Transcript Proprietà delle Stelle: Magnitudini, Colori e Luminosità Rosaria Tantalo – [email protected] - Dipartimento di Astronomia - Padova Progetto Educativo 2007/2008

Proprietà delle Stelle:
Magnitudini, Colori e Luminosità
Rosaria Tantalo – [email protected] - Dipartimento di Astronomia - Padova
Progetto Educativo 2007/2008
1
Sommario
1. Il concetto di magnitudine: La Magnitudine
Apparente
2. La Luminosità e il Flusso di una stella
3. La Magnitudine Assoluta
4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
5. La Magnitudine Bolometrica
6. I Colori delle stelle
7. Il Diagramma HR
Progetto Educativo 2007/2008
2
Le Magnitudini
Guardando il cielo in una notte serena e in un zona in cui
non c’è inquinamento luminoso, si nota che esso è affollato
di oggetti luminosi.
Quale di queste
stelle è la più
luminosa?
Progetto Educativo 2007/2008
3
Le Magnitudini
Quando si guarda il cielo si vede subito che le stelle ci
appaiono più o meno brillanti (o luminose), ovvero sembrano
avere diversa intensità luminosa.
Gli studi sulla intensità luminosa delle stelle sono cominciati
molto tempo prima che qualsiasi tipo di strumento fosse
stato costruito.
Ovvero quando l’unico strumento a disposizione per poter
misurare l’intensità della luce delle stelle era l’occhio
umano!!!
Progetto Educativo 2007/2008
4
Le Magnitudini
I primi studi furono fatti da Ipparco di Nicea (astronomo
greco) già nel II secolo a.C., e successivamente da Claudio
Tolomeo (circa 150 a.C.).
I quali divisero le stelle osservate in cielo in sei
classi di luminosità.
MAGNITUDINI
Si parla in genere di magnitudine o di grandezza di una
stella:
ex.: stella di 1° grandezza  stella con magnitudine=1
Ipparco di Nicea
Claudio Ptolomeo
Progetto Educativo 2007/2008
5
Le Magnitudini
Man mano che il numero di stelle osservate aumentava
diventò sempre più importante riuscire a trovare un modo
uniforme per poterne valutare la luminosità.
Come possiamo valutare l’intensità di un oggetto e metterla
in relazione con la sua classe di luminosità (magnitudine o
anche grandezza) individuate da Ipparco?
Un contributo decisivo venne dalla
fisiologia. Si può dimostrare infatti che:
L’occhio umano reagisce alla sensazione della
luce in modo logaritmico.
Progetto Educativo 2007/2008
6
Progetto Educativo 2007/2008
7
Le Magnitudini
80..100..lampadine
Sensazione di luce
Saturazione
1,2,3…lampadine
Andamento lineare
Nessuna
lampadina (buio)
Progetto Educativo 2007/2008
Soglia
Intensità di luce
8
La Magnitudine Apparente
Sensazione di luce
La risposta dell’occhio umano (cioè la sensazione di
luce) ad uno stimolo luminoso può essere descritta
da una funzione logaritmica, la quale ci da una misura
della magnitudine apparente
S=k x Log(I)+cost
Progetto Educativo 2007/2008
Intensità di luce
9
Magnitudine apparente
La Magnitudine Apparente
Progetto Educativo 2007/2008
m=k x Log(I) + cost
MAGNITUDINI APPARENTI
Intensità di luce
10
La Magnitudine Apparente
Proviamo a determinare il valore della costante k.
Quando vennero fatte le prime misurazioni dell’intensità
luminosa, si trovò che il passaggio da una classe di luminosità
(magnitudine) a quella subito successiva corrispondeva ad un
rapporto fisso fra le intensità.
In particolare si osservò che la differenza fra una stella di
1° magnitudine ed una stella di 6° corrispondeva ad un
rapporto di circa 100 fra le rispettive intensità di luce.
Progetto Educativo 2007/2008
11
La Magnitudine Apparente
Magnitudine apparente
1 m1
1° grandezza
m1–m2=k x Log(I1/I2)
m=k x Log(I) + cost
6 m2
6° grandezza
Progetto Educativo 2007/2008
I2
1
20
40
I1
60
80 100
Intensità di luce
12
La Magnitudine Apparente
Siano m1 ed m2 le magnitudini che corrispondono alle
intensità I1 e I2, osservate per due diverse stelle.
Se la differenza fra le due magnitudini (m1-m2) è -5 mentre
il rapporto fra le luminosità (I1/I2) è 100 allora:
m1–m2=k x Log(I1/I2)
k=-2.5
quindi possiamo scrivere:
m1 – m2 = -2.5*Log(I1/I2)
Equazione di Pogson
Progetto Educativo 2007/2008
13
La Magnitudine Apparente
m = -2.5*Log(I) + cost
L’equazione di Pogson spiega il perché la magnitudine decresce
quando la intensità luminosa cresce. Infatti si parla di oggetti
brillanti quando la loro magnitudine apparente è molto piccola
e viceversa.
La magnitudine apparente del Sole, che è l’oggetto più
