Formularium

Download Report

Transcript Formularium

Formularium

afdeling elektriciteit - elektronica (voorlopige versie 141111) AC I U L

= U L U C

 U 2 +  ω 

ω −

 U C U X  1  2 U C U ϕ F R E V Q A M = V P 1 O L 0 F = 0 V F 0 3 = 0 .5

0 v V U 0 R d 0 c .5

V V a 4 c

B A =1 =

⊕

X u in U R U RC C 2 R C R 1 I P I B C 1 U BE U R2 R E U CE U c u uit U RE C E U V 0 R 2 V in ω I 1 k R 1 3 U 1 + 7 V D D 2 u A 7 4 1 V+ S 2 O U T V S 1 6 5 4 1 1 0 K V E E R 2 5 0 0 R B V o u t 0 1 2 V V 2 1 2 V V 1 V E E V D D Luc Mestchen lumes.be

Versie 141111

Inhoudsopgave 1 SI stelsel ........................................................................................................................................... 6 1.1 1.2 7 basisgrootheden ................................................................................................................... 6 Afgeleide grootheden eenheden en symbolen ....................................................................... 6 2 3 4 Grieks alfabet en het gebruik in de elektronica .............................................................................. 7 Vermenigvuldigingsfactoren ........................................................................................................... 9 Wiskunde ....................................................................................................................................... 10 4.1 Goniometrische cirkel ........................................................................................................... 10 5 4.2 Driehoeksmeetkunde ............................................................................................................ 11 Complexe getalrekening ................................................................................................................ 12 5.1 Vierkantsvergelijking ............................................................................................................. 15 6 Samenvatting formules basis elektriciteit ..................................................................................... 15 6.1 Wet van Coulomb .................................................................................................................. 15 6.2 6.3 6.4 6.5 Wet van Ohm......................................................................................................................... 16 Geleiding ................................................................................................................................ 16 Wet van Pouillet .................................................................................................................... 16 invloed van de temperatuur op een weerstand ................................................................... 16 6.6 6.7 Spannings- en stroompijlen ................................................................................................... 18 Weerstanden in serie ............................................................................................................ 18 6.7.1

6.8 formule van de spanningsdeler ..................................................................................... 18 Weerstanden in parallel ........................................................................................................ 19 6.8.1

6.8.2

6.8.3

6.8.4

Twee weerstanden in parallel ....................................................................................... 19 Formule van de stroomdeling ....................................................................................... 19 Meerdere weerstanden in parallel ............................................................................... 20 n gelijke weerstanden in parallel .................................................................................. 20 6.9 6.10 Brugschakeling (brug van Wheatstone) ................................................................................ 20 Spanningsverlies in bronnen ................................................................................................. 21 6.11 Wetten van Kirchoff .............................................................................................................. 22 6.11.1

Stroomwet van Kirchoff ................................................................................................. 22 6.11.2

6.12 Spanningswet van Kirchoff ............................................................................................ 22 Stelling van Thevenin............................................................................................................. 23 6.12.1

Voorbeeld ...................................................................................................................... 24 6.13 Superpositiemethode ............................................................................................................ 25 6.13.1

Voorbeeld superpositiemethode .................................................................................. 26 6.14 Ster driehoek transformatie .................................................................................................. 29 6.14.1

Omrekenformules voor driehoek naar ster .................................................................. 29 7 6.15 Omrekenformules voor ster naar driehoek .......................................................................... 29 Magnetisme ................................................................................................................................... 30 8 9 7.1 7.2 7.3 7.4 Wet van Coulomb .................................................................................................................. 30 Magnetische flux phi (Φ) .................................................................................................... 30 Magnetische fluxdichtheid of magnetische inductie B ...................................................... 31 Permeabiliteit ........................................................................................................................ 31 7.5 7.5.1

Magnetische veldsterkte ....................................................................................................... 31 Elektromagnetisme ....................................................................................................... 32 Kleurcode weerstanden ................................................................................................................ 38 Weerstandsreeksen ....................................................................................................................... 38 10 10.1 Condensatoren .......................................................................................................................... 39 Capaciteit van een condensator ............................................................................................ 39 10.2 10.3 Verband tussen lading, capaciteit en spanning ..................................................................... 39 Energie in een condensator ................................................................................................... 40 10.4 10.5 Impedantie (capacitantie) van een condensator voor sinusvormige signalen ..................... 40 Condensatoren in serie ......................................................................................................... 40

10.5.1

10.5.2

10.6 10.7 Twee condensatoren in serie ........................................................................................ 41 Meerdere condensatoren in serie ................................................................................. 41 Condensatoren in parallel ..................................................................................................... 41 Niet ideale condensator ........................................................................................................ 41 11 10.8 10.9 Nog uitwerken ....................................................................................................................... 41 Laden en ontladen van een condensator op gelijkspanning ................................................. 42 10.9.1

10.9.2

Laden van een condensator .......................................................................................... 42 Ontladen van een condensator op gelijkspanning ........................................................ 43 Spoelen ...................................................................................................................................... 44 11.1.1

11.1.2

Tegen emk in een spoel ten gevolge van stroomverandering ...................................... 44 Energie opgeslagen in een spoel ................................................................................... 44 11.1.3

11.1.4

11.1.5

11.1.6

Impedantie van een spoel voor sinusvormige signalen ................................................ 44 Spoelen in serie ............................................................................................................. 44 Spoelen in parallel ......................................................................................................... 45 Laden en ontladen van een spoel op gelijkspanning .................................................... 45 12 12.1 Sinusvormige wisselspanning – wisselstroom ........................................................................... 47 Spannings en stroomwaarden ............................................................................................... 47 12.1.1

12.1.2

12.1.3

12.1.4

12.1.5

12.1.6

12.1.7

12.1.8

Ogenblikswaarde ........................................................................................................... 47 Effectieve waarde .......................................................................................................... 47 Gemiddelde waarde ...................................................................................................... 47 Vormfactor .................................................................................................................... 48 Crestfactor ..................................................................................................................... 48 De periodeduur T (seconde) .......................................................................................... 48 Frequentie f (Hz) ............................................................................................................ 49 Frequentie en golflengte ............................................................................................... 49 13 12.2 Golfvormen ............................................................................................................................ 50 Wisselspanningsketens ............................................................................................................. 54 13.1.1

13.1.2

R en L in serie ................................................................................................................ 54 R en C in serie ............................................................................................................... 54 13.1.3

13.1.4

13.1.5

R en L in parallel ........................................................................................................... 55 R en C in parallel ........................................................................................................... 55 R L C in serie– serieresonantie ...................................................................................... 56 13.1.6

13.2 R L C in parallel - parallelresonantie .............................................................................. 57 Q factor .................................................................................................................................. 58 13.2.1

13.2.2

Q factor van een spoel................................................................................................... 59 Q factor van een condensator ....................................................................................... 59 13.2.3

13.2.4

Q factor van een seriekring ........................................................................................... 59 Q factor van een parallelkring ....................................................................................... 59 14 14.1 Modulatie .................................................................................................................................. 60 Amplitude modulatie ............................................................................................................. 60 14.1.1

14.1.2

Ogenblikswaarde van AM signaal .................................................................................. 60 Modulatiediepte ............................................................................................................ 61 14.1.3

14.2 Ontstaan van zijbanden ................................................................................................. 61 Frequentie modulatie ............................................................................................................ 62 14.2.1

14.2.2

Ogenblikspanning van het gemoduleerde signaal: ....................................................... 62 Modulatieindex vanFM signaal ..................................................................................... 62 15 14.3 Fase modulatie ...................................................................................................................... 62 Puls amplitude modulatie ......................................................................................................... 63 15.1 PWM pulse width modulation of pulsbreedte modulatie ................................................... 63 15.1.1

Duty cycle en aan/uit verhouding ................................................................................. 64 16 15.1.2

Terugwinnen van de gemiddelde waarde ..................................................................... 65 Halfgeleiders .............................................................................................................................. 66

16.1 16.2 Dioden ................................................................................................................................... 66 Zenerdiode ............................................................................................................................ 67 16.3 Transistoren ........................................................................................................................... 68 16.3.1

Overzicht soorten transistoren ..................................................................................... 68 17 16.4 Formules bipolair (NPN en PNP)............................................................................................ 69 Opamps ..................................................................................................................................... 69 17.1 17.2 Ideale opamp ......................................................................................................................... 69 Opampschakelingen .............................................................................................................. 70 17.2.1

17.2.2

17.3 Open lus (comparator) .................................................................................................. 70 Inverterende versterker ................................................................................................ 71 Niet inverterende versterker ................................................................................................. 74 17.4 Opamp als buffer ................................................................................................................... 75 17.4.1

Somversterker ............................................................................................................... 75 17.4.2

17.4.3

Verschilversterker.......................................................................................................... 76 Instrumentatieversterker .............................................................................................. 76 17.4.4

