Game Theory 15.1 © 2005 Pearson Education Canada Inc. applications Business :competition, auctions(法拍屋) Politics : election 軍事外交:美中台關係 Law : 制度設計(小組報告成績) Biology …. 15.2 © 2005 Pearson Education.
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Game Theory 15.1 © 2005 Pearson Education Canada Inc. applications Business :competition, auctions(法拍屋) Politics : election 軍事外交:美中台關係 Law : 制度設計(小組報告成績) Biology …. 15.2 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 非合作與合作賽局 1. 2. 15.3 非合作賽局: 競爭 同時出招: Normal form 先後出招: extensive form 合作賽局: 策略聯盟, 互補性 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 賽局的要素 賽局參與者:players 參與者的策略:strategies 參與者的報酬:取決於策略組合 賽局分析: 15.4 描述賽局, 分析均衡策略 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 賽局的描述 標準式 擴展式 15.5 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 同時出招:第1招 若你有優勢策略, 就用優勢策略 1. 2. 15.6 A strategy better than all others, regardless of the actions of others, is a dominant strategy. 不管對手選甚麼, 一個策略比另一個好 就是優勢策略 Strictly dominant (強:所有情形都好) Weakly dominant (弱:所有情形都不差, 且至少有一種 情形較好 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 選老公A,B兩候選人 緣投:A勝 努力:A勝 體貼:A勝 財富:A勝~~~~~A全勝: 強優勢 15.7 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 選老公A,B兩候選人 緣投:一樣 努力:一樣 體貼:一樣 財富:A勝~~~~~A勝 弱優勢 15.8 © 2005 Pearson Education Canada Inc. Strictly dominant strategy 囚犯困境: 分開審訊 包柏會選認罪嗎?阿羅咧 15.9 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 廣告賽局 15.10 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 其他強strictly dominant strategy 的例子 紅綠燈壞了 15.11 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 弱優勢策略 Weakly dominant strategy Example 1: First-base一壘有人, two-out兩出局, a full count on the batter滿球數 , 壘上要 跑running is 弱的優勢策略 15.12 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 同時出招第2招: 若無優勢策略, 看對手有無優勢策略 RIGHT 若有 選對手優勢策略下的最適反映 選 UP Up down 15.13 left right 1,0 2,1 3,0 1,1 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 若第一招第二招不可行 15.14 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 同時出招:第3招：刪除自己或對 手的劣勢策略 1. 2. 不管對手選甚麼, 一個策略比另一個差 就是劣勢策略 Strictly dominated (強:所有情形都差) Weakly dominated (弱:所有情形都不 好,且至少有一種 情形較差 15.15 Then eliminating it. © 2005 Pearson Education Canada Inc. From Figure 15.1 For player 2, the strategy Middle is dominated by the strategy Right. When you find a dominated strategy, it can be eliminated from the game. Therefore, Figure 15.1 becomes Figure 15.2. 15.16 © 2005 Pearson Education Canada Inc. Figure 15.2 Game with dominated strategy award 15.17 © 2005 Pearson Education Canada Inc. From Figure 15.2 For player 1, the Up strategy dominates both Middle and Down. For player 1, Up is therefore a dominant strategy. The Middle and Down rows can be eliminated from player 1’s strategy. This leaves the game shown in Figure 15.3. 15.18 © 2005 Pearson Education Canada Inc. Figure 15.3 Game with last dominated strategy 15.19 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 區位賽局的報酬 15.20 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 刪去劣勢策略後區位賽局的報酬 15.21 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 進一步簡化仍有劣勢策略的區位 賽局 15.22 © 2005 Pearson Education Canada Inc. Pure 同時出招:第4招 Nash equilibrium Nash 均衡 Strategy Nash Equilibrium Def. A Nash equilibrium in pure strategies us a pair (r*,c*) such that (1) for all Row strategies r (2) for all Column strategies c 翻牌以後不後悔 15.23 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 區位賽局:均衡在哪裡 15.24 © 2005 Pearson Education Canada Inc. Two problems for Nash equilibrium 難題 More than one N.E. 超過一個Nash 均衡 Example:The Battle of Sexes --coordination problem NO Pure N.E. 沒有純策略Nash 均衡 Example: 剪刀, 石頭, 布 ---mixed strategy 混合策略 15.25 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 兩性戰爭賽局 (去看球賽or 看show?) 15.26 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 膽小鬼賽局 麥克與尼爾開車對撞的選擇 – 直衝 – 轉向 膽小鬼 南北韓: 15.27 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 膽小鬼賽局 15.28 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 十字路口賽局 15.29 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 薛林點 薛林點的基礎(The Basic of a Schelling Point) 星期天八點見不見不散 忘記手機號碼 哪裡 見呢? 誠品見 15.30 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 不存在PURE N.E. 