Transcript Klik disini untuk mendownload file

Loading... Matematika Menyenangkan.... Loading
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Turunan Fungsi
Tujuan
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
Oleh:
Fattaku Rohman, S.Pd
Guru Matematika
SMAN Titian Teras
H.Abdurrahman Sayoeti
Provinsi Jambi
2013
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Tujuan Pembelajaran
Tujuan
• Menghitung turunan fungsi yang sederhana
dengan menggunakan definisi turunan
• Menentukan sifat-sifat turunan fungsi
• Menentukan turunan fungsi aljabar dan
trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat
turunan
• Menentukan turunan fungsi komposisi dengan
aturan Rantai
• Menentukan fungsi monoton naik dan turun
dengan menggunakan konsep turunan pertama
• Menentukan persamaan garis singgung dari
sebuah fungsi
• Menentukan penggunaan aplikasi turunan dalam
kehidupan sehari-hari
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Materi Pembelajaran
Tujuan
TURUNAN FUNGSI :(DIFERENSIAL FUNGSI)
Definisi turunan : Fungsi f : x → y atau y = f
(x) mempunyai turunan yang dinotasikan y’
= f’(x) atau dy = df(x) dan di definisikan :
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
y’ = f’(x) = lim f(x + h) – f(x) atau dy = lim f (x +∆x) – f(x)
h→0
h
dx h→0
h
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Tujuan
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
Animasi Pembelajaran
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Tujuan
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
Rumus-Rumus Turunan
y = axn → y’ = anxn-1 atau = anxn-1
y = ± v → y’ = v’ ± u’
y = c.u → y’ = c.u’
y = u.v → y’ = u’ v + u.v’
y = u → y’ = u’ v - u.v’
v
v2
y = un → y’ = n. un-1.u’
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Turunan Trigonometri
Beranda
Tujuan
y = sin x
y = cos x
y = cos x
y = - sin x
y = tan x
y = sec2 x
Latihan soal
y = cotan x
y = - cosec2 x
Aplikasi
y = cosec x
y = - cosec x cotan x
y = sec x
y = sec x tan x
y = sin ( ax + b )
y = cos ( ax + b )
y = a cos (ax + b )
y = - a sin (ax + b )
y = sinn x
y = n cos x sin(n-1) x
Materi
Contohsoal
Sumber
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Dalil Rantai
Beranda
Tujuan
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Dari rumus y = f(g(x)) → y’ = f’ (g(x)). g’(x)
Jika :
g(x) = u→ g’ (x) = du
dx
f(g(x)) = f(u) → y = f(u) →
Aplikasi
Sumber
dy
du
= f’(u) = f’(g(x))
Maka f’(x) = f’ (g(x)). g’(x) dapat dinyatakan ke
notasi Leibniz menjadi
dy
dy du

.
dx
du dx
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Tujuan
Materi
Contoh soal
Rumus Persamaan Garis Singgung
Persamaan garis singgung pada
kurva y = f(x) di titik A (a,f(a))
atau A (x1,y1) adalah
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
y – y1 = m (x – x1)
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Fungsi Naik dan Turun
Tujuan
Fungsi f(x) disebut fungsi naik pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk
setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku :
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
x2 > x 1
f(x2) > f(x1)
(gb. 1)
Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a ≤ x ≤ b, jika
untuk setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku :
x2 > x 1
f(x2) < f(x1)
(gb. 2)
Fungsi f disebut fungsi naik pada titik dengan absis a, jika f’ (a) > 0
Fungsi f disebut fungsi turun pada titik dengan absis a, jika f’ (a) < 0
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Tujuan
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
Contoh soal Turunan
Soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah ….
Pembahasan
f(x)
= 3x2 + 4
f1(x) = 3.2x
= 6x
Soal ke- 2
Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …
Pembahasan
f(x)= (2x – 1)3
f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)
f1(x) = 6(2x – 1)2
f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)
f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)
f1(x) = 24x2 – 24x + 6
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Tujuan
Materi
Contoh soal
Soal turunan Trigonometri
cos x
missal : u = sin x → u’ = cos x
v = cos x → v’ = - sin x
f’ (x) = u ' v  uv '
v
Latihan soal
Aplikasi
sin x
f(x) = tan x =
=
2
cos x . cos x  sin x .(  sin x )
cos
cos
Sumber
=
2
x
x  sin
cos
2
1
cos
= sec2 x
2
2
x
x
2
x
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Soal Aturan Rantai
Beranda
Tujuan
Materi
Contoh soal
y = (x2 – 3x)
missal : u = x2 – 3x → = 2x – 3
3
1
dy
4
y = u4 →

u3
du
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
=
Sehingga :
dy
dy du

