Conjugando Imagens com Lentes Esféricas Daniel Schulz

Licenciado em Física pelo UNILASALLE Mestrando em Física pela UFRGS

Prof. Colégio Espírito Santo/Canoas-RS

Lentes esféricas são instrumentos ópticos que permitem a passagem da luz através da refração dos raios luminosos, podendo causar desvio na direção de propagação desses raios. Elas podem ser construídas de superfícies esféricas.

Pode-se classificar as lentes em dois grupos: -Convergentes -Divergentes

Lentes de Bordas Delgadas

Geralmente são classificadas como lentes convergentes . Porém isso só é verdade se o índice de refração do material que compõe a lente for maior que o índice de refração do meio em que ela está imersa.

Lente Representação usual

As

Lentes de bordas delgadas

são aquelas que são finas nas extremidades e aumentam a sua espessura em direção ao centro.

raios

São ditas

convergentes

que passam por elas.

, pois

convergem os

São muito utilizadas em microscópios, projetores (de slides, cinema, retro-projetores), lupas e na correção da maioria dos defeitos de visão como hipermetropia e presbiopia.

Lentes de Bordas Delgadas

1 2 3 1 – Lente Biconvexa 2 – Lente Côncava-convexa 3 – Lente Plano-convexa Representação geométrica

Lentes de Bordas Espessas

Geralmente são classificadas como lentes divergentes . Porém isso só é verdade se o índice de refração do material que compõe a lente for maior que o índice de refração do meio em que ela está imersa.

Lente Representação usual

As

Lentes de bordas espessas

são aquelas que são espessas nas extremidades e diminuem a sua espessura em direção ao centro.

São ditas

divergentes

que passam por elas.

, pois

divergem os raios

São menos utilizadas que as de bordas delgadas, sendo uma aplicação mais conhecida o seu uso na correção de miopia

Lentes de Bordas Espessas

1 2 3 1 – Lente Bicôncava 2 – Lente Plano-côncava 3 – Lente Côncava-convexa Representação geométrica

Elementos das lentes esféricas

C R F

O

F’ C’

eixo

C = centro de curvatura F = distância focal F=R/2 O = centro óptico da lente C (curvatura 1) e C’ (curvatura 2) F (foco objeto) e F’ (foco imagem)

C = “pontos antiprincipais”

Construção de Imagens

1) Todo raio que incide paralelamente ao eixo do lente, se refrata passando pelo foco do mesmo. E como a luz possui reversibilidade, todo raio que incide passando pelo foco do lente é refratado paralelo ao eixo

C

F

O

F

C

e

C

F

O

F

C

e

2) Outro raio notável é o raio que passa pelo centro ótico da lente, que é refratado sem sofrer mudança em sua direção.

C

F

O

F

C

e

Lado objeto

Lente Convergente

Lado imagem O C F

O

F’ I C’

eixo

Características da Imagem: Real, Invertida e Reduzida OBS.: Imagens depois da lente são sempre REAIS!!!

Lado objeto

Lente Convergente

Lado imagem O C F

O

F’ C’ I

eixo

Características da Imagem: Real, Invertida e Igual OBS.: Imagens depois da lente são sempre REAIS!!!

Lado objeto

Lente Convergente

Lado imagem C O F

O

F’ C’ I

eixo

Características da Imagem: Real, Invertida e Maior OBS.: Imagens depois da lente são sempre REAIS!!!

Lado objeto

Lente Convergente

Lado imagem C O F

O

F’ C’

eixo

Não forma imagem pois os raios notáveis saem paralelos.

Lado objeto

Lente Convergente

Lado imagem I O C’

O

C F F’

eixo

Características da Imagem: Virtual, Direita e Maior OBS.: Imagens no lado do objeto são sempre VIRTUAIS!!!

Lado objeto

Lente Divergente

C O F I

O

F’ C’

eixo

Características da Imagem: Virtual, Direita e Menor OBS.: A lente divergente só forma um tipo de imagem!

Equação dos pontos conjugados

A fim de se determinar matematicamente o valor exato de onde essa imagem será conjugada, podemos utilizar a

equação dos pontos conjugados

que é dada por: 1

fo

 1

di

 1

do

onde:

f o

= distância focal da lente

d i

= distância da imagem a lente

d o

= distância do objeto em relação a lente

De acordo com a Lei de Gauss, a distância focal fo é sempre positiva nas lentes convergentes e negativa nas lentes divergentes.

Convergente: fo > 0 Divergente: fo < 0 Embora hajam dois focos (F e F’), considera-se apenas a distância focal fo, já que se admite que os meios externos sejam idênticos.

A distância focal de uma lente e sua vergência podem ser determinadas a partir de uma relação expressa levando em consideração os índices de refração e os raios de curvatura de suas faces: 1

fo

  

n

2

n

1  1   1

R

1  1

R

2   , .

Vergência

A vergência D de uma lente (também denominada convergência) é, por definição, o inverso da distância focal, sendo caracterizada pelo mesmo sinal que esta.

D

 1

fo

Ampliação da imagem

Para determinarmos a ampliação de uma imagem, podemos utilizar a seguinte relação matemática:

A

 

di do

Para resultados de A: A>0 i e o tem mesmo sinal – imagem direita d i e d o tem sinais opostos (objeto real do>0 e imagem virtual di<0) A<0 i e o tem sinais opostos – imagem invertida d i e d o tem mesmo sinal (objeto real do>0 e imagem virtual di’<0)