Transcript Teoria Cinetica ed Equazione di Stato dei Gas Perfetti 06/11/2015 Temperatura e Calore.

Teoria Cinetica ed Equazione
di Stato dei Gas Perfetti
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Temperatura e Calore
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Introduzione al Problema
Obiettivo della Teoria Cinetica dei
Gas (TCG) è spiegare le proprietà
macroscopiche (pressione, volume
e temperatura di un gas) partendo
dalla conoscenza delle variabili
microscopiche, ad esempio la
velocità delle molecole che
compongono il gas.
Caso di studio: trovare la relazione
tre la pressione esercitata dal gas
sulle pareti e la velocità delle
molecole.
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Definizione di Gas Perfetto
Il gas perfetto è:
1) Formato da N corpuscoli
puntiformi di massa m*
2) Il Volume dei corpuscoli è
molto minore del volume
occupato dal gas
3) I corpuscoli NON sono soggetti
a forza di gravità
4) Ci sono urti tra i corpuscoli e
tra i corpuscoli e le pareti del
contenitore
5) Gli urti sono elastici
6) I corpuscoli non si attraggono
ne si respingono (tranne che
negli urti)
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Urto sulla parete del corpuscolo i-esimo
Se q è la quantità di moto del corpuscolo, a causa dell’urto:
qcorpuscolo  2m vi  qparete  2m vi
*
*
Caratteristiche dell’urto:
Il corpuscolo urta di nuovo la parete dopo
aver percorso uno spazio s= 2l
T empo necessario (periodo)= 2l/vi
Numero di collisioni per unità di tempo (frequenza)
= vi / 2l
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Urto sulla parete del corpuscolo i-esimo
La quantità di moto trasmessa alla parete nell’unità di tempo è:
q parete
t
q totale

 2m* v i  v i /2l = m* v 2 i /l
t
Per semplicità consideriamo che solo N/3 corpuscoli colpiscano la
Parete, perperdicolarmente ad essa (ma il risultato è comunque corretto).
La quantità di moto trasmessa alla parete nell’unità di tempo da N/3

Corpuscoli
è la FORZA (2° Principio della Dinamica)
N /3
N /3
N /3
2
v
 i
*
*
m
N
m
2
i1
F   m* v 2 i /l 
v

i 

l i1
3 l N/3
i1
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Distribuzione delle velocità nel gas
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Urto sulla parete del corpuscolo i-esimo
N /3
v
2
i1
N/3
i
 v2i
La grandezza <vi2> è il valor medio della velocità al quadrato, e prende il
nome di velocità quadratica media.
N m* 2
F N m* 2
N m* 2

F 
v i p 2   3 v i  
vi
3 l
l
3 l
3 V
Possiamo finalmente calcolare il prodotto della pressione per il volume!
2N 1 * 2
2N
pV 
mvi 
EK
3 2
3
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Equazione di stato dei gas perfetti
2N
pV 
EK
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A misura della energia cinetica molecolare media (grandezza microscopica)
assumiamo il parametro macroscopico TEMPERATURA. Ovvero la
temperatura è una misura della energia cinetica molecolare media <EK2>.
T  EK
2N

 E K  CT  pV =
CT  pV = nNAkT = nRT
3
pV = nRT
Equazione di stato dei gas perfetti

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Le costanti (molto) importanti
n è il numero di moli
N A  Numero di Avogadro = 6.02 1023 mol1
k  costant e di Boltzmann= 1.38 10-23 J/K
R  Cost ant e dei Gas = 8.314 J/mol K

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