Slide 1

Лекции по гидродинамике
Часть 3
Автор – Раинкина Лариса
Николаевна, к. т. н., доцент


Slide 2

Истечение жидкости
Истечение через малое
отверстие в тонкой стенке

pат
pат

h



p0
h

В процессе истечения
потенциальная энергия
жидкости превращается в
кинетическую энергию
вытекающей струи
Истечение через внешний
цилиндрический насадок

pат




Slide 3

Потенциальная энергия жидкости
E вх  m  g  h 

m  p ат



1
pат
0

h
0

E вых 

m  p вых







m  p вх



Потенциальная энергия в
начальном сечении 1-1 или на
входе в отверстие

pат
1



m (  gh  p ат )



В сосуде жидкость практически не
движется, кинетическая энергия равна
нулю. При переходе от сечения 1-1 к
сечению 0-0 происходит превращение
потенциальной энергии положения в
потенциальную энергию давления.

m  p ат



Потенциальная энергия на
выходе из отверстия:


Slide 4

Напор истечения
pат
1

Qвх
Площадь сечения
сосуда равна S

1
pат
0

h
0

Напор истечения – разность
потенциальных энергий единицы
веса жидкости на входе и выходе

Истечение при постоянном
напоре означает истечение
при постоянной разности
давлений р

Qвых
Площадь сечения малого отверстия f

H 

E вх  E вых
mg

h

 gh
g



p вх  p вых

g



р
g

Напор
истечения

Напор постоянен, когда: S>>f или Qвх= Qвых


Slide 5

Вывод расчетных зависимостей
(малое отверстие в тонкой стенке)

Основная задача:

pат
h

c


c

Малое отверстие – его высота
d не превосходит 0,1 напора h
над центром отверстия. При
этом напор в отверстии
постоянен по всему сечению

Определение скорости
и расхода вытекающей
струи
Струйки подходят к отверстию
со всех сторон. Сила инерции
вертикальных струек сжимает
ядро струи и появляется на
выходе сжатое сечение с-с (на
расстоянии приблизительно 0,5
d от стенки сосуда.
Скорость и расход определяются
в сжатом сечении струи


Slide 6

Определение теоретической скорости и
теоретического расхода (идеальная жидкость)
Основа расчета – законы
сохранения массы и энергии

pат
1
h
0

В идеальной жидкости не
возникают силы трения и силы
инерции, поэтому нет
гидравлических сопротивлений
и энергии жидкости на входе и
выходе из отверстия равны

1
1

c
0 Т

1

c

Теоретическая
скорость

Закон сохранения энергии

m  p вх





m  p вых





m
2

2

Т 

2p



Теоретический
расход

QТ  Т  f  f 

2p




Slide 7

Истечение реальной жидкости
Основа расчета – законы
сохранения массы и энергии

pат
1
h
0

1
c
0 

1

c

1

Коэффициент сжатия струи

 

fс
f

В реальной жидкости
возникают:
1. Потери энергии из-за сил
трения – это приводит к
уменьшению скорости и,
соответственно, расхода;
2. Сжатие струи из-за сил
инерции – это приводит к
уменьшению расхода.


Slide 8

Определение скорости и расхода
(реальная жидкость)

Закон сохранения энергии

m  p вх

pат
1
h
0

1
1

c
0 

1

c





m  p вых





m
2

2

 E

Действительная скорость

 

2p



<1 – коэффициент
скорости

Действительный расход

Q    fс      f 

2p



 f 

2p



<1 –
коэффициент
расхода


Slide 9

Определение скорости
(реальная жидкость, использование уравнения Бернулли)
Уравнение Бернулли для сечений 1-1 и с-с

z1 

pат
1
h
0

1
1

c
0 

1

c
рат

p1

g



 1 1
2g

2

 zc 

pc



g

 c с
2g

2

 h1 c

Z1=h; p1=pат; 1=0;
Zc=0; pc=pат;

c=?- определяется; с=1;
h1-c=hвх=вх·с2/2g - потери на

вход в отверстие
Скорость в сжатом сечении струи
<1 – коэффициент скорости

с 

1
1   вх

2 gh  

2 gh  

2p



 

1
1   вх


Slide 10

Определение расхода (реальная жидкость,
использование уравнения Бернулли)

Расход – количество жидкости,
протекающее через сечение
струи в единицу времени

pат
1
h
0

1
1

c
0 

1

c
рат

Q  c  fс      f

    

