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广义相对论课堂6
尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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尺度收缩、时间膨胀
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课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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广义相对论课堂6
尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
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•
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•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


Slide 5

广义相对论课堂6
尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


Slide 6

广义相对论课堂6
尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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广义相对论课堂6
尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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广义相对论课堂6
尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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广义相对论课堂6
尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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广义相对论课堂6
尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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广义相对论课堂6
尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟


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尺度收缩、时间膨胀
2011.9.26

课程安排
• 复习内容：尺度收缩
• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个
基本点+四条原理三大效应两面核心）
• 疑问太多不愿意问了？——例：球面三角
形公式

CERN measures particles
moving faster than the speed of
light

• neutrinos traveling faster than the speed of
light—about 60 nanoseconds faster.
• Such an observation, if verified, would
have enormous implications for our
understanding of the fundamental laws of
nature.
• 同时相对性仅需要一个不变速度信号，超
光速佯谬？
• 相对论×？相对论量子场论×

教与学纲领No.1
• 先实物图示术语表达！——三位一体
• Elie Cartan 几何体、坐标分量、抽象记号
• Weinberg 1/3——1/2

钟尺当时当地读数测量结果
• 请学生讲述几个简单例子过程
• MIT French 《SR》第4章：It is very
important to realize, as Einstein in
essence pointed out, that the role of an
observer is simply to record coincidences,
i.e., pairs of events which occur at the
same space-time point.
• 钟尺网格vs时空图坐标网格？

尺度收缩
• 静止长度怎么测都行——时空图
• 运动长度必须在同时线上截取（各种网格
下）——和4.17题速度法一致、muons介子
衰变=钟

尺度收缩推导后讨论
• 由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的
方法！
• 如两端不同时测运动体长度——４.１７题
由速度测的长度无效
• 作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：
最容易看懂同时差项）
——不一定有长度欺骗

同时相对性与尺度收缩
• 定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长
度两端同时
• 定量可以不一样
• 用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交
“斜交=关于45度光线对称”无所谓
• 因为有同时差，所以有尺度收缩
AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时
线
• 尺度收缩是相对的——同时相对

５、时间膨胀
• 双钟视角
• CD+DB=CB 时间方向
• Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？
另画一个时空图
• ——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化
后有效

• 两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢
• 误导：运动是相对的——MIT French 相对性
• 推导过程其实并不重要，重要的是认识到
固有时就是一个钟自己的读数，而前后经
过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）
时差
• 固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角
自己property自有财产

尺度收缩与时间膨胀时空图类似
• RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=
关于45度光线对称”无所谓
• 说明时间和空间有一定的对称性？
• 空间3维破坏了此对称性？
• 多维时间？
• 突破口=焦点=难点——同时相对性
波粒二相性

• Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：
织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的
附近——超光速？第520页注释6

６、三大效应Lorentz boost
• 历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度
• Einstein同时相对性
• 世界上最快推导

• t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线
y=x对称

7、Lorentz transformation
时空距离不变
• 差分——惯性系钟尺
• 有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公
式——某习题集前5道题
• 几何与坐标——一体两面——核心Lorentz
invariance vs covariance协变
• 3类绝对区分——合写成一个，不会混淆—
—虚数？
——相对论最重要特点、无所不在处处用

８、总结结构图
•
•
•
•
•
•
•
•
•

第零和第一原理总是要用到
光速不变同时差
时空均匀＋RP坐标变换线性
＋RP收放因子γ——v
＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀
Lorentz boost坐标变换时空距离不变
加速观者原理：差分微分（几何）
空间各向同性推广到３维
闵氏平直时空

• 第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系
Landau《力学》时空均匀 vs 宇宙学时空均匀
？
• 光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背
，不变=绝对在相对下成立<——时间和距离都
相对，比值绝对
• 逆推也要会：Lorentz boost效应等，前线性
变换已用

Rindler加速钟尺（观者）原理
• 切线=t’轴——习题4.18
• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中
曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎
曼几何
• 同时也是此原理的验证！（无法验证无穷
小）——实验室测量量vs理论推算量——
证模式

三维
横向长度不变；速度有变！加速度！
同时线=空间；3+1分解；第一性？
visualization——透视：机械制图、《天才的
13个思维工具》圆柱体、Feynman
——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

闵氏四维时空
• 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：
“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中
，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科
隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上
，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情
洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你
们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的
，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现
在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为
影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

时空图的一些技术
• 雷达回波定标
• Bondi k-calculus分析 D’in verno
• Doppler效应——duration dilation
时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由—
—k因子vsγ因子
横向Doppler
• 光学（光行差效应French）

速度变换
• 快速参数θ
• 典型习题——线性相加——牛顿
• 匀加速运动推导

学习目标
• 1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起
实际物理测量和过程
• 2、深刻理解三大效应及其关系
• 3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时
• 4、区分物理测量量与理论计算量——例子
加速钟