Slide 1

การเคลือ่ นที่สัมพัทธ์
ตาแหน่ งหรือความเร็วของวัตถุหรืออนุภาคอันหนึ่งที่ผู้สังเกตคน
หนึ่งเห็นได้ จะบอกได้ น้ัน ต้ องขึ้นกับสภาพการเคลื่อนที่ (ตาแหน่ งและ
ความเร็ว) ของผู้สังเกต เช่ น การบอกตาแหน่ งของวัตถุ A ซึ่งมีเวกเตอร์
บอกตาแหน่ งเป็ น r และเคลือ่ นที่ด้วยความเร็ว v เทียบกั บผูสังเกต


B ซึ่งมีเวกเตอร์ บอกตาแหน่ ง r และมีความเร็วเป็ น v
A

A

B

ตาแหน่ งของวัตถุ A เทียบกับตาแหน่ ง B จะได้
ความเร็วของวัตถุ A เทียบกับตาแหน่ ง B จะได้

B




rAB  rA  rB




v AB  v A  v B


Slide 2

กรอบอ้ างอิง (Frame of reference) : ระบบ
โคออร์ ดิเนตที่ ผูส้ ังเกตหนึ่ ง ๆ ใช้ในการสั งเกตการ
เคลื่อนที่ของวัตถุ กรอบอ้างอิงต่าง ๆ
กรอบอ้ างอิงเฉื่อย (Inertial frame of reference)
: กรอบอ้างอิงที่อยูน่ ิ่ง หรื อเคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ วคงตัว
สัมพัทธ์กบั กรอบอ้างอิงอื่น


Slide 3

มวล แรง และกฎการเคลือ่ นที่


Slide 4

กลศาสตร์
(MECHANICS)
สถิตศาสตร์
(Statics)

พลศาสตร์
(Dynamics)
จลศาสตร์
(Kinematics)

จลนศาสตร์
(Kinetics)


Slide 5

มวล แรง และกฎการเคลือ่ นที่
• มวล & แรง
• กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
• กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน
• น้ าหนักและสภาพไร้น้ าหนัก
• แรงเสี ยดทาน


Slide 6

แรง ( Forces)
: ปริ มาณที่ กระทาต่ อวัตถุในรู ปของการดึ งหรื อดันที่ จะทาให้
วัตถุเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ และบางครั้งทาให้เกิดการเปลี่ยน
รู ปร่ างด้วย ซึ่ งแรงเป็ นปริ มาณเวกเตอร์ มีหน่ วยเป็ น นิ วตัน
(N) หรื อ กิโลกรัม เมตร ต่อวินาทียกกาลังสอง (kg.m/s2)

แรงแบ่งได้เป็ น 2 ลักษณะ คือ
1. แรงสัมผัส ( contact force )
2. แรงสนาม ( field force )


Slide 7

ชนิดของแรง
•แรงโน้ มถ่วง
•แรงแม่ เหล็กไฟฟ้า
•แรงนิวเคลียร์ อย่างอ่อน
•แรงนิวเคลียร์ อย่างแรง


Slide 8

มวล (mass)
: เป็ นสมบัติของวัตถุอย่างหนึ่ งที่ บอกถึ ง ความเฉื่ อย
( inertia ) ซึ่งเป็ นปริ มาณที่ตา้ นการเปลี่ยนแปลงสภาพการ
เคลื่ อ นที่ ข องวัต ถุ โดยที่ ม วลเป็ นปริ ม าณสเกลาร์ ใน
ระบบ SI มวลมีหน่วยเป็ น กิโลกรัม ( kg )


Slide 9

จากการทดลอง
- ในกรณี ที่มวลคงตัว ขนาดของความเร่ ง a จะแปรผันตรงกับขนาดของแรง
ลัพธ์

a F

- ในกรณี ใช้แรงค่าคงตัว ขนาดของความเร่ ง a แปรผกผันกับมวล m

a

1
m


Slide 10

สรุปเป็ นความสั มพันธ์ ได้ ว่า

a 

F
m

F  ma
เขียนเป็ นรูปสมการได้ เป็ น

F  kma

เมื่อ k เป็ นค่ าคงตัวของการแปรผัน


Slide 11

โดยกาหนดหน่ วยของแรง เป็ น 1 นิวตัน เมื่อมวลเป็ น 1 กิโลกรัม
เคลือ่ นที่ด้วยความเร่ งเป็ น 1 เมตร/วินาที 2 ดังนั้นจะได้ k = 1

