Transcript Matemáticas y Cine - Aula matemática
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MATEMÁTICAS
Y CINE
Marta Martín Sierra Facultad de Matemáticas de la Universidad de Oviedo
Abel Martín IES Pérez de Ayala de Oviedo
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INTRODUCCIÓN
Nuestros momentos de ocio, en una
sociedad cada vez más tecnificada, están
ocupados por los amigos, el deporte, la
música, el ordenador … y en gran medida por
el CINE, con increíbles efectos visuales,
argumentos atractivos, superproducciones
de más o menos presupuesto, que intentan
atraer al espectador, acompañadas de una
gran dosis de publicidad, que hace que las
carteleras vía Internet sean uno de los
lugares más visitados.
Por otro lado vamos a hablar de las
MATEMÁTICAS. Uno de sus objetivos
fundamentales, ya desde la edad más
temprana, es hacer comprender que todo lo
que nos rodea está impregnado de ellas.
Frases como "el Universo está controlado
por los números" quedan pequeñas si
miramos a nuestro entorno, "nuestra vida
cotidiana no tendría sentido sin las
Matemáticas".
Matemáticas y Cine
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OBJETIVOS
Fomentar el gusto por las
Matemáticas a través del CINE,
aprovechando su prestigio entre
todos y, sobre todo, entre los
adolescentes.
Provocar el gusto por la búsqueda
de Matemáticas en el desarrollo de
la película tanto implícitas como
explícitas.
Aprender a reflexionar
críticamente sobre situaciones
planteadas en la vida cotidiana,
representada en este caso en el cine.
Popularizar y divulgar las
Matemáticas.
Matemáticas y Cine
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METODOLOGÍA
Investigación bibliográfica navegando por
Internet.
Recopilación y posterior visionado de las
películas sugeridas.
Creación de un banco de "copias de
seguridad" con las películas seleccionadas.
Diseño de fichas en las que señalamos una
breve reseña técnica, sinopsis, curiosidades y
escenas seleccionadas de contenido
matemático (indicando el tiempo de
comienzo y final), con diálogos, fotografías,
banda sonora y, en algunos casos, enlaces
para ver videos con escenas significativas o
trailers.
Aportaciones propias e inéditas en filmes,
fruto de nuestra propia observación
particular.
Realización de diapositivas muy sencillas
Diseño de una página Web, con todos los
materiales disponibles.
Matemáticas y Cine
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Como siempre se nos va a presentar al
protagonista, un matemático, con el estereotipo
habitual, un chiflado, que llega incluso a la
esquizofrenia. Sus trabajos son secundarios en el
desarrollo del film.
UNA MENTE
MARAVILLOSA (2001)
Escena: 2h: 00:00 - 2h: 02:24
Cuando finalmente logra el autodominio y el premio Nóbel, en la
ceremonia de concesión de éste dice desde el estrado:
- Siempre he creído en los números, en las ecuaciones y la
lógica que llevan a la razón. Pero después de una vida de
búsqueda me digo, ¿qué es la lógica?, ¿quién decide la razón?
He buscado a través de lo físico, lo metafísico, lo delirante... y
vuelta a empezar y he hecho el descubrimiento más importante
de mi carrera, el más importante de mi vida: “sólo en las
misteriosas ecuaciones del amor puede encontrarse alguna
lógica”. Estoy aquí esta noche gracias a ti... – le dice a su esposa.
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Sobre la vida de Galileo, sus teorías y
descubrimientos, realizada por Joseph Losey
a partir de la obra teatral "Vida de Galileo" de
Bertolt Brecht.
GALILEO GALILEI
(1974)
Escena: 0:49:41 - 0:51:42
- El Santo Oficio ha decidido que la teoría de Copérnico que La
Tierra gira alrededor del Sol es falsa, absurda y herética. Se me
ha encargado, señor Galilei, que le exhorte a renunciar a esta
opinión.
- ¿Qué quieren decir? El Colegium Romanum ha confirmado
mis observaciones... los satélites de Júpiter, las fases de
Venus...
- No se han tenido en cuenta esos detalles en particular. La
Ciencia es hija legítima y muy amada de la Iglesia y deba confiar
en la Iglesia -comenta el cardenal.
Son momentos en los que Galileo comenta a sus discípulos:
- ¡Debes de aprender a pensar con más prudencia!. No puedo
permitirme que me asen en una hoguera, como un jamón.
Matemáticas y Cine
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Catherine, mujer matemática que se ve cuestionada
como autora de un teorema, se plantea cuál habrá
sido su herencia genética, la locura o la genialidad de
su padre. En Matemáticas, para demostrar las
hipótesis hace falta una prueba, pero si a la exactitud
de las ciencias añadimos la incertidumbre de las
relaciones personales, los resultados ya cambian y
no existen los axiomas.
LA VERDAD OCULTA
(2006)
Escena: 1:13:00 - 1:17:30
- ¡Es correcta!. Creí que te gustaría saberlo. - afirma Hal
- Ya tienes el cuaderno. Me ha dicho que te lo dio, así que haz lo
que quieras con él. Publícalo, organiza una rueda de prensa,
cuéntale al mundo lo que mi padre descubrió. - replica Catherine
- ¡No creo que lo hiciera él!.
- ¡Antes sí lo creías!.
- Eso era la semana pasada. He estado estudiándolo y creo que
ya lo he entendido. Se usan técnicas matemáticas nuevas
desarrolladas en los 80 y en los 90, geometría no conmutativa,
matrices aleatorias. He aprendido más matemáticas esta semana
que en los 3 años de doctorado. La demostración es muy
moderna. No creo que tu padre pudiese dominar todas esas
técnicas.
Matemáticas y Cine
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Trata sobre de las relaciones de un matemático
desequilibrado con el medio que le rodea y su
progresiva e irremediable obsesión con la teoría
de los números.
PI, FE EN EL CAOS
(1998)
Escena: 0:03:00 - 0:04:28
- Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza.
- Todo lo que nos rodea se puede representar y entender
mediante números.
- Si se hace un gráfico con los números de un sistema se
forman modelos. Estos modelos están por todas partes en la
naturaleza... veremos emerger patrones.
- ¿Y la bolsa? Una infinidad de números que representa la
economía global. Millones de manos trabajando, millones de
mentes. Una red inmensa llena de vida. Un organismo. Un
organismo natural. Max descubre y relaciona el número que
mueve la existencia de todo ser vivo: es el número Pi .
Matemáticas y Cine
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Plantea una situación inexplicable,
con trasfondo matemático y
metáfora filosófica incluida, aunque
en este caso no hay Matemáticas
explícitas, sólo referencias a la
banda de Moebius y a alguna de sus
propiedades.
