Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler Mantıksal Tasarım Mantıksal Tasarım – Prof.Dr.
Download ReportTranscript Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler Mantıksal Tasarım Mantıksal Tasarım – Prof.Dr.
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Mantıksal Tasarım
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Dizisel devreler, şimdiki çıkışları yalnız şimdiki girişlerine bağlı olmayan; geçmiş girişlerin de şimdiki çıkışlar üzerinde etkisi olan devrelerdir.
Başka bir deyişle birleşimsel devreler geçmişi hatırlamayan, belleksiz devreler iken, dizisel devreleri geçmişi hatırlayan, bellekli devreler olarak tanımlamak mümkündür.
6.1. Yalın Bir Dizisel Devre : Seri Toplayıcı
(A) (B) …… 0 0 1 0 1 0 (a i )
.. …. 1 0 1 1 1 1 (b i )
Clock
İkili Seri Toplayıcı
(s i ) …… 1 1 1 0 0 1 + . . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
t 1 0 1 7 t 6 0 1 1 t 5 0 1 1 0 t 4 0 1 t 3 1 1 1 0 t 2 1 t 1 1 1 0 0 0 t 0 1 1
Zaman (A) (B) (A + B)
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
6.2. Durum Çizelgesi ve Durum Çizeneği
Seri Toplayının Durum Çizelgesi ile Durum Çizeneği
a) Durum Çizelgesi
ŞD (Şimdiki Durum) SD (Sonraki Durum), s i a i b i 00 01 11 10 S 0 S 1 S S 0 0 , 0 , 1 S S 0 1 , 1 , 0 S 1 , 0 S 1 , 1 S S 0 1 , 1 , 0 0 0 / 0 0 1 / 1 1 0 / 1 S 0
b) Durum Çizeneği
a i b i /s i 11/0 S 1 00/1 0 1 / 0 1 0 / 0 1 1 / 1
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
6.3. Sonlu-Durumlu Özdevinir (
Finite-StateAutomata
) Modeli
Zamanuyumlu dizisel devrelerin mantıksal yapısı, Sonlu-Durumlu Özdevinir ya da kısaca Sonlu Özdevinir (FA: Finite Automata) modeli ile gösterilebilir.
Sonlu Özdevinir bir beşli olarak tanımlanır: M = (I, O, S,
,
) I : Giriş alfabesidir (sonlu bir küme) O : Çıkış alfabesidir (sonlu bir küme) S : Durumlar kümesidir (sonlu bir küme)
: Durum geçiş işlevidir. S x I’dan S’ye bir eşleme oluşturan bu işlev ile her durum (şimdiki durum) giriş simgesi çiftine bir durum (sonraki durum) eşlenir.
: Çıkış işlevidir
Sonlu özdevinir modelinin Mealy ve Moore modeli olarak adlandırılan 2 alt modeli vardır. Bu iki model çıkış işlevi ile birbirinden ayrılır.
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Mealy modelinde çıkış işlevi I x S’den O’ya bir eşlemedir. Mealy türü çıkışlar, durum geçişi sırasında saat vuruşu süresince üretilen, vuruş (pulse) türü çıkışlara karşı gelir.
Moore modelinde ise çıkış işlevi S’den O’ya bir eşlemedir.
Moore türü çıkışlar, saat vuruşları arasında sabit kalan düzey (level) türü çıkışlardır.
Moore Türü Örnek Bir Zamanuyumlu Dizisel Devre a) Durum Çizelgesi b) Durum Çizeneği 0 SD ŞD x = 0 x = 1 z S 0 S 0 S 1 0 S 1 S 1 S 2 S 2 S 2 0 S 0 1 S 0 0 1 1 S 2 1 1 0 S 1 0 0
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
p durumu bulunan zamanuyumludizisel bir devrenin durumlarını ayırdetmek için k adet (k =
log2 p
) durum değişkenine gereklidir.
