Transcript 12_19_54_19vlada-SSMR-martie2015x
Slide 1
De la teoriile lui Gauss la teoria
inteligențelor multiple a lui Gardner
MATEMATICĂ VS. INFORMATICĂ
SE SCHIMBĂ TEORIILE, CONCEPTELE ȘI
METODELE – ȘI MATEMATICA SE SCHIMBĂ!
Conf. univ. dr. Marin Vlada, Universitatea din Bucureşti
Proiectele CNIV & ICVL – www.c3.cniv.ro , www.c3.icvl.eu
web: www.unibuc.ro/prof/vlada_m , [email protected]
Sesiunea Naţională de Comunicări Ştiinţifice
“Impactul concursurilor de matematică asupra educaţiei matematice”
Colegiul Naţional Gheoghe Lazăr, Bucuresti, 21 martie 2015
Societatea de Ştiinţe Matematice din România (SSMR), 21 Martie 2015
"Nimic nu costă mai
scump decât
neştiinţa!" Grigore
Moisil
“Cuvântul cheie
este Proiect – să ai
proiecte!”
S. Marcus,2015
Slide 2
Despre titlu: explicații
Dezvoltarea și evoluția Matematicii se bazează pe
teorii, concepte, modele si metode ale multor
oameni de știință, toate acestea în scopul
formulării și rezolvării complexelor probleme
practice cu care se confruntă OMUL în activitatea sa
de supraviețuire, de apărare, de dezvoltare, etc.
Utilizarea patrimoniului științific oferit de
matematică și de noile tehnologii ITC, împreună cu
toate descoperirile științelor și tehnicii, se poate
realiza doar printr-o educație științifică
adecvată a oamenilor întregii societăți.
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 3
Motto: Matematica şi Calculatorul
Dacă Matematica nu ar fi fost “nimic nu ar fi fost”: nici zero şi
nici fizica, chimia sau arhitectura, nici roata şi nici
calculatorul, nici tiparul şi nici telefonul, nici Informatica şi
nici Cibernetica. Dar, faţă de toate aceste entităţi materiale
inventate de om, şi faţă de universul cunoştinţelor acumultate,
Cunoaşterea îl ajută pe om să gândească toată viaţa, să creeze
şi să-şi imagineze, să iubească natura şi pe semenii săi, să fie
emotiv şi curajos, să fie consecvent şi ordonat, să viseze şi să
fie fericit.
Calculatorul - mijloc de formare a unei noi viziuni asupra
educaţiei, cercetării şi inovării.
M. Vlada, 2010
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 4
Două întrebări !
Viteza de rotație a
Terrei în jurul axei
Viteza unui automobil ?
Viteza unui avion ?
Earth's circumference
(about 40075 kilometers, or
24901 miles)
Ref.: http://io9.com/how-fastare-you-spinning-aroundearths-axis-1508810529
VITEZA între 241, 4 şi 1673,7
km/h
SSMR, 21 Martie 2015
Aria unui domeniu
poligonal arbitrar
P=P1P2 ... Pn
Slide 5
Învățarea Matematicii
“Extinderea matematicii ca instrument de cercetare este
principala sarcină a matematicii, iar derivarea de noi
concepte matematice furnizează cea mai bună imagine
a naturii sale reale. Fără aceasta, nimeni nu poate
înţelege cu adevărat rolul şi utilitatea sa. Numai dacă
înţelegem geneza matematicii ca dezvoltare a unui
limbaj al ştiinţei şi ca un instrument de cercetare, putem
să o aplicăm curent în toate domeniile vieţii noastre.
Predarea matematicii în acest spirit poate schimba
complet comportarea membrilor societăţii din jur."
Juraj Hromkovi, prof. univ. dr., Elveția, 2014
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 6
Teoriile lui Gauss vs. Teoria inteligențelor multiple
Carl Friedrich Gauss
(1777-1855)
Howard Earl
Gardner (born 1943)
German mathematician and physics
Există 8 tipuri de inteligenţă (1983)
- number theory, algebra, statistics,
analysis, differential geometry,
geodesy, geophysics, electrostatics,
astronomy, matrix theory, and
optics ; Gauss and Legendre (1752
– 1833)- the Invention of Least
Squares (regression, signal
processing, statistics, curve fitting);
Gauss-Ostrogradsky's formula
SSMR, 21 Martie 2015
- verbală, logico-matematică,
vizual-spaţială, kinestezică,
muzical-ritmică, naturalistică,
interpersonală şi intrapersonală
Ele coexistă la fiecare individ, dar
unul/unele dintre ele sunt
dominante la acea persoană (Pr.0)
Tipurile de inteligenţă pot fi
dezvoltate de-a lungul vieţii şi
deseori dezvoltarea unora le
amplifică şi pe celelalte. Ele au
sediul în zone diferite ale creierului
şi pot acţiona simultan sau separat.