MOEBIUS (1995)
Escena: 0:49:16 - 0:57:11
- Este tren, en algún punto de su recorrido, se esfumó. Dio
con un nodo, que en el campo de la topología, es una
particularidad, un polo de orden superior. El sistema
perimetral es una red de asombrosa complejidad topológica,
llevando a la conectividad de todo el sistema a un orden tal
alto que no sé cómo calcularlo, supongo que ha llegado a ser
infinito. De ser así podríamos decir que el sistema se
comporta como una cinta de Moebius - Comenta, mientras
describe cómo se construye una cinta de Moebius.
Matemáticas y Cine
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Una forma de representar la banda de
Moebius (cerrada y con frontera) como un
subconjunto de R3 es mediante la
parametrización:
x(u,v) = [1 + (v/2) cos (u/2)]· cos u
y(u,v) = [1 + (v/2) cos (u/2)]· sen u
z(u,v) = (v/2) sin (u/2)
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Otra forma de representar la banda de
Moebius (cerrada y con frontera) como un
subconjunto de R3 es mediante la
parametrización:
x = cos u + v cos (u/2)· cos u
y = sen u + v cos (u/2)· sen u
z = v sin (u/2)
MOEBIUS (1995)
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La sobrina de Albert Einstein,
una brillante matemática, es
una de las protagonistas.
EL GENIO DEL
AMOR (1994)
Escena: 0:07:50 - 0:09:06
- El principio de incertidumbre postula un universo
caótico donde todo sucede por mera casualidad. Por mi
parte yo nunca creeré que Dios juega a los dados con el
Universo. -comenta Einstein a unos colegas.
Escena: 0:28:41 - 0:29:02
- ¿Usted es Albert Einstein?. E = m·c2. -Pregunta un
amigo mecánico
- ¡Eso espero! -contesta el científico.
Matemáticas y Cine
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Su relación con las Matemáticas se circunscribe a la
aparición de la versión femenina del estereotipo del
matemático, que a diferencia de las mayoría es
inicialmente de un aspecto sosegado y tranquilo, en
forma de abnegada y fiel ama de casa, que a pesar de
tener un brillante expediente académico, se mantiene
alejada de una de sus ilusiones: ser profesora de
Universidad, por otra gran ilusión que es su familia.
PRESUNTO
INOCENTE (1990)
Escena: 0:23:39 - 0:24:40
- ¿Qué tal te ha ido? -Pregunta Sabich a su esposa.
- Bien. Resulta que me he dado cuenta que esta semana
hace 10 años que estoy trabajando en esa tesis doctoral y he
pensado que podríamos celebrarlo. ¿Nos invitas a cenar?.
- ¿Por qué no te olvidas de esa tesis? - pregunta el niño¡Te pone de mal humor!.
- Tu madre no se rinde nunca, termina todo lo que empieza.
- ¿Quizá ese sea el problema?.
- Yo no estudiaría matemáticas si no me obligaran - afirma el
hijo.
- En lo de las matemáticas has salido a mí. Si no fuera por tu
madre aún estudiaría Álgebra.
Matemáticas y Cine
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La protagonista desde niña presentaba una
predisposición innata hacia las Ciencias y las
Matemáticas. Ya adulta logra comunicarse con
seres extraterrestres a través de los números
primos porque las Matemáticas son, según ella,
“el único idioma universal”
CONTACT (1997)
Escena: 0:42:00 - 0:44:00
Tras un gran revuelo acuden televisiones, ejército, altos cargos
del Gobierno, de la CIA y del Pentágono, intentando blindar y
controlar el acontecimiento.
- Esto debe descifrarlo un experto. Tenemos un profesor en el
Tecnológico de California -comenta el asesor.
- ¡Explíqueme esto!. Si la fuente de la señal es tan sofisticada,
¿para qué la clase de aritmética?. -dice el político.
- ¡Eso es!, y ¿por qué no hablan nuestra lengua?.
-¡Quizá porque el 70% del planeta habla otras lenguas! interviene Ellie- ¡Matemáticas es el único idioma universal,
senador!. No es coincidencia que utilicen números primos. Es una
especie de aviso para llamar nuestra atención.
Matemáticas y Cine
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La trama gira en torno a los intentos de los
matemáticos británicos de descifrar el código
ENIGMA utilizado por los nazis para encriptar sus
transmisiones durante la II Guerra mundial. El
protagonista, Jericho, logra descifrar el código
mediante el uso de coordenadas y grafos.
ENIGMA (2001)
Escena: 0:6:00 - 0:12:20
- La máquina Enigma. Los alemanes tienen miles de
ellas. Convierte mensajes de texto normales en un
galimatías, luego ese galimatías se transmite en Morse. El
receptor tiene otra máquina enigma que permite entender
el mensaje original. Apretando la misma tecla varias
veces siempre se obtiene una distinta - dice Jericho.
- ¿y usted tiene una?. ¿Cuál es el problema?.
- El problema es que la máquina tiene 150 trillones de
formas distintas de hacerlo en función de la colocación
de estos tres rodillos y estas clavijas.
- No he entendido ni una palabra -comenta un miembro
de la Inteligencia Militar.
Matemáticas y Cine
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Película de acción protagonizada por un equipo de
expertos informáticos y en la que aparece un
personaje que da una charla sobre la Teoría de
números espectacular y su aplicación en una
máquina encriptadora universal diseñada por
dicho matemático.
LOS FISGONES
(1992)
Escena: 0:14:00 - 0:15:30
- Se trata de un matemático llamado Gunter Janek,
trabaja en una máquina de pensar llamada “Instituto
Pullish”, se especializa en la teoría de los números
primos y factorización.
- Criptografía -Comenta Martin.
- Eso es, precisamente el mes pasado le dieron una
beca, 380 000 dólares, desproporcionada para un tipo
como él. Como somos muy curiosos rastreamos el
dinero. Adivine su procedencia.
- ¿No me diga que de Rusia?.
Matemáticas y Cine
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Resolución de un problema donde el
conocimiento de la descomposición de un
número en factores primos ayuda a los seis
protagonistas a sobrevivir en un laberinto de
celdas cúbicas con trampas mortales, añadido a
un numeroso análisis lógico de números y de
situaciones.
CUBE (1997)
Escena: 0:18:30 - 0:20:46
- Leaven, ¿qué estudias en la Universidad? ¿Matemáticas?.
- 149. Números primos. ¿Cómo es posible que antes no me diera
cuenta?. Por lo visto si alguno de los números es primo, el
habitáculo tiene trampas -dice Leaven- ¡Ese habitáculo es
seguro!.