Durumlardan her biri, durum değişkenlerinin birleşimlerinden birine karşı gelir. Buna göre n girişi, m çıkışı, k durum değişkeni ile gösterilen p da durumu bulunan zamanuyumlu dizisel bir devreyi, mantıksal olarak yandaki gibi göstermek mümkündür.
x 0 x 1 x n-1 Saat Vuruşları y 0 y 1 y k-1 Birleşimsel Devre BÖ 0 BÖ 1 BÖ k-1 Y 0 Y 1 Y k-1
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
z 0 z 1 z m-1
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
6.4. İkidurumlular (
Flip-Flops
)
Bellek öğesi olarak en çok kullanılan bileşenler ikidurumlu (flip-flop) olarak adlandırılan bileşenlerdir.
İkidurumlu, genel olarak, bir bit’lik bilgiyi saklayabilen bir bileşendir.
İkidurumluların incelenecek türleri aşağıdakilerdir.
SR türü ikidurumlu D türü ikidurumlu JK türü ikidurumlu T türü ikidurumlu
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
6.4.1. SR Türü İkidurumlu
Zamanuyumsuz SR Türü İkidurumlu y y’ 0 S 1 R
SR türü ikidurumlu aşağıdaki gibi çalışır: İkidurumlunun doğru çalışabilmesi için S ve R girişlerinin aynı anda 1 olmaması gerekir.
Girişleri S = 1, R = 0 olduğunda ikidurumlu birlenir ve y = 1 olur.
Girişleri S = 0, R = 1 olduğunda ikidurumlu sıfırlanır ve y = 0 olur.
Girişleri S = 0, R = 0 olduğunda ikidurumlunun içeriği değişmez, y eski değerini korur.
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
SR Türü İkidurumlunun NOR geçitleriile Örnek Bir Gerçekleştirimi y y' S
SR Türü İkidurumlu İçin Örnek Bir Zaman Çizeneği R y y' R S
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Zamanuyumlu SR Türü İkidurumlu y y’ 0 1 S Cl R
Zamanuyumlu SR türü ikidurumlu aşağıdaki gibi çalışır:
İki saat vuruşu arasında S ve R girişlerinin değerleri ne olursa olsun ikidurumlu bir değişikliğe uğramadan bulunduğu durumu korur.
Devrenin doğru çalışabilmesi için, saat vuruşu geldiğinde S ve R girişlerinden en çok birinin değeri 1 olmalıdır.
Saat vuruşu geldiğinde, girişlerde S = 1 ve R = 0 değerleri varsa ikidurumlu birlenir (y = 1 olur) ve bu durumunu bir sonraki saat vuruşuna kadar korur.
Saat vuruşu geldiğinde, girişlerde S = 0 ve R = 1 değerleri varsa ikidurumlu sıfırlanır (y = 0 olur) ve bu durumunu bir sonraki saat vuruşuna kadar korur.
Saat vuruşu geldiğinde, girişlerde S = 0 ve R = 0 değerleri varsa, ikidurumluda bir değişiklik olmaz ve ikidurumlu eski durumunu bir sonraki saat vuruşuna kadar korur.
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Zamanuyumlu SR Türü İkidurumlunun Zaman Çizeneği Clock S R y y'
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Zamanuyumlu SR Türü İkidurumlunun Örnek Bir Gerçekleştirimi
Sonraki Durum Çizelgesi
Sonraki Durum İşlevi y(t+1) = S + yR’ y S 1 y' 0 R y S R y(t+1) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 ?
1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 ?
Uyarma Gereksinimi Çizelgesi y y(t+1) S R 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 S C lock R
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
6.4.2. D Türü İkidurumlu
D türü ikidurumlu, girişindeki ikili değeri bir sonraki saat vuruşuna kadar saklayan, bir anlamda girişini geçiktiren bir bellek elemanı olarak görülebilir.
0 D y 1 Cl y’ y y'
D Türü İkidurumlunun Örnek Bir Gerçekleştirimi 1 0 S Cl R D Clock
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Sonraki Durum Çizelgesi y D y(t+1) 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Uyarma Gereksinimi Çizelgesi y y(t+1) D 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Sonraki Durum İşlevi y(t+1) = D
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
6.4.3. JK Türü İkidurumlu
JK türü ikidurumlu aşağıdaki gibi çalışır:
İki saat vuruşu arasında J ve K girişlerinin değerleri ne olursa olsun ikidurumlu, bir değişikliğe uğramadan bulunduğu durumu korur.
