Transcript Wiskunde - Fenomenala
Slide 1
KLIK NU MET JE MUISKNOP OP:
-DDIAVOORSTELLING
EN DAN OP
-VOORSTELLING WEERGEVEN!
HET IS GELUKT DUS KLIK
2 KEER OP JE LINKER MUISKNOP
OM VERDER TE GAAN….
Slide 2
Hoe werkt het ?
WISKUNDE
Deel:
5.
Construeren van
meetkundige figuren
Slide 3
Wiskunde : deel 5
Construeren en overnemen van lijnen, hoeken
en meetkundige figuren
-diverse driehoeken;
-vierkant , rechthoek;
-parallellogram;
-zeshoek , achthoek.
Slide 4
Doe actief mee.....dat werkt het beste, dus
zorg dat je de volgende spullen klaar hebt
liggen:
potlood
tekenpapier
passer
liniaal
Bepaal je eigen tempo door telkens op de linker muisknop te klikken.
Wil je een stapje terug...klik dan op de rechter muisknop en dan op
“vorige”
SUCCES
Slide 5
Door 2 je
cirkels
naast elkaar
tekenen..........
Wanneer
2 cirkels
maakttedie
elkaar overlappen,
Bij het construeren
van figuren
enelkaar
lijnensnijdt....dus.....
is het vinden en maken
is
er
geen
enkele
lijn
die
zie je direct
dat
er snijpunten
ontstaan die je met
van snijpunten
van
lijnen(cirkels)
het
belangrijkste.
ZIJN ER OOK GEEN SNIJPUNTEN !
elkaar kunt
verbinden.
Het is makkelijker dan het lijkt.....kijk maar !
?
Slide 6
Teken
eende
rechte
lijnelkaar
en neem
een afstand
in deerpasser
Doordat
cirkels
overlappen
ontstaat
een
Wil je bijvoorbeeld een lijn in 2 gelijke helften delen,
isdie
dan
deelkaar
helft van
de lijn kunnen
snijpunt die
vangroter
lijnen
met
verbonden
dan gaat dat als volgt,
worden en de lijn in 2 gelijke helften deelt.
Dan gaan wij nu de opdrachten uitwerken
Slide 7
A. Een lijnstuk loodrecht
middendoor delen
Deze pijl geeft telkens
de plaats aan waar je
de metalen punt van
de passer plaatst !
Slide 8
A. Een lijnstuk loodrecht
middendoor delen
1. Trek een willekeurige
rechte lijn;(het rode lijntje is het midden)
2. Noem de lijnpunten A-B
De verticale lijn staat nu
3. Neem
een afstand
de B
loodrecht
op lijn in
A en
passer
groter
dan
en deelt
deze
lijndeinhelft van
de
A – helften.
B;
2 lijn
gelijke
4. Deze afstand cirkel je van A
en B om;
5. Verbind de snijpunten.
A
B
Slide 9
B. Uit een punt een loodlijn
op een lijn neerlaten
P
1. Trek een willekeurige
rechte lijn en noem deze A-B;
2. Kies willekeurig een punt P
die niet op de lijn A-B ligt ;
hebt
nu opjeeen
3. Vanuit Je
punt
P cirkel
een
willekeurige
lijnom,
eenzodat
willekeurige
afstand
de lijn loodlijn
A-B op geplaatst.
twee plaatsen
wordt gesneden;
4. Neem vanuit één snijpunt
een afstand in de passer groter
dan de helft en cirkel deze
vanuit snijpunt A – B om;
5. De snijpunten van de cirkels
kun je nu met elkaar verbinden.