17.4.5

Integrator....................................................................................................................... 76 Differentiator ................................................................................................................. 77 17.4.6

17.4.7

17.4.8

17.4.9

Schmitt-trigger ............................................................................................................... 77 Enkelzijdige gelijkrichter ................................................................................................ 77 Dubbelzijdige gelijkrichter ............................................................................................. 77 Wienbrug Oscillator ....................................................................................................... 77 18 18.1 decibel rekening ........................................................................................................................ 77 Algemene formule ................................................................................................................. 77 18.2 18.3 Voor vermogen (elektrisch en geluidsvermogen) ................................................................. 78 Voor spanning en stroom en geluidsdruk ............................................................................. 78 19 18.4 Veel voorkomende referenties voor dB rekening ................................................................. 79 Digitale technieken .................................................................................................................... 80 19.1 19.2 Basispoorten – basisfuncties ................................................................................................. 80 Boole Algebra ........................................................................................................................ 81 19.2.1

19.2.2

19.2.3

Wetten ........................................................................................................................... 81 Basisregels ..................................................................................................................... 82 Reductieregels ............................................................................................................... 82 19.2.4

19.3 Wetten van de Morgan ................................................................................................. 83 Bit, nibble, Byte, Word, Double Word ................................................................................... 83 19.4 19.5 Veelvouden van groottes ...................................................................................................... 83 A/D en DA .............................................................................................................................. 84 19.5.1

19.5.2

Stapgrootte .................................................................................................................... 84 Nyquist theorema .......................................................................................................... 84

1 SI stelsel

SI = Système International 1 2 2 4 5 6 7

1.1 7 basisgrootheden

Nr Grootheid Lengte Tijd Massa Stroomsterkte Thermodynamishe temperatuur Lichtsterkte Hoeveelheid substantie Symbool grootheid l t M I T I n,v Eenheid meter seconde kilogram ampère kelvin candela mol Symbool eenheid m s kg A K cd mol

1.2 Afgeleide grootheden eenheden en symbolen

Grootheid Elektrisch potentiaal Potentiaalverschil of spanning Elektromotorishe kracht Elektrische lading Elektrische weerstand Energie, arbeid, hoeveelheid warmte Frequentie Magnetische flux Magnetische inductie of fluxdichtheid Soortelijke weerstand Trillingstijd (periode) Vermogen Afgelegde weg Geluidsniveau Kracht kinetische energie (bewegingsenergie) Dichtheid Druk ρ T P s Lp F E k Symbool groothei d V U E Q R W f φ B ρ P Eenheid volt coulomb ohm joule hertz weber tesla Seconde watt meter decibel newton joule Kilogram per kubieke meter Pascal eenheid V C (1C = 1A/s) Ω J (1J = 1Nm = 1W/s) Hz Wb (1Wb = 1Vs) T (1T = 1Wb/m 2 ) Ω.m/mm 2 s W (1W = 1J/s) m dB N (1N = 1kg.m/s 2 ) J kg/m 3 Pa(=N/m 2 )

Samenvatting basisleerstof 6 / 84 LM

Lengte Oppervlakte Lineaire uitzettingscoëfficiënt Moment Rendement Snelheid Temperatuur Toerental Versnelling l A α M η v T n a millibar Meter vierkante meter per kelvin Newtonmeter meter per seconde Graad celsius Graad Kelvin Aantal omwentelingen per minuut Meter per seconde kwadraat kubieke meter joule joule per kelvin joule mbar (=100 Pa) m m 2 K -1 Nm m/s °C K n/min m/s 2 Volume Warmte Warmtecapaciteit zwaarte-energie V Q C E z m 3 J J/k J

2

LETTER α Α β γ Β Γ δ ∆ ε Ε ζ

Grieks alfabet en het gebruik in de elektronica

NAAM kleine letter alpha grote letter alpha kleine letter bêta - Stroomversterking van een transistor - Algemeen symbool voor materiaalconstante grote letter bêta kleine letter gamma - Soortelijke geleiding - Tweede kettingparameter grote letter gamma kleine letter delta - Verlieshoek - Dempingscoëfficiënt - Duty cycle grote letter delta kleine letter epsilon grote letter epsilon kleine letter zêta Gebruik in de elektronica - Stroomversterking van een transistor - Weerstandstemperatuurscoëfficiënt - Spectrale absorbtiecoëfficiënt - Vierde kettingparameter kleine toename of afname van een grootheid - Diëlektrische constante - Ermittiviteit - Emissiefactor - Basis van natuurlijk logaritme = 2,718281 - Veldsterkte - EMK

Samenvatting basisleerstof 7 / 84 LM

Ζ η Η θ Θ ι Ι κ Κ λ τ Σ υ Υ φ Φ χ ψ Ψ ω Ω Λ μ Μ ν Ν ξ Ξ ο Ο π Π ρ Ρ σ grote letter zêta kleine letter êta grote letter êta kleine letter thêta grote letter thêta kleine letter iôta grote letter iôta kleine letter kappa grote letter kappa kleine letter lambda grote letter nu kleine letter ksi grote letter ksi kleine letter omikron grote letter omikron Koppelingscoëfficiënt - Arbeidsfactor - Golflengte grote letter lambda kleine letter mu - Permeabiliteit - Eerste kettingparameter grote letter mu kleine letter nu kleine letter pi grote letter pi kleine letter rhô grote letter rhô kleine letter sigma grote letter sigma kleine letter tau -Wiskundige cte 3,14159265… - Soortelijke weerstand - Spectrale reflectiefactor - Conductiviteit l- Lekfactor Tijdconstante grote letter tau kleine letter upsilon grote letter upsilon Elektrisch potentiaal kleine letter fi grote letter fi kleine letter chi grote letter chi kleine letter psi grote letter psi Fluxdichtheid Magnetische flux Susceptibiliteit Elektrische flux kleine letter omega Cirkelfrequentie grote letter omega Eenheid van weerstand

Samenvatting basisleerstof 8 / 84 LM

3 Vermenigvuldigingsfactoren

Factor 10 -12 10 -9 10 -6 10 -3 10 -2 10 -1 10 1 10 2 10 3 10 6 10 9 10 12 Naam pico nano micro milli centi deci deca hecto kilo mega giga tera da h k M G T Symbool p n μ m c d betekenis biljoenste miljardste miljoenste duizendste honderdste tiende tien honderd duizend miljoen miljard biljoen

Samenvatting basisleerstof 9 / 84 LM

4 Wiskunde

4.1 Goniometrische cirkel

sin α cos α tg α 0°

0 1 0

30°

1 2 √3 2 √3 3

45°

√2 2 √2 2 1

60°

√3 2 1 2 √3

90°

1 0 -

Samenvatting basisleerstof 10 / 84 LM

4.2 Driehoeksmeetkunde

4.2.1 Formules in een rechthoekige driehoek

β C A γ α B In bovenstaande driehoek zijn A en B de rechthoekzijden en is C de schuine zijde De som van de hoeken is steeds 180° ∝ 180° : sos sin α & ' en sin β * ' + : cas cos α * ' en cos β & '+ : toa tan α & * tan β * &+

4.2.2 Stelling van Pythagoras

De som van de kwadraten van de rechthoekzijden is gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde. & / * / ' /

Samenvatting basisleerstof 11 / 84 LM

4.3 Formules in een willekeurige driehoek

γ A B α C β ∝ 180°

4.3.1

& 0

Sinusregel

* ' 1

4.3.2

& / * / ' / * / & / & /

Cosinusregel

' / 2 2 ∙ *' ∙ 0 ' / 2 2 ∙ &' ∙ * / 2 2 ∙ &* ∙

Samenvatting basisleerstof 12 / 84 LM

5 Complexe getalrekening

A C

A=2+6j B=3-7j C=-4-1,5j

4 √21 4 2 1

Optellen van complexe nummers (a+bj)+ (c+dj) = (a+c) + j(b +d) aftrekken van complexe nummers (a+bj) - (c+dj) = (a-c) + j(b -d) Vermenigvuldigen van complexe nummers (a+bj) . (c+dj)=(ac-bd)+j(bc+ad) Delen van complexe numers

(6789) (;7<9) 6;78< ; = 7 < = 4 > 8;?6< ; = 7 < = @

Samenvatting basisleerstof 13 / 84

Polaire notatie:

A A BC / DE /

M = de lengte van de vector Re = het reële deel van de vector Im =het imaginaire deel van de vector

F DE C + C A. cos (F) DE A. sin (F)

Voorbeeld punt A fig hierboven:

A 6 B2 / 6 / √40 F 6 > J / @ 71,56°

Samenvatting basisleerstof 14 / 84 LM

C √40. cos(71,56°) DE √40. sin(71,56°)

2 6

5.1 Vierkantsvergelijking

O N / / N 2 4 0 N 2 ± √O 2 D>0 -> 2 verschillende oplossingen D=0 -> 1 Oplossing D<0 -> geen oplossingen

Voorbeeld

3N / 3N 2 6 0 O 3 / 2 4.3. (26) 9 72 81 D>0 2 oplossingen N 23 √81 2.3

1 N 23 2 √81 2.3

6 Samenvatting formules basis elektriciteit

6.1 Wet van Coulomb

Q in Coulomb, I in A en t in s. Nemen we voor t 3600s (1h) dan bekomen we de lading in Ah

Samenvatting basisleerstof 15 / 84 LM

6.2 Wet van Ohm

U I

6.3 Geleiding

Geleiding is het omgekeerde van weerstand, dus:

= 1

6.4 Wet van Pouillet

l R

= = ρ .

l de A lengte in m A

de oppervlakt e in mm

(

praktische eenheid

,

officiële eenheid is m

)

Soortelijke weerstand van geleiders (T = 293 K = 20°C) Materiaal aluminium ρ in Ω ⋅ mm 2 / m 0,027 brons chroom constantaan goud grafiet koper lood messing nikkel platina wolfraam ijzer zilver 0,30 0,13 0,45 0,022 10,0 0,017 0,21 0,6 0,078 0,106 0,055 0,105 0,016

6.5 invloed van de temperatuur op een weerstand

R t

.( 1

+ Hierbij is: α

.