F  ma
แรงและความเร่ งเป็ นปริ มาณเวกเตอร์ เขียนในรู ปของสมการเวกเตอร์ได้เป็ น



F  ma


Slide 12

กฎการเคลือ่ นที่ของนิวตัน
( Newton’s laws of motion )


Slide 13

กฎการเคลื่อนทีข่ ้ อที่ 1 ของนิวตัน ( Newton’s first law of motion )
หรื อ กฎของความเฉื่อย ( law of inertia )
“ ถ้ าไม่ มีแรงภายนอกกระทาต่ อวัตถุ วัตถุจะอยู่ในสภาวะเดิมของ
การเคลื่อนที่ ” กล่าวคือ ถ้าวัตถุหยุดนิ่ งก็จะหยุดนิ่ งต่อไป ซึ่ ง
เรี ยกว่า สมดุลสถิต ( static equilibrium ) และถ้าวัตถุเคลื่อนที่ ก็
จะเคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ วคงที่ต่อไป ซึ่งเรี ยกว่า สมดุลจลน์
( kinetic equilibrium ) เขียนความสัมพันธ์ได้ดงั นี้


F0


Slide 14

กฎการเคลื่อนทีข่ ้ อที่ 2 ของนิวตัน ( Newton’s second law of motion )
หรื อ กฎของความเร่ ง ( law of accelleration)
“

ถ้ามีแรงลัพธ์ที่ไม่เท่ากับศูนย์ กระทากับวัตถุอนั หนึ่ ง จะทาให้วตั ถุ
เคลื่ อ นที่ ด้ว ยความเร่ ง ในทิ ศ ทางเดี ย วกับ ทิ ศ ทางของแรงนั้น โดย
ความเร่ งมีขนาดแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ์ และแปรผกผันกับ
มวลของวัตถุน้ นั ” เขียนความสัมพันธ์ได้ดงั นี้


 F  ma


Slide 15

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน ( Newton’s third law of motion )
กฎของกิริยาและปฏิกริ ิ ยา (law of action and reaction)

หรื อ

“ ทุกแรงกิริยา ( action ) จะต้องมีแรงปฏิกิริยา ( reaction ) ทีมี
ขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงข้ามเสมอ” เขียนความสัมพันธ์ได้
ดังนี้


F12




 F21


Slide 16

วัตถ ุแขวนจากเพดานด้วยเชือก
แรงที่เพดานดึงเชือก
แรงที่เชือกดึงเพดาน
แรงที่เชือกดึงวัตถุ

แรงที่วตั ถุดงึ เชือก
น ้าหนักของวัตถุ


Slide 17

Ex จงหาแรงตึงในเส้ นเชือกแต่ ละเส้ น เมื่อวัตถุถูกแขวนด้ วยเชือก
ดังรู ป


Slide 18

Ex จากรูป ถ้ าเชือกมีมวล m kg จงหา
• แรงตึงเชือกที่จุดกึ่งกลางเชือก
• แรงปฏิกิริยาที่เพดานกระทากับเชือก


Slide 19

Ex ทรงกลม 2 ลูก โดยที่ลกู เล็กที่มีรัศมี R

และมีมวล m
ส่วนลูกใหญ่มีรัศมี 2R และมีมวล 2m ถูกใส่ไว้ ในท่อที่มี
เส้ นผ่าศูนย์กลาง 5R ดังรูป จงหาแรงปฏิกิริยาที่ท่อกระทาต่อ
ทรงกลมที่จดุ A B และ C


Slide 20

Ex Two blocks, X and Y, of masses m and 2m respectively, are
accelerated along a smooth horizontal surface by a force F
applied to block X, as show in diagram. What is the magnitude
of the force exerted by block Y on block X during this
acceleration?


