Transcript Persamaan Schrödinger, Dalam Koordinat Bola Konfigurasi
Mengenal Sifat Material
Konfigurasi Elektron dalam Atom
Persamaan Schrödinger dalam Koordinat Bola
Persamaan Schrödinger,
Dalam Koordinat Bola
Persamaan Schrödinger dalam Koordinat Bola
inti atom
x z
elektron
r
inti atom berimpit dengan titik awal koordinat
V
(
r
)
e
2 4 0
r y
persamaan Schrödinger dalam
koordinat bola
2 2
m
2
r
2 2
r dr
1
r
2 2 2 cot
r
2 1
r
2 sin 2 2 2
E
e
2 4 0
r
0 Jika kita nyatakan: (
r
, , ) R (
r
) ( ) ( ) kita peroleh persamaan yang berbentuk 2 2
m r
2 R 2 R
r
2 2
r
R R
dr
E
e
2 4 0
r r
2 2 2
m
1 2 2 cot 1 sin 2 2 2 0 mengandung
r
tidak mengandung
r
salah satu kondisi yang akan memenuhi persamaan ini adalah jika keduanya = 0
Persamaan Schrödinger,
Dalam Koordinat Bola
Persamaan yang mengandung r saja
2 2
m r
2 R 2 R
r
2 2
r
R R
dr
E
e
2 4 0
r r
2 0 fungsi gelombang R hanya merupakan fungsi
r
simetri bola kalikan dengan R /
r
2 2 2
m
2 R
r
2 2
r
R
r
E
e
2 4 0
r
R 0 2
mr
/ suku-suku yang berkoefisien konstan 2 R
r
me
2 4 0 2 R
r
2 R
r
2 2
mE
2 R 0 Ini harus berlaku untuk semua nilai
r
Salah satu kemungkinan:
R
r
me
2 4 0 2 R 0 2 R
r
2 2
mE
2 R 0
Persamaan Schrödinger,
Dalam Koordinat Bola
R
r
me
2 4 0 2 R 0 2 R
r
2 2
mE
2 R 0 salah satu solusi: R 1
A
1
e sr s
me
2 4 0 2
s
2 2
mE
2 0
E
2 2
m
me
2 4 0 2 2
me
4 32 2 2 0 2
me
4 8 2 0
h
2
E
0 Inilah nilai
E
yang harus dipenuhi agar R 1 merupakan solusi dari kedua persamaan Energi elektron pada status ini diperoleh dengan masukkan nilai-nilai
e
,
m
, dan
h E
0 2 , 18 10 18 J
E
0 13 , 6 eV Probabilitas keberadaan elektron dapat dicari dengan menghitung probabilitas keberadaan elektron dalam suatu “
volume dinding
” bola yang mempunyai jari-jari
r
dan tebal dinding
r
.
Persamaan Schrödinger,
Dalam Koordinat Bola
P e
1 4
r
2
r
R 1 2
A
* 1
r
2
e
2
sr P e P e
1 0 0.5
r
0 1 1.5
2 2.5
r
probabilitas maksimum ada di sekitar suatu nilai
r
0 sedangkan di luar
r
0 probabilitas ditemukannya elektron dengan cepat menurun keberadaan elektron terkonsentrasi di sekitar jari-jari
r
0 saja
Inilah struktur atom hidrogen yang memiliki hanya satu elektron di sekitar inti atomnya dan inilah yang disebut status dasar atau ground state
Persamaan Schrödinger,
Dalam Koordinat Bola
Adakah Solusi Yang Lain?
4 * 4 * 4 *
Kita ingat:
0 0 3.16
0 x L a).
n
= 1
E
h
2 8
mL
2 0 0 0 L b).
n
= 2
E
4
h
2 8
mL
2 0 0 3.16
0 L c).
n
= 3
E
9
h
2 8
mL
2 Energi Elektron terkait jumlah titik simpul fungsi gelombang solusi yang lain: R 2 R 3
A
2
A
3
B
2
r
e
r
/
r
0
B
3
r
C
3
r
2 bertitik simpul dua
e
r
/
r
0 bertitik simpul tiga Solusi secara umum: R
n
L n
(
r
)
e
r
/
r
0 R 0, 8 1 0, 6 0, 4 R 1 0, 2 0 R 3 - 0, 2 0 R 0,5 2 1 1,5 2 2,5 3 3,5
r
[Å] 4 polinom
Persamaan Schrödinger,
Dalam Koordinat Bola
P en
4
r
2
r
R
n
2 probabilitas keberadaan elektron
P e
1 1, 2
P e
1
P e
2 0, 8
P e
3 0, 6 0, 4 0, 2 0 - 0, 2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
r
[Å]
Tingkat-Tingkat Energi Atom Hidrogen
E n
2 2
mZ
2
e
4
n
2
h
2 13 , 6 eV
n
2 0 1,51 3,4 0
bilangan kuantum prinsipal
1 2 3 4 5 1 2 3 1,89 eV
n
6 13 , 6
n
2 10,2 eV 13,6 -16
ground state
Persamaan Schrödinger,
Dalam Koordinat Bola
Momentum Sudut
Momentum sudut juga terkuantisasi
L
2
l
2
l
0 , 1 , 2, 3, ....
