Slide 1

ČETVRUGA


Slide 2

Pojam četvorougla
Četvorougao ABCD je figura koju čine
četvorougaona linija i unutrašnja oblast
određena tom linijom.

D
A

δ

γ

C

α
β
B

Tačke A, B, C i D su temena četvorougla, duži AB, BC, CD i DA su stranice četvorougla, a konveksni
uglovi BAD=α, ABC=β, DCB=γ i CDA=δ su uglovi četvorougla.

Stranice četvorougla koje imaju zajedničko teme su susedne, a koje nemaju su naspramne.
Uglovi četvorougla su susedni ili naspramni u prema tome da li su ime temena susedna ili
nesusedna temena četvorougla
D

C
Duži (AC i BD) čije su krajnje tačke
nesusedna temena su dijagonale
četvorougla ABCD

dijagonale

B
A


Slide 3

Vrste četvorougla
konveksan

Četvorougao je konveksan (ispupčen) ako za bilo
koje dve njegove tačke duž koju one određuju,
pripada četvorouglu. U suprotnom četvorougao je
nekonveksan (udubljen).

Četvorougao čije su
naspramne stranice
paralelene naziva se
paralelogram (romboid).

Paralelogram čije su
sve stranice jednake
naziva se romb.

Četvorougao koji ima jedan
par paralelnih stranica naziva
se trapez.

Paralelogram koji ima
sve uglove prave naziva
se pravougaonik.

nekonveksan

Pravougaonik čije su
sve atranice jednake je
kvadrat.

Četvorougao koji ima po
dva para susednih
jednakih stranica naziva
se deltoid.

Vrste četvorougla su: paralelogrami (romboid, romb, pravougaonik i kvadrat), trapez i deltoid.


Slide 4

Uglovi četvorougla
Zbir unutrašnjih uglova (α, β, γ i δ) četvorougla je 360º

D

δ1

Uglovi koje obrazuju stranica i
“produžetak” njene susedne
stranice konveksnog
četvorougla nazivaju se
spoljašnji uglovi konveksnog
četvorougla.

C
γ γ1

δ

A α
α1

β

β1

B

Zbir spoljašnjih uglova (α1, β1,
γ1 i δ1) četvorougla je 360º.

Ako je svaki unutrašnji ugao četvorougla manji od 180º, četvorougao je konveksan.


Slide 5

Paralelogram
D

Četvorougao čije su naspramne
stranice paralelene naziva se
paralelogram.

α
A

δ

γ

d2
d1

β
B

Osobine paralelograma:
- Naspramni uglovi paralelograma su jednaki, a susedni uglovi su
suplementni (α = γ i β = δ).
- Naspramne stranice su jednake i paralelne (AB = DC i AD = BC).
- Dijagonale se polove.

C


Slide 6

Vrste paralelograma
Osobine romboida (običnog paralelograma):
paralelogram
(romboid)

- Dijagonale nisu jednake
- Dijagonale ne polove uglove
- Nema ni upisanu ni opisanu kružnicu
- Nema ose simetrije
Znači romboid nema posebnih osobina.

Osobine romba:

.

romb

α/2
α/2

- Dijagonale polove uglove romba
- Dijagonale su međusobno normalne
- Ima upisanu kružnicu
- Ima dve ose simetrije (na dijagonalama)


Slide 7

Vrste paralelograma
Osobine kvadrata:

.
kvadrat
α/2
α/2

- Dijagonale polove uglove kvadrata
- Dijagonale su jednake
- Dijagonale su međusobno normalne
- Ima upisanu i opisanu kružnicu
- Ima četri ose simetrije

Osobine pravougaonika:
pravougaonik

- Dijagonale su jednake
- Ima opisanu kružnicu
- Ima dve ose simetrije


Slide 8

Trapez
D
Četvorougao koji ima jedan par
paralelnih stranica naziva se trapez.
A

Vrste trapeza:

Središna duž je paralelna sa
osnovicom, i jednaka je polovini zbira
paralelnih stranica.
b

m 

γ

α

β

Pravougli
trapez

Običan trapez

ab

δ

d

m

B

Jednakokraki
trapez

Visina trapeza je rastojanje
između dve paralelne stranice.
b
c

d

h

c

2
a

C

a


Slide 9

Deltoid

C
γ
D β

β B

α
A
Konveksan deltoid

Četvorougao koji ima po dva
para susednih jednakih stranica
naziva se deltoid.

D β C β B
γ
α
A
Nekonveksan deltoid

Osobine deltoida:
α deltoid α

- dijagonale su međusobno normalne i
jedna polovi drugu
- dijagonala koja polovi drugu dijagonalu
ujedno je i osa simetrije
- ima upisanu kružnicu
- Pošto je osnosimetrična figura sledi da ima
jedan par jednakih uglova

Ukoliko svaka od dijagonala deli deltoid na dva jednaka trougla, figura je u stvari
specijalan slučaj deltoida − tj. romb. Ukoliko su pored ovog i svi uglovi deltoida
međusobno jednaki (znači po 90°), figura je kvadrat.