Расход – равен произведению
скорости в сечении потока на
площадь сечения

1
1   вх

2 gh     f



2 gh    f

2p



<1 – коэффициент расхода,
учитывает влияние сил
трения и сил инерции


Slide 11

Особенности истечения через насадок
Эта область
заполнена
вращающимися
вихрями жидкости

c



c
рат

hv

Насадок – короткая трубка,
приставленная к отверстию
в стенке, внутренний
диаметр которой равен
диаметру отверстия
В насадке возникают
дополнительные (по
сравнению с отверстием)
потери энергии на
вихреобразование
Давление внутри
насадка меньше
атмосферного


Slide 12

Всасывающий эффект насадка
Применяем законы сохранения массы и энергии к сечениям с-с и в-в

 с  f c   в  f в  Q  const ; f c  f в   с   в .
zс 

c в
c

ПРАВИЛО:

в



pс

g



 с с
2g

2

 zв 

pв

g



 в в
2g

2

 hс  в

 с   в  р с  p в ; p в  p ат  р с  p ат
Внутри насадка давление меньше
атмосферного! –за счет этого жидкость
дополнительно подсасывается в насадок.
Это увеличивает скорость в сжатом
сечении и расход жидкости

Если каким угодно способом уменьшить давление в
сечении потока, то скорость в этом сечении
возрастет.


Slide 13

Образование вихрей внутри насадка
Закон сохранения объёмного расхода:

 с  f c   в  f в  Q  const ; f c  f в   с   в .

c в
c в

Закон сохранения энергии:
  с   в  р с  p в ; p в  p ат  р с  p ат
Жидкость внутри насадка движется от сечения
с-с к сечению в-в с большим давлением!

Как это может быть?
Однако
частицы
жидкости
у стенки
расширения
струи имеют
Жидкость
всегда
движется
от после
уровня
с большим
малую
скорость
и не могут
противиться
силе, толкающей
их обратно.
запасом
полной
энергии
(кинетической
+
Они поворачивают назад, где сталкиваются с движущейся вперед
потенциальной).
В сечении с-с полная энергия больше,
струей жидкости. Так образуются вихри. На образование и вращение
чем
в сечении
в-в. энергия жидкости. В результате потери
вихрей
затрачивается
энергии в насадке больше, чем в отверстии и выходная скорость
меньше


Slide 14

Сравнение истечения через отверстие
и внешний цилиндрический насадок
2-2 =сжатое сечение струи
Q2  2  f2

вход

вход

р2=рат

 2 отв  

вых

р2<рат

2 ( р ат   gH  р ат )



Из-за образования вихрей
внутри насадка выходная
скорость при истечении из него
меньше, чем из отверстия. Но
расход больше из-за
всасывающего эффекта

2  

2 ( p вх  р 2 )



 2 нас   2 отв Q 2 нас  Q 2 отв
 2 нас  

2 ( р ат   gH  р с )



Насадок примерно на
30% увеличивает
расход и на 15%
уменьшает выходную
скорость истечения


Slide 15

Рекомендации для расчетов
 

2p



Q   f

2p



 р  р вх  р вых

отв

 нас   отв ;  нас   отв

 отв   отв

2 ( р ат   gH  р ат )


2p

Q отв   отв    f

Q нас   нас  f



2p



 нас   нас
2p

  отв  f

  нас  f



2p



2 ( р ат   gH  р ат )




Slide 16

Условия нормальной работы насадка
Если внутри насадка отсутствует зона разрежения, он работает как
отверстие

Когда возникает такая ситуация?

Недостаточная длина
насадка для того, чтобы
струя успела расшириться

Lн  2d

Lн

Lн

d

В длинном насадке расход
уменьшается из-за потерь по
длине

2d  Lн  8 d

Lн  8 d


Slide 17

Кавитация в цилиндрическом насадке
Если внутри насадка отсутствует зона разрежения, он
работает как отверстие
Давление в сжатом сечении
меньше атмосферного
р вх  ( р 0   gh )   с  р с 

рс<=рн.п - кавитация

рс
При этом через насадок
движется смесь жидкости и
пара. Массовый расход не
меняется, то есть:
   с  f c   см   см  f с  Q m  const ;  cм   ;  см  

Струя пролетает через насадок, не успевая расшириться


Slide 18

Виды насадок и области их применения
Max Q

1. Отверстие;

max 

max к.п.д.

