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第五期理论物理前沿讲习班-冷原子物理前沿
冷原子介质中的光物理
—若干基本概念和知识
武汉430074
吴颖
2015年1月12日，中山大学，广州
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目录
冷原子中的超慢光
•超慢光的用途和吴颖的部分相关论文
•EIT 电磁诱导透明
原子的激光冷却和囚禁
•EIT--折射率、吸收率、群速和透明窗口
•温度的意义
•EIT—极化率、群速和透明窗口的表达式
•减速（包括降低速度宽度），边带
冷却
•EIT—极化率、群速和透明窗口的表达式
•EIT—双光子失谐、多普勒效应抑制和光传播方向
•减速中的多普勒效应、Zeeman
Slower
•EIT—相因子物理相关知识
•原子的激光囚禁
•EIT—暗亮态、辐射与吸收、衰变率和非线性
•Sisyphus cooling
•EIT—全量子光的暗态
•蒸发冷却和协同冷却
•EIT—量子干涉
•匹配脉冲
•粒子冷却的结果
•我们多能级系统相互作用绘景哈密顿量的简化写法的
技巧及优点
•粒子冷却的用途
•\pi/2 脉冲和pi脉冲
•吴颖的部分相关论文
•绝热近似、克尔效应和辐射力
•薛定谔方程+唯象衰减率的方法和密度矩阵方法
2
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定性
原子的激光冷却——温度的意义
定量：热力学温标
• 热力学和统计物理中温度定义:互为热平衡的系统具有相同温度
• 冷原子物理中的温度通常指
囚禁的单个或几个粒子的
冷却或加热
冷却
温度
加热
振动量子，声子
• 多个粒子，包括大数粒子，通常温度指
速度分布的宽度——温度大小
温度低些
温度高些
实验室坐标系中的平均动能的大小——温度
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原子的激光冷却方法——减速（包括速度宽度），边带冷却
光的损耗力
或辐射压力
F dissip
光吸收
光反射
2
2
/2
k
k
2
2
2
2
2
2 ( 2 ) 2
4 ( 2)
光吸收
粒子:内态（内部能级）外态（质心）
共振吸收最大
F dissip
k
1
2
2
：一个吸收循环的时间
2
/ 2
2
( 2)
2
2
外态囚禁
囚禁粒子的
边带冷却
光子+振动量子
的吸收
光子+振动量子
的吸收
红失谐：冷却
蓝失谐：加热
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原子的激光冷却方法——减速中的多普勒效应、Zeeman Slower
光吸收
共振吸收最大
多普勒效应
k v
kv
kv
特定速度的粒子是共振，但减速后不共振了，减速就不有效了
始终共振减速的2种方法：光频变化(chirped laser);或者利用
Zeeman效应（磁场使能级移动）磁场不断变化使能级间距也不
断改变（ Zeeman Slower ）
美国学者采用Zeeman
Slower大获成功
俄罗斯学者采用光频变化方法—非
常困难，没能达到有效冷却目的
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原子的激光囚禁
光的损耗力
或辐射压力
粒子的囚禁
F 耗散力
k
4
2
2
2
( 2)
磁光阱MOT
•电（粒子带电荷，即离子）
•磁（粒子需具有磁矩）
光学粘胶
•光-这里介绍
多普勒效应
k v
也称为多普勒冷却
Optical
molasses
F 2 束反向光的合力
F v
F v
v
光的梯度力或偶极力
例如，
F
高斯光
束、中
空光束
0（红失谐）时，偶极力会使原子趋向于强场；
等可囚
当 0（蓝失谐）时，偶极力会使原子趋向于弱场。 禁粒子
梯度力
2
2
2
2
2
2
2
4 ( 2 ) 2
4 ( 2)
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激光力的重要启示和联想
波动描述：振幅A和位相
Ae
• 位相的变化产生力
注意必须有耗散存在
例如，光的损耗力
F 耗散力
• 振幅的变化产生力
例如，光的梯度力
平衡条件：力=0
i
F 梯度力
A
2
0
2
k
4
2
4
2
2
小作用量原理
玻尔兹曼公式
S k b ln W W e
S / kb
A
2
0
S 0 经典物理的最
孤立系统熵极大
2
推广到复函数情况？
量子物理中费
曼路径积分的
极值原理
W e
S / kb
e
S / kb
e
i
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原子的激光冷却方法——Sisyphus cooling
240 K
对Na原子 T 最低
两能级模型冷 T
最低
多普勒冷却极限
2k b
却的最低温度
不能解释S. Chu对Na原子冷却的实验结果 T 实验
120 K
polarisation gradient cooling——Sisyphus cooling
光抽运
光抽运
0
E
8
4
Lin
3 8
2
Lin
z
3E
U0
0
g 1 2
g 1 2
g 1 2
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原子的激光冷却方法——蒸发冷却和协同冷却
光的扫频实现
蒸发冷却
蒸发冷却
Evaporative
cooling
蒸发冷却->碰撞平衡->。。。
S分波碰撞截面 依赖于 粒子波函数重叠
由于反对称要求,费米子的粒子波函数重叠很小，几乎为零=>
费米子的S分波碰撞截面很小
费米子的蒸发冷却+碰撞平衡需要P分波碰撞，或者采用
协同冷却：口述
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粒子冷却的结果
• 速度下降
v
相互作用时间下降
L
8 k bT
m
L
t
L
v
干涉仪
T
m
m
T
T
低温 且
, m t
电子->中子->原子->…
• 原子相干性增强——碰撞等退相干效应降低
• 物资波波长变大——粒子变“胖”
全同粒子可区分
2
1
3
n
T
n3h
2
2mkB
粒子开始
丧失个体性
h
p
h
2 m k BT
1
T
全同粒子不可区分
玻色子—>BEC
费米子—>量子简并
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原子的激光冷却—— 用途
• 慢光光物
理和应用
• 量子信息
科学和应用
• 超化学
摘自 C. S. Adams and E. Riis, Laser Cooling and Manipulation of Neutral Particles in The
Cambridge Univ Press
New Optics
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冷原子物理——吴颖
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Y Wu and X Yang, Strong-Coupling Theory of Periodically Driven Two-Level Systems，
Phys Rev Lett 98, 013601 (2007).
