Transcript HARAPAN MATEMATIKA (E) HARAPAN MATEMATIKA Apabila suatu peristiwa diberi simbol Apabila probabilitas peristiwa adalah E(X)={X.P(X)} X P(X)

HARAPAN
MATEMATIKA
(E)
HARAPAN MATEMATIKA
Apabila suatu peristiwa diberi simbol
Apabila probabilitas peristiwa adalah
E(X)={X.P(X)}
X
P(X)
Contoh Soal
Gusur dan Dito bertaruh dengan melakukan pelemparan sebuah
koin yang sisi-sisinya bergambar daun dan bunga. Jika dalam
undian itu muncul gambar daun, maka Gusur harus membayar Rp
500 ke Dito, dan demikian sebaliknya. Berapa rupiahkah yang
akan Dito dapatkan?
JAWAB
Diketahui : X1 = muncul gambar daun = Rp 500
X2 = muncul gambar bunga = Rp -500
P(X1) = ½
P(X2) = ½
Ditanyakan : E(Dito) ?
Jawab:
E (Dito) = {X. P(X)}
= (500. ½) + (-500. ½)
= 250 - 250
= 0,Jadi Dito akan mendapatkan Rp 0,-
Contoh
Soal
ke-2
Mr. Emood, pemilik perusahaan permen, akan membuka cabang di salah satu kota
Kudus atau Pati. Setelah diobservasi, maka hasilnya adalah sbb:
 Jika membuka cabang di Kudus, maka probabilitas usahanya berkembang adalah
sebesar 60%, profitnya sebesar Rp 3 M/thn dan jika gagal maka besar kerugiannya
adalah Rp 0,5M/th.
 Lain halnya jika Mr.Emood membuka cabang di Pati. Kemungkinan berhasil adalah
30% dengan total profit Rp 4M/th dan jika dia gagal maka kerugian yang harus
ditanggung sebesar Rp 1,5M/th.
Dari hasil uji diatas, maka dimanakah sebaiknya Mr.Emood membuka cabang?
JAWAB:
Diket:
Kota
Berhasil
Gagal
Rp
Probabilitas
Rp.
Probabilitas
Kudus
3M
60%
0,5M
1 -60% = 40%
Pati
4M
30%
1,5M
1 -30% = 70%
E (Kudus) = (3 x 0,6) – (0,5 x 0,4) = 1,8 – 0,2 = 1,6 M
E (Pati) = (4 x 0,3) – (1,5 x 0,7) = 1,2 – 1,05 = 0,15M
Jadi Mr. Emood sebaiknya memilih Kudus untuk membuka cabangnya karena
memberikan harapan matematika yang lebih besar.
Contoh Soal
Jika kuliah statistik kosong, maka seorang mahasiswa akan memiliki
uang saku yang utuh yaitu sebesar Rp 1000, dan bila ada kuliah maka
dia akan membelanjakan Rp 300. Berapakah harapan matematikanya
jika probabilitas kuliah statistik kosong adalah sebesar 30%?
JAWAB
Diket : X1 = 1000 dengan P(X1) = 0,3
X2 = 300 dengan P(X2) = 0,7
Ditanyakan : E ?
E (mahasiswa) = (1000 x 0,3) – (300 x 0,7)
= 300 – 210
= 90
PERMUTASI
PERMUTASI
Adalah : penyusunan obyek-obyek sejumlah n, yang tiaptiap kali diambil sejumlah r dengan susunan
tertentu.
AB ≠ BA
n!
nPr 
(n  r)!
n! = n faktorial
= 1x2x3x…xn atau
= n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 1
0! = 1
Contoh Soal
Dari 3 orang mahasiswa unggulan dari FE UMK yaitu
A, B, C akan dipilih 2 orang untuk menjadi presiden
dan wakil presiden Organisasi Gaul Indonesia (OGI).
Bagaimanakah alternatif permutasi mahasiswa untuk
menduduki posisi tersebut?
JAWAB
Diketahui
:n=3
r=2
Ditanyakan : P (n,r)?
Jawab:
3!
3
P2 
(3 - 2)!
3!
3 P2 
1!
=3 x 2 x 1
=6 (Yaitu AB, AC, BC, BA, CA, CB)
Contoh Soal
Berapakah permutasi 2 huruf yang diambil dari kata
“LAUT” ?
JAWAB
Diketahui
:n=4
r=2
Ditanyakan : P (n,r)?
Jawab:
4!
4 P2 
(4 - 2)!
4!
4 P2 
2!
=4X3
=12
(yaitu LA,LU,LT,AU,AT,UT
AL,UL,TL,UA,TA,TU)
Contoh Soal
Berapa banyak permutasi kata (gabungan haruf baik yang memiliki arti
maupun tidak) dapat dibentuk dari huruf yang terdapat dalam kata
“DILEMA”
JAWAB
Diketahui
:n=6
r=6
Ditanyakan : P (n,r)?
Jawab:
6!
6 P6 
(6 - 6)!
6!
6 P6 
0!
=6 X 5 x 4 x 3 x 2 x 1
=720
Lanjutannya………..
Berapa kali huruf R dan O terdapat bersama-sama (RO
atau OR) dalam kata “ROTI” ?
JAWAB
Diketahui
:n=3
r=3
 karena R dan O dianggap satu huruf
 karena O dan R dianggap satu huruf
Ditanyakan : P (n,r)?
Jawab:
3 P3 
3!
(3 - 3)!= 3 x 2 x 1
=6
Jadi hasil keseluruhannya :
2 x 3! = 2 x 6
= 12
karena R dan O
dianggap satu huruf
KOMBINASI
KOMBINASI
Adalah : penyusunan obyek-obyek sejumlah
n,
yang tiap-tiap kali diambil sejumlah r tanpa
susunan tertentu.
AB = BA
n! = n faktorial
= 1x2x3x…xn atau
= n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 1
0! = 1
n!
nCr 
r!(n  r)!
Contoh Soal
Dari 3 orang mahasiswa FE UMK akan dipilih 2 orang
untuk
menjadi
penyanyi
duet.
Berapa
pasang
alternatif kombinasi duet yang akan terbentuk?
JAWAB
Diketahui
:n=3
r=2
Ditanyakan : C (n,r)?
Jawab:
3!
3 C2 
2!(3 - 2)!
3!
3 C2 
2!1!
=3 (Yaitu AB, AC, BC)