Slide 7
Educație științifică: Formule & Forme în R2 și R3
Green's formula and
Stokes formula
Gauss'-Ostrogradsky 's
formula
George Green, An Essay on the Application of
Mathematical Analysis to the Theories of
Electricity and Magnetism, Wheelhouse, 1828
Gaussian Curvature
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 8
Hyperbolic paraboloid shape by the SpanishMexican arch. eng. Félix Candela,
Princeton University
SSMR, 21 Martie 2015
Art Museum, 2008
Slide 9
Equal sized circles drawn on a globe become distorted on an
atlas. Stefan Kühn (left), Eric Gaba (right) / Wikimedia
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 10
Least Squares Method (MCMMP)
De obicei, metoda mai mici pătrate este atribuită lui Carl Friedrich
Gauss (1795), dar se ştie că aceasta a fost publicată (în 1806) pentru
prima dată de Adrien Marie Legendre [Bretscher, O., 1995].
Legendre şi Gauss au aplicat metoda pentru rezolvarea diverselor
probleme: din observaţiile astronomice au determinat orbitele
corpurilor ceresti din jurul Soarelui (cea mai mare parte din comete;
mai târziu, au determinat orbitele unor planete nou descoperite).
Gauss a publicat o dezvoltare a teoriei celor mai mici pătrate, în
anul 1821, inclusiv o versiune a teoremei Gauss-Markov
Termenul de „regresie” a fost inventat de către Francis Galton
(1822-1911) în secolul al XIX-lea pentru a descrie un fenomen
biologic. De asemenea, a introdus conceptul statistic de
corelaţie şi a promovat pe scară largă regresia folosind conceptul de
medie [Bulmer M., Francis Galton, 2003].
Ref.: M. Vlada, Informatică aplicată. Modele de aproximare, software şi
aplicaţii, Editura Universităţii din Bucureşti, 2012
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 11
Problema lui Gauss: 3 variante de
rezolvare (gândire algoritmică)
Variante de
modelare
Rezolvări și
explicații
ENUNT: Un vas conţine 2000 litri
dintr-un lichid cu o concetraţie de 80
% alcool. În fiecare zi se scot din vas
15 litri şi se înlocuiesc cu alţi 12 litri
dintr-un lichid a cărui concentraţie
în alcool este de numai 40 %. După
câte zile concentraţia lichidului din
vas ajunge la 50 % ?
Rezolvarea matematică necesită
noţiuni şi concepte de matematică
superioară din domeniul ecuaţiilor
funcţionale, şi anume a ecuaţiilor cu
diferenţe finite de ordinul I
neomogene. În două articole
ştiinţifice, problema a fost rezolvată
de către W. LOREY ( 1935 ) şi A.
WALTHER ( 1936 ).
SSMR, 21 Martie 2015
Modelarea matematică – modelarea
matematica va reprezenta o ecuatie funtionala ce
se poate aborda ca o ecuatie cu diferente finit de
orinul I neomogena;
Modelarea algoritmică - algoritm de
calcul-program intr-un limbaj de programare
– conceperea procesului de calcul ce realizeaza
un proces iterativ al operatiilor pentru rezolvarea
problemei;
Rezolvare folosind programul EXCEL – se
vor utiliza facilitățile programului Excel și forma
algoritmică oferită de metoda algorimică.
REF:
GABRIEL SUDAN, Câteva probleme matematice interesante,
Biblioteca SSM, Editura Tehnică, Bucureşti, 1969.
MARIN VLADA, O problemă a lui K.F. Gauss rezolvată cu
calculatorul, Gazeta Matematică, nr. 5/1995.
M. VLADA, Informatică aplicată. Modele de aproximare,
software şi aplicaţii, Editura Universităţii din Bucureşti,
2012
Slide 12
Modelarea matematică – raționamet matematic
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 13
Modelarea algoritmică și programul EXCEL
Algoritmul de calcul în limbaj
pseudo-cod program
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 14
Aria unui pologon oarecare (D simplu conex)
https://sites.google.com/site/marinvlada/feedback
%2Bblog
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 15
Aria unui pologon oarecare (D simplu conex)
http://en.wikipedia.org/wiki/Polygon
Ref.:"De la teorema lui Green la geometria computatioala" CNIV 2006 (Conferinta Nationala de Invatamant Virtual)
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 16
Book: A whole new mind by Daniel H. Pink, 2006,
New York Times business bestseller
http://www.danpink.com/whole-new-mind
-„Toată cunoaşterea noastră îşi are originea în
percepţiile noastre” Leonardo da Vinci
-„Nu se poate prevedea limitele cunoaşterii şi
previziunile ştiinţifice” Dimitri Mendeleev
-„Ştiinţa reprezintă cunoaşterea organizată.
