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第10章
齿轮传动
10.1
10.2
概述
齿轮传动的失效形式及设计准则
10.3
齿轮的材料及其选择原则
10.4
齿轮传动的计算载荷
10.5
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
10.6
直齿圆柱齿轮的设计参数和许用应力
10.7
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
10.8
标准直齿锥齿轮传动的强度计算
10.9 变位齿轮传动设计简介
10.10 齿轮的结构设计
10.11 齿轮传动的润滑
结束放映
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第10章
齿轮传动
10.1 概述
10.1.1 齿轮传动的分类、应用及特点
1、齿轮传动的特点
⑴优点 与带、链等传动比较，具有传递
功率范围大、允许工作转速高、传动效率
高、传动比准确、使用寿命长、工作可靠、
结构紧凑等。
⑵缺点 工作中有振动、冲击和噪声，并
有动载荷产生；无过载保护性能；制造与
安装精度高，成本高；须用专门设备制造
等。
2、齿轮传动的分类
⑴按工作条件分类
①闭式齿轮
传动 齿轮
传动封闭在
箱体内，具
有良好的润
滑条件，能
防尘。
②开式齿轮
传动 齿轮
外露，润滑
条件差，不
能防尘。
③半开式齿轮传动
齿轮在护罩内，但
不密封，可以设置
油池润滑，润滑条
件较好；亦有的仅
把齿轮罩上，只起
防尘作用，润滑条
件较差。
⑵按齿轮齿面
硬度分类
①软齿面齿轮
①硬齿面齿轮
齿面硬度
齿面硬度＞
≤350HBS的齿轮。 350HBS的齿
轮。
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10.1.2 齿轮精度等级及其选择
1. 齿轮的精度等级
国标对单个渐开线圆柱齿轮轮齿同侧齿面的精度，规定了0、1～12共13个精
度等级，其中0级最高，12级最低；
对单个渐开线圆柱齿轮径向综合公差，规定了4、5～12共9个精度等级，其中
4级最高，12级最低；
对单个渐开线圆柱齿轮径向跳动，推荐了0、1～12共13个精度等级，其中0级
最高，12级最低。
国标对圆锥齿轮和齿轮副规定了12个精度等级，第1级的精度最高，第12级的
精度最低。
2. 齿轮的精度等级的选择
精度选择的基本依据：主要根据齿轮传动的用途、使用条件、传递功率、圆
周速度及其它经济技术指标来综合考虑。一般机械制造及通用减速器中的齿轮，
常用7～9级精度。设计时主要根据齿轮圆周速度，参考表10-1、10-2推荐值选择。
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10.2 齿轮传动的失效形式及设计准则
10.2.1 齿轮传动的失效形式
1、轮齿折断
①疲劳折断
初始裂纹→应力重复作
用→裂纹扩展→折断
②过载折断
意外过载（或磨损→ 齿厚↓、冲击载荷） →突然折断
措施： ↑过渡圆角半径； ↓表面粗糙度；对齿根进行强化处理；选用韧性
好的材料；采用合理的变位等。
2、齿面点蚀
→ 是闭式软齿面齿轮传动主要失效形式。
◆H →变应力、N ↑ →细微裂纹 →扩展 → 剥落；
◆主要发生在节线附近齿根一侧。
措施：↑齿面硬度；↓表面粗糙度；采用粘度高的
油；采用较大的变位系数等
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3、 齿面胶合
高速、重载、高温条件下→压力↑、温度↑ 、 油粘
度↓→ 金属直接接触→熔焊→撕裂→胶合。
措施： ↑齿面硬度、 ↓表面粗糙度 、采用抗胶合能
力强的油（如硫化油）、在润滑油中加入极压添加
剂等。
4、 齿面磨粒磨损
→ 是开式齿轮传动主要失效形式。
相对滑动+“磨粒”（金属微粒、杂质、灰尘）
→ 磨损→平稳性↓、冲击、噪声，齿厚↓ →失真
、折断 。
措施：开式→闭式。
5、 齿面塑性变形
→ 是低速、重载的软齿面齿轮传动的主要失效形式。
软齿面在低速、重载条件下→齿面压力↑ 及摩
擦力的作用→表层局部塑性流动 。
措施： ↑齿面硬度、 ↑润滑油粘度。
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10.2.2 齿轮传动设计准则※
1.
闭式齿轮传动
⑴闭式软齿面齿轮传动： （接触疲劳磨损即点蚀失效为主）
可只按齿面接触疲劳强度的计算公式确定尺寸；
⑵闭式硬齿面齿轮传动：
应同时按齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度的计算
公式确定尺寸，并取其中的较大值。
对于重要的传动，还应进行校核计算，并调整尺寸；
2. 开式齿轮传动
∵磨损失效（为条件性计算）为主→折断失效∴只按齿根
弯曲疲劳强度设计，求出 m →将 m 增大 10∼20% ，以补偿
磨损的影响。
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10.3
齿轮的材料及其选择原则
★对齿轮材料的基本要求是 ：齿面要硬、齿芯要韧※
10.3.1
1. 钢
常用齿轮材料和热处理
1）锻钢
①软齿面齿轮：（HBS≤350 ）
工艺过程：轮坯→正火或调质处理→切齿，切制后精度→ 7、8 级；
◆一对齿轮材料的搭配原则：
① 小齿轮的材料和热处理方法比大齿轮的要强；
②为防止产生胶合，两轮的材料性能差别越大越好；
③两轮的材料相同时，小齿轮齿面硬度也应比大齿轮的高 （30～50）HBS 。
④采用软－硬齿面搭配时， →冷作硬化作用→↑齿面的疲劳强度。
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10.3
齿轮的材料及其选择原则
★对齿轮材料的基本要求是 ：齿面要硬、齿芯要韧※
常用齿轮材料和热处理
10.3.1
1. 钢
1）锻钢
②硬齿面齿轮：（ HBS > 350 ）
工艺过程：轮坯→切削加工→表面硬化处理→磨齿等精加工。
参考原则：
◆选择适当的热处理方法：
整体淬火——常用40Cr，不适用于承受冲击载荷的齿轮。
表面淬火——常用45、40Cr等，用于受中等冲击载荷的齿轮。
渗碳淬火——常用20、20Cr等，用于受冲击很大的齿轮。
… …
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10.3
齿轮的材料及其选择原则
★对齿轮材料的基本要求是 ：齿面要硬、齿芯要韧※
10.3.1
1. 钢
常用齿轮材料和热处理
1）锻钢
2）铸钢
形状复杂、尺寸较大的齿轮（要求耐磨、强度高）。
2. 铸铁
用于大直径、低速、小功率、工作平稳及开式传动中。
3. 非金属材料
主要用于低速、轻载、要求噪声小的齿轮传动中。
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10.3.2 齿轮材料的选择原则
基本原则：
（1）必须满足工作条件的要求；（2）综合考虑工艺性和经济性的要求。
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10.4 齿轮传动的计算载荷
1、名义载荷Fn
2、计算载荷
pca= Kp=KFn/L
K —齿间载荷分配系数
其中：K 为载荷系数，按下式计算:
K =KA Kv K K
KA—使用系数
Kv—动载系数
K —齿向载荷分布系数
10.4.1 使用系数KA
① 物理意义 考虑齿轮系统外部因素引起的附加动载荷的影响；
② 影响动载荷大小的因素 主要取决于原动机、工作机的运转特性、轴和
联轴器的类型、缓冲性能等；
③ 取值方法 参考使用系数表10-6决定。
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10.4.2 动载系数Kv
① 物理意义 考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差和运转速度而引起的内部附
加动载荷的影响；
② 动载荷产生的原因及影响因素 齿轮传动的制造、安装误差及受载后轮齿的
变形→基圆齿距不相等→i瞬≠常数→动载荷
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10.4.2 动载系数Kv
① 物理意义 考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差和运转速度而引起的内部附
加动载荷的影响；
② 动载荷产生的原因及影响因素 齿轮传动的制造、安装误差及受载后轮齿的
变形→基圆齿距不相等→i瞬≠常数→动载荷
③ 减小动载荷的措施
提高制造精度，减小齿
轮直径以降低圆周速度。
采用修缘齿——将轮齿
的齿顶的一小部分齿廓曲线
修成压力角 >20°的渐开
线；但应特别注意的是，修
缘量不可过大，否则会因重
合度减小过多，致使动载荷
不一定就相应减小，因此修
缘量的选择应适当。
④动载系数取值方法
选择。
图10-7 从动轮齿修缘
图10-8 主动轮齿修缘
一般齿轮传动可根据齿轮精度等级参考动载系数图进行
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10.4.3 齿间载荷分配系数K
① 物理意义
考虑同时啮合的各齿对间载荷分配不均匀性的影响；
② 产生原因 ∵ 1 ＜εα＜2，当双对齿啮合时，在理想状态下，载荷应平均
分配在两对齿上。但实际上，由于齿轮制造的误差和轮齿受力后变形，造成载荷
在各齿对之间的分配时不均匀的。
③主要影响因素
1）受载后轮齿变形；2）轮齿制造误差（特别是基节偏差）；3）齿廓修形（修
缘量）；4）磨合效果。
④取值方法 一般不需要精确计算的齿轮和≤30°的斜齿圆柱齿轮传动可根据精
度等级由齿间载荷分配系数表查取;
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10.4.4 齿向载荷分布系数K
① 物理意义考虑工作载荷沿轮齿接触线方向分布不均匀性的影响；
②产生原因及影响因素 齿轮传动工作时，由于轴的弯曲和扭转变形、轴承的弹
性位移以及传动装置的制造和安装误差等原因，导致齿轮副相互倾斜及轮齿扭曲
，最终造成轮齿沿接触线产生载荷分布的不均匀。其影响因素主要有齿轮在轴上
位置的安排、轴承及支座的刚度等因素。
③ 减小载荷分布不均的措施 a) 增大轴、轴承及支座的刚度；b) 合理布置齿
轮在轴上的位置；c)选择合理的齿轮宽度；d)提高齿轮传动的制造和安装精度；
e)在一对齿轮中把一个齿轮的轮齿制作成鼓形齿等。
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10.4.4 齿向载荷分布系数K
④ 取值方法
齿向载荷分布系数KHβ查表10-8
l
l
1
2
l1=l2——对称布置
l1≠l2——非对称布