Y Wu and X Yang, Bose-Hubbard model on a ring: Analytical results in strong interaction
limit and incommensurate filling,
J Opt Soc Am B 23, 1888（2006）
Y Wu and X Yang, Bragg diffraction of an atom laser by an optical standing wave,
J Opt Soc Am B 23, 913（2006）
Y Wu and X Yang, Magic Numbers and Erratic Level Crossings of Double-Well BoseEinstein Condensates,
Optics Letters 31, 519 (2006).
Y Wu and X Yang, Fully Quantized Theory of Four-Wave Mixing with Bosonic Matter
Waves,
Optics Letters 30, 311 (2005)
Y Wu and X Yang, Analytical results for energy spectrum and eigenstates of Bose-Einstein
condensate in Mott insulator state,
Phys Rev A 68, 013608 (2003).
Y Wu and R Côté, Bistability and quantum fluctuations in coherent photoassociation of a
Bose-Einstein condensate,
Phys Rev A 65, 053603 (2002).
Y Wu, X Yang and Y. Xiao, Analytical method for yrast line states in interacting BoseEinstein condensates,
Phys Rev Lett 86, 2200-2203 (2001).
Y Wu , X Yang and C Sun, Systematical method to study general structure of Bose-Einstein
condensates with arbitrary spin，
Phys Rev A 62, 063603（2000）
Y Wu and X Yang, Output rate of atom lasers in Raman-type output-coupling scheme,
Phys Rev A 62, 013603（2000）
Y Wu, et. al., Theory of four-wave mixing with matter waves without the un-depleted pump
approximation,
Phys Rev A 61, 043604（2000).
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冷原子中超慢光——吴颖
• 多光子量子干涉
Y Wu, M.G. Payne, E. W. Hagley, L. Deng, Optics Letters 29, 2294 (2004).
• 电磁诱导透明
Y Wu and X Yang Phys Rev A71, 053806 (2005)
（time-dependent, solid materials）
X Yang, Z Li, and Y Wu Phys Lett A 340, 320 (2005)
• 高效频率转换
Y Wu and X Yang Phys Rev A 70, 053818 (2004)
Y Wu, J Saldana and Y Zhu, Phys Rev A 67,013811 (2003)
Y Wu, L Wen and Y Zhu, Optics Letters 28, 631 (2003)
• 超慢传播的(光)最大纠缠态
X Yang, and Y Wu, J Opt B 7, 54 (2005)
Y Wu, M.G. Payne, E.W. Hagley, L. Deng, Phys Rev A 69, 063803 (2004)
Y Wu and L Deng, Optics Letters 29, 1144 (2004)
• 高频单光子源
• 超慢光孤子
Y Wu, M. G. Payne, E. W. Hagley, L. Deng, Phys Rev A 70, 063812 (2004)
Y Wu and L Deng, Optics Letters 29, 2064 (2004)
Phys Rev Lett 93,143904 (2004)
• 两色超慢光孤子
Y Wu Phys Rev A 71, 053820 (2005)
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电磁诱导透明
Electromagnetically Induced Transparency
3态Electromagnetically Induced Transparency (Absorption)
•量子干涉——暗态、亮态、…
• 强光控制弱光——速度、吸收、色散、…
强CW 控制光
弱探测光
EIT
同 向 传 播
EIA
推广
3态
•
弱光 量子场
•
强光变弱 ——速度
N>3
透明窗口
色散？
窄脉冲变形
——控制场 量子场 问题 控制的意义？暗态要求特殊场，…
•
N态
吸收
弱光 脉冲场
Y Wu and X Yang, Electromagnetically induced transparency in V-,
Λ-, and cascade-type schemes beyond steady-state analysis, Phys Rev A 71, 053806(2005).
• 单色超慢孤子
• 多波混频——非线性光谱学、多光子EIT、短波光源、单光子开关、…
• 多束弱光 脉冲场——匹配脉冲、高效混频、…
• 多束弱光 量子场——量子纠缠、（可调谐）高频单光子源、…
• 单色和多色超慢孤子——光学信息处理、相移器件、时延器件、光学开关、…
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冷原子中超慢光——吴颖
电磁诱导透明——折射率、吸收率、群速和透明窗口
正常色散
探测光
反常色散
折
射
率 n 1
吸
收
率
dn
d
0
EIT
强控制光
折
射
率
吸
收
率
相速
a /
群速
Vp
超快光V
kc n 群速 V g
a /
n
超慢光
g
k
k
dn
超慢群速
Vg
c
c
包络传播速度
c
2
c
n
dn
k
2
k
适当非线性
2
脉冲变宽
t1
k
c,若
dn
n
d
0, n
dn
d
2
N e 1
p
群速 V g 但是透明窗
或 k
窄脉冲畸变
t 或 x 空间
t或 x
脉冲变窄
“测不准关系” t 1
2 项平衡 孤子 , 孤波
c
d
或 k 空间
V g
dn
d
1 V g c
d
相位传播速度
t0
弱光
k x 1
1
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冷原子中超慢光——吴颖
电磁诱导透明——极化率、群速和透明窗口的表达式
p
c
控制光共振
p
0
c
折
射
率
p / e1
~ N
单光子失谐量为横坐标
c
3N p
c
N e 1 p
2
8
2
c
( p ) N e1
, N p — 波长立方体中的粒子数
3
p
g2
g1
2
c / e1
双光子失谐量为横坐标
3
N
12 e 1
i 12
2
c
N
吸
收
率
Vg
e
目
c
2
c
i 12 c i e 1 p
n n 0 1 4 ( p ) n 0 2 n 0 ( p ), n 0 1
12 e1 , e1 100 MHz , 12 10 kHz ，双光子失谐 c比单光子失谐重要的多
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电磁诱导透明——双光子失谐量、多普勒效应抑制和光传播方向的配置
冷原子中超慢光——吴颖
p
3
2
2
c
c
c
c
p
p
2
( p ) N e 1
1
i 12
c
2
c
i 12 c i e 1
p
3
p
c1
c
p
p
3
1
双光子失谐量
c p c 12
多普勒效应
c p c
c p c 12
c p c 12
k v
12 k p k c v
c p c 12 k p k c v
多普勒效应抑制和光传播方向的配置
p
p
c
c
k p kc
c p c 12 k p k c v
p c
c
p
c
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电磁诱导透明——相因子物理相关知识
量子干涉——位相、相差、相干性、…
波动的描述—振幅和相位
e
i
一般不能直接观测——通常观测“强度
2
光屏上的亮度
i
i
e
e
解决办法—采用 相干叠加态: ”
测量它的“强度” 2 2 2 2 cos( )
干涉效应—相长(消)干涉
相干性+相差
相因子物理及应用都基于这个简单的思路!