- ¡Eh, un momento!, ¿cómo puedes suponer que hay trampa
basándote en lo de los números primos?.
- ¡No lo supongo!. El del incinerador era primo: era 83. El de la
química molecular: 137. El del ácido: 149.
- ¿Recuerdas todo eso de memoria? - Tengo facilidad para hacerlo. ¡¡¡Cerebro antes que hermosura!!! grita Leaven - ¡segura!, ¡números primos, números primos!. hasta
que entran en uno en el que no son primos pero: ¡¡TIENE
TRAMPA!!. La primera conjetura falla.
Matemáticas y Cine
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Se introduce un concepto revolucionario, ¡¡UN
CUBO FORMADO POR CUATRO DIMENSIONES!!:
un hipercubo del que los protagonistas tendrán
que salir. El laberinto está basado en el mundo
complejo siempre cambiante, de la física
cuántica: tiempo, realidades alternativas,
gravedad son sujetas a cambio y alteraciones
que desafían nuestra lógica y razón.
CUBE 2:
HIPERCUBE (2002)
Escena: 0:24:50 - 0:27:37
-Tenemos todos los elementos: habitaciones que se repiten,
habitaciones que se repliegan sobre sí mismas, teletransporte, todo
podría encajar muy bien. Llamemos a una dimensión, longitud. Dos
dimensiones son longitud y anchura. Si damos una dimensión más,
tenemos un cubo, que tiene 3 dimensiones, longitud, anchura y
profundidad.
-¡Ahora viene lo realmente curioso!, si tomamos ese cubo y le
añadimos una dimensión, obtenemos...
- ¡Un teseracto! - dice Kate.
- ¿No se consideraba el tiempo la cuarta dimensión?.- comenta el
informático
- Pues no, es que el hipercubo no es real, es sólo un concepto
teórico.
Matemáticas y Cine
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“Cube Zero” cierra la trilogía de la serie "Cube" y viene
a ser el inicio que, además de meternos dentro de ese
laberinto, se responde, en parte, a varias de las
cuestiones sin respuesta que sugerían un excelente
misterio: ¿quién ha construido todo y les mete allí?
¿por qué? ¿cuál es el objetivo?. La salida será a través
de las Matemáticas y los sistemas de ejes en el
espacio.
CUBE ZERO (2004)
Escena: 0:30:31 - 0:32:35
- Ésta es SDF. ¡Un momento!. No sé si significa algo, pero
en ésta no hay puntos, hay comas.
- Es verdad, son comas.
- ¿Qué más da que sean comas si aún no sabemos que
significan las letras?.
- Si fueran números entendería lo de las comas.
- ¿Y por qué lo entenderías?
- ¿No se marcan así las coordenadas en un gráfico:
coordenada x, coma, coordenada y, coma, coordenada z?.
- ¡Claro, si las salas se identificaran con números, como
(10, 1, 7), quizá podríamos saber su posición!.
- Sí, pero son letras, de modo que no tenemos
absolutamente nada.
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Un niño retraído y con problemas de
comunicación es un genio para las
Matemáticas, del cálculo mental, del arte... con
sólo siete años, ante la incomprensión de los
otros niños de su edad.
EL PEQUEÑO TATE
(1991)
Escena: 0:29:58 - 0:35:42
En la XIII Odisea Anual de la Mente numerosas preguntas
son realizadas en los abundantes concursos. Damon Wells
responde a todas sin bacilar.
- ¿Cuántos divisores hay de 3067?
- Venga tíos, no hay divisores de 3067, es un número
primo.- responde Damon - ¡Por el amor de Dios, que
alguien me desafíe de alguna vez! No podríais.
- Está bien, ¿podríais decirme un número que al dividirlo
por el producto de sus dígitos de tres de cociente y que si
le añadierais 18 a ese número, los dígitos quedarían
invertidos?.
Tate se adelanta a todos y dice la solución correcta. No la
vamos a desvelar para que la podáis averiguar vosotros,
aunque me imagino que tardaréis un poco más.
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Un joven superdotado, genio de las
Matemáticas, criado en un ambiente
marginal, es detenido por la policía. Su única
opción para no ir a la cárcel es acudir a clases
de Matemáticas y a sesiones de terapia.
EL INDOMABLE WILL
HUNTING (1997)
Escena: 0:51:33 - 0:46:45
Se trata de una escena significativa en la que Lambeau se
encuentra con un colaborador, un profesor que lleva trabajando
acerca de una teoría:
- Conocemos tu teoría, Alexander, pero el chico ha encontrado
una demostración geométrica -dice Lambeau.
- Un estructura de árbol no funciona -contesta el investigador.
- Lo consigue uniendo los 2 vértices.
- Pero yo puedo calcular la suma.
- Depende de cómo agrupes los términos, Alexander...
- Pero Jerry, si lo hacemos como dice este chico, entonces...
- Mire, mire... por escrito, así es más sencillo - comenta Will
- ¡Ha sido un golpe de suerte!. ¡Usted es brillante! - mientras se
aleja desconsolado. Aquello que le ha llevado largo tiempo, un
simple muchacho lo resuelve en un momento.
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Película de espionaje científico en plena guerra
fría: la ciencia se mezcla con la política, con una
escena que, con toda seguridad, podría ser la más
larga del cine en la que los protagonistas están
haciendo Matemáticas en el campo de batalla de
las pizarras.
CORTINA
RASGADA (1966)
Escena: 1:18:40 - 1:24:22
- De acuerdo, empecemos -y Armstrong empieza a escribir
hasta que Lindt le quita la tiza diciendo…
- Permítame, no creo que pueda trabajar conmigo si es esto
todo lo que sabe, profesor. Me está decepcionando usted.
- ¡Aún no he terminado!.
- ¡Me parece profesor que tiene poco que ofrecer! -Insiste
Lindt.
- Profesor, he venido aquí porque quienes manejan los
fondos de mi país no son lo bastante inteligentes para adoptar
un concepto original. ¡Ahora está bien!. – mientras escribe.
- ¡Estallará! -mientras Lindt modifica algunos coeficientes de
la fórmula escrita por Armstrong.
- Al final Lindt se da cuenta que realmente Armstrong no le ha
dicho nada.
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Analizamos una escena en la que se enfrenta la
lógica académica y formalista de un profesor y la
lógica natural y directa de Kaspar Hauser, un
hombre criado en cautividad, que se ha mantenido
en total aislamiento toda su vida, viviendo en una
especie de sótano, sin utilizar el lenguaje verbal ni
conectarse con el prójimo.
