Transcript Teori Pancaran Benda Hitam
Slide 1
Informasi yang diterima dari benda-benda langit berupa
gelombang elektromagnet (cahaya)
untuk mempelajarinya diperlukan pengetahuan
mengenai gelombang elektromagnet tersebut
DND-2006
Slide 2
Teori Pancaran Benda Hitam
Jika suatu benda disinari dengan radiasi elektromagnetik, benda itu akan menyerap setidaknya sebagian
energi radiasi tersebut.
temperatur benda akan naik
Jika benda tersebut menyerap semua energi yang
datang tanpa memancarkannya kembali, temperatur
benda akan terus naik
Kenyataannya tidak pernah terjadi, mengapa?
Karena sebagian energi yang diserap benda akan
dipancarkan kembali.
DND-2006
Slide 3
Apabila laju penyerapan energi lebih besar dari laju
pancarannya,
temperatur akan terus naik
akhirnya benda mencapai temperatur keseimbangan
dimana laju penyerapan sama dengan laju
pancarannya.
Keadaan ini disebut setimbang termal (setimbang
termodinamik).
DND-2006
Slide 4
Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita
hipotesakan suatu pemancar sempurna yang disebut
benda hitam (black body)
Benda hitam adalah suatu benda yang menyerap
seluruh pancaran elektromagnetik (energi) yang
datang padanya
Tidak ada pancaran yang dilalukan atau yang
dipantulkan
Pada keadaan kesetimbangan termal, temperatur
benda hanya ditentukan oleh jumlah energi yang
diserapnya per detik
Pada keadaan ini, sifat pancaran dapat ditentukan
dengan tepat
DND-2006
Slide 5
Untuk mempelajari benda hitam, terlebih dahulu kita
mengenal beberapa besaran yang berkaitan dengan
benda hitam
s
r
A = luas penampang
r
r
r
a
a = s/r (sudut bidang)
radian
DND-2006
= A/r2 (sudut ruang)
steradian
Slide 6
Unsur kecil sudut ruang
df
q
r sinq
dA
q + dq
r
d
r
DND-2006
r sinq df
r dq
Luas penampang :
dA = r2 sin q dq df . (2-1)
Sudut ruang
d = dA/r2
= sin q dq df . . (2-2)
Slide 7
Tinjau unsur permukaan dA yang arah normalnya
adalah garis n
Apabila berkas pancaran melewati permukaan dA berarah tegak lurus permukaan,
n
dalam sudut ruang dω, maka jumlah
energi yang lewat dalam selang waktu dt
adalah,
dE = I dA dω dt
intensitas spesifik
dω
dA
jumlah energi yang mengalir pada arah tegak lurus
permukaan, per cm2, per detik, per steradian
atau
DND-2006
. . . . . . . . (2-3a)
dE = I dA sin θ dθ df dt . . (2-3b)
Slide 8
Tinjau berkas pancaran yang membentuk sudut θ
terhadap garis normal
Pancaran bisa kita bayangkan
n
melewati permukaan dA’ dengan
arah tegak lurus.
n’
Dalam hal ini,
θ
dA’ = dA cos θ
Dari pers (2-3b) :
dA
DND-2006
dE = I dA sin θ dθ df dt
dA’
diperoleh
dE = I dA’ sin θ dθ df dt
Slide 9
n
n’
θ
atau
dA
DND-2006
dA’
dE(θ)
= I cos θ sin θ dθ df . (2-4)
dA dt
besarnya energi yang dipancarkan oleh
satuan luas permukaan, per detik, pada
arah θ dan dalam sudut ruang dω
Slide 10
Jumlah energi yang dipancarkan keluar melalui permukaan seluas 1 cm2, per detik, ke semua arah dapat
ditentukan dengan mengintegrasikan pers. (2-4) ke
semua arah (luar) yaitu dari θ = 0 sampai /2 dan f = 0
sampai 2
2 /2
Pers. (2-4) :
0 0
dE(θ)
=
dA dt 0
2 /2
I cos θ sin θ dθ df
0
2 /2
I cosθ sinθ dθ df . . . . . . . . . (2-5)
F=
0 0
Fluks Pancaran
DND-2006
Slide 11
Jumlah energi yang dipancarkan keluar melalui permukaan seluas 1 cm2, per detik, ke semua arah dapat
ditentukan dengan mengintegrasikan pers. (2-4) ke
semua arah (luar) yaitu dari θ = 0 sampai /2 dan f = 0
sampai 2
dE(θ)
= I cos θ sin θ dθ df
Pers. (2-4) :
dA dt
2 /2
0 0
dE(θ)
=
dA dt 0
2 /2
I cos θ sin θ dθ df
0
2 /2
I cosθ sinθ dθ df . . . . . . . . . (2-5)
F=
0 0
Fluks Pancaran
DND-2006
Slide 12
Apabila pancaran bersifat isotrop (sama ke semua
arah), atau dengan kata lain bukan fungsi dari θ dan f,
maka
2 /2
Pers. (2-5) : F =
I cosθ sinθ dθ df
0 0
menjadi,
F=I
. . . . . . . . . . . . . . . . (2-6)
Buktikan !