4. Конфузор – увеличивает выходную скорость;

2. Внешний цилиндрический насадок. Из-за разницы площадей
выходного и сжатого сечения появляется всасывающий эффект –
(давление рс3. Диффузор – расходящийся насадок. Больше разница площадей
сжатого и выходного сечений, больше разница скоростей и давлений.
Минимальное давление в сжатом сечении – рс= рс.min и максимальный
расход при истечении;
5. Коноидальный насадок – очерчен по форме вытекающей
струи. Нет потерь и сжатия струи. Трудности изготовления.


Slide 19

Истечение при переменном напоре

pат

Площадь сечения
сосуда равна S

dz

H

Q    f

z

T

Площадь сечения
малого отверстия f

Q

Задача: определить время
опорожнения резервуара от
жидкости
Qdt   Sdz
Способ 1

0

 dt   
H

0

T 

Способ 2
T 

S H
Q ср



S H

 f

2 gH  0
2



dz

 f

2S 

H

 f

2g

2S  H

 f

2 gz

2 gH

2 gz


2S  H

 f

2 gH


Slide 20

Гидравлический удар в трубопроводе
p0

Гидравлический удар –
резкое увеличение давления
в трубопроводе при
внезапной остановке
движущейся в нем жидкости

А
l

При этом сначала остановится слой жидкости непосредственно у крана.
Вследствие
2l в
l перехода кинетической энергии в потенциальную давление
 2 t 0 всей её
Скорость
распространения
этом
Так как
жидкость сжимаема, тоTостановки
c слое увеличится.
ударной
волны
массы вt 0трубопроводе
не происходит
мгновенно. Граница объёма c
остановленной жидкости перемещается вдоль трубопровода.
Фаза гидроудара

pA

Вследствие гидравлических
сопротивлений в реальных
условиях гидроудар –
затухающий колебательный
процесс

p
p

p0

t
t0

t0

t0

t0


Slide 21

Повышение давления при гидроударе
Применяем теорему об изменении количества движения:

F



L

F+F

m –масса остановленной
жидкости за время t

Этот объём жидкости остановился за время t

m ( 0   )  ( F  ( F   F ))  t
F  pS

Изменение количества
движения равно импульсу
равнодействующей силы

c

F  F  ( p  p )  S

L
t

   S  L    ( p  ( p   p )) S  t
  

L
t

   p

p    c  
Формула Жуковского

Скорость
распространения
ударной волны


Slide 22

Скорость распространения ударной волны

p    c  

c

Формула Жуковского

c

Eж



Етр

1

Eж d
E тр  

c

Если скорость
движения жидкости
равна 5м/c:

t

Еж –модуль упругости жидкости

1



Скорость
распространения
ударной волны

L

Eж



Етр –модуль упругости
материала трубопровода
d–диаметр трубопровода,
 - толщина стенки
3

0 ( c )  10 м/с
Скорость ударной волны равна 
скорости распространения звука
в жидкости (для воды 1200м/с)

 р  1000  1200  5  6  10 Па  6 МПа
6


Slide 23

Прямой и непрямой удар
p0

T  2t0 
l

2l
c

T -фаза гидроудара – время, за которое ударная волна дойдет
до насоса и вернется обратно.
tкр-время закрытия крана

t кр  T

-прямой гидроудар (волна дошла до насоса,
вернулась обратно, а кран уже закрыт.

р    с  

Максимальное повышение давления.

t кр  T

р    с 

-непрямой гидроудар (волна дошла до насоса,
вернулась обратно, а кран еще не закрыт.

T
t кр



2l    
t кр

Повышение давления
меньше , чем при
полностью закрытом кране


Slide 24

Меры борьбы с гидроударом
Воздушногидравлический колпак

газ

 Применение воздушногидравлических колпаков –
гасителей удара.

l

При закрытии крана повышение давления одинаково распространяется на
жидкость в трубе и в гидравлический колпак. Так как газ легко сжимается,
он и воспринимает это увеличение давления, а повышение давления в
жидкости оказывается незначительным.
Когда по трубе идет волна пониженного лавления, газ отдает накопленную
энергию.


Превращение прямого удара в непрямой – медленное закрытие крана

р    с 

T
t кр



2l    
t кр

Кран нужно
устанавливать в
начале трубы