置
★齿宽系数 ：d
b/d
悬臂布置
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10.4.4 齿向载荷分布系数K
④ 取值方法
齿向载荷分布系数KFβ查图10-14
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10.5
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
10.5.1 轮齿的受力分析
◆力的作用点：
——齿宽中点的分度圆处
◆力的大小：
◆力的方向：
◇主动轮上与啮合
2
T
1
圆周力： F
点速度方向相反
t
d1
◇从动轮上与啮合
点速度方向相同
径向力：Fr = Ft tan
指向各自的轮心
Ft
总作用力：
Fn
cos
指向齿体
P
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10.5.2
齿根弯曲疲劳强度计算
强度计算公式是美国的W·Lewis在1892年发表的，是以悬臂梁为基础的计算
★思路：
原理。至今其某些处理方法还在广泛应用。
问题：①载荷在齿上的作用点和载荷数值？
②如何确定齿根危险剖面的位置？
③最大应力应包括哪些应力？
第①个问题：假定全部载荷Fn由一对轮齿 承受且作用于
齿顶→这样计算是偏于安全的。
通过分析可见，轮齿在啮合过程中，靠近齿顶和齿根的
一段为双对齿啮合，载荷较小；而节点附近为单对齿啮
合，将承担全部载荷。因此，单对齿啮合的上界点处有
最大的载荷与最大的力臂。因此，应以单对齿啮合的上
界点为应力计算点，此时齿根的弯曲应力最大。但考虑
到齿轮制造、安装误差的影响，尤其是直齿圆柱齿轮往
往只有单对齿啮合。所以，国标又给出了以齿顶处为应
力计算点的简化计算方法，显然这样计算是偏于安全的
。
pb
B2
a
pb
B1
b
单对齿啮合
的上界点
单对齿啮合
的下界点
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10.5.2
齿根弯曲疲劳强度计算
★思路：
问题：①载荷在齿上的作用点和载荷数值？
②如何确定齿根危险剖面的位置？
③最大应力应包括哪些应力？
第①个问题：假定全部载荷Fn由一对轮齿 承受且作用于
齿顶→这样计算是偏于安全的。
B2
pca
pb
a
pb
γ
b
pcacosγ
δ
单对齿啮合
的上界点
h
pcasinγ
第②个问题：30°切线法确定危险剖面位置→ 危险
截面：a1a2 → s
pca
30° 30°
第③个问题：在轮齿的危险剖面上存在三种应力
S
由pcacos γ→ F 、
由pcasin γ → c（∵ c 、 较小，∴只用应力修正系数
Ysa加以考虑）
计算公式：
F0
Kh
M pca cos h KFt 6 cos h / m
2
2
W
1 S / 6
bm cos S / m
B1
单对齿啮合
YFa
的下界点
KS
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6 K h cos
YFa 2
K S cos
YFa——齿形系数，它只与齿形有关（即与α、ha*、z、变位系数等有
关），而与模数无关。查表10-9。
再引入应力校正系数YSa ，查表10-9，则：
KFt
F F0YSa
YFaYSa F
bm
Ft
2T1
d1
d b/d1
2 KT1
F
Y Y F
3 2 Fa Sa
d m z1
m
3
2 KT1 YFaYSa
2
F
d z1
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h
6 cos
m应力校正系数Y
齿形系数Y
Sa
YFa Fa
2
S
cos
m
YFa——齿形系数，它只与齿形有关
（即与α、ha*、z、变位系数等有关），
而与模数无关。查图10-5。
YSa——应力校正系数。查图10-5。
KFt
F
YFaYSa F
bm
2 KT1
F
Y Y F
3 2 Fa Sa
d m z1
m3
2 KT1 YFaYSa
2
d z1 F
d b/d1
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◆齿根弯曲强度计算公式讨论：
2 KT1
F
Y Y F
3 2 Fa Sa
d m z1
—— 校核式（10-5）
将d1＝mz1、b=φdd1= φdmz1代入校核公式，整理得设计公式为
m3
2 KT1 YFaYSa
2
F
d z1
？
⑴一对轮齿啮合——σF1 = σF2；
——设计式（10-5a）
？
[σ ]F1 = [σ]F2
不一定
不一定
YFa 1YSa1 YFa 2YSa 2
取：
和
中较大着代入计算
⑵应用设计式时，YFa YSa /[σ]F=…
F1
F1
①↑m、 ↑ b（适当）→↓ σF ；
⑶载荷一定时，欲↑弯曲强度，可：…
②改善材料和热处理→ ↑[σ ]F。
⑷决定弯曲强度的关键参数是：…
模数m
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10.5.3
齿面接触疲劳强度计算
★思路：计算模型：两平行圆柱体相接
触的赫兹（1881年提出）公式：
L
1
1
Fca
1 2
H
L 1 12 1 22
E2
E1
H
Fca
pca
L
1
2
1 2
1 2
1
1
1
Fca——法向载荷（N）；
L——接触线长度（mm）；
ρΣ——综合曲率半径（mm）。
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§10-5
标准直齿圆柱齿轮强度计算
齿面接触应力的变化
三、齿面接触疲劳强度计算
直齿圆柱齿轮强度计算2
计算模型：两平行圆柱体相接触的赫兹公式：
F (
H
1
1
1
1 12
(
E1
E2
计算点：节点
)
2
1 22
)L
L
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★应用到齿轮中（1908年威得
克提出，一直沿用至今）：
d
1 N1C 1 sin
2
节点P处：
d 2
2 N 2C sin
2
z 2 d 2 d 2 2
u
z1 d1 d1 1
对于标准直齿圆柱齿轮，有：
d1
sin
2
d2
2
sin
2
1
1
1
2 1
1
1
2
2
u 1
d1 sin u
1 2
P
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计入载荷系数K 后, 得：
H
2
1 12 1 22 sin cos
E2
E1
ZE－弹性影响系数,
查表10-10，（P181）
校核计算式为:
1
2 KT1 u 1
bd12 u
ZH－节点区域系数。
标准齿轮：α=20°，则ZH =2.5
H 2.5Z E
KFt u 1
H
bd1 u
令φd=b/d1代入校核计算式,并整理得设计计算式:
设计计算式为:
d1 2.32
3
KT1 u 1 Z E
d
u H
2
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★讨论：
1. 齿面接触强度计算公式
H 2.5Z E
d1 2.32
3
KFt u 1
H
bd1 u
KT1 u 1 Z E
d
u H
？
⑴一对轮齿啮合——σH1 = σH2；
相等
—— 校核式（10-8a）
2
——设计式（10-9a）
？
[σH ]1 = [σH ]2
不一定
取： [σH] 1、[σH]2中较小值
⑵应用设计式（10-9a）时， [σH]=…
① ↑ d1 （或a ）、 ↑ b（适当）→↓ σH
⑶载荷一定时，欲↑接触强度，可：…
②改善材料和热处理→ ↑[σ ]H
⑷决定接触强度的关键参数是：…
分度圆直径d1或中心距a
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10.5.4
齿轮传动的强度计算说明
直齿圆柱齿轮强度计算2
用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1(或模数mn)时，因载荷系数中的
KV、Kα、Kβ不能预先确定，故可先试选一载荷系数Kt（ Kt =1.2～1.6）。
→算出试算值d1t(或 mnt）后， →按d1t计算齿轮圆周速度，→再查取KV、Kα、
Kβ从而计算出K。若K与Kt接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原
设计。
d1min d1t 3
K
Kt
mnmin mnt 3
K
Kt
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10.6
10.6.1
直齿圆柱齿轮的设计参数和许用应力
齿轮传动设计参数选择
1．压力角 的选择
d
↑→↑ H↓ ，一般情况下取 =20°；航空用齿轮可取
sin
=25°；大重合度高速齿轮可取 = 16～18°
2
2. 齿数z的选择
↑ z1 时，有如下的好处：（在d1（或 a）保持不变的条件下）
①z1 ↑→z2 ↑， εα ↑→传动的平稳性↑；
②m ↓→齿高↓→金属的切削量，节省制造费用。同时，da↓→毛坯的外径与齿轮的
重量随之减小 ；但是， m ↓ →轮齿的弯曲强度相应↓。
③齿高↓→滑动系数↓→磨损↓，效率↑，并降低了胶合的危险。
z1的选择原则：
①闭式软齿面齿轮传动，承载能力主要取决于齿面接触疲劳强度，齿根弯曲疲劳
强度一般都富裕。因此，在保证弯曲强度的条件下，为提高传动的平稳性，以齿
数多些为好。一般取： z1 =20～40。
②闭式硬齿面齿轮传动及开式（或半开式）齿轮传动，承载能力主要取决于齿根
弯曲疲劳强度；为使轮齿不致过小即m不致过小，故齿数不宜过多，一般取:z1
=17～20
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10.6.1 齿轮传动设计参数选择
3. 齿宽系数 φd
①当d1一定时，φd ↑，承载能力越大；②若载荷一定， ↑
φd→↓d 和a → ↓v 。③但是， φd↑↑，b ↑↑，载荷沿
齿向分布的不均匀性↑↑ 。
因此，必须根据齿轮的布置情况和齿面硬度合理地选择齿
宽系数。一般可参考表10-11（P184）选取。
l
l
1
2
l1=l2——对称布置
l1≠l2——非对称布
置
悬臂布置
圆柱齿轮实用齿宽的确定：由
b d d1
取B2≥b，B1= B2+（5～10）mm
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10.6
直齿圆柱齿轮的设计参数和许用应力
10.6.2 齿轮的许用应力
K N Lim
S
齿轮传动的设计参数
2
S —— 安全系数： 点蚀破坏 → 噪声、振动，但能继续工作 → 取S H = 1
断齿 → 严重事故 →∴ 取 S F = 1.25～1.5