Pancaran keluar ini (F) sering ditulis sebagai F untuk
membedakan dengan pancaran ke dalam F.
DND-2006
Slide 13
Pancaran ke luar (F) 0 q /2
2 /2
I cosθ sinθ dθ df . . . . . . . . . . . . (2-7)
F =
0 0
Pancaran ke dalam (F) /2 q
2
I cosθ sinθ dθ df . . . . . . . . . . . . (2-8)
F =
0 π/
2
Pancaran Total : F = F + F
. . . . . . . . . . . . (2-9)
Untuk pancaran isotropik : F = I
F = I
Pancaran totalnya adalah, F = π I + I
DND-2006
Slide 14
Besaran lain yang sering digunakan dalam pembicaraan
pancaran adalah,
Intensitas Rata-rata (J), yaitu harga rata-rata I (intensitas spesifik) untuk seluruh ruang
I dω
J=
dω
2
1
1
= 4π I dω =
4π
I sin θ dθ df
0 0
Untuk pancaran isotropik : J = I (Buktikan !)
DND-2006
. . . . . (2-10)
Slide 15
Besaran pancaran yang telah kita bicarakan adalah
besaran energi untuk semua panjang gelombang atau
frekuensi, karena itu tidak bergantung pada atau .
Jika ingin mengetahui pancaran pada suatu panjang
gelombang () tertentu, maka besaran-besaran
pancaran di atas harus bergantung pada atau .
Walaupun demikian, kita tidak dapat mengamati hanya
pada suatu panjang gelombang saja, karena sangat
sukar untuk mengisolasinya. Yang paling mungkin
adalah pada suatu daerah panjang gelombang, yaitu
antara dengan + d.
DND-2006
Slide 16
Dengan demikian, intensitas pada suatu , yaitu I,
didefinisikan sebagai intensitas yang disebabkan oleh
panjang gelombang antara dan + d.
Intensitas untuk semua panjang gelombang dapat
dituliskan sebagai :
∫o
I = Iλ d
. . . . . . . . . . . . . . . (2-11)
Karena λ = c/υ, maka
d
c
. . . . . . . . . . (2-12)
d = c
=
2
λ
d
υ
υ panjang gelombang naik
Tanda negatif berarti
υ-2dυ
pada saat frekuensi turun
DND-2006
Slide 17
Dengan demikian,
Iυ d = Iλ d
d
c
2
Iυ = I
= 2 I =
I
d
υ
c
υ
∫
∫
I = Iλ d = Iυ dυ . . . . . . . . . . (2-13)
o
o
Fluks pancaran dapat dituliskan sebagai :
∫o
∫o
F = F d = Fυ dυ . . . . . . . . . . (2-14)
DND-2006
Slide 18
Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh
gelombang elektromagnet secara merata. Benda
hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak
dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya, bergantung pada temperaturnya.
Sifat pancaran benda hitam telah
dipelajari secara eksperimen pada
akhir abad ke-19, tetapi baru pada
awal abad ke-20, Max Planck berhasil
memperoleh penafsiran secara fisis.
Max Planck
(1858 – 1947)
DND-2006
Slide 19
Menurut Planck, suatu benda hitam yang temperaturnya
T akan memancarkan energi dalam panjang gelombang antara dan + d dengan intensi-tas spesifik
B(T) d sebesar
B (T) =
2 h c2
1
5
e hc/kT - 1
. . . . . . . (2-15)
Fungsi Planck
Intensitas spesifik (I) = Jumlah energi yang
mengalir pada arah tegak lurus permukaan
per cm2 per detik, per steradian
DND-2006
Slide 20
h = Tetapan Planck = 6,625 x 10-27 erg det
k = Tetapan Boltzmann = 1,380 x 10-16 erg/ oK
c = Kecepatan cahaya = 2,998 x 1010 cm/det
T = Temperatur dalam derajat Kelvin (oK)
B (T) =
2 h c2
1
5
e hc/kT - 1
. . . . . . . (2-15)
Apabila dinyatakan dalam frekuensi fungsi Planck
menjadi :
2h3
1
B (T) =
c 2 e h/kT - 1
Buktikan !!!
