Slide 1

4.3 Wet van behoud van energie

Tijdens een beweging is de totale hoeveelheid energie constant.
Er zijn wel tijdens een beweging, energie omzettingen.
Er is ook vaak een omzetting naar een niet nuttige vorm van energie (warmte)
Dit wordt onterecht “verloren” energie genoemd
De wet van behoud van energie wordt veel toegepast bij opgaven, waarbij er geen wrijving is
en we stellen dan dat er geen “verlies” aan wrijvings energie (warmte) is.
Een kogeltje wordt zodanig met een “drukveer” richting 2 heuveltjes geschoten, dat hij net het
eerste heuveltje haalt.

We gaan de energie van het kogeltje
op verschillende plaatsen bekijken

D

F
C
A

E

B

EA = als de veer is ingedrukt, heeft het kogeltje alle energie v/d veer

= Eveer

EB = het kogeltje heeft alleen snelheid, maar geen hoogte

= Ekin

EC = het kogeltje heeft zowel hoogte als snelheid

= Ezw + Ekin

ED = het kogeltje heeft alleen hoogte (hij haalde net eerste heuveltje)

= Ezw

EE = het kogeltje heeft alleen snelheid, maar geen hoogte

= Ekin

EF = het kogeltje heeft zowel hoogte als snelheid

= Ezw + Ekin

Volgens wet van behoud van energie is de hoeveelheid energie tijdens de beweging constant
EA

= EB

= EC

= ED

= EE

Eveer

= Ekin

= Ezw + Ekin

= Ezw

= Ekin

In punt A

In punt B

In punt C

In punt D

In punt E

= EF

= Ezw+ Ekin
In punt F

v.b. opgaven - Vallende kogel
- Omhoog geschoten kogel

- Wiel van vliegtuig

- Heuveltjes

- Schommel

- Vallende kogel
Men laat een kogel met een massa van 0,200kg vanaf de hiernaast staande
Toren (50m) vallen. Bereken met welke snelheid de kogel op de grond komt (vinslag)
Je mag er van uit gaan dat de kogel een vrije val maakt.
A
Maak tek. Geg.
V0 = 0
Stap 1 Kies een punt A en B
h = 50,0m

Stap 2 Stel de energievergelijking op :

EA = EB
Ezw = Ekin

Stap 3 Vul energieformules in

mgh = ½mv2

Stap 4 Vul de gegevens in 0,2009,8150,0 = ½0,200v2
B

Stap 5 Los de vergelijking op

vinslag = ?

98,1 =

0,100v2

981 =

v2

31,3 m/s =

v

Als de massa van de steen 2x zo groot was geweest, wat was dan vinslag geweest?
Bij vrije val valt iedere massa even snel ! (falconfeather/sledgehammer) Dus vinslag = 31,3 m/s
In deze energievergelijking mocht je de m wegstrepen !

½mv2 = mgh

- Omhoog geschoten kogel
Bart schiet met een katapult een steentje (m = 0,150 kg) recht
omhoog hierdoor verlaat het steentje de katapult met een snelheid
van 18,0 m/s. Bereken hoe hoog het steentje komt, als je de luchtwrijving mag verwaarlozen.
Maak een schets met de gegevens

Stap 1 Kies een punt A en B
Stap 2 Stel de energievergelijking op :
vt = 0m/s

Ekin = Ezw

B
Stap 3 Vul energieformules in
Stap 4 Vul de gegevens in

h=?

EA = EB

Stap 5 Los de vergelijking op

½mv2 = mgh
½0,15018,02 = 0,1509,81h
24,3 = 1,47h
16,5 m =

v0 = 18,0m/s

A

h

- Wiel van vliegtuig

m = 160kg

A

De spitfire hiernaast vliegt met een snelheid van 72km/h op een hoogte
van 300m. Door metaalmoeheid breekt een van de landingswielen af.
mlandingswiel = 160 kg de luchtwrijving mag je verwaarlozen.

v0 = 20,0m/s

a] Bereken de kinetische energie waarmee het wiel de grond raakt.
Kies een punt A en B
Maak tek. Geg. Stap 1

Stap 2
h = 300m

Stap 3
Vinslag = ?

B Ekin = ?

EA

= EB

Ezw

+

Ekin

= Ekin

m g  h

+

½mv2

= Ekin

Stap 4 1609,81300 + ½16020,02 = Ekin
5,03.105 J = Ekin

c] Het wiel stuitert en komt daarna nog 20,0m hoog.
Bereken hoeveel energie het tijdens het stuiteren
b] Bereken de snelheid waarmee
verloren heeft.
het wiel de grond raakt.
Maak tek. Geg. Stap 1 Kies een punt C
½mv2 = Ekin
Stap 2 EB na stuit = EC
½160v2 = 5,03.105 J
C
EB na stuit = Ezw
Ekin = 0 !!!!
2
3
h
=
20m
v = 6,29.10
Stap 3 EB na stuit = mgh
v = 79,3 m/s
4
B
Stap 4 EB na stuit = 1609,8120,0 = 3,14.10 J
verschil 5,03.105 - 3,14.104 = 4,72.105J

- Schommel
B

Een varkentje (m = 40,0 kg) zit op een
schommel. Zie het plaatje hiernaast.
Bereken met welke snelheid het varkentje
in de getekende situatie, minimaal moet
worden weggeduwd om met de schommel
net “over de kop” te gaan.
De wrijving wordt verwaarloosd

Maak tek. Geg.
Stap 1

Kies een punt A en B

Stap 2
Ezw
m= 40,0kg

Stap 3
1,80m

m g  h +

0,60m

= EB

Ekin

=

Ezw

½mv2 = mgh

40,09,811 + ½40,0v2 = 40,09,814,20

392

A
1,00m

Stap 4

+

EA

+ 20,0v2

= 1,65.103

20,0v2

= 1,26.103
= 63,0
= 7,94 m/s

v2
v

BC

- Heuveltjes

D

De drukveer heeft een
veerconstante van 600 N/m

2,40m
1,20m

A
a] Bereken hoever je de veer moet indrukken,
om het kogeltje (m = 75,0 g) na het loslaten
over de eerste heuvel te krijgen.
Stap 1

