Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai INTEGRAL untuk menghitung LUAS DAERAH BIDANG DATAR Matematika XII.
Download ReportTranscript Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai INTEGRAL untuk menghitung LUAS DAERAH BIDANG DATAR Matematika XII.
Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai INTEGRAL untuk menghitung LUAS DAERAH BIDANG DATAR Matematika XII IPA Semester I KD 1.2. Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Standar Kompetensi Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Kompetensi Dasar Memahami konsep integral tertentu dan integral tak tentu Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Indikator Menghitung integral tertentu fungsi aljabar Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat menyatakan luas daerah bidang datar yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat sebagai suatu suatu integral tertentu Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator 2. Siswa dapat menentukan nilai integral tertentu dengan benar dengan menggunakan teorema integral tertentu Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai 3. Siswa dapat menggambarkan suatu integral tertentu sebagai luas daerah bidang datar yang dibatasi oleh kurva dan sumbu koordinat Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Materi Pembelajaran Indikator Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai 1. Menghitung luas bidang datar dengan pendekatan luas persegi 2. Menghitung luas bidang datar dengan pendekatan luas persegi panjang 3. Menghitung luas bidang datar dengan proses limit Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD 1. Menghitung luas bidang datar dengan pendekatan luas persegi Indikator Materi Berapakah luas persegi panjang bawah ini ? Latihan Uji Komp Referensi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 Penyusun 4 Selesai 5 50 Luas persegi panjang di atas adalah : 50 satuan luas Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Berapakah luas bidang datar di bawah ini ? Indikator Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Luas bidang datar di atas antara : 12 – 33 satuan luas atau : 12 < L < 33 : rentang 11 satuan luas Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Bagaimanakah luasnya, jika luas persegi yang kita gunakan diperkecil ? Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Luas bidang datar di atas antara : 43 – 55 satuan luas atau : 37 < L < 57 : rentang 20 satuan luas Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Materi Latihan 2. Menghitung luas bidang datar dengan pendekatan luas persegi panjang Misalkan ter dapat bidang datar seperti di bawah ini ! Bagaimanakah menentukan luasnya ? y = x2 + 2 Y Uji Komp Referensi Penyusun Selesai O 1 2 3 4 5 X Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Bidang datar kita partisi menjadi beberapa persegi panjang dengan lebar yang sama Indikator Materi Y 4 buah persegi panjang dengan lebar masingmasing 1 satuan persegi panjang dalam 1 Latihan Uji Komp 2 3 4 Untuk x = 1 , didapat y = 3 Referensi Untuk x = 2 , didapat y = 6 Untuk x = 3 , didapat y = 11 Penyusun O 1 2 3 4 X Untuk x = 4 , didapat y = 18 Selesai jumlah luas clik di sini Jumlah Luas = 1 . 3 + 1 . 6 + 1 . 11 + 1 . 18 = 38 Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Bidang datar kita partisi menjadi beberapa persegi panjang dengan lebar yang sama Indikator Materi Y 4 buah persegi panjang dengan lebar masingmasing 1 satuan persegi panjang luar Latihan Uji Komp Untuk x = 2 , didapat y = 6 Referensi Untuk x = 3 , didapat y = 11 Untuk x = 4 , didapat y = 18 Penyusun O 1 2 3 4 X Untuk x = 5 , didapat y = 27 Selesai jumlah luas clik di sini Jumlah Luas = 1 . 