Saat vuruşu geldiğinde, girişlerde J = 0 ve K = 0 değerleri varsa, ikidurumlu eski durumunu korur.
Saat vuruşu geldiğinde, girişlerde J = 1 ve K = 0 değerleri varsa ikidurumlu birlenir (y = 1 olur).
Saat vuruşu geldiğinde, girişlerde J = 0 ve K = 1 değerleri varsa ikidurumlu sıfırlanır (y = 0 olur).
Saat vuruşu geldiğinde, girişlerde J = 1 ve K = 1 değerleri varsa, ikidurumlu durum değiştirir.
0 J y Cl 1 K y’
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Sonraki Durum Çizelgesi
Sonraki Durum İşlevi y(t+1) = Jy’ + K’ y y J K y(t+1) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0
Uyarma Gereksinimi Çizelgesi y y(t+1) J K 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
JK türü ikidurumlunun örnek bir gerçekleştirimi y y' S 1 0 R J Clock K
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
6.4.4. T Türü İkidurumlu
T harfi Toggle sözcüğünün baş harfidir. T türü ikidurumlu, saat vuruşu geldiğinde girişindeki ikili değer 0 ise eski durumunu koruyan, 1 ise durum değiştiren zamanuyumlu bir ikidurumludur.
y'
T türü ikidurumlunun örnek bir gerçekleştirimi 1 0 0 T y 1 Cl y’ J K Cl T Clock
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Sonraki Durum Çizelgesi y T y(t+1) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Uyarma Gereksinimi Çizelgesi y y(t+1) T 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Sonraki Durum İşlevi y(t+1) = yT’ + T’y
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
6.4.5. İkidurumluların Tetiklenmesi
İkidirumlular örneklerde gösterildiği gibi geçitlerden oluşturulursa: saat vuruşu süresinin genişliğine paralel olarak ikidurumlular birden çok kez durum değiştirebilir.
Bu nedenle uygulamada örneklerde gösterildiği gibi geçitlerden oluşan ikidurumlular kullanılmaz.
Uygulamada efendi-köle (master-slave) yapısındaki ikidurumlular ile saat vuruşunun kenarları ile tetiklenen ikidurumlular kullanılır.
Bundan sonraki kesiminde, tüm ikidurumluları birer kapalı kutu olarak görecek ve ikidurumluların, saat vuruşlarının pozitif kenarı (0’dan 1’e geçişini sağlayan kenar) ile tetiklendiğini varsayacağız. Dolayısıyla tüm ikidurumluların, türlerine ve giriş değişkenlerinin değerlerine göre, saat vuruşunun 0’dan 1’e geçişi sırasında durum değiştireceğini düşüneceğiz.
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Efendi-Köle (Master-Slave) İkidurumlunun Örnek Yapısı y y' 1 S 0
Slave
Cl R S 1 0
Master
Cl R Saat Vuruşu S Clock R
Master
konumundaki ikidurumlu durum değiştirir
Slave
konumundaki ikidurumlu durum değiştirir Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
6.4.6. İkidurumluların Zamanuyumsuz Girişleri
Zamanuyumsuz Girişleri de Bulunan İkidurumlu Örneği y y’ 1 0 Çalışma İlkeleri Çizelgesi: Preset J Cl K Clear Clear Preset y y’ J, K, Clock 0 1 0 1 Etkisiz 1 0 1 0 Etkisiz 0 0 0 0 Etkisiz 1 1 Etkili
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
6.5. Zamanuyumlu Dizisel Devre Tasarımı
Devrenin amacının ve çalışma ilkelerinin yer aldığı sözlü tanımın oluşturulması.
Devrenin biçimsel tanımının oluşturulması:
Giriş ve çıkışlarının sayı, değişkenler, değerler, anlamaları, vb. açısından tanımlanması.
Devrenin durum sayısının, durum adlarının ve anlamlarının tanımlanması.
Durum çizelge ve çizeneğinden en az birinin, gerekiyorsa ikisinin birden oluşturulması.
Durum değişkeni sayısının ve adlarının belirlenmesi ve durum atamasının yapılması
Geçiş ve çıkış çizelgelerinin, birlikte ya da ayrı ayrı, oluşturulması.