DND-2006
. . . . . . . . . (2-16)
Slide 21
Distribusi energi menurut panjang gelombang untuk pancaran
benda hitam dengan berbagai temperatur (Spektrum Benda
Hitam)
Intensitas Spesifik [B(T)]
UV
Kasatmata
Inframerah
8 000 K
Intensitas spesifik benda
hitam sebagai fungsi
panjang gelombang
7 000 K
6 000 K
5 000 K
4 000 K
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
(m)
1,75
2,00
Makin tinggi temperatur benda hitam, makin tinggi pula intensitas
spesifiknya dan jumlah energi terbesar dipancarkan pada pendek
DND-2006
Slide 22
Panjang gelombang maksimum bagi pancaran benda
hitam, yaitu pada harga yang maksimum (maks) dapat
diperoleh dari syarat maksimum, yaitu,
d B(T)
d
=0
. . . . . . . . . . . . . . . (2-17)
Intensitas Spesifik [B(T)]
Garis Singgung
0,00
DND-2006
0,50
λmaks
1,00
1,50
(m)
1,75
2,00
Slide 23
Dari pers. (2-15) : B (T) =
dan pers. (2-17) :
diperoleh,
d B(T)
d
hc
kT
2 h c2
1
5
e hc/kT - 1
=0
= 4,965 . . . . . . . . . . . (2-18)
Buktikan !
Apabila kita masukan harga h, k dan c, maka pers. (218) menjadi
DND-2006
Slide 24
maks =
0,2898
. . . . . . . . . . . . (2-19)
T
Hukum Wien
Wilhelm Wien
(1864 – 1928)
maks dinyatakan dalam cm dan T
dalam derajat Kelvin
Apabila maks dinyatakan dalam frekuensi, hukum Wien
menjadi
hmaks = 2,821 kT
DND-2006
. . . . . . . . . . . . . . (2-20)
Slide 25
maks =
0,2898
T
Hukum Wien
Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi
temperatur suatu benda hitam, makin pendek
panjang gelombangnya
Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala
bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan
tampak berwarna biru, sedangkan yang temperaturnya rendah tampak berwarna merah.
DND-2006
Slide 26
Contoh penentuan maks
Apabila maks dapat
ditentukan, maka
temperatur benda
dapat dicari, yaitu
Intensitas
Distribusi energi
benda hitam
maks =
T=
0
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
Panjang Gelombang
maks = 0,36 m = 3,62 x 10-5 cm
DND-2006
1.75
2.00
=
0,2898
T
0,2898
maks
0,2898
3,62 x 10-5
= 8 000 K
Slide 27
Contoh :
Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak
spektrum bintang A dan bintang B masing-masing
berada pada panjang gelombang 0,35 m dan 0,56 m.
Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan
seberapa besar perbedaan temperaturnya
Jawab : maks A = 0,35 m , maks B = 0,56 m
Jadi bintang A mempunyai maks lebih pendek daripada
bintang B. Menurut hukum Wien, bintang A lebih panas
daripada bintang B
0,2898
maks =
T
DND-2006
T=
0,2898
maks
Slide 28
0,2898 0,2898
=
Untuk bintang A : TA =
lmaks A
0,35
0,2898
0,2898
Untuk bintang B : TB =
=
lmaks B
0,56
TA 0,2898 0,56
=
= 1,6
TB
0,35 0,2898
Jadi temperatur bintang A lebih panas 1,6 kali daripada
temperatur bintang B
DND-2006
Slide 29
0,2898
0,2898
T=
Cara lain : maks =
T
maks
Bintang A : maks = 0,35 m = 0,35 x 10-4 cm
0,2898
TA =
= 8 280 K
-4
0,35 x 10
Bintang B : maks = 0,56 m = 0,56 x 10-4 cm
0,2898
TA =
= 5 175 K
-4
0,56 x 10
TA
8280
= 1,6
=
TB 5175
Jadi bintang A 1,6 kali lebih panas daripada bintang B
DND-2006
Slide 30
Dari Fungsi Planck, dapat diturunkan juga Aproksimasi
Wien (Distribusi Wien) dan Aproksimasi Rayleigh - Jean
(Distribusi Rayleigh - Jean), yaitu :
1. Distribusi Wien
Untuk kecil ( besar), atau T yang rendah, maka :
h atau h c
kT
kT
sangat besar 1
Sehingga, eh/kT 1 ≈ eh/kT atau ehc/kT 1 ≈ ehc/kT
Jadi fungsi Planck menjadi,
B (T) =
DND-2006
2h 3
c2
e h/kT
. . . . . . . . (2-21)
Slide 31
atau
B (T) =
2hc2
5
e hc/kT
. . . . . . . . (2-22)
2. Distribusi Rayleigh - Jean
Untuk besar ( kecil), atau T yang tinggi, maka :
h atau h c
sangat kecil 1
kT
kT
h
hc
h
/kT
hc/
kT
Sehingga, e
≈1+
atau e
≈1+
kT
kT
Akibatnya fungsi Planck menjadi,
2 2 kT
. . . . . . . . . . . . . (2-23)
B (T) =
c2
2c k T
. . . . . . . . . . . . . (2-24)
atau
B (T) =
4
DND-2006
Slide 32
Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat
ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (2-15)
2 h c2
1
Pers. (2-15) : B (T) =
5 e hc/kT - 1
2 k4 T4
x3
. . . . . (2-25)
B(T) = Bλ(T) d = 3 2
dx
h c 0 ex - 1
0
hυ
π 4/15 Buktikan !
