Transcript Résolutions 6ème Epreuve 1
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Résolutions et réponses
RALLYE MATH 92
2ème Édition
2015-2016
Epreuve n° 1 – 6ème
Slide 2
Chères et chers élèves,
• Voici les réponses à l’épreuve 1 ainsi que
quelques propositions de solutions mais…
…ce ne sont que des propositions car il y avait
différentes façons de faire.
• Nous sommes d’ailleurs persuadés que dans
chaque classe, plusieurs méthodes ont été
utilisées pour trouver les réponses.
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Enigme 1 PLIAGE
10 points
Quel est le périmètre de la serviette
une fois dépliée ?
Ma serviette est un carré.
Pliée en quatre, elle forme un carré de
40 centimètres de périmètre.
Slide 4
Et la réponse est …
• Le périmètre étant de 40 centimètres, le côté de la
serviette pliée en quatre (qui est un carré) est donc
de 10 cm.
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
• Quand on la déplie on obtient un carré de 20 cm de
côté et donc de 80 cm de périmètre.
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Enigme 2 RALLYE MATHEMATIQUE
20 points
Combien de bonbons reçoit l’élève arrivé
5ème ?
Après une épreuve individuelle de rallye
mathématique, on distribue 180 bonbons aux 10
élèves participants. Celui qui est arrivé en premier
en reçoit le plus. Le deuxième en reçoit 2 de moins
que le premier, le troisième en reçoit 2 de moins
que le deuxième, et ainsi de suite jusqu’au dernier.
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Une possibilité : faire des essais …
• Ce que je sais : il y a 180 bonbons et 10 participants.
• Si je fais un partage équitable, ce qui n’est pas le cas, cela fait 18 bonbons
(180 : 10 = 18) pour chaque participant.
• Mais il est dit que celui qui est arrivé en premier en reçoit le plus, que le
deuxième en reçoit 2 de moins que le premier, que le 3ème en reçoit 2 de moins
que le 2ème et ainsi de suite jusqu’au 10ème.
• Je peux faire des essais et réajuster :
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Une autre possibilité …
Essayons de savoir combien il faudrait ajouter de bonbons pour que tout le monde ait le
même nombre de bonbons que le premier :
• Le deuxième en a 2 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 2 de plus.
• Le troisième en a 2 de moins que le deuxième, donc il en a 4 de moins que le premier. Par
conséquent il faudrait lui en donner 4 de plus.
En poursuivant le même raisonnement on aurait :
• Le quatrième en a 6 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 6 de plus.
• Le cinquième en a 8 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 8 de plus.
• Le sixième en a 10 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 10 de plus.
• Le septième en a 12 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 12 de plus.
• Le huitième en a 14 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 1 de plus.
• Le neuvième en a 16 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 16 de plus.
• Le dixième en a 18 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 18 de plus.
Il faudrait donc ajouter 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 = 90.
• Cela ferait un total de 270 bonbons, à savoir 180 + 90
• On peut en conclure que le premier a reçu 27 bonbons (270 :10 = 27)
• De plus, on sait que le cinquième en a 8 de moins que le premier, soit 27 - 8 = 19
Le cinquième reçoit 19 bonbons. (et le 1er aura des caries !)
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Enigme 3 PYRAMIDE
Complétez la
pyramide afin de
trouver quel
nombre se trouve
dans la case grise.
Aide : le nombre inscrit
dans chaque brique est
égal à la somme des
deux nombres situés juste
en dessous.
30 points
Slide 9
Et la réponse est …
10
Je continue mes essais avec d’autres valeurs pour A et B.
trouve
quejeAsuis
= 15obligé(e)
etExemple
B = 13deet:faire
doncdes
C =essais
10 qui
A Je
cette
étape,
permettent de trouver : Si A = 14, alors B = 14
A + B = 28
14 - 5 = 9
A-5=C
14 - 3 = 11 ce qui n’est pas possible
B-3=C
Slide 10
Enigme 4
PARKING
40 points
Combien y a-t-il de motos ?
Sur un parking, il y a des voitures et des
motos.
En tout, cela fait 368 véhicules et 1336
roues.
Slide 11
Et la réponse est …
•Ce que je cherche : le nombre de motos.
•Ce que je sais : les motos ont 2 roues et les voitures ont 4
roues. En tout, il y a 368 véhicules. En tout, il y a 1336 roues.
•Je pars du nombre de véhicules (368) en faisant varier le
nombre de motos et le nombre de voitures afin de m’approcher
du nombre de roues attendu : 1336 :
•Si on suppose que tous les véhicules sont des motos :
Il manque 600 roues.
Comme une voiture a plus de roues qu’une moto, il faut augmenter le
nombre de voitures.
Slide 12
•Si on suppose que tous les véhicules sont des voitures :
Il y a 136 roues en trop.
Il faut donc réduire le nombre de voitures afin de réduire le nombre de
roues.
•Faisons des essais et réajustons :
Il y a donc 68 motos.
Slide 13
En attendant d’avoir le plaisir de recevoir
votre bulletin-réponses pour l’épreuve 2 qui
se déroulera du 30/11/2015 au 4/12/2015
et qui comptera pour le classement final,
nous vous disons encore BRAVO pour vous
être lancé(e)s dans la grande aventure du
Rallye Math 92 !
