Transcript p ат - infosantehnik.ru
Slide 1
Лекции по гидродинамике
Часть 3
Автор – Раинкина Лариса
Николаевна, к. т. н., доцент
Slide 2
Истечение жидкости
Истечение через малое
отверстие в тонкой стенке
pат
pат
h
p0
h
В процессе истечения
потенциальная энергия
жидкости превращается в
кинетическую энергию
вытекающей струи
Истечение через внешний
цилиндрический насадок
pат
Slide 3
Потенциальная энергия жидкости
E вх m g h
m p ат
1
pат
0
h
0
E вых
m p вых
m p вх
Потенциальная энергия в
начальном сечении 1-1 или на
входе в отверстие
pат
1
m ( gh p ат )
В сосуде жидкость практически не
движется, кинетическая энергия равна
нулю. При переходе от сечения 1-1 к
сечению 0-0 происходит превращение
потенциальной энергии положения в
потенциальную энергию давления.
m p ат
Потенциальная энергия на
выходе из отверстия:
Slide 4
Напор истечения
pат
1
Qвх
Площадь сечения
сосуда равна S
1
pат
0
h
0
Напор истечения – разность
потенциальных энергий единицы
веса жидкости на входе и выходе
Истечение при постоянном
напоре означает истечение
при постоянной разности
давлений р
Qвых
Площадь сечения малого отверстия f
H
E вх E вых
mg
h
gh
g
p вх p вых
g
р
g
Напор
истечения
Напор постоянен, когда: S>>f или Qвх= Qвых
Slide 5
Вывод расчетных зависимостей
(малое отверстие в тонкой стенке)
Основная задача:
pат
h
c
c
Малое отверстие – его высота
d не превосходит 0,1 напора h
над центром отверстия. При
этом напор в отверстии
постоянен по всему сечению
Определение скорости
и расхода вытекающей
струи
Струйки подходят к отверстию
со всех сторон. Сила инерции
вертикальных струек сжимает
ядро струи и появляется на
выходе сжатое сечение с-с (на
расстоянии приблизительно 0,5
d от стенки сосуда.
Скорость и расход определяются
в сжатом сечении струи
Slide 6
Определение теоретической скорости и
теоретического расхода (идеальная жидкость)
Основа расчета – законы
сохранения массы и энергии
pат
1
h
0
В идеальной жидкости не
возникают силы трения и силы
инерции, поэтому нет
гидравлических сопротивлений
и энергии жидкости на входе и
выходе из отверстия равны
1
1
c
0 Т
1
c
Теоретическая
скорость
Закон сохранения энергии
m p вх
m p вых
m
2
2
Т
2p
Теоретический
расход
QТ Т f f
2p
Slide 7
Истечение реальной жидкости
Основа расчета – законы
сохранения массы и энергии
pат
1
h
0
1
c
0
1
c
1
Коэффициент сжатия струи
fс
f
В реальной жидкости
возникают:
1. Потери энергии из-за сил
трения – это приводит к
уменьшению скорости и,
соответственно, расхода;
2. Сжатие струи из-за сил
инерции – это приводит к
уменьшению расхода.
Slide 8
Определение скорости и расхода
(реальная жидкость)
Закон сохранения энергии
m p вх
pат
1
h
0
1
1
c
0
1
c
m p вых
m
2
2
E
Действительная скорость
2p
<1 – коэффициент
скорости
Действительный расход
Q fс f
2p
f
2p
<1 –
коэффициент
расхода
Slide 9
Определение скорости
(реальная жидкость, использование уравнения Бернулли)
Уравнение Бернулли для сечений 1-1 и с-с
z1
pат
1
h
0
1
1
c
0
1
c
рат
p1
g
1 1
2g
2
zc
pc
g
c с
2g
2
h1 c
Z1=h; p1=pат; 1=0;
Zc=0; pc=pат;
c=?- определяется; с=1;
h1-c=hвх=вх·с2/2g - потери на
вход в отверстие
Скорость в сжатом сечении струи
<1 – коэффициент скорости
с
1
1 вх
2 gh
2 gh
2p
1
1 вх
Slide 10
Определение расхода (реальная жидкость,
использование уравнения Бернулли)
Расход – количество жидкости,
протекающее через сечение
струи в единицу времени
pат
1
h
0
1
1
c
0
1
c
рат
Q c fс f
Расход – равен произведению
скорости в сечении потока на
площадь сечения
1
1 вх
2 gh f
2 gh f
2p
<1 – коэффициент расхода,
учитывает влияние сил
трения и сил инерции
Slide 11
Особенности истечения через насадок
Эта область
заполнена
вращающимися
вихрями жидкости
c
c
рат
hv
Насадок – короткая трубка,
приставленная к отверстию
в стенке, внутренний
диаметр которой равен
диаметру отверстия
В насадке возникают
дополнительные (по
сравнению с отверстием)
потери энергии на
вихреобразование
Давление внутри
насадка меньше
атмосферного
Slide 12
Всасывающий эффект насадка
Применяем законы сохранения массы и энергии к сечениям с-с и в-в
с f c в f в Q const ; f c f в с в .