)

Samenvatting basisleerstof 16 / 84 LM

R t R 0 α de weerstand bij een gegeven temperatuur t de weerstand van het in ohm bij 0°C de temperatuurscoëfficiënt Materiaal Zilver Koper Aluminium Wolfram Zink Messing Ijzer Nikkel Lood constantaan Chroomnikkel Kwikzilver kool α 0,0037 0,004 0,00435 0,0047 1/°C 0,004 0,0015 0,00625 0,00622 0,00411 0,000005 0,00007 0,0009 0,00033

Samenvatting basisleerstof 17 / 84 LM

6.6 Spannings- en stroompijlen

Nog uit te werken

6.7 Weerstanden in serie

R 3 R 1 R 2 A

R t

1 +

2 +

...

R n

B A R t= R 1+ R 2+ R 3 B

6.7.1 formule van de spanningsdeler

A R 1 U R1 U t R 2 U R2 I

U R t t

U R

1 =

U R

2 = ...

U Rn R n

In woorden: de spanningen verhouden zich tot hun weerstanden of:

U R

1 =

U t R

1 +

2 In woorden: de spanning over een deelweerstand is gelijk aan de totale spanning maal de waarde van die weerstand gedeeld door de waarde van de totale weerstand. Merk op dat de grootste spanning over de grootste weerstand staat.

Samenvatting basisleerstof 18 / 84 LM

6.8 Weerstanden in parallel

De vervangsweerstand is steeds kleiner dan de kleinste deelweerstand

6.8.1 Twee weerstanden in parallel

U A I t R 1 R 2 I 1 I 2 I t B

R t

R R

1 1

.

6.8.2 Formule van de stroomdeling

U I t A U R vp B R 1 I 1 I t I t R 2 I 2

.

R VP

.

R R

.

2 1 +

( 1 )

Dus is I R

1 =

U R

( 2 ) ( 1 )

( 2 )

I R

1 =

.

R R

.

2 1 +

1 =

.

R R

.

2 1 +

1 .

1 =

.

2 +

2 In woorden: de stroom in een deeltak is de totale stroom vermenigvuldigd met de weerstand van de andere tak gedeeld door de som van de weerstanden van de twee takken.

Samenvatting basisleerstof 19 / 84 LM

6.8.3 Meerdere weerstanden in parallel

U R 1 I 1 A I t R 2 I 2 I t B A U R vp I 3 I t I n 1

R t

of = 1

1 + 1

2 + ...

+ 1

R n R t

= 1

1 + 1

2 1 + ...

+ 1

R n

6.8.4 n gelijke weerstanden in parallel

R n

6.9 Brugschakeling (brug van Wheatstone)

De brug is in evenwicht als :

U AB

0

V als R

.

4 =

.

Samenvatting basisleerstof 20 / 84 LM

6.10 Spanningsverlies in bronnen

U k

−

.

R i I

R i E

R b

U k E I R I de klemspanning van de bron de inwendige emk van de bron de stroom die de bron levert de inwendige weerstand van de bron

Samenvatting basisleerstof 21 / 84 LM

6.11

Wetten van Kirchoff

6.11.1 Stroomwet van Kirchoff

In elk knooppunt in een elektrisch circuit is de som van de stromen die in dat punt samenkomen gelijk aan de som van de stromen die vanuit dat punt vertrekken. ∑

I in

= ∑

I uit

Of anders gezegd, in een knooppunt is de som van alle stromen =0 Hierbij wordt de conventie aangenomen dat toekomende stromen positief worden geteld en uitgaande stromen negatief. I 1 I 2 A I 3 I 4 I 5 In knooppunt A krijgen we dan: +I 1 +I 2 -I 3 -I 4 +I 5 =0 of I 1 +I 2 +I 5 =I 3 +I 4 +

1 +

2 −

3 −

4 +

5 =

0

of I

1 +

2 +

5 =

3 +

6.11.2 Spanningswet van Kirchoff

In een maas of lus is de som van alle deelspanningen gelijk aan 0 Kies in elke lus een zin en stel vervolgens de vergelijking(en) op. Pijlen die meegaan met de gekozen krijgen een positief teken, tegengaand een negatief teken. De pijlen kunnen/mogen willekeurig gekozen worden. Spannings en stroompijlen zijn wel gekoppeld aan elkaar ( de kant dat de stroom de weerstand indringt is de meest positieve). Is na berekening het resultaat positief, dan was de zin van de pijl goed gekozen en zal de stroom vloeien zoals de stroompijl aangeeft of zal de pijlpunt van de spanningspijl het meest positieve punt aanwijzen.

Samenvatting basisleerstof 22 / 84 LM

U R1 I R1 R 1 A U 1 U R2 R 2 B I R2 In lus A +

1 −

U R

−

U R

2 = 0

1 −

1 .

1 −

I R

2 .

2 In lus B +

U R

2 +

U R

3 −

2 = 0 = 0

of I R

2 .

2 +

I R

3 .

3 −

2 I R3 R 3 U R3 U 2

6.12 Stelling van Thevenin

Volgens Thevenin kunnen we elke lineaire elektrische schakeling vervangen door één bron, de theveninbron, één thevenin weerstand en een belastingsweerstand. De Theveninspanning is de spanning die gegenereerd wordt over de klemmen van de belasting als deze op oneindig gesteld wordt. De Theveninweerstand is de vervangweerstand, gezien vanuit de klemmen van de belastingsweerstand. De bronnen worden hiervoor vervangen door hun inwendige weerstand, de belastingsweerstand wordt op oneindig gesteld (weggelaten). De werkelijke spanning wordt berekend door de schakeling te theveniniseren. We bekomen dan een serieschakeling van de theveninbron, de theveninweerstand en de belastingsweerstand.

Samenvatting basisleerstof 23 / 84 LM

6.12.1 Voorbeeld

U 1 12V R 1 2K R 3 5K A R 2 4K R B U RB B R B = 1K, 3K en 5K We willen de spanning U RB berekenen voor verschillende waarden van RB. Je zou dit telkens met de wet van ohm kunnen doen maar dat moet je iedere keer de volledige gemengde schakeling uitrekenen. We lossen op met Thevenin. We willen komen tot volgende schakeling. Rth A R B U RB U th B a. Bepalen van de theveninspanning Uth We bereken de spanning die over die belasting zou staan als deze oneindig is. We nemen R B hiervoor weg uit het netwerk. R3 zweeft er kan dus geen stroom door vloeien. De spanning U th = U R2

U th

1 .

2 +

2 = 12

= 8

b. Bepalen van de theveninweerstand Rth We vervangen de bron door haar inwendige weerstand, we nemen R B weg en berekenen de vervangweerstand van het netwerk gezien vanaf R B

Samenvatting basisleerstof 24 / 84 LM

Gezien vanaf AB staat R 3 in serie met de parallelschakeling van R 1 en R 2 .

De thevenin weerstand is:

R th

3 +

R R

1 1 .

2 = 5

+ 2 2

K K

+ 4

= 6 , 33

Ω c. Berekenen van URB Voor RB = 1K krijgen we onderstaand schema We berekenen de spanning U RB

U RB

U th

R th R

B R B

= 8

7 .

= 1 , 09

Op dezelfde manier kunnen we gemakkelijk de spanning over R B berekenen voor andere waarden van R B

Nut

Als we een spanning in een bepaald punt van een schakeling moeten berekenen met verschillende belastingsweerstanden dan is er aanzienlijk minder rekenwerk.

