ESTRUTURA & EVOLUÇÃO ESTELAR

2º SEMESTRE DE 2004 Eduardo Janot Pacheco Departamento de Astronomia I.A.G. – U.S.P.

1

Programa do curso:

1-

Grandezas Observáveis

: corpos negros, magnitudes e cores, temperaturas efetivas, tipos espectrais, massas, raios, composição química 2-

Generalidades sobre a Estrutura Estelar

: definição de estrela, tempos característicos, ritmos de evolução, variação da massa 3-

Equação de Estado e Termodinâmica

: ETL, comprimentos de onda dimensões fundamentais, caracterização de um plasma, definições, equação de estado de um gas perfeito, reações de ionização, termodinamica do gas perfeito classico, termodinamica do gas perfeito, gases imperfeitos 4-

Esquema Geral de uma Estrela

: equações gerais da estrutura estelar, simplificações 5-

Equação de Continuidade da Massa

: euleriana e lagrangiana 6-

Equação do Movimento

: equilíbrio hidrostatico, teorema do virial, estabilidade dinamica, modelos politropicos e aplicações 7-

Conservação da Energia

: balanço global e local 2

Programa do curso (continuação)

8- Transporte de energia:

por radiação, condução e convecção 9-

Reações Nucleares

: 10-

Problema Completo da Estrutura Estelar

: conjunto de equações, teorema de Vogt Russel, transformações homologas, modelo linear e aplicações 11-

Oscilações estelares

: radiais, não-radiais 12-

Evolução Estelar

: contração de Hayashi, estrelas de baixa massa e de alta massa, problemas particulares 3

Bibliografia geral:

a) “

Introdução à Estrutura e Evolução Estelar

”, Walter J. Maciel, EDUSP, 1999 b) “

Stellar Structure and Evolution

”, R. Kippenhan & A. Weigert, Springer, 1990 c) “

Stellar interiors. Physical principles, Structure, and Evolution

”, C:J: Hansen & S.D. Kawaler, Springer, 1994 d) “

Principes Fondamentaux de Structure Stellaire

”, M. Forestini, Gordon & Breach, 1999 e) “

Astrophysical Formulae

”, K.R. Lang, Springer, 1986 (?) f) “

Astrophysical Quantities

”, C.W.Allen, Athlone, 19??

4

1 Grandezas Observáveis

»» Duas constatações simples

:

 s tem brilhos e cores distintas [teoria da

evolução estelar

explica porque:  massas e/ou  idades ] »» Classificação dos elementos de uma população  propriedades »» Sol: um exemplo-ferramenta privilegiado

1.1: Corpo negro e superfície estelar

Observação do Sol fora da atmosfera   corpo negro (fig. 1.1) 5

Fig. 1.1: Distribuição espectral de energia irradiada pela superfície do Sol (Galley & Rosen 1964) 6

Corpo Negro: (1.1) »»

I

=

I(T)

(somente);

B



(T)

é a Função de Planck (fig. 1.2) »» Maximos das curvas  lei do deslocamento de Wien:  max (cm) T(K) = 0,28973 (1.2) »» Potencia total irradiada /tempo/angulo solido/superficie: onde (1.3) constante de Stefan-Boltzmann 7

30000 20000 12500 8000 5000 3000 1.000

Fig. 1.2: Curvas de Planck

B

 para diferentes T crescentes de baixo para cima. O Sol corresponde à linha cheia (5780K) 8

»»

Fluxo

== quantidade total de E irradiada/unid. tempo/unid. superficie: (1.4)

lei de Stefan-Boltzmann

, e

T

== Temperatura Efetiva

,

T eff

(temperatura de corpo negro da  ) »» A região da  onde T=

T eff

e chamada de

FOTOSFERA

[No Sol: fotosfera mede 300km – R Sol ~7 X 10 5 km »» como se vê a borda do Sol nítida,   “superficie das  s” ] 9

1.2: Magnitudes e Cores (Índices de cor)

 Conceito de Luminosidade: A

Luminosidade

é definida em termos do Fluxo de raio

R

*

como

F *

e da area de uma estrela a energia que sai da superficie da  /segundo:

L

*

= 4 

R

* 2

F *

, (1.5) mas o que chega na Terra (fora da atm.) é o fluxo

f

*

d

* : diluído pela distância

L

*

= 4 

d

*

f

* ; (1.6) Igualando-se as duas eqs. anteriores, se obtem a

lei de Pogson

, ou de

diluição dos fluxos (cf. fig. 1.3)

:

F * = f

* (

d

* /

R

* ) 2

(1.7) Fig. 1.3

10

»» Para o 

,

f

 = 1.368 X 103 J s -1 m -2 ==

C

 = “constante solar”, e sabendo-se que

d

 = 1,495957892 X 10 11 m,

L

 = 4 

d



2

C

 = (3.846 ± 0.004) X 10 26 W = 3.8268 X 10

33

erg s

-1

Tendo-se o diametro angular do  (   ), pode-se determinar o raio do mesmo:

R

 = tan (  

/2

)

d

 = (6.9599 ± 0.0002) 10

8

m , e a partir das eqs. 1.4 e 1.5, pode-se calcular a

T

eff  : = 5780 K »» Para estrelas em geral, 0.08

M

 

M

*

≲ 0.02

R

 

R

*

 120

M

 1.100

R

 0.005

L

 

L

*

2000 K  900.000

L

≲

T

eff

 150.000 K 

,



≠

s

M

, ≠s idades [

M

 = (1.9891 ± 0.0004) X 10

30

kg] 11

 Magnitudes: Seja

f

 o fluxo de uma estrela efetivamente medido em um observatório na Terra. O fluxo integrado da estrela é (1.8) onde

f



0

é o fluxo da estrela fora da atmosfera da Terra,

T

 de transmissão da atmosfera,

R

 é o fator é a eficiência da aparelhagem usada, e

S

 a transmissividade dos filtros usados.

»» A

magnitude aparente m

de uma estrela, em uma dada região espectral, é definida de modo que à razão de fluxos

f1 / f2

= 100 corresponda uma diferença 

m = m2 –m1

= 5, ou seja, a diferença de uma magnitude corresponda a uma razão de fluxos igual a 2.512. Isto pode ser escrito: 12

(1.9) ou seja, (1.10) 

m = 2,5 n ↔ f 1 /f 2 = 10 n

»» Atualmente, diversos

sistemas de magnitudes

ou correspondendo a determinados conjuntos de filtros.

fotométricos estão em uso, »» Tabela 1.1: principais sistemas fotométricos (c/ comprimentos de onda correspondentes ao máximo de transmissividade e a largura total à metade da intensidade máxima (FWHM, full width at half maximum), designada por 

1/2

.

»» Exemplos: SOL Sirius (  Vega (  CMi) Lyr)

U

=-25.93,

B

=-26.10,

V

=-26.78

V

=-1.46

V

= 0.03

»» Estrelas mais fracas observadas do solo:

V

~23 13

»

Magnitude absoluta M

de uma estrela : é sua

mag. aparente

se ela estivesse a 10 parsecs. Assim, da eq. 1.7, e o

módulo de distância

R V

é a razão entre a extinção total e a seletiva,

R V

≃ 3.

(1.11) »» Na presença de absorção interestelar

A V

(mag), (1.12) ,

A V

sendo escrita , sendo o

Excesso de cor

e 14



lndices de cor

São diferenças de magnitudes num dado sistema de filtros (ou “de cores”) Por exemplo, no sistema

U BV

definimos os índices

U -B

e

B -V

.

São muito convenientes, pois: -- são obtidos diretamente das observações, - variam de forma contínua e - estão relacionados com propriedades físicas intrínsecas das estrelas (em particular com

T

) »» sejam dois filtros A e B, com transmissividades

S

 (A) e

S

 (B); o índice de cor pode ser escrito: (1.13) Os fluxos intrínsecos das estrelas são basicamente f(

T

) (cf. acima),   podem ser computados por exemplo, através de modelos de atmosferas (e comparados com os índices efetivamente observados) »» Figura 1.3: diagrama

U -B

X

B -V

para 29000 estrelas (Lang 1992). 15

 a grande maioria das estrelas: região bem definida no diagrama, o que reflete a variação particular dos índices de cor com parâmetros básicos das estrelas Exemplos: Sol

(U -B) 0

= 0.17,

(B -V) 0

= 0.68

Sirius,

B -V

= 0.00, e Vega,

B -V

= -0.01.

1.3: Luminosidade

»» A   luminosidade

L

de uma estrela (erg/s) é então: energia emitida /unidade de tempo em todas as frequências e direções potência da estrela »» relação

L – Magnitude Absoluta bolométrica

(magnitude integrada em todo o espectro) Pode se então escrever, para duas estrelas 1 e 2: 16

»» Expressa-se frequentemente em astrofísica estelar as grandezas em unidades solares: »» a

M bol

de uma estrela pode ser deduzida a partir da

M V

: onde

BC

é a

Correção Bolométrica

, semi empírica.

