Transcript 5) Penyederhanaan
Slide 1
Penyederhanaan
By: Moch. Rif’an,ST.,MT
Slide 2
Penyederhanaan dengan Postulat dan
Teorema Boole
• Syarat:
– Sudah menguasai
teorema dan postulat
boole
• Prosedur:
– Gunakan postulat &
teorema boole yang ada,
sampai didapat fungsi
sederhana
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 3
f ( A , B , C ) AB C A B C AB C ABC
ab a b a
f ( A , B , C ) AB C A C ABC
abba
f ( A , B , C ) AB C ABC A C
ab a b a
f ( A , B , C ) AB A C
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 4
Tabel kebenaran
1
2
A
B
C
AB
Ā
ĀC
AB+ ĀC
f(A,B,C) = AB+ ĀC+B
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 5
Bentuk Aljabar dari Switching
Function
• SOP
• POS
• kanonik
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 6
SOP
Switching
function dalam bentuk Sum of
Products (SOP) dibentuk dengan
menjumlahkan (meng-OR-kan) bentuk
product (AND), dengan masing-masing
bentuk product dibentuk dengan mengAND-kan sejumlah variable komplemen
atau bukan komplemen yang disebut
dengan literal
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 7
Bentuk kanonik
• Bentuk kanonik dalam
swithing function adalah
bentuk SOP atau POS
dengan karakteristik
yang spesifik
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 8
Minterm
Dalam
sebuah fungsi n variabel, jika
bentuk product terdiri dari masing-masing
n variable tepat satu kali dalam bentuk
komplemen atau bukan komplemen,
bentuk product tersebut disebut dengan
minterm.
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 9
Canonical SOP
jika sebuah fungsi direpresentasikan
dalam sum dari minterm-minterm
saja, fungsi tersebut dikatakan
sebagai bentuk kanonik dari Sum of
product (Canonical SOP)
Contoh:
f ( A , B , C ) ABC A BC A B C
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 10
f ( A , B , C ) A B C A B C AB C ABC
Minterm
Kode minterm
Minterm dalam
angka
2
010
m2
4
100
m4
6
110
m6
7
111
m7
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 11
Penulisan sebuah ekspresi
f ( A , B , C ) A B C A B C AB C ABC
atau
f ( A, B , C ) m 2 m 4 m 6 m 7
atau
f ( A, B , C )
Moch. Rif'an,ST.,MT
m ( 2 , 4 ,6 ,7 )
Slide 12
POS
Switching function dalam bentuk product of
sums (POS) dibentuk dengan menyusun
product (meng-AND-kan) dari bentuk sum
(OR), dengan masing-masing bentuk sum
dibentuk dengan meng-OR-kan sejumlah
literal
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 13
Maxterm
Dalam sebuah fungsi n varabel, jika bentuk
sum terdiri dari masing-masing n variable
tepat satu kali dalam bentuk komplemen atau
bukan komplemen, bentuk sum tersebut
disebut dengan maxterm.
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 14
Canonical POS
jika sebuah fungsi direpresentasikan
dalam product dari maxtermmaxterm saja, fungsi tersebut
dikatakan sebagai bentuk kanonik
dari product of sum (Canonical POS)
Contoh:
f ( A , B , C ) ( A B C ).( A B C ).( A B C )
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 15
Karnaugh Map
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 16
B
0
0
1
1
1
A
1
0
0
Karnaugh Map
Moch. Rif'an,ST.,MT
A
B f(A,B)
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
Tabel Kebenaran
Slide 17
C
0
1
00
1
1
01
1
0
11
0
0
10
1
1
AB
Karnaugh Map
Moch. Rif'an,ST.,MT
A
0
0
0
0
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
C f(A,B,C)
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1 1 1
0
Tabel Kebenaran
Slide 18
Penyederhanaan dengan
Karnaugh Map
5 hal yg perlu diingat dalam penyederhanaan:
1. masing-masing kotak (minterm) dalam K-map
dengan dua variable, memiliki dua kotak
(minterm) yang adjacent secara logika, masingmasing kotak dalam K-map dengan tiga variable
memiliki tiga kotak adjacent, dan seterusnya.
Secara umum dapat dikatakan bahwa setiap
kotak dalam K-map dengan n variable memiliki n
kotak yang adjacent secara logika, yang
masing-masing
pasang
kotak
adjacent
dibedakan oleh hanya satu variable.
