Representasi Sistem

(Permodelan Sistem) Budi Setiyono, ST. MT.

Pemodelan Sistem

Definisi Adalah bentuk sajian hubungan antar variabel yang menyusun sistem/plant dalam bentuk formulasi matematis, atau dalam bentuk graph/diagram atau lainnya Pemodelan Sistem

Variabel Sistem  Variabel input u(t)  Variabel output y(t)  Variabel state x(t)  Variabel noise/gangguan μ(t) Pemodelan Sistem

Variabel state Adalah variabel yang menggambarkan semua kondisi state sistem μ(t) u(t) Sistem y(t) x(t) Pemodelan Sistem

Model Matematik Sistem Kontinyu  Dalam bentuk PD  Dalam bentuk Transfer Function  Dalam bentuk Persamaan State  Dalam bentuk Blok Diagram  Dalam bentuk Signal Flow Graph  dll Pemodelan Sistem

Bentuk PD

i n

  0

a i d i y dt i



j m

  0

b j d j u dt j



k n

  0

c k d k



dt k

a n =1, C k = 0, k = 0, ..n  C k ≠ 0,  sistem deterministik sistem stokastik Pemodelan Sistem

Bentuk Transfer Function

Y

(

s

) 

B

(

s

)

A

(

s

)

x

(

s

) 

C

(

s

) 

A

(

s

) (

s

)

B

(

s

) 

b

0 

b

1

s

 ...



b m s m A

(

s

) 

a

0 

a

1

s

 ...



a n s n C

(

s

) 

c

0 

c

1

s

 ...



c n s n

Pemodelan Sistem

Catatan untuk TF  TF adalah Impuls Respon dari sistem yang dinyatakan dalam PD  Secara praktis (jika semua kondisi awal sama dengan nol) TF dapat diturunkan dari PD dengan mengganti d/dt = s Pemodelan Sistem

Bentuk Persamaan State 

X

(

t

) 

Ax

(

t

) 

Bu

(

t

)

y

(

t

) 

Cx

(

t

) A : matrix sistem B : matrix input C : matrix output u(t): variabel input y(t): variabel output x(t): variabel state Pemodelan Sistem

Contoh 1 Rangkaian Listrik V in + i 1 R i 2 L R Representasi PD ? TF ?

Pemodelan Sistem

Contoh 2 θ o ,q in R θ(t) V in Representasi PD ? TF ?

Pemodelan Sistem θ o q in , q out θ(t),q out

Contoh 3 Motor DC Magnet Permanen R a R l L l L a ω B  TF = ?

Pemodelan Sistem

Merubah TF ke Persamaan State Contoh sistem orde 2:

Y

(

s

)

U

(

s

) 

s

2

b

1 

s



a

1

s b

0 

a

0 Persamaan state = ?

Pemodelan Sistem

Pengubahan dengan Matlab Num = [b1 b0] Den = [1 a1 a0] SysTF = TF [Num, Den] Sysss = TF2SS [SysTF] Pemodelan Sistem

Representasi Sistem Diskrit  Dalam bentuk Persamaan Beda  Dalam bentuk Transfer Function Diskrit  Dalam bentuk Persamaan State Diskrit  Dalam Bentuk Diagram Blok  dll Pemodelan Sistem

Bentuk Persamaan Beda

i na

  0

a i y

(

k



i

) 

j nb

  0

b i v

(

k



l



i

) 

l nc

  0

c l

 (

k



l

) - a0 = 1 - c l ; l = 0,..n

c = koefisien noise - Jika hanya ada c 0 : noise pada pengukuran - D = faktor delay Pemodelan Sistem

Bentuk Transfer Function Diskrit

Y

(

z

) 

B

(

z

)

A

(

z

)

u

(

z

) 

C

(

z

)

A

(

z

)

N

(

z

)

B

(

z

) 

b

0

z



d



b

1

z



d

 1  ...



b n z



d



nb A

(

z C

(

z

) )  1  

c

0

a

1

z

 1 

a

2

z

 2 

c

1

z

 1 

c

2

z

 2  ...



a na z



na

 ...



c nc z



nc

Pemodelan Sistem

Catatan  Transformasi sistem dalam bentuk persamaan beda ke bentuk transfer function diskrit, ganti y(k-i)  z -i y(z)  Transformasi sistem dalam bentuk transfer function diskrit ke bentuk pers state (dengan matlab) - NUM = [koefisien pembilang] - DEN = [koefisien penyebut] - DsisTF = TF (Num, Den, Ts); Ts : time sampling

Transformasi Kontinyu ke Diskrit Atau Sebaliknya 5.

6.

7.

1.

2.

3.

4.

Forward Integration Method Backward Integration Method Bilinear Transformation Method Bilinear Transformation with Frequency pre-warping method Impulse Response approximation Step Response approximation Matching Transformation Table Continuous to Discrete Pemodelan Sistem

Transformasi dengan Matlab  Sistem Diskrit = C2D (sistem Kontinyu)  Sistem Kontinyu = D2C (sistem Diskrit) Pemodelan Sistem

Analisa Respon Waktu dan Respon Frekuensi

Untuk Sistem Kontinyu dan Diskrit Pemodelan Sistem

Tujuan  Untuk melihat ciri-ciri khusus sistem yang diamati  Untuk dipakai sebagai dasar pertimbangan perancangan sistem  Untuk menyederhanakan pemodelan  Untuk keperluan identifikasi  Untuk validasi transformasi model kontinyu ke diskrit atau sebaliknnya.

Pemodelan Sistem

Analisa Tempat Kedudukan Akar Digunakan untuk melihat perubahan tempat kedudukan akar-akar karakteristik closed loop system terhadap pengaruh gain Dengan function Matlab: Root (sistem kontinyu) dRoot (sistem diskrit) Pemodelan Sistem

Analisa Respon Frekuensi Digunakan untuk melihat perubahan gain dan sudut phasa sistem terhadap masukan berupa gelombang sinus.

Pemodelan Sistem

Catatan  Bentuk fungsi sembarang dalam rentang waktu tertentu selalu dapat dinyatakan dalam Deret Fourier (himpunan fungsi-fungsi sinusoida)  Analisa tersebut dapat digunakan untuk melihat dampak sinyal gangguan/masukan pada sistem untuk bentuk sinyal sembarang (yang ditransfer lebih dahulu dalam bentuk diskrit)  Dipakai sebagai basis desain kontroler Robust Pemodelan Sistem

Function Matlab  Bode (sistem kontinyu)  DBode (sistem diskrit) Pemodelan Sistem

Latihan  Suatu sistem kontinyu: 2

d

4

y dt

4  8

d

3

y dt

3  8

dy dt

 25

y

 2

d

2

v dt

 6

dv dt

 9

v

Pemodelan Sistem

Pertanyaan  TF sistem kontinyu ?

 Persamaan state sistem kontinyu ?

 Nyatakan dalam bentuk TF Diskrit  Nyatakan dalam pers state diskrit  Gambar Root locus sistem kontintu  Gambar Root locus sistem diskrit  Diagram bode sistem kontinyu  Diagram bode sistem diskrit  Beri komentar Anda Pemodelan Sistem