Kies een punt A en B

Stap 2
Ezw straal kogel
Stap 3
Stap 4

EA

= EB

Eveer

=

Ezw Ezw straal kogel

½cvu2 = mgh

½600u2
300u2
u2

(u is hier indrukking !) u

b] Bereken de snelheid die de kogel op
de top van de tweede heuvel heeft.
Stap 1 Kies een punt C en D
EC = ED
Stap 2
(EB) 1,77 =
Stap 3

= 0,07509,812,40 Stap 4
= 1,77

Ezw

1,77 = mgh

+

Ekin

+

½mv2

1,77 = 0,07509,811,20 + ½0,0750v2
1,77 =
0.883 + 0.0375v2

= 0,00590

v2 =

= 0,0768 m

v

23.7

= 4,87m/s


Slide 2

4.3 Wet van behoud van energie

Tijdens een beweging is de totale hoeveelheid energie constant.
Er zijn wel tijdens een beweging, energie omzettingen.
Er is ook vaak een omzetting naar een niet nuttige vorm van energie (warmte)
Dit wordt onterecht “verloren” energie genoemd
De wet van behoud van energie wordt veel toegepast bij opgaven, waarbij er geen wrijving is
en we stellen dan dat er geen “verlies” aan wrijvings energie (warmte) is.
Een kogeltje wordt zodanig met een “drukveer” richting 2 heuveltjes geschoten, dat hij net het
eerste heuveltje haalt.

We gaan de energie van het kogeltje
op verschillende plaatsen bekijken

D

F
C
A

E

B

EA = als de veer is ingedrukt, heeft het kogeltje alle energie v/d veer

= Eveer

EB = het kogeltje heeft alleen snelheid, maar geen hoogte

= Ekin

EC = het kogeltje heeft zowel hoogte als snelheid

= Ezw + Ekin

ED = het kogeltje heeft alleen hoogte (hij haalde net eerste heuveltje)

= Ezw

EE = het kogeltje heeft alleen snelheid, maar geen hoogte

= Ekin

EF = het kogeltje heeft zowel hoogte als snelheid

= Ezw + Ekin

Volgens wet van behoud van energie is de hoeveelheid energie tijdens de beweging constant
EA

= EB

= EC

= ED

= EE

Eveer

= Ekin

= Ezw + Ekin

= Ezw

= Ekin

In punt A

In punt B

In punt C

In punt D

In punt E

= EF

= Ezw+ Ekin
In punt F

v.b. opgaven - Vallende kogel
- Omhoog geschoten kogel

- Wiel van vliegtuig

- Heuveltjes

- Schommel

- Vallende kogel
Men laat een kogel met een massa van 0,200kg vanaf de hiernaast staande
Toren (50m) vallen. Bereken met welke snelheid de kogel op de grond komt (vinslag)
Je mag er van uit gaan dat de kogel een vrije val maakt.
A
Maak tek. Geg.
V0 = 0
Stap 1 Kies een punt A en B
h = 50,0m

Stap 2 Stel de energievergelijking op :

EA = EB
Ezw = Ekin

Stap 3 Vul energieformules in

mgh = ½mv2

Stap 4 Vul de gegevens in 0,2009,8150,0 = ½0,200v2
B

Stap 5 Los de vergelijking op

vinslag = ?

98,1 =

0,100v2

981 =

v2

31,3 m/s =

v

Als de massa van de steen 2x zo groot was geweest, wat was dan vinslag geweest?
Bij vrije val valt iedere massa even snel ! (falconfeather/sledgehammer) Dus vinslag = 31,3 m/s
In deze energievergelijking mocht je de m wegstrepen !

½mv2 = mgh

- Omhoog geschoten kogel
Bart schiet met een katapult een steentje (m = 0,150 kg) recht
omhoog hierdoor verlaat het steentje de katapult met een snelheid
van 18,0 m/s. Bereken hoe hoog het steentje komt, als je de luchtwrijving mag verwaarlozen.
Maak een schets met de gegevens

Stap 1 Kies een punt A en B
Stap 2 Stel de energievergelijking op :
vt = 0m/s

Ekin = Ezw

B
Stap 3 Vul energieformules in
Stap 4 Vul de gegevens in

h=?

EA = EB

Stap 5 Los de vergelijking op

½mv2 = mgh
½0,15018,02 = 0,1509,81h
24,3 = 1,47h
16,5 m =

v0 = 18,0m/s

A

h

- Wiel van vliegtuig

m = 160kg

A

De spitfire hiernaast vliegt met een snelheid van 72km/h op een hoogte
van 300m. Door metaalmoeheid breekt een van de landingswielen af.
mlandingswiel = 160 kg de luchtwrijving mag je verwaarlozen.

v0 = 20,0m/s

a] Bereken de kinetische energie waarmee het wiel de grond raakt.
Kies een punt A en B
Maak tek. Geg. Stap 1

Stap 2
h = 300m

Stap 3
Vinslag = ?

B Ekin = ?

EA

= EB

Ezw

+

Ekin

= Ekin

m g  h

+

½mv2

= Ekin

Stap 4 1609,81300 + ½16020,02 = Ekin
5,03.105 J = Ekin

c] Het wiel stuitert en komt daarna nog 20,0m hoog.
Bereken hoeveel energie het tijdens het stuiteren
b] Bereken de snelheid waarmee
verloren heeft.
het wiel de grond raakt.
Maak tek. Geg. Stap 1 Kies een punt C
½mv2 = Ekin
Stap 2 EB na stuit = EC
½160v2 = 5,03.105 J
C
EB na stuit = Ezw
Ekin = 0 !!!!
2
3
h
=
20m
v = 6,29.10
Stap 3 EB na stuit = mgh
v = 79,3 m/s
4
B
Stap 4 EB na stuit = 1609,8120,0 = 3,14.10 J
verschil 5,03.105 - 3,14.104 = 4,72.105J

