Slide 1

Лекции по гидростатике
Автор – Раинкина Лариса
Николаевна, к. т. н., доцент
Законы гидростатики применяются
при расчете на прочность
Гидростатика изучает законы
конструктивных
элементов
ЗАКОНЫ
ГИДРАВЛИКИ
равновесия жидкостей
и
резервуаров, находящихся под
рассматривает
приложения этих
ОСНОВА
РАСЧЕТОВ
В
давлением жидкости, а также при
законов
к решению практических
НЕФТЕГАЗОВОМ
ДЕЛЕ!
расчетах и конструировании
инженерных задач
гидравлических затворов,
гидростатических машин и других
гидравлических устройств.


Slide 2

Виды вещества

Что такое жидкость?
Фазовые состояния вещества
(обычные условия)

Твердое тело

Жидкость

Газ

У
газасвязи
нетсвязи
связей
между
молекулами
Есть
между
молекулами
Сильные
между
молекулами


Slide 3

Реакция твердого тепа
на действие сил Твердое тело

Закон Гука

Сжимающие
силы
Сдвигающие силы

р   E

V
V


Slide 4

Реакция жидкости
на действие сжимающих сил
Сжимающие силы

Закон Гука

V
V



р
E

р   E



10

V
V

7

2  10

9

 0 ,5  10

2


Slide 5

Реакция жидкости
на действие сдвигающих сил


Slide 6

Реакция газа
на действие сил
В газе нет сил взаимодействия
между молекулами, поэтому
газы не обладают ни
определенной формой, ни
определенным объёмом

Газ


Slide 7

Жидкость - сплошная среда
(заполняет пространство без пустот и промежутков)

Капельные
(несжимаемые)

Газы
(сжимаемые)


Slide 8

Плотность капельной жидкости
Свободная
поверхность

V
V

 

( р)

р

V

О( 

p

(t ) 

)  10

9

О (  t )  3  10

0
1  t  ( t  t0 )

V ( р ,T )

 ррE 

E

V

m, V

m

V



V р



( t )  t  t
4

 7  10

4


Slide 9

Плотность газа
T  R  m  V p

Газ заполняет все
предоставленное
пространство

Уравнение КлапейронаМенделеева

m, V

р



 R  T  const

 
р



Изотермический процесс



р
R T
р ат

 ат

;

 

р   ат
р ат


Slide 10

Силовое воздействие на жидкость

F0
R1

G

R2

R3

Поверхностные

Массовые

Пропорциональны
площади
контакта
Пропорциональны
массе жидкости


Slide 11

Поверхностные силы

Молекулярные

Химические (обменные)


Slide 12

Молекулярные силы

молекула воды- диполь
центр тяжести
отрицательного заряда
смещен относительно ядра
Молекулы вызывают поляризацию соседей и
Электроны
смещаются
навстречу
появление
сил притяжения
положительному заряду (поляризация)


Slide 13

Структура тел. Газ
Молекулы (или атомы) газа
стремительно, как бегуны-спринтеры,
проносятся в пространстве,
заполненном газом. Расстояния между
ними значительно превышают
собственные размеры. Непрерывно
сталкиваясь друг с другом на лету, они
дикими зигзагами бросаются из стороны
в сторону. Молекулярное притяжение не
властно над ними


Slide 14

Структура тел. Жидкость

G

молекула
зажата,
как в клетке,
ПодКаждая
влиянием
внешней
касательной
силы
другимимолекул
молекулами.
Силы
Ван-дер- в
перескоки
жидкости
происходят
Ваальса
удерживают
молекулы
друг возле
направлении
действия
силы и жидкость
в
друга.
Время
от временичтобы
молекула
итоге
течет.
Необходимо,
время
перескакивает,
прыжок,
действия
силы былосовершает
много больше
времени
прорываясь
«прутья
клетки»,
но тут
оседлой
жизничерез
молекул.
Иначе
сила вызовет
же попадает
под
воздействиесдвига
новыхи
только
упругую
деформацию
соседей. вода
Время
оседлой
жизни
10 –7
обычная
будет
тверда,
как –сталь
секунды. При сжатии молекулы сближаются
и между ними быстро нарастают силы
отталкивания, поэтому объём жидкости
практически не изменяется


Slide 15

Структура. Твердое тело
Атомы
твердых
тел не в силах
разорвать
При сжатии
молекулы
сближаются
и
«путы»,
связывающие
с ближайшими
начинают
из-за этого их
отталкиваться.
соседями. сила
Действуют
молекулярные
и
Возникает
упругости.
Растяжению
химические
(обменные)
силы. Молекулы
препятствуют
силы сцепления.
Сила
колеблются
около
трения
вызвана
темиположений
же силами
равновесия, номолекул,
выдерживают
между
взаимодействия
что и обычная
собой определенные
–
упругость,
кроме этогоинтервалы
происходит
твердоемолекулярных
тело имеет структуру
разрыв
связей


