Transcript Schaltsysteme
Slide 1
Schaltnetze
Klaus Becker
2003
Slide 2
2
Funktionale Schaltsysteme
Schaltsysteme
MUX
d0
&
1
d1
&
s
KB
b
Slide 3
Schaltsysteme
3
KB
Teil 1
Steuern mit logischen Operationen
Slide 4
Aufzugssteuerung
Schaltsysteme
4
Ein Aufzug soll sich nur dann nach oben bewegen, wenn der
Knopf gedrückt und die Tür zu ist.
nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern
KB
Slide 5
Schaltsysteme
5
Technische Lösung – mit Stromkreis
Schalter
Schalter
Nur wenn der Stromkreis geschlossen ist, kann der Motor den
Aufzug bewegen.
KB
Slide 6
6
Binäre Kodierung mit Schaltvariablen
Schaltsysteme
y
x1
Schaltvariable
x1 = 0: Tür ist offen
x1 = 1: Tür ist geschlossen
x2 = 0: Schalter ist nicht gedrückt
x2 = 1: Schalter ist gedrückt
KB
x2
y = 0: Motor ist inaktiv
y = 1: Motor ist aktiv
Binäre Kodierung:
Kodierung mit zwei
Werten: 0 / 1
Slide 7
7
Beschreibung des Systemverhaltens
Schaltsysteme
y
KB
x1
x2
Schalttabelle /
Schaltfunktion
x1 = 0: Tür ist offen
x1 = 1: Tür ist geschlossen
x1
x2
y
x2 = 0: Schalter ist nicht gedrückt
x2 = 1: Schalter ist gedrückt
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
y = 0: Motor ist inaktiv
y = 1: Motor ist aktiv
Slide 8
Logische Deutung
8
Schaltsysteme
y
x1
Schaltfunktion
Aussagen
x1: „Tür ist geschlossen“
x2: „Schalter ist gedrückt“
y: „Motor ist aktiv“
0: falsch
1: wahr
KB
x2
Wahrheitswerte
x1
x2
y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Slide 9
Logische Verknüpfung
9
y
Schaltsysteme
x1
x2
Schaltfunktion
„Motor ist aktiv“ genau dann, wenn
„Tür ist geschlossen“ und
„Schalter ist gedrückt“
y x1 x 2
KB
Schaltterm
x1
x2
y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Slide 10
10
Technische Lösung – mit Logikgatter
y
Schaltsysteme
x1
x2
Kontaktschalter
x1
Kontaktschalter
x2
&
y
Und-Gatter
KB
Motor
Slide 11
11
Elektronik-Logik-Schichtung
Systemgrößen
Systemverhalten
x1: „Tür ist geschlossen“
x2: „Schalter ist gedrückt“
y: „Motor ist aktiv“
Schaltsysteme
y x1 x 2
Logik
Elektronik
Kontaktschalter
x1
Kontaktschalter
x2
&
Logikgatter
KB
y
Motor
Slide 12
12
Idee: Logik-basierte Systembeschreibung
Schaltsysteme
y
KB
x1
x2
Binäre Kodierung der
Systemgrößen mit
Schaltvariablen
Beschreibung des
Systemverhaltens mit einer
logischen Schaltfunktion
x1: „Tür ist geschlossen“
x2: „Schalter ist gedrückt“
y: „Motor ist aktiv“
y x1 x 2
Slide 13
Steuerung eines Türöffners
Schaltsysteme
13
Die Haustür soll sich öffnen, wenn der Türöffner im ersten oder
im zweiten Stock gedrückt wird.
nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern
KB
Slide 14
Lösung
14
Binäre Kodierung mit Schaltvariablen
Schaltsysteme
x1: „Türöffner im 1. Stock ist gedrückt“
x2: „Türöffner im 2. Stock ist gedrückt“
y: „Türverriegelung ist deaktiviert“
Beschreibung des Systemverhaltens
mit logischen Operationen
x1
x2
KB
1
y
x1
x2
y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
y x1 x 2
Slide 15
Steuerung einer Kühlschrankbeleuchtung
Schaltsysteme
15
Öffnet man den Kühlschrank, so geht das Licht im Kühlschrank
automatisch an.
nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern
KB
Slide 16
Lösung
16
Binäre Kodierung mit Schaltvariablen
Schaltsysteme
x: „Tür ist geschlossen“
y: „Licht im Kühlschrank ist an“
Beschreibung des Systemverhaltens
mit logischen Operationen
x
KB
1
y
x
y
y x
0
1
bzw.
1
0
y x
Slide 17
Logische Grundoperationen
17
Schaltsysteme
Konjunktion /
UND-Operation
Disjunktion /
ODER-Operation
Negation /
NICHT-Operation
x1
x2
x1 x2
x1
x2
x1 x2
x
x
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Logik
Elektronik
x1
x2
KB
&
UND-Gatter
y
x1
x2
1
ODER-Gatter
y
x
1
NICHT-Gatter
y
Slide 18
Übung
18
Aufgabe:
Schaltsysteme
Testen Sie die Gatter zu den logischen Grundoperationen mit
Hilfe von Hades.
KB
Slide 19
Schaltsysteme
19
KB
Teil 2
Schaltfunktionen und Schaltnetze
Slide 20
Schaltsysteme
20
KB
Multiplexer – Demultiplexer
MUX
DEMUX
0
1
Ein Problem der Vermittlungstechnik:
Zwei Teilnehmer sollen wahlweise ihre Daten (in binärer Form
kodiert) über eine gemeinsame Leitung senden.
