Transcript Uitwerkingen - rwi

HAVO
Mechanische eigenschappen van vaste stoffen
Opgave: Metaaldraad
a) Er geldt:
Δℓ
ε=
ℓ୭
∗ Δℓ = 3,85 mm = 3,85 ∙ 10ିଷ m
∗ ℓ୭ = 3,00 m
⇒ ε = 1,28 ∙ 10ିଷ
Je mag de eenheden van Δℓ en ℓo vrij kiezen als ze maar beide gelijk zijn.
Let erop dat de relatieve rek geen eenheid heeft, want m/m valt tegen elkaar weg.
b) Er geldt:
σ
E=
ε
∗ ε = 1,28 ∙ 10ିଷ
F
∗σ=
A
∗ F = 125 N
1
1
∗ A = πr ଶ = πdଶ = π(1,00 ∙ 10ିଷ)ଶ = 7,85 ∙ 10ି଻ mଶ
4
4
଼
⇒ σ = 1,5915 ∙ 10 Pa
⇒ E = 1,24 ∙ 10ଵଵ Pa
c) De elasticiteitsmodulus is een stofeigenschap, dus zoek in BiNaS een stof met een
elasticiteitsmodules van 1,24∙1011 Pa.
De elasticiteitsmodulus van diverse materialen is te vinden in BiNaS-tabellen 8, 9 en 10.
Koper is het meest waarschijnlijke materiaal waarvan deze draad is gemaakt.
d) Er geldt:
F
σ=
A
∗ σ = 210 ∙ 10଺Pa
∗ A = 7,85 ∙ 10ି଻ mଶ
⇒ F = 165 N
Materie
R.H.M. Willems
1/2
HAVO
Opgave: Elastiek
a) In de grafiek kun je aflezen dat een kracht van 3,0 N het elastiek uitrekt van 30 cm naar
42 cm. Dus een kracht van 3,0 N zorgt voor 12 cm uitrekking. Dat betekent dat voor een
uitrekking van 100 cm (oftewel een meter) een kracht van (100/12)∙3 = 25 N nodig is.
Daarmee is de veerconstante dus 25 N/m.
Je kunt dit ook afleiden als je je realiseert dat de steilheid van deze grafiek 1/C is.
b) Vul in de gegeven formule voor elke grootheid de corresponderende eenheid in.
E ∙ A୭
C=
ℓ୭
⇒
N E ∙ mଶ
=
m
m
⇒
N
=E∙m
m
⇒
N
=E
mଶ
De eenheid van de elasticiteitsmodulus E is dus N/m2 oftewel Pa.
c) Om aannemelijk te maken dat het elastiek van rubber is gemaakt moet je een
stofeigenschap van rubber berekenen. In dit geval kun je de elasticiteitsmodulus
berekenen.
E ∙ A୭
ℓ୭
∗ C = 25 N/m
∗ A୭ = ℓ ∙ b = 1,0 ∙ 10ିଷ ∙ 7,5 ∙ 10ିଷ = 7,5 ∙ 10ି଺ mଶ
∗ ℓ୭ = 30,0 cm = 0,300 m
⇒ E = 1,0 ∙ 10଺ Pa
C=
Volgens BiNaS tabel 10A ligt de elasticiteitsmodulus van rubber tussen
10-3∙109 en 10-4∙109 Pa oftewel tussen 105 en 106 Pa. De berekende elasticiteitsmodulus
ligt net aan de bovenkant van dit interval. Het elastiek zou dus van rubber gemaakt
kunnen zijn.
Materie
R.H.M. Willems
2/2