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CAPITOLO 2

Definizioni e leggi di base

A. Dermanis, L. Biagi


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I sensori raccolgono l’energia elettromagnetica ΔQ
emessa da un elemento di superficie ΔΑ (pixel),
durante un intervallo di tempo Δt,
e relativa all’angolo solido ΔΩ

fra pixel e sensore.

ΔΩ

Per caratterizzare l’energia incidente
è necessario rimuovere dall’osservazione P
la dipendenza da ΔΑ, Δt e ΔΩ.

ΔΑ

Definizioni di base (Q = energia)

Flusso radiante Φ(t):

ΔΦ =

Exitanza radiante M(t,P):

ΔM =

Irradianza E(t,P):

ΔE =

Radianza L:

ΔQ
Δt
ΔΦ
ΔA
ΔΦ
ΔA

dQ

Þ

Φ =

Þ

M =

Þ

E=

(potenza)

dt
dΦ
dA
dΦ

(emessa)

(incidente)

dA

L=

E


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I segnali elettromagnetici x(t)
consistono di seni e coseni
sin( t ) = sin(2 t / T ) = sin(2  ct /  )
cos( t ) = cos(2 t / T ) = cos(2  ct /  )

con differenti periodi T, o
frequenze angolari ω = 2π/Τ=2πf,
o lunghezze d’onda λ = cT
(c =velocità luce)

Rappresentazione
di Fourier:

+¥

x (t ) =

1
2

ò

X ( ) e

i t

d

-¥

X (  )  X 1 (  )  iX 2 (  )
e

iωt

= co s( ωt ) + i sin ( ωt )

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+

Potenza del segnale:

P = lim

® ¥

1



+¥

ò

òP

2

[ x ( t )] dt =

-



( ) d 

-¥

P(ω) = funzione di densità spettrale di potenza

+¥

ò

Flusso radiante:  =




( ) d 

-¥
+¥

Exitanza: M =

+¥

òM



( ) d  =

-¥
+¥

Radianza: L =

M

λ

=

dλ

= exitanza spettrale



( ) d 

+¥- ¥

òL



( ) d  =

-¥

dM

òM

òL



( ) d 

-¥

L =

dL
d

= radianza spettrale
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Lo spettro elettromagnetico

0.1

1

102

10

103

104

105

0.2

106

0.1

μ

A
0.3

3

30

λ

cm

A

300

0.3

3

30

300

0.3

1

102

10
cm
3

103

104

105

106

m
30

3

30

107
km

300

3

30

300

RADAR

γ

RADIO

AUDIO

AC

Χ
MICROONDE

IR

UV
VISIBILE

UV (Ultravioletto)  Violetto

Rosso  IR (Infrarosso)
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Le leggi della radiazione elettromagnetica
Un corpo (la superficie di un corpo) può:
1. assorbire la radiazione incidente,
2. riflettere la radiazione incidente,
a) specularmente
b) con simmetria sferica (lambertiana)
3. trasmettere la radiazione incidente,
4. emettere radiazione.
Tali caratteristiche possono essere funzione della
specifica lunghezza d’onda della radiazione.

Corpo nero:
Un corpo ideale,
assorbe completamente la radiazione a tutte le lunghezze d’onda,
emette in base a leggi ideali la radiazione elettromagnetica.

Approssimazione fisica: il Sole.
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Le leggi della radiazione elettromagnetica
Corpo nero

T = temperatura

Legge di Planck:
(exitanza spettrale del corpo nero)
c1

M λ ,b ( λ , T ) =

c2

λ

5

( e λ T - 1)

Legge di Stefan-Boltzmann:
(exitanza totale del corpo nero)
¥

M b (T ) =

ò

M  ,b (  , T ) d  =  T

4

0

Legge di Wien:
(λ di massima exitanza spettrale)
λ m ax =
M

c3
T

λ , b ( λ m ax

, T ) = m ax M
λ

λ ,b ( λ , T

)

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La radiazione elettromagnetica solare

solar irradiance below atmosphere

atmospheric absorption

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Il corpo reale
•

L’exitanza non coincide con quella del corpo nero:
si definisce l’emissività del corpo

e (  )  M  (  ) / M  ,B (  )
•

0  e( )  1

Nel caso di energia incidente (irradianza), un corpo reale
riflette, assorbe e trasmette

 ( )  E r ( ) / Ei ( )

0   ( )  1

riflettività

 ( )  E a ( ) / Ei ( )

0   ( )  1

assorbività,

 ( )  Et ( ) / Ei ( )

0   ( )  1

trasmissività,

 ( )   ( )   ( )  1

Legge di conservazione dell’energia

e( )   ( )

Legge di Kirchhoff
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La firma spettrale di una superficie
E’ così definita la funzione

 ( )
che descrive la riflettività di un
determinato tipo di materiale
in funzione della lunghezza d’onda
della radiazione incidente.
La firma spettrale di un corpo
può essere determinata mediante

analisi di laboratorio (spettrometri).

A fianco, esempi di firma spettrale
per alcuni minerali.
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Telerilevamento: il caso ideale
• Un insieme di sensori registra la radianza riflessa da un pixel della
superficie del pianeta, per tutte le lunghezze d’onda.
• Si ottiene quindi, per quel pixel, una firma spettrale osservata.
• Si confronta la firma spettrale osservata con un archivio di firme
spettrali note.
• Si attribuisce il pixel alla classe di superficie corrispondente alla
firma spettrale osservata

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Tre tipi di copertura del suolo:

V

T

A = Acqua,
T = Terra spoglia,
V = Vegetazione

A
ρ
V
0.5

T

A

λ (μm)

0.5
0.5

1.0

1.5

2.0
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Telerilevamento: il caso reale
•
•
•

Il comportamento dei sensori
Il comportamento delle classi di copertura
La trasmissione atmosferica

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I sensori rispondono alla radianza solo entro una banda spettrale λ1  λ  λ2 :
2

Sensore ideale:

L[ 

1 , 2

]

=

òL



( ) d 



( ) w ( ) d 

1

2

Sensore reale:

L[ 

1 , 2

]

=

òL

1

w(λ) = funzione di risposta del sensore

Funzioni di risposta
dei 4 sensori
del Multispectral Scanner
(Landsat)

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Bande spettrali del Thematic Mapper (T1, T2, T3, T4, T5) (Landsat)
e del HRVIR (S1, S2, S3, S4) (SPOT4)

1. water
2. vegetation
3. bare soil
4. snow

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L’eterogeneità delle classi
La classe foresta:
• diversi tipi di alberi,
• diversi stadi di invecchiamento:
eterogeneità spaziale;
• diversi stati di umidità,
• diversi stati di fogliazione:
eterogeneità temporale.
La risoluzione al suolo dei sensori dovrebbe essere altissima!
L’archivio delle firme spettrali dovrebbe essere sterminato!

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L’effetto atmosferico
L’atmosfera assorbe e
diffonde la radiazione
elettromagnetica:
1. l’exitanza incidente su
un pixel è diversa da
quella emessa dal
Sole;
2. la radianza osservata
nel sensore per una
certa banda è diversa
dalla radianza riflessa
dal pixel.

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