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数学のかたち
数学解析の様々なツール
GRAPSE編
Masashi Sanae
Grapesとは
• 陽関数，陰関数のグラフ，円，点，水平線，垂直線
• パラメータを用いて操作，軌跡，残像の描画
• マウスによってグラフを動かす
• ほとんどの関数を，自由に組み合わせて使用
• ズーム・ワイド・移動・表示エリアのサイズの変更
• 関数値比較・定積分・関数電卓などの道具
• データの保存が可能，ライブラリー作成
• グラフを描くための計算が非常に高速
Grapesのダウンロード
• 「Welcome To Grapes」
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
• 検索サイト
「Grapes 関数」で検索
WelCome to GRAPES - 大阪教育大学
Grapesのインストール
• 特別なインストール作業は必要ない。
• 解凍して，適当な場所に移動するだけでよい。
• 自己解凍ファイル。
• 「GRAPES」フォルダー
このフォルダーは何処へ移動しても構わない。
ウインドウ構成 グラフウインドウ
① 領域パレット
（グラフの拡大・縮小，移動）
② メモリパレット
（メモリ幅の変更，表示）
③ 背景パレット
（背景の変更）
④ ツールパレット
（面積，関数の値など
ウインドウ構成 データパネル
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
メニューバー
ツールバー
陽関数エリア
陰関数エリア
基本図形エリア
関数定義エリア
パラメータエリア
メモエリア
連結図形エリア
陽関数のグラフ
［例題１］ 次の関数のグラフを描け。
(1)
y  2x  3x  1
2
2
y

x
 2x  x  2
(2)
パラメータを変化させる
［例題２］ 次の関数のグラフを描け。またパラメータを
変化させてグラフを描画せよ。
(1) y  ax  bx  c
2
(2)
a
y
x
グラフの残像を残す
［例題３］ 次の関数のグラフを描け。またパラメータを
変化させたグラフの残像を残せ。
(1) y  ax  bx  c
2
(2)
a
y
x
グラフの残像を残す
［例題４］ 次の関数のグラフを描け。またパラメータを
変化させたグラフの残像を残せ。
(1)
x  y  16
2
2
(2)
y  4sx  0
2
極値の描く軌跡
［例題５］ 次の関数の極値の描く関数を求めよ。
(1)
y  x2  2ax  b
(2)
y  2x3  3ax2  b
軌跡の方程式
［例題６］次の関数の極値の描く関数を求めよ。
原点Oと放物線 y  ( x  2)2  4
上の点Ｑとを
結ぶ線分OQの中点をPとする。
この点Qが放物線上を動くとき，点Pの描く図形の
方程式を求めよ。
スクリプトとは
① 繰り返しを含んだ制御構造を持つ
② パラメータのコントロールを行う
③ 基本図形の要素（点の座標）への代入ができる
④ 描画や残像のコントロールができる
⑤ 自動実行条件の設定ができる
スクリプトの書き方
① メモ文中で「//」記号で始まる行は，スクリプト行とみ
なされる。
② 連続したスクリプト行は，一まとまりのスクリプトと
して実行される。
③ スクリプトは，上の行から順に実行される。
スクリプトの構成要素
① 代入 「パラメータ:=値」
② 繰り返し
for パラメータ:=初期値 to 終値 step 刻み幅
スクリプトの構成要素
③ 条件文と制御構造
while 条件式
実行分
wend
if 条件文 then
実行文1
else
実行文2
endif
スクリプトの構成要素
④ グラフ描画のコントロール
Draw（グラフの描画）
Calc（軌跡，残像などをメモリに残す）
⑤ 残像消去
ClrImg（残像消去），SetImg（残像を残す）
⑥ 表示や時刻のコントロール
ShowObj（図形の表示），
HideObj（図形の非表示），Wait（入力時間だけ停止）
アニメーションの自動実行
［例題７］スクリプトによる自動実行を用いて，
y  ax2  bax  c
のパラメータ b を -5 から 5 まで
変化させてグラフを描画せよ。