- Schommel
B

Een varkentje (m = 40,0 kg) zit op een
schommel. Zie het plaatje hiernaast.
Bereken met welke snelheid het varkentje
in de getekende situatie, minimaal moet
worden weggeduwd om met de schommel
net “over de kop” te gaan.
De wrijving wordt verwaarloosd

Maak tek. Geg.
Stap 1

Kies een punt A en B

Stap 2
Ezw
m= 40,0kg

Stap 3
1,80m

m g  h +

0,60m

= EB

Ekin

=

Ezw

½mv2 = mgh

40,09,811 + ½40,0v2 = 40,09,814,20

392

A
1,00m

Stap 4

+

EA

+ 20,0v2

= 1,65.103

20,0v2

= 1,26.103
= 63,0
= 7,94 m/s

v2
v

BC

- Heuveltjes

D

De drukveer heeft een
veerconstante van 600 N/m

2,40m
1,20m

A
a] Bereken hoever je de veer moet indrukken,
om het kogeltje (m = 75,0 g) na het loslaten
over de eerste heuvel te krijgen.
Stap 1

Kies een punt A en B

Stap 2
Ezw straal kogel
Stap 3
Stap 4

EA

= EB

Eveer

=

Ezw Ezw straal kogel

½cvu2 = mgh

½600u2
300u2
u2

(u is hier indrukking !) u

b] Bereken de snelheid die de kogel op
de top van de tweede heuvel heeft.
Stap 1 Kies een punt C en D
EC = ED
Stap 2
(EB) 1,77 =
Stap 3

= 0,07509,812,40 Stap 4
= 1,77

Ezw

1,77 = mgh

+

Ekin

+

½mv2

1,77 = 0,07509,811,20 + ½0,0750v2
1,77 =
0.883 + 0.0375v2

= 0,00590

v2 =

= 0,0768 m

v

23.7

= 4,87m/s


Slide 3

4.3 Wet van behoud van energie

Tijdens een beweging is de totale hoeveelheid energie constant.
Er zijn wel tijdens een beweging, energie omzettingen.
Er is ook vaak een omzetting naar een niet nuttige vorm van energie (warmte)
Dit wordt onterecht “verloren” energie genoemd
De wet van behoud van energie wordt veel toegepast bij opgaven, waarbij er geen wrijving is
en we stellen dan dat er geen “verlies” aan wrijvings energie (warmte) is.
Een kogeltje wordt zodanig met een “drukveer” richting 2 heuveltjes geschoten, dat hij net het
eerste heuveltje haalt.

We gaan de energie van het kogeltje
op verschillende plaatsen bekijken

D

F
C
A

E

B

EA = als de veer is ingedrukt, heeft het kogeltje alle energie v/d veer

= Eveer

EB = het kogeltje heeft alleen snelheid, maar geen hoogte

= Ekin

EC = het kogeltje heeft zowel hoogte als snelheid

= Ezw + Ekin

ED = het kogeltje heeft alleen hoogte (hij haalde net eerste heuveltje)

= Ezw

EE = het kogeltje heeft alleen snelheid, maar geen hoogte

= Ekin

EF = het kogeltje heeft zowel hoogte als snelheid

= Ezw + Ekin

Volgens wet van behoud van energie is de hoeveelheid energie tijdens de beweging constant
EA

= EB

= EC

= ED

= EE

Eveer

= Ekin

= Ezw + Ekin

= Ezw

= Ekin

In punt A

In punt B

In punt C

In punt D

In punt E

= EF

= Ezw+ Ekin
In punt F

v.b. opgaven - Vallende kogel
- Omhoog geschoten kogel

- Wiel van vliegtuig

- Heuveltjes

- Schommel

- Vallende kogel
Men laat een kogel met een massa van 0,200kg vanaf de hiernaast staande
Toren (50m) vallen. Bereken met welke snelheid de kogel op de grond komt (vinslag)
Je mag er van uit gaan dat de kogel een vrije val maakt.
A
Maak tek. Geg.
V0 = 0
Stap 1 Kies een punt A en B
h = 50,0m

Stap 2 Stel de energievergelijking op :

EA = EB
Ezw = Ekin

Stap 3 Vul energieformules in

mgh = ½mv2

Stap 4 Vul de gegevens in 0,2009,8150,0 = ½0,200v2
B

Stap 5 Los de vergelijking op

vinslag = ?

98,1 =

0,100v2

981 =

v2

31,3 m/s =

v

Als de massa van de steen 2x zo groot was geweest, wat was dan vinslag geweest?
Bij vrije val valt iedere massa even snel ! (falconfeather/sledgehammer) Dus vinslag = 31,3 m/s
In deze energievergelijking mocht je de m wegstrepen !

½mv2 = mgh

- Omhoog geschoten kogel
Bart schiet met een katapult een steentje (m = 0,150 kg) recht
omhoog hierdoor verlaat het steentje de katapult met een snelheid
van 18,0 m/s. Bereken hoe hoog het steentje komt, als je de luchtwrijving mag verwaarlozen.
Maak een schets met de gegevens

Stap 1 Kies een punt A en B
Stap 2 Stel de energievergelijking op :
vt = 0m/s

Ekin = Ezw

B
Stap 3 Vul energieformules in
Stap 4 Vul de gegevens in

h=?

EA = EB

Stap 5 Los de vergelijking op

½mv2 = mgh
½0,15018,02 = 0,1509,81h
24,3 = 1,47h
16,5 m =

v0 = 18,0m/s

A

h

- Wiel van vliegtuig

m = 160kg

A

De spitfire hiernaast vliegt met een snelheid van 72km/h op een hoogte
van 300m. Door metaalmoeheid breekt een van de landingswielen af.
mlandingswiel = 160 kg de luchtwrijving mag je verwaarlozen.

v0 = 20,0m/s

a] Bereken de kinetische energie waarmee het wiel de grond raakt.
Kies een punt A en B
Maak tek. Geg. Stap 1

Stap 2
h = 300m

Stap 3
Vinslag = ?

B Ekin = ?