luminoso che vediamo in cielo, è
Progetto Educativo 2007/2008
m=-26.85
14
-25
-20
Brighter
-30
Moon (-12.6)
-10
Venere (- 4.4)
Sirio (-1.4)
-5
0
Numeri più grandi
delle magnitudini
descrivono oggetti più
DEBOLI
+5
Naked eye limit (+6)
+10
Binocular limit (+10)
+15
Plutone (+15.1)
+20
Grandi telescopi (+20)
+25
+30
Dimmer
Magnitudini
-15
Sun (-26.85)
Progetto Educativo 2007/2008
HST (+30)
15
Progetto Educativo 2007/2008
16
Sommario
1. Il concetto di magnitudine: La Magnitudine
Apparente
2. La Luminosità e il Flusso di una stella
3. La Magnitudine Assoluta
4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
5. La Magnitudine Bolometrica
6. I Colori delle stelle
7. Il Diagramma HR
Progetto Educativo 2007/2008
17
La Luminosità e il Flusso
Quando si parla di intensità luminosa di una stella in realtà ci
si riferisce al FLUSSO di energia, f , ovvero alla quantità di
energia proveniente dalla stella che attraversa una superficie
unitaria nell’unità di tempo. Questa viene misurata con gli
strumenti a terra o nello spazio (ad esempio: l’occhio, i
telescopi, etc.).
Progetto Educativo 2007/2008
18
La Luminosità e il Flusso
Prendiamo una stella e disegniamo intorno ad essa delle sfere
concentriche di diverso raggio: d1, d2, d3
La quantità di energia che arriva sulla terra per unità di
tempo e unità di superficie dipenderà dalla luminosità
intrinseca della stella e dalla sua distanza.
osservatore a terra
Progetto Educativo 2007/2008
19
La Luminosità e il Flusso
d = la distanza della stella dall’osservatore
f = il flusso di energia che arriva a terra attraverso una
superficie di 1cm2 e nel tempo di 1sec [erg cm-2 sec-1]
L = è l’energia emessa dalla stella nell’unità di tempo
[erg sec-1]
L
f 
2
4π d
Progetto Educativo 2007/2008
dipende dalla
luminosità della
stella
dipende dalla
distanza della
stella
20
La Luminosità e il Flusso
Adesso prendiamo due stelle con la stessa luminosità L (cioè
L1 = L2) ma che siano poste a distanze d1 e d2 diverse e
confrontiamole fra loro.
L’equazione di Pogson ci dice che:
m1 = -2.5*Log(f1) + C
Progetto Educativo 2007/2008
m2 = -2.5*Log(f2) + C
21
La Luminosità e il Flusso
L=L1
d1
d2
L
f1 
4π d12
f2 
Progetto Educativo 2007/2008
L=L2
L
4π d22
22
La Luminosità e il Flusso
Calcoliamo la differenza delle magnitudini apparenti usando
la formula di Pogson e l’equazione del flusso:
m1 – m2 = -2.5*Log(f1/f2)
L
f 
2
4π d
m1 – m2 = -5*Log(d2/d1)
Progetto Educativo 2007/2008
23
Sommario
1. Il concetto di magnitudine: La Magnitudine
Apparente
2. La Luminosità e il Flusso di una stella
3. La Magnitudine Assoluta
4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
5. La Magnitudine Bolometrica
6. I Colori delle stelle
7. Il Diagramma HR
Progetto Educativo 2007/2008
24
La Magnitudine Assoluta
E se la stella
apparentemente
più debole fosse
in realtà più
brillante ma più
lontana?
Diventa necessario introdurre una scala di
magnitudini assoluta
Progetto Educativo 2007/2008
25
La Magnitudine Assoluta
Quanto apparirebbe brillante una stella se fosse
posta alla distanza di 10pc (1pc=3.058x1018cm) ?
Applichiamo l’equazione per la differenza di
magnitudini: m1 – m2 = -5*Log(d2/d1)
M = magnitudine assoluta
(stella alla distanza di 10pc)
m = magnitudine apparente
d = distanza della stella in pc
M – m = -5*Log(d/10pc)
Progetto Educativo 2007/2008
26
La Magnitudine Assoluta
Questa può essere scritta anche come:
M – m = 5 -5*Log(d)
ed è detto MODULO DI DISTANZA
Se si conoscono due fra le quantità M, m e d,
questa equazione ci consente di trovare la terza.
La Magnitudine Assoluta permette di confrontare
le luminosità intrinseche delle stelle.
Progetto Educativo 2007/2008
27
La Magnitudine Assoluta
Qual’è la Magnitudine assoluta del Sole?
m = -26.85
d = 1AU = 1.496x1013cm = 4.849x10-6pc
M = m+ 5 -5*Log(d)
Progetto Educativo 2007/2008
M=4.72
28
La Magnitudine Assoluta
Vediamo altri esempi:
Moon: dMoon = 2.57x10-3 AU = 1.25x10-8 pc
MMoon = +31.92
mMoon= -12.6
Sirio (a Canis Majoris): dSirio = 2.64pc
mSirio= -1.47
MSirio = +1.42
Prendiamo ad esempio Proxima Centauri (a Cen) e determiniamone la
distanza:
maCen = 0.00
MaCen = +4.4
Progetto Educativo 2007/2008
daCen = 1.3pc
29
La Magnitudine Assoluta
Se vogliamo confrontare la luminosità di due oggetti
dobbiamo considerare la loro magnitudine assoluta.
Prendiamo la magnitudine assoluta del Sole:

