Transcript MOD
Slide 1
MOD
MEDYAN
ARİTMETİK ORTALAMA
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
Slide 2
MOD
MOD. İzmirli müzik grubu
Slide 3
[MOD]
[ORTANCA]
[MEDYAN]
[ARİTMETİK ORTALAMA]
Slide 4
MEDYAN, ORTANCA
median
Slide 5
[MOD]
[ORTANCA]
[MEDYAN]
[ARİTMETİK ORTALAMA]
Slide 6
MEDYAN, ORTANCA
1-5 arasında puan verilen sınavdaki notların dağılımı.
Öğrenci
Dataset 1
Dataset 2
Dataset 3
You
3
3
3
John's
3
4
2
Maria's
3
4
2
Shareecia's
3
4
2
Luther's
3
5
1
Slide 7
ARİTMETİK ORTALAMA (μ,
, M)
ORTALAMAYI HESAPLAMAK NEDEN ÖNEMLİ?
Anna Swan
(1846-1888)
Uzun boylu muydu?
Kısa boylu muydu?
Slide 8
ORTALAMAYI HESAPLAMAK NEDEN ÖNEMLİ?
Anna Swan ve eşi.
Yanındaki erkekle karşılaştırarak A. Swan’ın
uzunca boylu olduğunu düşünebiliriz. Ne var
ki, resimdeki erkeğin uzun mu kısa mı
olduğunu bilmiyoruz.
Bilimsel bir araştırmacı şu soruyu sormalı:
XIX.yyda yetişkin erkeklerin ve kadınların
boylarının ortalaması ne kadardı?
Slide 9
ORTALAMAYI HESAPLAMAK NEDEN ÖNEMLİ?
Anna Swan (1846-1888)
22 yaşındayken boyu 228 cm, ağırlığı160 kg
Ortalama
boylarda
bir erkek
ve bir
kadınla
yanyana.
Slide 10
ARİTMETİK ORTALAMA
mean, arithmetic mean (x, μ)
HAM VERİ : 6,1,3, 8,2,.
SERİ: 8,6,3,2,1.
1 + 2 + 3 + 6 + 8 = 20 = ΣX , N = 5; μ = ΣX / N = 20/5 = 4
X
f
frekans
fX
1
2
3
4
3
2
4
6
6
4
1
Σf = N = 10
4
20
HAM VERİ: 1,2,4,2,2,1,3,1,1,3.
SERİ: 1,1,1,1,2,2,2,3,3,4
μ = ΣfX / Σf = 20/10 = 2
Slide 11
ARİTMETİK ORTALAMA
mean, arithmetic mean (x, μ)
Number of touchdown passes
37
33
33
32
29
28
28
23
22
22
22
21
21
21
20
20
19
19
18
18
18
18
16
15
14
14
14
12
12
9
6
m=
f X = 634
N
31
=20.4516
Slide 12
GRUPLANMIŞ VERİLER İÇİN
FREKANS DAĞILIMI
ÖRNEK: Grup aralığı = 100
Gruplar
Frekans
500-600
3
600-700
6
700-800
5
800-900
5
900-1000
0
1000-1100
1
DİKKAT: Grup sınırları çakışmamalıdır.
Ancak, eğer sürekli verileri kümeliyorsak,
küme (grup) sınırları
Slide 13
GRUPLANMIŞ VERİLER İÇİN
FREKANS DAĞILIMI
YAŞ GRUPLARI
GRUP
ORTASI
NÜFUS
f
f go
0-4
2
10000
20000
5-9
7
8000
56000
12
7000
84000
15000
160000
10-14
TOPLAM GENÇ
NÜFUS
GRUP ARALIĞI … 5
μ = 160000 / 15000 = 10.67
Slide 14
GRUPLANMIŞ VERİLERİN FREKANS DAĞILIMI Ne işimize
yarayabilir?
YAŞ
GRUPLARI
GRUP NÜFUS
ORTASI
f
f go
0-4
2
10000
20000
5-9
7
8000
56000
12
7000
84000
25000
160000
10-14
TOPLAM
GENÇ
NÜFUS
YAŞ
GRUPLARI
GRUP NÜFUS
ORTASI
f
f go
0-4
2
1000
2000
5-9
7
2000
14000
12
22000
264000
25000
280000
10-14
μ = 280000 / 25000 = 11,2
μ = 160000 / 25000 = 6,4
TOPLAM
GENÇ
NÜFUS
Slide 15
Frekans =
Kişi sayısı
0 dk
mod
μI
81% ortalamanın altında (daha hızlı).
Ortalama süre: 5 dk, 49 sn. Benim sürem 9 dk, 23 sn.
Süreyi en kötü kullanan %20’nin içindeyim.
30 dk
Süre ►
Slide 16
Frekans =
Hane sayısı
0 TL
mod
μI
81% ortalamanın altında (daha yoksul).
Ortalama gelir: 650 TL. Benim gelirim 900 TL
En zengin %20 içindeyim.
3000TL
Gelir ►
Slide 17
Frekans =
Firma sayısı
0 kişi
mod
μI
30 kişi
Çalışan sayısı►
81% ortalamanın altında (daha küçük firmalar).
Ortalama çalışan sayısı: 5,49 TL. Benim firmamda çalışan sayısı 9 kişi.