dimana x =
kT
2 k4 5 T4 σ 4
2 k4 T4 π4
= T
B(T) =
=
. . (2-26)
3
2
h3 c2 15 15 h c π π
= 5,67 x 10-5 erg cm-2 K-4 s-1
konstanta Stefan-Boltzmann
DND-2006
. . (2-27)
Slide 33
Dengan mensubtitusikan
Pers. (2-6) : F = I
σ 4
ke pers. 2-26 : B(T) = T
π
dapat ditentukan jumlah energi yang dipancarkan oleh
setiap cm2 permukaan benda hitam per detik ke semua
arah, yaitu
F = B(T) = T4 . . . . . . . . . . . . (2-28)
Fluks energi benda hitam
DND-2006
Slide 34
Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan
bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat
benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh
benda itu ke semua arah perdetik adalah,
L = 4R2 F = 4 R2 Tef 4 . . . . . . . (2-29)
Luminositas benda
DND-2006
Temperatur efektif
Slide 35
Luminositas :
L = 4 R2 F = 4 R2 T4
Luas
permukaan bola
d
R
Fluks F = L 2
Pancaran 4 R
Fluks E =
DND-2006
L
4 d2
. (2-30)
Slide 36
Luminositas L = 4 R 2 T4
Resume
Intensitas spesifik B(T) = I
R
1 cm
1 cm
Fluks F = T4
1 cm
DND-2006
1 cm
Fluks pada jarak d :
Energi yang melewati
sebuah permukaan bola
yang beradius d per detik
per cm2
d
E=
L
4 d2
Slide 37
Bintang sebagai Benda Hitam
Bintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini
bisa dilihat dalam gambar berikut, yaitu distribusi energi
bintang kelas O5 (Tef = 54 000 K) sama dengan distribusi energi benda hitam dg temperatur T = 54 000 K.
Black Body
T = 54 000 K
Bintang Kelas O5
Tef = 54 000 K
DND-2006
Slide 38
Oleh karena itu semua hukum-hukum yang berlaku
pada benda hitam, berlaku juga untuk bintang.
Intensitas spesifik (I) : B (T) =
2 h c2
1
5
ehc/kT - 1
Jumlah energi yg dipancarkan bintang pd arah tegak
lurus permukaan per cm2 per detik per steradian
Fluks Pancaran : F = B(T)
F = T4
(F = I)
F=
L
4 R2
Jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2
permukaan bintang per detik ke semua arah
DND-2006
Slide 39
Luminositas (L) : L = 4 R2 Tef
4
Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan
bintang yang beradius R dan bertemperatur Tef per
detik ke semua arah
Temperatur Efektif (Tef) adalah temperatur lapisan
paling luar sebuah bintang (lapisan fotosfere).
Fluks pada jarak d :
E=
L
4 d2
hukum kuadrat kebalikan
(invers square law)
Energi bintang yg diterima/melewati permukaan pada
jarak d per cm2 per detik (E)
Makin jauh sebuah bintang, makin redup cahayanya
DND-2006
Slide 40
Contoh :
Berapakah kecerlangan sebuah bintang dibandingkan
dengan kecerlangan semula apabila jaraknya dijauhkan
3 kali dari jarak semula.
Jawab :
Misalkan dA jarak semula dan kecerlangannya adalah
EA. Jarak sekarang adalah dB = 3dA dan kecerlangannya
adalah EB. Jadi,
L
2
EA =
dA 2 1
4 dA2
d
EB = EA A = EA
= EA
9
L
dB
3dA
EB =
4 dB2
Bintang lebih redup sebesar 1/9 kali dari kecerlangan
semula.
DND-2006
Slide 41
Contoh :
Bumi menerima energi dari matahari sebesar 1380
W/m2. Berapakah energi dari matahari yang diterima
oleh planet Saturnus, jika jarak Matahari-Saturnus
adalah 9,5 AU ?.
Jawab :
Misalkan energi matahari yang diterima di Bumi adalah
EB = 1380 W/m2 dan jarak Bumi-Matahari dB = 1 AU.
Misalkan energi matahari yang diterima di Saturnus
adalah ES dan jarak Saturnus-Matahari dS = 9,5 AU. Jadi
2
dB 2
1
ES = EB
= 1380
= 15,29 W/m2
dS
9,5
DND-2006
Slide 42
Soal-soal Latihan
1. Andaikan sebuah bintang A yang mirip dengan
Matahari (temperatur dan ukurannya sama) berada
pada jarak 250 000 AU dari kita. Berapa kali lebih
lemahkah penampakan bintang tersebut dibandingkan dengan Matahari?
2. Andaikan bintang B 1000 kali lebih terang daripada
bintang A (pada soal no.1 di atas) dan berada pada
jarak 25 kali lebih jauh dari bintang A. Bintang
manakah yang akan tampak lebih terang jika dilihat
dari Bumi? Berapa kali lebih terangkah bintang yang
lebih terang tersebut?