6.13 Superpositiemethode

We kiezen in het gegeven schema een verwachte stroom/spanningszin. We vervangen alle bronnen behalve één door hun inwendige weerstand (oneinding voor een ideale stroombron, 0 voor een ideale spanningsbron). We berekenen de gewenste stroom/spanning aan de hand van de overgebleven bron. Vloeit de stroom of staat de spanning zoals de initieel gekozen zin, dan is het deelresultaat positief, klopt de zin niet dan is het deelresultaat negatief. We herhalen bovenstaande stap voor elke bron.

Samenvatting basisleerstof 25 / 84 LM

Als alle deelresultaten berekend zijn tellen we deze samen, rekening houden met de tekens. Een positief resultaat op het einde geeft aan dat de pijl goed gekozen was. Een negatief resultaat dat de spanning/ stroom tegengesteld staat/vloeit aan de initieel gekozen pijl.

6.13.1 Voorbeeld superpositiemethode

Bereken de spanning over R 3 en de stroom door R 4 (gebruik de superpositiemethode)

Stap 1

Kies een en stroomzin, de spanningszin volgt uit de gekozen stroomzin

Stap 2

E 1 overhouden De stroom vloeit gelijk aan de initieel gekozen zin, het resultaat is dus positief.

Samenvatting basisleerstof 26 / 84 LM

1 _ 2 =

1 +

2 = 100 Ω + 100 Ω = 200 Ω

3 _

R t

= 4 =

1 _

R R

3 3 .

4 2 +

3 _ 4 = = 2500 100 200 + = 25 25 Ω =

225

R n

Ω = 50 2 = 25 Ω

It U

V R

3 _ 4 1

R t

= =

10 225 Ω

4 44

I t

3 _ 4 = 44

25 Ω = + 1 , 11

V I U R

3 =

3 ' =

U R

3 =

3 + 1 , 11

1 , 11

Ω =

I R

3 ' 22

= + 22

mA Samenvatting basisleerstof 27 / 84 LM

Stap 3

E 2 overhouden De stroom vloeit tegengesteld aan de initieel gekozen zin, het resultaat is dus negatief.

1 _ 2 =

1 +

2 =

100

Ω +

100

Ω =

200

Ω

1 _

R t

2 = _ 3 =

1 _ 2 _

1 _ 2

.

3 _ 2 +

.

3 3 +

4 = =

200 200 .

50 50

40

50

90

Ω

40

Ω

It U

I R

4 = =

V R

..

1 _ 2 _ 3

20

90

Ω =

0 , 222 0 , 222

A A

.

40

Ω =

8 , 89

.

I U R

3 =

''

U R

3 =

8

3 −

8 , 89

, 89 50

Ω

en V I R

3 =

178 ''

= −

178

Stap 4

We tellen de deelresultaten samen.

U R

I R

3 = =

I U R

'

I R

''

3 =

''

= +

22 1 , 11

V mA

+ +

(

−

8 , 89

(

−

178 ) )

= = −

7 , 78

−

156

Spanning en stroom zijn dus tegengesteld aan de initieel gekozen zin.

Samenvatting basisleerstof 28 / 84 LM

6.14 Ster driehoek transformatie

6.14.1 Omrekenformules voor driehoek naar ster 6.15

Omrekenformules voor ster naar driehoek

Samenvatting basisleerstof 29 / 84 LM

7 Magnetisme

Buiten de magneet gaan de veldlijnen van noord naar zuid, binnen de magneet van zuid naar noord. Gelijknamige polen stoten elkaar af, ongelijknamige polen trekken elkaar aan.

7.1 Wet van Coulomb

1 .

2 Hierin is: F de kracht tussen de polen in N (newton) m1,m2 de magnetische massa’s of poolsterkten in Wb (weber) r de afstand tussen de polen in meter k µ µ

0 de evenredigheisfactor = 1 4 πµ

µ = µ 0 .

de absolute permeabiliteitsfactor van het vacuum = 1,257.10

-6 H/m de relatieve permeabiliteitsfactor van de middenstof (1 voor lucht)

7.2 Magnetische flux phi (Φ)

De magnetische flux phi (Φ) is het totaal aantal krachtlijnen dat de noordpool van een magneet uit- en de zuidpool intreedt. Dit wordt ook wel eens de magnetische stroom genoemd. De magnetische flux wordt uitgedrukt in weber (Wb) of soms in Volt.seconde (V.s) Een fluxverandering van 1Wb per seconde (1Wb/s) zal in een open lus een spanning van 1V veroorzaken.

Samenvatting basisleerstof 30 / 84 LM

7.3 Magnetische fluxdichtheid of magnetische inductie B

De magnetische flux per eenheid van oppervlakte is de magnetische inductie of fluxdichtheid. (aantal krachtlijnen per eenheid van oppervlakte).

= φ

φ de flux in weber (wb) A B de oppervlakte in m 2 de fluxdichtheid of magnetische inductie in Wb/m 2 of tesla (T)

7.4 Permeabiliteit

Permeabiliteit geeft de doordringbaarheid (geleidbaarheid) van veldlijnen voor een bepaalde stof aan. Zo kan eenzelfde hoeveelheid ijzer meer veldlijnen bevatten dan een zelfde hoeveelheid lucht. De permeabiliteit van ijzer is bijgevolg groter dan deze van lucht.

B H

B H de fluxdichtheid of magnetische inductie in Wb/m 2 of tesla de veldsterkte in N/Wb

7.5 Magnetische veldsterkte

De magnetische veldsterkte in een punt van een magnetisch veld is de

kracht

die op een noordpool met een poolsterkte van 1Wb in dit punt geplaatst wordt uitgeoefend wordt. De magnetische veldsterkte is een kracht met een grootte en een richting, deze is niet te verwarren met de magnetische fluxdichtheid die de magnetische veld meet in een twee-dimensioneel vlak.

F φ =

φ de kracht in Newton De magnetisch flux in Wb H de veldsterkte N/Wb In een punt heerst een veldsterkte van 1N/Wb als op een pool met een poolsterkte van 1Wb een

Samenvatting basisleerstof 31 / 84 LM

kracht van 1N inwerkt. Opm. 1N/Wb= 1A/m In een punt op een bepaalde afstand r van een pool m 1 is de veldsterkte

= µ 0

1 .

7.5.1 Elektromagnetisme

Magnetisch veld rond een geleider Magnetisch veld rond een gelijkrichter wordt bepaald met de regel van de kurkentrekker of regel van de rechterhand.

Kurkentrekkerregel

: Draai de kurkentrekker zo dat deze zich verplaatst in de zin van de stroom. De draaizin heeft van de kurkentrekker geeft de zin van het magnetisch veld weer.

Rechterhandregel:

Neem de geleider zo vast zodat de duim de richting van de conventionele stroomzin aanwijst. De gesloten vingers geven de zin van de veldlijnen aan.

Samenvatting basisleerstof 32 / 84 LM

7.5.1.1

Magnetisch veld in een spoel

We bepalen de zin van het magnetisch veld in een spoel met de rechterhand. Omvat de spoel zodat de wijsvingers de zin van de conventionele stroom in de windingen volgen. De duim duidt de noordpool aan.

7.5.1.2

Magnetomotorische kracht van een spoel

F m I N

F m

.

de magnetomotorische kracht de stroom in ampère het aantal wikkelingen van de spoel

7.5.1.3

Elektromagnetische veldsterkte in een spoel (benaderende formules) met één winding

N(aantal windingen) = 1 en l (lengte) << r (straal van de spoel) Lange dunne spoel

N l

Korte dikke spoel

Met stalen kern

N l

l : de lengte van de kern in meter

Samenvatting basisleerstof 33 / 84 LM

d l

Solenoïde (meer lagen spoel)

.

N H d

2 +

2 de gemiddelde diameter van de spoel de gemiddelde lengte van de spoel

7.5.1.4

Reluctantie van een medium

Reluctantie is de weerstand die geboden wordt aan veldlijnen. Deze is evenredig met de lengte van het medium, omgekeerd evenredig met de permeabiliteit en de doorsnede

= µ .

l A R in A/Wb (zie wet van Hopkinson)

7.5.1.5

Wet van Hopkinson

De flux is evenredig met de magnetomotorische kracht en omgekeerd evenredig met de magnetische weestand (reluctantie) φ =

F m R

7.5.1.6

Lorentzkracht

De lorentzkracht wordt bepaald met de linkerhandregel. Vang de krachtlijnen in de linkerhand op, de gestrekte vingertoppen volgen de zin van de conventionele stroom in de geleider. De duim geeft de richting van de kracht aan. Tip: Lorentzkracht begint met een L -> linkerhandregel. Deze is niet te verwarren met de rechterhandregel die de zin van de geïnduceerde spanning aangeeft.

