組長:歐陽天欣 組員:陳婉婷 羅家怡 陳清 • 圓周率，一般以π來表示，是一個 在數學及物理學普遍存在的數學常 數，是精確計算圓周長、圓面積、 球體積等幾何量的關鍵值，其定義 為圓的周長與直徑的比值。π也等 於圓的面積與半徑平方的比值。 • 由於π的無理性，所以只能以近似值的方 法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠， 但工程學常利用3.1416（5位有效數字） 或3.14159（6位有效數字）。至於密率 （3.141592920353982300884955752 2124........）則是一個易於記憶（三個連 續奇數：113355），且精確至7位有效數 字的分數近似值。 • 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的 一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。 S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888 年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然 靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨 創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整 頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機 可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的 方法進行計算。 • 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似 乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估 計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯 基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便 被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π 算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張 電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分 鐘。 這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都 發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。 3.1415926535897932384626433832795028841089986280348253421170679821480865132823 066… • 為了計算圓的面積也要用到π，圓 面積= πr^2。那麼是否所有的曲線 的長度和它所包圍的面積總跟π有 聯繫呢? • 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四 個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該 水壺形狀的面積。 • 水壺形面積為1平方英尺。 在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓， 水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓 覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個 四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方 英尺。 π的特性和相關公式 • 幾何： – 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr – 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2 – 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和.
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組長:歐陽天欣
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羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
http://zh.wikipedia.org/wiki/
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組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
http://zh.wikipedia.org/wiki/
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組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
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組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
http://zh.wikipedia.org/wiki/
%E5%9C%93%E5%91%A8%
E7%8E%87
Slide 5
組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
http://zh.wikipedia.org/wiki/
%E5%9C%93%E5%91%A8%
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組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
http://zh.wikipedia.org/wiki/
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組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
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組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
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• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
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組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
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續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
http://zh.wikipedia.org/wiki/
%E5%9C%93%E5%91%A8%
E7%8E%87
Slide 10
組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
http://zh.wikipedia.org/wiki/
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E7%8E%87
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組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
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組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
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組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
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續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
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066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
http://zh.wikipedia.org/wiki/
%E5%9C%93%E5%91%A8%
E7%8E%87
組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
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1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
http://zh.wikipedia.org/wiki/
%E5%9C%93%E5%91%A8%
E7%8E%87
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組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
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1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
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組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
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組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
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1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
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組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
http://zh.wikipedia.org/wiki/
%E5%9C%93%E5%91%A8%
E7%8E%87
Slide 6
組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
http://zh.wikipedia.org/wiki/
%E5%9C%93%E5%91%A8%
E7%8E%87
Slide 7
組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
http://zh.wikipedia.org/wiki/
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組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
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1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
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組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
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續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
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• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
http://zh.wikipedia.org/wiki/
%E5%9C%93%E5%91%A8%
E7%8E%87
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組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
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組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
>>上。
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組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
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組長:歐陽天欣
組員:陳婉婷
羅家怡
陳清
• 圓周率，一般以π來表示，是一個
在數學及物理學普遍存在的數學常
數，是精確計算圓周長、圓面積、
球體積等幾何量的關鍵值，其定義
為圓的周長與直徑的比值。π也等
於圓的面積與半徑平方的比值。
• 由於π的無理性，所以只能以近似值的方
法計算π。對於一般應用3.14或 已足夠，
但工程學常利用3.1416（5位有效數字）
或3.14159（6位有效數字）。至於密率
（3.141592920353982300884955752
2124........）則是一個易於記憶（三個連
續奇數：113355），且精確至7位有效數
字的分數近似值。
• 以下公式可以快捷計算出π的值。計算機科學家們利用該公式的
一種改造，將π的值計算到小數點後1700萬位。
S•拉曼奴珍是一位對數學充滿熱情的數學家，1888
年出生於南印度的庫巴肯南市。他的數學基礎全然
靠自學而成。這一事實可以解釋他那探究問題時獨
創的和非正統的方式。他那些富有價值私公式和整
頁整頁的成果，便是有力的證據。當時沒有計算機
可以幫助他檢驗自己的想法，他靠的是完全手工的
方法進行計算。
• 幾個世紀來，對π值估計的競賽一直在繼續。這裡似
乎沒有羸家，有的只是一條無盡私探索之路!π值的估
計數在不斷增多。由G.楚得諾夫斯基和D.楚得諾夫斯
基到了5億3千萬位似乎是一個紀錄，但沒保存多久便
被Y.卡尼達私紀錄所打破。卡尼達狂1989年8月把π
算到了536,870.000位。這個π值填滿了110,000張
電腦紙，並在日本最快的超級電腦上用了67小時又分
鐘。
這種景觀是否有一個盡頭?如果電腦的能力和容量都
發揮殆盡，那麼對π的估計或許也能就此休止。
3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078164062862
089986280348253421170679821480865132823
066…
• 為了計算圓的面積也要用到π，圓
面積= πr^2。那麼是否所有的曲線
的長度和它所包圍的面積總跟π有
聯繫呢?
• 陰影部分水壺形狀的面積跟兀有關嗎？四
個全等的圓每個半徑均1/2英尺。試確定該
水壺形狀的面積。
• 水壺形面積為1平方英尺。
在正方形中有4個四分之一圓，它們組成一個整圓，
水壺形狀由一個圓及正方形中不被4個四分之一圓
覆蓋的部分組成，因此它的面積=正方形面積- 4個
四分之一的面積+一個圓面積=正方形面積= 1平方
英尺。
π的特性和相關公式
• 幾何：
– 若圓的半徑為r，則其圓周為C = 2πr
– 若圓的半徑為r，則其面積為A =πr^2
– 若橢圓的長、短兩軸分別為a 和 b ，則其面積為A = πab
– 若球體的半徑為 r，則其體積為 V = (4/3)πr3
– 若球體的半徑為r，則其表面積為 A = 4πr^2
– 角：180度相等於π弧度
• 環面的體積和表面積公式
• R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。
動態系統／遍歷理論
物理學
(海森堡不確定性原理)
(相對論的場方程)
統計學
（此為常態分配的機率密度函數）
• 公元前1700年，埃及人計算π值為
256/81=3.16050…。
阿基米德(Archimedes，公元前287-公元前212)
則證明了π是在310/7和31/7之間，即
3.140845…與3.142857…之間。
在聖經<<舊約>>列王紀下，VII-23寫道:
「他製造了一個熔池，從一邊到另一邊有10腕尺;
熔池是圓形的，它的周圍約有30腕尺;高為5腕
尺。」
我們看到，這裡圓的直徑給出為10腕尺，它的周
長為30腕尺，由此求出值π=3。
• 三個無理數e，π和√ 163能夠聯合形成一個整數，造似乎太令人
驚奇了!事實上，印度數學家S.拉曼奴珍(Srinivasa
Ramanujan,1888-1920)首先推測e^π√ 163是一個整數，因為他
發現該數值為:262,537,412,640,768,743,999…，因而感到可能
會是一個整數。
公元1972年，人們用電腦計算，居然得到小數後兩百萬位的9，
但是要成為一個整數，人們必須知道這個9是否永遠重複。
最後，亞利桑那大學的約翰•布里洛證明了這個數等於
262,537,412,640,768,744，他真的證明了嗎?
262537412
640768744
1:原注:事實上這個數不是一個整數。這個近似值只是愚人節(每年
4月1日-譯者)的一種數學玩笑，刊於1975年4月的<<科學美國人
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