Transcript ppsx - Jan Josef Šafařík
Slide 1
Šroubové plochy
Mgr. Jan Šafařík
Konzultace č. 3
přednášková skupina P-BK1VS1
učebna Z240
Slide 2
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Šroubový pohyb
Šroubový pohyb vzniká složením z rovnoměrného otáčení (rotace) kolem
dané osy o a rovnoměrného posunutí (translace) ve směru osy o.
Zadání šroubového pohybu :
přímkou o – osou šroubového pohybu
výškou závitu (resp. redukovanou výškou )
směrem otáčení
směrem translačního pohybu
2
Slide 3
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Šroubová plocha
Šroubová plocha vzniká šroubovým
pohybem dané křivky k (rovinné nebo
prostorové), která sama o sobě není
trajektorií daného šroubového
pohybu. Křivka k se nazývá řídicí
křivkou a osa o se nazývá osou
šroubového pohybu .
Na šroubové ploše jsou dvě soustavy
tvořicích křivek
1. soustavu tvoří křivky , které
dostaneme šroubováním křivky k.
2. soustavu tvoří šroubovice bodů křivky
k. Všechny šroubovice mají stejnou
osu a výšku závitu.
3
Slide 4
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Základní terminologie
Meridián plochy - řez šroubové plochy rovinou procházející osou
o.
Normální řez (příčný profil) - řez šroubové plochy rovinou kolmou na
osu o.
Řídicí křivku k lze nahradit meridiánem nebo normálním řezem.
Neprotíná-li řídicí křivka k osu šroubovice, bod křivky k, který má
nejmenší vzdálenost od osy, vytváří hrdelní šroubovici.
Bod řídicí křivky k , který má největší vzdálenost od osy, vytváří
rovníkovou šroubovici.
4
Slide 5
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Dělení přímkových šroubových ploch
Uzavřené šroubové plochy – řídicí křivka k protíná osu šroubového
pohybu.
Otevřené šroubové plochy – řídicí křivka k neprotíná osu šroubového
pohybu.
Přímá šroubová přímková plocha – řídicí přímka je kolmá na osu
šroubového pohybu.
Šikmá (kosá) šroubová přímková plocha – řídicí přímka není kolmá
na osu šroubového pohybu.
5
Slide 6
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Dělení přímkových šroubových ploch
šroubová plocha
uzavřená
šroubová
plocha
otevřená
pravoúhlá
6
Slide 7
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Dělení přímkových šroubových ploch
šroubová plocha
uzavřená
šroubová
plocha
otevřená
kosoúhlá
7
Slide 8
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Přímková šroubová plocha
8
Slide 9
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Šroubové plochy užívané ve stavební
praxi
Přímkové šroubové plochy - vzniknou
šroubovým pohybem přímky (úsečky), která
není rovnoběžná s osou šroubového pohybu.
Cyklické šroubové plochy - vzniknou
šroubovým pohybem kružnice.
9
Slide 10
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Šroubové plochy užívané ve stavební
praxi
Otevřená pravoúhlá šroubová plocha se často užívá jako ozdobný prvek v
architektuře. Využívá se v pozemním stavitelství při řešení schodů, které mají
za výstupní čáru šroubovici a dále se s ní můžeme setkat v silničním stavitelství.
Pravoúhlá uzavřená šroubová plocha se ve stavitelství nejčastěji užívá jako
nosná plocha točitého schodiště - odtud název - "Schodová plocha". Také se s
ní můžeme setkat jako s plochou dráhy spojující dvě podlaží v poschoďových
garážích.
Archimedova serpentina se užívá jako skluz pro pytlované zboží a sypké
hmoty. U víceposchoďových budov se někdy používá této plochy při řešení
komínů.