Slide 21
Funktionale Modellierung
21
Binäre Daten
Schaltsysteme
MUX
0
DEMUX
Steuersignal
Steuersignal
1
Ein-/Ausgabe-Modellierung (Black-Box-Modellierung)
d0
d0
MUX
b
b
DEMUX
d1
d1
s
KB
s
Slide 22
Logische Systembeschreibung
22
d0
d0
MUX
b
b
DEMUX
Schaltsysteme
d1
d1
s
s
Entwicklung von Schalttermen
s = 0: b = d0
s = 0: d0 = b
s = 1: b = d1
s = 1: d1 = b
b ( s d 0 ) ( s d1 )
d0 b s
d1 b s
KB
Slide 23
Schaltnetz
23
d0
d0
MUX
b
DEMUX
b
d1
d1
Schaltsysteme
s
b ( s d 0 ) ( s d1 )
d0
d1
KB
s
s
d0 b s
&
1
d1 b s
&
d0
&
d1
b
&
s
Slide 24
Idee: Funktionale Modellierung
24
d0
MUX
b
d1
Beschreibung des
Systemverhaltens mit einer
logischen Schaltfunktion
Schaltsysteme
s
b ( s d 0 ) ( s d1 )
d0
d1
KB
s
&
1
&
Realisierung des Systems mit
Hilfe eines Logik-basierten
Schaltnetzes
Slide 25
Übung
25
Aufgabe:
Schaltsysteme
Erstellen und testen Sie mit Hilfe von Hades das entwickelte
Schaltnetz.
d0
d1
s
KB
&
1
&
d0
&
d1
b
&
s
Slide 26
Übung
26
Schaltsysteme
Aufgabe:
Entwickeln und testen Sie ein Multiplexer-Demultiplexer-System
mit 4 Datenleitungen. Benutzen Sie zur Auswahl der Datenleitung
2 Steuerleitungen. Adressieren Sie die Datenleitungen wie unten
angezeigt.
d0
d1
d2
d3
MUX
0 0
s1 s0
KB
b
DEMUX
1 0
s1 s 0
d0
d1
d2
d3
Slide 27
Schaltsysteme
27
KB
Teil 3
Schaltalgebra
Slide 28
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
Schaltsysteme
28
Öffnet man eine der beiden Türen, so geht das Licht im Auto an.
nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern
KB
Slide 29
29
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
Binäre Kodierung der Systemgrößen mit Schaltvariablen
Schaltsysteme
x1: „Fahrertür ist geschlossen“
x2: „Beifahrertür ist geschlossen“
y: „Licht im Auto ist an“
Beschreibung des Systemverhaltens mit einer Schaltfunktion
x1
x2
KB
F
y
x1
x2
y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Slide 30
30
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Version
1
Schaltsysteme
y x1 x 2
KB
Korrektheitsnachweis
x1
x2
y
x1
x2
x1 x2
x1 x2
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Slide 31
31
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
Schaltfunktion:
Schaltsysteme
y x1 x 2
Schaltnetz:
x1
x2
&
1
y
NAND-Gatter
x1
x2
KB
&
y
Slide 32
32
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Version
2
Schaltsysteme
y ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
KB
Korrektheitsnachweis
y1
y2
y3
x1
x2
y
x1
x2
x1 x2
x1 x2
x1 x2 (y1 y2) y2
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
Slide 33
33
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
Schaltfunktion:
Schaltsysteme
y ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
Schaltnetz:
x1 x2
&
&
&
KB
1
1
y
Slide 34
Vergleich der Schaltnetze
Schaltsysteme
34
x1
x2
y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Schaltterme
y x1 x 2
y ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
x1 x2
x1
x2
&
2 Gatter
KB
Schaltfunktion
Schaltnetze
y
9 Gatter
&
&
&
1
1
y
Slide 35
Minimierungsproblem
Schaltsysteme
35
x1
x2
y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Wie findet man (möglichst einfache)
Schaltterme zur Repräsentation von
vorgegebenen Schaltfunktionen?
x1 x2
x1
x2
&
2 Gatter
y
9 Gatter
&
&
&
KB
1
1
y
Slide 36
36
Exkurs: Boolesche Algebra / Schaltalgebra
Entwickelt 1854 von George Boole (1815-1864)
Operationen:
Schaltsysteme
Objekte:
KB
¯ (NOT)
(AND)
(OR)
0 (FALSE)
1 (TRUE)
x1
x2
x1 x2
x1
x2
x1 x2
x
x
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Slide 37
Schaltterme
37
Schaltvariable
Schaltsysteme
Eine Schaltvariable ist eine Variable, für die nur die Werte 0 und
1 eingesetzt werden können.
Schaltterm
Ein Schaltterm ist aufgebaut aus
- den Konstanten 0 (FALSE) und 1 (TRUE)
- Schaltvariablen
- den Operationen (AND), (OR), ¯ (NOT).
Beispiele:
t1 x1 x 2
KB
t 2 ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
Slide 38
Aufstellen von Schalttermen
Schaltsysteme
38
y1
y2
y3
x1
x2
y
x1
x2
x1 x2
x1 x2
x1 x2 (y1 y2) y2
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
Minterm
(Elementarkonjunktion)
Wert des Minterms ist 1 gdw
Wert(x1) = 1 und Wert(x2) = 1 gdw
Wert(x1) = 0 und Wert(x2) = 1
y ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
KB
Wert(y) ist 1 gdw
Wert eines Minterms ist 1
Term in disjunktiver
Normalform
(Disjunktion von
Mintermen)
Slide 39
Aufstellen von Schalttermen
Schaltsysteme
39
x1
x2
y
x1
x2
x1 x2
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
Maxterm
(Elementardisjunktion)
Wert des Maxterms ist 0 gdw
Wert(x1) = 0 und Wert(x2) = 0 gdw
Wert(x1) = 1 und Wert(x2) = 1
y ( x1 x 2 )
KB
Wert(y) = 0 gdw
Wert eines Maxterms ist 0
Term in konjunktiver
Normalform
(Konjunktion von
Maxtermen)
Slide 40
Äquivalenz von Schalttermen
Schaltsysteme
40
KB
x1
x2
x1 x2
x1 x2
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
t1 x1 x 2
Zwei Schaltterme t1 und t2 sind
(logisch) äquivalent gdw gilt:
Der Wert von t1 und t2 ist für
alle möglichen Einsetzungen der
in t1 und t2 vorkommenden
Variablen durch 0 bzw. 1 gleich.