Înţelepciunea reprezintă viaţa organizată” Kant
Slide 17
ȘTIINȚA: dezvoltare, evoluție, schimbări
Matematica
Informatica / IT /CS
Teorii și concepte - matematicieni
Teorii și concepte- Software & Hardware
Renasterea: Leonardo da Vinci, Copernic,
Kepler, Galileo Galilei Boubaki (16thcentury)
Foundations: Descartes, Newton, Leibniz,
Cauchy, Weierstrass, Gauss, Galois, Hilbert,
Gödel (17th-19th century)
News domains&Nicolas Bourbaki group
- new foundation on set theory (20th-century)
"Dezvoltarea ştiinţei se bazează pe două
mari realizări: invenţia sistemului de
logică formală (în geometria euclidiană)
de către filozofii greci, şi posibilitatea de
a descoperi relaţii cauzale prin
experiment sistematic (în timpul
Renaşterii)." Albert Einstein
SSMR, 21 Martie 2015
1930-1960: Computing, calculusNewton, Leibnitz, Gödel , Boolean
algebra and switching circuits,
Cybernetics, Formal languages, ENIAC
computer/project 1944, John von
Neumann machine, Turing machine,
limbaje - masina, asamblare, Fortran
1954, Cobol 1960, AI, computer graphics
1960-1990: Pascal, C++ 1970, OOP, BD
1990-2010: Internet, WEB, Java, PHP,
web 2.0, Computer vision, Google
Cultural Institute
Slide 18
Context: Evoluțiile științifice și tehnologice
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 19
Proiectele CNIV & ICVL –Universitatea din București
www.c3.cniv.ro
Virtual Learning - Virtual Reality
Models and Methodologies
Technologies and Software Solution
SSMR, 21 Martie 2015
www.c3.icvl.eu
Slide 20
CNIV 2007, CNIV 2010: Profesorul & Learning
Un rol promordial în promovarea unei discipline în
rândul tinerilor îl are profesorul. Acesta trebuie să își
îndeplinească menirea de Dascăl prin folosirea
metodelor didactice și pedagogice cele mai adecvate
descoperirii studierii disciplinei respective de către câți
mai mulți elevi și studenți.
Dascălul trebuie să vadă în elevii săi nu “elevi buni” și
“elevi slabi”, ci “elevi” ce trebuie să fie îndrumați să-și
descopere aptitudinile către domeniile cunoașterii, și să
fie încurajați să parcurgă “step by step” tainele învățării
și descoperirii cunoașterii științifice. (M.V., 2010)
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 21
CNIV 2014: Matematica pentru elevi trebuie regândită!
E nevoie de implicare!
În general, un manual este conceput şi scris pentru elevi şi apoi
este privit ca un ghid pentru profesori. După o analiză de bunsimţ, în prezent se poate constata că manualele de liceu sunt
elaborate după o programă veche şi fără să aibă la bază studii
educaţionale, pedagogice sau ştiinţifice. Aceste studii ar trebui să
aibă în vedere atât părerea elevilor, a părinţilor, cât şi a
profesorilor de matematică
Acolo unde se poate, când se studiază şi se învaţă un concept, se
recomandă: a)să se prezinte modul cum a fost inventat sau
introdus, rolul si importanţa acestuia, şi anume să se prezinte
istoricul şi evoluţia în timp a conceptului; b) exemple şi aplicaţii
practice de utilizare a conceptului
http://www.agora.ro/stire/matematica-pentru-elevi-trebuieregandita-e-nevoie-de-implicare ,
http://www.tribunainvatamantului.ro/este-nevoie-de-implicarematematica-pentru-elevi-trebuie-regandita/
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 22
"Educaţia înseamnă spectacol.