Belirtilmemişse, tasarımında hangi tür ikidurumluların kullanılacağının belirlenmesi.
Uyarma çizelgesinin oluşturulması.
Çıkış çizelgesinden çıkış işlevlerinin, uyarma çizelgesinden de uyarma işlevlerinin bulunması, indirgenmesi ve istenilen biçime sokulması.
Devre şemasının oluşturulması (eğer isteniyorsa) .
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Örnek 6.1.
Saat vuruşu dışında bir girişi ile vuruş türü bir çıkışı bulunan devrenin, son 4 giriş değeri 1011 ise 1, değilse 0 çıkışı üretmesi istenmektedir. x Zamanuyumlu z Clock Dizisel Devre
Devre, son 4 giriş değeri (girişin şu andaki değeri ile 3 önceki değeri) 1011 olduğunda z = 1, değilse z = 0 çıkışı üretecektir: x(t-3) x(t-2) x(t-1) x(t) = 1011
Devrenin çalışması son 4 giriş değerine bağlıdır. Bu değerlerden en sonuncusu o anda devrenin girişindedir (x’in değeri). Devrenin durumları ise önceki 3 giriş değeri ile ilgili gerekli bilgiyi saklayacaktır. Devrenin en çok 8 durumu bulunacaktır. Ancak tanımlanan çalışma biçimine göre, devrenin 101 dizgisini tanıması, bunun için de 4 durumunun bulunması yeterlidir.
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Durumların adları ve anlamları aşağıdaki gibi olacaktır.
A Durumu: Dizginin henüz hiç bir simgesinin tanınmadığı durum. Devre başlangıçta bu durumdan başlayacaktır.
B Durumu: Dizginin ilk simgesinin (1) tanındığı durum. Son giriş simgesi 1 ise, ancak son 2 griş simgesi 10 değilse devre bu durumda bulunacaktır.
C Durumu: Dizginin ilk 2 simgesinin (10) tanındığı durum. Son iki giriş simgesi 10 ise, ancak son 3 giriş simgesi 101 değilse devre bu durumda bulunacaktır.
D Durumu: Dizginin ilk 3 simgesinin (101) tanındığı durum. Son 3 giriş simgesi 101 ise, daha öncekiler ne olursa olsun devre bu durumda bulunacaktır.
Durum çizeneği 0/0 A D 1/0 0/0 1/0 0/0 B C 0/0 1/0 1/1
Durum çizelgesi SD, z ŞD x = 0 x = 1 A A, 0 B, 0 B C, 0 B, 0 C D A, 0 C, 0 D, 0 D, 1
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Durum atamasını aşağıdaki gibi sıradan yapabiliriz.
y 1 y 0 = 00 y 1 y 0 = 01 y 1 y 0 = 11 y 1 y 0 = 10 : : : : A B C D
Ø
Geçiş ve Çıkış Çizelgesi y 1 y 0 Y 1 Y 0 , z x = 0 x = 1 00 00, 0 01, 0 01 11, 0 01, 0 11 10 00, 0 11, 0 10, 0 01, 1
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Bu örnek için, tasarım SR türü ikidurumlular ile sürdürülecektir.
Ø
Uyarma Çizelgesi y 1 y 0 x = 0 x = 1 S 1 R 1 S 0 R 0 S 1 R 1 S 0 R 0 0 0 0 0 - 0 - 1 0 0 1 1 0 0 0 - - 0 1 1 0 1 0 1 - 0 0 1
Çıkış işlevi : z = y 1 y 0 ’x Uyarma işlevleri : S 1 = y 1 ’y 0 x’ R R 0 1 = y 1 y 0 ’x + y 1 y 0 x’ S 0 = y 1 ’y 0 ’x + y 1 y 0 ’x’ + y 1 y 0 ’x = y 1 y 0 x’ + y 1 y 0 x 1 0 - 0 1 0 0 1 1 0
Önemsiz birleşimler dikkate alınarak indirgeme yapıldıktan sonraki Çıkış işlevi : z = y 1 y 0 ’x Uyarma işlevleri : S 1 = y 1 ’y 0 x’ S 0 R 1 = y 0 ’x + y 1 y 0 x’ = y 1 y 0 ’+ y 0 ’x R 0 = y 1 y 0
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Devre şemasının oluşturulması y 1 y 1 ' y 0 y 0 ' Clock S 1 C R 1 S 0 C R 0 z x
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
6.6. Tasarım ve Çözümleme Örnekleri
Örnek 6.2. Bir denetim girişi (x) bulunan 6 modüllü bir ikili sayacın T türü ikidurumlular kullanarak tasarlanması isteniyor.