DND-2006
Slide 43
Lanjut ke Bab III
Kembali ke Daftar Materi
DND-2006
Informasi yang diterima dari benda-benda langit berupa
gelombang elektromagnet (cahaya)
untuk mempelajarinya diperlukan pengetahuan
mengenai gelombang elektromagnet tersebut
DND-2006
Slide 2
Teori Pancaran Benda Hitam
Jika suatu benda disinari dengan radiasi elektromagnetik, benda itu akan menyerap setidaknya sebagian
energi radiasi tersebut.
temperatur benda akan naik
Jika benda tersebut menyerap semua energi yang
datang tanpa memancarkannya kembali, temperatur
benda akan terus naik
Kenyataannya tidak pernah terjadi, mengapa?
Karena sebagian energi yang diserap benda akan
dipancarkan kembali.
DND-2006
Slide 3
Apabila laju penyerapan energi lebih besar dari laju
pancarannya,
temperatur akan terus naik
akhirnya benda mencapai temperatur keseimbangan
dimana laju penyerapan sama dengan laju
pancarannya.
Keadaan ini disebut setimbang termal (setimbang
termodinamik).
DND-2006
Slide 4
Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita
hipotesakan suatu pemancar sempurna yang disebut
benda hitam (black body)
Benda hitam adalah suatu benda yang menyerap
seluruh pancaran elektromagnetik (energi) yang
datang padanya
Tidak ada pancaran yang dilalukan atau yang
dipantulkan
Pada keadaan kesetimbangan termal, temperatur
benda hanya ditentukan oleh jumlah energi yang
diserapnya per detik
Pada keadaan ini, sifat pancaran dapat ditentukan
dengan tepat
DND-2006
Slide 5
Untuk mempelajari benda hitam, terlebih dahulu kita
mengenal beberapa besaran yang berkaitan dengan
benda hitam
s
r
A = luas penampang
r
r
r
a
a = s/r (sudut bidang)
radian
DND-2006
= A/r2 (sudut ruang)
steradian
Slide 6
Unsur kecil sudut ruang
df
q
r sinq
dA
q + dq
r
d
r
DND-2006
r sinq df
r dq
Luas penampang :
dA = r2 sin q dq df . (2-1)
Sudut ruang
d = dA/r2
= sin q dq df . . (2-2)
Slide 7
Tinjau unsur permukaan dA yang arah normalnya
adalah garis n
Apabila berkas pancaran melewati permukaan dA berarah tegak lurus permukaan,
n
dalam sudut ruang dω, maka jumlah
energi yang lewat dalam selang waktu dt
adalah,
dE = I dA dω dt
intensitas spesifik
dω
dA
jumlah energi yang mengalir pada arah tegak lurus
permukaan, per cm2, per detik, per steradian
atau
DND-2006
. . . . . . . . (2-3a)
dE = I dA sin θ dθ df dt . . (2-3b)
Slide 8
Tinjau berkas pancaran yang membentuk sudut θ
terhadap garis normal
Pancaran bisa kita bayangkan
n
melewati permukaan dA’ dengan
arah tegak lurus.
n’
Dalam hal ini,
θ
dA’ = dA cos θ
Dari pers (2-3b) :
dA
DND-2006
dE = I dA sin θ dθ df dt
dA’
diperoleh
dE = I dA’ sin θ dθ df dt
Slide 9
n
n’
θ
atau
dA
DND-2006
dA’
dE(θ)
= I cos θ sin θ dθ df . (2-4)
dA dt
besarnya energi yang dipancarkan oleh
satuan luas permukaan, per detik, pada
arah θ dan dalam sudut ruang dω
Slide 10
Jumlah energi yang dipancarkan keluar melalui permukaan seluas 1 cm2, per detik, ke semua arah dapat
ditentukan dengan mengintegrasikan pers. (2-4) ke
semua arah (luar) yaitu dari θ = 0 sampai /2 dan f = 0
sampai 2
2 /2
Pers. (2-4) :
0 0
dE(θ)
=
dA dt 0
2 /2
I cos θ sin θ dθ df
0
2 /2
I cosθ sinθ dθ df . . . . . . . . . (2-5)
F=
0 0
Fluks Pancaran
DND-2006
Slide 11
Jumlah energi yang dipancarkan keluar melalui permukaan seluas 1 cm2, per detik, ke semua arah dapat
ditentukan dengan mengintegrasikan pers. (2-4) ke
semua arah (luar) yaitu dari θ = 0 sampai /2 dan f = 0
sampai 2
dE(θ)
= I cos θ sin θ dθ df
Pers. (2-4) :
dA dt
2 /2
0 0
dE(θ)
=
dA dt 0
2 /2
I cos θ sin θ dθ df
0
2 /2
I cosθ sinθ dθ df . . . . . . . . . (2-5)
F=
0 0
Fluks Pancaran
DND-2006
Slide 12
Apabila pancaran bersifat isotrop (sama ke semua
arah), atau dengan kata lain bukan fungsi dari θ dan f,
maka
2 /2
Pers. (2-5) : F =
I cosθ sinθ dθ df
0 0
menjadi,
F=I
. . . . . . . . . . . . . . . . (2-6)
Buktikan !