zс
c в
c
ПРАВИЛО:
в
pс
g
с с
2g
2
zв
pв
g
в в
2g
2
hс в
с в р с p в ; p в p ат р с p ат
Внутри насадка давление меньше
атмосферного! –за счет этого жидкость
дополнительно подсасывается в насадок.
Это увеличивает скорость в сжатом
сечении и расход жидкости
Если каким угодно способом уменьшить давление в
сечении потока, то скорость в этом сечении
возрастет.
Slide 13
Образование вихрей внутри насадка
Закон сохранения объёмного расхода:
с f c в f в Q const ; f c f в с в .
c в
c в
Закон сохранения энергии:
с в р с p в ; p в p ат р с p ат
Жидкость внутри насадка движется от сечения
с-с к сечению в-в с большим давлением!
Как это может быть?
Однако
частицы
жидкости
у стенки
расширения
струи имеют
Жидкость
всегда
движется
от после
уровня
с большим
малую
скорость
и не могут
противиться
силе, толкающей
их обратно.
запасом
полной
энергии
(кинетической
+
Они поворачивают назад, где сталкиваются с движущейся вперед
потенциальной).
В сечении с-с полная энергия больше,
струей жидкости. Так образуются вихри. На образование и вращение
чем
в сечении
в-в. энергия жидкости. В результате потери
вихрей
затрачивается
энергии в насадке больше, чем в отверстии и выходная скорость
меньше
Slide 14
Сравнение истечения через отверстие
и внешний цилиндрический насадок
2-2 =сжатое сечение струи
Q2 2 f2
вход
вход
р2=рат
2 отв
вых
р2<рат
2 ( р ат gH р ат )
Из-за образования вихрей
внутри насадка выходная
скорость при истечении из него
меньше, чем из отверстия. Но
расход больше из-за
всасывающего эффекта
2
2 ( p вх р 2 )
2 нас 2 отв Q 2 нас Q 2 отв
2 нас
2 ( р ат gH р с )
Насадок примерно на
30% увеличивает
расход и на 15%
уменьшает выходную
скорость истечения
Slide 15
Рекомендации для расчетов
2p
Q f
2p
р р вх р вых
отв
нас отв ; нас отв
отв отв
2 ( р ат gH р ат )
2p
Q отв отв f
Q нас нас f
2p
нас нас
2p
отв f
нас f
2p
2 ( р ат gH р ат )
Slide 16
Условия нормальной работы насадка
Если внутри насадка отсутствует зона разрежения, он работает как
отверстие
Когда возникает такая ситуация?
Недостаточная длина
насадка для того, чтобы
струя успела расшириться
Lн 2d
Lн
Lн
d
В длинном насадке расход
уменьшается из-за потерь по
длине
2d Lн 8 d
Lн 8 d
Slide 17
Кавитация в цилиндрическом насадке
Если внутри насадка отсутствует зона разрежения, он
работает как отверстие
Давление в сжатом сечении
меньше атмосферного
р вх ( р 0 gh ) с р с
рс<=рн.п - кавитация
рс
При этом через насадок
движется смесь жидкости и
пара. Массовый расход не
меняется, то есть:
с f c см см f с Q m const ; cм ; см
Струя пролетает через насадок, не успевая расшириться
Slide 18
Виды насадок и области их применения
Max Q
1. Отверстие;
max
max к.п.д.