Plocha klenby sv. Jiljí.Této plochy se poprvé užilo v klášteře sv. Jiljí ve
Francii - odtud plyne její název. Nahradíme-li polovinu kruhového
polomeridiánu obdélníkem, jehož svislé hrany se dotýkají tvořící kružnice, lze
takto vytvořenou plochou vytvořit zaklenutí točitého schodiště. Obrácená
klenba sv. Jiljí se užívá v průmyslových stavbách jako skluz pro dopravu
sypkých hmot a pytlovaného zboží.V současné době se s touto plochou asi
nejčastěji setkáme jako s částí tobogánu na koupaliští
Plocha vinutého sloupku se např. užívá jako skluz pro sypké hmoty. V
architektuře se plocha užívala jako ozdobný motiv, oblíbený především v době
románské, byzantské, v gotice a v baroku, odtud také její název - vinutý
10
sloupek.
Slide 11
Užití šroubových ploch
ve stavební praxi
Slide 12
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Lednice - Minaret
12
Slide 13
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Kostel svatého Mořice, Olomouc
13
Slide 14
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Státní hrad Bouzov
14
Slide 15
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
15
Slide 16
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
16
Slide 17
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Turning Torso
Základní údaje:
Architekt: Santiago Calatrava (Španělsko)
Začátek stavby: červen 2001
Slavnostní otevření: 27.8. 2005
Počet pater: 57 (+3 podzemní patra)
Výška -190 m (nejvyšší obytná budova ve
Skandinávii)
Počet výtahů: 5
Maximální vychýlení (při tzv. 100letých
bouřích): 30cm
Podlahová plocha: 27,000 m² (15,000 m²
bytové prostory)
Počet jednotek: 140 (byty, kanceláře,
vyhlídkové prostory)
tloušťka zdí – 2m v přízemí, 40cm ve
špičce
Využití:
ve třech nejnižších krychlích kanceláře
nejvyšší patro exkluzivní konferenční
místnost pro mezinárodní setkání
ostatní patra luxusní apartmány
17
Slide 18
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Turning Torso
18
Slide 19
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Turning Torso
19
Slide 20
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Fordham Spire - návrh
Architekt : Santiago Calatrava
Mrakodrap Fordham Spire
bude stát v Chicagu. Výška 610
m ,115 pater
Jádro budovy bude tvořit nosná
konstrukce. Na tu budou
upevňována jednotlivá patra.
Každé patro bude oproti
předchozímu natočeno asi o 2°
a celkové zkroucení bude 270°.
Tak vznikne zkroucená a přitom
pevná budova. Zkroucený tvar
má také výhodu v nižší citlivosti
na poryvy větru, protože mu
klade menší odpor. Technologii
zkroucené stavby si Calatrava
vyzkoušel na budově Turning
Torso ve švédkém Malmö.
Stavba by měla být dokončena
v roce 2010.
20
Slide 21
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Fordham Spire - návrh
21
Slide 22
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Fordham Spire - návrh
22
Slide 23
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Tobogán
23
Slide 24
Přehled šroubových
ploch technické praxe
Slide 25
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Přímková šroubová plocha
uzavřená pravoúhlá
otevřená pravoúhlá
25
Slide 26
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Přímková šroubová plocha
uzavřená kosoúhlá
otevřená kosoúhlá
26
Slide 27
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Přímková šroubová plocha
rozvinutelná šroubová plocha
27
Slide 28
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Cyklická šroubová plocha
Archimedova serpentina
kadeř
28
Slide 29
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Cyklická šroubová plocha
plocha klenby sv. Jilji
29
Slide 30
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Cyklická šroubová plocha
vinutý sloupek
30
Slide 31
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Cyklická šroubová plocha
osová cyklická šroubová plocha
31
Slide 32
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Čtverec ve šroubovém pohybu (neboli
svidřík)
32
Slide 33
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Ostrý závit - jednochodý
33
Slide 34
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Oblý závit
34
Slide 35
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Plochý šroub
35
Slide 36
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Whitworthuv závit
36
Slide 37
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Dvojchodý šroub
37
Slide 38
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Nebozez
38
Slide 39
dále viz …
Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt
VUT v Brně:
Deskriptivní geometrie, verze 4.0 pro I. ročník Stavební
fakulty Vysokého učení technického v Brně,
Soubor CD-ROMů Deskriptivní geometrie, Fakulta stavební VUT v
Brně, 2012. ISBN 978-80-7204-626-3.
