Transcript 2 - KU Leuven Kulak
Slide 1
Reizen door de tijd:
Speciale relativiteit
Patrick De Causmaecker
Katholieke Universiteit Leuven
Campus Kortrijk
Slide 2
Is er nog meer?
Nu ik gesproken heb over de stralen van de zon, het
brandpunt van alle warmte en licht waarvan we
genieten, zult u zonder twijfel vragen : “Wat zijn die
stralen?”. Dit is, met zekerheid, één van de
belangrijkste vragen in de fysica.
Leonard Euler (1707-1783)
Het lijkt waarschijnlijk dat de meeste van de grote
onderliggende principes goed begrepen zijn en dat
verdere vooruitgang enkel in het rigoureus toepassen
van die principes dient gezocht te worden
Albert Michelson (1894)
Slide 3
Wat was er gebeurd?
• Maxwell’s theorie van het
elektromagnetisme (1861)
– Verband tussen elektriciteit, magnetisme en
licht!
Maar:
• De vergelijkingen van Maxwell zijn niet
invariant onder Galileo transformaties
Ether (referentiestelsel in rust)
Michelson vindt dit een detail
Slide 4
Nochtans…
Moving_Interferometer.avi
Stationary_Interf erometer. avi
Het Michelson - Morley
experiment van 1897
toonde aan dat er geen ether
bestond:
DE SNELHEID VAN HET
LICHT HANGT NIET AF
VAN HET
REFERENTIESTELSEL
Slide 5
Problematisch … voor onze intuïtie
• Galileo-achtige ruimtemannetjes
t = lichten aan
t = lichten gedetecteerd
Afstand dA in
referentiestelsel A
C = dA/T < dB/T
A
C = dB/T > dA/T
B
Afstand dB in referentiestelsel B
Slide 6
Einstein: Waarneming …
• De snelheid van het licht is dezelfde in
alle referentiestelsels (dit wisten Galileo
en Newton niet)
De lichtsnelheid is een natuurconstante
Toevoegen aan de andere natuurwetten
Op zoek naar transformaties die deze
allemaal respecteren
(Hopelijk vinden we ergens Galileo en
Newton terug)
Slide 7
In termen van de ruiter (merk op dat
we nu de tijd verticaal uitzetten)
S
T
Struiken, bewegen niet in S
Tijdlijn struiken
Ruiter, beweegt in S
Wat gebeurt er
als de ruiter de
bal vooruit gooit
met een snelheid
van 2 m/s?
X
Slide 8
Een nieuwe invariant: het ruimte-tijd
interval (Minkowski)
T
E2
T2
Voor twee gebeurtenissen
E1 en E2 heeft in alle
referentiestelsels
(X2-X1)2 – c2(T2-T1)2
T1
dezelfde waarde.
E1
Als X2 = X1 + c(T2-T1)
(lichtsnelheid) dan
X1
X2
(X2-X1)2 – c2(T2-T1)2 = 0
.
X
Slide 9
Welke transformaties?
T
t
T = γ(t+(v/c2)x)
X = γ(vt+x)
γ = 1/sqrt(1-v2/c2) > 1
Het punt (t=0,x=0) valt samen (T=0,X=0)
Het punt (t,x = 0) beweegt volgens (T,X = vT)
Het punt (t,x = 0) beweegt volgens (T,X = vT)
De ruimte is vervormd : (0,x) -> (…,X = γ x > x)
De tijd is vervormd : (t,0) -> (T= γ t > t,…)
x
X
Slide 10
Eerste mogelijkheid om door de tijd
te reizen
• Spreek af met je tweelingzus op
(T=0,X=0), nieuwjaarsdag
• Stap in het assenstelsel (x=0,t=0)
dat met snelheid v beweegt t.o.v.
(T,X)
• Blijf daar tot jou kalender het
volgende Nieuwjaar aanwijst
• Stap over in het assenstelsel (x’,t’)
dat met snelheid –v beweegt t.o.v.
(T,X)
• Bij je volgende Nieuwjaar ben je
terug bij je zus, die 2γ jaar ouder is
dan toen je haar verliet.
Je bent dus in haar toekomst
gereisd.
v/c
2*γ
0,5
2,31
0,9
4,59
0,99
14,18
0,999
44,73
0,9999 141,42
0,99999 447,21
0,999999 1414,21
Slide 11
Dit is echt zo.
Muonen worden gecreëerd in de ionosfeer door
invallende protonen, die via via o.a. vervallen in
muonen.