4. Конфузор – увеличивает выходную скорость;
2. Внешний цилиндрический насадок. Из-за разницы площадей
выходного и сжатого сечения появляется всасывающий эффект –
(давление рс3. Диффузор – расходящийся насадок. Больше разница площадей
сжатого и выходного сечений, больше разница скоростей и давлений.
Минимальное давление в сжатом сечении – рс= рс.min и максимальный
расход при истечении;
5. Коноидальный насадок – очерчен по форме вытекающей
струи. Нет потерь и сжатия струи. Трудности изготовления.
Slide 19
Истечение при переменном напоре
pат
Площадь сечения
сосуда равна S
dz
H
Q f
z
T
Площадь сечения
малого отверстия f
Q
Задача: определить время
опорожнения резервуара от
жидкости
Qdt Sdz
Способ 1
0
dt
H
0
T
Способ 2
T
S H
Q ср
S H
f
2 gH 0
2
dz
f
2S
H
f
2g
2S H
f
2 gz
2 gH
2 gz
2S H
f
2 gH
Slide 20
Гидравлический удар в трубопроводе
p0
Гидравлический удар –
резкое увеличение давления
в трубопроводе при
внезапной остановке
движущейся в нем жидкости
А
l
При этом сначала остановится слой жидкости непосредственно у крана.
Вследствие
2l в
l перехода кинетической энергии в потенциальную давление
2 t 0 всей её
Скорость
распространения
этом
Так как
жидкость сжимаема, тоTостановки
c слое увеличится.
ударной
волны
массы вt 0трубопроводе
не происходит
мгновенно. Граница объёма c
остановленной жидкости перемещается вдоль трубопровода.
Фаза гидроудара
pA
Вследствие гидравлических
сопротивлений в реальных
условиях гидроудар –
затухающий колебательный
процесс
p
p
p0
t
t0
t0
t0
t0
Slide 21
Повышение давления при гидроударе
Применяем теорему об изменении количества движения:
F
L
F+F
m –масса остановленной
жидкости за время t
Этот объём жидкости остановился за время t
m ( 0 ) ( F ( F F )) t
F pS
Изменение количества
движения равно импульсу
равнодействующей силы
c
F F ( p p ) S
L
t
S L ( p ( p p )) S t
L
t
p
p c
Формула Жуковского
Скорость
распространения
ударной волны
Slide 22
Скорость распространения ударной волны
p c
c
Формула Жуковского
c
Eж
Етр
1
Eж d
E тр
c
Если скорость
движения жидкости
равна 5м/c:
t
Еж –модуль упругости жидкости
1
Скорость
распространения
ударной волны
L
Eж
Етр –модуль упругости
материала трубопровода
d–диаметр трубопровода,
- толщина стенки
3
0 ( c ) 10 м/с
Скорость ударной волны равна
скорости распространения звука
в жидкости (для воды 1200м/с)
р 1000 1200 5 6 10 Па 6 МПа
6
Slide 23
Прямой и непрямой удар
p0
T 2t0
l
2l
c
T -фаза гидроудара – время, за которое ударная волна дойдет
до насоса и вернется обратно.
tкр-время закрытия крана
t кр T
-прямой гидроудар (волна дошла до насоса,
вернулась обратно, а кран уже закрыт.
р с
Максимальное повышение давления.
t кр T
р с
-непрямой гидроудар (волна дошла до насоса,
вернулась обратно, а кран еще не закрыт.
T
t кр
2l
t кр
Повышение давления
меньше , чем при
полностью закрытом кране
Slide 24
Меры борьбы с гидроударом
Воздушногидравлический колпак
газ
Применение воздушногидравлических колпаков –
гасителей удара.
l
При закрытии крана повышение давления одинаково распространяется на
жидкость в трубе и в гидравлический колпак. Так как газ легко сжимается,
он и воспринимает это увеличение давления, а повышение давления в
жидкости оказывается незначительным.
Когда по трубе идет волна пониженного лавления, газ отдает накопленную
энергию.
