Transcript ppsx - Kfki
Slide 1
Mozgó testek hőmérséklete:
egy régi probléma új kihívásai
Ván Péter
KFKI, RMKI, Elméleti Fizika Főosztály
– Planck, Einstein és Ott
(relativisztikus termodinamika)
– Általánosítás - hidrodinamika
– Ismét a hőmérsékletről
– Függelékek (kitekintés, összefoglalás, …)
Munkatársak: Biró Tamás és Molnár Etele
Slide 2
A mozgó testek hőmérsékletéről…
test
v
megfigyelő
K0
K
•
•
•
•
Planck-Einstein (1907):
Ott (1963) [Blanusa (1947)] :
Landsberg (1966-67):
Costa-Matsas-Landsberg (1995):
hidegebb
melegebb
egyenlő
irányfüggő (Doppler)
Slide 3
Planck
és Einstein
test
v
megfigyelő
K0
K
dE TdS pdV
Relativisztikus termodinamika?
Planck, M.: A mozgó testek dinamikájához, 1907,
Einstein, A.: A relativitás elvéről és a belőle levonható következtetésekről, 1907
Slide 4
Hogyan transzformálódik? – rejtett kovariancia
observer
body
12
S0
c 1,
body
observer
v
S
1
1 v
2
12
K0
dE TdS pdV
K
?
p p0
V V0 /
– Lorentz kontrakció
S S0
– Planck: adiabatikus átvitel
ekvivalens megfigyelők
S0 S0
1
2
S S
1
Energia-impulzus vektor:
E
1
G
v
2
v E 0 E 0
1 0 vE 0
t'
1
x'
v
v t ( t vx )
1 x ( x vt )
t vx / c 2
2
x
vt
1 (v / c )
1
Slide 5
dE TdS pdV v dG
v
megfigyelő
transzlációs munka –
hő = impulzus
K0
K
p p0
dE TdS pdV vdG
dE 0 TdS 0 p 0
dV 0
dE 0
dV 0
TdS
0
p0
dV dV 0 /
dS dS 0
v dE 0
2
dE dE 0
dG vdE 0
dE 0 T 0 dS 0 p 0 dV 0
T
T0
T0 1 v T0
2
reciprok hőmérséklet vektor
Slide 6
Ott (1963)
dQ
test
v
hőtartály
K
K0
test
dQ
Planck-Einstein
hőtartály
v
K0
K
Ott
Slide 7
test
dE TdS pdV vdG
nincs transzlációs munka
v
megfigyelő
K0
K
p p0
2
dE TdS pdV
dE 0 TdS 0 p 0 dV 0 /
2
dE 0 T 0 dS 0 p 0 dV 0
dV dV 0 /
dS dS 0
dE dE 0
T T0
De: hőmérséklet vektor? tenzorkomponensek?
Blanusa (1947)
Einstein (1952) (levelezése Laue-val)
sebesség a termodinamikában:
Vita (~1963-70): új szempontokkal, megoldás nélkül.
Landsberg
van Kampen
Slide 8
Kérdések
• Mi az ami mozog (áramlik)?
– barion, elektromos, stb. töltés (Eckart)
– energia (Landau-Lifshitz)
• Mi a termodinamikai test?
– térfogat
– tágulás (Hubble)
• Mi az állapotegyenlet kovariáns formája?
– S(E,V,N,…)
• Kölcsönhatás: hogyan transzformálódik a
hőmérséklet?
Slide 9
A termodinamikai rendszer speciális kontinuum
Térfogati integrálok: munka, hő, belső energia
E u
a
a
G p u V
a
u
a
q
b
ab
dA
b
Q
a
H
u
a
1
u dV ,
V
E
E
a
H
a
edV eV ,
G
a
H
Eu
a
G ,
H(2)
q dV ,
a
H
a { 0 ,1, 2 , 3}
a
Hőáram és entrópiaváltozás:
integráló szorzó
H(1)
a
a
a
a
Q E p u V SA
E
dS
a
Eu G ,
a
Aa u
a
Ab A
b
dE
S S ( E ,V )
a
a
Aa
Ab A
b
dG
hőmérséklet
a
Aa u
a
Ab A
b
pdV
TdS g a dE
a
pdV
g au 1
a
Slide 10
TdS g a dE
a
pdV
g au 1
a
sebesség a termodinamikában
w ga u
a
van Kampen
a
w térszerű, de |w|<1 -- a hőáram sebessége
Kölcsönhatás
w1
v1
w2
v2
megfigyelő
• általában négy különböző sebességünk van
• csak egyik sebesség transzformálható ki
• a test mozgása és az energia-impulzus áramok fénysebesség alattiak
Slide 11
TdS g a dE
g
a
a
1
T1
a
2
w1
T2
v1
g
w2
v2
1+1 dimenzió:
c 1,
u ( , v ),
a
1 (1 v 1 w 1 )
T1
1(v1 w 1)
T1
1 v
w ( vw , w )
a
2 (1 v 2 w 2 )
T2
1
2(v 2 w 2 )
T2
v1 w1
1 v 1w 1
1 w1
2
T1
v2 w2
1 v 2w 2
1 w2
2
T2
2
Slide 12
Hőmérsékletek transzformációja
v1 w1
1 v 1 w1
v2 w2
1 v2 w2
1 w1
2
,
1 w2
2
T1
Relatív sebesség
v
(Lorentz trafó)
Négy sebesség: v1, v2, w1, w2
T2
v 2 v1
w1
w2
1 v1 v 2
v
w1
T1
T2
v w2
1 vw 2
1 v
2
1 vw 2
általános Doppler-szerű formula!