EL ENIGMA DE KASPAR
HAUSER (1974)
Escena: 1:14:02 - 1:18:33
Profesor: Kaspar, pongamos que esto es un pueblo. En el pueblo
vive gente que sólo dice la verdad. Aquí hay otro pueblo. Su gente
sólo dice mentiras. Hay dos caminos que van de estos pueblos al
sitio en que te encuentras y tú estás en el cruce. Se acerca un
hombre y quieres saber de qué pueblo procede; del pueblo de los
honestos o del pueblo de los mentirosos. Ahora, para poder resolver
este problema sólo puedes hacer una pregunta y sólo una. ¿Cuál es
esa pregunta?.
Profesor: Kaspar, si no puedes pensar en la pregunta yo te la diré.
Es ésta: Si tú vinieras del otro pueblo, ¿responderías "no" si yo te
preguntara si vienes del pueblo de los mentirosos? Aplicando una
doble negación, el mentiroso se ve forzado a decir la verdad. Esta
construcción le obliga a revelar su identidad, ya ves. Esto es lo que
yo llamo argumento lógico para descubrir la verdad.
Kaspar: Bueno, sé otra pregunta.
Kaspar: Le preguntaría a ese hombre si era una rana. El hombre
del pueblo de los honestos diría: "No, no soy una rana", porque dice
la verdad. El hombre del pueblo de los mentirosos diría: "Sí, soy
una rana", porque me está mintiendo. Así sabría de dónde procede.
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El Pato Donald es un explorador en el misterioso
País de las Matemágicas, donde el Espíritu de
las Matemáticas poco a poco le irá revelando sus
secretos. Se abordan estos temas: Pitágoras y la
música, el rectángulo de oro, el número de oro,
el pentágono regular en la naturaleza, las
matemáticas en los juegos y las cónicas.
DONALD EN EL PAÍS DE LAS
MATEMÁGICAS (1959)
Escena: 0:22:20 - 0:27:43
- ¿Qué pasa aquí, estas puertas no se abren? -dice
Donald. - están con llave.
- ¡Claro, están con llave porque son las puertas del futuro
y ¿la llave que las abrirá será...?
- ¡Las Matemáticas!.
- Exacto, las Matemáticas, los incontables tesoros de las
Ciencias están guardados tras esas puertas, a su tiempo
serán abiertas por las mentes estudiosas de futuras
generaciones. Según las palabras de Galileo....
- "Las Matemáticas son el alfabeto con el que Dios ha
escrito el Universo"
Slide 25
Contiene abundantes
referencias al mundo de las
Matemáticas, no en vano
varios de sus guionistas son
licenciados en Matemáticas.
LOS SIMPSONS
Cuando acuden a una representación y al
entrevistar a la estrella del espectáculo, el
director hace referencia al pasado de la diva y a
su lugar de graduación en Springfield:
- Siempre tuviste excelentes calificaciones.
- Bueno, no tanto en Matemáticas.
- Es lógico, eres mujer - ante la sorpresa general
del público tras tamaña afirmación - sólo quise
decir que por lo que he visto los niños son mejores
en Matemáticas, ciencias, materias de verdad...intentando arreglarlo- listo, doy por terminado el
tema.
Slide 26
Usamos los números todos los días, para
predecir el tiempo, para decir la hora, al
usar dinero. También los usamos para
analizar el crimen, para buscar pautas,
para predecir comportamientos. Con los
números podemos resolver los mayores
misterios que se nos plantean.
NUMB3RS (2006)
En América su capítulo piloto fue el más visto del año
2005 con 25 millones de espectadores. La cadena CBS tras
el éxito de las sagas de CSI, intenta cambiar la medicina
forense por las Matemáticas, manteniendo el entorno y las
tramas, consiguiendo una media cercana a los 12 millones
de espectadores.
No profundiza en temas matemáticos, sino que los deja
"caer", dando el fundamento científico y utilizando en
muchas ocasiones hábiles comparaciones que permiten al
espectador entender lo que se hace, buscando siempre el
dinamismo de una serie de acción... mientras pasan por la
pantalla numerosos gráficos matemáticos, fórmulas, etc.,
que de manera subliminal inculquen en el espectador la
idea de exactitud y "magia".
Slide 27
La información genética no da una
certeza total, sino una ley de
probabilidades, con su nivel de
confianza. A lo largo de la película se
utilizan ciertos recursos geométricos,
espirales, etc.
GATTACA (1997)
Escena: 0:08:40 - 0:12:16
- Fui concedido en el Riviera, modelo fabricado en Detroit.
Solían decir que un niño concebido por amor tenía una
mayor probabilidad de ser feliz. Ahora ya nadie lo dice.
Nunca entenderé qué fue lo que empujó a mi madre a poner
su fe en manos de Dios en vez de las de su genetista. Diez
dedos en las manos y diez en los pies, eso era lo único que
importaba antes. Ya no, ahora, a los pocos segundos de vida
ya se podía saber el tiempo exacto y la causa de mi muerte comenta el protagonista con voz en off.
- Lesión neurológica: 60% de probabilidad. Depresión
maniaca: 40% de probabilidad. Trastornos por falta de
concentración: 89%. Trastornos cardiacos: 99%: riesgo de
muerte prematura. Esperanza de vida: 30.2 años -vaticina la
enfermera.
Matemáticas y Cine
Slide 28
En Geometría hay muchos tipos de espirales. En primer lugar
tenemos las espirales planas, como la de Arquímedes, la logarítmica,
etc. En segundo lugar tenemos las espirales tridimensionales. Si al
espacio tridimensional le asignamos un sistema de tres coordenadas
cartesianas, la espiral más habitual se puede expresar en lo que
conocemos como coordenadas paramétricas:
(a · cos t, a · sen t, b · t)
En esta expresión a es una constante que indicará el radio de la
espiral, b es otra constante que indica la separación entre las
espiras, y t es el parámetro, es decir, una variable que puede tomar
todos los valores reales. Para cada valor real que le demos a t
obtenemos un punto de la espiral.
Slide 29
CONCLUSIÓN
Demos la entrada en nuestras vidas como actrices
y actores secundarios a Russell Crowe, a Kate
Winslett, a Gwyneth Paltrow, a Matt Damon…
pero sin olvidarnos en ningún momento de que
nosotros, alumnos y profesores, seguimos siendo,
no sólo los actores y actrices principales, sino los
directores, los guionistas, etc. en un escenario
increíble: el aula.
