Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Sistem Persamaan Linear Dua Variabel: dua persamaan linier dan dua variabel yang hanya memiliki satu titik penyelesaian.

Bentuk umum: a 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2

Mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel ada 4 cara: 1. metode grafik 2. metode subsitusi 3. metode eliminasi 4. metode eliminasi dan subsitusi

METODE SUBSITUSI Metode subsitusi dimulai dengan menyatakan sebuah variabel dari salah satu sistem persamaan linier dua variabel dalam variabel lain.

Contoh Tentukan himpunan penyelesian dari 2x + y = 6 dan x – y = - 3.

Pembahasan 2x + y = 6 dan x – y = - 3.

x – y = -3  maka x = y - 3.

Subsitusikan nilai x ke persamaan yang lain 2x + y = 6 2(y - 3) + y = 6 2y – 6 + y = 6 3y = 12 y = 4 x = y -3 x = 4 – 3 x = 1 HP ={(1,4)}

METODE ELIMINASI Metode eliminasi: cara untuk mendapatkan nilai pengganti suatu variabel melalui penghilangan variabel yang lain. Untuk mengeliminasi suatu variabel, langkah pertama yang dilakukan adalah menyamakan koefisien variabel tersebut.

Contoh Tentukan himpunan penyelesian dari 2x + y = 6 dan x – y = - 3.

Pembahasan 2x + y = 6 x – y = -3 2x + y = 6 x – y = -3 + 3x = 3 x = 1

Karena variabel x atau y koefisiennya ada yang sama, maka langsung dapat di eliminasi.

Subsitusikan nilai x ke salah satu persamaan

2x + y = 6 2(1) + y = 6 2 + y = 6 y = 6 – 2 y = 4

HP ={(1,4)}

Contoh Tentukan himpunan penyelesian dari 2x + 3y = 12 dan x + 2y = 7.

Pembahasan 2x + 3y = 12 x + 2y = 7 2x + 3y = 12 x + 2y = 7 x 1 x 2

Karena variabel x atau y koefisiennya tidak ada yang sama, maka tidak dapat langsung di eliminasi.

2x + 3y = 12 2x + 4y = 14 -y = -2 , atau y = 2

Subsitusikan nilai y ke salah satu persamaan

2x + 3y = 12 2x + 3(2) = 12 2x + 6 = 12 2x = 12 – 6 2x= = 6, maka x = 3

HP ={(3,2)}

1

Penyelesaian sistem persamaan 3x – 2y=12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah . . . .

a. 17 b. 1 c. -1 d. -17

Pembahasan

3x –2y = 12 5x + y = 7



maka y = 7 – 5x Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ).

3x – 2y = 12 3x – 2( 7 – 5x) = 12 3x – 14 + 10x = 12 13x = 12 + 14 x = 2



maka, p = 2

Subsitusikan nilai x = 2, ke persamaan (2) y = 7 – 5x y = 7 – 5( 2) y = 7 – 10 y = -3 , maka q = -3 Nilai 4p + 3q = 4(2) + 3(-3) = 8 – 9 = -1

2 Himpunan a. {(-2,-4)} b. {(-2 ,4)} c. {(2, -4)} d. {(2, 4)} penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah . . . .

Pembahasan I. x – 2y = 10 II. 3x + 2y = -2  x = 2y + 10 Subsitusikan persamaan (1) ke (2).

3x + 2y = -2 3( 2y + 10 ) + 2y = -2 6y + 30 + 2y = - 2 8y = -32 y = - 4

Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1) x = 2y + 10 x = 2(-4) + 10 x = -8 + 10 x = 2 Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.

3

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 2y – x = 10 dan 3x + 2y = 29 adalah . . . a. {(7, 4)} b. {(7,-4)} c. {(-4, 7)} d. {(4, 7)}

4

Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17, Maka nilai dari 2x – y = . . . .

a. -7 b. -5 c. 5 d. 7

Gunakan cara eliminasi : Eliminasi x kalikan dengan koefisien x 2x + 5y = 11 4x - 3y = -17

x 3 x 5  

6x +15y = 33 20x -15y = -85 + 26x = -52 x = -2 Nilai : 2x – y = 2(-2) – 3 = - 7.

