Transcript Application à l'amélioration de l'extraction d'information à partir d'images optiques Claude Fabre Laboratoire Kastler Brossel Université Pierre et Marie Curie Ecole Normale Supérieure.

Application à l'amélioration
de l'extraction d'information
à partir d'images optiques
Claude Fabre
Laboratoire Kastler Brossel
Université Pierre et Marie Curie
Ecole Normale Supérieure
Jusqu’à présent la lumière a été considérée comme une onde plane
Le formalisme s’étend au cas d’un faisceau monomode transverse
(par exemple TEM00)
décrit classiquement par un seul paramètre complexe
EX + iEY, , E1 + iE2 ,
Eei
dont on mesure l’intensité totale grâce à un photodétecteur de grande surface
(compteur de photon, mesure de photocourant)
i1(t)

Compression du bruit quantique
Mesures quantiques non destructives
Amplification sans bruit rajouté
…
D’autres mesures concernent la mise en évidence de
corrélations
entre deux mesures optiques
sur deux faisceaux monomodes transverses
i1(t)
i2(t)

Corrélations d’intensité (photons jumeaux, faisceaux jumeaux)
Corrélations EPR , Intrication quantique
…
Les faisceaux monomodes ne sont pas
les seuls objets intéressants de l’optique
IMAGES
Nécessitent la connaissance d’un grand nombre de paramètres
Objets multimodes transverses
Mesurés par des détecteurs « pixellisés »
La nature quantique de la lumière introduit :
-Des fluctuations intrinsèques des signaux de photodétection
- Des corrélations entre mesures différentes
Le problème de la résolution en optique
Quel est le plus petit détail
d’un objet que l’on peut
distinguer sur son image optique ?
Au XIX° siècle capteur : l’oeil ou la plaque photo
La résolution est limitée par la taille de l’image d’un objet ponctuel
Celle-ci est limitée ultimement par la diffraction :
critère de Rayleigh
l
Au XX°, XXI° siècle capteur : les caméras CCD...
Si on mesure parfaitement l’image, on peut remonter à l’objet par déconvolution
La résolution est limitée par le bruit affectant la mesure,
Et ultimement par le bruit quantique à la détection
?
Autre problème important :
L’extraction d’information à partir d’une image
On veut savoir si quelque chose a changé dans l’image
induit par la variation d’un paramètre connu
Quel est la plus petite variation détectable de ce paramètre ?
Exemple 1 : pointage ou positionnement de faisceau
y
+
-
x
Faisceau de forme transverse inchangée
Sa position est variable
Pointage du centre à 10 nm près possible
Quelle est la limite ultime
?
Exemple 1 (suite)
mesure de très faibles absorptions par « effet mirage »
“heating” beam
d) échantillon
Deflected beam
g) : détecteur
de position
C. Boccara et al.
Absorption 4 10-12 mesurée
Exemple 2 : localisation d’une source ponctuelle
C. Tischer et al, Appl. Physics Letters, 79, 3878 (2001)
Quelle est la limite ultime
?
Exemple 3 : reconnaissance de formes
détection d’une modulation spatiale
On utilise un détecteur
adapté à la forme
cherchée :
i+
iI= i+-i-
Possibilité d’extraire du bruit ambiant une modulation spatiale très faible
Résolution en optique
On n’a aucune information a priori sur l’image enregistrée
Extraction d’information à partir d’une image
On possède une quantité importante d’information a priori sur l’image
Objet de cette conférence
• Définir la limite quantique standard pour des mesures sur des images
• Introduire les états de la lumière qui permettent d’aller au delà
• Comment créer des corrélations quantiques spatiales
• Comment améliorer les mesures effectuées sur les images :
• augmenter la sensibilité (mesure d’images faiblement contrastées)
• augmenter la résolution optique (mesure de petits objets)
• augmenter la capacité d’extraction d’information
• augmenter la densité de stockage optique ?
A
Limite Quantique Standard
dans les images optiques
On mesure les fluctuations et les corrélations sur un faisceau
dans un état cohérent multimode
Image transportée par
light beam
faisceau Coherent
i1(t)
i2(t)
i3(t)
i4(t)
-Sur chaque pixel les mesures sont affectées d’un bruit
de grenaille local (shot noise) , proportionnel à in
- Pas de corrélations entre les fluctuations mesurées
sur des pixels différents