Învăţare adevarată nu există fără bucurie" Solomon Marcus
“Elementul istoric, povestea, naraţiunea au o funcţie
explicativă în manualul şcolar. Absenţa lor, în special din
manualele de matematică, fizică, chimie, biologie,
informatică, face dificilă înţelegerea şi reduce
atractivitatea celor prezentate. ... Fiecare oră de clasă are
un potenţial spectacular care trebuie valorificat. Fiecare
operă, fiecare concept, fiecare personalitate, fiecare
problemă au acest potenţial spectacular. Scenariul orelor
de clasă trebuie schimbat. Esenţialul: să asimilezi moduri
de gândire cât mai variate. ... Elevul trebuie să fie învăţat
şi stimulat să înventeze ... Învăţare adevarată nu există
fără bucurie." Solomon Marcus, 2010
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 23
CNIV 2014: “Schimbarea trebuie să pornească din universităţi” Juraj Hromkovi, prof. univ. dr., Elveția
Cum trebuie predate matematica şi informatica? Textul de faţă este o provocare şi o invitaţie pentru
comunitatea ştiinţifică şi didactică din România de a deveni unul dintre pionierii apropierii de o nouă
şcoală a viitorului:
"Să ne concentrăm mai mult pe geneza noţiunilor (conceptelor)
fundamentale ale matematicii. Pentru a le defini a fost nevoie de secole,
pentru a demonstra majoritatea teoremelor au fost necesari doar câţiva
ani. Fiecare concept nou a făcut posibilă investigarea atâtor lucruri că
nicio descoperire nu poate concura cu introducerea unui concept
fundamental. Extinderea matematicii ca instrument de cercetare este
principala sarcină a matematicii, iar derivarea de noi concepte
matematice furnizează cea mai bună imagine a naturii sale reale. Fără
aceasta, nimeni nu poate înţelege cu adevărat rolul şi utilitatea sa. Numai
dacă înţelegem geneza matematicii ca dezvoltare a unui limbaj al ştiinţei
şi ca un instrument de cercetare, putem să o aplicăm curent în toate
domeniile vieţii noastre. Predarea matematicii în acest spirit poate
schimba complet comportarea membrilor societăţii din jur." http://c3.cniv.ro/?q=2014/juraj
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 24
CNIV 2014: Alternative inovatoare în studiul matematicii învăţarea matematicii cu ajutorul teoriei inteligenţelor multiple
Prof. Vasilescu Irina, Şcoala Gimnazială „Hamburg”, Bucureşti,
ivasil63[at]yahoo.com
Lucrarea prezintă un proiect european, care îşi doreşte să readucă
plăcerea de a învăţa la orele de matematică pentru toţi elevii,
indiferent de notele din catalog
Proiect Comenius–eTwinning (2013-2015) cu conţinut matematic
derulat de elevi (11-16 ani) şi profesori din şapte şcoli din ţări
diferite ale Europei: România (şcoala coordonatoare), Franţa, Italia,
Olanda, Spania, Polonia, Grecia
Proiectul are ca scop creşterea motivaţiei elevilor pentru
studiul matematicii şi adaptarea metodelor de predare la
diferite tipuri de inteligenţă, spiritul de echipă,
autocunoaşterea şi respectul pentru colegi, indiferent de
stilul lor de învăţare.
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 25
http://mvlada.blogspot.ro/2013: How learning
design?
“How has the world of the child changed in the last 150
years? It’s hard to imagine any way in which it hasn’t
changed. They’re immersed in all kinds of stuff that was
unheard of 150 years ago. And yet, if you look at schools
today ... they are more similar than dissimilar.” Peter
Senge, Director, Center for Organizational Learning, MIT
“Current formal education still prepares students primarily
for the world of the past, rather than for possible worlds of
the future.” Howard Gardner, Five Minds for the Future
http://www.kangmath.org/maths/animations.html ,
http://www.kangmath.org/swf/archimede.html ,
http://www.kangmath.org/swf/thales.html ,
http://www.kangmath.org/swf/pythagore.html
Source: www.kangmath.org, © 2009 ACL - Les Éditions du
Kangourou
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 26
THE HUMAN GENOME (1990-2005) - The Sequence of the Human Genome, Science,
vol 291, pp.1145-1434, 2001, http://cs. brown.edu/~sorin/pdfs/venter2.pdf
INFORM
ATICĂ, M.
Vlada,
2012
Colaborări
internaționale
-specialiști din
diverse
domenii
științifice:
matematicieni,
informaticieni,
fizicieni,
chimiști,
biologi, medici,
ingineri,
psihologi, etc.
Slide 27
În perioada 19-20 martie, școlile din
întreaga lume sunt invitate să participe la
Experimentul Eratosthenes!
În anul 2014, la Experimentul
Erastosthenes au participat 350 de școli
din 37 de țări, în vederea măsurării
circumferinței Pământului.
Acest experiment a fost folosit pentru
prima dată în istorie de către
matematicianul grec Eratosthenes, în
jurul anului 240iH, care și-a propus să
măsoare circumferința Pământului.
http://www.eaae-
astronomy.org/eratosthenes/eratosthenes-99456
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 28
Concluzii: Schimbări-științe, minți, mentalități
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 29
The END
VĂ MULȚUMESC !
INTREBĂRI ?