双
缝
干
涉
AB效应、Sagnac效应、…
全息术折射率
n 0 物 参考
Homodyning Scheme
分束器
2
光子计数器
光子数 待测 参考
2
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电磁诱导透明——量子干涉
•
EIT类似于最简单的光学双缝干涉
2通道量子干涉 缀饰态图象
3个多光子量子干涉通道
裸态图象
2通道—干涉相消
2通道—干涉相长
注意必须有布居才构
成有效的2通道干涉
亮态
暗态
单光子吸收的抑制
双
缝
干
涉
单
和
多
光
子
吸
收
的
抑
制
增强耦合
：虚能级
可用实能
级取代
无强光 有强光
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电磁诱导透明——暗亮态、辐射与吸收、衰变率和非线性
e
暗态、亮态、辐射与吸收、衰变率
— 辐射和吸收
如 H int f
—暗态
费米黄金规则
dark
int
f H int i
0 或 H int i 0 0 无跃迁！无辐射与吸收
p
e
g1 c e
光场 0
！
e1
g2
12
0
g 2 h . c . dark
12 e 1 ~ e 2
e2
0
满足条件 H int dark
H int 0 , H int
H
强控制光
2
g1
EIT抑制的是偶极自发辐射
c
g1
p
g2
bright
p
g1
c
g2
1) 方便寻找暗态——尤其是多波多能级情况
2) 适当时，可用哈密顿表述描述有自发辐射的系统
3) EIT抑制了特定能级的布居=>虚能级可实化，大大增强多波混频效应，见前页
4) EIT抑制的是线性辐射和吸收，可增强非线性效应
P=线性项+非线性项
通常 线性项》非线性项=>非线性不容易观测到
EIT抑制了线性效应，大大增强非线性效应-例如克尔效应
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电磁诱导透明——全量子光的暗态
e
H H H ,
0
e2
int
H int g 1 a 31 a 13 g 2 b 32 b 23
暗态满足 H
int
1
0
1
1
1
2
g b
2
有两类解满足上述方程
g2
暗态的形式为
2
其中场态满足
g a
2
0
12
e1
g1
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电磁诱导透明——全量子光的第一类暗态
记
B g a g b/ g,
A g a g b/ g,
1
2
2
容易证明 A , A 和 B , B
特别地
A, B
g a
场态满足的方程
1
其解是 f B
其中 f
0
f B
g b
1
2
1
2
2
2
2
1
2
A
0
, A
0
a 0 b0 0
,
是任意可展成泰劳级数的函数
是2模真空态
g g
是2组独立波色模的算符
第一类暗态为 1 2
其中 0
1
0 Af B
的可能形式是
g
f B 0
B g a g b
2
1
/ g
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电磁诱导透明——全量子光的第二类暗态
显然
1
g
g
2
n 1 n 1, n
2
b
1
a
2
a
b
n 1 n , n 1 g a n 1, n 1
a
a
b
1
g a
是暗态满足的方程
更一般的解是
g b n 1, n 1 ,
b
1
1
2
g b
1
g b ,
a
2
g a
2
1
第二类暗态为
1 g b 2 g a f a , b
2
0
是2模真空态
1
2
0
b
0
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匹配脉冲
Matched pulses——2pulses=>2模耦合
B j
无耦合(单向)波动方程
t
L j B j , j 1, 2
B j A je
加耦合
能量守恒条件 | A
j
k
1
t
| 波幅
| | A2 |
2
2
j
| sign (
2
j
k
0
t
| A
t
i j k A j
A1 F t z / V g G t z / V g ,
V g
k
1, 2
k
,
2
2
*
*
*
2
i t
j k
黑线
t
| | A 2 | ( ) A1 A 2 c .c .
1
Aj ~ e
| A | | A | 0
同向传播
2
1
2
红线
k
红线
2
反向传播
t
| A
1
| | A2 |
2
0
k
A1 , A 2 ~ e
i t
A 2 F t z / V g G t z / V g
A1
A1 / A 2 const
V g
能
隙
能
带
周期性+模耦合晶体能隙和能带
A2
若有一个模式衰减很快，因此可忽略，例如
z
A1 F t
V g
2
) | Aj |
耦合方程的解
注意
A j
能流
ik r
z
, A F t
2
V g
A / A cos nt
2
1
Matched pulses
Additional Note——N pulsesN个模式耦合, N个群速——Matched Pulses?
Slide 25
多能级系统相互作用绘景哈密顿量的简化写法技巧
两能级模型
失谐量 a
2 2 a
两能级原子+激光=系统时薛定谔绘景
H a a 1 1 1 2 2 2 g (a
有用公式
a e
a
j k e
i a at
e
in n n t
ae
i a at
i a at
a e
j k e
ae
1 2 h .c .) 激光频率
i a at
i t
a e
in n n t
i t
原子跃迁频率 a
,
j k e
1
1 0
( 2 1 ) /
i j t i k t
半经典近似，两能级原子=系统时薛定谔绘景
H 1 1 1 2 2 2
取 1 0,
H 0 2 2
i t
1 2 h .c .) — —注意用到上述公式
2
并利用
相互作用绘景哈密顿量
注意： 1 0 ,
(e
A
I
e
iH 0 t /
H 2 2
H 0 a 2 2
H
2
S
A e
iH 0 t /
( 1 2 h .c .)