L
M  2.5Log f    cost M  2.5Log
  cost

2
 4π10pc 


Allo stesso modo prendiamo la magnitudine assoluta di aCen:
MaCen

LaCen

 2.5Log
2


4π
10pc

per cui:
MaCen
Progetto Educativo 2007/2008

  cost


 LaCen
 M  2.5Log
 L



30
La Magnitudine Assoluta
Quale sarà la luminosità di aCen rispetto al Sole?
Noi sappiamo che L=3.83x1033 erg/sec e dato che conosciamo le
magnitudini assolute di aCen e del Sole:
MaCen = +4.4
M=+4.72
LaCen
 10
L
Progetto Educativo 2007/2008

MaCen -M
2.5
LaCen = 5.14x1033 erg/sec
31
La Magnitudine Assoluta
Magnitudine
Apparente
Magnitudine
Assoluta
Luminosità
[erg/sec]
Luminosità
L/L
Distanza
[pc]
Distanza
d/d
Sirio
-1.47
1.42
8.00x1034
20.89
2.64
5.4x105
a Centauri
0.00
4.40
5.14x1033
1.34
1.3
2.7x105
Sole
-26.85
4.72
3.83x1033
1
4.85x10-6
1
Luna
-12.6
31.92
5.05x1022
1.3x10-11
1.25x10-8
2.6x10-3
Stella
Progetto Educativo 2007/2008
32
Sommario
1. Il concetto di magnitudine: La Magnitudine
Apparente
2. La Luminosità e il Flusso di una stella
3. La Magnitudine Assoluta
4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
5. La Magnitudine Bolometrica
6. I Colori delle stelle
7. Il Diagramma HR
Progetto Educativo 2007/2008
33
Gli Spettri Elettromagnetici
Regione
Radio
Infrarosso
Visibile
Ultravioletto
Raggi X
Raggi Gamma
Progetto Educativo 2007/2008
Lunghezza d’onda
Frequenza
> 107 Å
< 3x1011 Hz
7000 - 107 Å
3x1011 – 4.3x1014 Hz
4000 - 7000 Å
4.3x1014 – 7.5x1014 Hz
100 - 4000 Å
7.5x1014 – 3x1016 Hz
1 - 100 Å
3x1016 – 3x1018 Hz
<1Å
> 3x1018 Hz
40
Gli Spettri Elettromagnetici
Si possono ottenere tre differenti tipi di spettro.
Progetto Educativo 2007/2008
41
Gli Spettri Stellari
Esempi di spettri di assorbimento
….ed emissione
Progetto Educativo 2007/2008
42
Gli Spettri Stellari
L’energia prodotta all’interno della stella viene trasportata
fino in superficie. Una volta uscita dalla superficie deve
attraversare la Fotosfera Stellare, ovvero gli strati più
esterni della stella.
Se la distribuzione di temperatura in questa regione fosse
isoterma, quindi uniforme, la distribuzione spettrale sarebbe
quella di un Corpo Nero.
La fotosfera non è isoterma, ed inoltre il gas che la
costituisce (atomi, molecole etc.) assorbe e riemette parte
dell’energia proveniente dall’interno della stella.
Progetto Educativo 2007/2008
43
Gli Spettri Stellari
Lo spettro di una stella è costituito dalla somma
Spettro di
Corpo Nero
SPETTRO DI CORPO NERO
proveniente dall’interno
della stella
Spettro continuo
SPETTRO DI ASSORBIMENTO
+ assorbimento
dovuto alla fotosfera stellare
Progetto Educativo 2007/2008
50
Gli Spettri Stellari
Dallo spettro di una stella si possono ricavare moltissime
informazioni:
 TEMPERATURA
(Corpo Nero)
 COMPOSIZIONE CHIMICA
(righe di Emissione ed Assorbimento)
 MAGNITUDINI, COLORI, etc.
 VELOCITA’
Progetto Educativo 2007/2008
(Effetto Doppler)
51
Gli Spettri Stellari
Sulla base delle caratteristiche dello spettro le stelle
vengono classificate in Tipi Spettrali
 Il parametro fisico fondamentale per la classificazione
spettrale delle stelle è la temperatura (T)
 Al variare della T varia la forma del continuo e varia il
tipo di righe e bande di assorbimento
 Un esame accurato dimostra che a parità di T lo spettro
è sensibile al raggio (R), cioè alla luminosità assoluta e
quindi alla gravità superficiale
G M
g 2
R
Progetto Educativo 2007/2008
52
Gli Spettri Stellari