SSMR, 21 Martie 2015
De la teoriile lui Gauss la teoria
inteligențelor multiple a lui Gardner
MATEMATICĂ VS. INFORMATICĂ
SE SCHIMBĂ TEORIILE, CONCEPTELE ȘI
METODELE – ȘI MATEMATICA SE SCHIMBĂ!
Conf. univ. dr. Marin Vlada, Universitatea din Bucureşti
Proiectele CNIV & ICVL – www.c3.cniv.ro , www.c3.icvl.eu
web: www.unibuc.ro/prof/vlada_m , [email protected]
Sesiunea Naţională de Comunicări Ştiinţifice
“Impactul concursurilor de matematică asupra educaţiei matematice”
Colegiul Naţional Gheoghe Lazăr, Bucuresti, 21 martie 2015
Societatea de Ştiinţe Matematice din România (SSMR), 21 Martie 2015
"Nimic nu costă mai
scump decât
neştiinţa!" Grigore
Moisil
“Cuvântul cheie
este Proiect – să ai
proiecte!”
S. Marcus,2015
Slide 2
Despre titlu: explicații
Dezvoltarea și evoluția Matematicii se bazează pe
teorii, concepte, modele si metode ale multor
oameni de știință, toate acestea în scopul
formulării și rezolvării complexelor probleme
practice cu care se confruntă OMUL în activitatea sa
de supraviețuire, de apărare, de dezvoltare, etc.
Utilizarea patrimoniului științific oferit de
matematică și de noile tehnologii ITC, împreună cu
toate descoperirile științelor și tehnicii, se poate
realiza doar printr-o educație științifică
adecvată a oamenilor întregii societăți.
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 3
Motto: Matematica şi Calculatorul
Dacă Matematica nu ar fi fost “nimic nu ar fi fost”: nici zero şi
nici fizica, chimia sau arhitectura, nici roata şi nici
calculatorul, nici tiparul şi nici telefonul, nici Informatica şi
nici Cibernetica. Dar, faţă de toate aceste entităţi materiale
inventate de om, şi faţă de universul cunoştinţelor acumultate,
Cunoaşterea îl ajută pe om să gândească toată viaţa, să creeze
şi să-şi imagineze, să iubească natura şi pe semenii săi, să fie
emotiv şi curajos, să fie consecvent şi ordonat, să viseze şi să
fie fericit.
Calculatorul - mijloc de formare a unei noi viziuni asupra
educaţiei, cercetării şi inovării.
M. Vlada, 2010
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 4
Două întrebări !
Viteza de rotație a
Terrei în jurul axei
Viteza unui automobil ?
Viteza unui avion ?
Earth's circumference
(about 40075 kilometers, or
24901 miles)
Ref.: http://io9.com/how-fastare-you-spinning-aroundearths-axis-1508810529
VITEZA între 241, 4 şi 1673,7
km/h
SSMR, 21 Martie 2015
Aria unui domeniu
poligonal arbitrar
P=P1P2 ... Pn
Slide 5
Învățarea Matematicii
“Extinderea matematicii ca instrument de cercetare este
principala sarcină a matematicii, iar derivarea de noi
concepte matematice furnizează cea mai bună imagine
a naturii sale reale. Fără aceasta, nimeni nu poate
înţelege cu adevărat rolul şi utilitatea sa. Numai dacă
înţelegem geneza matematicii ca dezvoltare a unui
limbaj al ştiinţei şi ca un instrument de cercetare, putem
să o aplicăm curent în toate domeniile vieţii noastre.
Predarea matematicii în acest spirit poate schimba
complet comportarea membrilor societăţii din jur."
Juraj Hromkovi, prof. univ. dr., Elveția, 2014
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 6
Teoriile lui Gauss vs. Teoria inteligențelor multiple
Carl Friedrich Gauss
(1777-1855)
Howard Earl
Gardner (born 1943)
German mathematician and physics
Există 8 tipuri de inteligenţă (1983)
- number theory, algebra, statistics,
analysis, differential geometry,
geodesy, geophysics, electrostatics,
astronomy, matrix theory, and
optics ; Gauss and Legendre (1752
– 1833)- the Invention of Least
Squares (regression, signal
processing, statistics, curve fitting);
Gauss-Ostrogradsky's formula
SSMR, 21 Martie 2015
- verbală, logico-matematică,
vizual-spaţială, kinestezică,
muzical-ritmică, naturalistică,
interpersonală şi intrapersonală
Ele coexistă la fiecare individ, dar
unul/unele dintre ele sunt
dominante la acea persoană (Pr.0)
Tipurile de inteligenţă pot fi
dezvoltate de-a lungul vieţii şi
deseori dezvoltarea unora le
amplifică şi pe celelalte. Ele au
sediul în zone diferite ale creierului
şi pot acţiona simultan sau separat.