EA

= EB

Ezw

+

Ekin

= Ekin

m g  h

+

½mv2

= Ekin

Stap 4 1609,81300 + ½16020,02 = Ekin
5,03.105 J = Ekin

c] Het wiel stuitert en komt daarna nog 20,0m hoog.
Bereken hoeveel energie het tijdens het stuiteren
b] Bereken de snelheid waarmee
verloren heeft.
het wiel de grond raakt.
Maak tek. Geg. Stap 1 Kies een punt C
½mv2 = Ekin
Stap 2 EB na stuit = EC
½160v2 = 5,03.105 J
C
EB na stuit = Ezw
Ekin = 0 !!!!
2
3
h
=
20m
v = 6,29.10
Stap 3 EB na stuit = mgh
v = 79,3 m/s
4
B
Stap 4 EB na stuit = 1609,8120,0 = 3,14.10 J
verschil 5,03.105 - 3,14.104 = 4,72.105J

- Schommel
B

Een varkentje (m = 40,0 kg) zit op een
schommel. Zie het plaatje hiernaast.
Bereken met welke snelheid het varkentje
in de getekende situatie, minimaal moet
worden weggeduwd om met de schommel
net “over de kop” te gaan.
De wrijving wordt verwaarloosd

Maak tek. Geg.
Stap 1

Kies een punt A en B

Stap 2
Ezw
m= 40,0kg

Stap 3
1,80m

m g  h +

0,60m

= EB

Ekin

=

Ezw

½mv2 = mgh

40,09,811 + ½40,0v2 = 40,09,814,20

392

A
1,00m

Stap 4

+

EA

+ 20,0v2

= 1,65.103

20,0v2

= 1,26.103
= 63,0
= 7,94 m/s

v2
v

BC

- Heuveltjes

D

De drukveer heeft een
veerconstante van 600 N/m

2,40m
1,20m

A
a] Bereken hoever je de veer moet indrukken,
om het kogeltje (m = 75,0 g) na het loslaten
over de eerste heuvel te krijgen.
Stap 1

Kies een punt A en B

Stap 2
Ezw straal kogel
Stap 3
Stap 4

EA

= EB

Eveer

=

Ezw Ezw straal kogel

½cvu2 = mgh

½600u2
300u2
u2

(u is hier indrukking !) u

b] Bereken de snelheid die de kogel op
de top van de tweede heuvel heeft.
Stap 1 Kies een punt C en D
EC = ED
Stap 2
(EB) 1,77 =
Stap 3

= 0,07509,812,40 Stap 4
= 1,77

Ezw

1,77 = mgh

+

Ekin

+

½mv2

1,77 = 0,07509,811,20 + ½0,0750v2
1,77 =
0.883 + 0.0375v2

= 0,00590

v2 =

= 0,0768 m

v

23.7

= 4,87m/s


Slide 4

4.3 Wet van behoud van energie

Tijdens een beweging is de totale hoeveelheid energie constant.
Er zijn wel tijdens een beweging, energie omzettingen.
Er is ook vaak een omzetting naar een niet nuttige vorm van energie (warmte)
Dit wordt onterecht “verloren” energie genoemd
De wet van behoud van energie wordt veel toegepast bij opgaven, waarbij er geen wrijving is
en we stellen dan dat er geen “verlies” aan wrijvings energie (warmte) is.
Een kogeltje wordt zodanig met een “drukveer” richting 2 heuveltjes geschoten, dat hij net het
eerste heuveltje haalt.

We gaan de energie van het kogeltje
op verschillende plaatsen bekijken

D

F
C
A

E

B

EA = als de veer is ingedrukt, heeft het kogeltje alle energie v/d veer

= Eveer

EB = het kogeltje heeft alleen snelheid, maar geen hoogte

= Ekin

EC = het kogeltje heeft zowel hoogte als snelheid

= Ezw + Ekin

ED = het kogeltje heeft alleen hoogte (hij haalde net eerste heuveltje)

= Ezw

EE = het kogeltje heeft alleen snelheid, maar geen hoogte

= Ekin

EF = het kogeltje heeft zowel hoogte als snelheid

= Ezw + Ekin

Volgens wet van behoud van energie is de hoeveelheid energie tijdens de beweging constant
EA

= EB

= EC

= ED

= EE

Eveer

= Ekin

= Ezw + Ekin

= Ezw

= Ekin

In punt A

In punt B

In punt C

In punt D

In punt E

= EF

= Ezw+ Ekin
In punt F

v.b. opgaven - Vallende kogel
- Omhoog geschoten kogel

- Wiel van vliegtuig

- Heuveltjes

- Schommel

- Vallende kogel
Men laat een kogel met een massa van 0,200kg vanaf de hiernaast staande
Toren (50m) vallen. Bereken met welke snelheid de kogel op de grond komt (vinslag)
Je mag er van uit gaan dat de kogel een vrije val maakt.
A
Maak tek. Geg.
V0 = 0
Stap 1 Kies een punt A en B
h = 50,0m

Stap 2 Stel de energievergelijking op :

EA = EB
Ezw = Ekin

Stap 3 Vul energieformules in

mgh = ½mv2

Stap 4 Vul de gegevens in 0,2009,8150,0 = ½0,200v2
B

Stap 5 Los de vergelijking op

vinslag = ?

98,1 =

0,100v2

981 =

v2

31,3 m/s =

v

Als de massa van de steen 2x zo groot was geweest, wat was dan vinslag geweest?
Bij vrije val valt iedere massa even snel ! (falconfeather/sledgehammer) Dus vinslag = 31,3 m/s
In deze energievergelijking mocht je de m wegstrepen !

½mv2 = mgh

- Omhoog geschoten kogel
Bart schiet met een katapult een steentje (m = 0,150 kg) recht
omhoog hierdoor verlaat het steentje de katapult met een snelheid
van 18,0 m/s. Bereken hoe hoog het steentje komt, als je de luchtwrijving mag verwaarlozen.
Maak een schets met de gegevens

Stap 1 Kies een punt A en B
Stap 2 Stel de energievergelijking op :
vt = 0m/s

Ekin = Ezw

B
Stap 3 Vul energieformules in
Stap 4 Vul de gegevens in

h=?