y 2 y 1 y 0 x Clock S 1 0 T 2 C T 1 C T 0 C S 0 0 1 1 0 S 5 1 0 S 4 1 1 0 S 3 S 2 1 0
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Durum Çizeneği:
Durum Çizelgesi: 0 0 0 1 0 S 0 S 5 1 1 0 S 1 S 4 1 1 0 S 2 1 S 3 SD ŞD x = 0 x = 1 S 0 S 0 S 1 S 1 S 1 S 2 S 2 S 2 S 3 S 3 S 3 S 4 S 4 S 4 S 5 S 5 S 5 S 0
Durum ataması: y 2 y 1 y 0 = 000 : S 0 001 : S 1 010 : S 2 011 : S 3 100 : S 4 101 : S 5
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Ø
Geçiş ve Çıkış Çizelgesi
Ø
Uyarma Çizelgesi y 2 y 1 y 0 Y 2 Y 1 Y 0 x = 0 x = 1 000 001 011 010 000 001 010 011 001 010 011 100 100 101 100 101 101 000 x = 0 y 2 y 1 y 0 T 2 T 1 T 0 x = 1 T 2 T 1 T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1
En küçük uyarma işlevleri: T 2 = y 2 y 0 x + y 1 y 0 x T 1 = y 2 ’y 0 x T 0 = x
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Örnek 6.3. Saat vuruşu dışında bir girişi ile vuruş türü bir çıkışı bulunan devrenin, son 3 giriş değeri 111 ise 1, değilse 0 çıkışı üretmesi istenmektedir. Devreyi JK türü ikidurumlularla tasarlayalım.
x Zamanuyumlu z Clock Dizisel Devre
İstenilen işlevi gerçekleştirmek için devrenin 3 durumunun bulunması yeterlidir. Durumların adları A, B ve C olsun. Durumların anlamları ise aşağıdaki gibidir.
A : Son giriş 1 değil (devre başlangıçta da bu durumda bulunur) B : Son giriş 1, ancak son 2 giriş 11 değil C : Son 2 giriş 11
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Durum Çizeneği:
Durum Çizelgesi 0/0 0/0 1/1 A 1/0 0/0 B 1/0 C SD, z ŞD x = 0 x = 1 A A, 0 B, 0 B A, 0 C, 0 C A, 0 C, 1
Durum Ataması: y 1 y 0 = 00 : 01 : 11 : A B C
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Ø
Geçiş ve Çıkış Çizelgesi
Ø
Uyarma Çizelgesi y 1 y 0 Y 1 Y 0 , z x = 0 x = 1 00 00, 0 01, 0 01 00, 0 11, 0 11 00, 0 11, 1 10 - -, - -, y 1 y 0 x = 0 x = 1 J 1 K 1 J 0 K 0 J 1 K 1 J 0 K 0 0 0 0 1 0 - 0 - 0 - 1 0 1 0 1 1 - - 0 1 1 - 1 - 1 - 0 - 0 - - - - -
Uyarma ve çıkış işlevleri: J J 1 0 = y = x 0 x K 1 = x’ K 0 = x’ z = y 1 x
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Örnek 6.4. Bazı devreler, tasarımın standart adımlarını izlemek yerine sonraki durum işlevlerini yazmak, sonraki durum işlevlerinden de uyarma işlevlerini elde etmek daha kolay olabilir. Örnek olarak, içinde 4 adet JK türü ikidurumlu ile oluşturulmuş bir yazmaç bulunan aşağıdaki devreyi tasarlayalım.
x 1
x 2
x 3
Clock
y 3
y 2
y 1
y 0
Zamanuyumlu Dizisel Devre Tüm girişler 0 ise : yazmacın içeriği değişmesin x x 2 1 = 1 ise : yazmacın içeriğini oluşturan ikili sayı (y 3 y 2 y 1 y 0 ) 1’e tümlensin.