2
(1 2e
i t
h .c .) 含时间变化因子！
Slide 26
多能级系统相互作用绘景哈密顿量的简化写法技巧
三能级模型
H /
j
薛定谔绘景哈密顿量（半经典近似）
j
j
2
j
取 1 0,
并利用
e
1
H0 /
A
I
in n n t
e
iH 0 t /
j k e
i p t
( pe
1 3 ce
p
3 3 (
S
iH 0 t /
A e
in n n t
i c t
2 3 h . c .)
p
c
c) 2 2
p
c
和
j k e
i j t i k t
p
2
相互作用绘景哈密顿量
H c 2 2
其中
p
注意：1）在取
p
p
1 0
1
1
2
( 3 1 )
p
c ( 2 1 ) (
2） c , p
p
3 3
3
p
(
p
1 3 c 2 3 h .c .)
3 p , c ( 3 2 ) c
c ) 2 (
p
c)
p
c
后， H 0 只与光频有关！正负号选择见图。
是单光子失谐量， c
p
c
是双光子失谐量！
Slide 27
多能级系统相互作用绘景哈密顿量的简化写法技巧
四能级模型
H /
j
薛定谔绘景哈密顿量（半经典近似）
j
j
H0 /
( pe
2
j
取 1 0
1
i p t
1 3 ce
i c t
2 3 24 e
i 24 t
2 4 h . c .)
24
4
和
p
c
3 3 (
p
c ) 2 2 (
p
c 24 ) 4 4
24
注意： H 0 中光频正负号与图中光箭头的对应！
p
c
3
2
相互作用绘景哈密顿量
H c 2 2
其中 p
p
3 3 24 2 3
1
1
2
p 1
3 c 2 3 24 2 4 h .c .
p
3 p , c ( 3 2 ) c , c 2 (
24 4 (
p
c 24 ) 24 c 24
注意：1)
2) c , p
p
p
p
c)
p
c
c , 24 ( 4 2 ) 24
1 0 时，上述失谐量中原子能量 k ( k 1 ), k 2 , 3 , 4
p , 24 是单光子失谐量，
c
p
c
是双光子失谐量
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我们简化写法技巧的优点和比较
优点1-哈密顿量不含时
例如，2能级情况
H 2 2
( 1 2 h .c .)
2
1 0 , H 0 a 2 2 H 常规
i
H 常规
i
t
a1
t
2
2
c1
( 1 2
2
( 1 2 e
2
e
it
a2
h .c .)
i
c2
it
t
t
it
h .c .)含时间变化因子！
a2
2
i
c1 1 c 2 2
c2 c2
h .c .)
i
2
( 1 2 e
以2能级情况为例
优点2-等价但大大简化计算
H 2 2
e
it
2
优点3-多光子失谐量自然出现在方程中
t
H
c1
a1 1 a 2 2
a1
i
t
c 1 a1 ,c 2 e
i t
a2
H 常规
Slide 29
\pi/2 脉冲和pi脉冲
H 2 2
( 1 2 h .c .)
2
i
t
c1
一般解 c 1 t
2
e
i
t ,
常用解
c 1 t
2
c2
i
t
c1 1 c 2 2
c2 c2
2
t
H
c 20 c 10
c
cos
i
sin
10
2
2
i t
c 10 c 20
c 2 t e 2 c 20 cos i
sin
2
2
2
2
2
t
脉冲，
c1
c 10 c 1 0 1,c 20 c 2 0 0, 0
cos
2
i
c 2 t
2
1
i sin
2
1
2
i 2
t
/
/2
1
2
得到等幅相干态，Hadamard变换
脉冲，
1
2
i 2
i 2
能级转换，自旋翻转
Slide 30
绝热近似、克尔效应和辐射力
H 2 2
相互作用绘景哈密顿量
i
t
i
t
H
c1
2
c2
t
绝热近似条件
t
c2
2
c1 0 c 2
( 1 2 h .c .)
2
失谐量 a
2 2 a
c1 1 c 2 2
i
c2 c2
2
c1
c 2 c 2
2
c1 ,
i
t
激光频率
原子跃迁频率 a
c1
1
1 0
( 2 1 ) /
2
4
c1
系统处于内态的基态，质心（外态）运动的哈密顿量
克尔效应
辐射力
H
2
4
光强
F -U -H
4
2
Slide 31
多能级薛定谔方程+唯象衰减率的方法和密度矩阵方法的比较
密度矩阵方法
i
H , decay
t
jk , jk
kj , j , k 1,2 , , N
*
实微分方程组的方程数
N 个实函数 jj ,
薛定谔方程
1
2
N
2
- 1 N 2
2
N ( N 1)个 jk , j k , j , k 1,2 , , N
i
t
H
i
N
2
2N
2
Tr 1
N
cj
j
t
c j i j c j H
实微分方程组的方程数2N数或2N-1
N ( N 1) - 1 N
c j c k jk
*
j 1
薛定谔方程+唯象衰减率
方程数之比
1
N
N
cj
j
2
1
j 1
2
能级数目N很大时，薛定谔方程+唯象衰减率的方法简单的多
Slide 32
吴颖主要论文全文见网页
https://www.researchgate.net/profile/Ying_Wu20/?ev=prf_highl
吴颖的部分引用情况见网页
http://scholar.google.com/citations?hl=en&user=H24lOCwAAAAJ
&pagesize=100&view_op=list_works&cstart=100
吴颖的部分SCI引用情况见网页
http://www.researcherid.com/ProfileView.action?returnCode=ROU
TER.Unauthorized&queryString=KG0UuZjN5Wmoqel%252FxJNh
x1XoI5WJUnT6iPwxIjTOUIM%253D&SrcApp=CR&Init=Yes
Google中搜索Ying Wu and Xiaoxue Yang可见上述网页
32
Slide 33
第五期理论物理前沿讲习班-冷原子物理前沿