A
B
Slide 10
C. Loodlijn vanuit een punt
op een lijn oprichten
1. Trek een willekeurige
rechte lijn en noem deze A-B;
2. Kies ongeveer in het midden
een punt en noem deze P ;
3.Je
Zet
met nu
de een
passer
hebt
loodlijn vanuit een
vanuit
punt
P
gelijke
afstanden
willekeurig punt opgericht.
uit die de lijn A-B raken;
4. Neem vanuit snijpunt A een
afstand in de passer, groter
dan de helft en cirkel deze
vanuit snijpunt A – B om;
5. De snijpunten van de cirkels
kun je nu met elkaar verbinden;
P
A
B
Slide 11
D. Hoeken overnemen
C
1. Teken een willekeurige
hoek en noem het hoekpunt A
2. Trek nu een willekeurige lijn.
Zet op deze lijn een punt A 1
Je hebt nu een hoek
3. Vanuit punt A trek je met
overgenomen.
de passer een willekeurige boog
die de lijnen van de hoek
snijden in B en C
A
B
4. Trek vanuit A1 dezelfde boog,
het snijpunt met de lijn is B1
C1
5. Neem de afstand B-C in de
passer en zet deze uit vanuit B1
6. Verbind de lijn met het
snijpunt C 1
A1
B1
Slide 12
E . Een hoek middendoor
delen
1. Teken een willekeurige hoek
en noem het hoekpunt A
2. Zet met de passer vanuit hoek
A gelijke afstanden uit en
noem
de snijpunten
B en C
Je hebt
nu een hoek
middendoor
3. Vanuit
B en C zetgedeeld.
je weer
met de passer een willekeurige
afstand uit, zodanig dat deze
elkaar snijden
4. Teken een lijn vanuit A en
verbind deze met het snijpunt
C
A
B
Slide 13
Het maken van meetkundige figuren :
- een gelijkbenige driehoek ;
- een gelijkzijdige driehoek ;
- een rechthoekige driehoek
- een vierkant ;
- een rechthoek ;
- een parallellogram ;
- een zeshoek ;
- een achthoek ;
Slide 14
A. Een gelijkbenige
driehoek
Deze driehoek bestaat uit
2 benen van gelijke lengte
wat wordt aangegeven met
en een basis lijn
Slide 15
A. Een gelijkbenige
driehoek
1. Gegeven de basis A-B en de
benen AC en BC
AB
AC BC
2. Neem de lijn AB (basis),
over in de passer en en zet
deze af op een lijn;
Je hebt een gelijkbenige
driehoek
geconstrueerd.
3. Neem
de afstand
AC (of BC)
in de passer. Cirkel vanuit de
punten A en B de benen om,
zodanig dat de lijnen elkaar
snijden;
C
4. Verbind de punten A en B
met snijpunt C.
A
B
Slide 16
B. Een gelijkzijdige
driehoek
Deze driehoek bestaat uit
3 zijden van gelijke lengte
wat wordt aangegeven met
Slide 17
B. Een gelijkzijdige
driehoek
AB
1. Gegeven: één zijde A B ;
2. Neem de lijn AB in de
passer en zet deze af
op een horizontale lijn;
3. Zet dezelfde
afstand
vanuit
Je hebt een
gelijkzijdige
A endriehoek
B uit, zodanig
dat de
geconstrueerd.
lijnen elkaar snijden;
C
4. Verbind punt A en B met het
snijpunt C;
A
B
Slide 18
C. Een rechthoekige
driehoek
Deze driehoek bestaat uit
1rechthoekzijde, een basis
en een schuine zijde
Met 1 hoek van 90 graden.
De overige hoeken zijn ieder
30 en 60 graden
(de 3 hoeken van een driehoek
zijn altijd samen 180 graden)
Slide 19
C. Een rechthoekige
driehoek
1. Gegeven : 2 rechthoekzijden;
2. Neem de korte lijn (basis) in
de passer en zet deze af op
een willekeurige lijn;
3. Maak aan één van de
Je hebt een rechthoekige
uiteinden een loodlijn ;(vorig deel.)
driehoek geconstrueerd.
4. Neem de overgebleven lijn in
de passer en zet deze af op de
loodlijn;
5. Verbind de eindpunten.
Slide 20
D. Een vierkant
Een vierkant bestaat uit
4 zijden van gelijke lengte.
Alle hoeken zijn 90 graden.