Les membres du jury
Résolutions et réponses
RALLYE MATH 92
2ème Édition
2015-2016
Epreuve n° 1 – 6ème
Slide 2
Chères et chers élèves,
• Voici les réponses à l’épreuve 1 ainsi que
quelques propositions de solutions mais…
…ce ne sont que des propositions car il y avait
différentes façons de faire.
• Nous sommes d’ailleurs persuadés que dans
chaque classe, plusieurs méthodes ont été
utilisées pour trouver les réponses.
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Enigme 1 PLIAGE
10 points
Quel est le périmètre de la serviette
une fois dépliée ?
Ma serviette est un carré.
Pliée en quatre, elle forme un carré de
40 centimètres de périmètre.
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Et la réponse est …
• Le périmètre étant de 40 centimètres, le côté de la
serviette pliée en quatre (qui est un carré) est donc
de 10 cm.
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
• Quand on la déplie on obtient un carré de 20 cm de
côté et donc de 80 cm de périmètre.
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Enigme 2 RALLYE MATHEMATIQUE
20 points
Combien de bonbons reçoit l’élève arrivé
5ème ?
Après une épreuve individuelle de rallye
mathématique, on distribue 180 bonbons aux 10
élèves participants. Celui qui est arrivé en premier
en reçoit le plus. Le deuxième en reçoit 2 de moins
que le premier, le troisième en reçoit 2 de moins
que le deuxième, et ainsi de suite jusqu’au dernier.
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Une possibilité : faire des essais …
• Ce que je sais : il y a 180 bonbons et 10 participants.
• Si je fais un partage équitable, ce qui n’est pas le cas, cela fait 18 bonbons
(180 : 10 = 18) pour chaque participant.
• Mais il est dit que celui qui est arrivé en premier en reçoit le plus, que le
deuxième en reçoit 2 de moins que le premier, que le 3ème en reçoit 2 de moins
que le 2ème et ainsi de suite jusqu’au 10ème.
• Je peux faire des essais et réajuster :
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Une autre possibilité …
Essayons de savoir combien il faudrait ajouter de bonbons pour que tout le monde ait le
même nombre de bonbons que le premier :
• Le deuxième en a 2 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 2 de plus.
• Le troisième en a 2 de moins que le deuxième, donc il en a 4 de moins que le premier. Par
conséquent il faudrait lui en donner 4 de plus.
En poursuivant le même raisonnement on aurait :
• Le quatrième en a 6 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 6 de plus.
• Le cinquième en a 8 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 8 de plus.
• Le sixième en a 10 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 10 de plus.
• Le septième en a 12 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 12 de plus.
• Le huitième en a 14 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 1 de plus.
• Le neuvième en a 16 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 16 de plus.
• Le dixième en a 18 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 18 de plus.
Il faudrait donc ajouter 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 = 90.
• Cela ferait un total de 270 bonbons, à savoir 180 + 90
• On peut en conclure que le premier a reçu 27 bonbons (270 :10 = 27)
• De plus, on sait que le cinquième en a 8 de moins que le premier, soit 27 - 8 = 19
Le cinquième reçoit 19 bonbons. (et le 1er aura des caries !)
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Enigme 3 PYRAMIDE
Complétez la
pyramide afin de
trouver quel
nombre se trouve
dans la case grise.
Aide : le nombre inscrit
dans chaque brique est
égal à la somme des
deux nombres situés juste
en dessous.
30 points
Slide 9
Et la réponse est …
10
Je continue mes essais avec d’autres valeurs pour A et B.
trouve
quejeAsuis
= 15obligé(e)
etExemple
B = 13deet:faire
doncdes
C =essais
10 qui
A Je
cette
étape,
permettent de trouver : Si A = 14, alors B = 14
A + B = 28
14 - 5 = 9
A-5=C
14 - 3 = 11 ce qui n’est pas possible
B-3=C
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Enigme 4
PARKING
40 points
Combien y a-t-il de motos ?
Sur un parking, il y a des voitures et des
motos.
En tout, cela fait 368 véhicules et 1336
roues.
Slide 11
Et la réponse est …
•Ce que je cherche : le nombre de motos.
•Ce que je sais : les motos ont 2 roues et les voitures ont 4
roues. En tout, il y a 368 véhicules. En tout, il y a 1336 roues.
•Je pars du nombre de véhicules (368) en faisant varier le
nombre de motos et le nombre de voitures afin de m’approcher
du nombre de roues attendu : 1336 :
•Si on suppose que tous les véhicules sont des motos :
Il manque 600 roues.
Comme une voiture a plus de roues qu’une moto, il faut augmenter le
nombre de voitures.
Slide 12
•Si on suppose que tous les véhicules sont des voitures :
Il y a 136 roues en trop.
Il faut donc réduire le nombre de voitures afin de réduire le nombre de
roues.
•Faisons des essais et réajustons :
Il y a donc 68 motos.
Slide 13
En attendant d’avoir le plaisir de recevoir
votre bulletin-réponses pour l’épreuve 2 qui
se déroulera du 30/11/2015 au 4/12/2015
et qui comptera pour le classement final,
nous vous disons encore BRAVO pour vous
être lancé(e)s dans la grande aventure du
Rallye Math 92 !
Les membres du jury