor verschillende vervoerwijzen) die bepaald zijn met het LMS op basis van de
postcodes van de woon- en werkadressen van de betreffende reizigers.
In Figuur 2 wordt beschreven hoe de combinatie van de carpoolmodule met het
LMS werkt. In deze combinatie wordt carpoolmodule niet toegepast op een
steekproef, maar op gegevens per herkomst-bestemmingsrelatie van het LMS. In
plaats van uitvoer voor een enkele steekproef, levert deze toepassing in principe
uitvoer voor 1308x1308 subzonale LMS-relaties. Aangezien het uitvoeren van
microsimulatie op de steekproef van 1621 werkenden voor iedere herkomstbestemmingsrelatie teveel computertijd zou vergen, worden ook de duurmodellen
nu op geaggregeerd niveau toegepast (en wel op de gemiddelde waarden in de
steekproef van 1621 werkenden; dit geldt niet voor de invoer uit het LMS, die
hieronder wordt beschreven). De simulatie met het LMS met de carpoolmodule kan
nog wel als micro-macro simulatie beschouwd worden, maar de micro-elementen
worden dan ingebracht door het LMS, niet door de carpoolmodule.
Tevens worden zowel door de duurmodellen als het systeem dynamische model
gegevens uit het LMS ingelezen:
•
•
•
•
de initiële vervoerwijzeverdeling (per HB-relatie); hierbij wordt de
vervoerwijze autobestuurder verdeeld over alleen rijden (80%) en carpools
(20%); deze percentages zijn gebaseerd op de enquête die deel uitmaakt
van dit onderzoek; ze geven uitsluitend de initiële situatie aan
de auto-afstand (voor de variabele CARDIST in het carpoolduurmodel; per
HB-relatie)
de reiskosten en reistijden per vervoerwijze (voor de variabelen CARGENC
en CPOVGCDIF uit het niet-carpoolduurmodel en de nutsfuncties in het
systeem dynamische model; per HB-relatie)
de gemiddelde auto's/rijbewijzenverhouding (voor de variabele CARLIC in
het niet-carpoolduurmodel en de nutsfuncties in het systeem dynamische
model; per herkomst).
De plaats van deze carpoolmodule in het LMS is onmiddelijk na NSES. In het LMS
zijn dan de vervoerwijze- en bestemmingskeuze per reismotief bepaald. Voor alle
motieven, behalve voor het woon-werkverkeer wordt deze verdeling ongemoeid
gelaten. Voor het woon-werkverkeer wordt de vervoerwijzekeuzeverdeling uit
Hague Consulting Group
26
Den Haag
Figuur 2. Schematisch overzicht van de werking van LMS met carpoolmodule
verandering in ^~
reistijden
NSES
per HB-relatie:
o initiële modal split woon-werk
o auto-afstand
o reistijden en -kosten
o ratio auto's/rijbewijzen
congestie
gemiddelden uit steekproef
n=1621:
o aantal werkenden/huishouden
o woon- en werkplaatsmobiliteit
o werkdagen per week
o werkgeverssubsidie carpoolen
toedeling
carpoolduurmodel en
niet-carpoolduurmodel met
geschatte parameters
I
modal split
overige motieven
en bestemmingen
totaal modal
split en
bestemmingen
carpoolfractie in
evenwichtssituatie
toepassing systeem dynamische
model per HB (geschatte parameters —
voor onderverdeling carpoolers en
niet-carpoolers; veronderstellingen
voor parameters dynamische relaties)
Hague Consulting Group
27
modal split woon-werk:
o alleen rijden
o carpool met 2
o carpool met 3
o carpool met 4
o OV
o langzaam
Den Haag
NSES per herkomst-bestemmingsrelatie gebruikt als initiële verdeling. De
verdelingover carpools van 2, 3 en 4 personen en niet-carpoolers die uit de
carpoolmodule komt (afhankelijk van de herkomst-specifieke LMS-invoer),
overschrijft die uit NSES voor het woon-werkverkeer. De verdeling van de nietcarpoolers over alleen rijden, openbaar vervoer en langzaam verkeer blijft
proportioneel met de LMS-verdeling. De bestemmingskeuze uit het woonwerkverkeer wordt niet veranderd. De uitvoer van NSES met de carpoolmodule
samen is dan een vervoerwijze-/bestemmingsverdeling per motief, waarbij voor het
woon-werkverkeer onderscheiden worden:
•
•
•
•
•
•
alleen rijden
carpool met 2 personen
carpool met 3 personen
carpool met 4 personen
openbaar vervoer
langzaam verkeer.
Het aantal personenauto's op een relatie (nodig voor toedeling aan het
wegennetwerk) volgt voor wat betreft het woon-werkverkeer uit de optelling van de
alleen rijders, de helft van de carpoolers uit pools met 2 personen, eenderde van
de personen in 3-persoons pools en eenvierde van de personen in 4-persoons
carpools. De tijdstipkeuzemodule volgt na de carpoolmodule.