Slide 7
Educație științifică: Formule & Forme în R2 și R3
Green's formula and
Stokes formula
Gauss'-Ostrogradsky 's
formula
George Green, An Essay on the Application of
Mathematical Analysis to the Theories of
Electricity and Magnetism, Wheelhouse, 1828
Gaussian Curvature
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 8
Hyperbolic paraboloid shape by the SpanishMexican arch. eng. Félix Candela,
Princeton University
SSMR, 21 Martie 2015
Art Museum, 2008
Slide 9
Equal sized circles drawn on a globe become distorted on an
atlas. Stefan Kühn (left), Eric Gaba (right) / Wikimedia
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 10
Least Squares Method (MCMMP)
De obicei, metoda mai mici pătrate este atribuită lui Carl Friedrich
Gauss (1795), dar se ştie că aceasta a fost publicată (în 1806) pentru
prima dată de Adrien Marie Legendre [Bretscher, O., 1995].
Legendre şi Gauss au aplicat metoda pentru rezolvarea diverselor
probleme: din observaţiile astronomice au determinat orbitele
corpurilor ceresti din jurul Soarelui (cea mai mare parte din comete;
mai târziu, au determinat orbitele unor planete nou descoperite).
Gauss a publicat o dezvoltare a teoriei celor mai mici pătrate, în
anul 1821, inclusiv o versiune a teoremei Gauss-Markov
Termenul de „regresie” a fost inventat de către Francis Galton
(1822-1911) în secolul al XIX-lea pentru a descrie un fenomen
biologic. De asemenea, a introdus conceptul statistic de
corelaţie şi a promovat pe scară largă regresia folosind conceptul de
medie [Bulmer M., Francis Galton, 2003].
Ref.: M. Vlada, Informatică aplicată. Modele de aproximare, software şi
aplicaţii, Editura Universităţii din Bucureşti, 2012
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 11
Problema lui Gauss: 3 variante de
rezolvare (gândire algoritmică)
Variante de
modelare
Rezolvări și
explicații
ENUNT: Un vas conţine 2000 litri
dintr-un lichid cu o concetraţie de 80
% alcool. În fiecare zi se scot din vas
15 litri şi se înlocuiesc cu alţi 12 litri
dintr-un lichid a cărui concentraţie
în alcool este de numai 40 %. După
câte zile concentraţia lichidului din
vas ajunge la 50 % ?
Rezolvarea matematică necesită
noţiuni şi concepte de matematică
superioară din domeniul ecuaţiilor
funcţionale, şi anume a ecuaţiilor cu
diferenţe finite de ordinul I
neomogene. În două articole
ştiinţifice, problema a fost rezolvată
de către W. LOREY ( 1935 ) şi A.
WALTHER ( 1936 ).
SSMR, 21 Martie 2015
Modelarea matematică – modelarea
matematica va reprezenta o ecuatie funtionala ce
se poate aborda ca o ecuatie cu diferente finit de
orinul I neomogena;
Modelarea algoritmică - algoritm de
calcul-program intr-un limbaj de programare
– conceperea procesului de calcul ce realizeaza
un proces iterativ al operatiilor pentru rezolvarea
problemei;
Rezolvare folosind programul EXCEL – se
vor utiliza facilitățile programului Excel și forma
algoritmică oferită de metoda algorimică.
REF:
GABRIEL SUDAN, Câteva probleme matematice interesante,
Biblioteca SSM, Editura Tehnică, Bucureşti, 1969.
MARIN VLADA, O problemă a lui K.F. Gauss rezolvată cu
calculatorul, Gazeta Matematică, nr. 5/1995.
M. VLADA, Informatică aplicată. Modele de aproximare,
software şi aplicaţii, Editura Universităţii din Bucureşti,
2012
Slide 12
Modelarea matematică – raționamet matematic
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 13
Modelarea algoritmică și programul EXCEL
Algoritmul de calcul în limbaj
pseudo-cod program
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 14
Aria unui pologon oarecare (D simplu conex)
https://sites.google.com/site/marinvlada/feedback
%2Bblog
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 15
Aria unui pologon oarecare (D simplu conex)
http://en.wikipedia.org/wiki/Polygon
Ref.:"De la teorema lui Green la geometria computatioala" CNIV 2006 (Conferinta Nationala de Invatamant Virtual)
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 16
Book: A whole new mind by Daniel H. Pink, 2006,
New York Times business bestseller
http://www.danpink.com/whole-new-mind
-„Toată cunoaşterea noastră îşi are originea în
percepţiile noastre” Leonardo da Vinci
-„Nu se poate prevedea limitele cunoaşterii şi
previziunile ştiinţifice” Dimitri Mendeleev
-„Ştiinţa reprezintă cunoaşterea organizată.