冷原子介质中的光物理
—若干基本概念和知识
武汉430074
吴颖
2015年1月12日，中山大学，广州
Slide 2
目录
冷原子中的超慢光
•超慢光的用途和吴颖的部分相关论文
•EIT 电磁诱导透明
原子的激光冷却和囚禁
•EIT--折射率、吸收率、群速和透明窗口
•温度的意义
•EIT—极化率、群速和透明窗口的表达式
•减速（包括降低速度宽度），边带
冷却
•EIT—极化率、群速和透明窗口的表达式
•EIT—双光子失谐、多普勒效应抑制和光传播方向
•减速中的多普勒效应、Zeeman
Slower
•EIT—相因子物理相关知识
•原子的激光囚禁
•EIT—暗亮态、辐射与吸收、衰变率和非线性
•Sisyphus cooling
•EIT—全量子光的暗态
•蒸发冷却和协同冷却
•EIT—量子干涉
•匹配脉冲
•粒子冷却的结果
•我们多能级系统相互作用绘景哈密顿量的简化写法的
技巧及优点
•粒子冷却的用途
•\pi/2 脉冲和pi脉冲
•吴颖的部分相关论文
•绝热近似、克尔效应和辐射力
•薛定谔方程+唯象衰减率的方法和密度矩阵方法
2
Slide 3
定性
原子的激光冷却——温度的意义
定量：热力学温标
• 热力学和统计物理中温度定义:互为热平衡的系统具有相同温度
• 冷原子物理中的温度通常指
囚禁的单个或几个粒子的
冷却或加热
冷却
温度
加热
振动量子，声子
• 多个粒子，包括大数粒子，通常温度指
速度分布的宽度——温度大小
温度低些
温度高些
实验室坐标系中的平均动能的大小——温度
Slide 4
原子的激光冷却方法——减速（包括速度宽度），边带冷却
光的损耗力
或辐射压力
F dissip
光吸收
光反射
2
2
/2
k
k
2
2
2
2
2
2 ( 2 ) 2
4 ( 2)
光吸收
粒子:内态（内部能级）外态（质心）
共振吸收最大
F dissip
k
1
2
2
：一个吸收循环的时间
2
/ 2
2
( 2)
2
2
外态囚禁
囚禁粒子的
边带冷却
光子+振动量子
的吸收
光子+振动量子
的吸收
红失谐：冷却
蓝失谐：加热
Slide 5
原子的激光冷却方法——减速中的多普勒效应、Zeeman Slower
光吸收
共振吸收最大
多普勒效应
k v
kv
kv
特定速度的粒子是共振，但减速后不共振了，减速就不有效了
始终共振减速的2种方法：光频变化(chirped laser);或者利用
Zeeman效应（磁场使能级移动）磁场不断变化使能级间距也不
断改变（ Zeeman Slower ）
美国学者采用Zeeman
Slower大获成功
俄罗斯学者采用光频变化方法—非
常困难，没能达到有效冷却目的
Slide 6
原子的激光囚禁
光的损耗力
或辐射压力
粒子的囚禁
F 耗散力
k
4
2
2
2
( 2)
磁光阱MOT
•电（粒子带电荷，即离子）
•磁（粒子需具有磁矩）
光学粘胶
•光-这里介绍
多普勒效应
k v
也称为多普勒冷却
Optical
molasses
F 2 束反向光的合力
F v
F v
v
光的梯度力或偶极力
例如，
F
高斯光
束、中
空光束
0（红失谐）时，偶极力会使原子趋向于强场；
等可囚
当 0（蓝失谐）时，偶极力会使原子趋向于弱场。 禁粒子
梯度力
2
2
2
2
2
2
2
4 ( 2 ) 2
4 ( 2)
Slide 7
激光力的重要启示和联想
波动描述：振幅A和位相
Ae
• 位相的变化产生力
注意必须有耗散存在
例如，光的损耗力
F 耗散力
• 振幅的变化产生力
例如，光的梯度力
平衡条件：力=0
i
F 梯度力
A
2
0
2
k
4
2
4
2
2
小作用量原理
玻尔兹曼公式
S k b ln W W e
S / kb
A
2
0
S 0 经典物理的最
孤立系统熵极大
2
推广到复函数情况？
量子物理中费
曼路径积分的
极值原理
W e
S / kb
e
S / kb
e
i
Slide 8
原子的激光冷却方法——Sisyphus cooling
240 K
对Na原子 T 最低
两能级模型冷 T
最低
多普勒冷却极限
2k b
却的最低温度
不能解释S. Chu对Na原子冷却的实验结果 T 实验
120 K
polarisation gradient cooling——Sisyphus cooling
光抽运
光抽运
0
E
8
4
Lin
3 8
2
Lin
z
3E
U0
0
g 1 2
g 1 2
g 1 2
Slide 9
原子的激光冷却方法——蒸发冷却和协同冷却
光的扫频实现
蒸发冷却
蒸发冷却
Evaporative
cooling
蒸发冷却->碰撞平衡->。。。
S分波碰撞截面 依赖于 粒子波函数重叠
由于反对称要求,费米子的粒子波函数重叠很小，几乎为零=>
费米子的S分波碰撞截面很小
费米子的蒸发冷却+碰撞平衡需要P分波碰撞，或者采用
协同冷却：口述
Slide 10
粒子冷却的结果
• 速度下降
v
相互作用时间下降
L
8 k bT
m
L
t
L
v
干涉仪
T
m
m
T
T
低温 且
, m t
电子->中子->原子->…
• 原子相干性增强——碰撞等退相干效应降低
• 物资波波长变大——粒子变“胖”
全同粒子可区分
2
1
3
n
T
n3h
2
2mkB
粒子开始
丧失个体性
h
p
h
2 m k BT
1
T
全同粒子不可区分
玻色子—>BEC
费米子—>量子简并
Slide 11
原子的激光冷却—— 用途
• 慢光光物
理和应用
• 量子信息
科学和应用
• 超化学
摘自 C. S. Adams and E. Riis, Laser Cooling and Manipulation of Neutral Particles in The
Cambridge Univ Press
New Optics
Slide 12
冷原子物理——吴颖
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Y Wu and X Yang, Strong-Coupling Theory of Periodically Driven Two-Level Systems，
Phys Rev Lett 98, 013601 (2007).