Na toepassing van de groeifactoren uit de gedesaggregeerde modellen op de
basismatrix en toedeling kunnen nieuwe autoreistijden (als vanwege de
overgangen naar en van carpoolen de congestie verandert) weer ingebracht
worden in NSES, de carpoolmodule en de tijdstipkeuzemodellen. Net als het
bestaande LMS kan het met de carpoolmodule uitgebreide LMS dan iteratief
gebruikt worden.
Het bovenstaande is met name van toepassing voor een run waarbij gegevens
voor het LMS basisjaar (1990) gebruikt worden voor de initiële verdeling en de
bereikbaarheidskwaliteit. Voor een run met LMS gegevens voor 2010 of 2015
verdient het aanbeveling ook de waarden uit de steekproef van 1621 (bijvoorbeeld
het aantal werkenden per huishouden) aan te passen aan gegevens voor de
toekomst. Het is niet efficiënt in termen van computertijd om de carpoolmodule, die
volgt na NSES, te combineren met de Prototype Steekproef van het LMS en met
ophoging per zone voor basisjaar en toekomstjaar te werken. Het lijkt ons beter
om voor runs met toekomstjaren de gemiddelden uit de steekproef van 1621
waarnemingen te schalen aan de hand van exogene voorspellingen.
Simulaties van maatregelen ter bevordering van het carpoolen, zoals die met het
gecombineerde duurmodel/systeem dynamische model op zich doorgerekend
werden (zie hoofdstuk 6), zijn ook mogelijk met het LMS met carpoolmodule. De
'knoppen' die aan het systeem dynamische model zitten komen terug in de
carpoolmodule in het LMS. Ook hier gaat het om een vergelijking van een
basissimulatie (zonder de maatregel) en de situatie met de maatregel. De twee
belangrijkste verschillen tussen simulaties met de losstaande carpoolmodule en
het LMS met de carpoolmodule zijn:
•
de losstaande carpoolmodule levert vervoerwijze-uitkomsten voor ëén -voor
Nederland redelijk representatieve- steekproef; het LMS met carpoolmodule
levert uitkomsten per herkomst-bestemmingsrelatie in meerdere dimensies
(bijvoorbeeld ook dagdeel)
Hague Consulting Group
28
Den Haag
•
in het LMS met carpoolmodule worden congestieterugkoppelingseffecten
zichtbaar; in de losstaande carpoolmodule kan hooguit een veronderstelling hierover gemaakt worden.
Om de zeer aanzienlijke computertijd die het draaien van het LMS met de
carpoolmodule kost (ongeveer 150 uur op een PC met een Pentium-processor
voor 3 LMS-iteraties met ieder 50 iteraties per herkomst-bestemmingsrelatie van
de carpoolmodule) te verminderen, wordt gedacht aan het opstellen van een aantal
carpool matrices voor het woon-werkverkeer voor een beperkt aantal scenario's met
betrekking tot het carpoolbeleid. In het LMS kan dan aangegeven worden voor
welk scenario de carpoolmatrices ingelezen dienen te worden, waarmee de LMSvervoerwijzeverdeling in het woon-werkverkeer wordt aangepast. Ook is het
mogelijk om met behulp van de carpoolmodule een tabel van aantallen carpoolers
(met onderverdeling naar grootte van de carpool) en niet-carpoolers op te stellen
bij verschillende waarden van de invoervariabelen. Deze tabel zou dan in het LMS
ingelezen kunnen worden in plaats van de carpoolmodule zelf, en dan verder in
een iteratieve LMS-toepassing worden gebruikt. Dit zou de rekentijd aanzienlijk
kunnen beperken.
Hague Consulting Group
29
Den Haag
8.
Samenvatting en conclusies
In dit rapport zijn de uitkomsten beschreven van een een onderzoek dat Hague
Consulting Group (HCG) heeft uitgevoerd voor de Adviesdienst Verkeer en
Vervoer (AVV) van het Ministerie van Verkeer en Waterstaat. Het doel van dit
onderzoek was:
het specificeren en schatten van zoek- en duurmodellen voor de vorming en het
uiteenvallen van carpools voor het woon-werkverkeer in Nederland, alsmede het
zodanig implementeren van deze modellen dat ze in combinatie met het LMS
gebruikt kunnen worden.
De zoek- en duurmodellen zijn grotendeels gebaseerd op een enquête onder ruim
1400 huishoudens met deelnemers aan het woon-werkverkeer, die binnen dit
zelfde project is opgesteld en afgenomen. Dezelfde enquêteresultaten zijn eerder
gebruikt bij het opstellen van systeem dynamische modellen voor de vorming en
het uiteenvallen van carpools in het woon-werkverkeer. In tegenstelling tot de
systeem dynamische modellen werken de zoek- en duurmodellen met gegevens
over de individuele reizigers.
Er zijn verschillende micro-econometrische modellen geschat:
(i)
(ii)
(iii)
een zoekmodel voor carpoolvorming
een duurmodel voor de tijd tussen vorming en uiteenvallen van de carpool
een duurmodel voor de duur van het verblijf van een persoon in de
toestand van niet-carpoolen.