t 2 ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
y1
y2
y3
x1
x2
x1
x2
x1 x2
x1 x2
x1 x2 (y1 y2) y2
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
Slide 41
Gesetze der Schaltalgebra
41
Schaltsysteme
t 2 ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
KB
x1
x2
x1
x2
x1 x2
x1 x2
x1 x2 y1 (y2 y3)
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
y1
0
y2
0
y3
0
x1
x2
x1
x2
x1 x2
x1 x2
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
x1 x2 (y1 y2) y3
Slide 42
Gesetze der Schaltalgebra
42
Schaltsysteme
Assoziativgesetz für
Disjunktionen:
KB
( a b ) c a (b c )
a
b
c
ab
bc
(a b) c
a (b c)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Slide 43
43
Gesetze der Schaltalgebra
Assoziativgesetze:
( a b ) c a (b c )
Schaltsysteme
( a b ) c a (b c )
Kommutativgesetze:
ab ba
ab ba
Distributivgesetze:
a (b c ) ( a b ) ( a c )
a (b c ) ( a b ) ( a c )
Gesetze der
neutralen Elemente:
KB
a 1 a
a0 a
Slide 44
44
Gesetze der Schaltalgebra
Schaltsysteme
0-1-Gesetze:
Komplementgesetze:
a00
a 11
aa a
aa a
a a
aa 0
De Morgansche Gesetze:
a a 1
ab a b
ab a b
Adsorptionsgesetze:
a (a b) a
a (a b) a
KB
Slide 45
45
Vereinfachung von Schalttermen
y ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
y ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
Schaltsysteme
(( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )) ( x1 x 2 )
( x1 ( x 2 x 2 )) ( x1 x 2 )
( x1 ( x 2 x 2 )) ( x1 x 2 )
( x 1 1) ( x 1 x 2 )
x1 ( x1 x 2 )
( x1 x1 ) ( x1 x 2 )
1 ( x1 x 2 )
( x1 x 2 )
x1 x 2
KB
y x1 x 2
Ergebnis:
Die Terme sind logisch
äquivalent.
Slide 46
Schaltsysteme
46
KB
Vereinfachung der Schreibweise
x1
x2
x1 x2
x1
x2
x1 x2
x
x
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
x1
x2
x1 x2
x1
x2
x1 + x2
x
x
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Slide 47
47
Termumformung mit Boolescher Algebra
y ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
y x1 x 2 x1 x 2 x1 x 2
Schaltsysteme
( x1 x 2 x1 x 2 ) x1 x 2
x1 ( x 2 x 2 ) x1 x 2
x1 ( x 2 x 2 ) x1 x 2
x1 1 x1 x 2
x1 x1 x 2
( x1 x1 )( x1 x 2 )
1 ( x1 x 2 )
x1 x 2
x1 x 2
KB
y x1 x 2
Slide 48
Übung
48
Schaltsysteme
Aufgabe:
KB
Gegeben ist eine Schaltfunktion in Tabellenform. Entwickeln Sie
(möglichst einfache) Schaltterme zur Beschreibung der
Schaltfunktion. Überprüfen Sie die Korrektheit mit Hilfe eines
Schaltnetzes.
a
b
c
y
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Slide 49
Schaltsysteme
49
KB
Teil 4
Rechnen mit Schaltalgebra
Slide 50
50
Zahldarstellungen
Schaltsysteme
Wie viele Blätter sind hier dargestellt?
KB
(10010)2
18
(12)16
Slide 51
Stellenwertsysteme
51
Schaltsysteme
23 22 21 20
KB
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Dualzahlen
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
101 100
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
160
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Hexadezimalzahlen
Slide 52
Addiersystem
52
Ziel ist es, ein Addiersystem für Dualzahlen zu entwickeln.
Schaltsysteme
Schriftliche Addition im Zehnersystem
1
1
2
Summand A
Summand B
Übertrag
0
Summe
Schriftliche Addition im Dualsystem
1
1
KB
9
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
Summand A
Summand B
Übertrag
0
Summe
Slide 53
Funktionale Modellierung
53
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
Schaltsysteme
Übertrag
0
a
0
b
1
c
1
Summand B
Summe
0
a
1
VA
Volladdierer
KB
s
Summand A
1
1
0
s
HA
0
ü
b
1
Halbaddierer
1
ü
Slide 54
Halbaddierer
54
a
1
0
s
Schaltsysteme
HA
b
1
1
ü
a
b
s
ü
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
ü ab
s (a b) (a b )
s a XOR b
KB
Slide 55
Volladdierer
Schaltsysteme
55
0
a
0
b
1
c
1
s
VA
0
ü
a
b
c
s
ü
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
ü (a b c) (a b c) (a b c ) (a b c)
s (a b c) (a b c ) (a b c ) (a b c)
KB
Slide 56
56
Volladdierer mit Halbaddierer-Bausteinen
a b c
ü
HA s
ü
s
Schaltsysteme
HA
HalbaddiererBaustein
KB
1
ü
s
Slide 57
57
Hinweise: Erzeugung von Bausteinen
Schaltsysteme
Schritt 1: Schaltnetz erzeugen und abspeichern (Halbaddierer.hds)
KB
Schritt 2: Neues Symbol erzeugen: [Edit][Create symbol]
Schritt 3: Neuen Baustein erzeugen: [Create][Create Subdesign...]