KN — 寿命系数，应力循环次数 N 对疲劳极限的影响，其它因素影响不大。
KFN — 图 10-19 p185 、KHN — 图 10-20 p186
lim —— 试验齿轮的疲劳极限，
弯曲疲劳强度极限—— FE = Flim ·YST (YST —— 应力校正系数) 查图10-21
接触疲劳强度极限—— Hlim 查图10-22
试验齿轮：m=3～5mm、 = 20、b=10～50mm、
v=10m/s、粗糙度为
0.8
、 失效概率1%。
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10.6
直齿圆柱齿轮的设计参数和许用应力
10.6.2 齿轮的许用应力
N 60njLh
齿轮传动的设计参数
2
n — 齿轮的转数，单位为r/min；
j — 齿轮每转一圈，同一齿面啮合的次数；
Lh — 齿轮的工作寿命，单位为小时。
KFN — 图 10-18 p202 、KHN — 图 10-19 p203
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10.6
直齿圆柱齿轮的设计参数和许用应力
10.6.2 齿轮的许用应力
齿轮传动的设计参数
2
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齿轮工作的应力循环次数N
◆当工作载荷稳定时:
N 60njLh
齿轮的转速
齿轮的设计寿命，h
齿轮每转一周，同一工作齿面的啮合次数；
例: 如图所示的齿轮传动简图中，试分析： 当齿轮A、B分别作主动轮驱动时，齿轮B
的轮齿所受接触应力和弯曲应力的变化性质， r 如何取值？
①A轮主动时:
B轮：
接触应力循环特性 r= 0
齿轮每转一周，同一工作齿面的啮合
次数j= 1
弯曲应力循环特性 r= -1
齿轮每转一周，同一工作齿面的啮合
次数j= 1
②B轮主动时:
B轮：
接触应力循环特性 r= 0
齿轮每转一周，同一工作齿面的啮合
次数j= 2
弯曲应力循环特性 r= 0
齿轮每转一周，同一工作齿面的啮合
次数j= 2
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10.6.2 齿轮的许用应力
齿轮传动的设计参数
1、此图由试验得到。∵材料的成分、性能、
2
热处理质量等的波动及原材料和加工方法的
变动， ∴极限应力具有一定的离散性——在区
域内取值。
2、ME、MQ和ML分别表示齿轮材料的质量
和热处理品质为优、中、差。
3、设计时，根据最低硬度值或中值查取；一
般取MQ～ML范围内的值。
4、当所选材料的硬度值超出区域图范围时，
可将图线向两端适当线性延长。
lim —— 试验齿轮的疲劳极限，
弯曲疲劳强度极限—— FE = Flim ·YST (YST —— 应力校正系数) 图10-21
接触疲劳强度极限—— Hlim
图10-22
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10.7
10.7.1
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
轮齿的受力分析
★ 力的大小：
圆周力： F 2T1
t
d1
径向力：
Fr Ft tan t
Ft tan n
cos
轴向力：
tan n tan t cos
Fa Ft tan
法向力：
Fn
F
cos n
Ft
cos cos n
Fa
F cos Ft
由于Fa∝tan，为了不使轴承承受的轴向力过大，
螺旋角 不宜选得过大，常在 = 8º～20º之间选择。
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10.7
10.7.1
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
轮齿的受力分析
标准斜齿圆柱齿轮强度计算1
★ 力的大小：
圆周力： F 2T1
t
d1
径向力：
Fr Ft tan t
Ft tan n
cos F' F cos
n
轴向力：
n
Fa Ft tan
法向力：
Fn
F
cos n
Ft
cos cos n
Fa
Ft
Fn
cos b cos t
Slide 39
10.7
10.7.1
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
轮齿的受力分析
标准斜齿圆柱齿轮强度计算1
★ 力的方向：
Fa2
圆周力：
◆主动轮上与啮合
点速度方向相反
Fr1
Fr2
x
◆从动轮上与啮合
点速度方向相同
径向力：
Ft1
y
Fa1
z
Ft2
◆指向各自的轮心
轴向力：
★ 左、右手定则： 左旋左手（右旋右手） ，四
◆主动轮Fa1用左、
右手定则
指顺转向，拇指为Fa1的方向 。
◆从动轮用对应关
系求：Fa2=-Fa1
◆ 力要画在啮合点上（齿宽中点的分度圆处）且与相应
的坐标轴平行。
Slide 40
10.7
10.7.1
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
轮齿的受力分析
例题1：
标准斜齿圆柱齿轮强度计算1
Ft1
Fr1
Fr2
Ft2
Fa2
n1
n2
Fa1
Slide 41
例题2：
有一两级斜齿圆柱齿轮传动，其布置方式如图所示，今欲使轴Ⅱ所受
的轴向力大小相等、方向相反，设β1=19°，试确定第二对齿轮的螺旋角
β2和轮齿的旋向。已知：z1 =12，z2=30，mn=10mm；z1 ′ =12，z2′=45，
mn ′ =14mm。
Ft1
Fa1′
Fr1
z1
Ⅲ输出轴
Ⅱ中间轴
Fa2
Ⅰ输入轴
x
1、力要画在啮合点上
且与相应的坐标轴平行
2、要注明是哪个轮所
受的何种力。
Fa1
Fa2′
z2
★受力分析要点：
z
z1 ′
z 2′
y
3、只有主动轮轴向力
才能用“左、右手定
则”。
Slide 42
10.7
10.7.2
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
计算载荷
计算载荷 p KFn
ca
L
式中：L为所有啮合轮齿上接触线长度之和，
即右图中接触区内几条实线长度之和。
近似计算：
pca
b
L
cos b
KFt
KFt
KFn
bα
L
cos t cos b bα cos t
cos b
端面重合度εα 可计算，或查图10-26 (p195)
载荷系数的计算与直齿轮相同，即：K＝KA Kv Kα Kβ
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
2
Slide 43
端面重合度
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
直齿轮
查图10-26
斜齿轮
H
KFt u 1
Z E Z H [ H ]
bd1 u
d1 3
2 KT1 u 1 Z H Z E 2
(
)
d
u [ H ]
区域系数
查图10-29
KFt u 1
H
Z E Z H [ H ]
bd1 u
（10-21）
d1 3
2 KT1 u 1 Z H Z E 2
(
)
d u [ H ]
（10-22）
KFt
F
YFaYSa F
bm
F
KFtYFaYSa Y
bmn
（10-16）
m3
2 KT1 YFaYSa
2
F
d z1
m3
F
螺旋角系数，查
（6-19 ）
图10-28
2 KT1Y cos 2 YFaYSa
2
F
d z1
（10-17）
Slide 44
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
2
b d
L
cos b 0.763 0.872 1.635
Slide 45
区域系数ZH
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
2
Slide 46
§10-7 螺旋角系数Y
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
β
三、齿根弯曲疲劳强度计算
标准斜齿圆柱齿轮强度计算3
斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，
轮齿的失效形式为局部折断（如右图）。
强度计算时，通常以斜齿轮的当量齿轮为对
象，借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式，并引入
斜齿轮螺旋角影响系数Yβ，得：
校核计算公式： F
KFtYFaYSa Y
bmnα
F
斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断
bsin
0.3182d z1tan
2 KT1Y cos P
YFaYSa
m
n
3
194
设计计算公式：m n
2
F
d z1 α
式中：YFa、YSa 应按当量齿数zv=z/cos3 查表105 确定 p197
斜齿轮螺旋角影响系数Yβ的数值可查图1027 (p196)确定
Slide 47
斜齿轮的许用接触应力
四、齿面接触疲劳强度计算
标准斜齿圆柱齿轮强度计算4
斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应
力为代表，将节点处的法面曲率半径n代入计
算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关
系为：
t
d sin t
n
1
Σ
1
n1
cos b
1
n2
2 cos b
2 cos b
d1 sin t
u 1
u
借助直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，
斜齿圆柱齿轮法面曲率半径
并引入根据上述关系后可得：
KFt u 1
zE zH H
校核计算公式： H
bd1α u
设计计算公式： d 3 2 KT1 u 1 zE zH
1
dα u H
2
斜齿轮的[H]
Slide 48
★斜齿轮传动特点：
①∵接触线是倾斜的，接触线的总长度↑→∴单位接触线上的载荷↓→ σF 和σH↓ ；
②∵有β →危险剖面面积↑→σF↓；③∵zv ＞z→综合曲率半径↑→σH↓
因此：斜齿轮强度＞直齿轮强度
★斜齿轮传动计算特点及要求：
①公式中的模数为法向模数mn；
②查表10-9（P180）时，应按当量齿数zv查；
③z1和φd 的选取方法同直齿轮。注意：取B2=b , B1=B2 +（5～10）mm 。
④设计时，中心距需圆整并精确计算为整数且最好以0或5结尾※ （ 参见例题）:
对于直齿轮传动：调m、z 凑出；
对于斜齿轮传动：调螺旋角β得到。
⑤计算时，中心距、齿顶圆直径、分度圆直径等精确到小数点后3位；螺旋角β的
数值精确到“秒”；通常β= 8°～20°（最好为10 ° ～12 ° ）。
作业：10-1、10-7（设计斜齿圆柱齿轮传动）（参见例题10-3）