Slide 21
D. Een vierkant
1. Gegeven : één zijde ;
2. Neem de zijde in de passer en
zet deze uit op een
willekeurige lijn;
Je hebtéén
eeneindpunt
vierkant
3. Richt vanuit
geconstrueerd.
een loodlijn
op;
4. Pas op de loodlijn de zijde af ;
5. Cirkel de overgebleven zijdes
af, zodanig dat er een snijpunt
ontstaat ;
6. Verbind deze eindpunten met
elkaar.
Slide 22
E . Een rechthoek
Een rechthoek bestaat uit
2 lange en 2 korte zijden.
Alle hoeken zijn 90 graden.
Slide 23
E . Een rechthoek
1. Gegeven : 2 zijden ;
2. Neem de lange zijde in de
passer en zet deze af op een
willekeurige lijn ;
Je hebt een rechthoek
3. Richtgeconstrueerd.
op één eindpunt een
loodlijn op ;
4. Neem de korte zijde in de
passer en zet deze af op de
loodlijn;
5. Pas op de eindpunten de lengte
van de zijdes af doormiddel
van omcirkelen ;
6. Verbind de eind-en snijpunten
met elkaar.
Slide 24
F . Een parallellogram
Een parallelogram bestaat uit
2 lange en 2 korte zijden.
De lange en de korte zijden
lopen parallel
(evenwijdig) aan elkaar
De hoeken zijn geen 90 graden.
Slide 25
F . Een parallellogram
1. Gegeven : de linkeronderhoek ;
Gegeven : de lengte van de
zijden ;
Je hebt een
parallellogram
2. Zet de lengte
van de basis uit
geconstrueerd.
en neem de
linkerhoek over ;
3. Pas de andere zijden af zodanig
dat er snijpunten ontstaan ;
4. Verbind de eind-en snijpunten
met elkaar ;
Slide 26
G . Een zeshoek
Een zeshoek bestaat uit
6 zijden van gelijke lengte.
Geen enkele hoek is 90 graden
Slide 27
G . Een zeshoek
1. Gegeven : één zijde van de
zeshoek ;
2. Trek een cirkel die de straal
heeft van de lengte van de
Je hebt
een ;
zijde van
de zeshoek
zeshoek
3. Zet opgeconstrueerd.
die cirkel 6 maal de
lengte van de zijde uit ;
4. Verbind de snijpunten met
elkaar ;
Slide 28
H . Een achthoek ( 1 )
Een achthoek bestaat uit
8 zijden van gelijke lengte.
Geen enkele hoek is 90 graden
Slide 29
H . Een achthoek ( 1 )
1. Teken een vierkant ;
2. Trek de diagonalen ;
3. Neem vanuit een hoekpunt
de halve diagonaal in de
passer;
Je hebt een
4. Cirkel vanuitachthoek
de hoekpunten
geconstrueerd.
deze halve
diagonaal tot de
zijden worden gesneden ;
5. Verbind nu de gevonden
punten met elkaar .
Slide 30
H . Een achthoek ( 2 )
Een achthoek kun je ook
volledig construeren.
Wanneer je dat kunt, is
elke oefening voor jou te maken.
Probeer het eens......
Slide 31
H . Een achthoek ( 2 )
A
1. Neem de gegeven zijde in de
passer en zet deze af op een
willekeurige lijn ;
B
2. Maak op de einden A B een
loodlijn op de zijde ;
3. Deel deze hoeken aan de buiten
zijde middendoor ( 45 graden);
4. Pas op die lijnen de lengte van
de zijden af ( C H );
G
D
S
5. Maak vanuit C en H een loodlijn op de verlengde lijn A B ;
6. Pas vanuit C en H de zijde af;
7. Verbind C met G en D met H;
(dit zijn de diagonalen in de
achthoek, S is het snijpunt;
h
c
A
B
Slide 32
H . Een achthoek
(vervolg)
8. Trek de diagonaallijnen
A en B zodanig zodat
S gesneden wordt:
9. Verbind de overgebleven
punten met elkaar;
Is het je gelukt ?
Of trek eenPRIMA
cirkel met de
Straal S A en cirkel deze om.
Zoniet, probeer het
Nog een keer !