EA = EB

Stap 5 Los de vergelijking op

½mv2 = mgh
½0,15018,02 = 0,1509,81h
24,3 = 1,47h
16,5 m =

v0 = 18,0m/s

A

h

- Wiel van vliegtuig

m = 160kg

A

De spitfire hiernaast vliegt met een snelheid van 72km/h op een hoogte
van 300m. Door metaalmoeheid breekt een van de landingswielen af.
mlandingswiel = 160 kg de luchtwrijving mag je verwaarlozen.

v0 = 20,0m/s

a] Bereken de kinetische energie waarmee het wiel de grond raakt.
Kies een punt A en B
Maak tek. Geg. Stap 1

Stap 2
h = 300m

Stap 3
Vinslag = ?

B Ekin = ?

EA

= EB

Ezw

+

Ekin

= Ekin

m g  h

+

½mv2

= Ekin

Stap 4 1609,81300 + ½16020,02 = Ekin
5,03.105 J = Ekin

c] Het wiel stuitert en komt daarna nog 20,0m hoog.
Bereken hoeveel energie het tijdens het stuiteren
b] Bereken de snelheid waarmee
verloren heeft.
het wiel de grond raakt.
Maak tek. Geg. Stap 1 Kies een punt C
½mv2 = Ekin
Stap 2 EB na stuit = EC
½160v2 = 5,03.105 J
C
EB na stuit = Ezw
Ekin = 0 !!!!
2
3
h
=
20m
v = 6,29.10
Stap 3 EB na stuit = mgh
v = 79,3 m/s
4
B
Stap 4 EB na stuit = 1609,8120,0 = 3,14.10 J
verschil 5,03.105 - 3,14.104 = 4,72.105J

- Schommel
B

Een varkentje (m = 40,0 kg) zit op een
schommel. Zie het plaatje hiernaast.
Bereken met welke snelheid het varkentje
in de getekende situatie, minimaal moet
worden weggeduwd om met de schommel
net “over de kop” te gaan.
De wrijving wordt verwaarloosd

Maak tek. Geg.
Stap 1

Kies een punt A en B

Stap 2
Ezw
m= 40,0kg

Stap 3
1,80m

m g  h +

0,60m

= EB

Ekin

=

Ezw

½mv2 = mgh

40,09,811 + ½40,0v2 = 40,09,814,20

392

A
1,00m

Stap 4

+

EA

+ 20,0v2

= 1,65.103

20,0v2

= 1,26.103
= 63,0
= 7,94 m/s

v2
v

BC

- Heuveltjes

D

De drukveer heeft een
veerconstante van 600 N/m

2,40m
1,20m

A
a] Bereken hoever je de veer moet indrukken,
om het kogeltje (m = 75,0 g) na het loslaten
over de eerste heuvel te krijgen.
Stap 1

Kies een punt A en B

Stap 2
Ezw straal kogel
Stap 3
Stap 4

EA

= EB

Eveer

=

Ezw Ezw straal kogel

½cvu2 = mgh

½600u2
300u2
u2

(u is hier indrukking !) u

b] Bereken de snelheid die de kogel op
de top van de tweede heuvel heeft.
Stap 1 Kies een punt C en D
EC = ED
Stap 2
(EB) 1,77 =
Stap 3

= 0,07509,812,40 Stap 4
= 1,77

Ezw

1,77 = mgh

+

Ekin

+

½mv2

1,77 = 0,07509,811,20 + ½0,0750v2
1,77 =
0.883 + 0.0375v2

= 0,00590

v2 =

= 0,0768 m

v

23.7

= 4,87m/s


Slide 5

4.3 Wet van behoud van energie

Tijdens een beweging is de totale hoeveelheid energie constant.
Er zijn wel tijdens een beweging, energie omzettingen.
Er is ook vaak een omzetting naar een niet nuttige vorm van energie (warmte)
Dit wordt onterecht “verloren” energie genoemd
De wet van behoud van energie wordt veel toegepast bij opgaven, waarbij er geen wrijving is
en we stellen dan dat er geen “verlies” aan wrijvings energie (warmte) is.
Een kogeltje wordt zodanig met een “drukveer” richting 2 heuveltjes geschoten, dat hij net het
eerste heuveltje haalt.

We gaan de energie van het kogeltje
op verschillende plaatsen bekijken

D

F
C
A

E

B

EA = als de veer is ingedrukt, heeft het kogeltje alle energie v/d veer

= Eveer

EB = het kogeltje heeft alleen snelheid, maar geen hoogte

= Ekin

EC = het kogeltje heeft zowel hoogte als snelheid

= Ezw + Ekin

ED = het kogeltje heeft alleen hoogte (hij haalde net eerste heuveltje)

= Ezw

EE = het kogeltje heeft alleen snelheid, maar geen hoogte

= Ekin

EF = het kogeltje heeft zowel hoogte als snelheid

= Ezw + Ekin

Volgens wet van behoud van energie is de hoeveelheid energie tijdens de beweging constant
EA

= EB

= EC

= ED

= EE

Eveer

= Ekin

= Ezw + Ekin

= Ezw

= Ekin

In punt A

In punt B

In punt C

In punt D

In punt E

= EF

= Ezw+ Ekin
In punt F

v.b. opgaven - Vallende kogel
- Omhoog geschoten kogel

- Wiel van vliegtuig

- Heuveltjes

- Schommel

- Vallende kogel
Men laat een kogel met een massa van 0,200kg vanaf de hiernaast staande
Toren (50m) vallen. Bereken met welke snelheid de kogel op de grond komt (vinslag)
Je mag er van uit gaan dat de kogel een vrije val maakt.
A
Maak tek. Geg.
V0 = 0
Stap 1 Kies een punt A en B
h = 50,0m

Stap 2 Stel de energievergelijking op :

EA = EB
Ezw = Ekin

Stap 3 Vul energieformules in

mgh = ½mv2

Stap 4 Vul de gegevens in 0,2009,8150,0 = ½0,200v2
B

Stap 5 Los de vergelijking op

vinslag = ?