Halbaddierer.hds
Slide 58
58
4-Bit-Paralleladdierer mit Bausteinen
(1001) + (1011) = 1(0100)
Schaltsysteme
a3 a2 a 1 a0
1 0 0 1
1
VA
VA
VA
HA
1 0 1 1
b3 b2 b1 b0
KB
0
1
0
0
ü
s3
s2
s1
s0
Slide 59
Übung
59
Aufgabe:
Schaltsysteme
Erstellen und testen Sie zunächst einen Halb- und Volladdierer.
KB
Entwickeln Sie anschließend einen 4-Bit-Paralleladdierer mit Hilfe
geeigneter Bausteine.
Slide 60
Übung
60
Aufgabe:
Schaltsysteme
Entwickeln Sie analog zum 4-Bit-Addierer einen 4-BitInkrementierer.
Idee:
1
0
1
KB
0
1
1
1
1
0
1
1
Zahl
Inkrement
Übertrag
0
Nachfolger
Slide 61
Übung
61
Aufgabe:
Schaltsysteme
Entwickeln Sie einen 4-Bit-Komparator, der überprüft, ob zwei 4Bit-Dualzahlen gleich sind.
Idee:
1
1
0
0
KB
0
1
1
1
1
1
1
1
Zahl A
Zahl B
Hilf
Ergebnis
Slide 62
Schaltsysteme
62
KB
Lösung - Addierer
Slide 63
Lösung - Inkrementierer
63
Idee:
1
Schaltsysteme
0
1
KB
0
1
1
1
1
0
1
1
Zahl
Inkrement
Übertrag
0
Nachfolger
Slide 64
Lösung - Komparator
64
Schaltsysteme
Idee:
KB
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Zahl A
Zahl B
Hilf
Ergebnis
Slide 65
Schaltsysteme
65
KB
Teil 5
Exkurs: Binäre Kodierung
Slide 66
66
Kodierung von Information
Soll Information übermittelt, gespeichert oder verarbeitet
werden, muss sie in geeigneter Weise durch Zeichen dargestellt
werden. Man nennt diesen Vorgang Kodierung.
Schaltsysteme
(R. Baumann: Informatik für die Sekundarstufe II, Band 2. Klett-Verlag 1993.)
Mondsichel
KB
Slide 67
Binäre Repräsentation
67
Schaltsysteme
Benutzt man zur Repräsentation der Information nur zwei
Zeichen (Binärzeichen / Bit), so spricht man von einer binären
Repräsentation. Als Binärzeichen verwendet man in der Regel die
Zeichen 0 und 1. Eine endliche Folge von Binärzeichen heißt
Binärwort. Ein Binärwort der Länge 8 nennt man Byte.
00000000
00011000
00110000
00110000
00110000
00110000
00011000
00000000
Mondsichel
KB
01001101 01101111 01101110 01100100 ....
Slide 68
68
Prinzip der Zweiwertigkeit
Schaltsysteme
Jede Information lässt sich binär darstellen. Alles, was sich mit
Zeichen repräsentieren lässt, kann auch binär repräsentiert
werden. Dies gilt insbesondere für Zahlen, kontinuierliche Größen
(wie Farbe), Sprache, Bilder, Filme, Musik etc..
0000 0000 0000 0010 0010 ...
Mit Farbkodierung:
0000 – weiß
0010 – gelb
....
Mondsichel
M
o
n
d
01001101 01101111 01101110 01100100 ....
77
111
110
100
ASCII-Code
KB
Slide 69
69
Logische Deutung
Schaltsysteme
Binärzeichen lassen sich immer als Wahrheitswerte deuten. Jede
Verarbeitung von Binärzeichen kann dann mit Hilfe der logischen
Grundoperationen AND, OR, NOT dargestellt werden.
00000000
00011000
00110000
00110000
00110000
00110000
00011000
00000000
11111111
11100111
11001111
11001111
11001111
11001111
11100111
11111111
A=E
KB
Slide 70
Schaltsysteme
70
KB
Slide 71
Schaltsysteme
71
KB
Teil 6
Zusammenfassung
Slide 72
72
Entwicklung von Schaltsystemen
Schaltsysteme
Binäre Repräsentation der Systemgrößen
(Schaltvariablen)
Modellierung des Systemverhaltens mit Hilfe
von Aussagenlogik
(Schaltterm, Boolesche Algebra, ...)
Technische Realisierung des modellierten
Systems mit Hilfe von Elektronikbausteinen
(Logikgatter, ...)
KB
Slide 73
Literaturhinweise
73
Gasper, Leiß, Spengler, Stimm: Technische und theoretische
Informatik. Bayerischer Schulbuch-Verlag 1992.
Schaltsysteme
Eckhart Modrow: Automaten Schaltwerke Sprachen. Dümmler
Verlag 1988.
KB
H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern. Skript.
...
