Transcript Werkblad1903 marathonloop

Marathonloop
Hieronder zie je de tussentijden van de marathon van Peking in 1982 van de winnaar Li Jong Hyong en
van de best geklasseerde Belgische deelnemer, Jules Grimon, die tiende werd.
Tijd na:
5 km
10 km
15 km
20 km
halfweg
25 km
30 km
35 km
40 km
eindtijd
Li Jong
Hyong
16’31’’
32’56’’
49’41’’
1:6’31’’
1:10’1’’
1:21’53’’
1:36’47’’
1:51’59’’
2:7’28’’
2:14’44’’
Jules
Grimon
16’30’’
33’11’’
49’49’’
1:6’24’’
1:10’27’’
1:23’00”
1:38’50’’
1:54’52’’
2:10’56’’
2:18’14”
Een volledige marathon is 42,2 km lang en halfweg is dus na 21,1 km.
1. Hieronder zie je een grafiek van deze tijden. In welke delen van de wedstrijd was Jules Grimon beter
dan de winnaar? Kun je dat goed van deze grafiek aflezen? Zou je dit zo onmiddellijk uit de tabel
kunnen aflezen?
Wedstrijdverloop marathon Peking 1982
140
120
tijd in minuten
100
80
Jules Grimon
Li Jong Hyong
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
afstand
1
30
35
40
2. Maak voor beide lopers voor de eerste 40 km een toenamediagram met een stapgrootte van 5 km.
Hiervoor kun je best eerst de tijden van de vorige tabel omzetten in minuten en in decimale vorm.
Tijdstoename na
5 km
10 km
15 km
20 km
halfweg
25 km
30 km
35 km
40 km
eindtijd
Li Jong
Hyong
Jules
Grimon
16,5’
3. In welke delen van de wedstrijd heeft Jules Grimon sneller gelopen dan de winnaar. Moet je daarvoor
de snelheid berekenen?
(Je hoeft hiervoor de snelheden niet te berekenen. Als Jules Grimon minder tijd nodig had voor 5 km,
heeft hij sneller gelopen.)
4. Welke toename bestuderen we hier en wat betekent dit voor de snelheid van de lopers?
(De toename van de tijd in intervallen van 5 km. Een grote toename betekent dus dat de loper veel tijd
nodig had voor de bijbehorende 5 km en dus traag liep. De snelheid en de tijd zijn immers omgekeerd
evenredig. Het is belangrijk dat de leerlingen dit goed doorhebben. Vermoedelijk heeft de leerkracht
hier echter meer moeite mee dan de leerlingen. Wij zijn zo gewoon dat de tijd op de horizontale as
staat.)
5. De computer maakt de toenamediagrammen op de volgende manier. Wat zijn de voordelen en nadelen
van deze voorstelling in vergelijking met de vorige?
toenames per 5 km
17
tijd in minuten
16,5
16
15,5
Jules Grimon
15
Li Jong Hyong
14,5
14
13,5
5
10
15
20
25
30
35
40
afstand
(We zien nu onmiddellijk in welke delen van de wedstrijd Jules minder tijd nodig had dan de winnaar.
We zien ook in welk deel van de wedstrijd de winnaar het minste tijd nodig had voor 5 km. We kunnen
niet meer rechtstreeks zien wie voor ligt.)
6. Geef voor beide lopers de gemiddelde snelheid in km/u voor de hele marathon en voor het deel tussen
20 en 25 km.
7. In een marathon plaatst men meestal na elke kilometer een bord. De lopers vergelijken hun snelheden
gedurende de wedstrijd dan door te kijken naar de tijd (in minuten) die ze nodig hadden per km. Hoe
zouden wij deze getallen noemen?
(De toename van de tijd bij een stapgrootte van een kilometer.)
8. Kunnen wij deze toenames per km uit de bovenstaande tabel halen?
9. Hoe kunnen we ze eventueel benaderen?
We spreken dan van de gemiddelde toename van de tijd per kilometer.
10. Bereken de gemiddelde toename van de tijd per kilometer voor km 30 tot km 35 en voor km 35 tot km
40 voor beide lopers.
2
Terug naar de grafiek bij vraag 1. Vanaf km 40 lijken beide grafieken ook evenwijdig.
11. Wat betekent dit voor de toenamediagrammen?
12. Hoe zou je de gemiddelde toename per km voor km 41 en km 42 berekenen?
(Door de tijd nodig voor de laatste 2,2 km te delen door 2,2.)
13. We kunnen deze gemiddelde toenames gebruiken om een benadering van een toenamediagram met
stapgrootte 1 km te maken. Vul de onderstaande toenamediagrammen aan tot aan 42 km.
Toenames per km
4
3,5
minuten
3
2,5
Jules Grimon
2
Li Jong Hyong
1,5
1
0,5
40
37
34
31
28
25
22
19
16
13
10
7
4
1
0
afstand in km
14. Bereken nu de (gemiddelde) tijd per km tussen km 20 en half weg en tussen half weg en km 25 voor
Li Jong Hyong.
15. Gebruik dit om te verklaren dat Li Jong Hyong tussen de 20ste en 25ste km niet echt met een
constante snelheid liep.
16. Doe hetzelfde voor Jules Grimon.
17. Jules Grimon heeft veel marathons gelopen. Bepaal ook bij de resultaten van een marathon in
Berchem in 1979 en in Polen in 1980 de toenames van de tijd per km voor de eerste 5 km en de laatste
2,2 km.
Tijd na
5 km
10 km
15 km
20 km
25 km
30 km
35 km
Berchem 16’47’’ 31’22’’ 46’10’’ 1:4’14’’ 1:19’58’’ 1:35’34’’ 1:51’37’’
Polen
15’20’’ 31’13’’ 47’08’’ 1:3’16’’ 1:18’23” 1:35’35’’ 1:51’56’’
3
40 km
eindtijd
2:9’23’’
2:17’58’’
2:9’36’’
2:17’31”
18. Hieronder zie je de grafieken van de gemiddelde toenames per kilometer. Vergelijk de grafieken met
elkaar en geef commentaar over het wedstrijdverloop.
Gemiddelde toenames per kilometer
Jules Grimon
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
Peking
1
6
11
16
21
26
31
36
41
Gemiddelde toenames per kilometer
Jules Grimon
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
Berchem
1
6
11
16
21
26
31
36
41
Gemiddelde toenames per kilometer
Jules Grimon
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
Polen
1
6
11
16
21
26
4
31
36
41