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2008-2009
學習圈(Learning Circle)
數學科


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學習圈的循環：RPAOR






R: Reflections (initial)
P: Planning
A: Action
O: Observations
R: Reflections (critical)


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1. Reflections (initial)
 對象：中二級學生
 課題：三角比的基本知識
 處境/憂慮：





近年的中二學生的理解能力較弱
大部分學生未能掌握基本代數運算及解方程的技巧
部分學生對角度和長度的概念混亂
課本將三角比分成「正弦」、「餘弦」和「正切」三部
分，學生只懂機械式完成，到評核時便混亂不堪


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2. Planning
 經商討後，同工認為學生首先必須先掌握
「正弦」、「餘弦」和「正切」的根本分別
 辨識直角三角形的斜邊及給定銳角的對、鄰邊
 採取「先背誦，後運用」的策略

 學生能分辨各個三角比後，由此出發，再針
對不同題型，讓學生更理解三角比的用途
 已知角度，求三角比/長度
 已知長度，求三角比及角度……等


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3. Action
 利用畢氏定理作引子，介紹對、鄰邊的概念
 學生整體對畢氏定理較為熟悉

 以不同位置的直角/非直角三角形，鞏固學
生概念
 確保所有學生均能正確分辨對、鄰、斜三邊

 引入「正弦」、「餘弦」、「正切」
 強調這些三角比與所選的銳角有關
 利用計算機的按鍵，強化學習動機


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3. Action
 以不同的直角三角形，強化學生對列寫三角
比方程的技巧，進而講解如何解有關方程
 將書本的題目重新分類，以助學生複習
 避免學生只懂解決個別三角比的題目

 待學生完成基本題型後，輔以小測，確保學
生能解決不同類型的題目
 鞏固學生知識後，可與學生討論程度較高的
題目


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4. Observations
 學生比較容易掌握對、鄰、斜的關係，也能
道出在題目中應該使用哪種三角比
 大部分學生在解決基本題型時，均能適當選
取三角比，列出正確公式
 部分學生能在基本題型的基礎上，解決涉及
兩個直角三角形的題目


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4. Observations
 多利用計算機解同類型的題目，對能力稍遜
的學生較易接受
 能夠得出正確答案，增強自信心和學習動機

 但仍有部分對角度和長度的概念混亂
 學生錯誤把角度x當成長度，如：
 以畢氏定理列式
x


sin 5 

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5. Reflections (critical)
 能夠純熟背誦各個三角比定義的學生，在小
測中的成績亦較佳
 整體而言，學生在本課題的課業較以往有條
理，較易理解
 然而，在釐清學生對角度和長度理解方面，
仍有待改善