= 1 ise : yazmacın içeriği bir sağa kaysın (ve en soldaki ikidurumlu sıfırlansın).
x 3 = 1 ise : yazmacın içeriği bir sola kaysın (ve en sağdaki ikidurumlu sıfırlansın).
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Devrenin tanımından, Y 3 , Y 2 Y 3 = x 1 ’x 2 ’x 3 ’y 3 + x 1 y 3 ’ + x 3 , Y y 2 1 Y Y Y 2 1 0 = x 1 ’x 2 ’x 3 ’y 2 = x 1 ’x 2 ’x 3 ’y 1 = x 1 ’x 2 ’x 3 ’y 0 + x + x + x 1 1 1 y y y 2 1 0 ’ + x ’ + x ’ + x 2 2 2 y y y 3 2 1 ve Y + x + x 3 3 y y 1 0 0 sonraki durum işlevleri aşağıdaki gibi yazılabilir:
JK türü ikidurumluların sonraki durum işlevinin genel yapısının Y = Jy’ + K’y biçiminde olduğu bilinmektedir.
Sonraki durum işlevleri aşağıdaki biçime sokulur: Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 = (x 1 ’x 2 ’x 3 ’ + x 3 y 2 )y 3 = (x = (x 2 2 y y 3 2 + x + x 3 3 y y 1 0 + x 1 ’x 2 ’x 3 ’)y 2 x 1 ’x 2 ’x 3 + (x 1 + x 3 y 2 ) y 3 ’ ’ )y 1 + (x + (x 1 2 y + x 3 2 + x y 3 3 y 1 x 1 )y 2 ’ + x 3 y 1 ) y 1 ’ = (x 1 ’x 2 ’x 3 ’ + x 2 y 1 )y 0 + (x 1 + x 2 y 1 )y 0 ’
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Yukarıdaki sonraki durum işlevlerinden, aşağıdaki uyarma işlevleri bulunur.
J J J J 3 2 1 0 = x 1 + x 3 y 2 = x 1 + x 2 y 3 = x 1 + x 2 y 2 = x 1 + x 2 y 1 + x 3 y 1 + x 3 y 0 K 3 K 2 K 1 K 0 = (x 1 ’x 2 ’x 3 ’ + x 3 y 2 )’ = (x 1 ’x 2 ’x 3 ’+ x 2 y 3 + x 3 y 1 )’ = (x 1 ’x 2 ’x 3 ’+ x 2 y 2 + x 3 y 0 )’ = (x 1 ’x 2 ’x 3 ’ + x 2 y 1 )’
Uyarma işlevleri 7 değişkenli işlevlerdir ve bu işlevlerin yalınlaştırılması kolay değildir. Bu nedenle uyarma işlevleri yukarıdaki biçimde bırakılmaktadır.
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Örnek 6.5.
x Clock
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
y 1 S 2 R 2 y 1 S 1 R 1
İki adet SR türü ikidurumludan oluşan yazmacın içeriğinin x = 0 ise 1’e, x = 1 ise de 2’ye tümlenmesi istenmektedir.
Devreyi tasarlayarak çarpımlar toplamı biçimindeki en küçük uyarma işlevlerini bulalım.
Devrenin tanımından, doğrudan geçiş çizelgesini oluşturabiliriz.
Geçiş Çizelgesi Y 2 Y 1 y 2 y 1 x = 0 x = 1 00 1 1 0 0 01 1 0 1 1 11 10 0 0 0 1 0 1 1 0
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Sonraki durum işlevlerinin bulunması: Y 2 = y 2 ’x’ + y 2 ’y 1 + y 2 y 1 ’ Y 1 = y 1 x + y 1 ’x’
SR türü ikidurumlular için sonraki durum işlevinin genel yapısı Y = S + R’y biçimindedir. Buradan hareketle, sonraki durum işlevlerini uygun biçime sokup uyarma işlevlerini bulabiliriz.