提示及要求：①参考例题②注意采用哪个设计准则③注意中心距圆整问题；
Slide 49
10.8
10.8.1
标准直齿锥齿轮传动的强度计算
设计参数
1. 模数 m 、压力角α
大端参数 →标准值
尺寸计算 →大端
2. 齿数比 u
u
3. 锥距 R
z2 d 2
cot 1 tan 2
z1 d1
2
2
d
d d
R 1 2 1 1 u2
2
2 2
4. 齿宽系数 R =b/R，通常取R =0.25~0.35。
5. 平均直径dm和平均模数mm
d m1 d m 2 R 0.5b
b
1 0.5
d1
d2
R
R
d m d (1 0.5R ) zmm
mm m1 0.5R
∵强度计算是以齿宽中点处的当量圆柱齿轮作为计算的依据※。可以近似的认
为，一对直齿圆锥齿轮传动和齿宽中点处一对当量圆柱齿轮传动的强度相等。
Slide 50
10.8
10.8.2
标准直齿锥齿轮传动的强度计算
轮齿的受力分析
直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如图所示，
锥齿轮传动的强度计算2
将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法向截
Fn
面内。Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向
力Fa三个分力。
各分力计算公式：
2T1
Ft
d m1
2T
F ' Ft tan 1 tan
d m1
2T1
tan cos 1 Fa 2
d m1
2T
Fa1 F ' sin 1 1 tan sin 1 Fr 2
d m1
Fr1 F ' cos 1
Fn
Ft
2T1
cos d m1 cos
F’
Fa
Fr Ft
F’
Slide 51
10.8
10.8.2
标准直齿锥齿轮传动的强度计算
轮齿的受力分析
直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如图所示，
F’
将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法向截
Fn
面内。Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向
力Fa三个分力。
各分力计算公式：
2T1
Ft
d m1
2T
F ' Ft tan 1 tan
d m1
2T1
tan cos 1 Fa 2
d m1
2T
Fa1 F ' sin 1 1 tan sin 1 Fr 2
d m1
Fr1 F ' cos 1
Fn
Ft
2T1
cos d m1 cos
F’
Fa
Fr Ft
Slide 52
10.8
10.8.2
标准直齿锥齿轮传动的强度计算
轮齿的受力分析
★力的方向：
锥齿轮传动的强度计算2
y
F’
圆周力：
◆主动轮上与啮合
点速度方向相反；
◆从动轮上与啮合
点速度方向相同；
径向力：
◆指向各自的轮心；
轴向力：
◆指向各自的大端；
★对应关系：
Ft1 Ft 2
Fr1 Fa 2
Fa1 Fr 2
Ft2
Fn
F’
Fr Ft
Fa
Fr2
x
z
Fr1
ω2
Fa2
Fa1
Ft1
ω1
Slide 53
10.8
10.8.3
标准直齿锥齿轮传动的强度计算
齿根弯曲疲劳强度计算
锥齿轮传动的强度计算3
直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计
算。采用直齿圆柱齿轮强度计算公式，并代入当量齿轮的相应参数，得直齿锥
齿轮弯曲强度校核式和设计式如下：
校核计算式：
设计计算式：
KFtYFaYSa
F
F
bm1 0.5R
YFaYSa
m3
2
R 1 0.5R z12 u 2 1 F
4 KT1
（10-24）
（10-25）
上式中载荷系数K=KAKVKαKβ。KAKV 取法与前者相同，KFα、KHα可取1，而
KFβ＝KHβ＝1.5KHβbe。KHβbe为轴承系数，与齿轮的支承方式有关，查表10-12。
Slide 54
§10-8
标准锥齿轮传动的强度计算
锥齿轮的轴承系数K
Hβbe
三、齿根弯曲疲劳强度计算
锥齿轮传动的强度计算3
直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计
算。采用直齿圆柱齿轮强度计算公式，并代入当量齿轮的相应参数，得直齿锥
齿轮弯曲强度校核式和设计式如下：
校核计算公式：
F
设计计算公式：
m3
KFtYFaYSa
F
bm1 0.5R
4 KT1
YFaYSa
R 1 0.5R 2 z12 u 2 1 F
上式中载荷系数K=KAKVKαKβ。KAKV 取法与前者相同，KFα、KHα可取1，
而KFβ＝KHβ＝1.5KHβbe。KHβbe为轴承系数，与齿轮的支承方式有关。
Slide 55
10.8
10.8.4
标准直齿锥齿轮传动的强度计算
齿面接触疲劳强度计算
锥齿轮传动的强度计算4
直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。
工作齿宽取为锥齿轮的齿宽b。
综合曲率为：
1
1
v1
1
v2
2
2
2 cos 1
1
(1 )
d v1 sin uv d v1 sin d m1 sin
uv
利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿
面接触疲劳强度计算公式如下：
KT1
H
2 3
R 1 0.5R d1 u
校核计算式：
H 5Z E
设计计算式：
ZE 2
KT1
d1 2.923 (
)
H R 1 0.5R 2 u
Slide 56
10.10 齿轮的结构设计
通过强度计算确定出了齿轮的齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆
齿轮的结构设
直 径d 等主要尺寸。
计
齿轮的结构设计主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。
在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等
各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据
推荐的经验数据进行结构尺寸计算。
常见的结构形式有
实心式齿轮
齿轮轴
腹板式结构
小尺寸齿轮结构
中型尺寸齿轮结构
轮辐式结构
大尺寸齿轮结构
Slide 57
§10-8 齿轮的结构设计
齿轮的结构设
计
Slide 58
§10-8 齿轮的结构设计
齿轮的结构设
计
Slide 59
§10-8 齿轮的结构设计
齿轮的结构设
计
Slide 60
§10-8 齿轮的结构设计
齿轮的结构设
计
Slide 61
§10-8 齿轮的结构设计
齿轮的结构设
计
Slide 62
齿轮的结构设
计
Slide 63
10.11 齿轮传动的润滑
★齿轮传动润滑的目的
齿轮传动的润滑
齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，
增加动力消耗，降低传动效率。
对齿轮传动进行润滑，就是为了避免金属直接接触，减少摩擦磨损，同
时还可以起到散热和防锈蚀的目的。
10.11.1
齿轮传动的润滑方式
开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动，通常采用人工周期
性加油润滑。通用的闭式齿轮传动，常采用浸油润滑和喷油润滑。
Slide 64
§10-8 齿轮传动的润滑
齿轮传动的润滑方式
一、齿轮传动润滑的目的
齿轮传动的润滑
齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，
增加动力消耗，降低传动效率。
对齿轮传动进行润滑，就是为了避免金属直接接触，减少摩擦磨损，同
时还可以起到散热和防锈蚀的目的。
二、齿轮传动的润滑方式
开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动，通常采用人工周
期性加油润滑。通用的闭式齿轮传动，常采用浸油润滑和喷油润滑。
三、润滑剂的选择
Slide 65
10.11 齿轮传动的润滑
★齿轮传动润滑的目的
齿轮传动的润滑
齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，
增加动力消耗，降低传动效率。
对齿轮传动进行润滑，就是为了避免金属直接接触，减少摩擦磨损，同
时还可以起到散热和防锈蚀的目的。
10.11.1
齿轮传动的润滑方式
开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动，通常采用人工周期
性加油润滑。通用的闭式齿轮传动，常采用浸油润滑和喷油润滑。
10.11.2
润滑剂的选择
齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。 选用时，应根据齿轮的工作
情况（转速高低、载荷大小、环境温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。
Slide 66
齿轮传动常用的润滑剂
§10-8 齿轮传动的润滑
一、齿轮传动润滑的目的
齿轮传动的润滑
齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，
增加动力消耗，降低传动效率。
对齿轮传动进行润滑，就是为了避免金属直接接触，减少摩擦磨损，同
时还可以起到散热和防锈蚀的目的。
二、齿轮传动的润滑方式
开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动，通常采用人工周
期性加油润滑。通用的闭式齿轮传动，常采用浸油润滑和喷油润滑。
三、润滑剂的选择
齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。 选用时，应根据齿轮的工作
情况（转速高低、载荷大小、环境温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。
Slide 67
§10-8 齿轮传动的润滑
齿轮传动常用的润滑剂
一、齿轮传动润滑的目的
齿轮传动的润滑
齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，
增加动力消耗，降低传动效率。
对齿轮传动进行润滑，就是为了避免金属直接接触，减少摩擦磨损，同
时还可以起到散热和防锈蚀的目的。
二、齿轮传动的润滑方式
开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动，通常采用人工周
期性加油润滑。通用的闭式齿轮传动，常采用浸油润滑和喷油润滑。
三、润滑剂的选择
齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。 选用时，应根据齿轮的工作