Slide 13
T0
T
T
T0
1 v
w
2
1 vw 0
v
K
hőmérő
K0
Esetek:
w0 = 0
T = T0 / γ
w=0
T = γ T0
Planck-Einstein
Ott
w0 = 1, v > 0
T = T0 • vörös
Doppler
w0 = 1, v < 0
T = T0 • kék
Doppler
T= T0
Landsberg
w0 + w = 0
w0
Slide 14
További kérdések
avagy fogalmak, paradigmák és elméletek, …
(Varró Sándor, Varga Péter)
• Hol általánosabb?
a
g a E T S p V
g a dE
a
TdS pdV
• Döntő-e a paradigma?
– Statisztikus, kinetikus fizika, számítógépes szimulációk…
– Jó a diverzitás?
• Logikai hibák?
• Hová vezet?
Slide 15
Kitekintés – hidrodinamika
Viszkózus relativisztikus folyadékok
nehézion ütközések
kozmológia
– (kvark-)gluon plazma
viszkózus (2005) + mindig van viszkozitás
Mi az ami viszkózus?
kauzalitás és generikus stabilitás
hiperbolikus vagy parabolikus?
termodinamika szerepe?
lokális egyensúly
Kinetikus elmélet?
Tds
dndn
dE
Tds
de
Ván: J. Stat. Mech. P02054, 2009.
Bíró-Molnár-Ván: PRC 78, 014909, 2008.
Slide 16
Összefoglalás
Belső energia:
Ea
E
–
–
–
–
S = S(E,V,N)
munka impulzus cserével
a relatív sebesség v nulla
Hidegebb, melegebb, egyenlő, Doppler?
–
–
–
–
–
S = S(Ea, V, N)
energia-impulzus csere
T és v nem egyenlítődik ki
γwT és w v egyenlítődik
T: trafó dopplerezi w-t v-vel
Biró-Ván: EPL, 89 (2010) 30001 (open access)
Europhysics News, 41/3 (2010) 11
Wolfram Demonstration Project,
Transformation of …
Slide 17
Az összefoglalás összefoglalása:
Slide 18
A mozgó testek hőmérsékletéről:
mozgó test
Planck és Einstein 1907
inerciális megfigyelő
Slide 19
A mozgó testek hőmérsékletéről:
mozgó test
Ott 1963
inerciális megfigyelő
Slide 20
A mozgó testek hőmérsékletéről:
mozgó test
Landsberg 1966
inerciális megfigyelő
Slide 21
Köszönöm a figyelmet!
Slide 22
Kinetikus elmélet → termodinamika
p f C( f )
Boltzmann-egyenlet
Termodinamikai egyensúly = nincs disszipáció:
S
0
f 0 ( x, p ) e
→
Jüttner-eloszlás?
T
,
u
T
( x ) ( x ) p
u p
f 0 ( x, k ) e
T
… normalizálás, Legendre-transzformáció …
S 0 N 0 T0
0
→
s n E 0
kovariáns Gibbs-reláció (Israel, 1963)
azaz:
Tds dn dE
→
TdS g a dE
a
pdV
– energia-impulzus tenzor felbontása disszipatív és nem disszipatív részre?
– lokális egyensúly változik → csak a disszipáció változik!