Er is een simulatiemodel opgesteld bestaande uit de laatste twee modellen. Met
dit systeem zijn microsimulaties uitgevoerd inzake het effect van
carpoolbevorderende maatregelen op het aantal carpoolers en niet-carpoolers in
evenwicht.
De beide duurmodellen zijn weer gecombineerd met de reeds eerder opgestelde
systeem dynamische modellen. In deze combinatie (de 'carpoolmodule') volgt de
uiteindelijke evenwichtsverdeling uit de duurmodellen, terwijl de verdeling van de
carpoolers over pools van 2, 3 of 4 personen en de verdeling van de nietcarpoolers over alleen rijden, openbaar vervoer en langzaam verkeer zijn
gebaseerd op nutsfuncties voor de verschillende vervoerwijzen uit de systeem
dynamische modellen. Tevens zorgen de systeem dynamische modellen voor
enkele terugkoppelingseffecten op macro-niveau.
De meest effectieve maatregelen ter bevordering van het carpoolen zijn volgens
simulaties met deze carpoolmodule:
•
•
•
verlaging van de autokosten voor carpoolers (bv. overheidssubsidies)
drastische uitbreiding van werkgeverssubsidies voor carpoolen
verkorting van de reistijd voor de carpool (bijvoorbeeld door
carpoolstroken, ook enigzins door carpool verzamelpunten).
In al deze gevallen van simulaties op de oorspronkelijke steekproef, waarin alleen
rijden domineert, gaat de winst van het carpoolen voornamelijk ten koste van het
alleen rijden en niet zozeer ten koste van het openbaar vervoer en lopen/fietsen
Hague Consulting Group
30
Den Haag
De carpoolmodule (duurmodellen plus systeem dynamische model) is
gecombineerd met het LMS, zodat er een variant van het LMS ontstaat waarmee
de effecten van carpoolbevorderende maatregelen op het aantal poolers in het
woon-werkverkeer doorgerekend kunnen worden. Hierbij kan expliciet rekening
worden gehouden met terugkoppeling van de berekende congestie.
Hague Consulting Group
31
Den Haag
Literatuur
Abbas, K.A. en M.G. Bell (1994); System dynamics applicability to transportation
modelling; Transportation Research, Vol. 28A, No. 5, p. 373-400.
Blundell, R., J.C. Ham en C. Meghir (1987); Unemployment and female labour
supply; The Economie Journal, No. 97, pp. 44-64.
Bonsall, P. (1982); Microsimulation: lts application to car sharing; Transportation
Research A, Vol. 16A, No. 5-6, pp. 421-429.
Borgers, A. en H. Timmermans (1993); Carpoolen: Welke factoren en
omstandigheden spelen een rol?; Sectie Urbanistiek van de Faculteit Bouwkunde
van de TU Eindhoven en EIRASS, Eindhoven.
Flinn, C. en J. Heekman (1982); New methods for analyzing structural models of
labor force dynamics; Journal of Econometrics, Vol. 18, pp. 115-168.
Gilbert, C C S . (1992); A duration model of automobile ownership ; Transportation
research B, Vol. 26B, No. 2, pp. 97-114.
Hague Consulting Group (1993a); Een gedisaggregeerd model van bezitsduur,
typekeuze, jaarkilometrage en brandstofverbruik van personenauto's; HCG-rapport
319-1; HCG, Den Haag.
Hague Consulting Group (1993b); Predicting the impact of carpooling policies:
outcomes of a fundamental research project; report prepared for AVV; HCG-report
329-1; HCG, Den Haag.
Hague Consulting Group (1995a); Vervoermanagement: maatregelen en
modellering; rapport in opdracht van AVV; HCG-rapport 468-1; HCG, Den Haag.
Hague Consulting Group (1995b); Een systeem dynamisch model voor de vorming
en het uiteenvallen van carpools; rapport in opdracht van AVV; HCG-rapport 4682; HCG, Den Haag.
Lancaster, T. (1990); The Econometrie Analvsis of Transition Data; Cambridge
University Press, Cambridge.
Lippman, S.A. en J.J. McCall (1976); The economics of job search: a survey, Part
I: Optimal job search policies; Economie Inquirv, Vol. 14, pp. 155-189; Part II:
Empirical and policy implications of job search; Vol. 14, pp. 347-368.
Mortensen, D.T. (1986); Job search and labor market analysis; in O.C. Ashenfelter
and R. Layard (eds.): Handbook of Labor Economics; North Holland, Amsterdam.
Ophem, J.C.M. (1989); Theoretical and Empirical Studies on Job Mobility; PhD
Thesis, Faculty of Economie Science and Econometrics, Universtiy of Amsterdam.
Renes, G. (1991); Working women: their preferences and constraints; Academisch
proefschrift, Rijksuniversiteit Leiden.
Hague Consulting Group
32
Den Haag
Roth, A.E. en Oliveira Sotomayor, M.A (1990); Two-sided matching: a study in
game-theoretic modeling and analysis; Econometrie Society Monographs, No. 18,
Cambridge University Press, Cambridge.
Stigler. G.J. (1961); The economics of information; Journal of Politica! Economv,
Vol. 69, pp. 213-225.
Hague Consulting Group
33
Den Haag