Slide 40
Konec
Děkuji za pozornost
Šroubové plochy
Mgr. Jan Šafařík
Konzultace č. 3
přednášková skupina P-BK1VS1
učebna Z240
Slide 2
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Šroubový pohyb
Šroubový pohyb vzniká složením z rovnoměrného otáčení (rotace) kolem
dané osy o a rovnoměrného posunutí (translace) ve směru osy o.
Zadání šroubového pohybu :
přímkou o – osou šroubového pohybu
výškou závitu (resp. redukovanou výškou )
směrem otáčení
směrem translačního pohybu
2
Slide 3
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Šroubová plocha
Šroubová plocha vzniká šroubovým
pohybem dané křivky k (rovinné nebo
prostorové), která sama o sobě není
trajektorií daného šroubového
pohybu. Křivka k se nazývá řídicí
křivkou a osa o se nazývá osou
šroubového pohybu .
Na šroubové ploše jsou dvě soustavy
tvořicích křivek
1. soustavu tvoří křivky , které
dostaneme šroubováním křivky k.
2. soustavu tvoří šroubovice bodů křivky
k. Všechny šroubovice mají stejnou
osu a výšku závitu.
3
Slide 4
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Základní terminologie
Meridián plochy - řez šroubové plochy rovinou procházející osou
o.
Normální řez (příčný profil) - řez šroubové plochy rovinou kolmou na
osu o.
Řídicí křivku k lze nahradit meridiánem nebo normálním řezem.
Neprotíná-li řídicí křivka k osu šroubovice, bod křivky k, který má
nejmenší vzdálenost od osy, vytváří hrdelní šroubovici.
Bod řídicí křivky k , který má největší vzdálenost od osy, vytváří
rovníkovou šroubovici.
4
Slide 5
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Dělení přímkových šroubových ploch
Uzavřené šroubové plochy – řídicí křivka k protíná osu šroubového
pohybu.
Otevřené šroubové plochy – řídicí křivka k neprotíná osu šroubového
pohybu.
Přímá šroubová přímková plocha – řídicí přímka je kolmá na osu
šroubového pohybu.
Šikmá (kosá) šroubová přímková plocha – řídicí přímka není kolmá
na osu šroubového pohybu.
5
Slide 6
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Dělení přímkových šroubových ploch
šroubová plocha
uzavřená
šroubová
plocha
otevřená
pravoúhlá
6
Slide 7
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Dělení přímkových šroubových ploch
šroubová plocha
uzavřená
šroubová
plocha
otevřená
kosoúhlá
7
Slide 8
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Přímková šroubová plocha
8
Slide 9
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Šroubové plochy užívané ve stavební
praxi
Přímkové šroubové plochy - vzniknou
šroubovým pohybem přímky (úsečky), která
není rovnoběžná s osou šroubového pohybu.
Cyklické šroubové plochy - vzniknou
šroubovým pohybem kružnice.
9
Slide 10
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Šroubové plochy užívané ve stavební
praxi
Otevřená pravoúhlá šroubová plocha se často užívá jako ozdobný prvek v
architektuře. Využívá se v pozemním stavitelství při řešení schodů, které mají
za výstupní čáru šroubovici a dále se s ní můžeme setkat v silničním stavitelství.
Pravoúhlá uzavřená šroubová plocha se ve stavitelství nejčastěji užívá jako
nosná plocha točitého schodiště - odtud název - "Schodová plocha". Také se s
ní můžeme setkat jako s plochou dráhy spojující dvě podlaží v poschoďových
garážích.
Archimedova serpentina se užívá jako skluz pro pytlované zboží a sypké
hmoty. U víceposchoďových budov se někdy používá této plochy při řešení
komínů.