Slide 23
V=0.6, c=1
Slide 24
Red
Blue
Ott-Blanusa
Planck-Einstein
Landsberg
shifted
shifted doppler
doppler
g2
g2
g1
uuu222
g1
g1
g2
uu11g1
w2
g2
w1
w1 w
1
g1
u1
g2
w1
w1 w2
w2
w2
w2
Mozgó testek hőmérséklete:
egy régi probléma új kihívásai
Ván Péter
KFKI, RMKI, Elméleti Fizika Főosztály
– Planck, Einstein és Ott
(relativisztikus termodinamika)
– Általánosítás - hidrodinamika
– Ismét a hőmérsékletről
– Függelékek (kitekintés, összefoglalás, …)
Munkatársak: Biró Tamás és Molnár Etele
Slide 2
A mozgó testek hőmérsékletéről…
test
v
megfigyelő
K0
K
•
•
•
•
Planck-Einstein (1907):
Ott (1963) [Blanusa (1947)] :
Landsberg (1966-67):
Costa-Matsas-Landsberg (1995):
hidegebb
melegebb
egyenlő
irányfüggő (Doppler)
Slide 3
Planck
és Einstein
test
v
megfigyelő
K0
K
dE TdS pdV
Relativisztikus termodinamika?
Planck, M.: A mozgó testek dinamikájához, 1907,
Einstein, A.: A relativitás elvéről és a belőle levonható következtetésekről, 1907
Slide 4
Hogyan transzformálódik? – rejtett kovariancia
observer
body
12
S0
c 1,
body
observer
v
S
1
1 v
2
12
K0
dE TdS pdV
K
?
p p0
V V0 /
– Lorentz kontrakció
S S0
– Planck: adiabatikus átvitel
ekvivalens megfigyelők
S0 S0
1
2
S S
1
Energia-impulzus vektor:
E
1
G
v
2
v E 0 E 0
1 0 vE 0
t'
1
x'
v
v t ( t vx )
1 x ( x vt )
t vx / c 2
2
x
vt
1 (v / c )
1
Slide 5
dE TdS pdV v dG
v
megfigyelő
transzlációs munka –
hő = impulzus
K0
K
p p0
dE TdS pdV vdG
dE 0 TdS 0 p 0
dV 0
dE 0
dV 0
TdS
0
p0
dV dV 0 /
dS dS 0
v dE 0
2
dE dE 0
dG vdE 0
dE 0 T 0 dS 0 p 0 dV 0
T
T0
T0 1 v T0
2
reciprok hőmérséklet vektor
Slide 6
Ott (1963)
dQ
test
v
hőtartály
K
K0
test
dQ
Planck-Einstein
hőtartály
v
K0
K
Ott
Slide 7
test
dE TdS pdV vdG
nincs transzlációs munka
v
megfigyelő
K0
K
p p0
2
dE TdS pdV
dE 0 TdS 0 p 0 dV 0 /
2
dE 0 T 0 dS 0 p 0 dV 0
dV dV 0 /
dS dS 0
dE dE 0
T T0
De: hőmérséklet vektor? tenzorkomponensek?
Blanusa (1947)
Einstein (1952) (levelezése Laue-val)
sebesség a termodinamikában:
Vita (~1963-70): új szempontokkal, megoldás nélkül.
Landsberg
van Kampen
Slide 8
Kérdések
• Mi az ami mozog (áramlik)?
– barion, elektromos, stb. töltés (Eckart)
– energia (Landau-Lifshitz)
• Mi a termodinamikai test?
– térfogat
– tágulás (Hubble)
• Mi az állapotegyenlet kovariáns formája?
– S(E,V,N,…)
• Kölcsönhatás: hogyan transzformálódik a
hőmérséklet?
Slide 9
A termodinamikai rendszer speciális kontinuum
Térfogati integrálok: munka, hő, belső energia
E u
a
a
G p u V
a
u
a
q
b
ab
dA
b
Q
a
H
u
a
1
u dV ,
V
E
E
a
H
a
edV eV ,
G
a
H
Eu
a
G ,
H(2)
q dV ,
a
H
a { 0 ,1, 2 , 3}
a
Hőáram és entrópiaváltozás:
integráló szorzó
H(1)
a
a
a
a
Q E p u V SA
E
dS
a
Eu G ,
a
Aa u
a
Ab A
b
dE
S S ( E ,V )
a
a
Aa
Ab A
b
dG
hőmérséklet
a
Aa u
a
Ab A
b
pdV
TdS g a dE
a
pdV
g au 1
a
Slide 10
TdS g a dE
a
pdV
g au 1
a
sebesség a termodinamikában
w ga u
a
van Kampen
a
w térszerű, de |w|<1 -- a hőáram sebessége
Kölcsönhatás
w1
v1
w2
v2
megfigyelő
• általában négy különböző sebességünk van
• csak egyik sebesség transzformálható ki
• a test mozgása és az energia-impulzus áramok fénysebesség alattiak
Slide 11
TdS g a dE
g
a
a
1
T1
a
2
w1
T2
v1
g
w2
v2
1+1 dimenzió:
c 1,
u ( , v ),
a
1 (1 v 1 w 1 )
T1
1(v1 w 1)
T1
1 v
w ( vw , w )
a
2 (1 v 2 w 2 )
T2
1
2(v 2 w 2 )
T2
v1 w1
1 v 1w 1
1 w1
2
T1
v2 w2
1 v 2w 2
1 w2
2
T2
2
Slide 12
Hőmérsékletek transzformációja
v1 w1
1 v 1 w1
v2 w2
1 v2 w2
1 w1
2
,
1 w2
2
T1
Relatív sebesség
v
(Lorentz trafó)
Négy sebesség: v1, v2, w1, w2
T2
v 2 v1
w1
w2
1 v1 v 2
v
w1
T1
T2
v w2
1 vw 2
1 v
2
1 vw 2
általános Doppler-szerű formula!