Slide 21

Ex จากรู ป ถ้ารอกไม่มีความฝื ด จงหาแรง F ที่ทาให้
วัตถุ มวล m kg
- หยุดนิ่ง
- เคลื่อนที่ข้ ึนด้วยความเร่ ง a m/s2
- เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ ง a m/s2


Slide 22

Ex ชายคนหนึง่ มีมวล M kg เมื่อยืนอยู่บนเครื่ องชัง่ ที่
วางอยู่นิ่ง ถ้ ายืนอยู่บนเครื่ องชัง่ ที่เคลื่อนที่บนพื ้น
เอียง ดังรูป จงหาว่าเครื่ องชัง่ อ่านค่าได้ เท่าใด


Slide 23

Ex จงแรง F ที่ผลักให้ มวล m2 เคลื่อนที่ โดยที่มวล m1 อยูน่ ิ่ง
บนมวล m2


Slide 24

กฎแรงดึงดูดระหว่ างมวลของนิวตัน
“ วัตถุท้ งั หลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซึ่ งกัน
และกัน โดยขนาดของแรงดึ งดูดคู่หนึ่ งๆ จะแปร
ผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลของวัตถุท้ งั สอง และ
จะแปรผกผันกับกาลังสองของระยะทางระหว่าง
วัตถุ ”


Slide 25

Fg 

m1 m 2
R

2

Fg 

Gm 1 m 2
R

2

เมือ่ G เป็ น ค่ าคงตัวโน้ มถ่ วงสากล (universal gravitational
constant) เท่ ากับ 6.673 x 10-11 N m2/kg2


Slide 26

การทดลองหาค่า G โดยใช้ ตาชัง่ บิด (Torsion balance)
ของ เซอร์ เอนรี่ คาเวนดิส


Slide 27

สภาพไร้ นา้ หนัก
ตามความหมายของนา้ หนักที่ กล่า วมาแล้ ว ความเร่ ง g
มี
ความสัมพันธ์กบั ระยะทาง R และถ้ า R มีคา่ เพิ่มมากๆ จะทาให้ g มีคา่
เข้ าใกล้ ศนู ย์ ซึง่ สภาพดังกล่าวเรี ยกว่า สภาพไร้ น้าหนัก( weightlessness
)
- คนที่อยู่ขนดาวเทียมที่โคจรรอบโลก จะไม่ร้ ู สึกว่ามีนา้ หนักเลย ทุกสิ่ง
ทุกอย่างปรากฏเสมือนลอยอยู่ในดาวเทียมได้ โดยไม่ตก เพราะทังวั
้ ตถุและ
ดาวเทียมต่างมีความเร่งเท่ากัน และเคลื่อนที่เป็ นวิถีโค้ งเช่นเดียวกัน
- ลิ ฟ ต์ ที่ ข าดจะตกลงด้ ว ยความเร่ ง ทุก คนที่ อ ยู่ใ นนัน้ ก็ จ ะตกลงด้ ว ย
ความเร่ งที่เท่ากับลิฟต์ ในช่วงที่กาลังตกนี ้วัตถุถือว่า อยู่ในสภาพไร้ น ้าหนัก
เช่นเดียวกัน โดยที่สมการไร้ น ้าหนักสามารถเขียนได้ เป็ น

W 0


Slide 28

แรงเสี ยดทาน ( Friction force )
: แรงต้านการเคลื่อนที่ที่เกิดจากการสัมผัสกันระหว่าง
ผิววัตถุ 2 ผิว


Slide 29

แรงเสี ยดทานสถิต ( static friction ) , fs

: แรงเสี ยดทานที่เกิดขึ้น ขณะที่วตั ถุยงั ไม่เคลื่อนที่ โดยที่ค่าแรง
ที่มากที่สุดเมื่อวัตถุเริ่ มเคลื่อนที่

fs   s N
แรงเสี ยดทานจลน์ ( kinetic friction ) , fk

: แรงเสี ยดทานที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุกาลังเคลื่อนที่ ยังคงมีแรงเสี ยด
ทานเกิดขึ้น

fk   k N


Slide 30

“ สาหรับผิวสัมผัสคู่หนึ่ง สัมประสิ ทธิ์ความเสี ยดทานสถิต
จะมีค่ามากกว่าสัมประสิ ทธิ์ความเสี ยดทานจลน์เสมอ ”


Slide 31

Ex Suppose, as shown in figure, that a 100 kg box is pulled by
400 N force at an angle of 30o to the horizontal. The coefficient
of kinetic friction is 0.5. Find the acceleration of the box.


Slide 32

Ex จากรูป จงหามุม  ที่ทาให้วตั ถุเริ่ มไถลลง เมื่อ
สัมประสิ ทธิ์ ความเสี ยดทานสถิตเป็ น  s


Slide 33

Ex In the system show in figure, force F accelerates
block 2m to the right. Find its acceleration in term of F
and the coefficient of friction  k at the contract
surfaces.