Matemáticas y Cine
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MATEMÁTICAS
Y CINE
Marta Martín Sierra
Facultad de Matemáticas de la Universidad de Oviedo
Abel Martín
IES Pérez de Ayala de Oviedo
WWW.AULAMATEMATICA.COM
CONTACTO
Matemáticas y Cine
MATEMÁTICAS
Y CINE
Marta Martín Sierra Facultad de Matemáticas de la Universidad de Oviedo
Abel Martín IES Pérez de Ayala de Oviedo
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INTRODUCCIÓN
Nuestros momentos de ocio, en una
sociedad cada vez más tecnificada, están
ocupados por los amigos, el deporte, la
música, el ordenador … y en gran medida por
el CINE, con increíbles efectos visuales,
argumentos atractivos, superproducciones
de más o menos presupuesto, que intentan
atraer al espectador, acompañadas de una
gran dosis de publicidad, que hace que las
carteleras vía Internet sean uno de los
lugares más visitados.
Por otro lado vamos a hablar de las
MATEMÁTICAS. Uno de sus objetivos
fundamentales, ya desde la edad más
temprana, es hacer comprender que todo lo
que nos rodea está impregnado de ellas.
Frases como "el Universo está controlado
por los números" quedan pequeñas si
miramos a nuestro entorno, "nuestra vida
cotidiana no tendría sentido sin las
Matemáticas".
Matemáticas y Cine
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OBJETIVOS
Fomentar el gusto por las
Matemáticas a través del CINE,
aprovechando su prestigio entre
todos y, sobre todo, entre los
adolescentes.
Provocar el gusto por la búsqueda
de Matemáticas en el desarrollo de
la película tanto implícitas como
explícitas.
Aprender a reflexionar
críticamente sobre situaciones
planteadas en la vida cotidiana,
representada en este caso en el cine.
Popularizar y divulgar las
Matemáticas.
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METODOLOGÍA
Investigación bibliográfica navegando por
Internet.
Recopilación y posterior visionado de las
películas sugeridas.
Creación de un banco de "copias de
seguridad" con las películas seleccionadas.
Diseño de fichas en las que señalamos una
breve reseña técnica, sinopsis, curiosidades y
escenas seleccionadas de contenido
matemático (indicando el tiempo de
comienzo y final), con diálogos, fotografías,
banda sonora y, en algunos casos, enlaces
para ver videos con escenas significativas o
trailers.
Aportaciones propias e inéditas en filmes,
fruto de nuestra propia observación
particular.
Realización de diapositivas muy sencillas
Diseño de una página Web, con todos los
materiales disponibles.
Matemáticas y Cine
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Como siempre se nos va a presentar al
protagonista, un matemático, con el estereotipo
habitual, un chiflado, que llega incluso a la
esquizofrenia. Sus trabajos son secundarios en el
desarrollo del film.
UNA MENTE
MARAVILLOSA (2001)
Escena: 2h: 00:00 - 2h: 02:24
Cuando finalmente logra el autodominio y el premio Nóbel, en la
ceremonia de concesión de éste dice desde el estrado:
- Siempre he creído en los números, en las ecuaciones y la
lógica que llevan a la razón. Pero después de una vida de
búsqueda me digo, ¿qué es la lógica?, ¿quién decide la razón?
He buscado a través de lo físico, lo metafísico, lo delirante... y
vuelta a empezar y he hecho el descubrimiento más importante
de mi carrera, el más importante de mi vida: “sólo en las
misteriosas ecuaciones del amor puede encontrarse alguna
lógica”. Estoy aquí esta noche gracias a ti... – le dice a su esposa.
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Sobre la vida de Galileo, sus teorías y
descubrimientos, realizada por Joseph Losey
a partir de la obra teatral "Vida de Galileo" de
Bertolt Brecht.
GALILEO GALILEI
(1974)
Escena: 0:49:41 - 0:51:42
- El Santo Oficio ha decidido que la teoría de Copérnico que La
Tierra gira alrededor del Sol es falsa, absurda y herética. Se me
ha encargado, señor Galilei, que le exhorte a renunciar a esta
opinión.
- ¿Qué quieren decir? El Colegium Romanum ha confirmado
mis observaciones... los satélites de Júpiter, las fases de
Venus...
- No se han tenido en cuenta esos detalles en particular. La
Ciencia es hija legítima y muy amada de la Iglesia y deba confiar
en la Iglesia -comenta el cardenal.
Son momentos en los que Galileo comenta a sus discípulos:
- ¡Debes de aprender a pensar con más prudencia!. No puedo
permitirme que me asen en una hoguera, como un jamón.
Matemáticas y Cine
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Catherine, mujer matemática que se ve cuestionada
como autora de un teorema, se plantea cuál habrá
sido su herencia genética, la locura o la genialidad de
su padre. En Matemáticas, para demostrar las
hipótesis hace falta una prueba, pero si a la exactitud
de las ciencias añadimos la incertidumbre de las
relaciones personales, los resultados ya cambian y
no existen los axiomas.
LA VERDAD OCULTA
(2006)
Escena: 1:13:00 - 1:17:30
- ¡Es correcta!. Creí que te gustaría saberlo. - afirma Hal
- Ya tienes el cuaderno. Me ha dicho que te lo dio, así que haz lo
que quieras con él. Publícalo, organiza una rueda de prensa,
cuéntale al mundo lo que mi padre descubrió. - replica Catherine
- ¡No creo que lo hiciera él!.
- ¡Antes sí lo creías!.
- Eso era la semana pasada. He estado estudiándolo y creo que
ya lo he entendido. Se usan técnicas matemáticas nuevas
desarrolladas en los 80 y en los 90, geometría no conmutativa,
matrices aleatorias. He aprendido más matemáticas esta semana
que en los 3 años de doctorado. La demostración es muy
moderna. No creo que tu padre pudiese dominar todas esas
técnicas.
Matemáticas y Cine
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Trata sobre de las relaciones de un matemático
desequilibrado con el medio que le rodea y su
progresiva e irremediable obsesión con la teoría
de los números.
PI, FE EN EL CAOS
(1998)
Escena: 0:03:00 - 0:04:28
- Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza.
- Todo lo que nos rodea se puede representar y entender
mediante números.
- Si se hace un gráfico con los números de un sistema se
forman modelos. Estos modelos están por todas partes en la
naturaleza... veremos emerger patrones.
- ¿Y la bolsa? Una infinidad de números que representa la
economía global. Millones de manos trabajando, millones de
mentes. Una red inmensa llena de vida. Un organismo. Un
organismo natural. Max descubre y relaciona el número que
mueve la existencia de todo ser vivo: es el número Pi .
Matemáticas y Cine
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Plantea una situación inexplicable,
con trasfondo matemático y
metáfora filosófica incluida, aunque
en este caso no hay Matemáticas
explícitas, sólo referencias a la
banda de Moebius y a alguna de sus
propiedades.