Elke minuut gaat er één door elk van je
vingernagels.
Muonen hebben een halfwaardetijd van ~ 2
microseconde, in die tijd legt het licht 600 m af
De ionosfeer begint op 50 km hoogte
De muonen zouden dus minstens met een factor
280 moeten gereduceerd zijn
Ze komen toch aan op aarde vanwege een
snelheid van ~ 0,995 c en γ ~ 20.
Slide 12
Natuurlijke eenheden : c = 1
De lichtkegel : een invariant
T
BereikbareToekomst
X2 – T2 < 0
X2 – T2 > 0
X2 – T2 > 0
X2 – T2 < 0
MogelijkVerleden
X
Slide 13
Natuurlijke eenheden : c = 1
Gelijktijdigheid
T
T = γ(t+vx)
X = γ(vt+x)
γ = 1/sqrt(1-v2) > 1
t
x
T2
T1 t1
G2
G1
X
t2
De volgorde van de gebeurtenissen
is omgewisseld:
T1 < T2
t2 < t1
De volgorde van de gebeurtenissen buiten de lichtkegel is onbepaald.
Gebeurtenissen waartussen een lichtsignaal kan uitgewisseld worden
hebben een vaste volgorde.
Slide 14
Terug in de tijd :
Stel we kunnen sneller dan c
T
Vertrek op (T1,X1)
Haast je naar (T2,X2)
Haast je naar (0,X1)
t
x
T2
T1 t1
G1
X1
t2
We hebben ons van
(T1,X1) naar (0,X1)
verplaatst!
G2
X2
De dikke pijlen zijn
verplaatsingen sneller
dan het licht en
worden verondersteld
niet te mogelijk te zijn
Slide 15
Om terug te reizen in de tijd moeten
we het licht te snel af zijn
• Speciale relativiteit laat dit niet toe
– Beschrijft het verband tussen inertiaalstelsels
(eenparig rechtlijnige beweging)
– Versnelling en gravitatie zijn niet aangeroerd
– (wel energie, denk aan E = mc2, maar daar
hebben we hier de tijd niet voor)
• Deze laatste vergelijking lijkt wel aan te geven
dat er een verband bestaat tussen massa en
energie
– massa speelt ook een rol bij gravitatie…
moet Herr E. gedacht hebben.
Reizen door de tijd:
Speciale relativiteit
Patrick De Causmaecker
Katholieke Universiteit Leuven
Campus Kortrijk
Slide 2
Is er nog meer?
Nu ik gesproken heb over de stralen van de zon, het
brandpunt van alle warmte en licht waarvan we
genieten, zult u zonder twijfel vragen : “Wat zijn die
stralen?”. Dit is, met zekerheid, één van de
belangrijkste vragen in de fysica.
Leonard Euler (1707-1783)
Het lijkt waarschijnlijk dat de meeste van de grote
onderliggende principes goed begrepen zijn en dat
verdere vooruitgang enkel in het rigoureus toepassen
van die principes dient gezocht te worden
Albert Michelson (1894)
Slide 3
Wat was er gebeurd?
• Maxwell’s theorie van het
elektromagnetisme (1861)
– Verband tussen elektriciteit, magnetisme en
licht!
Maar:
• De vergelijkingen van Maxwell zijn niet
invariant onder Galileo transformaties
Ether (referentiestelsel in rust)
Michelson vindt dit een detail
Slide 4
Nochtans…
Moving_Interferometer.avi
Stationary_Interf erometer. avi
Het Michelson - Morley
experiment van 1897
toonde aan dat er geen ether
bestond:
DE SNELHEID VAN HET
LICHT HANGT NIET AF
VAN HET
REFERENTIESTELSEL
Slide 5
Problematisch … voor onze intuïtie
• Galileo-achtige ruimtemannetjes
t = lichten aan
t = lichten gedetecteerd
Afstand dA in
referentiestelsel A
C = dA/T < dB/T
A
C = dB/T > dA/T
B
Afstand dB in referentiestelsel B
Slide 6
Einstein: Waarneming …
• De snelheid van het licht is dezelfde in
alle referentiestelsels (dit wisten Galileo
en Newton niet)
De lichtsnelheid is een natuurconstante
Toevoegen aan de andere natuurwetten
Op zoek naar transformaties die deze
allemaal respecteren
(Hopelijk vinden we ergens Galileo en
Newton terug)
Slide 7
In termen van de ruiter (merk op dat
we nu de tijd verticaal uitzetten)
S
T
Struiken, bewegen niet in S
Tijdlijn struiken
Ruiter, beweegt in S
Wat gebeurt er
als de ruiter de
bal vooruit gooit
met een snelheid
van 2 m/s?