情况（转速高低、载荷大小、环境温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。
Slide 68
§10-8 齿轮传动的润滑
齿轮传动润滑油粘度推荐值
一、齿轮传动润滑的目的
齿轮传动的润滑
齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，
增加动力消耗，降低传动效率。
对齿轮传动进行润滑，就是为了避免金属直接接触，减少摩擦磨损，同
时还可以起到散热和防锈蚀的目的。
二、齿轮传动的润滑方式
开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动，通常采用人工周
期性加油润滑。通用的闭式齿轮传动，常采用浸油润滑和喷油润滑。
三、润滑剂的选择
齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。 选用时，应根据齿轮的工作
情况（转速高低、载荷大小、环境温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。
第10章
齿轮传动
10.1
10.2
概述
齿轮传动的失效形式及设计准则
10.3
齿轮的材料及其选择原则
10.4
齿轮传动的计算载荷
10.5
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
10.6
直齿圆柱齿轮的设计参数和许用应力
10.7
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
10.8
标准直齿锥齿轮传动的强度计算
10.9 变位齿轮传动设计简介
10.10 齿轮的结构设计
10.11 齿轮传动的润滑
结束放映
Slide 2
第10章
齿轮传动
10.1 概述
10.1.1 齿轮传动的分类、应用及特点
1、齿轮传动的特点
⑴优点 与带、链等传动比较，具有传递
功率范围大、允许工作转速高、传动效率
高、传动比准确、使用寿命长、工作可靠、
结构紧凑等。
⑵缺点 工作中有振动、冲击和噪声，并
有动载荷产生；无过载保护性能；制造与
安装精度高，成本高；须用专门设备制造
等。
2、齿轮传动的分类
⑴按工作条件分类
①闭式齿轮
传动 齿轮
传动封闭在
箱体内，具
有良好的润
滑条件，能
防尘。
②开式齿轮
传动 齿轮
外露，润滑
条件差，不
能防尘。
③半开式齿轮传动
齿轮在护罩内，但
不密封，可以设置
油池润滑，润滑条
件较好；亦有的仅
把齿轮罩上，只起
防尘作用，润滑条
件较差。
⑵按齿轮齿面
硬度分类
①软齿面齿轮
①硬齿面齿轮
齿面硬度
齿面硬度＞
≤350HBS的齿轮。 350HBS的齿
轮。
Slide 3
10.1.2 齿轮精度等级及其选择
1. 齿轮的精度等级
国标对单个渐开线圆柱齿轮轮齿同侧齿面的精度，规定了0、1～12共13个精
度等级，其中0级最高，12级最低；
对单个渐开线圆柱齿轮径向综合公差，规定了4、5～12共9个精度等级，其中
4级最高，12级最低；
对单个渐开线圆柱齿轮径向跳动，推荐了0、1～12共13个精度等级，其中0级
最高，12级最低。
国标对圆锥齿轮和齿轮副规定了12个精度等级，第1级的精度最高，第12级的
精度最低。
2. 齿轮的精度等级的选择
精度选择的基本依据：主要根据齿轮传动的用途、使用条件、传递功率、圆
周速度及其它经济技术指标来综合考虑。一般机械制造及通用减速器中的齿轮，
常用7～9级精度。设计时主要根据齿轮圆周速度，参考表10-1、10-2推荐值选择。
Slide 4
10.2 齿轮传动的失效形式及设计准则
10.2.1 齿轮传动的失效形式
1、轮齿折断
①疲劳折断
初始裂纹→应力重复作
用→裂纹扩展→折断
②过载折断
意外过载（或磨损→ 齿厚↓、冲击载荷） →突然折断
措施： ↑过渡圆角半径； ↓表面粗糙度；对齿根进行强化处理；选用韧性
好的材料；采用合理的变位等。
2、齿面点蚀
→ 是闭式软齿面齿轮传动主要失效形式。
◆H →变应力、N ↑ →细微裂纹 →扩展 → 剥落；
◆主要发生在节线附近齿根一侧。
措施：↑齿面硬度；↓表面粗糙度；采用粘度高的
油；采用较大的变位系数等
Slide 5
3、 齿面胶合
高速、重载、高温条件下→压力↑、温度↑ 、 油粘
度↓→ 金属直接接触→熔焊→撕裂→胶合。
措施： ↑齿面硬度、 ↓表面粗糙度 、采用抗胶合能
力强的油（如硫化油）、在润滑油中加入极压添加
剂等。
4、 齿面磨粒磨损
→ 是开式齿轮传动主要失效形式。
相对滑动+“磨粒”（金属微粒、杂质、灰尘）
→ 磨损→平稳性↓、冲击、噪声，齿厚↓ →失真
、折断 。
措施：开式→闭式。
5、 齿面塑性变形
→ 是低速、重载的软齿面齿轮传动的主要失效形式。
软齿面在低速、重载条件下→齿面压力↑ 及摩
擦力的作用→表层局部塑性流动 。
措施： ↑齿面硬度、 ↑润滑油粘度。
Slide 6
10.2.2 齿轮传动设计准则※
1.
闭式齿轮传动
⑴闭式软齿面齿轮传动： （接触疲劳磨损即点蚀失效为主）
可只按齿面接触疲劳强度的计算公式确定尺寸；
⑵闭式硬齿面齿轮传动：
应同时按齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度的计算
公式确定尺寸，并取其中的较大值。
对于重要的传动，还应进行校核计算，并调整尺寸；
2. 开式齿轮传动
∵磨损失效（为条件性计算）为主→折断失效∴只按齿根
弯曲疲劳强度设计，求出 m →将 m 增大 10∼20% ，以补偿
磨损的影响。
Slide 7
10.3
齿轮的材料及其选择原则
★对齿轮材料的基本要求是 ：齿面要硬、齿芯要韧※
10.3.1
1. 钢
常用齿轮材料和热处理
1）锻钢
①软齿面齿轮：（HBS≤350 ）
工艺过程：轮坯→正火或调质处理→切齿，切制后精度→ 7、8 级；
◆一对齿轮材料的搭配原则：
① 小齿轮的材料和热处理方法比大齿轮的要强；
②为防止产生胶合，两轮的材料性能差别越大越好；
③两轮的材料相同时，小齿轮齿面硬度也应比大齿轮的高 （30～50）HBS 。
④采用软－硬齿面搭配时， →冷作硬化作用→↑齿面的疲劳强度。
Slide 8
10.3
齿轮的材料及其选择原则
★对齿轮材料的基本要求是 ：齿面要硬、齿芯要韧※
常用齿轮材料和热处理
10.3.1
1. 钢
1）锻钢
②硬齿面齿轮：（ HBS > 350 ）
工艺过程：轮坯→切削加工→表面硬化处理→磨齿等精加工。
参考原则：
◆选择适当的热处理方法：
整体淬火——常用40Cr，不适用于承受冲击载荷的齿轮。
表面淬火——常用45、40Cr等，用于受中等冲击载荷的齿轮。
渗碳淬火——常用20、20Cr等，用于受冲击很大的齿轮。
… …
Slide 9
10.3
齿轮的材料及其选择原则
★对齿轮材料的基本要求是 ：齿面要硬、齿芯要韧※
10.3.1
1. 钢
常用齿轮材料和热处理
1）锻钢
2）铸钢
形状复杂、尺寸较大的齿轮（要求耐磨、强度高）。
2. 铸铁
用于大直径、低速、小功率、工作平稳及开式传动中。
3. 非金属材料
主要用于低速、轻载、要求噪声小的齿轮传动中。
Slide 10
10.3.2 齿轮材料的选择原则
基本原则：
（1）必须满足工作条件的要求；（2）综合考虑工艺性和经济性的要求。
Slide 11
10.4 齿轮传动的计算载荷
1、名义载荷Fn
2、计算载荷
pca= Kp=KFn/L
K —齿间载荷分配系数
其中：K 为载荷系数，按下式计算:
K =KA Kv K K
KA—使用系数
Kv—动载系数
K —齿向载荷分布系数
10.4.1 使用系数KA
① 物理意义 考虑齿轮系统外部因素引起的附加动载荷的影响；
② 影响动载荷大小的因素 主要取决于原动机、工作机的运转特性、轴和
联轴器的类型、缓冲性能等；
③ 取值方法 参考使用系数表10-6决定。
Slide 12
10.4.2 动载系数Kv
① 物理意义 考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差和运转速度而引起的内部附
加动载荷的影响；
② 动载荷产生的原因及影响因素 齿轮传动的制造、安装误差及受载后轮齿的
变形→基圆齿距不相等→i瞬≠常数→动载荷
Slide 13
10.4.2 动载系数Kv
① 物理意义 考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差和运转速度而引起的内部附
加动载荷的影响；
② 动载荷产生的原因及影响因素 齿轮传动的制造、安装误差及受载后轮齿的
变形→基圆齿距不相等→i瞬≠常数→动载荷
③ 减小动载荷的措施
提高制造精度，减小齿
轮直径以降低圆周速度。
采用修缘齿——将轮齿
的齿顶的一小部分齿廓曲线
修成压力角 >20°的渐开
线；但应特别注意的是，修
缘量不可过大，否则会因重
合度减小过多，致使动载荷
不一定就相应减小，因此修
缘量的选择应适当。
④动载系数取值方法
选择。
图10-7 从动轮齿修缘
图10-8 主动轮齿修缘
一般齿轮传动可根据齿轮精度等级参考动载系数图进行
Slide 14
10.4.3 齿间载荷分配系数K
① 物理意义
考虑同时啮合的各齿对间载荷分配不均匀性的影响；
② 产生原因 ∵ 1 ＜εα＜2，当双对齿啮合时，在理想状态下，载荷应平均
分配在两对齿上。但实际上，由于齿轮制造的误差和轮齿受力后变形，造成载荷
在各齿对之间的分配时不均匀的。
③主要影响因素
1）受载后轮齿变形；2）轮齿制造误差（特别是基节偏差）；3）齿廓修形（修
缘量）；4）磨合效果。
④取值方法 一般不需要精确计算的齿轮和≤30°的斜齿圆柱齿轮传动可根据精
度等级由齿间载荷分配系数表查取;
Slide 15
10.4.4 齿向载荷分布系数K
① 物理意义考虑工作载荷沿轮齿接触线方向分布不均匀性的影响；
②产生原因及影响因素 齿轮传动工作时，由于轴的弯曲和扭转变形、轴承的弹
性位移以及传动装置的制造和安装误差等原因，导致齿轮副相互倾斜及轮齿扭曲
，最终造成轮齿沿接触线产生载荷分布的不均匀。其影响因素主要有齿轮在轴上
位置的安排、轴承及支座的刚度等因素。
③ 减小载荷分布不均的措施 a) 增大轴、轴承及支座的刚度；b) 合理布置齿
轮在轴上的位置；c)选择合理的齿轮宽度；d)提高齿轮传动的制造和安装精度；
e)在一对齿轮中把一个齿轮的轮齿制作成鼓形齿等。
Slide 16
10.4.4 齿向载荷分布系数K
④ 取值方法
齿向载荷分布系数KHβ查表10-8
l
l
1
2
l1=l2——对称布置
l1≠l2——非对称布
置
★齿宽系数 ：d
b/d
悬臂布置
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10.4.4 齿向载荷分布系数K
④ 取值方法
齿向载荷分布系数KFβ查图10-14
Slide 18
10.5
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