Превращение прямого удара в непрямой – медленное закрытие крана
р с
T
t кр
2l
t кр
Кран нужно
устанавливать в
начале трубы
Лекции по гидродинамике
Часть 3
Автор – Раинкина Лариса
Николаевна, к. т. н., доцент
Slide 2
Истечение жидкости
Истечение через малое
отверстие в тонкой стенке
pат
pат
h
p0
h
В процессе истечения
потенциальная энергия
жидкости превращается в
кинетическую энергию
вытекающей струи
Истечение через внешний
цилиндрический насадок
pат
Slide 3
Потенциальная энергия жидкости
E вх m g h
m p ат
1
pат
0
h
0
E вых
m p вых
m p вх
Потенциальная энергия в
начальном сечении 1-1 или на
входе в отверстие
pат
1
m ( gh p ат )
В сосуде жидкость практически не
движется, кинетическая энергия равна
нулю. При переходе от сечения 1-1 к
сечению 0-0 происходит превращение
потенциальной энергии положения в
потенциальную энергию давления.
m p ат
Потенциальная энергия на
выходе из отверстия:
Slide 4
Напор истечения
pат
1
Qвх
Площадь сечения
сосуда равна S
1
pат
0
h
0
Напор истечения – разность
потенциальных энергий единицы
веса жидкости на входе и выходе
Истечение при постоянном
напоре означает истечение
при постоянной разности
давлений р
Qвых
Площадь сечения малого отверстия f
H
E вх E вых
mg
h
gh
g
p вх p вых
g
р
g
Напор
истечения
Напор постоянен, когда: S>>f или Qвх= Qвых
Slide 5
Вывод расчетных зависимостей
(малое отверстие в тонкой стенке)
Основная задача:
pат
h
c
c
Малое отверстие – его высота
d не превосходит 0,1 напора h
над центром отверстия. При
этом напор в отверстии
постоянен по всему сечению
Определение скорости
и расхода вытекающей
струи
Струйки подходят к отверстию
со всех сторон. Сила инерции
вертикальных струек сжимает
ядро струи и появляется на
выходе сжатое сечение с-с (на
расстоянии приблизительно 0,5
d от стенки сосуда.
Скорость и расход определяются
в сжатом сечении струи
Slide 6
Определение теоретической скорости и
теоретического расхода (идеальная жидкость)
Основа расчета – законы
сохранения массы и энергии
pат
1
h
0
В идеальной жидкости не
возникают силы трения и силы
инерции, поэтому нет
гидравлических сопротивлений
и энергии жидкости на входе и
выходе из отверстия равны
1
1
c
0 Т
1
c
Теоретическая
скорость
Закон сохранения энергии
m p вх
m p вых
m
2
2
Т
2p
Теоретический
расход
QТ Т f f
2p
Slide 7
Истечение реальной жидкости
Основа расчета – законы
сохранения массы и энергии
pат
1
h
0
1
c
0
1
c
1
Коэффициент сжатия струи
fс
f
В реальной жидкости
возникают:
1. Потери энергии из-за сил
трения – это приводит к
уменьшению скорости и,
соответственно, расхода;
2. Сжатие струи из-за сил
инерции – это приводит к
уменьшению расхода.
Slide 8
Определение скорости и расхода
(реальная жидкость)
Закон сохранения энергии
m p вх
pат
1
h
0
1
1
c
0
1
c
m p вых
m
2
2
E
Действительная скорость
2p
<1 – коэффициент
скорости
Действительный расход
Q fс f
2p
f
2p
<1 –
коэффициент
расхода
Slide 9
Определение скорости
(реальная жидкость, использование уравнения Бернулли)
Уравнение Бернулли для сечений 1-1 и с-с
z1
pат
1
h
0
1
1
c
0
1
c
рат
p1
g
1 1
2g
2
zc
pc
g
c с
2g
2
h1 c
Z1=h; p1=pат; 1=0;
Zc=0; pc=pат;
c=?- определяется; с=1;
h1-c=hвх=вх·с2/2g - потери на
вход в отверстие
Скорость в сжатом сечении струи
<1 – коэффициент скорости
с
1
1 вх
2 gh
2 gh
2p
1
1 вх
Slide 10
Определение расхода (реальная жидкость,
использование уравнения Бернулли)
Расход – количество жидкости,
протекающее через сечение
струи в единицу времени
pат
1
h
0
1
1
c
0
1
c
рат
Q c fс f
Расход – равен произведению
скорости в сечении потока на
площадь сечения
1
1 вх
2 gh f
2 gh f
2p
<1 – коэффициент расхода,
учитывает влияние сил
трения и сил инерции
Slide 11
Особенности истечения через насадок
Эта область
заполнена
вращающимися
вихрями жидкости
c
c
рат
hv
Насадок – короткая трубка,
приставленная к отверстию
в стенке, внутренний
диаметр которой равен
диаметру отверстия
В насадке возникают
дополнительные (по
сравнению с отверстием)
потери энергии на
вихреобразование
Давление внутри
насадка меньше
атмосферного
Slide 12
Всасывающий эффект насадка
Применяем законы сохранения массы и энергии к сечениям с-с и в-в
с f c в f в Q const ; f c f в с в .