G
D
S
h
c
A
B
Slide 33
KLIK NU MET JE MUISKNOP OP:
-DDIAVOORSTELLING
EN DAN OP
-VOORSTELLING WEERGEVEN!
HET IS GELUKT DUS KLIK
2 KEER OP JE LINKER MUISKNOP
OM VERDER TE GAAN….
Slide 2
Hoe werkt het ?
WISKUNDE
Deel:
5.
Construeren van
meetkundige figuren
Slide 3
Wiskunde : deel 5
Construeren en overnemen van lijnen, hoeken
en meetkundige figuren
-diverse driehoeken;
-vierkant , rechthoek;
-parallellogram;
-zeshoek , achthoek.
Slide 4
Doe actief mee.....dat werkt het beste, dus
zorg dat je de volgende spullen klaar hebt
liggen:
potlood
tekenpapier
passer
liniaal
Bepaal je eigen tempo door telkens op de linker muisknop te klikken.
Wil je een stapje terug...klik dan op de rechter muisknop en dan op
“vorige”
SUCCES
Slide 5
Door 2 je
cirkels
naast elkaar
tekenen..........
Wanneer
2 cirkels
maakttedie
elkaar overlappen,
Bij het construeren
van figuren
enelkaar
lijnensnijdt....dus.....
is het vinden en maken
is
er
geen
enkele
lijn
die
zie je direct
dat
er snijpunten
ontstaan die je met
van snijpunten
van
lijnen(cirkels)
het
belangrijkste.
ZIJN ER OOK GEEN SNIJPUNTEN !
elkaar kunt
verbinden.
Het is makkelijker dan het lijkt.....kijk maar !
?
Slide 6
Teken
eende
rechte
lijnelkaar
en neem
een afstand
in deerpasser
Doordat
cirkels
overlappen
ontstaat
een
Wil je bijvoorbeeld een lijn in 2 gelijke helften delen,
isdie
dan
deelkaar
helft van
de lijn kunnen
snijpunt die
vangroter
lijnen
met
verbonden
dan gaat dat als volgt,
worden en de lijn in 2 gelijke helften deelt.
Dan gaan wij nu de opdrachten uitwerken
Slide 7
A. Een lijnstuk loodrecht
middendoor delen
Deze pijl geeft telkens
de plaats aan waar je
de metalen punt van
de passer plaatst !
Slide 8
A. Een lijnstuk loodrecht
middendoor delen
1. Trek een willekeurige
rechte lijn;(het rode lijntje is het midden)
2. Noem de lijnpunten A-B
De verticale lijn staat nu
3. Neem
een afstand
de B
loodrecht
op lijn in
A en
passer
groter
dan
en deelt
deze
lijndeinhelft van
de
A – helften.
B;
2 lijn
gelijke
4. Deze afstand cirkel je van A
en B om;
5. Verbind de snijpunten.
A
B
Slide 9
B. Uit een punt een loodlijn
op een lijn neerlaten
P
1. Trek een willekeurige
rechte lijn en noem deze A-B;
2. Kies willekeurig een punt P
die niet op de lijn A-B ligt ;
hebt
nu opjeeen
3. Vanuit Je
punt
P cirkel
een
willekeurige
lijnom,
eenzodat
willekeurige
afstand
de lijn loodlijn
A-B op geplaatst.
twee plaatsen
wordt gesneden;
4. Neem vanuit één snijpunt
een afstand in de passer groter
dan de helft en cirkel deze
vanuit snijpunt A – B om;
5. De snijpunten van de cirkels
kun je nu met elkaar verbinden.