棒球投手與打者之報酬表 15.31 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 給定打者猜測投手投快速球的機率是p, 打者不同策略下的期望值報酬 15.32 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 若15p-5>3-8p, 打者選提早揮棒 若15p-5<3-8p, 打者選晚點揮棒 若15p-5=3-8p, 打者選混合策略 投手應該選p=8/23 15.33 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 給定投手猜測打者快速揮棒的機率是q 投手不同策略下的期望值報酬 15.34 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 若5-15q>8q-3, 投手選快速球 若5-15q<8q-3, 投手選變速球 若5-15q=8q-3, 投手選混合策略 打者應該選q=8/23 15.35 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 各種機率選擇下的期望值報酬 15.36 © 2005 Pearson Education Canada Inc. Static Games 靜態賽局of Incomplete Information 以上分析同時出招賽局時, 參賽者不但知 道他的報酬, 也必須知道對手的報酬, 否 則無法找出Nash 均衡策略 然而, 對手的報酬可能不是common knowledge, 例如對手的生產成本可能未知 再如競標時, 你不但要知道你得標的報酬, 還要知道對手得標的報酬 15.37 © 2005 Pearson Education Canada Inc. Bayesian Nash Equilibrium Harsanyi(1920~2000) 1994諾貝爾經濟學獎 with Nash and Selten 進階議題 15.38 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 賽局理論 Roger A. McCain 原著‧陳建良 翻譯 ISBN 957-729-568-1 賽局、法律與社會機制設計 智勝文化事業有限公司製作 本章大綱 18.1 責任歸屬 18.2 打小組報告的成績 15.40 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 本章觀念預讀 機制設計：當我們將所要的結果視為一賽 局的均衡，並將嘗試設計一個規則以使此 規則下的賽局之納許均衡成為我們要的結 果，此一過程稱之為機制設計。 責任歸屬：在法律上，所謂的責任歸屬是 指明定誰該為意外發生負責；若運用至部 分賽局，不同的責任歸屬法則將產生不同 的賽局與納許均衡。 顯示：一個成功的機制設計必須讓參賽者 有誘因顯示其所知但是設計者匱乏的資訊 15.41 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 責任歸屬(1/2) 在汽車駕駛人與行人的賽局中，雙方皆有 兩個策略可以選擇 – 小心走路（駕駛）或是根本「漫不經心」 若有一方漫不經心 會發生事故 若雙方都小心, 有10% 會發生事故 小心有成本: 10元 行人被撞的損失是 100 元 15.42 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 無責任歸屬規定 的汽車駕駛人與行人賽局 15.43 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 無過失責任(pure strict liability)下 的汽車駕駛人與行人賽局 15.44 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 分擔過失責任(contributory negligence)下的汽車駕駛人與行 人賽局(若駕駛漫不經心 駕駛有責任) 15.45 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 無過失責任與分擔過失責任混合制下汽車駕駛人與 行人的賽局(若行人漫不經心 行人有責任) 15.46 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 打小組報告的成績 蘇西尼教授要求選修賽局理論的同學必須三人一組寫小組研究報告 奧古斯塔A、比爾B以及塞西莉亞C這三個學生有兩個可行選擇：努力 或是偷懶，而小組的成績取決於三人的平均努力程度。 蘇西尼教授的計分機制設計 – 每一個同學都會誠實地報告其他同學的貢獻程度排序。 – 再將此貢獻程度排序資訊納入加分依據。 – 靠此加分設計，成功地使努力成為每一個同學的優勢策略，解決 了努力或是偷懶的誘因問題。 15.47 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 學生努力的困境賽局: 你會選努力或是偷懶 ? 15.48 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 加分下的學生努力困境賽局: 個人成績分別加3,2,0按努力程度 問題是? 15.49 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 每個人對其他2名評鑑 取每一名最差名次 若最差名次相同 問另一人 例如:A,B努力C懶惰~反映實情是上策 評鑑 者 被評者 A A B C 1 2 B 1 2 C 1 2 最差 1 2 加分 15.50 3 2 2 0 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 重要觀念顯微鏡 機制的設計常常需要來自於被巢覆賽局中 ，參賽者的相關資訊。這些參賽者可能有 誘因謊報資訊或是隱藏資訊，例如，在打 小組成績賽局中，若是機制設計不當，每 一個同學可能都會聲稱自己的貢獻程度最 大。因此，一個成功的機制設計必須滿足 在此機制下，每一個參賽者都能誠實顯示 他所知的資訊。 15.51 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 改變賽局 15.52 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 蜈蚣賽局:安納該選擇”繼續”OR”取” ? 15.53 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 解蜈蚣賽局難題 假設後出招的包柏引進一個第三者，並先 給予這個第三者價值2元的抵押品，且承諾 第三者 包柏自我限制的用意在於制約自己，以取 信先出招的安納，希望得到效率的分配結 果。 加入抵押品 15.54 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 蜈蚣賽局 15.55 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 引進抵押品的蜈蚣賽局 15.56 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 是否引進抵押品的蜈蚣賽局(有 錯) 15.57 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 是否引進抵押品的蜈蚣賽局的簡化版 (有錯) 15.58 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 15.59 先後出招 賽局 © 2005 Pearson Education Canada Inc. Rules and Tactics 拆夥:好聚好散 如果你與你的朋友合夥成立一家公司 多年以後, 有人想拆夥 拆夥的規則如下: 1. 由其中一人提出價碼 2. 另一人選”買”或是”賣” ?如果是你提出價錢, 你會提多少? 由你先提? 15.60 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 知己知彼(perception) 如果你對此事業的評價是1,000萬 且知道你的夥伴的評價是600萬元 由你先提, 你會提多少? 你會先提? 15.61 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 你提價錢的賽局 P,600-P 你的夥伴 P 買 賣 你 1000-P,P 若600-P<P,你的夥伴將賣, 你得1000-P 若600-P>P,你的夥伴將買, 你得P 你應選P=301, 夥伴選賣, 你得699 15.62 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 由你的夥伴提價錢的賽局 你 P P,1000-P 買 賣 你的夥伴 600-P,P 若1,000-P<P,你將賣, 你得P 若1,000-P >P,你將買, 你得1,000-P 你的夥伴將選P=499, 你選買, 得501<699 你該先提價:first move advantage 15.63 © 2005 Pearson Education Canada Inc. 若你不知夥伴的評價, 或是你的夥伴不知你的評價,怎麼辦? 由他提價格, 你選”買”或”賣” 若價格P<500萬, 選”買”, 得1,000P>500萬 若價格>500萬, 選”賣”, 得500萬 >1,000-P 15.64 © 2005 Pearson Education Canada Inc.