Y Wu and X Yang, Bose-Hubbard model on a ring: Analytical results in strong interaction
limit and incommensurate filling,
J Opt Soc Am B 23, 1888（2006）
Y Wu and X Yang, Bragg diffraction of an atom laser by an optical standing wave,
J Opt Soc Am B 23, 913（2006）
Y Wu and X Yang, Magic Numbers and Erratic Level Crossings of Double-Well BoseEinstein Condensates,
Optics Letters 31, 519 (2006).
Y Wu and X Yang, Fully Quantized Theory of Four-Wave Mixing with Bosonic Matter
Waves,
Optics Letters 30, 311 (2005)
Y Wu and X Yang, Analytical results for energy spectrum and eigenstates of Bose-Einstein
condensate in Mott insulator state,
Phys Rev A 68, 013608 (2003).
Y Wu and R Côté, Bistability and quantum fluctuations in coherent photoassociation of a
Bose-Einstein condensate,
Phys Rev A 65, 053603 (2002).
Y Wu, X Yang and Y. Xiao, Analytical method for yrast line states in interacting BoseEinstein condensates,
Phys Rev Lett 86, 2200-2203 (2001).
Y Wu , X Yang and C Sun, Systematical method to study general structure of Bose-Einstein
condensates with arbitrary spin，
Phys Rev A 62, 063603（2000）
Y Wu and X Yang, Output rate of atom lasers in Raman-type output-coupling scheme,
Phys Rev A 62, 013603（2000）
Y Wu, et. al., Theory of four-wave mixing with matter waves without the un-depleted pump
approximation,
Phys Rev A 61, 043604（2000).
Slide 13
冷原子中超慢光——吴颖
• 多光子量子干涉
Y Wu, M.G. Payne, E. W. Hagley, L. Deng, Optics Letters 29, 2294 (2004).
• 电磁诱导透明
Y Wu and X Yang Phys Rev A71, 053806 (2005)
（time-dependent, solid materials）
X Yang, Z Li, and Y Wu Phys Lett A 340, 320 (2005)
• 高效频率转换
Y Wu and X Yang Phys Rev A 70, 053818 (2004)
Y Wu, J Saldana and Y Zhu, Phys Rev A 67,013811 (2003)
Y Wu, L Wen and Y Zhu, Optics Letters 28, 631 (2003)
• 超慢传播的(光)最大纠缠态
X Yang, and Y Wu, J Opt B 7, 54 (2005)
Y Wu, M.G. Payne, E.W. Hagley, L. Deng, Phys Rev A 69, 063803 (2004)
Y Wu and L Deng, Optics Letters 29, 1144 (2004)
• 高频单光子源
• 超慢光孤子
Y Wu, M. G. Payne, E. W. Hagley, L. Deng, Phys Rev A 70, 063812 (2004)
Y Wu and L Deng, Optics Letters 29, 2064 (2004)
Phys Rev Lett 93,143904 (2004)
• 两色超慢光孤子
Y Wu Phys Rev A 71, 053820 (2005)
Slide 14
电磁诱导透明
Electromagnetically Induced Transparency
3态Electromagnetically Induced Transparency (Absorption)
•量子干涉——暗态、亮态、…
• 强光控制弱光——速度、吸收、色散、…
强CW 控制光
弱探测光
EIT
同 向 传 播
EIA
推广
3态
•
弱光 量子场
•
强光变弱 ——速度
N>3
透明窗口
色散？
窄脉冲变形
——控制场 量子场 问题 控制的意义？暗态要求特殊场，…
•
N态
吸收
弱光 脉冲场
Y Wu and X Yang, Electromagnetically induced transparency in V-,
Λ-, and cascade-type schemes beyond steady-state analysis, Phys Rev A 71, 053806(2005).
• 单色超慢孤子
• 多波混频——非线性光谱学、多光子EIT、短波光源、单光子开关、…
• 多束弱光 脉冲场——匹配脉冲、高效混频、…
• 多束弱光 量子场——量子纠缠、（可调谐）高频单光子源、…
• 单色和多色超慢孤子——光学信息处理、相移器件、时延器件、光学开关、…
Slide 15
冷原子中超慢光——吴颖
电磁诱导透明——折射率、吸收率、群速和透明窗口
正常色散
探测光
反常色散
折
射
率 n 1
吸
收
率
dn
d
0
EIT
强控制光
折
射
率
吸
收
率
相速
a /
群速
Vp
超快光V
kc n 群速 V g
a /
n
超慢光
g
k
k
dn
超慢群速
Vg
c
c
包络传播速度
c
2
c
n
dn
k
2
k
适当非线性
2
脉冲变宽
t1
k
c,若
dn
n
d
0, n
dn
d
2
N e 1
p
群速 V g 但是透明窗
或 k
窄脉冲畸变
t 或 x 空间
t或 x
脉冲变窄
“测不准关系” t 1
2 项平衡 孤子 , 孤波
c
d
或 k 空间
V g
dn
d
1 V g c
d
相位传播速度
t0
弱光
k x 1
1
Slide 16
冷原子中超慢光——吴颖
电磁诱导透明——极化率、群速和透明窗口的表达式
p
c
控制光共振
p
0
c
折
射
率
p / e1
~ N
单光子失谐量为横坐标
c
3N p
c
N e 1 p
2
8
2
c
( p ) N e1
, N p — 波长立方体中的粒子数
3
p
g2
g1
2
c / e1
双光子失谐量为横坐标
3
N
12 e 1
i 12
2
c
N
吸
收
率
Vg
e
目
c
2
c
i 12 c i e 1 p
n n 0 1 4 ( p ) n 0 2 n 0 ( p ), n 0 1
12 e1 , e1 100 MHz , 12 10 kHz ，双光子失谐 c比单光子失谐重要的多
Slide 17
电磁诱导透明——双光子失谐量、多普勒效应抑制和光传播方向的配置
冷原子中超慢光——吴颖
p
3
2
2
c
c
c
c
p
p
2
( p ) N e 1
1
i 12
c
2
c
i 12 c i e 1
p
3
p
c1
c
p
p
3
1
双光子失谐量
c p c 12
多普勒效应
c p c
c p c 12
c p c 12
k v
12 k p k c v
c p c 12 k p k c v
多普勒效应抑制和光传播方向的配置
p
p
c
c
k p kc
c p c 12 k p k c v
p c
c
p
c
Slide 18
电磁诱导透明——相因子物理相关知识
量子干涉——位相、相差、相干性、…
波动的描述—振幅和相位
e
i
一般不能直接观测——通常观测“强度
2
光屏上的亮度
i
i
e
e
解决办法—采用 相干叠加态: ”
测量它的“强度” 2 2 2 2 cos( )
干涉效应—相长(消)干涉
相干性+相差
相因子物理及应用都基于这个简单的思路!