Plocha klenby sv. Jiljí.Této plochy se poprvé užilo v klášteře sv. Jiljí ve
Francii - odtud plyne její název. Nahradíme-li polovinu kruhového
polomeridiánu obdélníkem, jehož svislé hrany se dotýkají tvořící kružnice, lze
takto vytvořenou plochou vytvořit zaklenutí točitého schodiště. Obrácená
klenba sv. Jiljí se užívá v průmyslových stavbách jako skluz pro dopravu
sypkých hmot a pytlovaného zboží.V současné době se s touto plochou asi
nejčastěji setkáme jako s částí tobogánu na koupaliští
Plocha vinutého sloupku se např. užívá jako skluz pro sypké hmoty. V
architektuře se plocha užívala jako ozdobný motiv, oblíbený především v době
románské, byzantské, v gotice a v baroku, odtud také její název - vinutý
10
sloupek.
Slide 11
Užití šroubových ploch
ve stavební praxi
Slide 12
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Lednice - Minaret
12
Slide 13
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Kostel svatého Mořice, Olomouc
13
Slide 14
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Státní hrad Bouzov
14
Slide 15
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
15
Slide 16
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
16
Slide 17
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Turning Torso
Základní údaje:
Architekt: Santiago Calatrava (Španělsko)
Začátek stavby: červen 2001
Slavnostní otevření: 27.8. 2005
Počet pater: 57 (+3 podzemní patra)
Výška -190 m (nejvyšší obytná budova ve
Skandinávii)
Počet výtahů: 5
Maximální vychýlení (při tzv. 100letých
bouřích): 30cm
Podlahová plocha: 27,000 m² (15,000 m²
bytové prostory)
Počet jednotek: 140 (byty, kanceláře,
vyhlídkové prostory)
tloušťka zdí – 2m v přízemí, 40cm ve
špičce
Využití:
ve třech nejnižších krychlích kanceláře
nejvyšší patro exkluzivní konferenční
místnost pro mezinárodní setkání
ostatní patra luxusní apartmány
17
Slide 18
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Turning Torso
18
Slide 19
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Turning Torso
19
Slide 20
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Fordham Spire - návrh
Architekt : Santiago Calatrava
Mrakodrap Fordham Spire
bude stát v Chicagu. Výška 610
m ,115 pater
Jádro budovy bude tvořit nosná
konstrukce. Na tu budou
upevňována jednotlivá patra.
Každé patro bude oproti
předchozímu natočeno asi o 2°
a celkové zkroucení bude 270°.
Tak vznikne zkroucená a přitom
pevná budova. Zkroucený tvar
má také výhodu v nižší citlivosti
na poryvy větru, protože mu
klade menší odpor. Technologii
zkroucené stavby si Calatrava
vyzkoušel na budově Turning
Torso ve švédkém Malmö.
Stavba by měla být dokončena
v roce 2010.
20
Slide 21
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Fordham Spire - návrh
21
Slide 22
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Fordham Spire - návrh
22
Slide 23
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Tobogán
23
Slide 24
Přehled šroubových
ploch technické praxe
Slide 25
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Přímková šroubová plocha
uzavřená pravoúhlá
otevřená pravoúhlá
25
Slide 26
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Přímková šroubová plocha
uzavřená kosoúhlá
otevřená kosoúhlá
26
Slide 27
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Přímková šroubová plocha
rozvinutelná šroubová plocha
27
Slide 28
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Cyklická šroubová plocha
Archimedova serpentina
kadeř
28
Slide 29
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Cyklická šroubová plocha
plocha klenby sv. Jilji
29
Slide 30
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Cyklická šroubová plocha
vinutý sloupek
30
Slide 31
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Cyklická šroubová plocha
osová cyklická šroubová plocha
31
Slide 32
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Čtverec ve šroubovém pohybu (neboli
svidřík)
32
Slide 33
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Ostrý závit - jednochodý
33
Slide 34
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Oblý závit
34
Slide 35
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Plochý šroub
35
Slide 36
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Whitworthuv závit
36
Slide 37
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Dvojchodý šroub
37
Slide 38
Jan Šafařík: Šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03
Nebozez
38
Slide 39
dále viz …
Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt
VUT v Brně:
Deskriptivní geometrie, verze 4.0 pro I. ročník Stavební
fakulty Vysokého učení technického v Brně,
Soubor CD-ROMů Deskriptivní geometrie, Fakulta stavební VUT v
Brně, 2012. ISBN 978-80-7204-626-3.
Slide 40
Konec
Děkuji za pozornost