Slide 74
74
Simulationssoftware
HADES (the Hamburg Design System)
http://tech-www.informatik.uni-hamburg.de/applets/hades/html/
Schaltsysteme
LOCAD (CAD-System für Logikschaltungen)
http://home.t-online.de/home/kh.loch/locadr.htm
KB
WinLog
Cornelsen Software
Schaltnetze
Klaus Becker
2003
Slide 2
2
Funktionale Schaltsysteme
Schaltsysteme
MUX
d0
&
1
d1
&
s
KB
b
Slide 3
Schaltsysteme
3
KB
Teil 1
Steuern mit logischen Operationen
Slide 4
Aufzugssteuerung
Schaltsysteme
4
Ein Aufzug soll sich nur dann nach oben bewegen, wenn der
Knopf gedrückt und die Tür zu ist.
nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern
KB
Slide 5
Schaltsysteme
5
Technische Lösung – mit Stromkreis
Schalter
Schalter
Nur wenn der Stromkreis geschlossen ist, kann der Motor den
Aufzug bewegen.
KB
Slide 6
6
Binäre Kodierung mit Schaltvariablen
Schaltsysteme
y
x1
Schaltvariable
x1 = 0: Tür ist offen
x1 = 1: Tür ist geschlossen
x2 = 0: Schalter ist nicht gedrückt
x2 = 1: Schalter ist gedrückt
KB
x2
y = 0: Motor ist inaktiv
y = 1: Motor ist aktiv
Binäre Kodierung:
Kodierung mit zwei
Werten: 0 / 1
Slide 7
7
Beschreibung des Systemverhaltens
Schaltsysteme
y
KB
x1
x2
Schalttabelle /
Schaltfunktion
x1 = 0: Tür ist offen
x1 = 1: Tür ist geschlossen
x1
x2
y
x2 = 0: Schalter ist nicht gedrückt
x2 = 1: Schalter ist gedrückt
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
y = 0: Motor ist inaktiv
y = 1: Motor ist aktiv
Slide 8
Logische Deutung
8
Schaltsysteme
y
x1
Schaltfunktion
Aussagen
x1: „Tür ist geschlossen“
x2: „Schalter ist gedrückt“
y: „Motor ist aktiv“
0: falsch
1: wahr
KB
x2
Wahrheitswerte
x1
x2
y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Slide 9
Logische Verknüpfung
9
y
Schaltsysteme
x1
x2
Schaltfunktion
„Motor ist aktiv“ genau dann, wenn
„Tür ist geschlossen“ und
„Schalter ist gedrückt“
y x1 x 2
KB
Schaltterm
x1
x2
y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Slide 10
10
Technische Lösung – mit Logikgatter
y
Schaltsysteme
x1
x2
Kontaktschalter
x1
Kontaktschalter
x2
&
y
Und-Gatter
KB
Motor
Slide 11
11
Elektronik-Logik-Schichtung
Systemgrößen
Systemverhalten
x1: „Tür ist geschlossen“
x2: „Schalter ist gedrückt“
y: „Motor ist aktiv“
Schaltsysteme
y x1 x 2
Logik
Elektronik
Kontaktschalter
x1
Kontaktschalter
x2
&
Logikgatter
KB
y
Motor
Slide 12
12
Idee: Logik-basierte Systembeschreibung
Schaltsysteme
y
KB
x1
x2
Binäre Kodierung der
Systemgrößen mit
Schaltvariablen
Beschreibung des
Systemverhaltens mit einer
logischen Schaltfunktion
x1: „Tür ist geschlossen“
x2: „Schalter ist gedrückt“
y: „Motor ist aktiv“
y x1 x 2
Slide 13
Steuerung eines Türöffners
Schaltsysteme
13
Die Haustür soll sich öffnen, wenn der Türöffner im ersten oder
im zweiten Stock gedrückt wird.
nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern
KB
Slide 14
Lösung
14
Binäre Kodierung mit Schaltvariablen
Schaltsysteme
x1: „Türöffner im 1. Stock ist gedrückt“
x2: „Türöffner im 2. Stock ist gedrückt“
y: „Türverriegelung ist deaktiviert“
Beschreibung des Systemverhaltens
mit logischen Operationen
x1
x2
KB
1
y
x1
x2
y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
y x1 x 2
Slide 15
Steuerung einer Kühlschrankbeleuchtung
Schaltsysteme
15
Öffnet man den Kühlschrank, so geht das Licht im Kühlschrank
automatisch an.
nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern
KB
Slide 16
Lösung
16
Binäre Kodierung mit Schaltvariablen
Schaltsysteme
x: „Tür ist geschlossen“
y: „Licht im Kühlschrank ist an“
Beschreibung des Systemverhaltens
mit logischen Operationen
x
KB
1
y
x
y
y x
0
1
bzw.
1
0
y x
Slide 17
Logische Grundoperationen
17
Schaltsysteme
Konjunktion /
UND-Operation
Disjunktion /
ODER-Operation
Negation /
NICHT-Operation
x1
x2
x1 x2
x1
x2
x1 x2
x
x
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Logik
Elektronik
x1
x2
KB
&
UND-Gatter
y
x1
x2
1
ODER-Gatter
y
x
1
NICHT-Gatter
y
Slide 18
Übung
18
Aufgabe:
Schaltsysteme
Testen Sie die Gatter zu den logischen Grundoperationen mit
Hilfe von Hades.
KB
Slide 19
Schaltsysteme
19
KB
Teil 2
Schaltfunktionen und Schaltnetze
Slide 20
Schaltsysteme
20
KB
Multiplexer – Demultiplexer
MUX
DEMUX
0
1
Ein Problem der Vermittlungstechnik:
Zwei Teilnehmer sollen wahlweise ihre Daten (in binärer Form
kodiert) über eine gemeinsame Leitung senden.