Înţelepciunea reprezintă viaţa organizată” Kant
Slide 17
ȘTIINȚA: dezvoltare, evoluție, schimbări
Matematica
Informatica / IT /CS
Teorii și concepte - matematicieni
Teorii și concepte- Software & Hardware
Renasterea: Leonardo da Vinci, Copernic,
Kepler, Galileo Galilei Boubaki (16thcentury)
Foundations: Descartes, Newton, Leibniz,
Cauchy, Weierstrass, Gauss, Galois, Hilbert,
Gödel (17th-19th century)
News domains&Nicolas Bourbaki group
- new foundation on set theory (20th-century)
"Dezvoltarea ştiinţei se bazează pe două
mari realizări: invenţia sistemului de
logică formală (în geometria euclidiană)
de către filozofii greci, şi posibilitatea de
a descoperi relaţii cauzale prin
experiment sistematic (în timpul
Renaşterii)." Albert Einstein
SSMR, 21 Martie 2015
1930-1960: Computing, calculusNewton, Leibnitz, Gödel , Boolean
algebra and switching circuits,
Cybernetics, Formal languages, ENIAC
computer/project 1944, John von
Neumann machine, Turing machine,
limbaje - masina, asamblare, Fortran
1954, Cobol 1960, AI, computer graphics
1960-1990: Pascal, C++ 1970, OOP, BD
1990-2010: Internet, WEB, Java, PHP,
web 2.0, Computer vision, Google
Cultural Institute
Slide 18
Context: Evoluțiile științifice și tehnologice
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 19
Proiectele CNIV & ICVL –Universitatea din București
www.c3.cniv.ro
Virtual Learning - Virtual Reality
Models and Methodologies
Technologies and Software Solution
SSMR, 21 Martie 2015
www.c3.icvl.eu
Slide 20
CNIV 2007, CNIV 2010: Profesorul & Learning
Un rol promordial în promovarea unei discipline în
rândul tinerilor îl are profesorul. Acesta trebuie să își
îndeplinească menirea de Dascăl prin folosirea
metodelor didactice și pedagogice cele mai adecvate
descoperirii studierii disciplinei respective de către câți
mai mulți elevi și studenți.
Dascălul trebuie să vadă în elevii săi nu “elevi buni” și
“elevi slabi”, ci “elevi” ce trebuie să fie îndrumați să-și
descopere aptitudinile către domeniile cunoașterii, și să
fie încurajați să parcurgă “step by step” tainele învățării
și descoperirii cunoașterii științifice. (M.V., 2010)
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 21
CNIV 2014: Matematica pentru elevi trebuie regândită!
E nevoie de implicare!
În general, un manual este conceput şi scris pentru elevi şi apoi
este privit ca un ghid pentru profesori. După o analiză de bunsimţ, în prezent se poate constata că manualele de liceu sunt
elaborate după o programă veche şi fără să aibă la bază studii
educaţionale, pedagogice sau ştiinţifice. Aceste studii ar trebui să
aibă în vedere atât părerea elevilor, a părinţilor, cât şi a
profesorilor de matematică
Acolo unde se poate, când se studiază şi se învaţă un concept, se
recomandă: a)să se prezinte modul cum a fost inventat sau
introdus, rolul si importanţa acestuia, şi anume să se prezinte
istoricul şi evoluţia în timp a conceptului; b) exemple şi aplicaţii
practice de utilizare a conceptului
http://www.agora.ro/stire/matematica-pentru-elevi-trebuieregandita-e-nevoie-de-implicare ,
http://www.tribunainvatamantului.ro/este-nevoie-de-implicarematematica-pentru-elevi-trebuie-regandita/
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 22
"Educaţia înseamnă spectacol.