98,1 =

0,100v2

981 =

v2

31,3 m/s =

v

Als de massa van de steen 2x zo groot was geweest, wat was dan vinslag geweest?
Bij vrije val valt iedere massa even snel ! (falconfeather/sledgehammer) Dus vinslag = 31,3 m/s
In deze energievergelijking mocht je de m wegstrepen !

½mv2 = mgh

- Omhoog geschoten kogel
Bart schiet met een katapult een steentje (m = 0,150 kg) recht
omhoog hierdoor verlaat het steentje de katapult met een snelheid
van 18,0 m/s. Bereken hoe hoog het steentje komt, als je de luchtwrijving mag verwaarlozen.
Maak een schets met de gegevens

Stap 1 Kies een punt A en B
Stap 2 Stel de energievergelijking op :
vt = 0m/s

Ekin = Ezw

B
Stap 3 Vul energieformules in
Stap 4 Vul de gegevens in

h=?

EA = EB

Stap 5 Los de vergelijking op

½mv2 = mgh
½0,15018,02 = 0,1509,81h
24,3 = 1,47h
16,5 m =

v0 = 18,0m/s

A

h

- Wiel van vliegtuig

m = 160kg

A

De spitfire hiernaast vliegt met een snelheid van 72km/h op een hoogte
van 300m. Door metaalmoeheid breekt een van de landingswielen af.
mlandingswiel = 160 kg de luchtwrijving mag je verwaarlozen.

v0 = 20,0m/s

a] Bereken de kinetische energie waarmee het wiel de grond raakt.
Kies een punt A en B
Maak tek. Geg. Stap 1

Stap 2
h = 300m

Stap 3
Vinslag = ?

B Ekin = ?

EA

= EB

Ezw

+

Ekin

= Ekin

m g  h

+

½mv2

= Ekin

Stap 4 1609,81300 + ½16020,02 = Ekin
5,03.105 J = Ekin

c] Het wiel stuitert en komt daarna nog 20,0m hoog.
Bereken hoeveel energie het tijdens het stuiteren
b] Bereken de snelheid waarmee
verloren heeft.
het wiel de grond raakt.
Maak tek. Geg. Stap 1 Kies een punt C
½mv2 = Ekin
Stap 2 EB na stuit = EC
½160v2 = 5,03.105 J
C
EB na stuit = Ezw
Ekin = 0 !!!!
2
3
h
=
20m
v = 6,29.10
Stap 3 EB na stuit = mgh
v = 79,3 m/s
4
B
Stap 4 EB na stuit = 1609,8120,0 = 3,14.10 J
verschil 5,03.105 - 3,14.104 = 4,72.105J

- Schommel
B

Een varkentje (m = 40,0 kg) zit op een
schommel. Zie het plaatje hiernaast.
Bereken met welke snelheid het varkentje
in de getekende situatie, minimaal moet
worden weggeduwd om met de schommel
net “over de kop” te gaan.
De wrijving wordt verwaarloosd

Maak tek. Geg.
Stap 1

Kies een punt A en B

Stap 2
Ezw
m= 40,0kg

Stap 3
1,80m

m g  h +

0,60m

= EB

Ekin

=

Ezw

½mv2 = mgh

40,09,811 + ½40,0v2 = 40,09,814,20

392

A
1,00m

Stap 4

+

EA

+ 20,0v2

= 1,65.103

20,0v2

= 1,26.103
= 63,0
= 7,94 m/s

v2
v

BC

- Heuveltjes

D

De drukveer heeft een
veerconstante van 600 N/m

2,40m
1,20m

A
a] Bereken hoever je de veer moet indrukken,
om het kogeltje (m = 75,0 g) na het loslaten
over de eerste heuvel te krijgen.
Stap 1

Kies een punt A en B

Stap 2
Ezw straal kogel
Stap 3
Stap 4

EA

= EB

Eveer

=

Ezw Ezw straal kogel

½cvu2 = mgh

½600u2
300u2
u2

(u is hier indrukking !) u

b] Bereken de snelheid die de kogel op
de top van de tweede heuvel heeft.
Stap 1 Kies een punt C en D
EC = ED
Stap 2
(EB) 1,77 =
Stap 3

= 0,07509,812,40 Stap 4
= 1,77

Ezw

1,77 = mgh

+

Ekin

+

½mv2

1,77 = 0,07509,811,20 + ½0,0750v2
1,77 =
0.883 + 0.0375v2

= 0,00590

v2 =

= 0,0768 m

v

23.7

= 4,87m/s


Slide 6

4.3 Wet van behoud van energie

Tijdens een beweging is de totale hoeveelheid energie constant.
Er zijn wel tijdens een beweging, energie omzettingen.
Er is ook vaak een omzetting naar een niet nuttige vorm van energie (warmte)
Dit wordt onterecht “verloren” energie genoemd
De wet van behoud van energie wordt veel toegepast bij opgaven, waarbij er geen wrijving is
en we stellen dan dat er geen “verlies” aan wrijvings energie (warmte) is.
Een kogeltje wordt zodanig met een “drukveer” richting 2 heuveltjes geschoten, dat hij net het
eerste heuveltje haalt.

We gaan de energie van het kogeltje
op verschillende plaatsen bekijken

D

F
C
A

E

B

EA = als de veer is ingedrukt, heeft het kogeltje alle energie v/d veer

= Eveer

EB = het kogeltje heeft alleen snelheid, maar geen hoogte

= Ekin

EC = het kogeltje heeft zowel hoogte als snelheid

= Ezw + Ekin

ED = het kogeltje heeft alleen hoogte (hij haalde net eerste heuveltje)

= Ezw

EE = het kogeltje heeft alleen snelheid, maar geen hoogte

= Ekin

EF = het kogeltje heeft zowel hoogte als snelheid

= Ezw + Ekin

Volgens wet van behoud van energie is de hoeveelheid energie tijdens de beweging constant
EA

= EB

= EC

= ED

= EE

Eveer

= Ekin

= Ezw + Ekin

= Ezw

= Ekin

In punt A

In punt B

In punt C

In punt D

In punt E

= EF

= Ezw+ Ekin
In punt F

v.b. opgaven - Vallende kogel
- Omhoog geschoten kogel

- Wiel van vliegtuig

- Heuveltjes

- Schommel

- Vallende kogel
Men laat een kogel met een massa van 0,200kg vanaf de hiernaast staande
Toren (50m) vallen. Bereken met welke snelheid de kogel op de grond komt (vinslag)
Je mag er van uit gaan dat de kogel een vrije val maakt.
A
Maak tek. Geg.
V0 = 0
Stap 1 Kies een punt A en B
h = 50,0m

Stap 2 Stel de energievergelijking op :

EA = EB
Ezw = Ekin

Stap 3 Vul energieformules in

mgh = ½mv2

Stap 4 Vul de gegevens in 0,2009,8150,0 = ½0,200v2
B

Stap 5 Los de vergelijking op

vinslag = ?