Samenvatting basisleerstof 34 / 84 LM

F L

B het magnetisch veld in Tesla of Wb/m² I de stroom in Anmpère l de lengte van de geleider in meter

F L

de grootte van de kracht in Newton Voor meerdere windingen :

F L

met n het aantal windingen De

F L

grootte = van de kracht is dan

sin θ Hierin is θ de hoek tusse n I en B

Samenvatting basisleerstof 35 / 84 LM

7.5.1.7

Krachten op evenwijdige stroomvoerende geleiders

= µ 0

2 .

π µ

met : µ 0 µ

I1 en I2 l r F

.

r l

1,257.10

-6 H/m de relatieve permeabiliteit van het isolerende medium (=1 voor lucht en vacuum) de stromen door de geleiders in ampère (A) de lengte waarover de geleiders evenwijdig lopen in meter (m) de afstand tussen de geleiders in meter (m) de kracht op de geleiders in newton (N)

7.5.1.8

Elektromagnetische inductie

Als een geleider beweeg in een magnetisch veld dan ontstaat er een inductiespanning volgens onderstaande formule.

B l

.

sin

α e B v α de geïnduceerde emk in volt (V) de magnetische fluxdichtheid in Wb/m 2 of tesla de snelheid waarme de geleider beweegt in m/s de hoek waaronder de geleider het magnetisch veld snijdt

Samenvatting basisleerstof 36 / 84 LM

7.5.1.9

Rechterhandregel

De rechterhandregel voor generatoren wordt gebruikt voor het bepalen van de richting van de geïnduceerde stroom in een geleider als deze beweegt door een magnetisch veld. De regel moet niet verward worden met de hierboven besproken linkerhandregel die de Lorentzkracht aangeeft. Ezelsbrug is

orentzkracht -

inkerhand.

Samenvatting basisleerstof 37 / 84 LM

8 Kleurcode weerstanden

Op een weerstand staan (meestal) 3 of 4 streepjes, die geven de weerstand van de weerstand aan. Het eerste streepje is het eerste cijfer, het tweede streepje is het twee de cijfer, en het derde streepje is de vermenigvuldigingsfactor: Kleur Streep 1&2 Streep 3 Streep 4 Zwart 0 x1 Bruin Rood Oranje Geel Groen Blauw Paars Grijs Wit Goud Zilver 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x10 x100 x1.000 x10.000 x100.000 x1.000.000 x0,01 x0,1 x0,1 x0,01 1% 3% 5% 10% Geen kleur 20% De vierde ring is de tolerantie. Dit t betekent, dat als die bijvoorbeeld 5% is dat de echte weerstand nooit meer dan + 5% of -5% afwijkt van de opgegeven waarde. (De weerstandswaarde is nooit 100% correct, als gevolg van temperatuur schommelingen, minuscule verschillen in de weerstand zelf en toleranties van het productieproces.) bijvoorbeeld:

Foto’s toevoegen van enkele weerstanden!

is 22 , met een tolerantie van 20%. Min. waarde 17,6 , en max. waarde 26,4 , is 270k , met een tolerantie van 10%, R min is 243K en R max is297K

9 Weerstandsreeksen

Weerstanden komen voor in reeksen, hoe kleiner de tolerantie, hoe meer stappen er in een reeks zijn. De meest gebruikte reeks is de E12 reeks. E-reeks Tolerantie Waarden 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82 E12 10% 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 43, 47, 51, 56, 62, 68, 75, 82, 91 E24 5%

Samenvatting basisleerstof 38 / 84 LM

10 Condensatoren

Een (geladen) condensator heeft voor gelijkspanning een oneindige weerstand Bij een zeer hoge frequentie kan de condensator beschouwd worden als een kortsluiting.

10.1 Capaciteit van een condensator

= ε .

A d

A in m 2 d in m C in Farad ε = ε 0

.

ε ε 0

= =

8 , 854 .

10

− 12

/

de relative diëlektris che constante (1 voor lucht)

. Diëlektricum ε r Lucht 1 Papier Glas Kwarts Mica 2 tot 2,5 5 tot 7 8 6 tot 8 De farad is de eenheid van elektrische capaciteit, en geeft aan hoeveel lading bij een bepaalde spanning in een condensator aanwezig is. 1

= 1C 1V (1 Farad is 1 coulomb per volt)

10.2 Verband tussen lading, capaciteit en spanning

Q c

U C

C of U c

Q c C Samenvatting basisleerstof 39 / 84 LM

= ∆

∆

U in volt, t in seconden, C in Farad, I in Ampére, dus bij een

10.3 Energie in een condensator

= 1 2

U in volt C in Farad, W in joule (Ws)

10.4 Impedantie (capacitantie) van een condensator voor sinusvormige signalen

X C

= 1 ω

= 1 2 π

of complex

X C

= −

2 π

-J is capacitieve reactantie, (-90°) + j = inductieve reactantie (+90°) De stroom ijlt 90° voor op de spanning of de spanning ijlt 90° na op de stroom

10.5 Condensatoren in serie

Plaatsen we condensatoren in serie dan verdeelt de spanning zich over de deelcondensatoren .De totale capaciteit vermindert. Formules identiek als het schakelen van weerstanden in parallel.

Samenvatting basisleerstof 40 / 84 LM

10.5.1

C t

C C

1 .

2 1 +

Twee condensatoren in serie

10.5.2 Meerdere condensatoren in serie

C t

= 1

1 + 1

2 + ...

+ 1

C n

C t

1

1 +

1 ...

1

C n

10.5.2.1

C n

n gelijke condensatoren in serie

10.6 Condensatoren in parallel

Plaatsen we condensatoren in parallel dan vergroot de plaat oppervlakte en zal de capaciteit toenemen. De maximale spanning blijft uiteraard dezelfde. Formules identiek aan weerstanden in serie.

C t

1 +

2 +

...

C n

10.7 Niet ideale condensator 10.8

Nog uitwerken

Samenvatting basisleerstof 41 / 84 LM

10.9 Laden en ontladen van een condensator op gelijkspanning

1.5ms

1 U1 2 0.5ms

1 U2 2 A R1 C 1k V1 10Vdc R2 1k C1 0.1u

0 De condensator zal zich opladen/ontladen in 5 tau

5

τ =

5 .

R. C

De spanning over de condensator zal bijgevolg stijgen/dalen in 5 tau.

10.9.1 Laden van een condensator

.( 1

−

R t

)

Hierin is U C de spanning over de condensato r na de tijd t U V de aangelegde gelijkspan ning e het grondtal van de natuurlijk e

log

aritme

2

718

R de waarde van de we ers

tan

d in Ohm C de waard e van de c ondensator in Farad Na éénmaal τ krijgen we dan met ge lijkstelli ng van U v aan

100

% Uc

100 %.( 1

−

2 , 718

− 1 1

)

100 %( 1

−

1 2 , 718 )

63 % Na 2

wordt dit

100 %.( 1

−

2 , 718

− 2 1

)

100 %( 1

−

1 2 , 718

)

86 %

Samenvatting basisleerstof 42 / 84 LM

U 10V U R2 O,5 U R1 1 U C1 t(ms) Tijdstip 1 τ 2 τ 3 τ 4 τ 5 τ U C (% Uin) 63,2% 86,5% 95,0% 98,2% 99,3%

10.9.2 Ontladen van een condensator op gelijkspanning

−

t R

.C ) 10V U R2 1,5 U(V) U C 1,7 U R1 1,9 2,1 2,3 2,5 t(ms)

Samenvatting basisleerstof 43 / 84 LM

Tijdstip 1 τ 2 τ 3 τ 4 τ 5 τ U C (%) 36,8% 13,5% 4,9% 0,18% 0,06%

11 Spoelen

Een ideale spoel is voor gelijkspanning een kortsluiting en voor een zeer hoge frequenties een oneindige weerstand. In de praktijk is een spoel steeds een serieschakeling van een ideale spoel en een weerstand (deze van de wikkelingen van de spoel volgens Pouillet)

11.1.1

= −

∆

Tegen emk in een spoel ten gevolge van stroomverandering

I in ampère, t in seconden L in Henry

11.1.2 Energie opgeslagen in een spoel

2 L in Henry, I in ampère, W in joule (Ws) 2

11.1.3 Impedantie van een spoel voor sinusvormige signalen

= 2 π

of met complexe voorstelling :

=

ω

-J = capacitieve reactantie, (-90°) +j = inductieve reactantie (+90°) De stroom ijlt 90° na op de spanning of de spanning ijlt 90° voor op de stroom

11.1.4 Spoelen in serie

Zoals weerstanden in serie

L t

1 + /

2 + ..

L n Samenvatting basisleerstof 44 / 84 LM

11.1.5 Spoelen in parallel

1 Zoals weerstanden in parallel

L t

= 1

1 + 1

2 + ...