bilangan bulat positif Momentum sudut ditentukan oleh dua macam bilangan bulat: l : menentukan
besar
momentum sudut, dan
m l
: menentukan
komponen z
atau
arah
momentum sudut Nilai l dan m
l
yang mungkin :
l
0
m l
0
l
1
m l
0 , 1
l
2
m l
0 , 1 , 2
dst.
Persamaan Schrödinger,
Dalam Koordinat Bola
l disebut bilangan kuantum momentum sudut, atau bilangan
kuantum azimuthal
bilangan kuantum
l
simbol degenerasi 0
s
1 1
p
3 2
d
5
f
3 7 4
g
9 5
h
11
m l
adalah bilangan kuantum magnetik
Persamaan Schrödinger,
Dalam Koordinat Bola
Bilangan Kuantum
Ada tiga bilangan kuantum yang sudah kita kenal, yaitu: (1) bilangan kuantum utama, n, yang menentukan tingkat energi; (2) bilangan kuantum momentum sudut, atau bilangan kuantum azimuthal, l; (3) bilangan kuantum magnetik, m
l
.
n
: bilangan kuantum utama 1 2 3 4 5 energi 1,51 3,4 total [ eV ] 0 2s, 2p 3
s
, 3
p
, 3
d
13,6 Bohr 1s lebih cermat (4)
Spin Elektron:
½ dikemukakan oleh Uhlenbeck
Persamaan Schrödinger dalam Koordinat Bola
Konfigurasi Elektron Dalam Atom Netral
n
1 2 3 4 s 2 2 2 2 Kandungan elektron setiap tingkat energi
status momentum sudut
p d 6 6 6 10 10 f 14 Jumlah tiap tingkat 2 8 18 32 Jumlah s/d tingkat 2 10 28 60
Persamaan Schrödinger dalam Koordinat Bola
Orbital
inti atom inti atom 1s 2s
Persamaan Schrödinger dalam Koordinat Bola
Penulisan konfigurasi elektron unsur-unsur
H: 1s 1 ; He: 1s 2 Li: 1s 2 2s 1 ; Be: 1s 2 2s 2 ; B: 1s 2 2s 2 2p 1 ; C: 1s 2 N: 1s 2 2s 2 2s 2 2p 2 ; 2p 3 ; O: 1s 2 2s 2 2p 4 ; F: 1s 2 Ne: 1s 2 2s 2 2s 2 2p 5 ; 2p 6 .........dst
Persamaan Schrödinger dalam Koordinat Bola
Diagram Tingkat Energi
i e n e r g tingkat 4
s
sedikit lebih rendah dari 3
d
Persamaan Schrödinger dalam Koordinat Bola
Pengisian Elektron Pada Orbital
x dengan 1 elektron; y dengan 1 elektron; N: pengisian 2p z dengan 1 elektron; O: pemenuhan 2p x ; F: pemenuhan 2p y ; Ne: pemenuhan 2p z .
Konfigurasi Elektron Dalam Atom
Tingkat energi 4s lebih rendah dari 3d. Hal ini terlihat pada perubahan konfigurasi dari Ar (argon) ke K (kalium).