Slide 16

Сила тяжести

G 

m M

F  0

r

2

1682г., Ньютон

 m  g;

g 

Эйнштейн, 1916

M
r

2


Slide 17

Искривление световых лучей
Линии дождя

Ускорение движения
равно нулю

а

Ускорение движения
не равно нулю


Slide 18

Связь тяготения с геометрией

Резиновая пленка

Упругие натяжения
аналогичны действию
тяготения


Slide 19

Вектор напряжения


Slide 20

Абсолютное гидростатическое давление

Давление–скалярная величина,
имеющая размерность напряжения

р=|сила/площадь|=н/м2=Па(Паскаль);
106 Па =1 МПа


Slide 21

Давление в газе
При изменении
импульса
появляется сила, в
данном случае это
сила давления газа
на поверхность
жидкости.
Единичная (на
единицу площади)
сила давления и
есть давление газа

В идеальном
газе
отсутствуют
связи между
молекулами

Молекулы газа совершают
хаотическое (броуновское)
движение. При этом они
ударяются о поверхность
жидкости и теряют свой
импульс

В малых
объёмах
р0 =const

Состояние газа определяется тремя параметрами
– абсолютным давлением р, плотностью  и абсолютной
температурой T, которые связаны уравнением состояния
(уравнением Клапейрона ): p V = m R T


Slide 22

Атмосферное давление

рат= =105 Н/м2 = 105 Па =0,1 МПа


Slide 23

Измерение атмосферного давления
Р 0= 0

Р = 1 а тм

7 5 см

вода
ртуть
рат = р0 + gH;
рат = р50 + gH;
H=105 /1000/9,8
H=10 /13600/9,8
10 м
=0,75м=75см


Slide 24

Насос – всасывание жидкости

рат = рвх + gH;
H=105/1000/9,810 м


Slide 25

Свойство 1 давления в жидкости
На плоскости 0-0
давление равно р0
На плоскости 1-1
давление равно р1


Slide 26

Свойство 2 давления в жидкости
сверху: рат+R/s),
снизу: (рат+рм - gH)

сверху: рат+R/s+ gH,
слева: рат+рм
cправа: рат+ gh
У жидкости
нетчто
структуры
и по в
всем
Это
означает,
давление
жидкости на
направлениям расстояния
между молекулами
определенном
уровне можно
одинаковы. Поэтому
при деформации
возникают
определять
и сверху,
и снизу, и слева,
и
одинаковые межмолекулярные силы и
справа.
одинаковые напряжения, то есть давления


Slide 27

Свойство 3 давления в жидкости

R
N F
p

T


Slide 28

Основное уравнение гидростатики
сила давления газа F0 =р0s
р0

собственный вес жидкости
G = mg = Vg = ghs
реакция F со стороны сжатой
жидкости на глубине h

р

p=p0 +gh

F = р  s; р- сжимающее
напряжение или абсолютное
гидростатическое давление

Из равновесия выделенного объема жидкости:

F0 + G - F = 0; p0s + ghs - ps=0;
p=p0 +gh


Slide 29

Основное уравнение гидростатики
(вывод в дифференциальной форме)

z

сила давления F =рs

F
G
z

dz

собственный вес жидкости

F+dF

0

G = mg = Vg = - gdzs
0

сила давления F+dF =(р+dp)s


Из равновесия
выделенного объема

F + G – (F+dF) = 0;
- gdzs - dps=0;

g(z1 – z2 ) = p2-p1
p2+ gz2 = p1+ gz1

z2



   g  dz
z1

p2



 dp
p1

p+ gz = const


Slide 30

Гидростатические машины

Гидравлический пресс

F2=F1 /d2. D2

Гидравлический мультипликатор

Pм1 > Pм2

Основа – условия равновесия
жидкости и твердых тел


Slide 31

Измерение давления
Мембрана деформируется под
действием силы R =(p-pат)S,
где S - площадь действия
давлений. Так как деформация
пропорциональна разности
давлений (p-pат), эту разницу
давлений прибор и показывает.