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 19
5 hal yg perlu diingat dalam
penyederhanaan (2):
ketika menggabungkan kota-kotak dalam Kmap, kotak-kotak selalu digabungkan dalam
perpangkatan 2. yaitu dua kotak, empat kotak,
delapan kotak dan seterusnya.
Menggabungkan dua kotak akan menghilangkan satu variable. Menggabungkan empat
kotak akan menghilangkan dua variable, dan
seterusnya.
Secara
umum
dapat
dirumuskan,
menggabungkan
2n
kotak
akan
menghilangkan n variable.
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 20
5 hal yg perlu diingat dalam
penyederhanaan (3):
gabungkan kotak-kotak sebanyak mungkin
dalam sau grup. Semakin banyak kotak-kotak
dalam satu grup akan semakin sedikit literal
yang didapat dalam penyederhanaan.
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 21
5 hal yg perlu diingat dalam
penyederhanaan (4):
buatlah grup/kelompok sesedikit mungkin untuk
meng-cover semua kotak (minterm) dari fungsi
yang disederhanakan.
Sebuah minterm dikatakan di-cover jika telah
masuk dalam minimal satu grup. Semakin
sedikit grup, akan semakin sedikit bentuk
product dalam fungsi yang diminimisasi.
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 22
5 hal yg perlu diingat dalam
penyederhanaan (5):
dalam menggabungkan kotak-kotak dalam Kmap, selalu dahulukan kotak yang memiliki
kotak adjacent yang lebih sedikit (kotak yang
terpencil dalam K-map).
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 23
Contoh Penyederhanaan
dengan K-map
f ( A , B , C , D ) A B C D A B C D A B C D A B C A BC
canonic
f ( A , B , C , D ) A B C D A B C D AB C D
A B C D A B C D A B C D A B CD
f ( A , B , C , D ) 0000+ 0001 + 0100 + 1001 + 1000 + 1010 + 1010
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 24
f ( A , B , C , D ) 0000+ 0001 + 0100 + 1001 + 1000 + 1010 + 1010
CD
00
01
11
10
00
1
1
0
0
01
1
0
0
0
11
0
0
0
0
10
1
1
1
1
AB
AC D
BC
Moch. Rif'an,ST.,MT
f ( A, B , C , D ) A B B C AC D
AB
Slide 25
Moch. Rif'an,ST.,MT
Penyederhanaan
By: Moch. Rif’an,ST.,MT
Slide 2
Penyederhanaan dengan Postulat dan
Teorema Boole
• Syarat:
– Sudah menguasai
teorema dan postulat
boole
• Prosedur:
– Gunakan postulat &
teorema boole yang ada,
sampai didapat fungsi
sederhana
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 3
f ( A , B , C ) AB C A B C AB C ABC
ab a b a
f ( A , B , C ) AB C A C ABC
abba
f ( A , B , C ) AB C ABC A C
ab a b a
f ( A , B , C ) AB A C
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 4
Tabel kebenaran
1
2
A
B
C
AB
Ā
ĀC
AB+ ĀC
f(A,B,C) = AB+ ĀC+B
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 5
Bentuk Aljabar dari Switching
Function
• SOP
• POS
• kanonik
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 6
SOP
Switching
function dalam bentuk Sum of
Products (SOP) dibentuk dengan
menjumlahkan (meng-OR-kan) bentuk
product (AND), dengan masing-masing
bentuk product dibentuk dengan mengAND-kan sejumlah variable komplemen
atau bukan komplemen yang disebut
dengan literal
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 7
Bentuk kanonik
• Bentuk kanonik dalam
swithing function adalah
bentuk SOP atau POS
dengan karakteristik
yang spesifik
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 8
Minterm
Dalam
sebuah fungsi n variabel, jika
bentuk product terdiri dari masing-masing
n variable tepat satu kali dalam bentuk
komplemen atau bukan komplemen,
bentuk product tersebut disebut dengan
minterm.