I Tipi Spettrali fondamentali sono 7: O, B, A, F, G, K, M
Suddivisi a loro volta in 10 sottotipi in ordine di Temperatura
decrescente: 0,1,...,9
Inoltre si distinguono 5 classi di luminosità in ordine di Raggio
decrescente: I, II, III, IV, V
Esempio:
il Sole è una G2-V (stella nana di Sequenza Principale)
Progetto Educativo 2007/2008
55
Gli Spettri Stellari
Classe
Temperatura (K)
Righe
O
25000-50000
He II
B
12000-25000
He I, H I
A
~ 9000
H I, Ca II
F
~ 7000
H I, banda G
G
~ 5500
H I, Ca II, CN,...
K
~ 4500
Ca II, Ca I,...
M
~ 3000
TiO
1 K=-273.15 °C
Progetto Educativo 2007/2008
56
Gli Spettri Stellari
Progetto Educativo 2007/2008
Temperatura
lmax
57
Sommario
1. Il concetto di magnitudine: La Magnitudine
Apparente
2. La Luminosità e il Flusso di una stella
3. La Magnitudine Assoluta
4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
5. La Magnitudine Bolometrica
6. I Colori delle stelle
7. Il Diagramma HR
Progetto Educativo 2007/2008
58
La Magnitudine Bolometrica
Fino ad ora si è parlato Magnitudine apparente e/o assoluta
in generale, ma in realtà la dizione corretta sarebbe quella
di Magnitudine Bolometrica assoluta e/o apparente
Infatti noi abbiamo costruito le magnitudini supponendo di
poter misurare il flusso TOTALE della stella, ovvero il flusso
di energia su tutte le l dello spettro elettromagnetico
proveniente dalla stella.
La Magnitudine Bolometrica è per definizione data da:
Mbol  2.5Log(FTOT )  cost
Progetto Educativo 2007/2008
59
Sommario
1. Il concetto di magnitudine: La Magnitudine
Apparente
2. La Luminosità e il Flusso di una stella
3. La Magnitudine Assoluta
4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
5. La Magnitudine Bolometrica
6. I Colori delle stelle
7. Il Diagramma HR
Progetto Educativo 2007/2008
60
I Colori delle Stelle
In realtà non tutta l’energia emessa dalla stella arriva al suolo!
Progetto Educativo 2007/2008
61
I Colori delle Stelle
Non esistono strumenti in grado di misurare l’intero spettro
di energia proveniente dalle stelle, per questo motivo gli
astronomi, in genere, misurano il flusso proveniente da una
stella attraverso dei cosiddetti Filtri a banda larga. I filtri
sono costruiti in modo da far passare solo una banda ben
definita dello spettro elettromagnetico della stella.
Questi sono caratterizzati da una certa lunghezza d’onda
centrale (lmax) e coprono un ben definito intervallo di
lunghezze d’onda (l2-l1).
Progetto Educativo 2007/2008
62
I Colori delle Stelle
Sistema
fotometrico con
Filtri a banda
larga di Bessel
Banda
lmax
(Å)
Dl (Å)
FWHM)
U
3604
601
B
4355
926
V
5438
842
R
6430
1484
I
8058
1402
Progetto Educativo 2007/2008
63
I Colori delle Stelle
Come si calcola la magnitudine in una banda fotometrica?
Calcola l’area dello
spettro sotto la banda
considerata: Flusso
nella banda B
B
MB  2.5Log(FB )  cost
Progetto Educativo 2007/2008
64
I Colori delle Stelle
Se prendiamo lo spettro di una stella e misuriamo il flusso
usando due diversi filtri (ex. V e B) possiamo confrontare
fra loro le corrispondenti magnitudini:
MB  2.5Log(FB )  cost
MV  2.5Log(FV )  cost
Si definisce Indice di Colore o Colore la quantità
cB,V  MB - MV  2.5Log(FB FV )
ovvero la differenza fra le magnitudini apparenti o assolute
calcolate nelle due bande “fotometriche”
Bl T  
C1
e
5
l
-C2 lT
 fl T 
Equazione di Planck
Progetto Educativo 2007/2008
f l1
f l2
5
 l2 
   e
 l1 
 c2  1 1
  