17

»» Existem tabelas de

BC

em função de

T

e

L

(Maciel’s): 18

1.4: Tipos Espectrais »»

Sistema de

Classificação Espectral

~ sistema original de Harvard (ver Struve & Zebergs 1962):  unidimensional , parâmetro básico ==

T

eff

 Tipos espectrais estão indicados no esquema abaixo;                

Teff

 principais características de cada tipo na tabela 1.2 (Maciel´s) 19

1.4.1: Relações envolvendo o tipo espectral:

»» Tipos espectrais ( Sp )  (e com

L

, cf. a seguir) diretamente relacionados com

T eff

»» Certos

lndices de cor

(cf. acima) , podem também ser relacionados com

Teff e o

Sp  Para cada faixa de temperatura e cada sistema de magnitudes ,   índice mais conveniente a ser utilizado »» Os índices

intrínsecos

“0", como em (B -V) 0 .

das estrelas costumam trazer o subscrito Os índices

observados

podem sofrer os efeitos da extinção interestelar, e são geralmente ≠

intrínsecos

Por exemplo, define-se o

excesso de cor

para o Índice

B -V E(B -V) = (B -V) -(B -V)o

, que é uma

medida direta

da como extinção pelos grãos interestelares.

20

»» Tabelas 1.4 a 1.6 de Maciel’s: Sp., T eff (K), U-B/B-V, M V , BC M bol (todos em mag), L (L  )

1.5: Classes de luminosidade

: o

diagrama HR

(Hertzprung & Russel) »» As

Classes de luminosidade

completam os tipos espectrais; Os dois parâmetros  classificação

bi

dimensional 

T

X

L

As

Classes

estão definidas na tabela 1.3 e assinaladas na figura 1.1 (») »» Forma clássica do

DHR: M v

X

T

eff

Outras possibilidades: log(

L

/

L

 ) x log

T

eff ;

M

v x (

B -V

), etc...

1.6: Massas, Raios, Densidades

: aula específica no “Palestras...” 21

Ia-O supergigantes mais luminosas Ia supergigantes luminosas lab supergigantes moderadamente Luminosas Ib supergigantes menos luminosas II gigantes brilhantes III gigantes normais IV subgigantes V anãs (“

Sequência Principal- SP

”) VI sub-anãs VII anãs brancas

Tabela 1.3

(Maciel’s) Fig. 1.1

22

1.6.1: Relações Massa-Luminosidade e Massa-Raio

:  Usando

M

assas e

L

(M>0,2 M ) para as estrelas da SP (cf. Fig. 1.1, Maciel’s), obtém-se uma relação empírica da forma

L



M n

(3 ≤ n ≤ 5) Relação especialmente importante para a determinação de massas estelares, se conhecidas a

magnitude

e a

distância

.  A teoria da estrutura estelar explica essa

relação M X L

 Relação

M

assa X

Raio

Existem na literatura relações empíricas

M

X

R

da forma R 

M n (n

≤ 1) para diferentes intervalos de massa (cf. Maciel’s Eq. 1.16). 23

1.7: Gravidade Superficial:

»» É outro parâmetro básico dos modelos estelares.

Para estrelas esféricas, ela é dada por g = (GM) / R

2

(0 ≤ g ≤ 8, cf. Maciel’s Tab. 1.8) » Limite inferior: supergigantes frias (M ≃ 20 M  , R ≃ 800R  ) Limite superior: anãs brancas (

M

≃ 0,6

M



, R

≃

R



/100

) (  s de nêutrons tem

R

≃

8-10R

 e log g ≃14...) Para o Sol , g  = 2,74 x 10 4 cm s -2 ou, log g  = 4,44 »» A tabela 1.8 fornece também a

densidade média

: <  > = M / Volume Densidade média do Sol = 1.41 g cm

-3

, ou log <  > = 0.15.

24

1.8: Rotação Estelar

»» As estrelas em geral, giram mais rapidamente em direção aos tipos espectrais mais quentes. Uma das c onsequências: afastamento da

forma esférica

  implicações no estudo da

estrutura

das estrelas. Ex.: Achernar (Alpha Eridani, estrela de tipo Be): ESO/VLTI Sol: período médio de cerca de 27 dias ≡ Vrot ≃ 2 km/s

Para as demais estrelas:

determina-se APENAS V sen i , sendo i o ângulo de

inclinação do eixo de rotação

com relação à

linha de visada.

25

1.8: Composição Química (XYZ):

»» Pode ser usada como um terceiro parâmetro para um sistema

tri

dimensional de classificação estelar, mais preciso.

»» Análise espectral (posição em  , intensidade)   

XYZ

matéria estelar contem de 1 H ao 238 U,  na Terra!

MAS, determinar

XYZ

de uma estrela não é simples...

Notas

: 1) antes das galáxias: 13( 1 H+ 2 H) + 1( 3 He+ 4 He) + ~10 -9 7 Li    2) TODOS os outros elementos químicos fabricados em  s ou em reações de

spallation

por raios cósmicos no MIS (sobretudo Li, Be, B)  figura + Maciel’s, Tab. 1.8

26

Fig. 1.10 (Forestini’s): A saga da matéria no interior das galáxias, partindo das nuvens interestelares densas e voltando ao meio interestelar depois de processada no interior das estrelas 27

28

29