Slide 21
Funktionale Modellierung
21
Binäre Daten
Schaltsysteme
MUX
0
DEMUX
Steuersignal
Steuersignal
1
Ein-/Ausgabe-Modellierung (Black-Box-Modellierung)
d0
d0
MUX
b
b
DEMUX
d1
d1
s
KB
s
Slide 22
Logische Systembeschreibung
22
d0
d0
MUX
b
b
DEMUX
Schaltsysteme
d1
d1
s
s
Entwicklung von Schalttermen
s = 0: b = d0
s = 0: d0 = b
s = 1: b = d1
s = 1: d1 = b
b ( s d 0 ) ( s d1 )
d0 b s
d1 b s
KB
Slide 23
Schaltnetz
23
d0
d0
MUX
b
DEMUX
b
d1
d1
Schaltsysteme
s
b ( s d 0 ) ( s d1 )
d0
d1
KB
s
s
d0 b s
&
1
d1 b s
&
d0
&
d1
b
&
s
Slide 24
Idee: Funktionale Modellierung
24
d0
MUX
b
d1
Beschreibung des
Systemverhaltens mit einer
logischen Schaltfunktion
Schaltsysteme
s
b ( s d 0 ) ( s d1 )
d0
d1
KB
s
&
1
&
Realisierung des Systems mit
Hilfe eines Logik-basierten
Schaltnetzes
Slide 25
Übung
25
Aufgabe:
Schaltsysteme
Erstellen und testen Sie mit Hilfe von Hades das entwickelte
Schaltnetz.
d0
d1
s
KB
&
1
&
d0
&
d1
b
&
s
Slide 26
Übung
26
Schaltsysteme
Aufgabe:
Entwickeln und testen Sie ein Multiplexer-Demultiplexer-System
mit 4 Datenleitungen. Benutzen Sie zur Auswahl der Datenleitung
2 Steuerleitungen. Adressieren Sie die Datenleitungen wie unten
angezeigt.
d0
d1
d2
d3
MUX
0 0
s1 s0
KB
b
DEMUX
1 0
s1 s 0
d0
d1
d2
d3
Slide 27
Schaltsysteme
27
KB
Teil 3
Schaltalgebra
Slide 28
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
Schaltsysteme
28
Öffnet man eine der beiden Türen, so geht das Licht im Auto an.
nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern
KB
Slide 29
29
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
Binäre Kodierung der Systemgrößen mit Schaltvariablen
Schaltsysteme
x1: „Fahrertür ist geschlossen“
x2: „Beifahrertür ist geschlossen“
y: „Licht im Auto ist an“
Beschreibung des Systemverhaltens mit einer Schaltfunktion
x1
x2
KB
F
y
x1
x2
y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Slide 30
30
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Version
1
Schaltsysteme
y x1 x 2
KB
Korrektheitsnachweis
x1
x2
y
x1
x2
x1 x2
x1 x2
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Slide 31
31
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
Schaltfunktion:
Schaltsysteme
y x1 x 2
Schaltnetz:
x1
x2
&
1
y
NAND-Gatter
x1
x2
KB
&
y
Slide 32
32
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Version
2
Schaltsysteme
y ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
KB
Korrektheitsnachweis
y1
y2
y3
x1
x2
y
x1
x2
x1 x2
x1 x2
x1 x2 (y1 y2) y2
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
Slide 33
33
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
Schaltfunktion:
Schaltsysteme
y ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
Schaltnetz:
x1 x2
&
&
&
KB
1
1
y
Slide 34
Vergleich der Schaltnetze
Schaltsysteme
34
x1
x2
y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Schaltterme
y x1 x 2
y ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
x1 x2
x1
x2
&
2 Gatter
KB
Schaltfunktion
Schaltnetze
y
9 Gatter
&
&
&
1
1
y
Slide 35
Minimierungsproblem
Schaltsysteme
35
x1
x2
y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Wie findet man (möglichst einfache)
Schaltterme zur Repräsentation von
vorgegebenen Schaltfunktionen?
x1 x2
x1
x2
&
2 Gatter
y
9 Gatter
&
&
&
KB
1
1
y
Slide 36
36
Exkurs: Boolesche Algebra / Schaltalgebra
Entwickelt 1854 von George Boole (1815-1864)
Operationen:
Schaltsysteme
Objekte:
KB
¯ (NOT)
(AND)
(OR)
0 (FALSE)
1 (TRUE)
x1
x2
x1 x2
x1
x2
x1 x2
x
x
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Slide 37
Schaltterme
37
Schaltvariable
Schaltsysteme
Eine Schaltvariable ist eine Variable, für die nur die Werte 0 und
1 eingesetzt werden können.
Schaltterm
Ein Schaltterm ist aufgebaut aus
- den Konstanten 0 (FALSE) und 1 (TRUE)
- Schaltvariablen
- den Operationen (AND), (OR), ¯ (NOT).
Beispiele:
t1 x1 x 2
KB
t 2 ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
Slide 38
Aufstellen von Schalttermen
Schaltsysteme
38
y1
y2
y3
x1
x2
y
x1
x2
x1 x2
x1 x2
x1 x2 (y1 y2) y2
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
Minterm
(Elementarkonjunktion)
Wert des Minterms ist 1 gdw
Wert(x1) = 1 und Wert(x2) = 1 gdw
Wert(x1) = 0 und Wert(x2) = 1
y ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
KB
Wert(y) ist 1 gdw
Wert eines Minterms ist 1
Term in disjunktiver
Normalform
(Disjunktion von
Mintermen)
Slide 39
Aufstellen von Schalttermen
Schaltsysteme
39
x1
x2
y
x1
x2
x1 x2
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
Maxterm
(Elementardisjunktion)
Wert des Maxterms ist 0 gdw
Wert(x1) = 0 und Wert(x2) = 0 gdw
Wert(x1) = 1 und Wert(x2) = 1
y ( x1 x 2 )
KB
Wert(y) = 0 gdw
Wert eines Maxterms ist 0
Term in konjunktiver
Normalform
(Konjunktion von
Maxtermen)
Slide 40
Äquivalenz von Schalttermen
Schaltsysteme
40
KB
x1
x2
x1 x2
x1 x2
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
t1 x1 x 2
Zwei Schaltterme t1 und t2 sind
(logisch) äquivalent gdw gilt:
Der Wert von t1 und t2 ist für
alle möglichen Einsetzungen der
in t1 und t2 vorkommenden
Variablen durch 0 bzw. 1 gleich.