MOEBIUS (1995)
Escena: 0:49:16 - 0:57:11
- Este tren, en algún punto de su recorrido, se esfumó. Dio
con un nodo, que en el campo de la topología, es una
particularidad, un polo de orden superior. El sistema
perimetral es una red de asombrosa complejidad topológica,
llevando a la conectividad de todo el sistema a un orden tal
alto que no sé cómo calcularlo, supongo que ha llegado a ser
infinito. De ser así podríamos decir que el sistema se
comporta como una cinta de Moebius - Comenta, mientras
describe cómo se construye una cinta de Moebius.
Matemáticas y Cine
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Una forma de representar la banda de
Moebius (cerrada y con frontera) como un
subconjunto de R3 es mediante la
parametrización:
x(u,v) = [1 + (v/2) cos (u/2)]· cos u
y(u,v) = [1 + (v/2) cos (u/2)]· sen u
z(u,v) = (v/2) sin (u/2)
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Otra forma de representar la banda de
Moebius (cerrada y con frontera) como un
subconjunto de R3 es mediante la
parametrización:
x = cos u + v cos (u/2)· cos u
y = sen u + v cos (u/2)· sen u
z = v sin (u/2)
MOEBIUS (1995)
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La sobrina de Albert Einstein,
una brillante matemática, es
una de las protagonistas.
EL GENIO DEL
AMOR (1994)
Escena: 0:07:50 - 0:09:06
- El principio de incertidumbre postula un universo
caótico donde todo sucede por mera casualidad. Por mi
parte yo nunca creeré que Dios juega a los dados con el
Universo. -comenta Einstein a unos colegas.
Escena: 0:28:41 - 0:29:02
- ¿Usted es Albert Einstein?. E = m·c2. -Pregunta un
amigo mecánico
- ¡Eso espero! -contesta el científico.
Matemáticas y Cine
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Su relación con las Matemáticas se circunscribe a la
aparición de la versión femenina del estereotipo del
matemático, que a diferencia de las mayoría es
inicialmente de un aspecto sosegado y tranquilo, en
forma de abnegada y fiel ama de casa, que a pesar de
tener un brillante expediente académico, se mantiene
alejada de una de sus ilusiones: ser profesora de
Universidad, por otra gran ilusión que es su familia.
PRESUNTO
INOCENTE (1990)
Escena: 0:23:39 - 0:24:40
- ¿Qué tal te ha ido? -Pregunta Sabich a su esposa.
- Bien. Resulta que me he dado cuenta que esta semana
hace 10 años que estoy trabajando en esa tesis doctoral y he
pensado que podríamos celebrarlo. ¿Nos invitas a cenar?.
- ¿Por qué no te olvidas de esa tesis? - pregunta el niño¡Te pone de mal humor!.
- Tu madre no se rinde nunca, termina todo lo que empieza.
- ¿Quizá ese sea el problema?.
- Yo no estudiaría matemáticas si no me obligaran - afirma el
hijo.
- En lo de las matemáticas has salido a mí. Si no fuera por tu
madre aún estudiaría Álgebra.
Matemáticas y Cine
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La protagonista desde niña presentaba una
predisposición innata hacia las Ciencias y las
Matemáticas. Ya adulta logra comunicarse con
seres extraterrestres a través de los números
primos porque las Matemáticas son, según ella,
“el único idioma universal”
CONTACT (1997)
Escena: 0:42:00 - 0:44:00
Tras un gran revuelo acuden televisiones, ejército, altos cargos
del Gobierno, de la CIA y del Pentágono, intentando blindar y
controlar el acontecimiento.
- Esto debe descifrarlo un experto. Tenemos un profesor en el
Tecnológico de California -comenta el asesor.
- ¡Explíqueme esto!. Si la fuente de la señal es tan sofisticada,
¿para qué la clase de aritmética?. -dice el político.
- ¡Eso es!, y ¿por qué no hablan nuestra lengua?.
-¡Quizá porque el 70% del planeta habla otras lenguas! interviene Ellie- ¡Matemáticas es el único idioma universal,
senador!. No es coincidencia que utilicen números primos. Es una
especie de aviso para llamar nuestra atención.
Matemáticas y Cine
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La trama gira en torno a los intentos de los
matemáticos británicos de descifrar el código
ENIGMA utilizado por los nazis para encriptar sus
transmisiones durante la II Guerra mundial. El
protagonista, Jericho, logra descifrar el código
mediante el uso de coordenadas y grafos.
ENIGMA (2001)
Escena: 0:6:00 - 0:12:20
- La máquina Enigma. Los alemanes tienen miles de
ellas. Convierte mensajes de texto normales en un
galimatías, luego ese galimatías se transmite en Morse. El
receptor tiene otra máquina enigma que permite entender
el mensaje original. Apretando la misma tecla varias
veces siempre se obtiene una distinta - dice Jericho.
- ¿y usted tiene una?. ¿Cuál es el problema?.
- El problema es que la máquina tiene 150 trillones de
formas distintas de hacerlo en función de la colocación
de estos tres rodillos y estas clavijas.
- No he entendido ni una palabra -comenta un miembro
de la Inteligencia Militar.
Matemáticas y Cine
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Película de acción protagonizada por un equipo de
expertos informáticos y en la que aparece un
personaje que da una charla sobre la Teoría de
números espectacular y su aplicación en una
máquina encriptadora universal diseñada por
dicho matemático.
LOS FISGONES
(1992)
Escena: 0:14:00 - 0:15:30
- Se trata de un matemático llamado Gunter Janek,
trabaja en una máquina de pensar llamada “Instituto
Pullish”, se especializa en la teoría de los números
primos y factorización.
- Criptografía -Comenta Martin.
- Eso es, precisamente el mes pasado le dieron una
beca, 380 000 dólares, desproporcionada para un tipo
como él. Como somos muy curiosos rastreamos el
dinero. Adivine su procedencia.
- ¿No me diga que de Rusia?.
Matemáticas y Cine
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Resolución de un problema donde el
conocimiento de la descomposición de un
número en factores primos ayuda a los seis
protagonistas a sobrevivir en un laberinto de
celdas cúbicas con trampas mortales, añadido a
un numeroso análisis lógico de números y de
situaciones.
CUBE (1997)
Escena: 0:18:30 - 0:20:46
- Leaven, ¿qué estudias en la Universidad? ¿Matemáticas?.
- 149. Números primos. ¿Cómo es posible que antes no me diera
cuenta?. Por lo visto si alguno de los números es primo, el
habitáculo tiene trampas -dice Leaven- ¡Ese habitáculo es
seguro!.