双
缝
干
涉
AB效应、Sagnac效应、…
全息术折射率
n 0 物 参考
Homodyning Scheme
分束器
2
光子计数器
光子数 待测 参考
2
Slide 19
电磁诱导透明——量子干涉
•
EIT类似于最简单的光学双缝干涉
2通道量子干涉 缀饰态图象
3个多光子量子干涉通道
裸态图象
2通道—干涉相消
2通道—干涉相长
注意必须有布居才构
成有效的2通道干涉
亮态
暗态
单光子吸收的抑制
双
缝
干
涉
单
和
多
光
子
吸
收
的
抑
制
增强耦合
：虚能级
可用实能
级取代
无强光 有强光
Slide 20
电磁诱导透明——暗亮态、辐射与吸收、衰变率和非线性
e
暗态、亮态、辐射与吸收、衰变率
— 辐射和吸收
如 H int f
—暗态
费米黄金规则
dark
int
f H int i
0 或 H int i 0 0 无跃迁！无辐射与吸收
p
e
g1 c e
光场 0
！
e1
g2
12
0
g 2 h . c . dark
12 e 1 ~ e 2
e2
0
满足条件 H int dark
H int 0 , H int
H
强控制光
2
g1
EIT抑制的是偶极自发辐射
c
g1
p
g2
bright
p
g1
c
g2
1) 方便寻找暗态——尤其是多波多能级情况
2) 适当时，可用哈密顿表述描述有自发辐射的系统
3) EIT抑制了特定能级的布居=>虚能级可实化，大大增强多波混频效应，见前页
4) EIT抑制的是线性辐射和吸收，可增强非线性效应
P=线性项+非线性项
通常 线性项》非线性项=>非线性不容易观测到
EIT抑制了线性效应，大大增强非线性效应-例如克尔效应
Slide 21
电磁诱导透明——全量子光的暗态
e
H H H ,
0
e2
int
H int g 1 a 31 a 13 g 2 b 32 b 23
暗态满足 H
int
1
0
1
1
1
2
g b
2
有两类解满足上述方程
g2
暗态的形式为
2
其中场态满足
g a
2
0
12
e1
g1
Slide 22
电磁诱导透明——全量子光的第一类暗态
记
B g a g b/ g,
A g a g b/ g,
1
2
2
容易证明 A , A 和 B , B
特别地
A, B
g a
场态满足的方程
1
其解是 f B
其中 f
0
f B
g b
1
2
1
2
2
2
2
1
2
A
0
, A
0
a 0 b0 0
,
是任意可展成泰劳级数的函数
是2模真空态
g g
是2组独立波色模的算符
第一类暗态为 1 2
其中 0
1
0 Af B
的可能形式是
g
f B 0
B g a g b
2
1
/ g
Slide 23
电磁诱导透明——全量子光的第二类暗态
显然
1
g
g
2
n 1 n 1, n
2
b
1
a
2
a
b
n 1 n , n 1 g a n 1, n 1
a
a
b
1
g a
是暗态满足的方程
更一般的解是
g b n 1, n 1 ,
b
1
1
2
g b
1
g b ,
a
2
g a
2
1
第二类暗态为
1 g b 2 g a f a , b
2
0
是2模真空态
1
2
0
b
0
Slide 24
匹配脉冲
Matched pulses——2pulses=>2模耦合
B j
无耦合(单向)波动方程
t
L j B j , j 1, 2
B j A je
加耦合
能量守恒条件 | A
j
k
1
t
| 波幅
| | A2 |
2
2
j
| sign (
2
j
k
0
t
| A
t
i j k A j
A1 F t z / V g G t z / V g ,
V g
k
1, 2
k
,
2
2
*
*
*
2
i t
j k
黑线
t
| | A 2 | ( ) A1 A 2 c .c .
1
Aj ~ e
| A | | A | 0
同向传播
2
1
2
红线
k
红线
2
反向传播
t
| A
1
| | A2 |
2
0
k
A1 , A 2 ~ e
i t
A 2 F t z / V g G t z / V g
A1
A1 / A 2 const
V g
能
隙
能
带
周期性+模耦合晶体能隙和能带
A2
若有一个模式衰减很快，因此可忽略，例如
z
A1 F t
V g
2
) | Aj |
耦合方程的解
注意
A j
能流
ik r
z
, A F t
2
V g
A / A cos nt
2
1
Matched pulses
Additional Note——N pulsesN个模式耦合, N个群速——Matched Pulses?
Slide 25
多能级系统相互作用绘景哈密顿量的简化写法技巧
两能级模型
失谐量 a
2 2 a
两能级原子+激光=系统时薛定谔绘景
H a a 1 1 1 2 2 2 g (a
有用公式
a e
a
j k e
i a at
e
in n n t
ae
i a at
i a at
a e
j k e
ae
1 2 h .c .) 激光频率
i a at
i t
a e
in n n t
i t
原子跃迁频率 a
,
j k e
1
1 0
( 2 1 ) /
i j t i k t
半经典近似，两能级原子=系统时薛定谔绘景
H 1 1 1 2 2 2
取 1 0,
H 0 2 2
i t
1 2 h .c .) — —注意用到上述公式
2
并利用
相互作用绘景哈密顿量
注意： 1 0 ,
(e
A
I
e
iH 0 t /
H 2 2
H 0 a 2 2
H
2
S
A e
iH 0 t /
( 1 2 h .c .)