t 2 ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
y1
y2
y3
x1
x2
x1
x2
x1 x2
x1 x2
x1 x2 (y1 y2) y2
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
Slide 41
Gesetze der Schaltalgebra
41
Schaltsysteme
t 2 ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
KB
x1
x2
x1
x2
x1 x2
x1 x2
x1 x2 y1 (y2 y3)
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
y1
0
y2
0
y3
0
x1
x2
x1
x2
x1 x2
x1 x2
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
x1 x2 (y1 y2) y3
Slide 42
Gesetze der Schaltalgebra
42
Schaltsysteme
Assoziativgesetz für
Disjunktionen:
KB
( a b ) c a (b c )
a
b
c
ab
bc
(a b) c
a (b c)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Slide 43
43
Gesetze der Schaltalgebra
Assoziativgesetze:
( a b ) c a (b c )
Schaltsysteme
( a b ) c a (b c )
Kommutativgesetze:
ab ba
ab ba
Distributivgesetze:
a (b c ) ( a b ) ( a c )
a (b c ) ( a b ) ( a c )
Gesetze der
neutralen Elemente:
KB
a 1 a
a0 a
Slide 44
44
Gesetze der Schaltalgebra
Schaltsysteme
0-1-Gesetze:
Komplementgesetze:
a00
a 11
aa a
aa a
a a
aa 0
De Morgansche Gesetze:
a a 1
ab a b
ab a b
Adsorptionsgesetze:
a (a b) a
a (a b) a
KB
Slide 45
45
Vereinfachung von Schalttermen
y ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
y ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
Schaltsysteme
(( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )) ( x1 x 2 )
( x1 ( x 2 x 2 )) ( x1 x 2 )
( x1 ( x 2 x 2 )) ( x1 x 2 )
( x 1 1) ( x 1 x 2 )
x1 ( x1 x 2 )
( x1 x1 ) ( x1 x 2 )
1 ( x1 x 2 )
( x1 x 2 )
x1 x 2
KB
y x1 x 2
Ergebnis:
Die Terme sind logisch
äquivalent.
Slide 46
Schaltsysteme
46
KB
Vereinfachung der Schreibweise
x1
x2
x1 x2
x1
x2
x1 x2
x
x
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
x1
x2
x1 x2
x1
x2
x1 + x2
x
x
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Slide 47
47
Termumformung mit Boolescher Algebra
y ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 ) ( x1 x 2 )
y x1 x 2 x1 x 2 x1 x 2
Schaltsysteme
( x1 x 2 x1 x 2 ) x1 x 2
x1 ( x 2 x 2 ) x1 x 2
x1 ( x 2 x 2 ) x1 x 2
x1 1 x1 x 2
x1 x1 x 2
( x1 x1 )( x1 x 2 )
1 ( x1 x 2 )
x1 x 2
x1 x 2
KB
y x1 x 2
Slide 48
Übung
48
Schaltsysteme
Aufgabe:
KB
Gegeben ist eine Schaltfunktion in Tabellenform. Entwickeln Sie
(möglichst einfache) Schaltterme zur Beschreibung der
Schaltfunktion. Überprüfen Sie die Korrektheit mit Hilfe eines
Schaltnetzes.
a
b
c
y
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Slide 49
Schaltsysteme
49
KB
Teil 4
Rechnen mit Schaltalgebra
Slide 50
50
Zahldarstellungen
Schaltsysteme
Wie viele Blätter sind hier dargestellt?
KB
(10010)2
18
(12)16
Slide 51
Stellenwertsysteme
51
Schaltsysteme
23 22 21 20
KB
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Dualzahlen
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
101 100
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
160
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Hexadezimalzahlen
Slide 52
Addiersystem
52
Ziel ist es, ein Addiersystem für Dualzahlen zu entwickeln.
Schaltsysteme
Schriftliche Addition im Zehnersystem
1
1
2
Summand A
Summand B
Übertrag
0
Summe
Schriftliche Addition im Dualsystem
1
1
KB
9
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
Summand A
Summand B
Übertrag
0
Summe
Slide 53
Funktionale Modellierung
53
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
Schaltsysteme
Übertrag
0
a
0
b
1
c
1
Summand B
Summe
0
a
1
VA
Volladdierer
KB
s
Summand A
1
1
0
s
HA
0
ü
b
1
Halbaddierer
1
ü
Slide 54
Halbaddierer
54
a
1
0
s
Schaltsysteme
HA
b
1
1
ü
a
b
s
ü
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
ü ab
s (a b) (a b )
s a XOR b
KB
Slide 55
Volladdierer
Schaltsysteme
55
0
a
0
b
1
c
1
s
VA
0
ü
a
b
c
s
ü
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
ü (a b c) (a b c) (a b c ) (a b c)
s (a b c) (a b c ) (a b c ) (a b c)
KB
Slide 56
56
Volladdierer mit Halbaddierer-Bausteinen
a b c
ü
HA s
ü
s
Schaltsysteme
HA
HalbaddiererBaustein
KB
1
ü
s
Slide 57
57
Hinweise: Erzeugung von Bausteinen
Schaltsysteme
Schritt 1: Schaltnetz erzeugen und abspeichern (Halbaddierer.hds)
KB
Schritt 2: Neues Symbol erzeugen: [Edit][Create symbol]
Schritt 3: Neuen Baustein erzeugen: [Create][Create Subdesign...]