Манометрическое давление - разность
абсолютного и атмосферного давления

pм=p - pат

pv=pат - p

Вакуумметрическое давление - разность
атмосферного и абсолютного давления


Slide 32

Дифференциальный манометр
измеряет разность давлений

h
0
H

2

1

p1
1

0

2

p2

На уровне 0-0 давление:

р = р1 -   g H

р1 - p2 = ( рт - ) gh

р = р2 -   g (H+h)+ртg h


Slide 33

Резюме:

давление
Давление на глубине H:
сверху: рат+R/s+ gH,
слева: рат+рм
cправа: рат+ gh

А
Абсолютное давление:
1. Модуль сжимающего напряжения
2. Одинаково во всех точках горизонтальной плоскости
3. В данной точке одинаково по всем направлениям

4. Передается через жидкость без изменения
р=р0+ gH – осн. ур. гидростатики, закон Паскаля
5. По показаниям приборов равно: р=рат+ рм ;

р=рат- рv


Slide 34

Определение силы давления столба
жидкости на плоскую поверхность
ось симметрии

h dF
F

hC

x

D

площадь s

С

центр тяжести

центр давления

o Точка приложения (D)
расположена ниже центра
тяжести (С) площади стенки

Сила давления (вектор)
характеризуется величиной
(модулем), направлением и
точкой приложения

o Направление силы
всегда перпендикулярно
площади стенки.
o Величина силы
равна произведению
площади стенки на
давление в центре
тяжести этой площади

F = рC s = ghCs


Slide 35

Определение величины силы давления
ось симметрии

h dF

F

F=dF=ghds

y

hC

F=gSinyds

yC

x
ds



площадь s

D

С

центр тяжести

центр давления

yds=ycs – статический
момент площади s
относительно оси x
F=gSinycs==ghcs

F = рC s = ghCs


Slide 36

Определение координат центра давления
ось симметрии

h dF

F

y

F . yD = dF . y

hC
e

yC
yD
D

площадь s

Теорема Вариньона:

x
ds
С

центр тяжести

центр давления

dF . y = gSiny2ds
y2ds=IC + yc2s –

момент инерции
площади s относительно
оси x

IC – момент инерции

площади s относительно
горизонтальной
центральной оси,
справочная величина


Slide 37

Сила внешнего давления. Суммарная сила
Сила давления газа слева

F1 = (рат – рv). Km/2
Сила давления газа справа

F2 = (рат + рм). Km/2
Сила давления жидкости

Силы давления газа F1 и F2
приложены в центре тяжести!

Fж = .g . (h+2/3k).mk/2
e=(mk3/36)/[(h+2/3k)mk/2]
Суммарная сила

F1
Fж

F = F2 – F1 - Fж

F
y С

F2

e

D

Теорема Вариньона отн. точки С

F . y = Fж . e

Y=?


Slide 38

Закон Архимеда
F = F2 – F1; F1 = gW1;
F1

W1

W1

H

W0

F
F2

F2 = F4 – F3 ; F3= gW2

W0

F4=gHs=g(W1 +W0 +W2)

F2
F3

s
F = gW0

F4

Суммарная сила

W2 F = F – F – F ;
4
3
1
F=g(W1+W0 +W2- W2- W1)


Slide 39

Сила Архимеда – физический смысл
h

h

p =gh

W

F

F

площадь s
р- сжимающее
напряжение за
счет веса столба
жидкости

F = gh . s

F = gW

Выталкивающая сила равна весу
жидкости в объёме погруженной части
тела


Slide 40

Равновесие жидкости в движущемся сосуде
Абсолютный покой – сосуд неподвижен
900

G

Относительный покой
– сосуд вместе с
жидкостью движется
с ускорением а

Fи=ma
Fи
R

900
G=mg
G

a=ga


Slide 41

Практические задачи
1. Сила R  свободной поверхности;

Основа:

2. Равенство объёмов жидкости до и после движения


h
Fи

a



H

Ctg= 2 . h /L =
= ma/mg= a/g;
h= L.a/2g
Изменение давления:

R

G

LW

p= . g . h;
W

p = . g . L.a/2g

Силы давления определяются обычным образом.

На плоскую стенку:

F=pц.т..s


Slide 42

Равновесие жидкости во вращающемся сосуде
H/2

H
Fи


H0
z

r

N



h
G

R

A
W



z0

tg= dz/dr =
ma/mg=2r/g;
dz= 2/g . rdr
z0

0

z

r

 rdr
2

 dz  

g
 r
2

z  z0 

р  р0    g  h

 R
2

H 

2g

2g
2

2


Slide 43

Осевое давление

F+dF Fи F

N –сила
давления
на крышки
1и2

.2rh
F=
p
Этот
1 способ применяют для
2r=2rdrh
определеия
силы
осевого .
Fи=m
давления жидкости
рабочие
.2rh
2r; dF=наdp

колеса центробежных насосов, на
крышки центрифуг а также при
F+ Fсил
(F+dF)=0
и – сцепления
определении
 2rdr-dp=0
валов в фрикционных
муфтах
2
p
2
2
r2

р  р 0     ( r  2r0 ) / 2
dr
 dp      rdr
Определение
p0
r0осевых сил
r
dN
p  2  rdr
ds  rpds
2  rdr
N   p  2  rdr
r0