zс
c в
c
ПРАВИЛО:
в
pс
g
с с
2g
2
zв
pв
g
в в
2g
2
hс в
с в р с p в ; p в p ат р с p ат
Внутри насадка давление меньше
атмосферного! –за счет этого жидкость
дополнительно подсасывается в насадок.
Это увеличивает скорость в сжатом
сечении и расход жидкости
Если каким угодно способом уменьшить давление в
сечении потока, то скорость в этом сечении
возрастет.
Slide 13
Образование вихрей внутри насадка
Закон сохранения объёмного расхода:
с f c в f в Q const ; f c f в с в .
c в
c в
Закон сохранения энергии:
с в р с p в ; p в p ат р с p ат
Жидкость внутри насадка движется от сечения
с-с к сечению в-в с большим давлением!
Как это может быть?
Однако
частицы
жидкости
у стенки
расширения
струи имеют
Жидкость
всегда
движется
от после
уровня
с большим
малую
скорость
и не могут
противиться
силе, толкающей
их обратно.
запасом
полной
энергии
(кинетической
+
Они поворачивают назад, где сталкиваются с движущейся вперед
потенциальной).
В сечении с-с полная энергия больше,
струей жидкости. Так образуются вихри. На образование и вращение
чем
в сечении
в-в. энергия жидкости. В результате потери
вихрей
затрачивается
энергии в насадке больше, чем в отверстии и выходная скорость
меньше
Slide 14
Сравнение истечения через отверстие
и внешний цилиндрический насадок
2-2 =сжатое сечение струи
Q2 2 f2
вход
вход
р2=рат
2 отв
вых
р2<рат
2 ( р ат gH р ат )
Из-за образования вихрей
внутри насадка выходная
скорость при истечении из него
меньше, чем из отверстия. Но
расход больше из-за
всасывающего эффекта
2
2 ( p вх р 2 )
2 нас 2 отв Q 2 нас Q 2 отв
2 нас
2 ( р ат gH р с )
Насадок примерно на
30% увеличивает
расход и на 15%
уменьшает выходную
скорость истечения
Slide 15
Рекомендации для расчетов
2p
Q f
2p
р р вх р вых
отв
нас отв ; нас отв
отв отв
2 ( р ат gH р ат )
2p
Q отв отв f
Q нас нас f
2p
нас нас
2p
отв f
нас f
2p
2 ( р ат gH р ат )
Slide 16
Условия нормальной работы насадка
Если внутри насадка отсутствует зона разрежения, он работает как
отверстие
Когда возникает такая ситуация?
Недостаточная длина
насадка для того, чтобы
струя успела расшириться
Lн 2d
Lн
Lн
d
В длинном насадке расход
уменьшается из-за потерь по
длине
2d Lн 8 d
Lн 8 d
Slide 17
Кавитация в цилиндрическом насадке
Если внутри насадка отсутствует зона разрежения, он
работает как отверстие
Давление в сжатом сечении
меньше атмосферного
р вх ( р 0 gh ) с р с
рс<=рн.п - кавитация
рс
При этом через насадок
движется смесь жидкости и
пара. Массовый расход не
меняется, то есть:
с f c см см f с Q m const ; cм ; см
Струя пролетает через насадок, не успевая расшириться
Slide 18
Виды насадок и области их применения
Max Q
1. Отверстие;
max
max к.п.д.