2
(1 2e
i t
h .c .) 含时间变化因子！
Slide 26
多能级系统相互作用绘景哈密顿量的简化写法技巧
三能级模型
H /
j
薛定谔绘景哈密顿量（半经典近似）
j
j
2
j
取 1 0,
并利用
e
1
H0 /
A
I
in n n t
e
iH 0 t /
j k e
i p t
( pe
1 3 ce
p
3 3 (
S
iH 0 t /
A e
in n n t
i c t
2 3 h . c .)
p
c
c) 2 2
p
c
和
j k e
i j t i k t
p
2
相互作用绘景哈密顿量
H c 2 2
其中
p
注意：1）在取
p
p
1 0
1
1
2
( 3 1 )
p
c ( 2 1 ) (
2） c , p
p
3 3
3
p
(
p
1 3 c 2 3 h .c .)
3 p , c ( 3 2 ) c
c ) 2 (
p
c)
p
c
后， H 0 只与光频有关！正负号选择见图。
是单光子失谐量， c
p
c
是双光子失谐量！
Slide 27
多能级系统相互作用绘景哈密顿量的简化写法技巧
四能级模型
H /
j
薛定谔绘景哈密顿量（半经典近似）
j
j
H0 /
( pe
2
j
取 1 0
1
i p t
1 3 ce
i c t
2 3 24 e
i 24 t
2 4 h . c .)
24
4
和
p
c
3 3 (
p
c ) 2 2 (
p
c 24 ) 4 4
24
注意： H 0 中光频正负号与图中光箭头的对应！
p
c
3
2
相互作用绘景哈密顿量
H c 2 2
其中 p
p
3 3 24 2 3
1
1
2
p 1
3 c 2 3 24 2 4 h .c .
p
3 p , c ( 3 2 ) c , c 2 (
24 4 (
p
c 24 ) 24 c 24
注意：1)
2) c , p
p
p
p
c)
p
c
c , 24 ( 4 2 ) 24
1 0 时，上述失谐量中原子能量 k ( k 1 ), k 2 , 3 , 4
p , 24 是单光子失谐量，
c
p
c
是双光子失谐量
Slide 28
我们简化写法技巧的优点和比较
优点1-哈密顿量不含时
例如，2能级情况
H 2 2
( 1 2 h .c .)
2
1 0 , H 0 a 2 2 H 常规
i
H 常规
i
t
a1
t
2
2
c1
( 1 2
2
( 1 2 e
2
e
it
a2
h .c .)
i
c2
it
t
t
it
h .c .)含时间变化因子！
a2
2
i
c1 1 c 2 2
c2 c2
h .c .)
i
2
( 1 2 e
以2能级情况为例
优点2-等价但大大简化计算
H 2 2
e
it
2
优点3-多光子失谐量自然出现在方程中
t
H
c1
a1 1 a 2 2
a1
i
t
c 1 a1 ,c 2 e
i t
a2
H 常规
Slide 29
\pi/2 脉冲和pi脉冲
H 2 2
( 1 2 h .c .)
2
i
t
c1
一般解 c 1 t
2
e
i
t ,
常用解
c 1 t
2
c2
i
t
c1 1 c 2 2
c2 c2
2
t
H
c 20 c 10
c
cos
i
sin
10
2
2
i t
c 10 c 20
c 2 t e 2 c 20 cos i
sin
2
2
2
2
2
t
脉冲，
c1
c 10 c 1 0 1,c 20 c 2 0 0, 0
cos
2
i
c 2 t
2
1
i sin
2
1
2
i 2
t
/
/2
1
2
得到等幅相干态，Hadamard变换
脉冲，
1
2
i 2
i 2
能级转换，自旋翻转
Slide 30
绝热近似、克尔效应和辐射力
H 2 2
相互作用绘景哈密顿量
i
t
i
t
H
c1
2
c2
t
绝热近似条件
t
c2
2
c1 0 c 2
( 1 2 h .c .)
2
失谐量 a
2 2 a
c1 1 c 2 2
i
c2 c2
2
c1
c 2 c 2
2
c1 ,
i
t
激光频率
原子跃迁频率 a
c1
1
1 0
( 2 1 ) /
2
4
c1
系统处于内态的基态，质心（外态）运动的哈密顿量
克尔效应
辐射力
H
2
4
光强
F -U -H
4
2
Slide 31
多能级薛定谔方程+唯象衰减率的方法和密度矩阵方法的比较
密度矩阵方法
i
H , decay
t
jk , jk
kj , j , k 1,2 , , N
*
实微分方程组的方程数
N 个实函数 jj ,
薛定谔方程
1
2
N
2
- 1 N 2
2
N ( N 1)个 jk , j k , j , k 1,2 , , N
i
t
H
i
N
2
2N
2
Tr 1
N
cj
j
t
c j i j c j H
实微分方程组的方程数2N数或2N-1
N ( N 1) - 1 N
c j c k jk
*
j 1
薛定谔方程+唯象衰减率
方程数之比
1
N
N
cj
j
2
1
j 1
2
能级数目N很大时，薛定谔方程+唯象衰减率的方法简单的多
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吴颖主要论文全文见网页
https://www.researchgate.net/profile/Ying_Wu20/?ev=prf_highl
吴颖的部分引用情况见网页
http://scholar.google.com/citations?hl=en&user=H24lOCwAAAAJ
&pagesize=100&view_op=list_works&cstart=100
吴颖的部分SCI引用情况见网页
http://www.researcherid.com/ProfileView.action?returnCode=ROU
TER.Unauthorized&queryString=KG0UuZjN5Wmoqel%252FxJNh
x1XoI5WJUnT6iPwxIjTOUIM%253D&SrcApp=CR&Init=Yes
Google中搜索Ying Wu and Xiaoxue Yang可见上述网页
32
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