5 Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp 55.000,00 sedangkan harga 3 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp 47.500,00. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik berturut-turut adalah . . .

a b c d Rp 15.833,33 dan Rp 9.500,00 Rp 13.750,00 dan Rp 11.000,00 Rp 7.500,00 dan Rp 5.000,00 Rp 7.875, 14 dan Rp 4.750,00

Pembahasan Misalkan: ayam = x dan itik = y 4x + 5y = 55.000

3x + 5y = 47.500 – x = 7.500

Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00

Subsitusikan nilai x = 7.500

4x + 5y = 55.000

5y = 55.000 – 4(7.500) 5y = 55.000 – 30.000 = 25.000

y = 5.000

Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00 Jadi : Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00 Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00

6 Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil ( roda empat ). Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220. Jika tarif parkir untuk sepeda motor Rp 300,00 dan untuk mobil Rp 500.00, maka besar uang parkir yang diterima tukasng parkir tersebut adalah . . .

a. Rp 30.400,00 b. Rp 30.800,00 c. Rp 36.400,00 d. Rp 36.800,00

Pembahasan Misal: motor = x dan mobil = y x + y = 84 x 2  2x + 2y = 164 2x + 4y = 220 x 1  2x + 4y = 220 -2y = -56 y = 28 Banyak mobil (roda 4) = 28.

Subsitusikan x = 28 pada persamaan (1) x + y = 84 x = 84 – 28 x = 56 Banyak motor = 56 Banyak uang parkir : 28x + 56y = 56(300) + 28(500) = 16.800 + 14.000

= 30.800

Total uang parkir = Rp 30.800,00.

7 Harga 3 pasang sepatu dan 5 buah tas adalah Rp 290.000,00. sedangkan harga 4 pasang sepatu dan 2 buah tas Rp 200.000,- Harga 3 pasang sepatu dan 2 buah tas adalah . . .

a. Rp 190.000,00 b. Rp 180.000,00 c. Rp 170.000,00 d. Rp 150.000,00

Pembahasan Misal: sepatu = x dan tas = y 3x + 5y = 290.000 x 4 4x + 2y = 200.000 x 3 12x + 20y = 1.160.000

12x + 6y = 600.000 – 14 y = 560.000

y = 40.000

Subsitusikan nilai y = 40.000 4x + 2y = 200.000 4x = 200.000 - 2( 40.000) 4x = 120.000

x = 30.000

harga 3 ps sepatu dan 2 buah tas = 3x + 2y = 3(30.000) + 2( 40.000) = 90.000 + 80.000

= 170.000

Jadi harganya = Rp 170.000,00

8 Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,00 sedangkan harga 9 pensil dan 4 buku Rp 31.000,00. Jumlah uang yang harus dibayarkanj untuk 2 pensil dan 5 buku adalah . . . a. Rp 11.000,00 b. Rp 15.000,00 c. Rp 17.000,00 d. Rp 21.000,00

Pembahasan Misalkan: pensil = a dan buku = b 12 a + 8 b = 44.000 x 1 9 a + 4 b = 31.000 x 2 12 a + 8 b = 44.000 18 a + 8 b = 62.000 -6a = -18.000

a = 3.000

Subsitusikan nilai a = 3.000

12 a + 8 b = 44.000

8 b = 44.000 – 12( 3000 ) 8 b = 44.000 – 36.000 = 8.000

b = 1.000

Harga 2 pensil dan 5 buku adalah: 2 ( 3.000 ) + 5 ( 1.000 ) 6.000 + 5.000 = 11.000 Jadi yang harus dibayar =Rp 11.000,00

9 Harga 3 potong baju dan 4 potong celana Rp 450.000,00 sedangkan harga 5 potong baju dan 2 potong celana Rp 400.000,00. harga 4 potong baju dan 5 potong celana adalah . . . a. Rp 150.000,00 b. Rp 170.000,00 c. Rp 575.000,00 d. Rp 790.000,00

Pembahasan : Misalkan: baju = p dan celana = q 3 p + 4 q = 450.000 x 1 5 p + 2 q = 400.000 x 2 3 p + 4 q = 450.000 10 p + 4 q = 800.000 -7p = -350.000

p = 50.000

Subsitusikan nilai p = 50.000

3 p + 4 q = 450.000

4 q = 450.000 – 3( 50.000) 4 q = 450.000 - 150.000 = 300.000

q = 75.000 Harga 4 potong baju dan 5 potong celana: = 4 ( 50.000 ) + 5 ( 75.000 ) = 200.000 + 375.000 = 575.000

Jadi Harganya = Rp 575.000,00

Terima Kasih…