4. Конфузор – увеличивает выходную скорость;
2. Внешний цилиндрический насадок. Из-за разницы площадей
выходного и сжатого сечения появляется всасывающий эффект –
(давление рс3. Диффузор – расходящийся насадок. Больше разница площадей
сжатого и выходного сечений, больше разница скоростей и давлений.
Минимальное давление в сжатом сечении – рс= рс.min и максимальный
расход при истечении;
5. Коноидальный насадок – очерчен по форме вытекающей
струи. Нет потерь и сжатия струи. Трудности изготовления.
Slide 19
Истечение при переменном напоре
pат
Площадь сечения
сосуда равна S
dz
H
Q f
z
T
Площадь сечения
малого отверстия f
Q
Задача: определить время
опорожнения резервуара от
жидкости
Qdt Sdz
Способ 1
0
dt
H
0
T
Способ 2
T
S H
Q ср
S H
f
2 gH 0
2
dz
f
2S
H
f
2g
2S H
f
2 gz
2 gH
2 gz
2S H
f
2 gH
Slide 20
Гидравлический удар в трубопроводе
p0
Гидравлический удар –
резкое увеличение давления
в трубопроводе при
внезапной остановке
движущейся в нем жидкости
А
l
При этом сначала остановится слой жидкости непосредственно у крана.
Вследствие
2l в
l перехода кинетической энергии в потенциальную давление
2 t 0 всей её
Скорость
распространения
этом
Так как
жидкость сжимаема, тоTостановки
c слое увеличится.
ударной
волны
массы вt 0трубопроводе
не происходит
мгновенно. Граница объёма c
остановленной жидкости перемещается вдоль трубопровода.
Фаза гидроудара
pA
Вследствие гидравлических
сопротивлений в реальных
условиях гидроудар –
затухающий колебательный
процесс
p
p
p0
t
t0
t0
t0
t0
Slide 21
Повышение давления при гидроударе
Применяем теорему об изменении количества движения:
F
L
F+F
m –масса остановленной
жидкости за время t
Этот объём жидкости остановился за время t
m ( 0 ) ( F ( F F )) t
F pS
Изменение количества
движения равно импульсу
равнодействующей силы
c
F F ( p p ) S
L
t
S L ( p ( p p )) S t
L
t
p
p c
Формула Жуковского
Скорость
распространения
ударной волны
Slide 22
Скорость распространения ударной волны
p c
c
Формула Жуковского
c
Eж
Етр
1
Eж d
E тр
c
Если скорость
движения жидкости
равна 5м/c:
t
Еж –модуль упругости жидкости
1
Скорость
распространения
ударной волны
L
Eж
Етр –модуль упругости
материала трубопровода
d–диаметр трубопровода,
- толщина стенки
3
0 ( c ) 10 м/с
Скорость ударной волны равна
скорости распространения звука
в жидкости (для воды 1200м/с)
р 1000 1200 5 6 10 Па 6 МПа
6
Slide 23
Прямой и непрямой удар
p0
T 2t0
l
2l
c
T -фаза гидроудара – время, за которое ударная волна дойдет
до насоса и вернется обратно.
tкр-время закрытия крана
t кр T
-прямой гидроудар (волна дошла до насоса,
вернулась обратно, а кран уже закрыт.
р с
Максимальное повышение давления.
t кр T
р с
-непрямой гидроудар (волна дошла до насоса,
вернулась обратно, а кран еще не закрыт.
T
t кр
2l
t кр
Повышение давления
меньше , чем при
полностью закрытом кране
Slide 24
Меры борьбы с гидроударом
Воздушногидравлический колпак
газ
Применение воздушногидравлических колпаков –
гасителей удара.
l
При закрытии крана повышение давления одинаково распространяется на
жидкость в трубе и в гидравлический колпак. Так как газ легко сжимается,
он и воспринимает это увеличение давления, а повышение давления в
жидкости оказывается незначительным.
Когда по трубе идет волна пониженного лавления, газ отдает накопленную
энергию.
Превращение прямого удара в непрямой – медленное закрытие крана
р с
T
t кр
2l
t кр
Кран нужно
устанавливать в
начале трубы