Un faisceau multimode cohérent
est “composé” de photons
distribués aléatoirement dans l’espace :
• temps d’arrivée aléatoires
• lieux d’arrivée aléatoires
light beam
i1(t)
i2(t)
i3(t)
i4(t)
Limite quantique standard :
1. Problème de la résolution
D
Object
Imaging device
Image
Deux étapes :
(1)
(2)
Enregistrement de l’image par détecteur pixellisé
Reconstruction de l’objet à partir de l’image
1) Enregistrement de l’image par détecteur pixellisé
Ltypique
Sa précision est limitée par :
I(x)
Flux local
de photons
• la taille des pixels
• le bruit sur chacun d’eux
ap
x-ap x
pixels
de taille ap2
I  x a 2p
signal sur le pixel M :
Bruit sur le pixel M :
x
1
I x a 2p
T
si ap décroît, le signal décroît plus vite que le bruit
Le détail le plus petit de l’objet détectable correspond à une variation de signal égale au bruit
I x  - I 

x - a p a 2p
a p ,min 
Ltypical
I  x T 1 4

I x a 2p
xmin  a p,min  l
T
Pour une intensité locale
ou un temps de mesure
suffisamment grands
2) Reconstruction de l’objet à partir de l’image
Bertero, Pike Opt. Acta 29, 727 (82)
X
d
Lumière
cohérente
Objet
Image
Système optique
Le système optique, linéaire, a des états propres fn , de transmission tn
Eimage 
 cn f n
n
Eobjet  
n
cn
fn
tn
L’incertitude cn due au BQS de l’image est amplifiée dans l’objet si tn est petit
Le BQS introduit une limite supérieure pour les fréquences spatiales
on peut reconstruire des détails de l’objet plus petits que l,
( " Super-résolution ")
Limite quantique standard :
2. Problème de l’extraction
d’information
Le signal est une combinaison d’informations mesurées sur des pixels différents
I diff 
 I p - I p
+
p+
-
p+
Brit non corrélé sur les différents pixels
2 I diff 

2 I p + +
p+
Le bruit sur le signal est le shot

2 I p -
p+
noise du faisceau total
Exemple de la mesure différentielle sur deux pixels
i1(t)
D light
Faisceau
beam lumineux
+
-
O
i2(t)
i1(t)- i2(t)
x
x
Limite Quantique Standard
Sur une mesure de déplacement
x 
min
D
N
photons
D
N
photons
: nombre de photons
mesuré sur le faisceau total
Peut être beaucoup plus petit que la longueur d’onde
pourvu que l’intensité ou le temps de mesure soient suffisants
B
Peut-on améliorer
les mesures dans les images
en utilisant une lumière “non-classique” ?
Utiliser la lumière non-classique monomode ?
État de Fock
lightmonomode
beam
in 
2

n
shot noise local
i1(t)
i2(t)
i3(t)
i4(t)

