Transcript 生活中的抛物线
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华东师大版《数学》九年级（下）
生活中的抛物线
长春市第九十中学西校
王莉敏
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课前回顾：
1.求抛物线解析式的方法有
几种，分别是什么？
2.这几种方法各需要什么条
件？
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生活中的抛物线
图片欣赏
典型分析
拓展练习
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典型分析：
有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞
离水面的最大高度为5m，跨度为10m。
（1）请建立适当的坐标系，求出这条抛
物线对应的函数关系式
C
A
0
解： 如图建立直角坐标系，
y
B x
则根据题意可得：
A（-5，0）
B（5，0）
C（0，5）
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运用初探：
有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞
离水面的最大高度为5m，跨度为10m。
（2）应用问题（1）的结论，试求在距B
点2米处，桥洞离水面的高度是多少？
C
A
B
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解决问题：
有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞
离水面的最大高度为5m，跨度为10m。
（3）若水面下降2米，此时桥洞的跨度
为多少？
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练习巩固：
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中
央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一
个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高为0.8米。
（水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下。）
（1）根据设计图已知：在如图所示坐标系中，
水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)
之间的函数关系式是y=-x 2 +2x+ 45
(1)喷出的水流距水平
面的最大高度是多少？
A
O
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练习巩固：
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中
央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一
个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高为0.8米。
（水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下。）
（1）根据设计图已知：在如图所示坐标系中，
水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)
之间的函数关系式是y=-x 2 +2x+ 45
A
O
（2）如果不计其他因素，
那么水池的半径至少为
多少时，才能使喷出的
水流都落在水池内？
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思考：
1.观察生活，还有哪些抛物线的应
用事例，尝试解决
2.根据学习，对如何建立适当的平
面直角坐标系，及建立平面直角坐
标系解决问题的意义，谈谈你的体
会，并形成数学小论文。
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1.求抛物线解析式的方法有
几种，分别是什么？
2.这几种方法各需要什么条
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有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞
离水面的最大高度为5m，跨度为10m。
（1）请建立适当的坐标系，求出这条抛
物线对应的函数关系式
C
A
0
解： 如图建立直角坐标系，
y
B x
则根据题意可得：
A（-5，0）
B（5，0）
C（0，5）
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运用初探：
有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞
离水面的最大高度为5m，跨度为10m。
（2）应用问题（1）的结论，试求在距B
点2米处，桥洞离水面的高度是多少？
C
A
B
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解决问题：
有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞
离水面的最大高度为5m，跨度为10m。
（3）若水面下降2米，此时桥洞的跨度
为多少？
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练习巩固：
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中
央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一
个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高为0.8米。
（水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下。）
（1）根据设计图已知：在如图所示坐标系中，
水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)
之间的函数关系式是y=-x 2 +2x+ 45
(1)喷出的水流距水平
面的最大高度是多少？
A
O
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练习巩固：
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中
央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一
个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高为0.8米。
（水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下。）
（1）根据设计图已知：在如图所示坐标系中，
水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)
之间的函数关系式是y=-x 2 +2x+ 45
A
O
（2）如果不计其他因素，
那么水池的半径至少为
多少时，才能使喷出的
水流都落在水池内？
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思考：
1.观察生活，还有哪些抛物线的应
用事例，尝试解决
2.根据学习，对如何建立适当的平
面直角坐标系，及建立平面直角坐
标系解决问题的意义，谈谈你的体
会，并形成数学小论文。
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