MOD
MEDYAN
ARİTMETİK ORTALAMA
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
Slide 2
MOD
MOD. İzmirli müzik grubu
Slide 3
[MOD]
[ORTANCA]
[MEDYAN]
[ARİTMETİK ORTALAMA]
Slide 4
MEDYAN, ORTANCA
median
Slide 5
[MOD]
[ORTANCA]
[MEDYAN]
[ARİTMETİK ORTALAMA]
Slide 6
MEDYAN, ORTANCA
1-5 arasında puan verilen sınavdaki notların dağılımı.
Öğrenci
Dataset 1
Dataset 2
Dataset 3
You
3
3
3
John's
3
4
2
Maria's
3
4
2
Shareecia's
3
4
2
Luther's
3
5
1
Slide 7
ARİTMETİK ORTALAMA (μ,
, M)
ORTALAMAYI HESAPLAMAK NEDEN ÖNEMLİ?
Anna Swan
(1846-1888)
Uzun boylu muydu?
Kısa boylu muydu?
Slide 8
ORTALAMAYI HESAPLAMAK NEDEN ÖNEMLİ?
Anna Swan ve eşi.
Yanındaki erkekle karşılaştırarak A. Swan’ın
uzunca boylu olduğunu düşünebiliriz. Ne var
ki, resimdeki erkeğin uzun mu kısa mı
olduğunu bilmiyoruz.
Bilimsel bir araştırmacı şu soruyu sormalı:
XIX.yyda yetişkin erkeklerin ve kadınların
boylarının ortalaması ne kadardı?
Slide 9
ORTALAMAYI HESAPLAMAK NEDEN ÖNEMLİ?
Anna Swan (1846-1888)
22 yaşındayken boyu 228 cm, ağırlığı160 kg
Ortalama
boylarda
bir erkek
ve bir
kadınla
yanyana.
Slide 10
ARİTMETİK ORTALAMA
mean, arithmetic mean (x, μ)
HAM VERİ : 6,1,3, 8,2,.
SERİ: 8,6,3,2,1.
1 + 2 + 3 + 6 + 8 = 20 = ΣX , N = 5; μ = ΣX / N = 20/5 = 4
X
f
frekans
fX
1
2
3
4
3
2
4
6
6
4
1
Σf = N = 10
4
20
HAM VERİ: 1,2,4,2,2,1,3,1,1,3.
SERİ: 1,1,1,1,2,2,2,3,3,4
μ = ΣfX / Σf = 20/10 = 2
Slide 11
ARİTMETİK ORTALAMA
mean, arithmetic mean (x, μ)
Number of touchdown passes
37
33
33
32
29
28
28
23
22
22
22
21
21
21
20
20
19
19
18
18
18
18
16
15
14
14
14
12
12
9
6
m=
f X = 634
N
31
=20.4516
Slide 12
GRUPLANMIŞ VERİLER İÇİN
FREKANS DAĞILIMI
ÖRNEK: Grup aralığı = 100
Gruplar
Frekans
500-600
3
600-700
6
700-800
5
800-900
5
900-1000
0
1000-1100
1
DİKKAT: Grup sınırları çakışmamalıdır.
Ancak, eğer sürekli verileri kümeliyorsak,
küme (grup) sınırları
Slide 13
GRUPLANMIŞ VERİLER İÇİN
FREKANS DAĞILIMI
YAŞ GRUPLARI
GRUP
ORTASI
NÜFUS
f
f go
0-4
2
10000
20000
5-9
7
8000
56000
12
7000
84000
15000
160000
10-14
TOPLAM GENÇ
NÜFUS
GRUP ARALIĞI … 5
μ = 160000 / 15000 = 10.67
Slide 14
GRUPLANMIŞ VERİLERİN FREKANS DAĞILIMI Ne işimize
yarayabilir?
YAŞ
GRUPLARI
GRUP NÜFUS
ORTASI
f
f go
0-4
2
10000
20000
5-9
7
8000
56000
12
7000
84000
25000
160000
10-14
TOPLAM
GENÇ
NÜFUS
YAŞ
GRUPLARI
GRUP NÜFUS
ORTASI
f
f go
0-4
2
1000
2000
5-9
7
2000
14000
12
22000
264000
25000
280000
10-14
μ = 280000 / 25000 = 11,2
μ = 160000 / 25000 = 6,4
TOPLAM
GENÇ
NÜFUS
Slide 15
Frekans =
Kişi sayısı
0 dk
mod
μI
81% ortalamanın altında (daha hızlı).
Ortalama süre: 5 dk, 49 sn. Benim sürem 9 dk, 23 sn.
Süreyi en kötü kullanan %20’nin içindeyim.
30 dk
Süre ►
Slide 16
Frekans =
Hane sayısı
0 TL
mod
μI
81% ortalamanın altında (daha yoksul).
Ortalama gelir: 650 TL. Benim gelirim 900 TL
En zengin %20 içindeyim.
3000TL
Gelir ►
Slide 17
Frekans =
Firma sayısı
0 kişi
mod
μI
30 kişi
Çalışan sayısı►
81% ortalamanın altında (daha küçük firmalar).
Ortalama çalışan sayısı: 5,49 TL. Benim firmamda çalışan sayısı 9 kişi.