in 
 1 
 itotal 
• les fluctuations sont proches du shot noise sur des très petits pixels
• les fluctuations sont anticorrélées entre les différents pixels
Bruit sur une mesure différentielle
en utilisant un état de Fock monomode
I diff 
 I p - I p
+
p+
-
p+
A cause de l’anticorrélation, 2 I diff est égal au shot noise total,
I tot 
Même si le bruit est annulé sur
 I p + I p
+
p+
-
p+
i1(t)
D
Etat de Fock
lightmonomode
beam
n
+
-
O
i2(t)
x
x min 
D
n
Limite Quantique Standard encore !
i1(t)- i2(t)
Un faisceau cohérent est “composé” de photons
distribués aléatoirement dans l’espace et les temps d’arrivée
light beam
Un état de Fock monomode
(et tout état sub-Poissonien monomode)
est “composé” de photons
ordonnés en temps d’arrivée,
mais toujours distribués aléatoirement dans l’espace transverse
light beam
itotal(t)
Un faisceau cohérent est “composé” de photons
distribués aléatoirement dans l’espace et les temps d’arrivée
light beam
Un état de Fock monomode
(et tout état sub-Poissonien monomode)
est “composé” de photons
ordonnés en temps d’arrivée,
mais toujours distribués aléatoirement dans l’espace transverse
light beam
itotal(t)
Pour les mesures dans les images, on a besoin de faisceaux lumineux
« composés » de photons
ordonnés dans l’espace
light beam
Une lumière non-classique multimode
est nécessaire pour améliorer les mesures sur les images
Utilisation de faisceaux
non-classiques
multi-modes :
1. Reconstruction d’objet
Objet
Système optique
Image
Lumière comprimée multimode améliore la reconstruction de l’objet
En repoussant la fréquence de coupure des fréquences spatiales
Cette lumière multimode comprimée doit être envoyée aussi
autour de l’objet, et dans tous les modes propres du système optique
Utilisation de faisceaux
non-classiques
multi-modes :
2. Extraction d’information
L
a
Signal différentiel
I diff 
 I p - I p
+
p+
-
p+
+
-
On peut montrer que :
le bruit sur
I diff
vient de deux modes transverse seulement :
- le mode utilisé pour illuminer le détecteur
- Un mode “inversé" (qui dépend de la mesure différentielle effectuée)
L
a
+u0
+u0
L
-u0
mode pour une illumination uniforme
"mode inversé"
Idiff
Faisceau multimode permettant d’améliorer la mesure
au delà de la Limite Quantique Standard :
On peut montrer qu’on doit utiliser l’état suivant bi-mode :
état cohérent intense
Dans le mode inversé

Vide parfaitement comprimé
dans le mode d’illumination
(ou l’inverse)
Le changement de signe dans le mode inversé transforme les anti-corrélations
du bruit dans l’état monomode comprimé en corrélations quantiques spatiales
Photons détectés dans les zones

et
sont des "photons jumeaux"
Création d’un ordre spatial dans les photons
Exemple de la mesure différentielle sur deux pixels
(mesure de position transverse)
i1(t)
i2(t)
+
-
+
u1 x 
u0  x 
Mode d’illumination
Vide comprimé
i1(t)- i2(t)
Mode inversé

Etat cohérent intense
Exemple de la mesure différentielle sur deux pixels
(mesure de position transverse)
i1(t)
i2(t)
light beam
+
-
+
i1(t)- i2(t)
u1 x 
u0  x 
Mode d’illumination
Vide comprimé
Mode inversé

Etat cohérent intense
les photons sont mis "en rang deux par deux"
xmin << Limite Quantique Standard
C
Génération d'états
de la lumière
présentant des corrélations
quantiques spatiales
1
génération directe
par mélange paramétrique
dans un
cristal non-linéaire
mélange paramétrique dans un cristal
non linéaire du deuxième ordre ("cristal doubleur")
Conservation de l'énergie et de l'impulsion dans le processus
 pompe   signal +  complémentaire