.
dx du dx
=
=
4
4
3
1
( x  3x) 3
2
3
1
( x  3x) 3
2
3
. (2x – 3)
8
 2

4

 x  3x
x


1

3
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Tujuan
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
Soal Persamaan Garis Singgung
Diketahui kurva y = x2 – 3x + 4 dan titik A (3,4)
Tentukan gradient garis singgung di titik A.
Tentukan persamaan garis singgung di titik A.
Jawab:
y = x2 – 3x + 4
y’ = 2x – 3
Gradien di titik A (3,4)
m = y’x=3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3
b. Persamaan garis singgung di titik A (3,4)
y – y1 = m (x – x1)
y – 4 = 3 (x – 3 )
y – 4 = 3x – 9
y = 3x – 5
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Tujuan
Soal Fungsi Naik dan Turun
Diketahui fungsi f(x) = x2 – 8x – 9. Tentukan interval x ketika
fungsi f(x) naik dan fungsi f(x) turun.
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
Jawab:
f(x) = x2 – 8x – 9
f’(x) = 2x – 8
fungsi naik : f’(x) = 0
2x – 8 = 0
2x = 8  x = 4 jadi fugsi naik intervalnya : x > 4
Fungsi turun : f’(x) < 0
2x < 8 maka fugsi turun intervalnya : x < 4
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Tujuan
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
Latihan Soal
1. Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
adalah …
2. Tentukan turunan fungsi trigono f(x) = sin x –
3 cos x
3. Dengan dalil rantai tentukan turunan dari
y = cos5 (
)
 2x
4. Tentukan 3persamaan garis singgung pada
kurva y = x2 – 2x – 3 di titik (3,1)
5. Diketahui fungsi f(x) = x3 – 6x2 – 36x + 30 .
Tentukan interval x ketika fungsi f(x) naik
dan fungsi f(x) turun.
selamat mengerjakan
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari
Tujuan
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
Sebuah mobil melaju sepanjang garis lurus
dengan rumus
s (t) = 4t2 - 3t.
s dalam meter dan t dalam sekon.
Tentukan kecepatan mobil melaju pada
t = 1 dan t = 3.
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Pembahasan
Tujuan
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
s (t) = 4t2 - 3t
s’t = 8t – 3
Maka,
s’(t) = 8.1 – 3 = 5 m/s
s’(t) = 8.3 – 3 = 21 m/s
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari
Tujuan
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
Biaya produksi sebuah ban mobil per
bulan dinyatakan dalam
f(x) = -2x + 12
Dinyatakan dalam juta
Tentukan total biaya produksi selama x
bulan agar diperoleh biaya produksi
minimum.
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Tujuan
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
Pembahasan
Biaya per x hari = (-2x + 12 ) x
= - 2x2 +12 x
f(x) = - 2x2 + 12x
f’(x) = -4x + 12
f’(x) = 0
0 = -4x + 12
4x = 12
x = 3 (dinyatakan dalam bulan)
biaya minimum per bulan = -2x + 12
= -2(3) + 12
= 6 (dalam juta)
jadi total biaya minimum = 6.3 = 18 juta
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari
Tujuan
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
Keliling persegi panjang adalah 100 cm.
tentukan panjang dan lebar
dari persegi panjang tersebut dengan
luasnya maksimum.
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Pembahasan
Beranda
Tujuan
Materi
Contoh soal
Latihan soal
Aplikasi
Sumber
K = 2 ( p + l ) = 100
P + l = 50
l = 50 – p
l = p.l
= p (50-p)
= 50p - p2
l = 50p - p2
l’ = 50 – 2p
l’ = 0
0 = 50 – 2p
2p = 50
p = 25
Maka, l = 50 – 25
= 25 cm
SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI
Beranda
Tujuan
-
Materi
Contoh soal
Latihan soal
-
Aplikasi
Sumber
-
Sumber
Modul ringkasan Yayasan Pendidikan
Bina Tunas Bakti
http://meetabied.wordpress.com
Buku 1001 Ulasan Matematika SMA
Kelas XI
turunan-fungsi-lengkap ( ppt
pendidikan)