Învăţare adevarată nu există fără bucurie" Solomon Marcus
“Elementul istoric, povestea, naraţiunea au o funcţie
explicativă în manualul şcolar. Absenţa lor, în special din
manualele de matematică, fizică, chimie, biologie,
informatică, face dificilă înţelegerea şi reduce
atractivitatea celor prezentate. ... Fiecare oră de clasă are
un potenţial spectacular care trebuie valorificat. Fiecare
operă, fiecare concept, fiecare personalitate, fiecare
problemă au acest potenţial spectacular. Scenariul orelor
de clasă trebuie schimbat. Esenţialul: să asimilezi moduri
de gândire cât mai variate. ... Elevul trebuie să fie învăţat
şi stimulat să înventeze ... Învăţare adevarată nu există
fără bucurie." Solomon Marcus, 2010
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 23
CNIV 2014: “Schimbarea trebuie să pornească din universităţi” Juraj Hromkovi, prof. univ. dr., Elveția
Cum trebuie predate matematica şi informatica? Textul de faţă este o provocare şi o invitaţie pentru
comunitatea ştiinţifică şi didactică din România de a deveni unul dintre pionierii apropierii de o nouă
şcoală a viitorului:
"Să ne concentrăm mai mult pe geneza noţiunilor (conceptelor)
fundamentale ale matematicii. Pentru a le defini a fost nevoie de secole,
pentru a demonstra majoritatea teoremelor au fost necesari doar câţiva
ani. Fiecare concept nou a făcut posibilă investigarea atâtor lucruri că
nicio descoperire nu poate concura cu introducerea unui concept
fundamental. Extinderea matematicii ca instrument de cercetare este
principala sarcină a matematicii, iar derivarea de noi concepte
matematice furnizează cea mai bună imagine a naturii sale reale. Fără
aceasta, nimeni nu poate înţelege cu adevărat rolul şi utilitatea sa. Numai
dacă înţelegem geneza matematicii ca dezvoltare a unui limbaj al ştiinţei
şi ca un instrument de cercetare, putem să o aplicăm curent în toate
domeniile vieţii noastre. Predarea matematicii în acest spirit poate
schimba complet comportarea membrilor societăţii din jur." http://c3.cniv.ro/?q=2014/juraj
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 24
CNIV 2014: Alternative inovatoare în studiul matematicii învăţarea matematicii cu ajutorul teoriei inteligenţelor multiple
Prof. Vasilescu Irina, Şcoala Gimnazială „Hamburg”, Bucureşti,
ivasil63[at]yahoo.com
Lucrarea prezintă un proiect european, care îşi doreşte să readucă
plăcerea de a învăţa la orele de matematică pentru toţi elevii,
indiferent de notele din catalog
Proiect Comenius–eTwinning (2013-2015) cu conţinut matematic
derulat de elevi (11-16 ani) şi profesori din şapte şcoli din ţări
diferite ale Europei: România (şcoala coordonatoare), Franţa, Italia,
Olanda, Spania, Polonia, Grecia
Proiectul are ca scop creşterea motivaţiei elevilor pentru
studiul matematicii şi adaptarea metodelor de predare la
diferite tipuri de inteligenţă, spiritul de echipă,
autocunoaşterea şi respectul pentru colegi, indiferent de
stilul lor de învăţare.
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 25
http://mvlada.blogspot.ro/2013: How learning
design?
“How has the world of the child changed in the last 150
years? It’s hard to imagine any way in which it hasn’t
changed. They’re immersed in all kinds of stuff that was
unheard of 150 years ago. And yet, if you look at schools
today ... they are more similar than dissimilar.” Peter
Senge, Director, Center for Organizational Learning, MIT
“Current formal education still prepares students primarily
for the world of the past, rather than for possible worlds of
the future.” Howard Gardner, Five Minds for the Future
http://www.kangmath.org/maths/animations.html ,
http://www.kangmath.org/swf/archimede.html ,
http://www.kangmath.org/swf/thales.html ,
http://www.kangmath.org/swf/pythagore.html
Source: www.kangmath.org, © 2009 ACL - Les Éditions du
Kangourou
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 26
THE HUMAN GENOME (1990-2005) - The Sequence of the Human Genome, Science,
vol 291, pp.1145-1434, 2001, http://cs. brown.edu/~sorin/pdfs/venter2.pdf
INFORM
ATICĂ, M.
Vlada,
2012
Colaborări
internaționale
-specialiști din
diverse
domenii
științifice:
matematicieni,
informaticieni,
fizicieni,
chimiști,
biologi, medici,
ingineri,
psihologi, etc.
Slide 27
În perioada 19-20 martie, școlile din
întreaga lume sunt invitate să participe la
Experimentul Eratosthenes!
În anul 2014, la Experimentul
Erastosthenes au participat 350 de școli
din 37 de țări, în vederea măsurării
circumferinței Pământului.
Acest experiment a fost folosit pentru
prima dată în istorie de către
matematicianul grec Eratosthenes, în
jurul anului 240iH, care și-a propus să
măsoare circumferința Pământului.
http://www.eaae-
astronomy.org/eratosthenes/eratosthenes-99456
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 28
Concluzii: Schimbări-științe, minți, mentalități
SSMR, 21 Martie 2015
Slide 29
The END
VĂ MULȚUMESC !
INTREBĂRI ?
SSMR, 21 Martie 2015