Slide 1

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 2

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 3

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 4

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 5

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 6

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 7

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 8

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 9

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 10

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 11

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 12

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 13

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 14

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 15

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 16

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 17

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 18

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 19

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 20

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 21

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 22

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 23

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 24

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 25

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 26

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 27

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 28

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 29

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 30

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 31

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 32

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 33

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 34

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli


Slide 35

Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

Classificazione dei quadrilateri
Proprietà

Rettangolo
Quadrato

Rombo
Parallelogramma
Trapezio

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONVESSI

CONCAVI
Trapezi

Non trapezi

Parallelogrammi

Rombi

Rettangoli
Quadrati

CONCAVI

CONVESSI

Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati

Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro
lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapezi
Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi
Quadrati

LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI
A
B

C
D

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI
AC = d2
BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli

Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°

180°

RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza

A=bxh
Esempio:

b = cm 4
h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

1 cm2

RETTANGOLO perimetro
h

b

P
2P

semiperimetro
perimetro

2P= ( b + h ) x 2

P=b+h

QUADRATO

D

C

Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)

A=lxl=
P= 4x l

2
l

l

l

A

l

B

1 cm2

ROMBO
D

AB = BC = CD = DA =

l

(lato)

AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)

A=

dm x d

M

l

l

A

dm

dM
C

l

l

2
B

P=4xl

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA
AB = b = base

D

C

DH = h = altezza
AD = BC =

l

l
h

Area

A=bxh
A

H

semiperimetro

P=b+l

Perimetro

2P= ( b + l ) x 2

b

B

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

bm
l

h

Trapezio
isoscele

h

l

h

Trapezio
scaleno

bM

Trapezio
rettangolo

h

bM

bM
bm
l1

bm

l = lato obliquo

bm = base mimore
l2

bM= base maggiore
h = altezza

l

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M

1

2

TRAPEZI: area

A=

(bm + bM)x h
2

L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio

Prof.Amelia Vavalli