Slide 1

VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.06

Rozklad na součin
Anotace: Žák si osvojuje vytýkání před závorku, užívání vzorců (a + b)2; (a – b)2;
a2– b2 k rozkladu na součin. Funguje zde zpětná vazba s prezentací, kde žák
řeší dané úlohy a provádí kontrolu dle projekce.
Vzdělávací oblast: Matematika
Autor: Mgr. Robert Kecskés
Jazyk: Český
Očekávaný výstup: Provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a
vytýkání.
Druh učebního materiálu: Prezentace
Cílová skupina: Žák
Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola
Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok
2011-2012
Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy


Slide 2

Rozklad mnohočlenů na součin
Vytýkáním před závorku
3a3 + 6 = 3 •( a3 + 2)
Najdeme největšího společného dělitele čísel
3 a 6. To je číslo 3.
Zapíšeme „krát závorka“ •(
Výraz 3a3 + 6 budeme tedy dělit číslem 3.

Vypočítáme 3a3:3 = a3, zapíšeme do závorky.
Vydělíme 6:3 = +2, zapíšeme do závorky.


Slide 3

Rozklad mnohočlenů na součin
Vytýkáním před závorku
b3 + b2 = b2 •( b + 1)
Najdeme největšího společného
členů b3 a b2 . To je b2.

dělitele

Zapíšeme „krát závorka“ •(
Výraz b3 + b2 budeme tedy dělit b2.

Vypočítáme b3:b2 = b, zapíšeme do závorky.
Vypočítáme b2:b2 = +1, zapíšeme do
závorky.


Slide 4

Rozklad mnohočlenů na součin
Vytýkáním před závorku
8b3 + 12b2 = 4b2 •( 2b + 3)
Najdeme největšího společného dělitele
členů 8b3 a 12b2 . To je 4b2.
Zapíšeme „krát závorka“ •(
Výraz 8b3 + 12b2 budeme tedy dělit 4b2.

Vypočítáme 8b3:4b2 = 2b, zapíšeme do závorky.
Vypočítáme 12b2:4b2 = +3, zapíšeme do
závorky.


Slide 5

Rozklad mnohočlenů na součin
Užitím vzorců

a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b)
a2 – 2ab + b2 = (a – b)(a – b)
a2 – b2 = (a + b)(a – b)


Slide 6

Rozklad mnohočlenů na součin
Užitím vzorců
a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b)
4x6 + 12x3 + 9 = ( 2x3 + 3 )(2x3+ 3 )
Zapíšeme si dvě závorky se znaménky +.

Vypočítáme

4x = 2x3, zapíšeme do závorek.

Vypočítáme

9 = 3, zapíšeme do závorek.

6

Prostřední člen nás nezajímá. Slouží pouze pro
kontrolu. Při roznásobení závorek nebo použití
vzorce nám musí vyjít trojčlen v zadání.


Slide 7

Rozklad mnohočlenů na součin
Užitím vzorců
a2 – 2ab + b2 = (a – b)(a – b)
4x6 – 12x3 + 9 = ( 2x3 – 3 )(2x3– 3 )
Zapíšeme si dvě závorky se znaménky –.

Vypočítáme

4x = 2x3, zapíšeme do závorek.

Vypočítáme

9 = 3, zapíšeme do závorek.

6

Prostřední člen nás nezajímá. Slouží pouze pro
kontrolu. Při roznásobení závorek nebo použití
vzorce nám musí vyjít trojčlen v zadání.


Slide 8

Rozklad mnohočlenů na součin
Užitím vzorců
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
x6 – 9 = ( x3 + 3 )( x3 – 3 )
Zapíšeme si dvě závorky se znaménky + a –.

Vypočítáme

x = x3, zapíšeme do závorek.

Vypočítáme

9 = 3, zapíšeme do závorek.

6

Při roznásobení závorek nebo použití vzorce
nám musí vyjít dvojčlen v zadání.


Slide 9

Rozklad na součin
Příklady s postupem řešení
1) a2(a + 3) – b2(a + 3) =

= (a + 3)(a2– b2) =
= (a + 3)(a + b)(a – b)
2) a2(a – 3) – b2(–a + 3) =
= a2(a – 3) + b2(+a – 3) =
= (a – 3)(a2 + b2)


Slide 10

Rozklad na součin
Příklady s postupem řešení

3) bu – bv + v – u =
= (bu – bv) + (+v – u) =
= b(u – v) + (+v – u) =

= b(u – v) – 1(–v + u) =
= (u – v)(b – 1) =


Slide 11

Rozklad na součin
Příklady s postupem řešení
4) v + 2 + s2(–v – 2) =

= (v + 2) + s2(–v – 2) =
= 1(v + 2) – s2(+v + 2) =
= (v + 2)(1 – s2) =
= (v + 2)(1 + s)(1 – s)