6 + 1 . 11 + 1 . 18 + 1 . 27 = 62 Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Berdasarkan uraian di atas, berapakah luas bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 2 , garis x = 1 , garis x = 5 dan sumbu x , tersebut ? Indikator Materi y = x2 + 2 Y Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai O 1 2 3 4 5 X Luas bidang datar antara 38 – 62 satuan luas atau 38 < L < 62 : rentang 24 satuan Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Bagaimanakah luas bidang datar tersebut, jika lebar persegi panjang yang kita gunakan diperkecil ? Y Hitungan luas clik di sini persegi panjang dalam Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai O 1 2 3 4 5 X Untuk x = 1 , didapat y = 3 Untuk x = 1.5 , didapat y = 4.25 Untuk x = 2 , didapat y = 6 Untuk x = 2.5 , didapat y = 8.25 Untuk x = 3 , didapat y = 11 Untuk x = 3.5 , didapat y = 14.25 Untuk x = 4 , didapat y = 18 Untuk x = 4.5 , didapt y = 22.25 8 persegi panjang dengan lebar masing-masing 0.5 satuan Jumlah Luas = ( 0.5 . 3 ) + ( 0.5 . 4.25 ) + ( 0.5 . 6 ) + ( 0.5 . 8.25 ) + ( 0.5 . 11 ) + ( 0.5 . 14.25 ) + ( 0.5 . 18 ) + ( 0.5 . 22.25 ) = 43.5 Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Kita perhatikan untuk persegi panjang yang digambar di luar bidang datar ? Y Hitungan luas clik di sini persegi panjang dalam Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai O 1 2 3 4 5 X Untuk x = 1.5 , didapat y = 4.25 Untuk x = 2 , didapat y = 6 Untuk x = 2.5 , didapat y = 8.25 Untuk x = 3 , didapat y = 11 Untuk x = 3.5 , didapat y = 14.25 Untuk x = 4 , didapat y = 18 Untuk x = 4.5 , didapt y = 22.25 Untuk x = 5 , didapat y = 27 8 persegi panjang dengan lebar masing-masing 0.5 satuan Jumlah Luas = ( 0.5 . 4.25 ) + ( 0.5 . 6 ) + ( 0.5 . 8.25 ) + ( 0.5 . 11 ) + ( 0.5 . 14.25 ) + ( 0.5 . 18 ) + ( 0.5 . 22.25 ) + ( 0.5 . 27 ) = 55.5 Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Berdasarkan uraian di atas, berapakah luas bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 2 , garis x = 1 , garis x = 5 dan sumbu x , tersebut ? Indikator Materi y = x2 + 2 Y Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai O 1 2 3 4 5 X Luas bidang datar antara 43.5 – 55.5 satuan luas atau 43.5 < L < 55.5 : rentang 12 satuan Bahan Ajar Matematika SMA Beranda 3. Menghitung luas bidang datar dengan prose limit SK / KD Daearah dibagi menjadi n buah persegi panjang dengan lebar masing-masing persegi panjang Δx Indikator Materi Y y = f(x) Latihan L2 = f ( x2 ) . Δx2 L3 = f ( x3 ) . Δx3 Uji Komp L4 = f ( x4 ) . Δx4 Referensi … L Penyusun Selesai L1 = f ( x1 ) . Δx1 O Δx1 Δx2 Δx3 ... . Ln = f ( xn ) . Δxn Δxn X Luas daerah L didekati dengan jumlah semua luas persegi panjang = L ≡ f ( x1 ) . Δx1 + f ( x2 ) . Δx2 + f ( x3 ) . Δx3 + … + f ( xn ) . Δxn Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD L ≡ f ( x1 ) . Δx1 + f ( x2 ) . Δx2 + f ( x3 ) . Δx3 + … + f ( xn ) . Δxn Dapat ditulis dengan notasi sigma menjadi Indikator Materi Latihan Uji Komp n L f( xi ). Δxi i1 Bentuk Jumlah di atas disebut dengan Jumlah Riemann / Deret Riemann Referensi Penyusun Selesai Untuk menunjukkan penjumlahan di atas mencakup unjungujung interval dari x = a s.d. x = b , maka bentuk jumlah di atas dapat ditulis menjadi b L f( x).Δx ia Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Luas daerah L yang sebenarnya dapat diperoleh dengan mengambil n yang besar ( n → ) , sehingga Δx → 0 , dengan demikian luas daerah L adalah : n L Lim f( xi ). Δxi n i1 atau b L Lim f( x ). Δx x 0 x a Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai b L = Lim f( x ). Δx Δx 0 x=a Dituliskan sebagai L ab f(x) dx Menyatakan Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) , garis x = a , garis x = b dan sumbu x Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Materi Contoh Soal Dengan menggunakan Graph 4.3. gambarlah daerah bidang datar yang dinyatakan dengan integral di bawah ini : Latihan Uji Komp 1. 