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 9
Canonical SOP
jika sebuah fungsi direpresentasikan
dalam sum dari minterm-minterm
saja, fungsi tersebut dikatakan
sebagai bentuk kanonik dari Sum of
product (Canonical SOP)
Contoh:
f ( A , B , C ) ABC A BC A B C
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 10
f ( A , B , C ) A B C A B C AB C ABC
Minterm
Kode minterm
Minterm dalam
angka
2
010
m2
4
100
m4
6
110
m6
7
111
m7
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 11
Penulisan sebuah ekspresi
f ( A , B , C ) A B C A B C AB C ABC
atau
f ( A, B , C ) m 2 m 4 m 6 m 7
atau
f ( A, B , C )
Moch. Rif'an,ST.,MT
m ( 2 , 4 ,6 ,7 )
Slide 12
POS
Switching function dalam bentuk product of
sums (POS) dibentuk dengan menyusun
product (meng-AND-kan) dari bentuk sum
(OR), dengan masing-masing bentuk sum
dibentuk dengan meng-OR-kan sejumlah
literal
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 13
Maxterm
Dalam sebuah fungsi n varabel, jika bentuk
sum terdiri dari masing-masing n variable
tepat satu kali dalam bentuk komplemen atau
bukan komplemen, bentuk sum tersebut
disebut dengan maxterm.
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 14
Canonical POS
jika sebuah fungsi direpresentasikan
dalam product dari maxtermmaxterm saja, fungsi tersebut
dikatakan sebagai bentuk kanonik
dari product of sum (Canonical POS)
Contoh:
f ( A , B , C ) ( A B C ).( A B C ).( A B C )
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 15
Karnaugh Map
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 16
B
0
0
1
1
1
A
1
0
0
Karnaugh Map
Moch. Rif'an,ST.,MT
A
B f(A,B)
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
Tabel Kebenaran
Slide 17
C
0
1
00
1
1
01
1
0
11
0
0
10
1
1
AB
Karnaugh Map
Moch. Rif'an,ST.,MT
A
0
0
0
0
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
C f(A,B,C)
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1 1 1
0
Tabel Kebenaran
Slide 18
Penyederhanaan dengan
Karnaugh Map
5 hal yg perlu diingat dalam penyederhanaan:
1. masing-masing kotak (minterm) dalam K-map
dengan dua variable, memiliki dua kotak
(minterm) yang adjacent secara logika, masingmasing kotak dalam K-map dengan tiga variable
memiliki tiga kotak adjacent, dan seterusnya.
Secara umum dapat dikatakan bahwa setiap
kotak dalam K-map dengan n variable memiliki n
kotak yang adjacent secara logika, yang
masing-masing
pasang
kotak
adjacent
dibedakan oleh hanya satu variable.
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 19
5 hal yg perlu diingat dalam
penyederhanaan (2):
ketika menggabungkan kota-kotak dalam Kmap, kotak-kotak selalu digabungkan dalam
perpangkatan 2. yaitu dua kotak, empat kotak,
delapan kotak dan seterusnya.
Menggabungkan dua kotak akan menghilangkan satu variable. Menggabungkan empat
kotak akan menghilangkan dua variable, dan
seterusnya.
Secara
umum
dapat
dirumuskan,
menggabungkan
2n
kotak
akan
menghilangkan n variable.
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 20
5 hal yg perlu diingat dalam
penyederhanaan (3):
gabungkan kotak-kotak sebanyak mungkin
dalam sau grup. Semakin banyak kotak-kotak
dalam satu grup akan semakin sedikit literal
yang didapat dalam penyederhanaan.
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 21
5 hal yg perlu diingat dalam
penyederhanaan (4):
buatlah grup/kelompok sesedikit mungkin untuk
meng-cover semua kotak (minterm) dari fungsi
yang disederhanakan.
Sebuah minterm dikatakan di-cover jika telah
masuk dalam minimal satu grup. Semakin
sedikit grup, akan semakin sedikit bentuk
product dalam fungsi yang diminimisasi.
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 22
5 hal yg perlu diingat dalam
penyederhanaan (5):
dalam menggabungkan kotak-kotak dalam Kmap, selalu dahulukan kotak yang memiliki
kotak adjacent yang lebih sedikit (kotak yang
terpencil dalam K-map).
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 23
Contoh Penyederhanaan
dengan K-map
f ( A , B , C , D ) A B C D A B C D A B C D A B C A BC
canonic
f ( A , B , C , D ) A B C D A B C D AB C D
A B C D A B C D A B C D A B CD
f ( A , B , C , D ) 0000+ 0001 + 0100 + 1001 + 1000 + 1010 + 1010
Moch. Rif'an,ST.,MT
Slide 24
f ( A , B , C , D ) 0000+ 0001 + 0100 + 1001 + 1000 + 1010 + 1010
CD
00
01
11
10
00
1
1
0
0
01
1
0
0
0
11
0
0
0
0
10
1
1
1
1
AB
AC D
BC
Moch. Rif'an,ST.,MT
f ( A, B , C , D ) A B B C AC D
AB
Slide 25
Moch. Rif'an,ST.,MT