10.5.1 轮齿的受力分析
◆力的作用点：
——齿宽中点的分度圆处
◆力的大小：
◆力的方向：
◇主动轮上与啮合
2
T
1
圆周力： F
点速度方向相反
t
d1
◇从动轮上与啮合
点速度方向相同
径向力：Fr = Ft tan
指向各自的轮心
Ft
总作用力：
Fn
cos
指向齿体
P
Slide 19
10.5.2
齿根弯曲疲劳强度计算
强度计算公式是美国的W·Lewis在1892年发表的，是以悬臂梁为基础的计算
★思路：
原理。至今其某些处理方法还在广泛应用。
问题：①载荷在齿上的作用点和载荷数值？
②如何确定齿根危险剖面的位置？
③最大应力应包括哪些应力？
第①个问题：假定全部载荷Fn由一对轮齿 承受且作用于
齿顶→这样计算是偏于安全的。
通过分析可见，轮齿在啮合过程中，靠近齿顶和齿根的
一段为双对齿啮合，载荷较小；而节点附近为单对齿啮
合，将承担全部载荷。因此，单对齿啮合的上界点处有
最大的载荷与最大的力臂。因此，应以单对齿啮合的上
界点为应力计算点，此时齿根的弯曲应力最大。但考虑
到齿轮制造、安装误差的影响，尤其是直齿圆柱齿轮往
往只有单对齿啮合。所以，国标又给出了以齿顶处为应
力计算点的简化计算方法，显然这样计算是偏于安全的
。
pb
B2
a
pb
B1
b
单对齿啮合
的上界点
单对齿啮合
的下界点
Slide 20
10.5.2
齿根弯曲疲劳强度计算
★思路：
问题：①载荷在齿上的作用点和载荷数值？
②如何确定齿根危险剖面的位置？
③最大应力应包括哪些应力？
第①个问题：假定全部载荷Fn由一对轮齿 承受且作用于
齿顶→这样计算是偏于安全的。
B2
pca
pb
a
pb
γ
b
pcacosγ
δ
单对齿啮合
的上界点
h
pcasinγ
第②个问题：30°切线法确定危险剖面位置→ 危险
截面：a1a2 → s
pca
30° 30°
第③个问题：在轮齿的危险剖面上存在三种应力
S
由pcacos γ→ F 、
由pcasin γ → c（∵ c 、 较小，∴只用应力修正系数
Ysa加以考虑）
计算公式：
F0
Kh
M pca cos h KFt 6 cos h / m
2
2
W
1 S / 6
bm cos S / m
B1
单对齿啮合
YFa
的下界点
KS
Slide 21
6 K h cos
YFa 2
K S cos
YFa——齿形系数，它只与齿形有关（即与α、ha*、z、变位系数等有
关），而与模数无关。查表10-9。
再引入应力校正系数YSa ，查表10-9，则：
KFt
F F0YSa
YFaYSa F
bm
Ft
2T1
d1
d b/d1
2 KT1
F
Y Y F
3 2 Fa Sa
d m z1
m
3
2 KT1 YFaYSa
2
F
d z1
Slide 22
h
6 cos
m应力校正系数Y
齿形系数Y
Sa
YFa Fa
2
S
cos
m
YFa——齿形系数，它只与齿形有关
（即与α、ha*、z、变位系数等有关），
而与模数无关。查图10-5。
YSa——应力校正系数。查图10-5。
KFt
F
YFaYSa F
bm
2 KT1
F
Y Y F
3 2 Fa Sa
d m z1
m3
2 KT1 YFaYSa
2
d z1 F
d b/d1
Slide 23
◆齿根弯曲强度计算公式讨论：
2 KT1
F
Y Y F
3 2 Fa Sa
d m z1
—— 校核式（10-5）
将d1＝mz1、b=φdd1= φdmz1代入校核公式，整理得设计公式为
m3
2 KT1 YFaYSa
2
F
d z1
？
⑴一对轮齿啮合——σF1 = σF2；
——设计式（10-5a）
？
[σ ]F1 = [σ]F2
不一定
不一定
YFa 1YSa1 YFa 2YSa 2
取：
和
中较大着代入计算
⑵应用设计式时，YFa YSa /[σ]F=…
F1
F1
①↑m、 ↑ b（适当）→↓ σF ；
⑶载荷一定时，欲↑弯曲强度，可：…
②改善材料和热处理→ ↑[σ ]F。
⑷决定弯曲强度的关键参数是：…
模数m
Slide 24
10.5.3
齿面接触疲劳强度计算
★思路：计算模型：两平行圆柱体相接
触的赫兹（1881年提出）公式：
L
1
1
Fca
1 2
H
L 1 12 1 22
E2
E1
H
Fca
pca
L
1
2
1 2
1 2
1
1
1
Fca——法向载荷（N）；
L——接触线长度（mm）；
ρΣ——综合曲率半径（mm）。
Slide 25
§10-5
标准直齿圆柱齿轮强度计算
齿面接触应力的变化
三、齿面接触疲劳强度计算
直齿圆柱齿轮强度计算2
计算模型：两平行圆柱体相接触的赫兹公式：
F (
H
1
1
1
1 12
(
E1
E2
计算点：节点
)
2
1 22
)L
L
Slide 26
★应用到齿轮中（1908年威得
克提出，一直沿用至今）：
d
1 N1C 1 sin
2
节点P处：
d 2
2 N 2C sin
2
z 2 d 2 d 2 2
u
z1 d1 d1 1
对于标准直齿圆柱齿轮，有：
d1
sin
2
d2
2
sin
2
1
1
1
2 1
1
1
2
2
u 1
d1 sin u
1 2
P
Slide 27
计入载荷系数K 后, 得：
H
2
1 12 1 22 sin cos
E2
E1
ZE－弹性影响系数,
查表10-10，（P181）
校核计算式为:
1
2 KT1 u 1
bd12 u
ZH－节点区域系数。
标准齿轮：α=20°，则ZH =2.5
H 2.5Z E
KFt u 1
H
bd1 u
令φd=b/d1代入校核计算式,并整理得设计计算式:
设计计算式为:
d1 2.32
3
KT1 u 1 Z E
d
u H
2
Slide 28
★讨论：
1. 齿面接触强度计算公式
H 2.5Z E
d1 2.32
3
KFt u 1
H
bd1 u
KT1 u 1 Z E
d
u H
？
⑴一对轮齿啮合——σH1 = σH2；
相等
—— 校核式（10-8a）
2
——设计式（10-9a）
？
[σH ]1 = [σH ]2
不一定
取： [σH] 1、[σH]2中较小值
⑵应用设计式（10-9a）时， [σH]=…
① ↑ d1 （或a ）、 ↑ b（适当）→↓ σH
⑶载荷一定时，欲↑接触强度，可：…
②改善材料和热处理→ ↑[σ ]H
⑷决定接触强度的关键参数是：…
分度圆直径d1或中心距a
Slide 29
10.5.4
齿轮传动的强度计算说明
直齿圆柱齿轮强度计算2
用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1(或模数mn)时，因载荷系数中的
KV、Kα、Kβ不能预先确定，故可先试选一载荷系数Kt（ Kt =1.2～1.6）。
→算出试算值d1t(或 mnt）后， →按d1t计算齿轮圆周速度，→再查取KV、Kα、
Kβ从而计算出K。若K与Kt接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原
设计。
d1min d1t 3
K
Kt
mnmin mnt 3
K
Kt
Slide 30
10.6
10.6.1
直齿圆柱齿轮的设计参数和许用应力
齿轮传动设计参数选择
1．压力角 的选择
d
↑→↑ H↓ ，一般情况下取 =20°；航空用齿轮可取
sin
=25°；大重合度高速齿轮可取 = 16～18°
2
2. 齿数z的选择
↑ z1 时，有如下的好处：（在d1（或 a）保持不变的条件下）
①z1 ↑→z2 ↑， εα ↑→传动的平稳性↑；
②m ↓→齿高↓→金属的切削量，节省制造费用。同时，da↓→毛坯的外径与齿轮的
重量随之减小 ；但是， m ↓ →轮齿的弯曲强度相应↓。
③齿高↓→滑动系数↓→磨损↓，效率↑，并降低了胶合的危险。
z1的选择原则：
①闭式软齿面齿轮传动，承载能力主要取决于齿面接触疲劳强度，齿根弯曲疲劳
强度一般都富裕。因此，在保证弯曲强度的条件下，为提高传动的平稳性，以齿
数多些为好。一般取： z1 =20～40。
②闭式硬齿面齿轮传动及开式（或半开式）齿轮传动，承载能力主要取决于齿根
弯曲疲劳强度；为使轮齿不致过小即m不致过小，故齿数不宜过多，一般取:z1
=17～20
Slide 31
10.6.1 齿轮传动设计参数选择
3. 齿宽系数 φd
①当d1一定时，φd ↑，承载能力越大；②若载荷一定， ↑
φd→↓d 和a → ↓v 。③但是， φd↑↑，b ↑↑，载荷沿
齿向分布的不均匀性↑↑ 。
因此，必须根据齿轮的布置情况和齿面硬度合理地选择齿
宽系数。一般可参考表10-11（P184）选取。
l
l
1
2
l1=l2——对称布置
l1≠l2——非对称布
置
悬臂布置
圆柱齿轮实用齿宽的确定：由
b d d1
取B2≥b，B1= B2+（5～10）mm
Slide 32
10.6
直齿圆柱齿轮的设计参数和许用应力
10.6.2 齿轮的许用应力
K N Lim
S
齿轮传动的设计参数
2
S —— 安全系数： 点蚀破坏 → 噪声、振动，但能继续工作 → 取S H = 1
断齿 → 严重事故 →∴ 取 S F = 1.25～1.5
KN — 寿命系数，应力循环次数 N 对疲劳极限的影响，其它因素影响不大。
KFN — 图 10-19 p185 、KHN — 图 10-20 p186
lim —— 试验齿轮的疲劳极限，
弯曲疲劳强度极限—— FE = Flim ·YST (YST —— 应力校正系数) 查图10-21
接触疲劳强度极限—— Hlim 查图10-22
试验齿轮：m=3～5mm、 = 20、b=10～50mm、
v=10m/s、粗糙度为
0.8
、 失效概率1%。
Slide 33
10.6
直齿圆柱齿轮的设计参数和许用应力
10.6.2 齿轮的许用应力
N 60njLh
齿轮传动的设计参数
2
n — 齿轮的转数，单位为r/min；
j — 齿轮每转一圈，同一齿面啮合的次数；
Lh — 齿轮的工作寿命，单位为小时。
KFN — 图 10-18 p202 、KHN — 图 10-19 p203
Slide 34
10.6
直齿圆柱齿轮的设计参数和许用应力
10.6.2 齿轮的许用应力
齿轮传动的设计参数
2
Slide 35
齿轮工作的应力循环次数N
◆当工作载荷稳定时:
N 60njLh
齿轮的转速
齿轮的设计寿命，h
齿轮每转一周，同一工作齿面的啮合次数；
例: 如图所示的齿轮传动简图中，试分析： 当齿轮A、B分别作主动轮驱动时，齿轮B
的轮齿所受接触应力和弯曲应力的变化性质， r 如何取值？
①A轮主动时:
B轮：
接触应力循环特性 r= 0
齿轮每转一周，同一工作齿面的啮合
次数j= 1
弯曲应力循环特性 r= -1
齿轮每转一周，同一工作齿面的啮合
次数j= 1
②B轮主动时:
B轮：
接触应力循环特性 r= 0
齿轮每转一周，同一工作齿面的啮合
次数j= 2
弯曲应力循环特性 r= 0
齿轮每转一周，同一工作齿面的啮合
次数j= 2
Slide 36
10.6.2 齿轮的许用应力
齿轮传动的设计参数
1、此图由试验得到。∵材料的成分、性能、
2
热处理质量等的波动及原材料和加工方法的