2 0 x +1 dx Demo Jawab 2. 3 -1 x 2 + 3 dx Demo Jawab 3. 2 -1 x 3 +1 dx Demo Jawab Referensi Penyusun Selesai Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) , garis x = a , garis x = b dan sumbu x , di nyatakan dalam bentuk integral sebagai berikut : Materi Latihan b L a f(x) dx Uji Komp yang disebut sebagai Integral tertentu atau Integral Riemann f(x) dari a ke b Referensi Penyusun Selesai Jika f kontinu ( karenanya terintegralkan pada [ a , b ] dan jika F adalah sebarang anti turunan dari f pada interval tersebut maka : b a f(x) dx = F(b)-F(a) 1. Bahan Ajar Matematika SMA Nyatakan luas bidang datar pada gambar di bawah ini sebagai suatu Integral Tertentu ! Beranda SK / KD Indikator Materi Latihan Soal 1. Luas bidang datar pada gambar di bawah ini jika dinyatakan sebagai suatu integral tertentu adalah ... . Latihan A Uji Komp B Referensi C Penyusun D Selesai E 2 2 2x 4 dx 0 2 2 0 2x 4 dx 5 3 x 2dx 5 2 2x 4 dx 5 3 2x 4 dx Jawaban Selamat Anda buat anda, Salah, Jawaban perlu anda diulang Benar 1. Bahan Ajar Matematika SMA Nyatakan luas bidang datar pada gambar di bawah ini sebagai suatu Integral Tertentu ! Beranda SK / KD Indikator Materi Latihan Soal 2. Luas bidang datar pada gambar di bawah ini jika dinyatakan sebagai suatu integral tertentu adalah ... . Latihan A Uji Komp B Referensi C Penyusun D Selesai E 2 1 2 0 2 x dx 4 1 2 0 2 x dx 4 1 2 2 2 x dx 4 2 2x dx 2 4 2 2x dx 0 Jawaban Selamat Anda buat anda, Salah, Jawaban perlu anda diulang Benar Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD 2 3. Nilai integral 0 Indikator A Materi B Latihan C Uji Komp Referensi Penyusun D E 3x 2 dx = ... . 8 3 5 3 3 2 3 4 3 5 Selesai Jawaban Selamat Anda buat anda, Salah, Jawaban perlu anda diulang Benar Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD 3. Nilai integral Indikator A 53 Materi B 58 C 56 D 34 E 35 Latihan Uji Komp Referensi Penyusun 1 0 x2 - 3x dx = ... . Selesai Jawaban Selamat Anda buat anda, Salah, Jawaban perlu anda diulang Benar Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Uji Kompetensi Indikator Materi Latihan Pada Uji Kompetensi ini , anda diharapkan dapat menyelesaikan 15 butir soal pilihan ganda berbasis TIK. Berhati-hatilah dalam menjawab, kesempatan Uji Komp Referensi anda dalam menyelesaikan soal hanya sekali. Waktu yang disediakan hanya 30 menit. Penyusun Selesai soal Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Referensi Indikator 1. Edwin J. Purcel, Kalkulus dan Geometri Analitis, Materi Erlangga, 1996 Latihan 2. Willa Adrian Soekotjo Loedji, Matematika Bilingual Uji Komp SMA Kelas XII, CV Yramawidya, Bandung, 2006 Referensi 3. BSE Matematika Kelas XII Program IPA Penyusun Selesai 4. Internet : http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Penyusun Indikator Materi Latihan Uji Komp Asnan Wahyudi, S.Pd. SMA Negeri 3 Sidoarjo Kabupaten Sidoarjo, Jawa Timur [email protected] Referensi Penyusun Selesai Hak Cipta Bahan Ajar ini dilindungi dengan Lisensi Creative Common Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Terima Kasih dan Selamat Belajar Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Lisensi Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Kembali Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Kembali Bahan Ajar Matematika SMA Beranda SK / KD Indikator Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Kembali