+ 1

L n

11.1.6 Laden en ontladen van een spoel op gelijkspanning

Het laden/ontladen van een spoel op gelijkspanning verloopt analoog aan dit van een condensator

Bij de spoel zal de echter stroom initieel 0 zijn (de spoel werkt elke verandering tegen) en de spanning maximaal, na 5 tau zal de stroom zijn maximum waarde bereikt hebben en is de spanning over de spoel tot 0V gedaald. R S C T U T ?VUW

Hierin is : R de tijdconstante, de tijd waarbij de spanning over de spoel met 63,2% gedaald is en/of de stroom tot 63,2% toegenomen. U L de spanning over de spoel. U de aangelegde spanning.

Samenvatting basisleerstof 45 / 84 LM

11.1.6.1

Voorbeeld laden en ontladen spoel op DC:

TCLOSE = 1ms TOPEN = 10ms VL R1 1K 1 U1 2 1 U2 2 Vsupl V1 L1 1H 10Vdc R2 1K 10mA 0 5mA 0A 10V I(L1) 0V -10V SEL>> -20V 0s V(VSUPL) 2ms V(VL) 4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16ms 18ms 20ms

Samenvatting basisleerstof 46 / 84 LM

12 Sinusvormige wisselspanning – wisselstroom

12.1 Spannings en stroomwaarden

12.1.1 Ogenblikswaarde

max

.

sin

of u

max

.

sin

U max waarde of topwaarde = de hoogste waarde die de spanning/stroom bereikt 10V U eff 5V U top U gem T 0V -5V -10V 0s V(Us:+) 0.2ms

0.4ms

0.6ms

0.8ms

1.0ms

1.2ms

1.4ms

1.6ms

1.8ms

2.0ms

12.1.2 Effectieve waarde

Is die waarde die evenveel energie zou omzetten in een weerstand als een gelijkstroom/spanning met diezelfde waarde.

Ueff

max 2

12.1.3 Gemiddelde waarde

Is de hoogte van de rechthoek met eenzelfde oppervlak als deze van de sinuspanning., of die waarde die binnen één periode evenveel lading verplaatst als een gelijkstroom met die waarde.

Samenvatting basisleerstof 47 / 84 LM

U gem

max .

2 π

of U gem

max .

0 , 637 Opm. Dit is de gemiddelde waarde over een halve periode of de gemiddelde waarde als gemiddelde van de absolute ogenblikswaarden. De gemiddelde waarde over een volledige periode gerekend met de ogenblikswaarden is 0 10V U eff U gem 5V U top T 0V -5V -10V 0s V(Us:+) 0.2ms

0.4ms

0.6ms

0.8ms

1.0ms

1.2ms

12.1.4 Vormfactor

Is de verhouding van de effectieve waarde tot de gemiddelde waarde

max

vormfactor

U eff U gem

= 2 2

π max = 2 π 2 = 1 , 11 1.4ms

12.1.5 Crestfactor

Crestfacto r

U top U eff

max

2 2 12.1.6

De periodeduur T (seconde)

Tijd tussen twee opeenvolgende gelijke punten van een continu signaal 1.6ms

1.8ms

2.0ms

Samenvatting basisleerstof 48 / 84 LM

12.1.7 Frequentie f (Hz)

Aantal perioden binnen één seconde

= 1

12.1.8

λ =

c f

Frequentie en golflengte

Hierin is

:

320 /

voorplanti s voor ngssnelhei geluid in d lucht van bij de golf

20 ( 3 .

10 /

s voor elektromag netische golven

:

de frequentie golflengte

Voorbeeld.

Een FM zender zendt uit op 100MHz. Bereken de lengte voor een halve golf dipoolantenne. λ =

f c

3 .

10 8 100 .

6 /

1 /

= 3

De Dipool moet een lengte hebben van

1 , 5

m Samenvatting basisleerstof 49 / 84 LM

12.2 Golfvormen

Hieronder staan een aantal afgeleiden voor het berekenen van de gemiddelde en effectieve waarden voor veel voorkomende golfvormen. omschrijving golfvorm gemiddelde waarde effectieve waarde

Signaal met een onveranderlijk e waarde

a pk

in de tijd.

Sinus

Zuiver sinusvormig signaal symmetrisch rond nul met een amplitude

a pk

Sinus

met

offset

Sinusvorm met een topwaarde

a pk

en een offset van het nulpunt

a o

Enkelzijdig

gelijkgerichte sinus Signaal dat enkel de positieve waarden van een sinusvormig signaal bevat met een topwaarde

a pk

Samenvatting basisleerstof 50 / 84 LM

Dubbelzijdig gelijkgerichte sinus

Signaal berekend uit de absolute waarden van een sinus met een topwaarde

a pk

Halve sinus impuls

Halve sinusperiode met een breedte van

en een topwaarde

a pk

Blokgolf bipolair

Blokgolf met zowel positieve

a p

als negatieve

a n

w aarden met een duty cycle

Blokgolf unipolair

Blokgolf met alleen positieve (of negatieve) waarden

a pk

m et een duty cycle

Samenvatting basisleerstof 51 / 84 LM

Trapezium

Trapeziumgolf met een amplitude

a pk

en een breedte

δ w

. De opgaande en neergaande flank

δ f

hebben dezelfde waarde.

Driehoek

Driehoekgolf met een top top waarde

Δ a

waarbij de gemiddelde amplitude een offset

a o

heef t. De opgaande lijn heeft een breedte

Driehoek impuls

Driehoek impuls met een topwaarde

a p k

. De positief opgaande lijn heeft een breedte

δ u

en heeft een neergaande flank

δ d

Samenvatting basisleerstof 52 / 84 LM

Zaagtand impuls

Zaagtand impuls met een topwaarde van

a pk

en een breedte

Zaagtandi mpuls met offset

Zaagtand impuls met een amplitude stijging van

Δa

en een start amplitude

a m

Samenvatting basisleerstof 53 / 84 LM

13 Wisselspanningsketens

13.1.1 R en L in serie

U L AC U R U L U ϕ U U R ω I

U

2 +

U

2 r

L Z

ϕ =

U U R L

= ω

L R

cos

ϕ =

U

R Z

2 + ω

13.1.2 R en C in serie

I ω AC U R U C U U C ϕ U R U

U

2 +

U

2 r

−

L Z

2 + ω

Samenvatting basisleerstof 54 / 84 LM

ϕ =

U U R C

cos

ϕ =

U

X c R

R Z

= 1 ω

13.1.3 R en L in parallel

I AC I R I L U I L ϕ I R I U ω

I

2 +

I

2 r

= 1

− 1

= 1

2 + 1 ( ω

) 2 ⇒

= 1 1

2 + 1 ( ω

) 2

ϕ =

I I R L

= 1 ω

1 =

L R

13.1.4 R en C in parallel

Samenvatting basisleerstof 55 / 84 LM

U

I

1 Z

1 R

+ 2 +

I

1 jX

⇒

1 Z

1 R

j

C

1 Z

1 R

2 +

1 X

2 ⇒

Z

1 tg

ϕ =

I

X

1 R

= ω

RC

1 1

R

2 +

(

C

)

13.1.5 R L C in serie– serieresonantie

I AC U L U C U U R U C U X U L ϕ U R U U C I ω r

= r

U R

+ + r

X C

U C

+ r

X L

+ r

U L

Z

R

J

L

−

j

1 C

R

j

  ω

L

−

1 C

 

Z

R

2 +   ω

L

−

1 C

  2

Samenvatting basisleerstof 56 / 84 LM

X

=   ω

L

−

1 C

 

X X

= =

positief negatief X

0

⇒ ⇒

kring

⇒

kring kring is is is inductief inductief resistief

:

Z

R

⇒

resonantie

Resonantie bij

fr

1 2

LC

ϕ =

X R

= ω

−

1 ω

13.1.6 R L C in parallel - parallelresonantie

I I C I R I C I L ω AC U I X ϕ I R I U I L

1 Z

1 R

1 X

+ r

= r

I R

+ r

I C

+ r

I L

1 X

1 Z

1 R

−

j

1 L

1 j X

Z

= ⇒

R

2 +   ω

L

−

1 C

  2

1 Z

1 R

−

j

1 L

j

C

Samenvatting basisleerstof 57 / 84 LM

X

=   ω

L

−

1 C

 

X X

= =

positief negatief X

0

⇒ ⇒

kring

⇒

kring kring is is is inductief inductief resistief

:

Z

R

⇒

resonantie

Resonantie bij

fr

1 2

LC

ϕ =

X R

= ω

−

1 ω

13.2 Q factor

Is de kwaliteitsfactor van een afgestemde kring. Hoe hoge de Q factor, hoe selectiever de afgestemde kring, hoe groter de ‘opslingering’ bij resonantie. In het blauw, de curve met Q gelijk aan 12.64 In het violet, de curve met Q gelijk aan 6.32.

X Y Z[\ *

Samenvatting basisleerstof 58 / 84 LM

Q= Q factor f r = de resonantiefrequentie =

1 2

B= de bandbreedte (afstand tussen de -3dB punten)

13.2.1 Q factor van een spoel

X L R L

2

fL R L

13.2.2 Q factor van een condensator

X C

2

1

fC R ES R ES

R ES is de equivalente serieweerstand (parallelweerstand van een condensator omgerekend naar serieweerstand).