98,1 =

0,100v2

981 =

v2

31,3 m/s =

v

Als de massa van de steen 2x zo groot was geweest, wat was dan vinslag geweest?
Bij vrije val valt iedere massa even snel ! (falconfeather/sledgehammer) Dus vinslag = 31,3 m/s
In deze energievergelijking mocht je de m wegstrepen !

½mv2 = mgh

- Omhoog geschoten kogel
Bart schiet met een katapult een steentje (m = 0,150 kg) recht
omhoog hierdoor verlaat het steentje de katapult met een snelheid
van 18,0 m/s. Bereken hoe hoog het steentje komt, als je de luchtwrijving mag verwaarlozen.
Maak een schets met de gegevens

Stap 1 Kies een punt A en B
Stap 2 Stel de energievergelijking op :
vt = 0m/s

Ekin = Ezw

B
Stap 3 Vul energieformules in
Stap 4 Vul de gegevens in

h=?

EA = EB

Stap 5 Los de vergelijking op

½mv2 = mgh
½0,15018,02 = 0,1509,81h
24,3 = 1,47h
16,5 m =

v0 = 18,0m/s

A

h

- Wiel van vliegtuig

m = 160kg

A

De spitfire hiernaast vliegt met een snelheid van 72km/h op een hoogte
van 300m. Door metaalmoeheid breekt een van de landingswielen af.
mlandingswiel = 160 kg de luchtwrijving mag je verwaarlozen.

v0 = 20,0m/s

a] Bereken de kinetische energie waarmee het wiel de grond raakt.
Kies een punt A en B
Maak tek. Geg. Stap 1

Stap 2
h = 300m

Stap 3
Vinslag = ?

B Ekin = ?

EA

= EB

Ezw

+

Ekin

= Ekin

m g  h

+

½mv2

= Ekin

Stap 4 1609,81300 + ½16020,02 = Ekin
5,03.105 J = Ekin

c] Het wiel stuitert en komt daarna nog 20,0m hoog.
Bereken hoeveel energie het tijdens het stuiteren
b] Bereken de snelheid waarmee
verloren heeft.
het wiel de grond raakt.
Maak tek. Geg. Stap 1 Kies een punt C
½mv2 = Ekin
Stap 2 EB na stuit = EC
½160v2 = 5,03.105 J
C
EB na stuit = Ezw
Ekin = 0 !!!!
2
3
h
=
20m
v = 6,29.10
Stap 3 EB na stuit = mgh
v = 79,3 m/s
4
B
Stap 4 EB na stuit = 1609,8120,0 = 3,14.10 J
verschil 5,03.105 - 3,14.104 = 4,72.105J

- Schommel
B

Een varkentje (m = 40,0 kg) zit op een
schommel. Zie het plaatje hiernaast.
Bereken met welke snelheid het varkentje
in de getekende situatie, minimaal moet
worden weggeduwd om met de schommel
net “over de kop” te gaan.
De wrijving wordt verwaarloosd

Maak tek. Geg.
Stap 1

Kies een punt A en B

Stap 2
Ezw
m= 40,0kg

Stap 3
1,80m

m g  h +

0,60m

= EB

Ekin

=

Ezw

½mv2 = mgh

40,09,811 + ½40,0v2 = 40,09,814,20

392

A
1,00m

Stap 4

+

EA

+ 20,0v2

= 1,65.103

20,0v2

= 1,26.103
= 63,0
= 7,94 m/s

v2
v

BC

- Heuveltjes

D

De drukveer heeft een
veerconstante van 600 N/m

2,40m
1,20m

A
a] Bereken hoever je de veer moet indrukken,
om het kogeltje (m = 75,0 g) na het loslaten
over de eerste heuvel te krijgen.
Stap 1

Kies een punt A en B

Stap 2
Ezw straal kogel
Stap 3
Stap 4

EA

= EB

Eveer

=

Ezw Ezw straal kogel

½cvu2 = mgh

½600u2
300u2
u2

(u is hier indrukking !) u

b] Bereken de snelheid die de kogel op
de top van de tweede heuvel heeft.
Stap 1 Kies een punt C en D
EC = ED
Stap 2
(EB) 1,77 =
Stap 3

= 0,07509,812,40 Stap 4
= 1,77

Ezw

1,77 = mgh

+

Ekin

+

½mv2

1,77 = 0,07509,811,20 + ½0,0750v2
1,77 =
0.883 + 0.0375v2

= 0,00590

v2 =

= 0,0768 m

v

23.7

= 4,87m/s


Slide 7

4.3 Wet van behoud van energie

Tijdens een beweging is de totale hoeveelheid energie constant.
Er zijn wel tijdens een beweging, energie omzettingen.
Er is ook vaak een omzetting naar een niet nuttige vorm van energie (warmte)
Dit wordt onterecht “verloren” energie genoemd
De wet van behoud van energie wordt veel toegepast bij opgaven, waarbij er geen wrijving is
en we stellen dan dat er geen “verlies” aan wrijvings energie (warmte) is.
Een kogeltje wordt zodanig met een “drukveer” richting 2 heuveltjes geschoten, dat hij net het
eerste heuveltje haalt.