A
B
Slide 10
C. Loodlijn vanuit een punt
op een lijn oprichten
1. Trek een willekeurige
rechte lijn en noem deze A-B;
2. Kies ongeveer in het midden
een punt en noem deze P ;
3.Je
Zet
met nu
de een
passer
hebt
loodlijn vanuit een
vanuit
punt
P
gelijke
afstanden
willekeurig punt opgericht.
uit die de lijn A-B raken;
4. Neem vanuit snijpunt A een
afstand in de passer, groter
dan de helft en cirkel deze
vanuit snijpunt A – B om;
5. De snijpunten van de cirkels
kun je nu met elkaar verbinden;
P
A
B
Slide 11
D. Hoeken overnemen
C
1. Teken een willekeurige
hoek en noem het hoekpunt A
2. Trek nu een willekeurige lijn.
Zet op deze lijn een punt A 1
Je hebt nu een hoek
3. Vanuit punt A trek je met
overgenomen.
de passer een willekeurige boog
die de lijnen van de hoek
snijden in B en C
A
B
4. Trek vanuit A1 dezelfde boog,
het snijpunt met de lijn is B1
C1
5. Neem de afstand B-C in de
passer en zet deze uit vanuit B1
6. Verbind de lijn met het
snijpunt C 1
A1
B1
Slide 12
E . Een hoek middendoor
delen
1. Teken een willekeurige hoek
en noem het hoekpunt A
2. Zet met de passer vanuit hoek
A gelijke afstanden uit en
noem
de snijpunten
B en C
Je hebt
nu een hoek
middendoor
3. Vanuit
B en C zetgedeeld.
je weer
met de passer een willekeurige
afstand uit, zodanig dat deze
elkaar snijden
4. Teken een lijn vanuit A en
verbind deze met het snijpunt
C
A
B
Slide 13
Het maken van meetkundige figuren :
- een gelijkbenige driehoek ;
- een gelijkzijdige driehoek ;
- een rechthoekige driehoek
- een vierkant ;
- een rechthoek ;
- een parallellogram ;
- een zeshoek ;
- een achthoek ;
Slide 14
A. Een gelijkbenige
driehoek
Deze driehoek bestaat uit
2 benen van gelijke lengte
wat wordt aangegeven met
en een basis lijn
Slide 15
A. Een gelijkbenige
driehoek
1. Gegeven de basis A-B en de
benen AC en BC
AB
AC BC
2. Neem de lijn AB (basis),
over in de passer en en zet
deze af op een lijn;
Je hebt een gelijkbenige
driehoek
geconstrueerd.
3. Neem
de afstand
AC (of BC)
in de passer. Cirkel vanuit de
punten A en B de benen om,
zodanig dat de lijnen elkaar
snijden;
C
4. Verbind de punten A en B
met snijpunt C.
A
B
Slide 16
B. Een gelijkzijdige
driehoek
Deze driehoek bestaat uit
3 zijden van gelijke lengte
wat wordt aangegeven met
Slide 17
B. Een gelijkzijdige
driehoek
AB
1. Gegeven: één zijde A B ;
2. Neem de lijn AB in de
passer en zet deze af
op een horizontale lijn;
3. Zet dezelfde
afstand
vanuit
Je hebt een
gelijkzijdige
A endriehoek
B uit, zodanig
dat de
geconstrueerd.
lijnen elkaar snijden;
C
4. Verbind punt A en B met het
snijpunt C;
A
B
Slide 18
C. Een rechthoekige
driehoek
Deze driehoek bestaat uit
1rechthoekzijde, een basis
en een schuine zijde
Met 1 hoek van 90 graden.
De overige hoeken zijn ieder
30 en 60 graden
(de 3 hoeken van een driehoek
zijn altijd samen 180 graden)
Slide 19
C. Een rechthoekige
driehoek
1. Gegeven : 2 rechthoekzijden;
2. Neem de korte lijn (basis) in
de passer en zet deze af op
een willekeurige lijn;
3. Maak aan één van de
Je hebt een rechthoekige
uiteinden een loodlijn ;(vorig deel.)
driehoek geconstrueerd.
4. Neem de overgebleven lijn in
de passer en zet deze af op de
loodlijn;
5. Verbind de eindpunten.
Slide 20
D. Een vierkant
Een vierkant bestaat uit
4 zijden van gelijke lengte.
Alle hoeken zijn 90 graden.