13.2.3 Q factor van een seriekring

1

R L C

13.2.4 Q factor van een parallelkring

R C L Samenvatting basisleerstof 59 / 84 LM

14 Modulatie

Is het verpakken van een boodschap in een draaggolf B M GD D B= boodschap of gegevens D= draaggolf M= modulator GD = gemoduleerde draaggolf

14.1 Amplitude modulatie

Bij deze vorm van modulatie wordt de amplitude van de draaggolf aangepast door de boodschap. Draaggolf Gemoduleerde draaggolf + = Modulatiesignaal (boodschap)

14.1.1

u ge

mod =

Ogenblikswaarde van AM signaal

( 1 +

sin ω

m t

sin ω

d t Samenvatting basisleerstof 60 / 84 LM

14.1.2 Modulatiediepte

ˆ

m d of

:

A A

− +

B B of in

%

ˆ

.

100 %

ˆ

14.1.3 Ontstaan van zijbanden

f d +f m_min tot f d +f m max en f d - f m. min tot f d - f m. max U f d f d -f m max f d -f m min f d +f m min f d +f m max

Fig. 7: ontstaan van zij-banden bij AM

Samenvatting basisleerstof 61 / 84 LM

14.2 Frequentie modulatie

Bij deze vorm van modulatie wordt de frequentie van de draaggolf aangepast door de boodschap.

14.2.1 Ogenblikspanning van het gemoduleerde signaal:

u m

sin( ω

od t

− ∆ ω ω

cos ω

m t

)

14.2.2

= ∆

f f m

Modulatieindex vanFM signaal 14.3

Fase modulatie

Bij deze vorm van modulatie wordt de fase van de draaggolf aangepast door de boodschap. Deze vorm van moduleren wordt meestal toegepast op digitale signalen.

Samenvatting basisleerstof 62 / 84 LM

15 Puls amplitude modulatie

Bij deze vorm van modulatie wordt de amplitude van een pulstrein die fungeert als draaggolf aangepast door de boodschap.

15.1 PWM pulse width modulation of pulsbreedte modulatie

Bij deze vorm van modulatie wordt de amplitude van een pulstrein die fungeert als draaggolf aangepast door de boodschap. t1: de aan tijd (on time) t2 de uit tijd (off time) T= t 1 + t 2 de periode

= 1

f Samenvatting basisleerstof 63 / 84 LM

15.1.1 Duty cycle en aan/uit verhouding

δ =

de duty cycle

1 +

aan

/

uit verhouding t

:

2 1

U gem

max

.

of U gem

max

1 +

U eff

max

.

of U

max

1 +

Samenvatting basisleerstof 64 / 84 LM

15.1.2 Terugwinnen van de gemiddelde waarde

met integrator waarvan : τ ≥

10 .

. R1 10k Uin Uuit1 V1 = 0V TD = 1ms V2 = 10V TR = 1ns TF = 1ns PW = 1ms PER = 2ms 0 V1 C1 1u 0 tau >> T 0 10V 8V 6V 4V 2V 0V 0s V(UIN) 4ms V(UUIT1) 8ms 12ms 16ms 20ms 24ms 28ms 32ms 36ms 40ms

Samenvatting basisleerstof 65 / 84 LM

16 Halfgeleiders

16.1 Dioden

Doorlaatspanning germanium ±0,2 – 0,3V Doorlaatspanning silicium ±0,6 – 0,7V De diode geleidt als de kathode negatief is ten opzichte van de anode KNAP kathode negatief, anode positief

Diode in doorlaat Diode in sper

De doorlaatspanning is niet echt constant maar neemt wat toe naarmate de stroom groter wordt. Gelijkstroomweerstand(geleidende diode): C T ] D ] U I f f de doorlaatspanning de stroom door de diode Wisselstroomweerstand of dynamische weerstand (geleidende diode)

Samenvatting basisleerstof 66 / 84 LM

ΔT ] ΔD ] < ≪ C < ≅ 1 40. D ]

16.2 Zenerdiode

Gebruik in sper I Z Rv U U RV D U Z

P z

U z

I z

⇒

I Z

max =

P z

max

U Z R V

min =

U Rv I Z

max =

−

U I Z

max

Neem steeds een veiligheidsmarge Bvb

R V

2

R V

min R v =2xR Vmin

Samenvatting basisleerstof 67 / 84 LM

16.3 Transistoren

16.3.1

PNP NPN P kanaal Fet

Overzicht soorten transistoren

b + I c c b I B + I E e I B I c c I E e I D d g s + + + + I c I c I D I D d + N kanaal Fet g s U GS + P kanaal Mosfet (verrijking) g I D d b s + U GS N kanaal Mosfet (verrijking) P kanaal Mosfet (verarming) N kanaal Mosfet (verarming) g g g I D d b s I D d b s + + I D d b s + I D I D I D I B I B U GS I D I D U GS U GS U GS e: emittor b: basis c: collecor g: gate d: drain s: source b: base of substraat

Samenvatting basisleerstof 68 / 84 LM

16.4 Formules bipolair (NPN en PNP)

C C C N laag B B B P laag NPN N laag E E E C C C B B B P laag N laag PNP P laag E E E Doorlaatspanning U B E silicium ±0,6 à 0,7V Saturatiespanning U CE (volledige geleiding) tussen collector en emitter 0,2 à 0,3V ab D D c d b D d D c ab D e D c D d ab D c ≫ D d : D c ≅ D e Het vermogen in de transistor wordt voornamelijk bepaald door UCE en IC omdatUB max 0,7V is en IB<

17 Opamps

17.1 Ideale opamp

h ij ( D 7 D ?

0 Ek T o T / T p qk r m & s 0 T p T i< " +" ∞ " -" m E ) ∞

Samenvatting basisleerstof 69 / 84 LM

17.2

Opampschakelingen

17.2.1 Open lus (comparator)

U 1 U id U 2 I + + I U 0 De open lus versterking is zo groot dat in de praktijk :

U id

max =

U uit

max

Bij een

− 1

2 .

10 5

voedingssp

= 30

µV anning van

V is dit

De opamp in open lus wordt bijgevolg enkel gebruikt als vergelijker. U 1 of U 2 is dan referentiespanning of massa. Als U 1 posistief is t.o.v U 2 dan is U o positief. Is U 1 negatief t.o.v U 2 dan is U o negatief. Van zodra U id > U id max zal U o ≈U max , dit is ongeveer de voedingspanning van de opamp.

Voorbeeld

R1, D1 en D2 beschermen de ingang van de opamp tegen hoge ingansspanningen. R3 en D3 verzorgen de referentiespanning. Samenvatting basisleerstof 70 / 84 LM

VCC VCC V1 12V 0 Uin V2 VOFF = 0 VAMPL = 18 FREQ = 50 D1 D1N4148 R1 1k D2 D1N4148 R3 1k 3 U1 + 2 uA741 D3 BZX84C3V3/ZTX 5 OS2 OUT OS1 6 1 0 20V Rb 1k Uuit 10V 0V -10V -20V 0s V(UIN) 4ms V(UUIT) 8ms 12ms 16ms 20ms 24ms

17.2.2 Inverterende versterker

U RT I Rt U R1 I R1 R t R 1 U id + U i A B U 0 28ms 32ms 36ms 40ms

Samenvatting basisleerstof 71 / 84 LM

U

= −

U

.

R

At

= −

R

Z

R

1 (

de

" −

klem

is virtuele massa

)

17.2.2.1

Voorbeeld Inverterende versterker met symmetrische voeding

VDD 12V V3 VEE R2 10K 12V 0 VEE VOFF = 0V VAMPL = 0.5v

FREQ = 1000 Vin V4 R1 1k uA741 2 3 + U1 1 OS1 OUT 6 5 OS2 R4 500 Vout VDD 0 0 500mV 0V -500mV 5.0V

V(VIN) 0V SEL>> -5.0V

0s V(Vout) 0.2ms

0.4ms

0.6ms

0.8ms

1.0ms

1.2ms

1.4ms

1.6ms

1.8ms

2.0ms

Samenvatting basisleerstof 72 / 84 LM

At

= − 10

K

= 10

x

U o

= −

U i

R t R

Z in

1 =

1

= − 0 , 5 .