We gaan de energie van het kogeltje
op verschillende plaatsen bekijken

D

F
C
A

E

B

EA = als de veer is ingedrukt, heeft het kogeltje alle energie v/d veer

= Eveer

EB = het kogeltje heeft alleen snelheid, maar geen hoogte

= Ekin

EC = het kogeltje heeft zowel hoogte als snelheid

= Ezw + Ekin

ED = het kogeltje heeft alleen hoogte (hij haalde net eerste heuveltje)

= Ezw

EE = het kogeltje heeft alleen snelheid, maar geen hoogte

= Ekin

EF = het kogeltje heeft zowel hoogte als snelheid

= Ezw + Ekin

Volgens wet van behoud van energie is de hoeveelheid energie tijdens de beweging constant
EA

= EB

= EC

= ED

= EE

Eveer

= Ekin

= Ezw + Ekin

= Ezw

= Ekin

In punt A

In punt B

In punt C

In punt D

In punt E

= EF

= Ezw+ Ekin
In punt F

v.b. opgaven - Vallende kogel
- Omhoog geschoten kogel

- Wiel van vliegtuig

- Heuveltjes

- Schommel

- Vallende kogel
Men laat een kogel met een massa van 0,200kg vanaf de hiernaast staande
Toren (50m) vallen. Bereken met welke snelheid de kogel op de grond komt (vinslag)
Je mag er van uit gaan dat de kogel een vrije val maakt.
A
Maak tek. Geg.
V0 = 0
Stap 1 Kies een punt A en B
h = 50,0m

Stap 2 Stel de energievergelijking op :

EA = EB
Ezw = Ekin

Stap 3 Vul energieformules in

mgh = ½mv2

Stap 4 Vul de gegevens in 0,2009,8150,0 = ½0,200v2
B

Stap 5 Los de vergelijking op

vinslag = ?

98,1 =

0,100v2

981 =

v2

31,3 m/s =

v

Als de massa van de steen 2x zo groot was geweest, wat was dan vinslag geweest?
Bij vrije val valt iedere massa even snel ! (falconfeather/sledgehammer) Dus vinslag = 31,3 m/s
In deze energievergelijking mocht je de m wegstrepen !

½mv2 = mgh

- Omhoog geschoten kogel
Bart schiet met een katapult een steentje (m = 0,150 kg) recht
omhoog hierdoor verlaat het steentje de katapult met een snelheid
van 18,0 m/s. Bereken hoe hoog het steentje komt, als je de luchtwrijving mag verwaarlozen.
Maak een schets met de gegevens

Stap 1 Kies een punt A en B
Stap 2 Stel de energievergelijking op :
vt = 0m/s

Ekin = Ezw

B
Stap 3 Vul energieformules in
Stap 4 Vul de gegevens in

h=?

EA = EB

Stap 5 Los de vergelijking op

½mv2 = mgh
½0,15018,02 = 0,1509,81h
24,3 = 1,47h
16,5 m =

v0 = 18,0m/s

A

h

- Wiel van vliegtuig

m = 160kg

A

De spitfire hiernaast vliegt met een snelheid van 72km/h op een hoogte
van 300m. Door metaalmoeheid breekt een van de landingswielen af.
mlandingswiel = 160 kg de luchtwrijving mag je verwaarlozen.

v0 = 20,0m/s

a] Bereken de kinetische energie waarmee het wiel de grond raakt.
Kies een punt A en B
Maak tek. Geg. Stap 1

Stap 2
h = 300m

Stap 3
Vinslag = ?

B Ekin = ?

EA

= EB

Ezw

+

Ekin

= Ekin

m g  h

+

½mv2

= Ekin

Stap 4 1609,81300 + ½16020,02 = Ekin
5,03.105 J = Ekin

c] Het wiel stuitert en komt daarna nog 20,0m hoog.
Bereken hoeveel energie het tijdens het stuiteren
b] Bereken de snelheid waarmee
verloren heeft.
het wiel de grond raakt.
Maak tek. Geg. Stap 1 Kies een punt C
½mv2 = Ekin
Stap 2 EB na stuit = EC
½160v2 = 5,03.105 J
C
EB na stuit = Ezw
Ekin = 0 !!!!
2
3
h
=
20m
v = 6,29.10
Stap 3 EB na stuit = mgh
v = 79,3 m/s
4
B
Stap 4 EB na stuit = 1609,8120,0 = 3,14.10 J
verschil 5,03.105 - 3,14.104 = 4,72.105J

- Schommel
B

Een varkentje (m = 40,0 kg) zit op een
schommel. Zie het plaatje hiernaast.
Bereken met welke snelheid het varkentje
in de getekende situatie, minimaal moet
worden weggeduwd om met de schommel
net “over de kop” te gaan.
De wrijving wordt verwaarloosd

Maak tek. Geg.
Stap 1

Kies een punt A en B

Stap 2
Ezw
m= 40,0kg

Stap 3
1,80m

m g  h +

0,60m

= EB

Ekin

=

Ezw

½mv2 = mgh

40,09,811 + ½40,0v2 = 40,09,814,20

392

A
1,00m

Stap 4

+

EA

+ 20,0v2

= 1,65.103

20,0v2

= 1,26.103
= 63,0
= 7,94 m/s

v2
v

BC

- Heuveltjes

D

De drukveer heeft een
veerconstante van 600 N/m

2,40m
1,20m

A
a] Bereken hoever je de veer moet indrukken,
om het kogeltje (m = 75,0 g) na het loslaten
over de eerste heuvel te krijgen.
Stap 1

Kies een punt A en B

Stap 2
Ezw straal kogel
Stap 3
Stap 4

EA

= EB

Eveer

=

Ezw Ezw straal kogel

½cvu2 = mgh

½600u2
300u2
u2

(u is hier indrukking !) u

b] Bereken de snelheid die de kogel op
de top van de tweede heuvel heeft.
Stap 1 Kies een punt C en D
EC = ED
Stap 2
(EB) 1,77 =
Stap 3

= 0,07509,812,40 Stap 4
= 1,77

Ezw

1,77 = mgh

+

Ekin

+

½mv2

1,77 = 0,07509,811,20 + ½0,0750v2
1,77 =
0.883 + 0.0375v2

= 0,00590

v2 =

= 0,0768 m

v

23.7

= 4,87m/s