k pompe  k signal + k complémentaire
photon signal
pompe
photon
complémentaire
existence de corrélations quantiques très fortes entre les photons générés
(photons jumeaux)
- en fréquence
- en temps d'émission
- en direction d'émission
- possibilité d'intrication en polarisation (état "Einstein-Podolsky-Rosen")
Un exemple d'utilisation de la corrélation spatiale :
"imagerie à deux photons corrélés"
côté signal
trous d'Young
pompe
cristal paramétrique
de type II
(polarisation signal
et complémentaire
orthogonales
côté complémentaire
séparateur de
polarisation
- on place l'objet dans le faisceau formé des photons signal
- on mesure la lumière transmise par l'objet
avec un détecteur D1 de grande surface
- on place un détecteur multipixel D2 sur le faisceau formé
des photons complémentaires (qui n'ont pas "vu" l'objet)
On retrouve l'image (franges d'interférence, ou image des trous)
sur les mesures en coïncidence entre les détecteurs D1 et D2
Efficacité de la conversion paramétrique :
pompe
signal
complémentaire
La fluorescence paramétrique avec pompe continue (<W)
produit très peu de photons jumeaux
•Utilisable dans des expériences de mesures en coïncidence
•noyé dans le bruit de fond de lumière parasite pour des mesures sur une image
quelles solutions ?
1) utiliser un laser en impulsion intense
pour atteindre le régime de fort gain paramétrique
pompe
signal
complémentaire
- permet théoriquement de produire la lumière nécessaire pour
améliorer la résolution par les méthodes de reconstruction d'objet
- difficile expérimentalement car lasers intenses bruyants
2) atteindre le régime d'oscillation paramétrique dans une cavité optique
OPO
pompe
i1(t)
signal
+
-
O
complémentaire
i2(t)
x
Au dessus d'une certaine puissance de pompe,
le système émet des faisceaux signal et complémentaire intenses et
cohérents, comme un laser : Oscillateur Paramétrique Optique (OPO)
Si la cavité comporte des miroirs plans,
la corrélation spatiale n'est pas perdue par les réflexions multiples
la théorie montre l'existence de corrélations spatiales parfaites dans le "champ lointain"
entre régions symétriques par rapport à l'axe de la pompe
difficile expérimentalement car le seuil d'oscillation d'un OPO à miroirs plans est très élevé
Il faut utiliser un OPO à miroirs concaves qui focalisent la lumière dans le cristal
seuil de 100mW environ
Les réflexions multiples sur les miroirs concaves
détruisent la corrélation spatiale
créée par la conversion paramétrique !
Il faut utiliser des cavités spéciales, dites "dégénérées"
où le trajet de la lumière est fermé
Exemple : la cavité confocale L=R

les régions symétriques restent corrélées quantiquement
(mais les faisceaux signal et complémentaires sont confondus )
Experience sur des OPOs
en cavité dégénérée
(Paris LKB)
OPO de "type II" :
les faisceaux signal et complémentaires
sont polarisés orthogonalement
P
séparateur
de polarisation
1
2
signal
signal
complémentaire
diaphragme variable

mesure de
de corrélation
d'intensité
test de la distribution aléatoire ou corrélée spatialement
des photons signal et complémentaire
OPO non confocal
LR
Fluctuations
sur la différence
des intensités
entre signal*
1,10
et complémentaire
l'OPO émet
des faisceaux Gaussiens
L-R = 0.5 m m
signal
idler
Normalized Noise
1,05
région des
corrélations
quantiques
limite
quantique
standard
1,00
0,95
0,90
FF
0,85
0,80
0,0
NF
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Transm itance
Transmission du diaphragme
faisceaux corrélés quantiquement
monomodes transverses
OPO confocal
LR
Fluctuations
sur la différence
des intensités
entre signal*1,10
et complémentaire
l'OPO émet
des faisceaux
de profil complexe
L-R = -0.4 m m
signal
idler
Normalized Noise
1,05
région des
corrélations
quantiques
limite
quantique
standard
1,00
0,95
FF
0,90
0,85
0,80
0,0
NF
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Transm itance
Transmission du diaphragme
• faisceaux corrélés quantiquement multimodes
• la corrélation quantique n'existe que dans la partie
extérieure des faisceaux
dispositif à améliorer ...
2
obtention
des
corrélations spatiales
par mélange de
faisceaux monomodes
collaboration entre le Laboratoire Kastler Brossel (Paris)
et l'Australian National University (Canberra)
Extraction d'information par mesure différentielle sur deux pixels
(mesure de position transverse dans une direction)
i1(t)
i2(t)
light beam
+
-
+
u1 x 
u0  x 
Mode d’illumination
Vide comprimé
i1(t)- i2(t)
Mode inversé

Etat cohérent intense
les photons sont mis "en rang deux par deux"
Extraction d'information par mesure différentielle sur quatre pixels
(mesure de position transverse dans les 2 directions du plan transverse)
détecteur à quadrant
y
x
mode inversé en x
amplitude
y
u1 ( r )
Illumination
mode inversé en y
u0 ( r )
u2 (r )
x
vide comprimé