= − 5

V bij

+ 0 , 5

V in

17.2.2.2

V2 12V

Voorbeeld Inverterende versterker met asymmetrische voeding

VDD C5 10u C6 100n VDD R2 4.7K

0 VOFF = 0V VAMPL = 1V FREQ = 1000 Vin V4 C1 1u R1 1k R3 10K Vin2 C3 R4 10K 10u uA741 2 3 + U1 0 1 OS1 OUT 6 5 OS2 VDD Vout2 C4 10u Vout Rb 1K 0

Samenvatting basisleerstof 73 / 84 LM

5.0V

0V -5.0V

12V V(VOUT) V(VIN) 8V 4V SEL>> 0V 80.0ms

80.2ms

V(VOUT2) V(VIN2) 80.4ms

80.6ms

80.8ms

81.0ms

81.2ms

81.4ms

81.6ms

81.8ms

82.0ms

At

= − 4 .

K

= 4 , 7

x

R 3 en R 4 brengen in- en uitgang van de opamp op halve voedingsspanning zodat kan gewerkt worden met één bron. C 1 en C 4 zijn koppelcondensatoren, C 3 , C 5 en c 6 ontkoppelcondensatoren.

17.3 Niet inverterende versterker

I + + U id I R t I RT U 1 I R1 R 1 U R1 U Rt

Z U

= =

U i

 .

 1 +

zeer Rt R groot

1  

of A t

= 1 (

theoretisc h

R R t

oneindig

)

Samenvatting basisleerstof 74 / 84 LM

17.4 Opamp als buffer

Z in is groot, Z uit is laag, U i = U o

17.4.1

U 1

Somversterker

U 2 I 1 I 2 I 3 R 1 R 2 R 3 I t R t U 3 + U o

I t

1 +

2 +

Omwille van de virtuele massa is U

1 =

U R

en U

2 =

U R

en U

3 =

U R

dus

It U t U o

U R

1 1 +

2 = =

I t

R t

−

U Rt

U o

= −  

nemen we

1 =

2 +

3 .

 =

dan krijgen we

U

= −

R R

.(

U

1 +

U

2 +

U

)

Samenvatting basisleerstof 75 / 84 LM

17.4.2 Verschilversterker

R 2 R 1 R 3 U 1 + R 4 U 2 U O

nemen we R

1 =

U

o en R

2 =

4 = −

(

U

1 −

U

)

⋅

R

of

dan krijgen we

U

(

U

2 −

U

)

⋅

R

17.4.3

Nog uitwerken

Instrumentatieversterker

17.4.4 Integrator

U C U R I C I R U i + U o

= − 1

∫ 2

U i t

dt Samenvatting basisleerstof 76 / 84 LM

17.4.5 Differentiator

U R U C I R I C U i + U o

U o

= −

dU dt

⋅

17.4.6 Schmitt-trigger

17.4.7

17.4.8 Enkelzijdige gelijkrichter Dubbelzijdige gelijkrichter

17.4.9 Wienbrug Oscillator

18 decibel rekening

1 Bel = 10 decibel (dB) In de praktijk wordt niet gerekend met Bel.

18.1 Algemene formule

N t ∗ log x Z[] y N z t 10 20 z E * k E E , b : E E z m *

Samenvatting basisleerstof 77 / 84 LM

Z[] b z 1mV uitkomst in dBmV, Dit kan een vaste waarde zijn, bvb: 1V uitkomst in dBV 1mW uitkomst in dBmW 1W uitkomst in dBW Is de referentie en ingangspanning of stroom, dan is de uitkomt in onbenoemde dB

18.2 Voor vermogen (elektrisch en geluidsvermogen)

{ | 10 ∗ | | }~• + Voorbeelden: Versterker P in = 1mW, P out = 16W, versterking in dB? { | 10 ∗ g g ij 10. log 16 0.001+ 42 * E m Een versterker levert een vermogen van 100W hoeveel dBW dBmW is dit? { | 10 ∗ g g Z[] 10 ∗ 100€ 1W 20 *€ 10 ∗ 100€ 1mw 50 *E€

18.3 Voor spanning en stroom en geluidsdruk

{ „ 20 ∗ „ „ }~• + { … 20 ∗ x D D Z[] y { | 20 ∗ † † }~• + ( kleine p is druk ≠ P vermogen ! )

Voorbeelden

: Versterker U in = 1mV, U out = 100V, spanningsversterking in dB? & ‡ 20 ∗ T T ij 20. log 100 0.001+ 100 * k m Een versterker heeft een uitgangspanning van 30db mV , hoeveel Volt is dit?

Samenvatting basisleerstof 78 / 84 LM

30dBmV 20 ∗ 10 o,Œ > „p‡W o•Ž T T Z[] → 30 20. log @ → 31,6 > „p‡W o•Ž @ → T •‡W T 1Er+ → 1,5 31,6 . 1Er 31,6Er T 1Er+

18.4 Veel voorkomende referenties voor dB rekening

dbmV

Decibel met als referentieniveau 1 millivolt over 75 ohm. Dit referentieniveau komt overeen met een vermogen van 13.33333333 nanowatt (P = U2/R). dbV Decibel met als referentieniveau 1 V

dBu

Referentieniveau is 774.5967 millivolt over 600 ohm, wat overeenstemt met een vermogen van 1 milliwatt dbm of dbmW Decibel met als referentieniveau 1 milliwatt.

dbW

Decibel ten opzichte van 1 watt.

dbspl

Referentieniveau: 20 micropascal. (gehoordrempel).

Samenvatting basisleerstof 79 / 84 LM

19 Digitale technieken

19.1 Basispoorten – basisfuncties

IEC BUFFER

74xx07 NIET/NOT INVERTOR

74xx04 EN/AND

.

74xx08 NEN/NAND

.

74xx00 OF/OR

74xx32 +

NOF/NOR

74xx02 A 0 1 B B 0 0 1 1 0 0 1 1 B B 0 0 1 1 0 0 1 1 Waarheidstabel A X 0 1 0 1 X 1 0 A 0 1 0 1 A 0 1 0 1 A 0 1 0 1 A 0 1 0 1 X 0 0 0 1 X 0 1 1 1 X 1 1 1 0 X 1 0 0 0 A A A B A B A B A B 1 1 & & 1 X 1 X X X X X MIL A A A B A B A B A B X X X X X X

Samenvatting basisleerstof 80 / 84 LM

EXOF/EXOR

⊕ 74xx86

EXNOF/EXNOR

⊕

74xx266 (Open collector) B B 0 0 1 1 0 0 1 1

19.2 Boole Algebra

19.2.1 Wetten

commutatie ve A

A wet en A

A 0 1 0 1 A 0 1 0 1 X 0 1 1 0 X 1 0 0 1 (

Associatie ve A

) +

wet A

+ (

) = (

) +

B en A

) = (

= (

B Distributi eve wet A

) =

BC en

(

).(

) =

BD Samenvatting basisleerstof 81 / 84

A B =1 X A B A B =1 X A B X X

19.2.2 .

0 .

1

0

A A

.

A A

.

0

O A

1

= =

A A A

1 Basisregels

19.2.3 Reductieregels

Eerste reductieregel

A bewijs

:

⋅

( 1

)

⋅

1

tweede reductieregel

⋅

(

)

A bewijs A

⋅

( 1

)

derde reductieregel

+ (

⋅

) =

B bewijs

:

⋅

B is te schrijven als A

.

(

vervangen

vierde reductieregel

(

AB van A

(

)

⋅

1

B de eerste term door de omgekeerde

1

ste reductiere gel

)

bewijs

: (

⋅

+ 0 =

B Samenvatting basisleerstof 82 / 84 LM

19.2.4 Wetten van de Morgan

B A

C A

B A

C A

19.3 Bit, nibble, Byte, Word, Double Word

Het aantal combinaties is { • Hierin is: X het grondtal van het gebruikte talstelsel, dus 2 voor binair talstelsel Y is het aantal posities (dus aantal bits in het binair talstelsel) Dus: Bit =21 =2 Nibble = 24 =16 Byte =28 =256 Word=216 =64536 Double Word=232 =4294967296

19.4 Veelvouden van groottes

Grote B is byte Kleine b is bit 1Mb/s is een transferrate van 2 20 bits/s 1MB/s is een transferrate van 8x2 20 bits/s 1KB = 1 kiloByte= 2 10 = 1024 Byte 1MB=1 MegaByte =2 20 = 1024 KB 1GB =1 GigaByte = 2 30 = 1024 MB 1TB =1 TeraByte = 2 40 = 1024 GB 1PB =1 PetaByte = 2 50 = 1024 TB 1PB =1 ExaByte = 2 60 = 1024 PB 1Mb/s is een transferrate van 2 20 bits/s 1MB/s is een transferrate van 8x2 20 bits/s

Samenvatting basisleerstof 83 / 84 LM

19.5 A/D en DA

19.5.1 Stapgrootte

Stapgroote = bereik / aantal stappen Vb 4-20mA met een 10 bits omzetter 16E& 2 os 15,6μ& k

19.5.2 Nyquist theorema

Om een frequentie f te digitaliseren moet de sample frequentie minimum 2.f zijn. Voor audio is dit minimaal 2.20KHz = 40KHz

Samenvatting basisleerstof 84 / 84 LM