Pancaran keluar ini (F) sering ditulis sebagai F untuk
membedakan dengan pancaran ke dalam F.
DND-2006
Slide 13
Pancaran ke luar (F) 0 q /2
2 /2
I cosθ sinθ dθ df . . . . . . . . . . . . (2-7)
F =
0 0
Pancaran ke dalam (F) /2 q
2
I cosθ sinθ dθ df . . . . . . . . . . . . (2-8)
F =
0 π/
2
Pancaran Total : F = F + F
. . . . . . . . . . . . (2-9)
Untuk pancaran isotropik : F = I
F = I
Pancaran totalnya adalah, F = π I + I
DND-2006
Slide 14
Besaran lain yang sering digunakan dalam pembicaraan
pancaran adalah,
Intensitas Rata-rata (J), yaitu harga rata-rata I (intensitas spesifik) untuk seluruh ruang
I dω
J=
dω
2
1
1
= 4π I dω =
4π
I sin θ dθ df
0 0
Untuk pancaran isotropik : J = I (Buktikan !)
DND-2006
. . . . . (2-10)
Slide 15
Besaran pancaran yang telah kita bicarakan adalah
besaran energi untuk semua panjang gelombang atau
frekuensi, karena itu tidak bergantung pada atau .
Jika ingin mengetahui pancaran pada suatu panjang
gelombang () tertentu, maka besaran-besaran
pancaran di atas harus bergantung pada atau .
Walaupun demikian, kita tidak dapat mengamati hanya
pada suatu panjang gelombang saja, karena sangat
sukar untuk mengisolasinya. Yang paling mungkin
adalah pada suatu daerah panjang gelombang, yaitu
antara dengan + d.
DND-2006
Slide 16
Dengan demikian, intensitas pada suatu , yaitu I,
didefinisikan sebagai intensitas yang disebabkan oleh
panjang gelombang antara dan + d.
Intensitas untuk semua panjang gelombang dapat
dituliskan sebagai :
∫o
I = Iλ d
. . . . . . . . . . . . . . . (2-11)
Karena λ = c/υ, maka
d
c
. . . . . . . . . . (2-12)
d = c
=
2
λ
d
υ
υ panjang gelombang naik
Tanda negatif berarti
υ-2dυ
pada saat frekuensi turun
DND-2006
Slide 17
Dengan demikian,
Iυ d = Iλ d
d
c
2
Iυ = I
= 2 I =
I
d
υ
c
υ
∫
∫
I = Iλ d = Iυ dυ . . . . . . . . . . (2-13)
o
o
Fluks pancaran dapat dituliskan sebagai :
∫o
∫o
F = F d = Fυ dυ . . . . . . . . . . (2-14)
DND-2006
Slide 18
Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh
gelombang elektromagnet secara merata. Benda
hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak
dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya, bergantung pada temperaturnya.
Sifat pancaran benda hitam telah
dipelajari secara eksperimen pada
akhir abad ke-19, tetapi baru pada
awal abad ke-20, Max Planck berhasil
memperoleh penafsiran secara fisis.
Max Planck
(1858 – 1947)
DND-2006
Slide 19
Menurut Planck, suatu benda hitam yang temperaturnya
T akan memancarkan energi dalam panjang gelombang antara dan + d dengan intensi-tas spesifik
B(T) d sebesar
B (T) =
2 h c2
1
5
e hc/kT - 1
. . . . . . . (2-15)
Fungsi Planck
Intensitas spesifik (I) = Jumlah energi yang
mengalir pada arah tegak lurus permukaan
per cm2 per detik, per steradian
DND-2006
Slide 20
h = Tetapan Planck = 6,625 x 10-27 erg det
k = Tetapan Boltzmann = 1,380 x 10-16 erg/ oK
c = Kecepatan cahaya = 2,998 x 1010 cm/det
T = Temperatur dalam derajat Kelvin (oK)
B (T) =
2 h c2
1
5
e hc/kT - 1
. . . . . . . (2-15)
Apabila dinyatakan dalam frekuensi fungsi Planck
menjadi :
2h3
1
B (T) =
c 2 e h/kT - 1
Buktikan !!!
