Slide 1

PRIPO
Principy počítačů

24.11.2009 – cvičení č. 9
De Morganovy zákony

Martin Adámek


Slide 2

Organizační drobnosti

docházka

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek
(UHK-FIM-KIT)

2


Slide 3

Odvození 1
pravdivostní tabulka – vstupy A, B
1) A AND B
– pro y=1 musí být oba vstupy „1“ (y=1 ~ oba)
– i jedna nula na vstupu způsobí y=0

2) NAND (negace –““–)
– pro y=1 musí být alespoň jeden vstup „0“(y=1 ~ ne_oba, max. jeden)
– pro y=0 musí být oba vstupy „1“

3) Anon + Bnon
– v příp. A+B musí pro y=1 alespoň jeden vstup být „1“
=>zde pro y=1 musí alespoň jeden vstup být „0“ (jeho negace je „1“)
(y=1 ~ ne_oba, max. jeden)

– právě pokud jsou oba vstupy „1“
=>jejich negace jsou „0“
=>y=0+0=0

4) ad2 = ad3
=> (a*b)non

= anon+bnon
PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek
(UHK-FIM-KIT)

4


Slide 4

Odvození 2
analogicky zvládnete odvodit druhou (samostat.) tabulku:
1) A+B
stačí jedna „1“, aby y=1 (y=1 ~ alespoň_jeden)
2) NOR (negace –““–)
stačí jedna „1“, aby y=0
jsou nutné oba vstupy „0“, aby y=1 (y=1 ~ ani_jeden)
3)A*B (AND)
jsou nutné oba vstupy „1“, aby y=1 (y=1 ~ oba)
4)Anon*Bnon
jsou nutné oba vstupy „0“, aby y=1 (y=1 ~ ani_jeden)
stačí jedna „1“, aby y=0
5) ad2 = ad4
=> (a+b)non = anon*bnon
PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek
(UHK-FIM-KIT)

5


Slide 5

De Morganovy vztahy (zákony)

a*b  a  b
a  b  a *b
PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek
(UHK-FIM-KIT)

6


Slide 6

Pochopení – důsledkyR.život
Při přenášení negace ze vstupních
proměnných za výstup log. fce, nebo
naopak
(při přenášení negace v alg. výrazu nad
operátor, nebo vedle něj)
se OR mění na AND, a naopak
podobně jako při násobení nerovnice
záporným číslem se otáčí nerovnost
PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek
(UHK-FIM-KIT)

9


Slide 7

Využití
zjednodušení funkce
úprava funkce pro její realizaci pomocí
jednoho typu součástky (typicky NAND,
příp. NOR)

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek
(UHK-FIM-KIT)

10


Slide 8

De Morganovy vztahy / zákony
převod mezi součinem a součtem
vysvětlení NOR a NAND
realizovatelnost NOT, AND, OR jedním
typem součástky (několikerým použitím
jedné fce)

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek
(UHK-FIM-KIT)

11


Slide 9

Procvičení
Realizujte logickou
funkci co nejnižším
počtem členů NAND:
1. Karnaughova mapa
tentokrát stačí „1“, pro
přehlednost vynechte „0“
– oblasti
–

2. algebraický výraz
3. De M. úprava pro NAND
4. nákres zapojení
–

k dispozici 2,3,4vstupové
NANDy (ne 1vstupové!)
– svisle si natahejte nejen
vstupy, ale více vpravo i
jejich negace

a

b

c

d

y

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek
(UHK-FIM-KIT)

12


Slide 10

Vytvoření logické fce
1.
2.
3.
4.
5.

6.
7.

pravdivostní tabulka podle zadání (vstupy,
výstupy)
Karnaughova mapa
algebraický výraz
minimalizace alg. výrazu (Booleova algebra)
převod výrazu pro realizovatelnost zvoleným
typem součástky, např. NAND (De Morganovy
zákony)
nakreslení schématu zapojení
(fyzická realizace a testování)

K zápočtu se nevyžaduje schopnost odříkání tohoto seznamu kroků,
ale schopnost samostatné komplexní realizace bodů 2-6.
PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek
(UHK-FIM-KIT)

13


Slide 11

Od příště...
Opakování, procvičování
– sérioparalelní zapojení
– převody mezi číselnými soustavami
– odčítání součtem v doplňkovém kódu
– logické funkce
Karnaughova mapa, oblasti
vyjádření algebraickým výrazem
úprava podle Boolea a De Morgana
nákres zapojení
PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek
(UHK-FIM-KIT)

14