变动， ∴极限应力具有一定的离散性——在区
域内取值。
2、ME、MQ和ML分别表示齿轮材料的质量
和热处理品质为优、中、差。
3、设计时，根据最低硬度值或中值查取；一
般取MQ～ML范围内的值。
4、当所选材料的硬度值超出区域图范围时，
可将图线向两端适当线性延长。
lim —— 试验齿轮的疲劳极限，
弯曲疲劳强度极限—— FE = Flim ·YST (YST —— 应力校正系数) 图10-21
接触疲劳强度极限—— Hlim
图10-22
Slide 37
10.7
10.7.1
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
轮齿的受力分析
★ 力的大小：
圆周力： F 2T1
t
d1
径向力：
Fr Ft tan t
Ft tan n
cos
轴向力：
tan n tan t cos
Fa Ft tan
法向力：
Fn
F
cos n
Ft
cos cos n
Fa
F cos Ft
由于Fa∝tan，为了不使轴承承受的轴向力过大，
螺旋角 不宜选得过大，常在 = 8º～20º之间选择。
Slide 38
10.7
10.7.1
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
轮齿的受力分析
标准斜齿圆柱齿轮强度计算1
★ 力的大小：
圆周力： F 2T1
t
d1
径向力：
Fr Ft tan t
Ft tan n
cos F' F cos
n
轴向力：
n
Fa Ft tan
法向力：
Fn
F
cos n
Ft
cos cos n
Fa
Ft
Fn
cos b cos t
Slide 39
10.7
10.7.1
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
轮齿的受力分析
标准斜齿圆柱齿轮强度计算1
★ 力的方向：
Fa2
圆周力：
◆主动轮上与啮合
点速度方向相反
Fr1
Fr2
x
◆从动轮上与啮合
点速度方向相同
径向力：
Ft1
y
Fa1
z
Ft2
◆指向各自的轮心
轴向力：
★ 左、右手定则： 左旋左手（右旋右手） ，四
◆主动轮Fa1用左、
右手定则
指顺转向，拇指为Fa1的方向 。
◆从动轮用对应关
系求：Fa2=-Fa1
◆ 力要画在啮合点上（齿宽中点的分度圆处）且与相应
的坐标轴平行。
Slide 40
10.7
10.7.1
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
轮齿的受力分析
例题1：
标准斜齿圆柱齿轮强度计算1
Ft1
Fr1
Fr2
Ft2
Fa2
n1
n2
Fa1
Slide 41
例题2：
有一两级斜齿圆柱齿轮传动，其布置方式如图所示，今欲使轴Ⅱ所受
的轴向力大小相等、方向相反，设β1=19°，试确定第二对齿轮的螺旋角
β2和轮齿的旋向。已知：z1 =12，z2=30，mn=10mm；z1 ′ =12，z2′=45，
mn ′ =14mm。
Ft1
Fa1′
Fr1
z1
Ⅲ输出轴
Ⅱ中间轴
Fa2
Ⅰ输入轴
x
1、力要画在啮合点上
且与相应的坐标轴平行
2、要注明是哪个轮所
受的何种力。
Fa1
Fa2′
z2
★受力分析要点：
z
z1 ′
z 2′
y
3、只有主动轮轴向力
才能用“左、右手定
则”。
Slide 42
10.7
10.7.2
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
计算载荷
计算载荷 p KFn
ca
L
式中：L为所有啮合轮齿上接触线长度之和，
即右图中接触区内几条实线长度之和。
近似计算：
pca
b
L
cos b
KFt
KFt
KFn
bα
L
cos t cos b bα cos t
cos b
端面重合度εα 可计算，或查图10-26 (p195)
载荷系数的计算与直齿轮相同，即：K＝KA Kv Kα Kβ
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
2
Slide 43
端面重合度
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
直齿轮
查图10-26
斜齿轮
H
KFt u 1
Z E Z H [ H ]
bd1 u
d1 3
2 KT1 u 1 Z H Z E 2
(
)
d
u [ H ]
区域系数
查图10-29
KFt u 1
H
Z E Z H [ H ]
bd1 u
（10-21）
d1 3
2 KT1 u 1 Z H Z E 2
(
)
d u [ H ]
（10-22）
KFt
F
YFaYSa F
bm
F
KFtYFaYSa Y
bmn
（10-16）
m3
2 KT1 YFaYSa
2
F
d z1
m3
F
螺旋角系数，查
（6-19 ）
图10-28
2 KT1Y cos 2 YFaYSa
2
F
d z1
（10-17）
Slide 44
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
2
b d
L
cos b 0.763 0.872 1.635
Slide 45
区域系数ZH
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
2
Slide 46
§10-7 螺旋角系数Y
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
β
三、齿根弯曲疲劳强度计算
标准斜齿圆柱齿轮强度计算3
斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，
轮齿的失效形式为局部折断（如右图）。
强度计算时，通常以斜齿轮的当量齿轮为对
象，借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式，并引入
斜齿轮螺旋角影响系数Yβ，得：
校核计算公式： F
KFtYFaYSa Y
bmnα
F
斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断
bsin
0.3182d z1tan
2 KT1Y cos P
YFaYSa
m
n
3
194
设计计算公式：m n
2
F
d z1 α
式中：YFa、YSa 应按当量齿数zv=z/cos3 查表105 确定 p197
斜齿轮螺旋角影响系数Yβ的数值可查图1027 (p196)确定
Slide 47
斜齿轮的许用接触应力
四、齿面接触疲劳强度计算
标准斜齿圆柱齿轮强度计算4
斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应
力为代表，将节点处的法面曲率半径n代入计
算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关
系为：
t
d sin t
n
1
Σ
1
n1
cos b
1
n2
2 cos b
2 cos b
d1 sin t
u 1
u
借助直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，
斜齿圆柱齿轮法面曲率半径
并引入根据上述关系后可得：
KFt u 1
zE zH H
校核计算公式： H
bd1α u
设计计算公式： d 3 2 KT1 u 1 zE zH
1
dα u H
2
斜齿轮的[H]
Slide 48
★斜齿轮传动特点：
①∵接触线是倾斜的，接触线的总长度↑→∴单位接触线上的载荷↓→ σF 和σH↓ ；
②∵有β →危险剖面面积↑→σF↓；③∵zv ＞z→综合曲率半径↑→σH↓
因此：斜齿轮强度＞直齿轮强度
★斜齿轮传动计算特点及要求：
①公式中的模数为法向模数mn；
②查表10-9（P180）时，应按当量齿数zv查；
③z1和φd 的选取方法同直齿轮。注意：取B2=b , B1=B2 +（5～10）mm 。
④设计时，中心距需圆整并精确计算为整数且最好以0或5结尾※ （ 参见例题）:
对于直齿轮传动：调m、z 凑出；
对于斜齿轮传动：调螺旋角β得到。
⑤计算时，中心距、齿顶圆直径、分度圆直径等精确到小数点后3位；螺旋角β的
数值精确到“秒”；通常β= 8°～20°（最好为10 ° ～12 ° ）。
作业：10-1、10-7（设计斜齿圆柱齿轮传动）（参见例题10-3）
提示及要求：①参考例题②注意采用哪个设计准则③注意中心距圆整问题；
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10.8
10.8.1
标准直齿锥齿轮传动的强度计算
设计参数
1. 模数 m 、压力角α
大端参数 →标准值
尺寸计算 →大端
2. 齿数比 u
u
3. 锥距 R
z2 d 2
cot 1 tan 2
z1 d1
2
2
d
d d
R 1 2 1 1 u2
2
2 2
4. 齿宽系数 R =b/R，通常取R =0.25~0.35。
5. 平均直径dm和平均模数mm
d m1 d m 2 R 0.5b
b
1 0.5
d1
d2
R
R
d m d (1 0.5R ) zmm
mm m1 0.5R
∵强度计算是以齿宽中点处的当量圆柱齿轮作为计算的依据※。可以近似的认
为，一对直齿圆锥齿轮传动和齿宽中点处一对当量圆柱齿轮传动的强度相等。
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10.8
10.8.2
标准直齿锥齿轮传动的强度计算
轮齿的受力分析
直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如图所示，
锥齿轮传动的强度计算2
将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法向截
Fn
面内。Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向
力Fa三个分力。
各分力计算公式：
2T1
Ft
d m1
2T
F ' Ft tan 1 tan
d m1
2T1
tan cos 1 Fa 2
d m1
2T
Fa1 F ' sin 1 1 tan sin 1 Fr 2
d m1
Fr1 F ' cos 1
Fn
Ft
2T1
cos d m1 cos
F’
Fa
Fr Ft
F’
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10.8
10.8.2
标准直齿锥齿轮传动的强度计算
轮齿的受力分析
直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如图所示，
F’
将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法向截
Fn
面内。Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向