DND-2006
. . . . . . . . . (2-16)
Slide 21
Distribusi energi menurut panjang gelombang untuk pancaran
benda hitam dengan berbagai temperatur (Spektrum Benda
Hitam)
Intensitas Spesifik [B(T)]
UV
Kasatmata
Inframerah
8 000 K
Intensitas spesifik benda
hitam sebagai fungsi
panjang gelombang
7 000 K
6 000 K
5 000 K
4 000 K
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
(m)
1,75
2,00
Makin tinggi temperatur benda hitam, makin tinggi pula intensitas
spesifiknya dan jumlah energi terbesar dipancarkan pada pendek
DND-2006
Slide 22
Panjang gelombang maksimum bagi pancaran benda
hitam, yaitu pada harga yang maksimum (maks) dapat
diperoleh dari syarat maksimum, yaitu,
d B(T)
d
=0
. . . . . . . . . . . . . . . (2-17)
Intensitas Spesifik [B(T)]
Garis Singgung
0,00
DND-2006
0,50
λmaks
1,00
1,50
(m)
1,75
2,00
Slide 23
Dari pers. (2-15) : B (T) =
dan pers. (2-17) :
diperoleh,
d B(T)
d
hc
kT
2 h c2
1
5
e hc/kT - 1
=0
= 4,965 . . . . . . . . . . . (2-18)
Buktikan !
Apabila kita masukan harga h, k dan c, maka pers. (218) menjadi
DND-2006
Slide 24
maks =
0,2898
. . . . . . . . . . . . (2-19)
T
Hukum Wien
Wilhelm Wien
(1864 – 1928)
maks dinyatakan dalam cm dan T
dalam derajat Kelvin
Apabila maks dinyatakan dalam frekuensi, hukum Wien
menjadi
hmaks = 2,821 kT
DND-2006
. . . . . . . . . . . . . . (2-20)
Slide 25
maks =
0,2898
T
Hukum Wien
Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi
temperatur suatu benda hitam, makin pendek
panjang gelombangnya
Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala
bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan
tampak berwarna biru, sedangkan yang temperaturnya rendah tampak berwarna merah.
DND-2006
Slide 26
Contoh penentuan maks
Apabila maks dapat
ditentukan, maka
temperatur benda
dapat dicari, yaitu
Intensitas
Distribusi energi
benda hitam
maks =
T=
0
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
Panjang Gelombang
maks = 0,36 m = 3,62 x 10-5 cm
DND-2006
1.75
2.00
=
0,2898
T
0,2898
maks
0,2898
3,62 x 10-5
= 8 000 K
Slide 27
Contoh :
Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak
spektrum bintang A dan bintang B masing-masing
berada pada panjang gelombang 0,35 m dan 0,56 m.
Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan
seberapa besar perbedaan temperaturnya
Jawab : maks A = 0,35 m , maks B = 0,56 m
Jadi bintang A mempunyai maks lebih pendek daripada
bintang B. Menurut hukum Wien, bintang A lebih panas
daripada bintang B
0,2898
maks =
T
DND-2006
T=
0,2898
maks
Slide 28
0,2898 0,2898
=
Untuk bintang A : TA =
lmaks A
0,35
0,2898
0,2898
Untuk bintang B : TB =
=
lmaks B
0,56
TA 0,2898 0,56
=
= 1,6
TB
0,35 0,2898
Jadi temperatur bintang A lebih panas 1,6 kali daripada
temperatur bintang B
DND-2006
Slide 29
0,2898
0,2898
T=
Cara lain : maks =
T
maks
Bintang A : maks = 0,35 m = 0,35 x 10-4 cm
0,2898
TA =
= 8 280 K
-4
0,35 x 10
Bintang B : maks = 0,56 m = 0,56 x 10-4 cm
0,2898
TA =
= 5 175 K
-4
0,56 x 10
TA
8280
= 1,6
=
TB 5175
Jadi bintang A 1,6 kali lebih panas daripada bintang B
DND-2006
Slide 30
Dari Fungsi Planck, dapat diturunkan juga Aproksimasi
Wien (Distribusi Wien) dan Aproksimasi Rayleigh - Jean
(Distribusi Rayleigh - Jean), yaitu :
1. Distribusi Wien
Untuk kecil ( besar), atau T yang rendah, maka :
h atau h c
kT
kT
sangat besar 1
Sehingga, eh/kT 1 ≈ eh/kT atau ehc/kT 1 ≈ ehc/kT
Jadi fungsi Planck menjadi,
B (T) =
DND-2006
2h 3
c2
e h/kT
. . . . . . . . (2-21)
Slide 31
atau
B (T) =
2hc2
5
e hc/kT
. . . . . . . . (2-22)
2. Distribusi Rayleigh - Jean
Untuk besar ( kecil), atau T yang tinggi, maka :
h atau h c
sangat kecil 1
kT
kT
h
hc
h
/kT
hc/
kT
Sehingga, e
≈1+
atau e
≈1+
kT
kT
Akibatnya fungsi Planck menjadi,
2 2 kT
. . . . . . . . . . . . . (2-23)
B (T) =
c2
2c k T
. . . . . . . . . . . . . (2-24)
atau
B (T) =
4
DND-2006
Slide 32
Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat
ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (2-15)
2 h c2
1
Pers. (2-15) : B (T) =
5 e hc/kT - 1
2 k4 T4
x3
. . . . . (2-25)
B(T) = Bλ(T) d = 3 2
dx
h c 0 ex - 1
0
hυ
π 4/15 Buktikan !