état cohérent

vide comprimé
faisceau non-classique
dans lequel les photons
sont ordonnés "en rang par 4"
"synthèse" de l'état multimode par "mélangeur" de faisceaux monomodes
Beam shape
y flipped mode
u2 (r )
"mélangeur
faisceau non-classique multimode
de modes"
x flipped
mode
u1 ( r )
1
mélange de deux modes
sur une lame partiellement
réfléchissante

vide comprimé
état cohérent intense
R=0.95
Etat cohérent
light beam
lame
de phase
2
3
4
1
4
vide
comprimé
1
i1(t)
4
3 l/2
lame
+
lentille
i2(t)
95% de la lumière
est perdue !
R=0.95
Etat cohérent
light beam
lame
de phase
2
3
4
1
4
vide
comprimé
1
i1(t)
4
3 l/2
lame
+
lentille
i2(t)
Démonstration de la corrélation quantique spatiale
Analysis frequency : 4.5 MHz
i1(t)

light beam
i2(t)
Limite quantique standard = i1(t) + i2(t)
i1(t)= i2(t)
-1.08 dB
i1(t) - i2(t)
-2.34 dB
i1(t)
light beam
Photons en rang par deux
+
i2(t)
2
mélange de trois modes
en utilisant
une cavité Fabry-Perot
Cavité de Fabry-Perot en anneau :
transmet 95 % du mode TEM00 ,
et réfléchit 94% du mode inversé
Lame partiellement réfléchissante
transmet 5%
réfléchit 95%
+
On obtient 4 zones
corrélées quantiquement
"photons en rang par 4"
+
+
Vertical
-
+
-
3 dB
2.2 dB
horizontal
On peut faire des mesures
simultanées des
coordonnées x et y
du centre du faisceau
Position verticale
+
+
+
+
-
horizontal displacement
limite quantique standard
avec faisceau à 3 modes
Position horizontale
-
Vertical
displacement
Pointage du centre du faisceau à mieux que la limite quantique standard
"le pointeur laser quantique"
N. Treps et al
Science, 301, 940 (2003)
i1(t)
V
+
-
O
light beam
i2(t)
i1(t)- i2(t)
x
cale
piézoelectrique
x
V est modulé (MHz) :
- le bruit technique de déplacement est très faible
- l'amplitude d'oscillation est très faible (nm)
i1(t)- i2(t)
oscillation du faisceau
à 5 MHz
mesure de l'amplitude d'oscillation dans le plan vertical (dB)
faisceau cohérent
1A
1A
amplitude d'oscillation
faisceau tri-mode
amélioration de la
précision de pointage
par rapport à lalimite
quantique standard :
1.7 en horizontal,
1.6 en vertical
augmenter la densité
de stockage optique
de l'information ?
lecture optique de bits spatiaux d’information
On détecte la présence ou l’absence de creux de profondeur
Et de largeur connues sur la surface du disque
Jusqu’à présent, la densité est limitée à 1 bit/l²
CD, DVD, Blue-ray disc
Peut-on faire mieux ?
A l'étude actuellement :
lumière non-classique multimode
??
???
. .....
reconnaissance de la séquence
des bits par détecteur multipixel
. .....
disque avec plusieurs bits par tache focale (densité de bit > 1 bit /l2)
Conclusion
C'est le bruit quantique, et non la diffraction
qui donne la limite ultime à la sensibilité avec laquelle
on extrait des informations d'une image
On obtient les meilleures performances lorsque
l'information a priori sur l'image est grande,
c'est-à-dire lorsqu'on veut extraire un petit
nombre de canaux d'information de l'image
On peut repousser les limites quantiques
en utilisant de la lumière quantique multimode :
- en mélangeant des états monomodes non-classiques
- en utilisant la conversion paramétrique
Un état nonclassique monomode par mesure est
nécessaire, mais sur un mode bien adapté
Sujet très "amont",
encore très loin des applications réelles