- ¡Eh, un momento!, ¿cómo puedes suponer que hay trampa
basándote en lo de los números primos?.
- ¡No lo supongo!. El del incinerador era primo: era 83. El de la
química molecular: 137. El del ácido: 149.
- ¿Recuerdas todo eso de memoria? - Tengo facilidad para hacerlo. ¡¡¡Cerebro antes que hermosura!!! grita Leaven - ¡segura!, ¡números primos, números primos!. hasta
que entran en uno en el que no son primos pero: ¡¡TIENE
TRAMPA!!. La primera conjetura falla.
Matemáticas y Cine
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Se introduce un concepto revolucionario, ¡¡UN
CUBO FORMADO POR CUATRO DIMENSIONES!!:
un hipercubo del que los protagonistas tendrán
que salir. El laberinto está basado en el mundo
complejo siempre cambiante, de la física
cuántica: tiempo, realidades alternativas,
gravedad son sujetas a cambio y alteraciones
que desafían nuestra lógica y razón.
CUBE 2:
HIPERCUBE (2002)
Escena: 0:24:50 - 0:27:37
-Tenemos todos los elementos: habitaciones que se repiten,
habitaciones que se repliegan sobre sí mismas, teletransporte, todo
podría encajar muy bien. Llamemos a una dimensión, longitud. Dos
dimensiones son longitud y anchura. Si damos una dimensión más,
tenemos un cubo, que tiene 3 dimensiones, longitud, anchura y
profundidad.
-¡Ahora viene lo realmente curioso!, si tomamos ese cubo y le
añadimos una dimensión, obtenemos...
- ¡Un teseracto! - dice Kate.
- ¿No se consideraba el tiempo la cuarta dimensión?.- comenta el
informático
- Pues no, es que el hipercubo no es real, es sólo un concepto
teórico.
Matemáticas y Cine
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“Cube Zero” cierra la trilogía de la serie "Cube" y viene
a ser el inicio que, además de meternos dentro de ese
laberinto, se responde, en parte, a varias de las
cuestiones sin respuesta que sugerían un excelente
misterio: ¿quién ha construido todo y les mete allí?
¿por qué? ¿cuál es el objetivo?. La salida será a través
de las Matemáticas y los sistemas de ejes en el
espacio.
CUBE ZERO (2004)
Escena: 0:30:31 - 0:32:35
- Ésta es SDF. ¡Un momento!. No sé si significa algo, pero
en ésta no hay puntos, hay comas.
- Es verdad, son comas.
- ¿Qué más da que sean comas si aún no sabemos que
significan las letras?.
- Si fueran números entendería lo de las comas.
- ¿Y por qué lo entenderías?
- ¿No se marcan así las coordenadas en un gráfico:
coordenada x, coma, coordenada y, coma, coordenada z?.
- ¡Claro, si las salas se identificaran con números, como
(10, 1, 7), quizá podríamos saber su posición!.
- Sí, pero son letras, de modo que no tenemos
absolutamente nada.
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Un niño retraído y con problemas de
comunicación es un genio para las
Matemáticas, del cálculo mental, del arte... con
sólo siete años, ante la incomprensión de los
otros niños de su edad.
EL PEQUEÑO TATE
(1991)
Escena: 0:29:58 - 0:35:42
En la XIII Odisea Anual de la Mente numerosas preguntas
son realizadas en los abundantes concursos. Damon Wells
responde a todas sin bacilar.
- ¿Cuántos divisores hay de 3067?
- Venga tíos, no hay divisores de 3067, es un número
primo.- responde Damon - ¡Por el amor de Dios, que
alguien me desafíe de alguna vez! No podríais.
- Está bien, ¿podríais decirme un número que al dividirlo
por el producto de sus dígitos de tres de cociente y que si
le añadierais 18 a ese número, los dígitos quedarían
invertidos?.
Tate se adelanta a todos y dice la solución correcta. No la
vamos a desvelar para que la podáis averiguar vosotros,
aunque me imagino que tardaréis un poco más.
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Un joven superdotado, genio de las
Matemáticas, criado en un ambiente
marginal, es detenido por la policía. Su única
opción para no ir a la cárcel es acudir a clases
de Matemáticas y a sesiones de terapia.
EL INDOMABLE WILL
HUNTING (1997)
Escena: 0:51:33 - 0:46:45
Se trata de una escena significativa en la que Lambeau se
encuentra con un colaborador, un profesor que lleva trabajando
acerca de una teoría:
- Conocemos tu teoría, Alexander, pero el chico ha encontrado
una demostración geométrica -dice Lambeau.
- Un estructura de árbol no funciona -contesta el investigador.
- Lo consigue uniendo los 2 vértices.
- Pero yo puedo calcular la suma.
- Depende de cómo agrupes los términos, Alexander...
- Pero Jerry, si lo hacemos como dice este chico, entonces...
- Mire, mire... por escrito, así es más sencillo - comenta Will
- ¡Ha sido un golpe de suerte!. ¡Usted es brillante! - mientras se
aleja desconsolado. Aquello que le ha llevado largo tiempo, un
simple muchacho lo resuelve en un momento.
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Película de espionaje científico en plena guerra
fría: la ciencia se mezcla con la política, con una
escena que, con toda seguridad, podría ser la más
larga del cine en la que los protagonistas están
haciendo Matemáticas en el campo de batalla de
las pizarras.
CORTINA
RASGADA (1966)
Escena: 1:18:40 - 1:24:22
- De acuerdo, empecemos -y Armstrong empieza a escribir
hasta que Lindt le quita la tiza diciendo…
- Permítame, no creo que pueda trabajar conmigo si es esto
todo lo que sabe, profesor. Me está decepcionando usted.
- ¡Aún no he terminado!.
- ¡Me parece profesor que tiene poco que ofrecer! -Insiste
Lindt.
- Profesor, he venido aquí porque quienes manejan los
fondos de mi país no son lo bastante inteligentes para adoptar
un concepto original. ¡Ahora está bien!. – mientras escribe.
- ¡Estallará! -mientras Lindt modifica algunos coeficientes de
la fórmula escrita por Armstrong.
- Al final Lindt se da cuenta que realmente Armstrong no le ha
dicho nada.
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Analizamos una escena en la que se enfrenta la
lógica académica y formalista de un profesor y la
lógica natural y directa de Kaspar Hauser, un
hombre criado en cautividad, que se ha mantenido
en total aislamiento toda su vida, viviendo en una
especie de sótano, sin utilizar el lenguaje verbal ni
conectarse con el prójimo.