dimana x =
kT
2 k4 5 T4 σ 4
2 k4 T4 π4
= T
B(T) =
=
. . (2-26)
3
2
h3 c2 15 15 h c π π
= 5,67 x 10-5 erg cm-2 K-4 s-1
konstanta Stefan-Boltzmann
DND-2006
. . (2-27)
Slide 33
Dengan mensubtitusikan
Pers. (2-6) : F = I
σ 4
ke pers. 2-26 : B(T) = T
π
dapat ditentukan jumlah energi yang dipancarkan oleh
setiap cm2 permukaan benda hitam per detik ke semua
arah, yaitu
F = B(T) = T4 . . . . . . . . . . . . (2-28)
Fluks energi benda hitam
DND-2006
Slide 34
Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan
bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat
benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh
benda itu ke semua arah perdetik adalah,
L = 4R2 F = 4 R2 Tef 4 . . . . . . . (2-29)
Luminositas benda
DND-2006
Temperatur efektif
Slide 35
Luminositas :
L = 4 R2 F = 4 R2 T4
Luas
permukaan bola
d
R
Fluks F = L 2
Pancaran 4 R
Fluks E =
DND-2006
L
4 d2
. (2-30)
Slide 36
Luminositas L = 4 R 2 T4
Resume
Intensitas spesifik B(T) = I
R
1 cm
1 cm
Fluks F = T4
1 cm
DND-2006
1 cm
Fluks pada jarak d :
Energi yang melewati
sebuah permukaan bola
yang beradius d per detik
per cm2
d
E=
L
4 d2
Slide 37
Bintang sebagai Benda Hitam
Bintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini
bisa dilihat dalam gambar berikut, yaitu distribusi energi
bintang kelas O5 (Tef = 54 000 K) sama dengan distribusi energi benda hitam dg temperatur T = 54 000 K.
Black Body
T = 54 000 K
Bintang Kelas O5
Tef = 54 000 K
DND-2006
Slide 38
Oleh karena itu semua hukum-hukum yang berlaku
pada benda hitam, berlaku juga untuk bintang.
Intensitas spesifik (I) : B (T) =
2 h c2
1
5
ehc/kT - 1
Jumlah energi yg dipancarkan bintang pd arah tegak
lurus permukaan per cm2 per detik per steradian
Fluks Pancaran : F = B(T)
F = T4
(F = I)
F=
L
4 R2
Jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2
permukaan bintang per detik ke semua arah
DND-2006
Slide 39
Luminositas (L) : L = 4 R2 Tef
4
Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan
bintang yang beradius R dan bertemperatur Tef per
detik ke semua arah
Temperatur Efektif (Tef) adalah temperatur lapisan
paling luar sebuah bintang (lapisan fotosfere).
Fluks pada jarak d :
E=
L
4 d2
hukum kuadrat kebalikan
(invers square law)
Energi bintang yg diterima/melewati permukaan pada
jarak d per cm2 per detik (E)
Makin jauh sebuah bintang, makin redup cahayanya
DND-2006
Slide 40
Contoh :
Berapakah kecerlangan sebuah bintang dibandingkan
dengan kecerlangan semula apabila jaraknya dijauhkan
3 kali dari jarak semula.
Jawab :
Misalkan dA jarak semula dan kecerlangannya adalah
EA. Jarak sekarang adalah dB = 3dA dan kecerlangannya
adalah EB. Jadi,
L
2
EA =
dA 2 1
4 dA2
d
EB = EA A = EA
= EA
9
L
dB
3dA
EB =
4 dB2
Bintang lebih redup sebesar 1/9 kali dari kecerlangan
semula.
DND-2006
Slide 41
Contoh :
Bumi menerima energi dari matahari sebesar 1380
W/m2. Berapakah energi dari matahari yang diterima
oleh planet Saturnus, jika jarak Matahari-Saturnus
adalah 9,5 AU ?.
Jawab :
Misalkan energi matahari yang diterima di Bumi adalah
EB = 1380 W/m2 dan jarak Bumi-Matahari dB = 1 AU.
Misalkan energi matahari yang diterima di Saturnus
adalah ES dan jarak Saturnus-Matahari dS = 9,5 AU. Jadi
2
dB 2
1
ES = EB
= 1380
= 15,29 W/m2
dS
9,5
DND-2006
Slide 42
Soal-soal Latihan
1. Andaikan sebuah bintang A yang mirip dengan
Matahari (temperatur dan ukurannya sama) berada
pada jarak 250 000 AU dari kita. Berapa kali lebih
lemahkah penampakan bintang tersebut dibandingkan dengan Matahari?
2. Andaikan bintang B 1000 kali lebih terang daripada
bintang A (pada soal no.1 di atas) dan berada pada
jarak 25 kali lebih jauh dari bintang A. Bintang
manakah yang akan tampak lebih terang jika dilihat
dari Bumi? Berapa kali lebih terangkah bintang yang
lebih terang tersebut?
DND-2006
Slide 43
Lanjut ke Bab III
Kembali ke Daftar Materi
DND-2006