Halbaddierer.hds
Slide 58
58
4-Bit-Paralleladdierer mit Bausteinen
(1001) + (1011) = 1(0100)
Schaltsysteme
a3 a2 a 1 a0
1 0 0 1
1
VA
VA
VA
HA
1 0 1 1
b3 b2 b1 b0
KB
0
1
0
0
ü
s3
s2
s1
s0
Slide 59
Übung
59
Aufgabe:
Schaltsysteme
Erstellen und testen Sie zunächst einen Halb- und Volladdierer.
KB
Entwickeln Sie anschließend einen 4-Bit-Paralleladdierer mit Hilfe
geeigneter Bausteine.
Slide 60
Übung
60
Aufgabe:
Schaltsysteme
Entwickeln Sie analog zum 4-Bit-Addierer einen 4-BitInkrementierer.
Idee:
1
0
1
KB
0
1
1
1
1
0
1
1
Zahl
Inkrement
Übertrag
0
Nachfolger
Slide 61
Übung
61
Aufgabe:
Schaltsysteme
Entwickeln Sie einen 4-Bit-Komparator, der überprüft, ob zwei 4Bit-Dualzahlen gleich sind.
Idee:
1
1
0
0
KB
0
1
1
1
1
1
1
1
Zahl A
Zahl B
Hilf
Ergebnis
Slide 62
Schaltsysteme
62
KB
Lösung - Addierer
Slide 63
Lösung - Inkrementierer
63
Idee:
1
Schaltsysteme
0
1
KB
0
1
1
1
1
0
1
1
Zahl
Inkrement
Übertrag
0
Nachfolger
Slide 64
Lösung - Komparator
64
Schaltsysteme
Idee:
KB
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Zahl A
Zahl B
Hilf
Ergebnis
Slide 65
Schaltsysteme
65
KB
Teil 5
Exkurs: Binäre Kodierung
Slide 66
66
Kodierung von Information
Soll Information übermittelt, gespeichert oder verarbeitet
werden, muss sie in geeigneter Weise durch Zeichen dargestellt
werden. Man nennt diesen Vorgang Kodierung.
Schaltsysteme
(R. Baumann: Informatik für die Sekundarstufe II, Band 2. Klett-Verlag 1993.)
Mondsichel
KB
Slide 67
Binäre Repräsentation
67
Schaltsysteme
Benutzt man zur Repräsentation der Information nur zwei
Zeichen (Binärzeichen / Bit), so spricht man von einer binären
Repräsentation. Als Binärzeichen verwendet man in der Regel die
Zeichen 0 und 1. Eine endliche Folge von Binärzeichen heißt
Binärwort. Ein Binärwort der Länge 8 nennt man Byte.
00000000
00011000
00110000
00110000
00110000
00110000
00011000
00000000
Mondsichel
KB
01001101 01101111 01101110 01100100 ....
Slide 68
68
Prinzip der Zweiwertigkeit
Schaltsysteme
Jede Information lässt sich binär darstellen. Alles, was sich mit
Zeichen repräsentieren lässt, kann auch binär repräsentiert
werden. Dies gilt insbesondere für Zahlen, kontinuierliche Größen
(wie Farbe), Sprache, Bilder, Filme, Musik etc..
0000 0000 0000 0010 0010 ...
Mit Farbkodierung:
0000 – weiß
0010 – gelb
....
Mondsichel
M
o
n
d
01001101 01101111 01101110 01100100 ....
77
111
110
100
ASCII-Code
KB
Slide 69
69
Logische Deutung
Schaltsysteme
Binärzeichen lassen sich immer als Wahrheitswerte deuten. Jede
Verarbeitung von Binärzeichen kann dann mit Hilfe der logischen
Grundoperationen AND, OR, NOT dargestellt werden.
00000000
00011000
00110000
00110000
00110000
00110000
00011000
00000000
11111111
11100111
11001111
11001111
11001111
11001111
11100111
11111111
A=E
KB
Slide 70
Schaltsysteme
70
KB
Slide 71
Schaltsysteme
71
KB
Teil 6
Zusammenfassung
Slide 72
72
Entwicklung von Schaltsystemen
Schaltsysteme
Binäre Repräsentation der Systemgrößen
(Schaltvariablen)
Modellierung des Systemverhaltens mit Hilfe
von Aussagenlogik
(Schaltterm, Boolesche Algebra, ...)
Technische Realisierung des modellierten
Systems mit Hilfe von Elektronikbausteinen
(Logikgatter, ...)
KB
Slide 73
Literaturhinweise
73
Gasper, Leiß, Spengler, Stimm: Technische und theoretische
Informatik. Bayerischer Schulbuch-Verlag 1992.
Schaltsysteme
Eckhart Modrow: Automaten Schaltwerke Sprachen. Dümmler
Verlag 1988.
KB
H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern. Skript.
...
Slide 74
74
Simulationssoftware
HADES (the Hamburg Design System)
http://tech-www.informatik.uni-hamburg.de/applets/hades/html/
Schaltsysteme
LOCAD (CAD-System für Logikschaltungen)
http://home.t-online.de/home/kh.loch/locadr.htm
KB
WinLog
Cornelsen Software