Slide 21
D. Een vierkant
1. Gegeven : één zijde ;
2. Neem de zijde in de passer en
zet deze uit op een
willekeurige lijn;
Je hebtéén
eeneindpunt
vierkant
3. Richt vanuit
geconstrueerd.
een loodlijn
op;
4. Pas op de loodlijn de zijde af ;
5. Cirkel de overgebleven zijdes
af, zodanig dat er een snijpunt
ontstaat ;
6. Verbind deze eindpunten met
elkaar.
Slide 22
E . Een rechthoek
Een rechthoek bestaat uit
2 lange en 2 korte zijden.
Alle hoeken zijn 90 graden.
Slide 23
E . Een rechthoek
1. Gegeven : 2 zijden ;
2. Neem de lange zijde in de
passer en zet deze af op een
willekeurige lijn ;
Je hebt een rechthoek
3. Richtgeconstrueerd.
op één eindpunt een
loodlijn op ;
4. Neem de korte zijde in de
passer en zet deze af op de
loodlijn;
5. Pas op de eindpunten de lengte
van de zijdes af doormiddel
van omcirkelen ;
6. Verbind de eind-en snijpunten
met elkaar.
Slide 24
F . Een parallellogram
Een parallelogram bestaat uit
2 lange en 2 korte zijden.
De lange en de korte zijden
lopen parallel
(evenwijdig) aan elkaar
De hoeken zijn geen 90 graden.
Slide 25
F . Een parallellogram
1. Gegeven : de linkeronderhoek ;
Gegeven : de lengte van de
zijden ;
Je hebt een
parallellogram
2. Zet de lengte
van de basis uit
geconstrueerd.
en neem de
linkerhoek over ;
3. Pas de andere zijden af zodanig
dat er snijpunten ontstaan ;
4. Verbind de eind-en snijpunten
met elkaar ;
Slide 26
G . Een zeshoek
Een zeshoek bestaat uit
6 zijden van gelijke lengte.
Geen enkele hoek is 90 graden
Slide 27
G . Een zeshoek
1. Gegeven : één zijde van de
zeshoek ;
2. Trek een cirkel die de straal
heeft van de lengte van de
Je hebt
een ;
zijde van
de zeshoek
zeshoek
3. Zet opgeconstrueerd.
die cirkel 6 maal de
lengte van de zijde uit ;
4. Verbind de snijpunten met
elkaar ;
Slide 28
H . Een achthoek ( 1 )
Een achthoek bestaat uit
8 zijden van gelijke lengte.
Geen enkele hoek is 90 graden
Slide 29
H . Een achthoek ( 1 )
1. Teken een vierkant ;
2. Trek de diagonalen ;
3. Neem vanuit een hoekpunt
de halve diagonaal in de
passer;
Je hebt een
4. Cirkel vanuitachthoek
de hoekpunten
geconstrueerd.
deze halve
diagonaal tot de
zijden worden gesneden ;
5. Verbind nu de gevonden
punten met elkaar .
Slide 30
H . Een achthoek ( 2 )
Een achthoek kun je ook
volledig construeren.
Wanneer je dat kunt, is
elke oefening voor jou te maken.
Probeer het eens......
Slide 31
H . Een achthoek ( 2 )
A
1. Neem de gegeven zijde in de
passer en zet deze af op een
willekeurige lijn ;
B
2. Maak op de einden A B een
loodlijn op de zijde ;
3. Deel deze hoeken aan de buiten
zijde middendoor ( 45 graden);
4. Pas op die lijnen de lengte van
de zijden af ( C H );
G
D
S
5. Maak vanuit C en H een loodlijn op de verlengde lijn A B ;
6. Pas vanuit C en H de zijde af;
7. Verbind C met G en D met H;
(dit zijn de diagonalen in de
achthoek, S is het snijpunt;
h
c
A
B
Slide 32
H . Een achthoek
(vervolg)
8. Trek de diagonaallijnen
A en B zodanig zodat
S gesneden wordt:
9. Verbind de overgebleven
punten met elkaar;
Is het je gelukt ?
Of trek eenPRIMA
cirkel met de
Straal S A en cirkel deze om.
Zoniet, probeer het
Nog een keer !
G
D
S
h
c
A
B
Slide 33