Transcript Transcriptie Financiele Theorie 7 – Rekenregeltjes

Wat rekenregeltjes.
Auteur: Witek ten Hove, MBA
Een handige rekenhulp is de verdubbeling- of 72-regel: een investering met een rendement r% (met
r% tussen de 5 en 20) verdubbelt iedere 72 / r% jaar.
Vb: Een belegging van 100 EUR met een rendement van 6% (ror) verdubbelt iedere 72 / 6 = 12 jaar.
12
Dus 100 * (1.06) ≈ 200.
Vb: Hoeveel moet ik nu inleggen bij een rendement van 8% (ror) om over 18 jaar 40.000 EUR te hebben?
A: Een belegging met een rendement van 8% verdubbelt iedere 72 / 8 = 9 jaar in waarde. Dus in ons
geval is de belegging 18 / 9 = 2 keer verdubbeld oftewel 4 keer zoveel waard geworden. Dat betekent
dat nu 10.000 EUR moet worden ingelegd.
Andere nuttige rekenhulpen zijn de contante waarde formules voor oneindige reeksen en annuïteiten.
Stel je heb een oneindige reeks van gelijke ontvangsten (bijvoorbeeld dividendbetalingen):
T=
0
C
C
C
1
2
3

Je wilt weten wat de contante (of huidige) waarde is van deze reeks cash flows bij een gegeven rendement r. De formule hiervoor is:
V0 = C/r
(1)
Soms is er sprake van een reeks ontvangsten met een constante groeivoet (g):
T= 0
C
C *(1+g)
C * (1+g)2
1
2
3

In dat geval wordt de formule:
V0 = C / (r - g)
(2)
Als de reeks gelijke cash flows eindig is, spreken we van annuïteiten. Stel we hebben een reeks annuiteiten t.w.v. 1 EUR die eindigt op T = t. M.b.v. formule (1) kunnen we de formule van de contante
waardeberekening herleiden. We weten wat de contante waarde is van een oneindige reeks die begint
op T = 1:
Laten we die contante waarde V0,A noemen met V0,A = 1/r.
De contante waarde van een reeks die begint op T = t+1 heeft een contante waarde V t,B = 1/r op T = t:
t
t
En de contante waarde van Vt,B op T = 0 is V0,B = Vt,B / (1+r) = 1/r * 1/(1+r) .
Wat we willen weten is de contante waarde V0 van een reeks die begint op T = 0 en eindigt op T = t.
Dit kunnen we berekenen door V0,A te verminderen met V0,B:
V0 = V0,A – V0,B = 1/r - 1/r * 1/(1+r)
t
t
We halen de term 1/r buiten haakjes:
V0 = 1/r * (1 - 1/(1+r) )
Oftewel:
V0 = (1 - 1/(1+r) ) / r
t
(3)
Dit is de zogenaamde annuïteitenfactor.
Vb: Ik neem een annuïteitenhypotheek op mijn huis. De lening heeft een looptijd van 30 jaar en bedraagt 150.000 EUR. De leenrente is 5%. Wat is het jaarlijkse bedrag dat ik kwijt ben aan aflossing en
rente?
A: De annuïteitenfactor bedraagt:
t
30
V0 = (1 - 1/(1+r) ) / r = (1 - 1/(1.05) ) / 0.05 = (1 – 0.23) / 0.05 = 0.77 * 20 = 15.4
 De jaarlijkse rente en aflossing bedraagt: 150.000 / 15.4 = 9.758 EUR.