力Fa三个分力。
各分力计算公式：
2T1
Ft
d m1
2T
F ' Ft tan 1 tan
d m1
2T1
tan cos 1 Fa 2
d m1
2T
Fa1 F ' sin 1 1 tan sin 1 Fr 2
d m1
Fr1 F ' cos 1
Fn
Ft
2T1
cos d m1 cos
F’
Fa
Fr Ft
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10.8
10.8.2
标准直齿锥齿轮传动的强度计算
轮齿的受力分析
★力的方向：
锥齿轮传动的强度计算2
y
F’
圆周力：
◆主动轮上与啮合
点速度方向相反；
◆从动轮上与啮合
点速度方向相同；
径向力：
◆指向各自的轮心；
轴向力：
◆指向各自的大端；
★对应关系：
Ft1 Ft 2
Fr1 Fa 2
Fa1 Fr 2
Ft2
Fn
F’
Fr Ft
Fa
Fr2
x
z
Fr1
ω2
Fa2
Fa1
Ft1
ω1
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10.8
10.8.3
标准直齿锥齿轮传动的强度计算
齿根弯曲疲劳强度计算
锥齿轮传动的强度计算3
直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计
算。采用直齿圆柱齿轮强度计算公式，并代入当量齿轮的相应参数，得直齿锥
齿轮弯曲强度校核式和设计式如下：
校核计算式：
设计计算式：
KFtYFaYSa
F
F
bm1 0.5R
YFaYSa
m3
2
R 1 0.5R z12 u 2 1 F
4 KT1
（10-24）
（10-25）
上式中载荷系数K=KAKVKαKβ。KAKV 取法与前者相同，KFα、KHα可取1，而
KFβ＝KHβ＝1.5KHβbe。KHβbe为轴承系数，与齿轮的支承方式有关，查表10-12。
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§10-8
标准锥齿轮传动的强度计算
锥齿轮的轴承系数K
Hβbe
三、齿根弯曲疲劳强度计算
锥齿轮传动的强度计算3
直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计
算。采用直齿圆柱齿轮强度计算公式，并代入当量齿轮的相应参数，得直齿锥
齿轮弯曲强度校核式和设计式如下：
校核计算公式：
F
设计计算公式：
m3
KFtYFaYSa
F
bm1 0.5R
4 KT1
YFaYSa
R 1 0.5R 2 z12 u 2 1 F
上式中载荷系数K=KAKVKαKβ。KAKV 取法与前者相同，KFα、KHα可取1，
而KFβ＝KHβ＝1.5KHβbe。KHβbe为轴承系数，与齿轮的支承方式有关。
Slide 55
10.8
10.8.4
标准直齿锥齿轮传动的强度计算
齿面接触疲劳强度计算
锥齿轮传动的强度计算4
直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。
工作齿宽取为锥齿轮的齿宽b。
综合曲率为：
1
1
v1
1
v2
2
2
2 cos 1
1
(1 )
d v1 sin uv d v1 sin d m1 sin
uv
利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿
面接触疲劳强度计算公式如下：
KT1
H
2 3
R 1 0.5R d1 u
校核计算式：
H 5Z E
设计计算式：
ZE 2
KT1
d1 2.923 (
)
H R 1 0.5R 2 u
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10.10 齿轮的结构设计
通过强度计算确定出了齿轮的齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆
齿轮的结构设
直 径d 等主要尺寸。
计
齿轮的结构设计主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。
在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等
各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据
推荐的经验数据进行结构尺寸计算。
常见的结构形式有
实心式齿轮
齿轮轴
腹板式结构
小尺寸齿轮结构
中型尺寸齿轮结构
轮辐式结构
大尺寸齿轮结构
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§10-8 齿轮的结构设计
齿轮的结构设
计
Slide 58
§10-8 齿轮的结构设计
齿轮的结构设
计
Slide 59
§10-8 齿轮的结构设计
齿轮的结构设
计
Slide 60
§10-8 齿轮的结构设计
齿轮的结构设
计
Slide 61
§10-8 齿轮的结构设计
齿轮的结构设
计
Slide 62
齿轮的结构设
计
Slide 63
10.11 齿轮传动的润滑
★齿轮传动润滑的目的
齿轮传动的润滑
齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，
增加动力消耗，降低传动效率。
对齿轮传动进行润滑，就是为了避免金属直接接触，减少摩擦磨损，同
时还可以起到散热和防锈蚀的目的。
10.11.1
齿轮传动的润滑方式
开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动，通常采用人工周期
性加油润滑。通用的闭式齿轮传动，常采用浸油润滑和喷油润滑。
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§10-8 齿轮传动的润滑
齿轮传动的润滑方式
一、齿轮传动润滑的目的
齿轮传动的润滑
齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，
增加动力消耗，降低传动效率。
对齿轮传动进行润滑，就是为了避免金属直接接触，减少摩擦磨损，同
时还可以起到散热和防锈蚀的目的。
二、齿轮传动的润滑方式
开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动，通常采用人工周
期性加油润滑。通用的闭式齿轮传动，常采用浸油润滑和喷油润滑。
三、润滑剂的选择
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10.11 齿轮传动的润滑
★齿轮传动润滑的目的
齿轮传动的润滑
齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，
增加动力消耗，降低传动效率。
对齿轮传动进行润滑，就是为了避免金属直接接触，减少摩擦磨损，同
时还可以起到散热和防锈蚀的目的。
10.11.1
齿轮传动的润滑方式
开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动，通常采用人工周期
性加油润滑。通用的闭式齿轮传动，常采用浸油润滑和喷油润滑。
10.11.2
润滑剂的选择
齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。 选用时，应根据齿轮的工作
情况（转速高低、载荷大小、环境温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。
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齿轮传动常用的润滑剂
§10-8 齿轮传动的润滑
一、齿轮传动润滑的目的
齿轮传动的润滑
齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，
增加动力消耗，降低传动效率。
对齿轮传动进行润滑，就是为了避免金属直接接触，减少摩擦磨损，同
时还可以起到散热和防锈蚀的目的。
二、齿轮传动的润滑方式
开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动，通常采用人工周
期性加油润滑。通用的闭式齿轮传动，常采用浸油润滑和喷油润滑。
三、润滑剂的选择
齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。 选用时，应根据齿轮的工作
情况（转速高低、载荷大小、环境温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。
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§10-8 齿轮传动的润滑
齿轮传动常用的润滑剂
一、齿轮传动润滑的目的
齿轮传动的润滑
齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，
增加动力消耗，降低传动效率。
对齿轮传动进行润滑，就是为了避免金属直接接触，减少摩擦磨损，同
时还可以起到散热和防锈蚀的目的。
二、齿轮传动的润滑方式
开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动，通常采用人工周
期性加油润滑。通用的闭式齿轮传动，常采用浸油润滑和喷油润滑。
三、润滑剂的选择
齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。 选用时，应根据齿轮的工作
情况（转速高低、载荷大小、环境温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。
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§10-8 齿轮传动的润滑
齿轮传动润滑油粘度推荐值
一、齿轮传动润滑的目的
齿轮传动的润滑
齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，
增加动力消耗，降低传动效率。
对齿轮传动进行润滑，就是为了避免金属直接接触，减少摩擦磨损，同
时还可以起到散热和防锈蚀的目的。
二、齿轮传动的润滑方式
开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动，通常采用人工周
期性加油润滑。通用的闭式齿轮传动，常采用浸油润滑和喷油润滑。
三、润滑剂的选择
齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。 选用时，应根据齿轮的工作
情况（转速高低、载荷大小、环境温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。