Ar: 1s 2 K: 1s 2 2s 2s 2 2 2p 2p 6 6 3s 3s 2 2 3p 3p 6 6 Ca: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 Sc: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 1 4s 1 4s 2 (bukan 3d 1 ) (bukan 3d 2 ) 4s 2 (orbital 3d baru mulai Y: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 2 terisi setelah 4s penuh) 4s 2 (dan unsur selanjutnya pengisian 3d sampai penuh)
Konfigurasi Elektron Dalam Atom
Blok-Blok Unsur
1 H 1s 1 3 Li [He] 2s 1 4 Be [He] 2s 2 5 B [He] 2s 2 2p 1 6 C [He] 2s 2 2p 2 7 N [He] 2s 2 2p 3 8 O [He] 2s 2 2p 4 9 F [He] 2s 2 2p 5 2 He 1s 2 10 Ne [He] 2s 2 2p 6 11 Na [Ne] 3s 1 12 Mg [Ne] 3s 2 19 K [Ar] 4s 1 20 Ca [Ar] 4s 2 21 Sc [Ar] 3d 1 4s 2 22 Ti [Ar] 3d 2 4s 2 23 V [Ar] 3d 3 4s 2 24 Cr [Ar] 3d 5 4s 1 25 Mn [Ar] 3d 5 4s 2 26 Fe [Ar] 3d 6 4s 2 27 Co [Ar] 3d 7 4s 2 28 Ni [Ar] 3d 8 4s 2 29 Cu [Ar] 3d 10 4s 1 30 Zn [Ar] 3d 10 4s 2 13 Al [Ne] 3s 2 3p 1 31 Ga [Ar] 3d 10 4s 2 4p 1 14 Si [Ne] 3s 2 3p 2 32 Ge [Ar] 3d 10 4s 2 4p 2 15 P [Ne] 3s 2 3p 3 33 As [Ar] 3d 10 4s 2 4p 3 16 S [Ne] 3s 2 3p 4 34 Se [Ar] 3d 10 4s 2 4p 4 17 Cl [Ne] 3s 2 3p 5 35 Br [Ar] 3d 10 4s 2 4p 5 18 Ar [Ne] 3s 2 3p 6 36 Kr [Ar] 3d 10 4s 2 4p 6 Blok s pengisian orbital
s
Blok d pengisian orbital
d
Blok p pengisian orbital
p
Ionisasi dan Energi Ionisasi
Ionisasi dan Energi Ionisasi
Ionisasi:
X
(
gas
)
X
(
gas
)
e
Energi ionisasi adalah jumlah energi yang diperlukan untuk melepaskan elektron terluar suatu unsur guna membentuk ion positif bermuatan +1. Energi ionisasi dalam satuan eV disebut juga
potensial ionisasi
. Potensial ionisasi didefinisikan sebagai
energi
yang diperlukan untuk melepaskan elektron yang paling lemah terikat pada atom. Pada atom dengan banyak elektron, pengertian ini sering disebut sebagai
potensial ionisasi yang pertama,
karena sesudah ionisasi yang pertama ini bisa terjadi ionisasi lebih lanjut dengan terlepasnya elektron yang lebih dekat ke inti atom.
Ionisasi dan Energi Ionisasi
Energi Ionisasi [eV]
1 H 13,6 3 Li 5,39 11 Na 5,14 19 K 4,34 4 Be 9,32 12 Mg 7,64 20 Ca 6,11 21 Sc 6,54 22 Ti 6,83 23 V 6,74 24 Cr 6,76 25 Mn 7,43 26 Fe 7,87 27 Co 7,86 28 Ni 7,63 29 Cu 7,72 30 Zn 9,39 5 B 8,29 13 Al 5,98 31 Ga 6,00 6 C 11,2 14 Si 8,15 32 Ge 7,88 7 N 14,6 15 P 10,4 33 As 9,81 8 O 13,6 16 S 10,4 34 Se 9,75 9 F 17,4 17 Cl 13,0 35 Br 11,8 2 He 24,5 10 Ne 21,6 18 Ar 15,8 36 Kr 14
Ionisasi dan Energi Ionisasi
Energi Ionisasi
10 5 0 25 20 15 s p s p s d p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 1415 16 1718 1920 21 2223 2425 2627 28 2930 3132 33 3435 36 Unsur Di setiap blok unsur, energi ionisasi cenderung meningkat jika nomer atom makin besar Energi ionisasi turun setiap kali pergantian blok unsur
Afinitas Elektron
Afinitas Elektron
Afinitas elektron adalah energi yang dilepaskan jika atom netral menerima satu elektron membentuk ion negatif bermuatan 1. Afinitas elektron dinyatakan dengan bilangan negatif, yang berarti pelepasan energi. Afinitas elektron merupakan ukuran kemampuan suatu unsur untuk menarik elektron, bergabung dengan unsur untuk membentuk ion negatif. Makin kuat gaya tarik ini, berarti makin besar energi yang dilepaskan. Gaya tarik ini dipengaruhi oleh jumlah muatan inti atom, jarak orbital ke inti, dan
screening
(tabir elektron).
Course Ware
Mengenal Sifat Material
Konfigurasi Elektron dalam Atom Sudaryatno Sudirham