Y 2 = (y 2 ’x’ + y 1 ) y 2 ’ + (y 1 ’x) y 2
S 2 = y 2 ’x’ + y 2 ’y 1 Y 1 = (y 1 ’x’) + xy 1
R 2 = (y 1 ’x)’ = y 1 + x’ S 1 = y 1 ’x’ R 1 = x’
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Örnek 6.6.
Aşağıda şeması verilen devreyi çözümleyelim.
y 2 ' 2 1 ' 1 0 y 0 2 C 1 C 0 C z
Uyarma ve Çıkış İşlevleri: Şema incelenerek aşağıdaki işlevler bulunur.
T 2 = y 1 y 0 x T 1 = y 0 x T 0 = x z = y 2 y 1 y 0 x
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
x
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Uyarma Çizelgesi x = 0 x = 1 y 2 y 1 y 0 T 2 T 1 T 0 T 2 T 1 T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1
Geçiş Çizelgesi x = 0 x = 1 y 2 y 1 y 0 Y 2 Y 1 Y 0 Y 2 Y 1 Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Durum Çizeneği 0/0
S
0 1/0 0/0
S
1 1/0 0/0
S
2 1/0 0/0
S
3 1/0
S
7 1/0
S
6 0/0 0/0 1/0
S
5 0/0 1/0
S
4 0/0
Bu devre 8 mdüllü ikili bir sayaçtır. Saat vuruşu geldiğinde, x = 0 ise sayaç durumunu korumakta, x = 1 ise sayaç bir ilerlemektedir. İkidurumluların çıkışları dışında sayacın bir de vuruş çıkışı (z) vardır. Bu çıkış, sayacın 111 durumundan 000 durumuna geçişi sırasında 1, diğer geçişlerde ise 0 değerini almaktadır.
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Örnek 6.7.
Aşağıda şeması verilen devreyi çözümleyelim.
y 2 y 2 ' y 1 y 1 ' Clock J 2 C K 2
J
1 C K 1 x
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Uyarma İşlevleri: J 2 = y1x K 2 = y1x’ J 1 = (y 2 ’x + y 2 x’)’ = y 2 x + y 2 ’x’ K 1 = x
Ø
Uyarma Çizelgesi
Ø
Geçiş Çizelgesi y 1 y 0 x = 0 J 1 K 1 J 0 K 0 x = 1 J 1 K 1 J 0 K 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 y 1 y 0 00 Y 1 Y 0 , z x = 0 x = 1 0 1 0 0 01 0 1 1 0 11 10 0 1 1 0 1 0 1 1
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Devrenin durumlarının adlandırılması: y 2 y 1 = 00 y 2 y 1 = 01 y 2 y 1 = 11 y 2 y 1 = 10 : A : B : C : D
Durum Çizelgesi
SD ŞD x = 0 x = 1 A B A B B D C B D D D C
1 0
Durum Çizeneği 0 B A 1 0 1 D C 1 0
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Örnek 6.8.
Aşağıda uyarma işlevleri ile çıkış işlevi verilen zamanuyumlu dizisel devrenin iki girişi (x2 ve x1), bir de vuruş türü çıkışı (z) bulunmaktadır. Devreyi çözümleyiniz.
J 2 K 2 = y 1 x 1 + y 1 ’x 2 ’ = y 1 ’x 2 ’x 1 J 1 = y 2 ’x 1 K 1 = y 2 + x 2 ’x 1 z = y 2 x 2 ’x 1 ’ + y 1 x 2 x 1
Sonraki durum işlevlerinin bulunması Y 2 = J 2 y 2 ’ + K 2 ’y 2 = (y 1 x 1 + y 1 ’x 2 ’)y 2 ’ + (y 1 ’x 2 ’x 1 )’y 2 ...................................
= y 2 y 1 + y 2 x 1 ’ + y 1 x 1 + y 2 ’y 1 ’x 2 ’ + y 2 x 2 Y 1 = J 1 y 1 ’ + K 1 ’y 1 = y 2 ’y 1 ’x 1 + (y 2 ....................................