Slide 13
T0
T
T
T0
1 v
w
2
1 vw 0
v
K
hőmérő
K0
Esetek:
w0 = 0
T = T0 / γ
w=0
T = γ T0
Planck-Einstein
Ott
w0 = 1, v > 0
T = T0 • vörös
Doppler
w0 = 1, v < 0
T = T0 • kék
Doppler
T= T0
Landsberg
w0 + w = 0
w0
Slide 14
További kérdések
avagy fogalmak, paradigmák és elméletek, …
(Varró Sándor, Varga Péter)
• Hol általánosabb?
a
g a E T S p V
g a dE
a
TdS pdV
• Döntő-e a paradigma?
– Statisztikus, kinetikus fizika, számítógépes szimulációk…
– Jó a diverzitás?
• Logikai hibák?
• Hová vezet?
Slide 15
Kitekintés – hidrodinamika
Viszkózus relativisztikus folyadékok
nehézion ütközések
kozmológia
– (kvark-)gluon plazma
viszkózus (2005) + mindig van viszkozitás
Mi az ami viszkózus?
kauzalitás és generikus stabilitás
hiperbolikus vagy parabolikus?
termodinamika szerepe?
lokális egyensúly
Kinetikus elmélet?
Tds
dndn
dE
Tds
de
Ván: J. Stat. Mech. P02054, 2009.
Bíró-Molnár-Ván: PRC 78, 014909, 2008.
Slide 16
Összefoglalás
Belső energia:
Ea
E
–
–
–
–
S = S(E,V,N)
munka impulzus cserével
a relatív sebesség v nulla
Hidegebb, melegebb, egyenlő, Doppler?
–
–
–
–
–
S = S(Ea, V, N)
energia-impulzus csere
T és v nem egyenlítődik ki
γwT és w v egyenlítődik
T: trafó dopplerezi w-t v-vel
Biró-Ván: EPL, 89 (2010) 30001 (open access)
Europhysics News, 41/3 (2010) 11
Wolfram Demonstration Project,
Transformation of …
Slide 17
Az összefoglalás összefoglalása:
Slide 18
A mozgó testek hőmérsékletéről:
mozgó test
Planck és Einstein 1907
inerciális megfigyelő
Slide 19
A mozgó testek hőmérsékletéről:
mozgó test
Ott 1963
inerciális megfigyelő
Slide 20
A mozgó testek hőmérsékletéről:
mozgó test
Landsberg 1966
inerciális megfigyelő
Slide 21
Köszönöm a figyelmet!
Slide 22
Kinetikus elmélet → termodinamika
p f C( f )
Boltzmann-egyenlet
Termodinamikai egyensúly = nincs disszipáció:
S
0
f 0 ( x, p ) e
→
Jüttner-eloszlás?
T
,
u
T
( x ) ( x ) p
u p
f 0 ( x, k ) e
T
… normalizálás, Legendre-transzformáció …
S 0 N 0 T0
0
→
s n E 0
kovariáns Gibbs-reláció (Israel, 1963)
azaz:
Tds dn dE
→
TdS g a dE
a
pdV
– energia-impulzus tenzor felbontása disszipatív és nem disszipatív részre?
– lokális egyensúly változik → csak a disszipáció változik!
Slide 23
V=0.6, c=1
Slide 24
Red
Blue
Ott-Blanusa
Planck-Einstein
Landsberg
shifted
shifted doppler
doppler
g2
g2
g1
uuu222
g1
g1
g2
uu11g1
w2
g2
w1
w1 w
1
g1
u1
g2
w1
w1 w2
w2
w2
w2