 T  l2 l1
 
 
 
cB,V 
 1/T
B-V
1/T
65
I Colori delle Stelle
MI
MR
Il colore, cioè la
fra due magnitudini, non dipende
MVdifferenza
dalla distanza,
MB quindi ha lo stesso valore sia che si
considerino le magnitudini apparenti sia che si considerino
MU
quelle assolute!!
 LB
MB  MV  2.5Log
 LV
Progetto Educativo 2007/2008

 fB 
  2.5Log
  mB  mV

 fV 
67
I Colori delle Stelle
fB > fR
mB < mR
(B-R) = (mB-mR) < 0
La stella è di Colore blu
fB < fR
mB > mR
(B-R) = (mB-mR) > 0
La stella è di Colore rosso
Progetto Educativo 2007/2008
68
Sommario
1. Il concetto di magnitudine: La Magnitudine
Apparente
2. La Luminosità e il Flusso di una stella
3. La Magnitudine Assoluta
4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
5. La Magnitudine Bolometrica
6. I Colori delle stelle
7. Il Diagramma HR
Progetto Educativo 2007/2008
69
Il Diagramma HR
Per ogni banda fotometrica si possono calcolare le
magnitudini apparenti e/o assolute e quindi gli indici di
colore:
U-B, B-V, V-R, B-R, V-I
Mettendo in grafico
coppie di indici di
colore si ottengono i
cosiddetti diagrammi
colore-colore
G2-V
(U-B)=+0.13
(B-V)=+0.65
Progetto Educativo 2007/2008
70
Il Diagramma HR
Oltre questi grafici colore-colore, ci sono altri grafici molto
importanti che mettono in relazione l’indice di colore della
stella con la sua magnitudine assoluta e sono i diagrammi:
Colore-Magnitudine Assoluta.
Progetto Educativo 2007/2008
71
Il Diagramma HR
Dal punto di vista teorico questi mettono in relazione la
temperatura (ricavabile dall’indice di colore) e la luminosità
della stella (dalla sua magnitudine), si parla in questo caso di
diagrammi
Temperatura-Luminosità
che sono detti anche
Diagrammi di Hertzsprung-Russell o di Diagrammi H-R
Progetto Educativo 2007/2008
72