X
Slide 8
Een nieuwe invariant: het ruimte-tijd
interval (Minkowski)
T
E2
T2
Voor twee gebeurtenissen
E1 en E2 heeft in alle
referentiestelsels
(X2-X1)2 – c2(T2-T1)2
T1
dezelfde waarde.
E1
Als X2 = X1 + c(T2-T1)
(lichtsnelheid) dan
X1
X2
(X2-X1)2 – c2(T2-T1)2 = 0
.
X
Slide 9
Welke transformaties?
T
t
T = γ(t+(v/c2)x)
X = γ(vt+x)
γ = 1/sqrt(1-v2/c2) > 1
Het punt (t=0,x=0) valt samen (T=0,X=0)
Het punt (t,x = 0) beweegt volgens (T,X = vT)
Het punt (t,x = 0) beweegt volgens (T,X = vT)
De ruimte is vervormd : (0,x) -> (…,X = γ x > x)
De tijd is vervormd : (t,0) -> (T= γ t > t,…)
x
X
Slide 10
Eerste mogelijkheid om door de tijd
te reizen
• Spreek af met je tweelingzus op
(T=0,X=0), nieuwjaarsdag
• Stap in het assenstelsel (x=0,t=0)
dat met snelheid v beweegt t.o.v.
(T,X)
• Blijf daar tot jou kalender het
volgende Nieuwjaar aanwijst
• Stap over in het assenstelsel (x’,t’)
dat met snelheid –v beweegt t.o.v.
(T,X)
• Bij je volgende Nieuwjaar ben je
terug bij je zus, die 2γ jaar ouder is
dan toen je haar verliet.
Je bent dus in haar toekomst
gereisd.
v/c
2*γ
0,5
2,31
0,9
4,59
0,99
14,18
0,999
44,73
0,9999 141,42
0,99999 447,21
0,999999 1414,21
Slide 11
Dit is echt zo.
Muonen worden gecreëerd in de ionosfeer door
invallende protonen, die via via o.a. vervallen in
muonen.
Elke minuut gaat er één door elk van je
vingernagels.
Muonen hebben een halfwaardetijd van ~ 2
microseconde, in die tijd legt het licht 600 m af
De ionosfeer begint op 50 km hoogte
De muonen zouden dus minstens met een factor
280 moeten gereduceerd zijn
Ze komen toch aan op aarde vanwege een
snelheid van ~ 0,995 c en γ ~ 20.
Slide 12
Natuurlijke eenheden : c = 1
De lichtkegel : een invariant
T
BereikbareToekomst
X2 – T2 < 0
X2 – T2 > 0
X2 – T2 > 0
X2 – T2 < 0
MogelijkVerleden
X
Slide 13
Natuurlijke eenheden : c = 1
Gelijktijdigheid
T
T = γ(t+vx)
X = γ(vt+x)
γ = 1/sqrt(1-v2) > 1
t
x
T2
T1 t1
G2
G1
X
t2
De volgorde van de gebeurtenissen
is omgewisseld:
T1 < T2
t2 < t1
De volgorde van de gebeurtenissen buiten de lichtkegel is onbepaald.
Gebeurtenissen waartussen een lichtsignaal kan uitgewisseld worden
hebben een vaste volgorde.
Slide 14
Terug in de tijd :
Stel we kunnen sneller dan c
T
Vertrek op (T1,X1)
Haast je naar (T2,X2)
Haast je naar (0,X1)
t
x
T2
T1 t1
G1
X1
t2
We hebben ons van
(T1,X1) naar (0,X1)
verplaatst!
G2
X2
De dikke pijlen zijn
verplaatsingen sneller
dan het licht en
worden verondersteld
niet te mogelijk te zijn
Slide 15
Om terug te reizen in de tijd moeten
we het licht te snel af zijn
• Speciale relativiteit laat dit niet toe
– Beschrijft het verband tussen inertiaalstelsels
(eenparig rechtlijnige beweging)
– Versnelling en gravitatie zijn niet aangeroerd
– (wel energie, denk aan E = mc2, maar daar
hebben we hier de tijd niet voor)
• Deze laatste vergelijking lijkt wel aan te geven
dat er een verband bestaat tussen massa en
energie
– massa speelt ook een rol bij gravitatie…
moet Herr E. gedacht hebben.