= y 2 ’y 1 ’x 1 + y 2 ’y 1 x 1 ’ + y 2 ’y 1 x 2 + x 2 ’x 1 )’y 1
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Ø
Geçiş ve Çıkış Çizelgesi y 2 y 1 Y 1 Y 0 , z x 2 x 1 = 00 x 2 x 1 = 01 x 2 x 1 = 11 x 2 x 1 = 10 0 0 1 0, 0 1 1, 0 0 1, 0 0 0, 0 0 1 0 1, 0 1 0, 0 1 1, 1 0 1, 0 1 1 1 0, 1 1 0, 0 1 0, 1 1 0, 0 1 0 1 0, 1 0 0, 0 1 0, 0 1 0, 0
Devrenin durumlarını A, B, C ve D diye adlandıralım ve durum atamasının aşağıdaki gibi olduğunu varsayalım.
y 2 y 1 = 00 y 2 y 1 = 01 y 2 y 1 = 11 y 2 y 1 = 10 : A : B : C : D
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Ø
Durum Çizelgesi SD, z SD x 2 x 1 = 00 x 2 x 1 = 01 x 2 x 1 = 11 x 2 x 1 = 10 A D, 0 C, 0 B, 0 A, 0 B B, 0 D, 0 C, 1 B, 0 C D, 1 D, 0 D, 1 D, 0 D D, 1 A, 0 D, 0 D, 0
Ø
Durum Çizelgesi 10/0 A 11/0 00/1 11/0 10/0 00/0 01/0 D 01/0 01/0 00/1 01/0 11/1 10/0 B 11/1 00/0 10/0 C
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Örnek 6.9.
İki girişi (x 2 ve x 1 ) bulunan zamanuyumlu dizisel devreni vuruş çıkışı bulunmamaktadır. İki adet SR türü ikidurumlu içeren devrenin sonraki durum işlevleri verilmiştir. Devreyi çözümleyiniz.
Y 2 = y 2 x 1 ’ + y 1 x 1 Y 1 = y 1 x 1 + x 2 x 1 ’
SR türü ikidurumluların sonraki durum denkleminin genel yapısı Y = S + R’y biçimindedir. Y Y 1 2 = y 2 x 1 ’ + y 1 x 1 = y 1 x 1 + x 2 x 1 ’(y 1 S 2 R 2 = y 2 ’ y 1 x 1 = (x 1 ’ + y 1 x 1 (y 2 + y + y 1 ’) = (y 1 ’x 2 x 1 ’) + (x 1 )’ = x 1 2 ’) = (y (y 1 x 1 2 ’ y )’ = x 1 1 x (y 1 1 ) + (x ’ + x 1 1 ’ + y + x 2 ’) = y 1 x 1 1 x ’)y ’x 1 1 ) y 1 2 S 1 R 1 = y 1 ’x 2 x 1 ’ = (x 1 + x 2 x 1 ’)’ = x 1 ’(x 2 x 1 ’)’ = x 1 ’(x 2 ’ + x 1 ) = x 2 ’x 1 ’
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Uyarma Çizelgesi x 2 x 1 = 00 y 2 y 1 S 2 R 2 S 1 R 1 0 0 0 0 0 1 x 2 x 1 = 01 S 2 R 2 S 1 R 1 0 1 0 0 x 2 x 1 = 11 S 2 R 2 S 1 R 1 0 1 0 0 x 2 x 1 = 10 S 2 R 2 S 1 R 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Geçiş Çizelgesi y 2 y 1 0 0 0 1 1 1 1 0 x 2 x 1 =0 0 0 1 1 1 1 0 Y 2 Y 1 Y 2 Y 1 Y 2 Y 1 Y 2 Y 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 6 : Zamanuyumlu Dizisel Devreler
Durum atamasının aşağıdaki gibi olduğunu varsayalım.
y 2 y 1 = 00 y 2 y 1 = 01 y 2 y 1 = 11 y 2 y 1 = 10 : A : B : C : D
Durum Çizelgesi
Durum Çizeneği SD x 2 x 1 ŞD 0 0 01 11 10 A A A A B B A C C B C D C C C D D A A C 00 01 11 00 01 11 A D 10 00 10 00 B C 01 11
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
10 01 10 11