EL ENIGMA DE KASPAR
HAUSER (1974)
Escena: 1:14:02 - 1:18:33
Profesor: Kaspar, pongamos que esto es un pueblo. En el pueblo
vive gente que sólo dice la verdad. Aquí hay otro pueblo. Su gente
sólo dice mentiras. Hay dos caminos que van de estos pueblos al
sitio en que te encuentras y tú estás en el cruce. Se acerca un
hombre y quieres saber de qué pueblo procede; del pueblo de los
honestos o del pueblo de los mentirosos. Ahora, para poder resolver
este problema sólo puedes hacer una pregunta y sólo una. ¿Cuál es
esa pregunta?.
Profesor: Kaspar, si no puedes pensar en la pregunta yo te la diré.
Es ésta: Si tú vinieras del otro pueblo, ¿responderías "no" si yo te
preguntara si vienes del pueblo de los mentirosos? Aplicando una
doble negación, el mentiroso se ve forzado a decir la verdad. Esta
construcción le obliga a revelar su identidad, ya ves. Esto es lo que
yo llamo argumento lógico para descubrir la verdad.
Kaspar: Bueno, sé otra pregunta.
Kaspar: Le preguntaría a ese hombre si era una rana. El hombre
del pueblo de los honestos diría: "No, no soy una rana", porque dice
la verdad. El hombre del pueblo de los mentirosos diría: "Sí, soy
una rana", porque me está mintiendo. Así sabría de dónde procede.
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El Pato Donald es un explorador en el misterioso
País de las Matemágicas, donde el Espíritu de
las Matemáticas poco a poco le irá revelando sus
secretos. Se abordan estos temas: Pitágoras y la
música, el rectángulo de oro, el número de oro,
el pentágono regular en la naturaleza, las
matemáticas en los juegos y las cónicas.
DONALD EN EL PAÍS DE LAS
MATEMÁGICAS (1959)
Escena: 0:22:20 - 0:27:43
- ¿Qué pasa aquí, estas puertas no se abren? -dice
Donald. - están con llave.
- ¡Claro, están con llave porque son las puertas del futuro
y ¿la llave que las abrirá será...?
- ¡Las Matemáticas!.
- Exacto, las Matemáticas, los incontables tesoros de las
Ciencias están guardados tras esas puertas, a su tiempo
serán abiertas por las mentes estudiosas de futuras
generaciones. Según las palabras de Galileo....
- "Las Matemáticas son el alfabeto con el que Dios ha
escrito el Universo"
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Contiene abundantes
referencias al mundo de las
Matemáticas, no en vano
varios de sus guionistas son
licenciados en Matemáticas.
LOS SIMPSONS
Cuando acuden a una representación y al
entrevistar a la estrella del espectáculo, el
director hace referencia al pasado de la diva y a
su lugar de graduación en Springfield:
- Siempre tuviste excelentes calificaciones.
- Bueno, no tanto en Matemáticas.
- Es lógico, eres mujer - ante la sorpresa general
del público tras tamaña afirmación - sólo quise
decir que por lo que he visto los niños son mejores
en Matemáticas, ciencias, materias de verdad...intentando arreglarlo- listo, doy por terminado el
tema.
Slide 26
Usamos los números todos los días, para
predecir el tiempo, para decir la hora, al
usar dinero. También los usamos para
analizar el crimen, para buscar pautas,
para predecir comportamientos. Con los
números podemos resolver los mayores
misterios que se nos plantean.
NUMB3RS (2006)
En América su capítulo piloto fue el más visto del año
2005 con 25 millones de espectadores. La cadena CBS tras
el éxito de las sagas de CSI, intenta cambiar la medicina
forense por las Matemáticas, manteniendo el entorno y las
tramas, consiguiendo una media cercana a los 12 millones
de espectadores.
No profundiza en temas matemáticos, sino que los deja
"caer", dando el fundamento científico y utilizando en
muchas ocasiones hábiles comparaciones que permiten al
espectador entender lo que se hace, buscando siempre el
dinamismo de una serie de acción... mientras pasan por la
pantalla numerosos gráficos matemáticos, fórmulas, etc.,
que de manera subliminal inculquen en el espectador la
idea de exactitud y "magia".
Slide 27
La información genética no da una
certeza total, sino una ley de
probabilidades, con su nivel de
confianza. A lo largo de la película se
utilizan ciertos recursos geométricos,
espirales, etc.
GATTACA (1997)
Escena: 0:08:40 - 0:12:16
- Fui concedido en el Riviera, modelo fabricado en Detroit.
Solían decir que un niño concebido por amor tenía una
mayor probabilidad de ser feliz. Ahora ya nadie lo dice.
Nunca entenderé qué fue lo que empujó a mi madre a poner
su fe en manos de Dios en vez de las de su genetista. Diez
dedos en las manos y diez en los pies, eso era lo único que
importaba antes. Ya no, ahora, a los pocos segundos de vida
ya se podía saber el tiempo exacto y la causa de mi muerte comenta el protagonista con voz en off.
- Lesión neurológica: 60% de probabilidad. Depresión
maniaca: 40% de probabilidad. Trastornos por falta de
concentración: 89%. Trastornos cardiacos: 99%: riesgo de
muerte prematura. Esperanza de vida: 30.2 años -vaticina la
enfermera.
Matemáticas y Cine
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En Geometría hay muchos tipos de espirales. En primer lugar
tenemos las espirales planas, como la de Arquímedes, la logarítmica,
etc. En segundo lugar tenemos las espirales tridimensionales. Si al
espacio tridimensional le asignamos un sistema de tres coordenadas
cartesianas, la espiral más habitual se puede expresar en lo que
conocemos como coordenadas paramétricas:
(a · cos t, a · sen t, b · t)
En esta expresión a es una constante que indicará el radio de la
espiral, b es otra constante que indica la separación entre las
espiras, y t es el parámetro, es decir, una variable que puede tomar
todos los valores reales. Para cada valor real que le demos a t
obtenemos un punto de la espiral.
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CONCLUSIÓN
Demos la entrada en nuestras vidas como actrices
y actores secundarios a Russell Crowe, a Kate
Winslett, a Gwyneth Paltrow, a Matt Damon…
pero sin olvidarnos en ningún momento de que
nosotros, alumnos y profesores, seguimos siendo,
no sólo los actores y actrices principales, sino los
directores, los guionistas, etc. en un escenario
increíble: el aula.
Matemáticas y Cine
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MATEMÁTICAS
Y CINE
Marta Martín Sierra
Facultad de Matemáticas de la Universidad de Oviedo
Abel Martín
IES Pérez de Ayala de Oviedo
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CONTACTO
Matemáticas y Cine